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記事No.8108に関するスレッドです
★ (No Subject) / コルム ♂ [四国] [高校１年生]
作図の問題なのですが、点Aは円Oの周上の点です。４つの頂点がすべて円Oの周上にある正方形ABCDを作図しなさい。
たぶん、垂直二等分線を使うと思うのですが、作図の仕方自体がわかりません。
No.8092 - 2013/01/05(Sat) 21:03:22
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
コルムさん、こんばんはITです。いっしょに考えてみましょう。
点Aを中心として、円Oの周と交わるよう小さい円を描き、この円と円Ｏとの２つの交点を足場にするとどうですか？
No.8093 - 2013/01/05(Sat) 23:04:52
☆ Re: / コルム ♂ [四国] [高校１年生]
ごめんなさい。作図が苦手なので、よくわかりません。
No.8102 - 2013/01/06(Sun) 16:54:22
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
「点Aを中心として、円Oの周と交わるよう小さい円を描き、この円と円Ｏとの２つの交点PQ」までは描けましたか？ 出来れば図を添付してください。

上記で何か分からない点がありますか？

つぎに「円Oの弦PQの垂直二等分線は、円Oの中心を通る」ということを使って、点Aと円Oの中心を通る直線を引きます。
この直線と円Oの交点C（Aと反対側）が求める正方形の頂点の一つ（Aと対角側）です。
No.8103 - 2013/01/06(Sun) 17:01:23
☆ Re: / コルム ♂ [四国] [高校１年生]
すみません。どうやって、図を添付するのですか？
かけたのですが・・・。
No.8104 - 2013/01/06(Sun) 17:51:15
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
デジタルファイルならファイルの「参照」を押して指定し添付できます。
紙に描いたのなら画像を取り込んでデジタルファイルにしないと添付できません。
出来なければいいです。

弦PQの垂直２等分線が引けましたか？引けそうですか？
こんな感じです。後はできそうですか？
No.8105 - 2013/01/06(Sun) 17:55:28
☆ Re: / コルム ♂ [四国] [高校１年生]
できなくてごめんなさい。
垂直二等分線は、できるのですが、あとがわかりません。
No.8107 - 2013/01/06(Sun) 21:25:03
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
ＡＣの垂直二等分線と円Ｏとの交点が、正方形ＡＢＣＤの残りの頂点ＢＤになります。
正方形になる理由は、しばらく自分で考えて見てください。今夜はこれで失礼します。
分かったところまで書き込みして見てください。明晩拝見します。
No.8108 - 2013/01/06(Sun) 21:42:30
☆ Re: / コルム ♂ [四国] [高校１年生]
わかりました。ありがとうございました。
ごめんなさい。理由はわかりません。
No.8111 - 2013/01/07(Mon) 16:38:58
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
理由が分からないと、ほんとうに正方形になってるとは言えないと思うのですが。

四角形ＡＢＣＤが正方形であるための必要十分条件は分かりますか？
ご存知のことを書き込みしてもらえますか？
No.8113 - 2013/01/07(Mon) 18:32:33
☆ Re: / コルム ♂ [四国] [高校１年生]
すべて、辺が等しいということですかね？
No.8114 - 2013/01/07(Mon) 18:40:57
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
それは必要条件で、それだけだと「ひし形」までしか言えません。
十分ではありません。
No.8115 - 2013/01/07(Mon) 18:47:04
☆ Re: / コルム ♂ [四国] [高校１年生]
それと、すべての角が、９０°ということですかね？
No.8116 - 2013/01/07(Mon) 19:26:46
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
そうですね。

では、角Ｄ＝９０°かつ、辺ＣＤ＝ＤＡ　がいえることを確認してみてください。
No.8117 - 2013/01/07(Mon) 19:36:14
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
「ＡＣがＯの中心を通る」というのは分かりますか？（8103）
このことから角Ｄ＝９０°が言えますが、なぜか分かりますか？
（分からなければ教科書などで確認してください）
辺ＣＤ＝ＤＡは、なぜか分かりますか？
No.8119 - 2013/01/08(Tue) 07:27:43
☆ Re: / コルム ♂ [四国] [高校１年生]
角D=90°っていうのは、円周角の定理ということですか？
辺CD＝DAがなぜだか分かりません。
No.8142 - 2013/01/09(Wed) 17:32:21
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
> 角D=90°っていうのは、円周角の定理ということですか？
そうですね。
> 辺CD＝DAがなぜだか分かりません。
△DAO≡△DCOですが、なぜか分かりますか？
No.8143 - 2013/01/09(Wed) 17:59:07
☆ Re: / コルム ♂ [四国] [高校１年生]
そうなりますね。DOが共通、垂直二等分線より、角DOA=DOC、CO=AOですよね？
No.8147 - 2013/01/10(Thu) 11:02:54
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
そうですね、これでCD＝DAがいえますね。
□ABCDの他の辺の長さが互いに等しいことや、各頂点の角=90°もいえると思いますがいかがでしょうか。
No.8152 - 2013/01/10(Thu) 18:28:37
☆ Re: / コルム ♂ [四国] [高校１年生]
ありがとうございました。
No.8165 - 2013/01/11(Fri) 11:38:00
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
お疲れ様でした。
No.8169 - 2013/01/11(Fri) 19:09:13