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記事No.8005に関するスレッドです
★ (No Subject) / minamino [高校１年生]
出展　岩手医大
宜しくお願いします。
No.8005 - 2012/12/28(Fri) 06:25:11
☆ 命題の真偽 / minamino [高校１年生]
自分の解答を添付しました。そこに質問の内容も書いています。宜しくお願いします。
No.8006 - 2012/12/28(Fri) 06:27:30
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
minaminoさん，こんにちは．
londontrafficです．

答案を考える前に・・・
「命題とその対偶の真偽が一致する」
ことはご存じですよね？
もとの命題に対して「逆」と「裏」は対偶の関係にありますから，真偽は一致します．
minaminoさんの解答において逆と裏の真偽は一致していませんから，明らかに一方が誤りです．
逆の反例はokですので，裏は偽となります．

ここまでいかがですか？
No.8007 - 2012/12/28(Fri) 14:14:57
☆ Re: / minamino [高校１年生]
>解答において逆と裏の真偽は一致していませんから，明らかに一方が誤りです．
逆は反例を挙げて偽です。裏も添付した解答は偽です。一致してないとはどういうことですか。
No.8008 - 2012/12/28(Fri) 14:30:17
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
あ・・・本当ですね．すいませんm(_ _)m

続きです．

b^2≧4acならばac<0とac≧0の場合の両方があります．
式変形でやる方法は存在するかもしれませんが，最終的に裏の証明【背理法】と同じになるのではと考えます．
裏と対偶の証明は合っていますが，命題と逆を証明しその対偶であるからとした方が，スマートだと思います．

本当にごめんなさい．
No.8009 - 2012/12/28(Fri) 14:42:19
☆ Re: / minamino [高校１年生]
宜しくお願いします。ac<0ならばax^2+bx+c=0 は実数解をもつ。実数解をもつじょうけんとして、ac<0、これと判別式b^2-4acとはどういう関係(関連)があるのでしょうか。
No.8010 - 2012/12/28(Fri) 15:09:02
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
はい．

判別式D=b^2-4acにおいて，a,b,cすべて実数ですから，
b^2≧0
また，条件ac<0から
D>0
となり，（異なる２つの）実数解をもちます．

どうですか？
No.8011 - 2012/12/28(Fri) 15:11:34
☆ Re: / minamino [高校１年生]
宜しくおねがいします。
実数解を持つ条件で、b^2-4ac>0を使いますが、実数解を持つ条件で、ac<0を条件に使った場合の関連(関係)を知りたいのですが、ac<0で実数解を持つならac<0それで実数解を持つ条件でいいと判断してしまいます。変な質問ですみません。
No.8012 - 2012/12/28(Fri) 15:30:00
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
>ac<0それで実数解を持つ条件
minaminoさんがイメージしているものがよく分からないです．
例えば，
問　２次方程式x^2-kx-k=0が実数解をもつときの定数
kのとりうる値の範囲を求めよ
解答　1･(-k)<0よりk>0
としたいということでしょうか？

今回調べたように，ac<0は２次方程式が（異なる２つの）実数解をもつ十分条件ですが，必要条件ではありません．ですから，この解答では勿論不十分です．

具体的にどんなイメージなんでしょうか？
No.8013 - 2012/12/28(Fri) 15:51:23
☆ Re: / minamino [高校１年生]
宜しくお願いします。
知りたかったのは、まさに
ac<0は２次方程式が（異なる２つの）実数解をもつ十分条件ですが，必要条件ではありません
です。
「ac<0は２次方程式が（異なる２つの）実数解をもつ十分条件」が、ぱっと分かりません。
No.8014 - 2012/12/28(Fri) 16:00:09
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
例えば次の２つの2次方程式について
あ）x^2-37x-341=0
い）x^2-37x+341=0

あ）は計算しなくとも，ac<0から異なる２つの実数解をもつことが容易に分かります．
　　【aとcが異符号であれば実数解をもつのに十分だからです】
い）は判別式を計算しなくては，どんな解をもつかわかりません．
　　【aとcが異符号であることは実数解をもつのに必要な条件ではないから調べる必要があります】

便利なのは，aとcが異符号ならば，ぱっと見で「実数解を持つ」ことがわかる程度でしょうかね．
No.8015 - 2012/12/28(Fri) 16:16:15
☆ Re: / minamino [高校１年生]
londontraffic先生はなぜすぐに
ac<0は２次方程式が（異なる２つの）実数解をもつ十分条件ですが，必要条件ではありません
とわかるのですか。必要条件と十分条件の範囲は自分は苦手です。必要条件なのか十分条件なのか区別がつかないのです。是非、すぐに、ac<0は必要条件ではなく、十分条件とわかるのですか。初歩から教えて下さい。
No.8016 - 2012/12/28(Fri) 16:27:26
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
スレチになるので，改めて私がスレッドを立てます．
以降，やりとりはそちらでお願いします．
No.8017 - 2012/12/28(Fri) 16:47:09
☆ Re: / minamino [高校１年生]
有難うございます。
No.8018 - 2012/12/28(Fri) 17:00:04