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記事No.8331に関するスレッドです
★ 三角形の成立条件 / minamino [高校１年生]
出展　本質の演習　数学?T・Ａ　、北星学園大　
宜しくお願いします。
No.8331 - 2013/01/26(Sat) 05:25:52
☆ Re: 三角形の成立条件 / minamino [高校１年生]
問題を２つ用意したのですが、質問は三角形の成立条件です。
三角形の３辺を,a,b,cとしたとき、三角形の成立条件は、│a-b│<c<a+b だと思うのですが、問題１でこれをそのまま使うと、３辺を,a,b,cがすべて正であることをかんがえいないといけないと思うのですが、問題２では、３辺を,a,b,cがすべて正であることを吟味せず、解説もみても、│a-b│<c<a+bのみを使っています。問題２でも３辺を,a,b,cがすべて正であることを先に吟味する必要はないのでしょうか。宜しくお願いします.
No.8332 - 2013/01/26(Sat) 05:36:21
☆ Re: 三角形の成立条件 / IT ♂ [中国] [社会人]
minaminoさん、おはようございます。ＩＴです。いっしょに考えて見ましょう。
>解説もみても、│a-b│<c<a+bのみを使っています。
│a-b│<c　から　ｃ＞０はいえますよね。残りのa,bの正負について検討して見ましょう。
まず、a＞0,b≦0のとき　│a-b│<c<a+b　の絶対値記号を外すとどうなりますか？
No.8333 - 2013/01/26(Sat) 06:45:25
☆ Re: 三角形の成立条件 / IT ♂ [中国] [社会人]
失礼しました。
手書きはminaminoさんの解答で正解とは限らないのですね？
・全体の上から７行目の不等式は、まちがっているようです。

・（?@）の不等式の解は、まちがっていると思います。（?@）の一行目から、もう一度考えて見てください。分からなかったらグラフを描いて確かめて下さい。

※まず、最初からすべてのステップを見直してください。
No.8334 - 2013/01/26(Sat) 07:19:37
☆ Re: 三角形の成立条件 / minamino [高校１年生]
おやようございます。早朝から有難うございます。上から７行目の不等式は直し、もう一度全部不等式を見直したのですが、それ以外に間違いを探すことは、できませんでした。No8332に再アップしませた、式に番号を書いたので指摘してください。宜しくお願いします。
No.8336 - 2013/01/26(Sat) 08:09:18
☆ Re: 三角形の成立条件 / IT ♂ [中国] [社会人]
おはようございます。朝からがんばってますね。

（気のついた点）
?Bの右側の不等式は、解かないのですか？
?Cはなぜこういえるのですか？
?Eはなぜこうなるのですか？
No.8337 - 2013/01/26(Sat) 08:22:05
☆ Re: 三角形の成立条件 / minamino [高校１年生]
>?Bの右側の不等式は、解かないのですか？
>?Cはなぜこういえるのですか？
>?Eはなぜこうなるのですか？
は、見直して、No.8332 に再アップしました。何度もすみません。
No.8338 - 2013/01/26(Sat) 08:46:10
☆ Re: 三角形の成立条件 / IT ♂ [中国] [社会人]
(ii）の２行目、２つめの式は違うのでは？
No.8339 - 2013/01/26(Sat) 09:04:51
☆ Re: 三角形の成立条件 / minamino [高校１年生]
>(ii）の２行目、２つめの式は違うのでは？
直しました、本当に何度もミスで時間を使わせてしまい、申しわけありません。
No.8340 - 2013/01/26(Sat) 09:21:13
☆ Re: 三角形の成立条件 / IT ♂ [中国] [社会人]
いいと思います。

?@の下の３つの場合分けの書きぶりは、少し気になります。言いたいこと分かりますが、それを正確に表してないのではないでしょうか？
例えば、「a-b<c →　aが最大辺」というわけではないですよね。しかし、この書き方だとそう誤解させる恐れがあると思います。
No.8341 - 2013/01/26(Sat) 09:41:09
☆ Re: 三角形の成立条件 / minamino [高校１年生]
何度もすみません、No.8332 再アップしました。
>a-b<c →　aが最大辺」というわけではないですよね
の意味がよく分かりません。どのように書けばいいのでしょうか。
a<b+cのとき、aが最大辺ではないのでしょうか。
No.8342 - 2013/01/26(Sat) 10:15:53
☆ Re: 三角形の成立条件 / IT ♂ [中国] [社会人]
例えば　a=3,b=4,c=5　は３角形の３辺になり得ますよね。
そしてa<b+c　ですが、aが最大辺ではない。ですよね。

どれが最大辺かどうかにかかわらず
a,b,cは３角形の３辺　⇔　a<b+c,b<c+a,c<a+b,a>0,b>0,c>0 と考えればよいのでは。
No.8343 - 2013/01/26(Sat) 10:25:49
☆ Re: 三角形の成立条件 / minamino [高校１年生]
>例えば　a=3,b=4,c=5　は３角形の３辺になり得ますよね。
>そしてa<b+c　ですが、aが最大辺ではない。ですよね。
確かにそうですね。どこかでそのように教わり疑いもしませんでした、教えて頂き感謝します。
>a,b,cは３角形の３辺　⇔　a<b+c,b<c+a,c<a+b,a>0,b>0,c>0 と考えればよいのでは。
今回は添付答案を緑文字で変更したのですが、そうすると、?D、?F、?Gの不等式をどうまとめればいいのでしょうか。
絶対値記号で表していた│a-b│<c<a+b を使うのでなく、a<b+c,b<c+a,c<a+b,a>0,b>0,c>0で考えるということでしょうか。
?Bの立式は間違っているということでしょうか。
No.8344 - 2013/01/26(Sat) 11:04:32
☆ Re: 三角形の成立条件 / IT ♂ [中国] [社会人]
> >例えば　a=3,b=4,c=5　は３角形の３辺になり得ますよね。
> >そしてa<b+c　ですが、aが最大辺ではない。ですよね。
> 確かにそうですね。どこかでそのように教わり疑いもしませんでした、教えて頂き感謝します。
３角形の３辺⇔「３辺の長さ＞０」かつ「最大辺の長さ＜他の２辺の長さの和」を習ったのではないでしょうか？これは正しいですよね。

これ以下の質問回答は、しばらく用があるので夕方以降までお待ちください。
No.8345 - 2013/01/26(Sat) 11:23:23
☆ Re: 三角形の成立条件 / minamino [高校１年生]
今から、塾ですので、明日の朝、拝見します。宜しくお願いします。
No.8349 - 2013/01/26(Sat) 17:47:20
☆ Re: 三角形の成立条件 / IT ♂ [中国] [社会人]
おはようございます（？）
> 今回は添付答案を緑文字で変更したのですが、そうすると、?D、?F、?Gの不等式をどうまとめればいいのでしょうか。
minaminoさんなら自分でできると思いますので、まずは自分で考えてみてください。

> 絶対値記号で表していた│a-b│<c<a+b を使うのでなく、a<b+c,b<c+a,c<a+b,a>0,b>0,c>0で考えるということでしょうか。
どの辺が最大かで場合分けしなくてもいいので、そうやって考える方法もあるということです。
数学の問題にはいろいろな解き方があります。この問題の場合│a-b│<c<a+b を使うのも一つの方法です。ただいずれも正しく理解して使う必要があります。
○Ａは、どういう意味で加えられましたか？　間違いではないですが│a-b│<c<a+b →a>0,b>0,c>0なので重複しており蛇足となっています。

> ?Bの立式は間違っているということでしょうか。
合っていると思います。（間違っているとは言っていないつもりですが？）
No.8350 - 2013/01/26(Sat) 22:32:49
☆ Re: 三角形の成立条件 / minamino [高校１年生]
宜しくお願いします。
>、?D、?F、?Gの不等式をどうまとめればいいのでしょうか。
自分で数直線をかいて解きましたが、解なしになってしまいしました。
No.8332 再アップしました。画面が大きくなり、見にくいと思いますが、宜しくお願いします。また、質問も添付答案にさせて頂きました、何卒宜しくお願いします。
No.8355 - 2013/01/27(Sun) 06:20:06
☆ Re: 三角形の成立条件 / IT ♂ [中国] [社会人]
おはようございます。
> >、?D、?F、?Gの不等式をどうまとめればいいのでしょうか。
(i)は絶対値記号の中が０以上のとき(ii)は絶対値記号の中が負のときですから、そもそも、(i)と(ii)すなわち?Dと?Fが同時に成り立つことはありえません。どちらかが成り立てば|-x+1|<4x+1です。　もう一度、考えてみてください。

間違いの原因にもなっていると思いますが
(i) |-x+1|<4x+1を解く　絶対値がの中が０以上のとき、・・・
(ii) -x+1<0、・・のとき　・・・
と書くのはよくないですね、どう直せばいいか分かりますか？

※赤字の吟味は不要です。
No.8356 - 2013/01/27(Sun) 07:27:54
☆ Re: 三角形の成立条件 / minamino [高校１年生]
おはようございます.早朝から有難うございます。宜しくお願いします。
>、(i)と(ii)すなわち?Dと?Fが同時に成り立つことはありえません
をヒントに解答を再度考えてみました。No.8332 に再アップしました。宜しくお願いします。
No.8358 - 2013/01/27(Sun) 08:40:19
☆ Re: 三角形の成立条件 / IT ♂ [中国] [社会人]
おおむね良いと思います。

（改善点）
・「三角形の成立条件は、│a-b│<c<a+b…?@　であること」を認めて使うなら
この下の３行分の説明は、答案には不要だと思います。（自分が一度納得、確認するためなら別ですが）
※問題集の模範解答例では、答案にこれが書いてあるのですか？、説明として書いてあるのですか？、それとも書いてありませんか？

・4x+1<5x-3 を両方（点線の左右）で解いていますが、ムダだと思いませんか？
No.8360 - 2013/01/27(Sun) 10:45:19
☆ Re: 三角形の成立条件 / minamino [高校１年生]
>※問題集の模範解答例では、答案にこれが書いてあるのですか？、説明として書いてあ>>るのですか？、それとも書いてありませんか？
書いてありません,自分が一度納得、確認するためです。でもそれで自分の誤りも指摘して頂きました。有難うございます。
>4x+1<5x-3 を両方（点線の左右）で解いていますが、ムダだと思いませんか？
本当ですね。無駄だと思います。
色々と今回も勉強になりました。本当に有難うございました。
No.8361 - 2013/01/27(Sun) 11:05:45
☆ Re: 三角形の成立条件 / IT ♂ [中国] [社会人]
お疲れ様でした。
No.8362 - 2013/01/27(Sun) 12:05:57