 | 出展 日本大
宜しくお願いします。
添付した、問題は解けたののですが、(2)の同じ数字が４回と３回と２回の全事象を調べたく質問させて頂きます。
![]() |
No.8022 - 2012/12/29(Sat) 11:34:58
| ☆ Re: 場合分けの全事象 / 朱雀 ♂ [近畿] [大学生] | | |  | !!!
□□□○○○は□3つ，○3つ．□と○には何ら条件的な違いがなく，対称性があるので，□と○に入れる数を入れ替えると全てダブルカウントになる．そこで，□と○に入れる数の交換を数えないためには，組み合わせを考えればよく3C2=3通り．□3つ，○3つの並べ方は
6!/(3!3!)=20通りなので，20*3=60通り．
!!!
□□○○△△の場合は，□と○，△は同等なので，□と○，□と△，○と△を入れ替えたものも数えると，6重カウントをしていることになります．ですから，□は1,2,3の3通り，○は1,2,3のうち□以外の2通り，△は1,2,3のうち□，○以外の1通りより3*2*1=6通りとするのではなく，やはり組み合わせを考えて，3C3=1通り．□2つ，○2つ，△2つの並べ方は6!/(2!2!2!)=90通りなので，90*1=90通り．
同等なもの，というものは交換しても同じになりますから，重複の原因です．ではどうするかというと，同等でなくせばいいのです．同等なものどうしの同等性を崩すために，□＜○などの大小関係をつけて考えることもできます．□，○は1,2,3のうち異なるものが入りますが，この不等式を満たすのは(1,2),(1,3),(2,3)だけであり，これらを交換したものは含まれませんね．しかし結局これは，□○に入れる2つの数を選んだ段階では，□と○のどちらにどちらの数を入れるかの自由度が残っていますが，不等式□＜○を課すことにより，1,2,3の中から2つの数を選んだ段階で，自ずと□に入る数，○に入る数が決まりますね．例えば，2,3を選んだなら，□を2，○を3にする他ありません．これは結局，2つの数を選ぶだけで□や○に入る数が決まる，逆に言えば，2つの数を選ぶだけでいいのです．したがって3C2という組み合わせとなり，結局，最初に!!!〜!!!で述べた考え方と式の上では同じわけです．
この考え方で，□□○○△△を考えると，(□，○，△)=(1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2),(3,2,1)の6通りがありますが，□，○，△は同等なので，□＜○＜△としてただ同等性を崩してやると，(□，○，△)=(1,2,3)の1通りだけが生き残り，6重カウントを防止できます．そして，この選び方こそ3C3=1通りなのです．
要するにminaminoさんの(iii)の考え方と同じですね．
|
No.8030 - 2012/12/29(Sat) 17:16:47 |
|
