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記事No.8437に関するスレッドです
★ ２次関数の最小　定義域が動く / minamino [高校１年生]
出展　南山大、本質の演習数学?T・Ａ、問題を２つ添付提示します。
No.8437 - 2013/02/08(Fri) 13:25:03
☆ Re: ２次関数の最小　定義域が動く / minamino [高校１年生]
問題１の解説と問題２は自分の答案と質問を書かせて頂きました。宜しくお願いします。
No.8438 - 2013/02/08(Fri) 13:26:30
☆ Re: ２次関数の最小　定義域が動く / 朱雀 ♂ [近畿] [大学生]
担当します．回答中．
No.8439 - 2013/02/08(Fri) 16:54:17
☆ Re: ２次関数の最小　定義域が動く / 朱雀 ♂ [近畿] [大学生]
結論から言ってしまえば不要です．

平方完成された2次関数y=p(x-q)^2+rがある時，y=rを与えるのはx=qだけです．問題2の場合，y=(x-1)^2+2でy=2となるのは，x=1の時だけですね．今，p=1＞0なので，y=2は最小値でもあります．従って，この2次関数の最小値が2となるためにはx=1を含まないことにはどうしようもありませんから，区間a≦x≦a+2にx=1を含むことが必要十分条件ですね．

もちろん(1)〜(3)の吟味をしてはいけない，ということではありません．

(1)a＜-1の時，最小値はx=a+2の時にとり，その値はy=a^2+2a+3．これが2となるためには，a=-1でなければならないが，今，a＜-1を考えているからこの範囲では最小値は2になりえない．(3)も同様．

(2)の時は，最小値が2になりますから，(2)の範囲が答え，ということです．

が，グラフを描けば一目瞭然なように，x=1をa≦x≦a+2に含まないことには最小値が2になることはありえません．この辺りをきちんと説明した上であれば，上記の(1)〜(3)の検討を省いて，a≦1≦a+2より，-1≦a≦1として良いです．
No.8442 - 2013/02/08(Fri) 17:37:04
☆ Re: ２次関数の最小　定義域が動く / minamino [高校１年生]
朱雀先生、返信有難うございます。
一読しましたが、それでは、とうてい理解できそうもありません、今から塾なので、ゆっくり、しっかり理解して明日返信させて頂きます。今回も担当して下さり有難うございます。
No.8443 - 2013/02/08(Fri) 17:49:20
☆ Re: ２次関数の最小　定義域が動く / minamino [高校１年生]
おはようございます。宜しくお願いします。。
しっかり理解できました、直したものをNo.8438 に再アップしました。(1)〜(3)の検討を省いた解答ではありませんが、自分の理解のためににも、。(1)〜(3)の検討をいれました。
>グラフを描けば一目瞭然なように，x=1をa≦x≦a+2に含まないことには最小値が2になる>ことはありえません
その通りですね、朱雀先生のように一発で「区間a≦x≦a+2にx=1を含むことが必要十分条件」とまでは、いけませんが、グラフなどを描き、(1)〜(3)の検討を省いた答案が書けるよう、また、復習したいと思います。
今回も分かりやすく解説して下さり有難うございました。
　それと、朱雀先生の拝見を待たず、次の質問をさせて頂くこと、どうぞお許し下さい。昨日からずっと悩んでいた問題です。
No.8444 - 2013/02/09(Sat) 05:28:01