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記事No.9161に関するスレッドです
★ (No Subject) / 高専からの編入生 ♂ [中国] [高専3年生]

こんにちは。次の問題を教えてほしいです。

新訂　線形代数　p16　問20
四角形ABCDにおいて、V(DC)=V(AB)+V(AD) であるという。
このとき、次の問いに答えよ。
(1)V(AB)=V(a), V(AD)=V(b) とおくとき、V(AC)をV(a),V(b) で表せ。
(2)V(AD)//V(BC) であることを証明せよ。


まず、問題の四角形がどんな形なのか、よく分かりません。
図示してもらえると助かります。
No.9155 - 2013/09/08(Sun) 11:06:31
☆ Re: / ＩＴ ♂ [中国] [社会人]
高専からの編入生さん、こんにちはＩＴです。


>まず、問題の四角形がどんな形なのか、よく分かりません。
>図示してもらえると助かります。
自分で描いて見ましょう。※できるだけ自分で手を動かすことが大事です。
（手順）
１）頂点Ａ,Ｂ,Ｄを、適当にとる。
２）V(AB)+V(AD)を作図する。（頂点Ａを始点とするベクトルとして考えてください）
３）V(DC)=V(AB)+V(AD)を使って頂点Cの位置を決める。

※画像取り込みやペイントなどで作図したらファイルの参照で添付してください。
No.9156 - 2013/09/08(Sun) 12:57:56
☆ Re: / 高専からの編入生 ♂ [中国] [高専3年生]

こうでしょうか？
そうすると(1)は、V(AC)=V(a)+V(b) で求められました。

(2)は数式で証明するのでしょうか？
No.9157 - 2013/09/08(Sun) 13:48:35
☆ Re: / ＩＴ ♂ [中国] [社会人]
> こうでしょうか？
図が付いてないようですが？

> そうすると(1)は、V(AC)=V(a)+V(b) で求められました。
どうやって求めましたか？途中式か図での説明を記入してください。

> (2)は数式で証明するのでしょうか？
そうですね。V(AD)とV(BC)をV(a)、V(b) で表しましょう。
No.9158 - 2013/09/08(Sun) 14:02:37
☆ Re: / ＩＴ ♂ [中国] [社会人]
> > こうでしょうか？
> 図が付いてないようですが？
別スレになっていますが、見えました。
頂点Cの位置が間違っています。
現在の図で頂点Cとあるのは、V(AB)+V(AD)をAを始点に表した点になってしまっています。これではV(AC)=V(AB)+V(AD)となりますが、ちがいます。
V(DC)=V(AB)+V(AD)ですから、CはDを始点に決めてください。
No.9160 - 2013/09/08(Sun) 14:44:43
☆ Re: / 高専からの編入生 ♂ [中国] [高専3年生]

> V(DC)=V(AB)+V(AD)ですから、CはDを始点に決めてください。
こうでしょうか？

(2)は、V(AD)=V(b), V(BC)=2V(b)より、V(BC)=2V(AD)となるので
ベクトルの平行条件を満たす。

合っているでしょうか？
No.9161 - 2013/09/08(Sun) 15:18:55
☆ Re: / ＩＴ ♂ [中国] [社会人]
> > V(DC)=V(AB)+V(AD)ですから、CはDを始点に決めてください。
> こうでしょうか？
そうですね。
Dの下の点にも名前を付けて、Dとその点を結んでおくほうがいいですね。

(1)のV(AC)を再計算してください。

> (2)は、V(AD)=V(b), V(BC)=2V(b)より、V(BC)=2V(AD)となるので
V(BC)の計算過程を書いてください。（図は補助です。計算だけで示せます）
No.9162 - 2013/09/08(Sun) 15:38:04
☆ Re: / 高専からの編入生 ♂ [中国] [高専3年生]


(1) V(AC)=V(AB)+V(BC)
=V(a)+2V(AD)
=V(a)+2V(b)

(2) V(BC)=V(AC)-V(AB)
=(V(a)+2V(b))-V(a)
=2V(b)

　　よってV(BC)=2V(AD)なので、ベクトルの平行条件からV(AD)//V(BC)である。


合っているでしょうか？
No.9163 - 2013/09/08(Sun) 16:07:21
☆ Re: / ＩＴ ♂ [中国] [社会人]
> (1) V(AC)=V(AB)+V(BC)
> =V(a)+2V(AD)
V(BC)=2V(AD)はどうやって出ましたか？

V(AC)＝V(AD)+V(DC)に　V(DC)=V(AB)+V(AD)を使った方が分かりやすいのでは？
No.9164 - 2013/09/08(Sun) 16:17:29
☆ Re: / 高専からの編入生 ♂ [中国] [高専3年生]


> V(BC)=2V(AD)はどうやって出ましたか？
> V(AC)＝V(AD)+V(DC)に　V(DC)=V(AB)+V(AD)を使った方が分かりやすいのでは？

図から判断してしまいました。ITさんの言うとおりですね。
ありがとうございました。またよろしくお願いします。
No.9165 - 2013/09/08(Sun) 17:09:08
☆ Re: / ＩＴ ♂ [中国] [社会人]
お疲れでした。では、また。
No.9166 - 2013/09/08(Sun) 17:19:08