 | こんばんは。
夏休みの宿題が分からなくて投稿しました。
2次関数のちょっとした応用問題で、ほんとに意味が分からないので分かる方助けてください＞＜；
こんな問題です
2次関数y=2x^2+4x のa-1≦x≦a における最小値をbとすると、bはaの関数となる。
この関数を求めよ。
答えです
y=2x^2+4x=2(x+1)^2-2であるから、与えられた関数のグラフは下に凸の放物線で、軸は
x=-1である。
定義域 a-1≦x≦a →aの増加とともに定義域全体が右へ移動する。
またa-(a-1)=1であるから、 （←これがよく分かりません。）
定義域の幅が1で一定。
軸の位置が ?@定義域の右外 ?A定義域内 ?B定義域の左外にある場合に分けて考える。
?@a＜-1のとき
x=a で最小となり、最小値は b=2a^2+4a
?Aa-1≦-1≦a すなわち -1≦a≦0 のとき
x=-1 で最小となり、最小値は b=-2
?B-1＜a-1 すなわち a＞0のとき
x=a-1 で最小となり、最小値は
b=2(a-1+1)^2-2=2a^2-2
よって a＜-1のとき b=2a^2+4a
-1≦a≦0のときb=-2
a＞0のとき2a^2-2
長々とすみません；
でもなぜ、a-(a-1)=1である と分かるのか、どこからその式が出できたのかや、
場合分けの符号がなぜこのようになるかかなどが分かりません。
詳しく教えて下さい。お願いします!!
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No.866 - 2008/08/14(Thu) 23:26:27
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