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記事No.8377に関するスレッドです
★ (No Subject) / minamino [高校１年生]
出展　学校プリント　宜しくお願いします。
本来の問題は、y=[-|x|]なのですが、とても描けそうになく、問題を簡単にして、まずはy=[|x|]を描いてみようと思いました。
No.8372 - 2013/01/29(Tue) 10:53:22
☆ Re: / minamino [高校１年生]
自分の答案を添付しますので宜しくお願いします。
全体のグラフの概形もあやしいのですが、
特に、点Ｂ，Ｃ，Ｄが○なのか●なのかが心配です。
宜しくお願いします。
No.8373 - 2013/01/29(Tue) 11:04:17
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
minaminoさん，こんばんは．
朝に引き続き，londontrafficです．

minaminoさんの目指すところがどこかは分かりかねますが，これまでの努力は伝わってきます．
細かいところをいちいち潰してもできますが，そうではない方法を考えてみてはどうでしょう．

任意のxについて（定義域内のすべてのxについて）
f(-x)=f(x)
が成り立つ関数はどんな関数ですか？

これで解決できると思いますが，どうでしょう？
No.8374 - 2013/01/29(Tue) 18:20:03
☆ Re: / minamino [高校１年生]
おはようございます。宜しくお願いします。
>f(-x)=f(x)が成り立つ関数はどんな関数ですか？
y軸に関して対称なグラフになります。その方法でグラフを描き、No.8373 に再アップしました、見てください。
私の最初の考え方の誤りも、是非教えて下さい。宜しくお願いします。
No.8372 にお書きしたのですが、目指すは、y=[-|x|]なので、その点についてもアドバイス下さい。宜しくお願いします。
No.8375 - 2013/01/30(Wed) 05:45:27
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
はい．それでokです．
では，本番．

まず，f(x)=[-|x|]のグラフはy軸対称ですよね．
あと，x<0のとき，
f(x)=[-(-x)]=[x]
となるので，x<0ではf(x)=[x]のグラフと同じになります．

いかがですか？
No.8376 - 2013/01/30(Wed) 06:55:58
☆ Re: / minamino [高校１年生]
宜しくお願いします。
やはり、No.8373 の点Ａ(-2,1),点Ｂ(-3,2)が○(含まれない)なのが、理解できません。どうか、教えて下さい。
同様に、f(x)=[-|x|]のグラフでも○と●に苦しんでおります。
f(x)=[-|x|]も途中までですが添付しますので、見てください。
まだ、y=[x]のグラフからを学んで３日目の初心者ですので宜しくお願いします。
No.8377 - 2013/01/30(Wed) 10:31:51
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
>まだ、y=[x]のグラフからを学んで３日目の初心者ですので宜しくお願いします。
はい．私もガウス記号は苦手です．一緒に頑張りましょう．

>点Ａ(-2,1),点Ｂ(-3,2)が○(含まれない)なのが、理解できません。
本当はやりたくないのですが，実際に入れてみましょうか．
x=-2,-3ですので
f(-2)=[|-2|]=[2]=2
f(-3)=[|-3|]=[3]=3
となりますね．

>f(x)=[-|x|]も途中までですが添付しますので、見てください。
f(0)=[-|0|]=[-0]=[0]=0
f(1)=[-|1|]=[-1]=-1
ですね．
前回私が書いたのは，
>>x<0ではf(x)=[x]のグラフと同じ
です．不本意かもしれませんが，x<0のグラフを作ってみてから全体を書いてみてはいかがですか．

ちなみにy=[x]のグラフは添付のようになります．
No.8378 - 2013/01/30(Wed) 20:29:07
☆ Re: / minamino [高校１年生]
おはようございます。宜しくお願いします。
>x<0のグラフを作ってみてから全体を書いてみてはいかがですか．
No.8377 にグラフ２として、再アップしました。宜しくお願いします。質問の書き込んでおきました。
>点Ａ(-2,1),点Ｂ(-3,2)が○(含まれない)なのが、理解できません。
x=-2,-3ですので
f(-2)=[|-2|]=[2]=2
f(-3)=[|-3|]=[3]=3
となりますね．
確かにそうなのですが、自分の不等式を使った考え方ではそうならないのです。どこが間違っているのか指摘してください。

どうぞ、宜しくお願いします。
No.8379 - 2013/01/31(Thu) 06:23:00
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
minaminoさんの質問内容が把握できませんでした．
（もう少し式変形の説明を言葉で添えてもらえたらなと思いました）
ですので，私が推し量ったことの話をします．

nを0以上の整数とすると
（あ）n≦x<n+1⇔[x]=n
（い）n≦x<n+1⇔-(n+1)<-x≦-n
の２つは成立します．
ただ，
（う）-(n+1)<-x≦-n ならば [-x]=-(n+1)
は成立しません．（反例 -x=-nのとき[-x]=-n）

minaminoさんは（う）が成り立つハズなのに・・・と思って質問されているのでしょうか？
No.8382 - 2013/02/01(Fri) 06:44:07
☆ Re: / minamino [高校１年生]
宜しくお願いします。
>minaminoさんの質問内容が把握できませんでした．
申し訳ありませんでした。
アドバイス頂いた、
>（う）-(n+1)<-x≦-n ならば [-x]=-(n+1)は成立しません．
について、何度も読み返し、自分なりに理解してみました。
１つ自分で問題(質問)を作りましたので、見てください。特に○、●についてです。問題を添付しますので宜しくお願いします。自分の解答は、Ans1,Ans2の２つ用意しました.
それと、No8377も解答を訂正しましたので見てください
No.8383 - 2013/02/01(Fri) 10:02:57
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
Ans1で
2行目y=|-x|が
y=[-x]
なら納得です．

あとNo.8377の
x=0のとき[-x]=0がよく分からないとのことですが，
[-x]=[-0]=0
は納得してもらえないのでしょうか？
No.8384 - 2013/02/01(Fri) 18:05:49
☆ Re: / minamino [高校１年生]
返信有難うございます。
>x=0のとき[-x]=0がよく分からないとのことですが，[-x]=[-0]=0
納得です。
>Ans1で2行目y=|-x|がy=[-x]なら納得です
2行目y=|-x|は[-x]の間違いです。
londontraffic 先生,No8383のグラフは正しいですか。

londontraffic 先生の教えて下さった方針通り、y=[-|x|]は、x<0 のとき、y=[x]で、y=[-|x|]自体がy軸に関して対称であることを使えば、早くて正確なものが描けると分かったのですが、今はガウス記号の外し方も曖昧で、練習のためにも面倒ですが、１つ１つ場合わけをして、グラフを描きたいのですが、自分の不等式での考え方が、場合分けなどして、ごちゃごちゃしているように思うのですが、もう少しスマートに解く考え方はありませんか。
londontraffic 先生ならNo8383をどのように考えますか。是非教えて下さい。

それと、No8377のグラフは正しいのでししょうか。
No.8385 - 2013/02/01(Fri) 18:24:00
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
No.8383,8377共にokですよ．

>もう少しスマートに解く考え方はありませんか。
>londontraffic 先生ならNo8383をどのように考えますか。
正直今回のminaminoさんの質問ほど，ガウス記号の入ったグラフを考えたことはかつてありませんでした．
理由は，受験数学でそのような問題が出題されることがないからです．
ですから，的を射た返事になっているかどうかはわかりませんが・・・

私がNo.8382で書いた
（あ）n≦x<n+1⇔[x]=n
は，nがどんな整数でも成立するので，逆から攻めてみるのもいいのではないでしょうか．
例えば今回のf(x)=[-|x|]では，nを正の整数（[-|x|]は0以下ですから）とするとき
[-|x|]=-n ⇔ -n≦-|x|<-n+1 ⇔ n-1<|x|≦n ⇔ -n≦x<-n+1, n-1<x≦n
ですから
(n=1)-1≦x<0, 0<x≦1 のとき y=-1
(n=2)-2≦x<-1, 1<x≦2 のとき y=-2
・・・・・・・・・・
としてみたらいかがでしょう？
No.8386 - 2013/02/01(Fri) 21:05:56
☆ Re: / minamino [高校１年生]
おはようございます。宜しくお願いします。
londontraffic 先生の方法でNo.8377に赤字で答案を作りましたので見て下さい。[-|x|]=-n(但し、nは、正の整数)とおいたことで、すごく見やすい解答になりました。
No.8387 - 2013/02/02(Sat) 07:11:03
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
ご理解いただいてよかったです．
0は「正の整数」ではなく，1以上の n と別処理をした方がいいかな・・・と思い，前回はあえて「nを正の整数」としてレスしました．
が，n=0も上手く処理されましたね．素晴らしいです．
No.8388 - 2013/02/02(Sat) 07:42:48
☆ Re: / minamino [高校１年生]
早朝からご返信有難うございます。 londontraffic 先生がNo.8378で添付したグラフのように●、○まで区別をして、グラフににしてくれるソフト(サイト)があれば是非教えて下さい。londontraffic 先生は、あのNo.8378で添付したグラフをどのように描かれたたのですか。自分の知っているサイトだと、添付したもののようになってしまいます。どうか教えて下さい。
それと、最後に今回は、分かりにくい質問の仕方などしましたのに、最後まで丁寧にみて頂き有難うございました。感謝致します。
No.8389 - 2013/02/02(Sat) 07:56:22
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
あの図は，関数描画ソフトで書いたものではありません．
私がTeX（ご存じなければググってみてください）で描いたものです．
正直，結構時間がかかりました（笑）
No.8390 - 2013/02/02(Sat) 08:44:30
☆ Re: / minamino [高校１年生]
TeXは名前だけは聞いたことがあります。
>正直，結構時間がかかりました（笑）
本当に有難うございました。
No.8391 - 2013/02/02(Sat) 08:52:31