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記事No.8586に関するスレッドです
★ (No Subject) / ダックス [高校3年生]
この問題の解説を読んだのですが、いまいち分かりません
よろしければ詳しく教えてください
No.8586 - 2013/02/26(Tue) 20:37:34
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
ダックスさん　ITです。こんばんはいっしょに考えて見ましょう。

解説のどのあたりが分かりませんか？

自然数ｎを十進数で表したとき末尾に続く０の個数と
ｎの素因数分解とは、どういう関係がありますか。

素因数分解ｎ＝(２^a)*(3^b)*(5^c)*(7^d)・・・
No.8587 - 2013/02/26(Tue) 20:45:43
☆ Re: / ダックス [高校3年生]
すみません

『自然数ｎを十進数で表したとき末尾に続く０の個数と
ｎの素因数分解とは、どういう関係がありますか。』

↑のところの意味がよく分かりません
No.8589 - 2013/02/26(Tue) 20:56:40
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
すみません、それでは質問を変えます。
まず、この問題について、ダックスさんが分かっていることを書いてください。

特に末尾の０の個数がどういう意味を持つか分かりますか？


※下のスレは削除された方が良いですよ、それと適当なタイトルを付けましょう。
No.8590 - 2013/02/26(Tue) 20:58:53
☆ Re: / ダックス [高校3年生]
末尾であるが、2×5 4×10などたくさんの場合が考えられます
この法則性があまり見えず、答えをみると、2と5が鍵を握ってるとかなんとか書いてありました
しかし、いまいち分かっていません
No.8591 - 2013/02/26(Tue) 21:15:24
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
「２とか５とか」の前に　もう一度末尾の０の個数の素朴な意味を考えて見てください。
例えば
２３４０００　　　　　　０が３つ
５６７０００００　　　　０が５つ
１１０１１００００００　０が６つ

それぞれどんなことが言えますか？

※8588は、削除できませんか？
No.8592 - 2013/02/26(Tue) 21:23:51
☆ Re: / ダックス [高校3年生]
末尾の０の個数だけ10^nされてるって事ですか？

すいません
編集パスは適当につけてしまって分かりません
つぎからはちゃんと覚えれる数字にしたいと思います。
No.8593 - 2013/02/26(Tue) 21:38:17
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
>10^nされてるって事ですか
「されてる」という意味が分かりませんが

末尾の０の個数をｎとすると、10^nで割り切れ、10^(n+1)では割り切れない。
ということですね。

ということは、　　　（10＝２*５ですから）
２^nで割り切れ　かつ　５^nで割り切れる。
かつ
２^(n+1)か、５^(n+1)の少なくともいずれか一方では割り切れない。
ということです。
１００、２００、５００、などについて考えると分かると思います。

ここまではいいでしょうか？
No.8594 - 2013/02/26(Tue) 21:48:17
☆ Re: / ダックス [高校3年生]
分かります!!

続きをお願いします
No.8595 - 2013/02/26(Tue) 21:55:12
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
それでは続けましょう。
４！、５！、６！を１*２・・＝　と計算してください。（左辺も右辺も書き込んでください）
１０！を１*２・・と書いてみてください。
No.8596 - 2013/02/26(Tue) 22:09:10
☆ Re: / ダックス [高校3年生]
1*2*3*4=24
1*2*3*4*5=120
1*2*3*4*5*6=720

1*2*3*4*5*6*7*8*9*10=3,628,800

2と5があると末尾に0がついてますね
段々わかってきました
No.8597 - 2013/02/26(Tue) 22:27:21
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]

> 2と5があると末尾に0がついてますね
> 段々わかってきました
そうですね２と５の数の内、少ないものの数だけ、末尾に０が並びます。
５！より６！の方が素因数２の数は１つ多いですが、素因数５の数が１で同じなので
０の数は、いずれも１つですね。

それでは、１から１５０までの１５０個の自然数のうち、２の倍数であるものの個数、５の倍数であるものの個数をそれぞれ調べてください。
No.8598 - 2013/02/26(Tue) 22:36:56
☆ Re: / ダックス [高校3年生]
2の倍数の数は75
5の倍数の数は30ですね
No.8599 - 2013/02/26(Tue) 23:03:04
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
そうですね。
では、５^2=25の倍数、５^3=125の倍数、の個数はそれぞれいくつですか？
No.8600 - 2013/02/26(Tue) 23:13:02
☆ Re: / ダックス [高校3年生]
25は6
125は1
です
No.8601 - 2013/02/26(Tue) 23:17:58
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
そうですね。
なので１５０！＝(２^a)*(5^b)*・・* と素因数分解したときの２の指数a≧７５
５の指数b=30＋6＋1＝37　となります。
よって求める末尾の0の個数は37個。

＿＿＿＿５＿＿＿ 25＿＿＿＿50＿＿＿＿75＿＿＿＿100＿＿＿125＿＿＿＿150
005の倍数●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●　30個
025の倍数□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●　6個
125の倍数□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□●□□□□□　1個　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
●は５の指数の数1つを表す。（□は、表示上の詰め物で意味はありません）
No.8602 - 2013/02/26(Tue) 23:52:15
☆ Re: / ダックス [高校3年生]
なぜ25や25を足すのですか？
５でもうすでにその分足してるのではないのですか？
No.8603 - 2013/02/27(Wed) 00:01:08
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
良い質問ですね。
２５＝５＾2 なので２回足します。１２５＝５＾３なので３回足しているのです。
●を横に足しています。

縦に足す方法もあります。当然ですが結果は同じになります。
5をちょうど１つ持つもの(30-6)*１＝24
5をちょうど２つ持つもの(6-1)*2=10
5をちょうど３つ持つもの1*3=3
24+10+3=37
No.8606 - 2013/02/27(Wed) 00:14:51
☆ Re: / ダックス [高校3年生]
追記の縦に足す方法を聞き、わかりました。
ありがとうございました！
No.8607 - 2013/02/27(Wed) 00:24:54
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
お疲れさまでした。
「縦に足す」というのは、少し不正確な表現だったかも知れませんが、気持ちは分かっていただけたようでよかったです。
横に足すのが、うまい方法なのですが、少し分かりにくいかも知れませんね。
では、また。
No.8608 - 2013/02/27(Wed) 00:39:11