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記事No.7764に関するスレッドです
★ (No Subject) / minamino [高校１年生]
出展　岡山理科大　宜しくお願いします。数学的帰納法の証明なのですが、解説とじぶんの答案が違うので正しいのか教えてください。宜しくお願いします。
No.7764 - 2012/11/17(Sat) 15:55:50
☆ Re: / minamino [高校１年生]
自分の答案です。宜しくお願いします。
No.7766 - 2012/11/17(Sat) 15:58:15
☆ Re: / minamino [高校１年生]
これから塾なので、明日以降どなたかご指導のほど宜しくお願いします。
No.7769 - 2012/11/17(Sat) 16:12:32
☆ Re: / 朱雀 ♂ [近畿] [大学生]
こんばんは．朱雀です．

大体の書き方はあっているのですが，

[II]の5行目ですが，3^(k+1)-(2k+3)の間違いですよね．

それと，[II]の「さて」以降の文章のつながりが分かりにくいです．3^(k+1)-{(1+2(k+1)}≧4k+1＞0より3^(k+1)-{1+2(k+1)}＞0と言いたいのは分かりますが，3^(k+1)-{(1+2(k+1)}≧4k+1を示す部分が抜けていますよね．「さて」の次に突然
(1+2k)3-(2k+2)と出てきますが，これがどこから出てきた式なのか不明です．もちろん，
その2行上の

3*3^k-(2k+2)

に

3*3^k≧(1+2k)3

を用いたというのは分かるとは言え，このことはきちんと書くべきであると考えます．

正しい書き方の例として以下を参照してください．


[II]kを正の整数としてn=kの時，不等式3^k≧1+2k…?@が成り立つと仮定すると

n=k+1の場合について，

3^(k+1)-{1+2(k+1)}
＝3^(k+1)-(2k+3)

%%解法1%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
＝3^(k+1)-(1+2k)-2
≧3^(k+1)-3^k-2(?@より)
＝2*3^k-2
＝2(3^k-1)
＞0
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%解法2%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
＝3*3^k-(2k+3)
≧3(1+2k)-(2k+3)(?@より)
＝4k
＞0
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

∴n=k+1の時にも成立する．

と書いたほうがわかりやすいです．解法1と2はどちらを選んでも構いません．minaminoさんは解法2ですね．
No.7771 - 2012/11/18(Sun) 03:47:09
☆ Re: / minamino [高校１年生]
早朝からご返信有難うございます。指導された箇所を直してみました。それと、別解も気に入りました。本当に勉強になります。ありがとうございました。それと先生が使っていたという本質の解法を買いました。今、やっている問題集が終わったら手をつけてみようと思ってます。
No.7772 - 2012/11/18(Sun) 06:44:21
☆ Re: / 朱雀 ♂ [近畿] [大学生]
はい，その答案でいいですね．お力になれて幸いです．
No.7773 - 2012/11/18(Sun) 07:58:29