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記事No.8581に関するスレッドです
★ (No Subject) / minamino [高校１年生]
出展　学校プリントです。宜しくお願いします。
No.8580 - 2013/02/25(Mon) 14:15:46
☆ Re: / minamino [高校１年生]
自分の途中までの答案です。宜しくお願い致します
No.8581 - 2013/02/25(Mon) 14:16:32
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
minaminoさん，おはようございます．
下から3行目で「 ）」が抜けている所がありますが，証明はこれでokですよ．
No.8583 - 2013/02/26(Tue) 06:22:50
☆ Re: / minamino [高校１年生]
londontraffic先生宜しくお願いします。
>下から3行目で「 ）」が抜けている所
は、直して、No.8581 に再アップしました。
それで、いよいよ本題のy'=af'(ax+b)からどうするか、なのですが、これは、今までに何度も人に聞いているのですが、全く理解できません、f'(ax+b)という関数はf(x)を微分した関数にax+bを代入したものですか。そこら辺から宜しくご指導のほどお願いします。
No.8584 - 2013/02/26(Tue) 08:02:04
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
先日お伺いしたときに，数学?Vは学習されていないとのことでしたね．
ではf(x)=x^2で考えてみましょう．

f'(x)=2x
はokですよね．というわけで，f(x)のxにax+bを代入したものなら
2(ax+b)
となります．また，
f(ax+b)=(ax+b)^2=a^2x^2+2abx+b
ですから，これを微分すると
a^2×2x+2ab=a×2(ax+b)
となります．このことから，
>f'(ax+b)という関数はf(x)を微分した関数にax+bを代入したものですか。
がどうであるかはお分かりになりますよね．
No.8585 - 2013/02/26(Tue) 18:29:28
☆ Re: / minamino [高校１年生]
駿台受験シリーズ分野別　微分法・積分法の基礎p31 からです。f'(ax+b)はどんな関数なのでしょうか。
No.8609 - 2013/02/27(Wed) 06:08:24
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
その本に書いてある通り，f'(ax+b)はf'(x)にax+bを代入したものです．
{f(ax+b)}'はf(ax+b)をxで微分したものです．
よって，前段の部分は
「{f(ax+b)}'=af'(ax+b)を示せ」
と同義です．
No.8610 - 2013/02/27(Wed) 06:33:06
☆ Re: / minamino [高校１年生]
では、No.8585 のlondontrafficからの問いの答えはどうなるのでしょうか。
No.8611 - 2013/02/27(Wed) 06:42:04
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
>londontrafficからの問いの答え
というのは
>>お分かりになりますよね．
のことですかね．
8610で書いた
>f'(ax+b)はf'(x)にax+bを代入したものです．
なのですが．
No.8613 - 2013/02/27(Wed) 17:28:25
☆ Re: / minamino [高校１年生]
>ではf(x)=x^2で考えてみましょう．

>f'(x)=2xはokですよね．というわけで，f(x)のxにax+bを代入したものなら2(ax+b)
が正解ということですか？
No.8615 - 2013/02/27(Wed) 18:10:45
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
?
{f(ax+b)}'=af'(ax+b)
のaを忘れていませんか？
No.8616 - 2013/02/27(Wed) 20:09:09
☆ Re: / minamino [高校１年生]
おはようございます
説明が分からなくなってしまったので、londontraffic先生のNo.8585 の前文を下にコピペしました。?@、?Aどちらが正しいのでしょうか。af'(ax+b)
は、f(x)を微分した関数に(ax+b)を代入したものというのはわかりました。その例は?@、?Aのどちらなのですか。宜しくおねがいします。

f'(x)=2x
はokですよね．というわけで，f(x)のxにax+bを代入したものなら
2(ax+b)・・・?@
となります．また，
f(ax+b)=(ax+b)^2=a^2x^2+2abx+b
ですから，これを微分すると
a^2×2x+2ab=a×2(ax+b)・・・?A
となります．このことから，
>f'(ax+b)という関数はf(x)を微分した関数にax+bを代入したものですか。
がどうであるかはお分かりになりますよね．
No.8617 - 2013/02/28(Thu) 06:16:54
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
あ，誤記があったようで・・・
>f(x)のxにax+bを代入したものなら
「f'(x)のxにax+bを代入したものなら」
でした．もしかしてこれが原因だったのでしょうか．そうであれば申し訳ありませんm(_ _)m

f'(x)=2xよりf'(ax+b)=2(ax+b)・・・?@
よってaf'(ax+b)=2a(ax+b)
{f(ax+b)}'=(a^2x^2+2abx+b)'=a×2(ax+b)・・・?A
したがって{f(ax+b)}'=af'(ax+b)
No.8618 - 2013/02/28(Thu) 06:44:00
☆ Re: / minamino [高校１年生]
こんばんわ、londontraffic 先生、宜しくお願いします。
>f'(ax+b)という関数はf(x)を微分した関数にax+bを代入したものですか。
そうであることがわかりました、
ここから、問題文にあるように、
これを使ってF(x)=(ax+b)^mのF'(x)を求めたいので宜しくお願いします。
No.8619 - 2013/02/28(Thu) 16:05:17
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
はい．

f(x)=x^m
とおくと
f(ax+b)=(ax+b)^m ( =F(x) )
となります．

このf(x)を微分して導関数f'(x)を求め，
F'(x)={f(ax+b)}'=af'(ax+b)
を利用すれば完成します．
No.8620 - 2013/02/28(Thu) 17:34:56
☆ Re: / minamino [高校１年生]
ご返信有難う御座います。
londontraffic先生のNo.8620 の解説の
>このf(x)を微分して導関数f'(x)を求め
から分かりません、人に何度聞いても分からないところなので、解説の方宜しくお願いします。
また、答案も見て下さい。添付します。
No.8621 - 2013/02/28(Thu) 18:13:41
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
f'(x)=mx^(m-1)
ですから
F'(x)={f(ax+b)}'=af'(ax+b)
の x に ax+b を入れれば
F'(x)=a×m(ax+b)^(m-1)=am(ax+b)^(m-1)
となります．
No.8622 - 2013/02/28(Thu) 18:55:11
☆ Re: / minamino [高校１年生]
返信有難う御座います。
>F'(x)={f(ax+b)}'=af'(ax+b)の x に ax+b を入れれば
が、意味不明です。
>f'(x)=mx^(m-1)ですから
のですからの意味もわかりません、f'(x)=mx^(m-1)を何に利用しているのですか。
頭が悪くてすみません、詳しく説明お願いします。
No.8624 - 2013/02/28(Thu) 19:47:12
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
>意味不明です。
すいません．

>>F'(x)={f(ax+b)}'=af'(ax+b)
>>の x に ax+b を入れれば
は
F'(x)={f(ax+b)}'=af'(ax+b)
より
f'(x)=mx^(m-1)
の x に ax+b を入れれば
でした．

度々申し訳ありませんm(_ _)m
No.8625 - 2013/02/28(Thu) 19:57:56
☆ Re: / minamino [高校１年生]
何度もすみません。やはり理解できません、一度自分の答案を見て下さい。なんとしても理解したいので、お願いします。
No.8627 - 2013/02/28(Thu) 20:18:45
☆ Re: / minamino [高校１年生]
londontraffic先生、本日は、これで、失礼します。有難うございました、明日以降も宜しくお願いします。
No.8628 - 2013/02/28(Thu) 20:37:00
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
No.8616で書いたように a を忘れていませんか？

F'(x)={f(ax+b)}'=af'(ax+b)
ですので
F'(x)=a×m(ax+b)^(m-1)=am(ax+b)^(m-1)
となります．
No.8629 - 2013/02/28(Thu) 20:44:09
☆ Re: / minamino [高校１年生]
今日は、体調が悪いので明日返信します、すみません。
No.8631 - 2013/03/01(Fri) 16:40:40
☆ Re: / minamino [高校１年生]
londontraffic先生、何度と解説を読み返したのですが、やはり、理解できないようです。まだ、これを理解するには、自分の数学力が未熟のようです。一度この問題のことは忘れ、時期がきたら、挑戦しようと思います。londontraffic先生には、丁寧に教えて頂きましたこと心から感謝します。
No.8665 - 2013/03/06(Wed) 17:14:18