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記事No.7791に関するスレッドです
★ 関数の連続 / マチ ♂ [近畿] [高校3年生]
関数が連続かどうかという問題です。
下に問題と私の回答を画像で示します。
この問題は(2)で、(1)ではこの関数がx=0で微分可能であることを示しました。

さて、関数が連続でないことを示すには、グラフでいう右方向から近づけた時の極限値と左方向から近づけた時の極限値が異なることを示せば良いと私は理解しているのですが、今回はどちらも0になると思うのです。

sinやcosの値は-1から1の範囲までしか変化しないため、そこに掛ける値が限りなく0に近づけば、その積も限りなく0に近づくと思うのです。
この考えがまちがっているのでしょうか？

よろしくおねがいします。
No.7789 - 2012/11/22(Thu) 21:27:54
☆ Re: 関数の連続 / IT ♂ [中国] [社会人]
マチ さん　こんばんはITです。いっしょに調べてみましょう。
>> さて、関数が連続でないことを示すには、グラフでいう右方向から近づけた時の極限値と左方向から近づけた時の極限値が異なることを示せば良いと私は理解しているのですが、今回はどちらも0になると思うのです。
> sinやcosの値は-1から1の範囲までしか変化しないため、そこに掛ける値が限りなく0に近づけば、その積も限りなく0に近づくと思うのです。
> この考えがまちがっているのでしょうか？
考え方は、合っていますが、微分計算（合成関数sin(1/x)の微分）が間違っているようです。確認してください。
No.7790 - 2012/11/22(Thu) 21:53:18
☆ Re: 関数の連続 / マチ ♂ [近畿] [高校3年生]
本当ですね。うっかりしていました。
このように回答すればよいのでしょうか？
No.7791 - 2012/11/24(Sat) 03:03:29
☆ Re: 関数の連続 / IT ♂ [中国] [社会人]
少しちがいます。
x→±∞のときcos（ｘ）は振動するので
lim[x→+0]ｆ”(ｘ)もlim[x→-0]ｆ”(ｘ)も存在しません。

lim[x→+0]ｆ”(ｘ)＝lim[x→+0]｛・・・｝
＝lim[x→+0]｛−cos（1/ｘ）｝
＝−lim[x→∞]cos（ｘ）　これは存在しない。
No.7795 - 2012/11/24(Sat) 07:50:50
☆ Re: 関数の連続 / マチ ♂ [近畿] [高校3年生]
なるほど、+0のときと-0のときの極限が違うと言わなくても、極限が存在しなければ関数が連続ではないと言ってよいですね。
こう回答すればよいわけですね。
No.7804 - 2012/11/24(Sat) 12:56:10
☆ Re: 関数の連続 / IT ♂ [中国] [社会人]
そうですね、お疲れでした。ではまた。
No.7827 - 2012/11/26(Mon) 20:07:09
☆ Re: 関数の連続 / マチ ♂ [近畿] [高校3年生]
解決しました。
ありがとうございました。
No.7829 - 2012/11/28(Wed) 20:50:20