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記事No.7744に関するスレッドです
★ (No Subject) / あー ♀ [東海] [高校１年生]
ア〜ケまでは何とか解けました。コからが、どうすれば求められるのか分かりません。
すみませんが、教えて下さい。

ちなみに、(ア)2(イ)1(ウ)1(エ)2(オ)b[n]+c[n](カ)0(キ/ク)1/2(ケ)1

センター試験追試問題です。
No.7715 - 2012/11/14(Wed) 01:53:21
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
あーさん，こんばんは．
本題に入る前に，学年は高１で間違いないですか？

では本題です．
a_{n+1}=b_n+c_n
ですよね．では本文にある
「b_{n+1}，c_{n+1}も同様にa_n,b_n,c_nを用いて表すことができる」
の結果
b_{n+1}，c_{n+1}はどうなりますか？
No.7720 - 2012/11/14(Wed) 18:05:45
☆ Re: / あー ♀ [東海] [高校3年生]
すみません、間違えてました。高校3年生です‼

b_{n+1}=a_n+c_n
c_{n+1}=a_n+c_n

ですか？
No.7721 - 2012/11/14(Wed) 18:45:26
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
はい．慌てなくて結構ですよ．
>b_{n+1}=a_n+c_n
okです
>c_{n+1}=a_n+c_n
c_n→b_nですね．

次です．
a_{n+1}=b_n+c_n
b_{n+1}=a_n+c_n
c_{n+1}=a_n+b_n
を全部加えてみましょう．
これでかなり進めると思いますよ．
No.7722 - 2012/11/14(Wed) 19:30:36
☆ Re: / あー ♀ [東海] [高校3年生]
あっ、なるほど‼
(ス)まで解けました。 ありがとうございます‼

最後のとこはどうしたらいいんでしょうか?
No.7723 - 2012/11/14(Wed) 20:03:42
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
順調にいってますね．

>最後のとこはどうしたらいいんでしょうか?
a_{n+1}=b_n+c_n=a_n+b_n+c_n-a_n=-a_n+d_n
なので，r は出ますね．

A_n=r^{-n}a_n
から
A_n=(a_n)/(r^n)
なので，
a_{n+1}=r･a_n+d_n
をr^{n+1}で割りd_nにコサを入れれば，{A_n}の階差数列ができあがります．

結構計算しなくてはなりませんが，頑張ってみましょう．
行き詰まったら，カキコしてください．
（今夜レス出来なかったらスイマセン）
No.7724 - 2012/11/14(Wed) 21:27:38
☆ Re: / あー ♀ [東海] [高校3年生]
すみません、遅くなりました!

A_{n+1}-A_n=(-2)^{n-1}
まで分かりました。

この後ってどうしたらいいんでしょうか?
階差数列がかなり苦手なんで、教えていただきたいです!
No.7732 - 2012/11/16(Fri) 20:08:51
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
はい．では階差数列です．

n≧2で a_n=a_1+sum_{k=1}^{n-1}(a_{n+1}-a_{n})
ですので，
n≧2でA_{n}=A_1+sum_{k=1}^{n-1}2^{k-1}
A_1=-1
sum_{k=1}^{n-1}2^{k-1}=frac{ 1-(-2)^{n-1} }{ 1-(-2) }

続きは作れそうですか？
No.7734 - 2012/11/16(Fri) 20:33:00
☆ Re: / あー ♀ [東海] [高校3年生]
A_n=frac{-2-(-2)^n-1}{3}

ですか？
No.7737 - 2012/11/16(Fri) 23:45:57
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
はい．それでokですよ．
No.7741 - 2012/11/17(Sat) 07:23:17
☆ Re: / あー ♀ [東海] [高校3年生]
これをA_n=r^{-n}a_nに代入すればいいのかな？と思って、代入してみて
r^{-n}を消すために、両辺にr^nをかけようと思ったんですが、
frac{-2-(-2)^n-1}{3}にr^nをかけるのはどうやって計算したらいいんでしょうか?
No.7742 - 2012/11/17(Sat) 08:01:21
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
r=-1 ですから，r^n を r･r^{n-1}として，r 1つ分を「マイナスを消す（プラスにする）」にすればいいんじゃないですかね．

添付書類を参考にしてみてください．
No.7744 - 2012/11/17(Sat) 09:42:05
☆ Re: / あー ♀ [東海] [高校3年生]
やっと答えにたどりつきました。
丁寧に教えていただき、本当に助かりました。

本当にありがとうございます‼
No.7768 - 2012/11/17(Sat) 16:03:09