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記事No.8057に関するスレッドです
★ (No Subject) / minamino [高校１年生]
出展　東京理科大　問題添付します。宜しくお願いします。
No.8056 - 2013/01/01(Tue) 15:38:00
☆ Re: / minamino [高校１年生]
自分の答案です。一応答えは、合っていたのですが、もっといい解き方があるように思います。また、自分の答案でおかしい所があれば指摘して下さい。是非、別解を教えて下さい
No.8057 - 2013/01/01(Tue) 15:40:37
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
ITです。新年早々がんばってますね。
「・・・ここで10を底の対数をとると」のところは、何の対数をとるのか説明不足かも、
その下の２つの式のLOG[10]6√6は間違ってますね。10がもうひとつ要りますね。

別解というほどではないですが、対数をとらずに対数の定義から10^(log36)=36を使って比較する方が早いかも知れませんね。
10^2=100, 100^(3/2)=1000, 100^(log36)=36^2 ・・・
もちろん10^x,100^xが狭義の単調増加であることは重要なポイントなので表明する必要があります
※対数の底10は省略してます。
No.8059 - 2013/01/01(Tue) 19:47:39
☆ Re: / minamino [高校１年生]
IT先生新年明けまして、おめでとう御座います。昨年は大変お世話になりました。今年もどうぞ宜しくお願いいたします。
　別解についていくつかの疑問が出てきたので添付します。指摘された誤り(レス8057)は正して、再アップしました。宜しくお願いいたします。
No.8060 - 2013/01/02(Wed) 06:21:01
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
少し説明不足だったかも知れませんね。
別解（？）も
６^(1/6)＜3/2＜2…A　までは、minaminoさんの答案のとおりです。
その後も、やってることは本質的には同じですが、少し手順・表現が違うだけです。
100^(3/2)=1000
100^(log[10]36)=(10^(log[10]36))^2=36^2=1296
よって100^(3/2)＜100^(log[10]36)
100^xは狭義の単調増加なので　3/2＜log[10]36…B

10^(log[10]36)=36＜10^2=100
10^xは狭義の単調増加なのでlog[10]36＜2…C

A,B,Cより６^(1/6)＜3/2＜log[10]36＜2
（以上）

minaminoさんの修正後ですが、
「ここで２、3/2、√６（√の前の６が落ちている）の１０を底の対数をとると、」
と書いてありますが、実際は10^2、10^(3/2)などの１０を底の対数を取っているので表現間違いです。
Log[10]100＞Log[10]36＞Log[10]10^(3/2)＞Log[10](6^(1/6))　の
最後のLog[10](6^(1/6))は10が漏れてますね。
後は良いと思います。
No.8062 - 2013/01/02(Wed) 10:21:11
☆ Re: / minamino [高校１年生]
返信有難う御座います。宜しくお願いします。
No.8057に誤りを修正して再アップしました。
a^log[a]b=bを実際に途中式使ったのは初めてだったので勉強になりました。
No.8063 - 2013/01/02(Wed) 14:23:24
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
> No.8057に誤りを修正して再アップしました。
a→10^a→Log[10]10^a（これはaです）の操作をしているのは
少し遠回りしている感じもしますが、間違いではないですので、この方式がわかり易いなら今はそれで良いと思います。時間がたってから見直すと良いかもしれませんね。

なお
２＞３／２＞6√６　に　log[10]10＝１を掛けると
２log[10]10＞(３／２)log[10]10＞(6√６)log[10]10
log[10]10^2＞log[10]10^(3/2)＞log[10]10^(6√６) が導けますね。
>a^log[a]b=bを実際に途中式使ったのは初めてだったので勉強になりました。
そうですねlogの定義そのものなのですが、案外忘れがちです。
No.8064 - 2013/01/02(Wed) 15:12:49
☆ Re: / minamino [高校１年生]
今回も、細かい所まで見て、教えて頂き有難う御座いました。
No.8065 - 2013/01/02(Wed) 15:58:11