 | こんにちは。
数学の1対1の?Uという問題集（新課程でないもの）の微分分野、演習題16についての質問です。
y=x^4-8x^2+2x+20をCとし直線l: y=2x+4とする。このときこれらの交点はｘ＝−２、２で接している。
この時、直線ｌ上の点Pから曲線Cに接線を引く。このときｌと異なる接線が1本だけひけるような点Pの座標を全て求めよ。
という問題です。
C上の1点をQ（a, a^4-8a^2+2a+20)としてそこでの接線をもとめ、この接線が直線ｌ上の1点P（t, 2t+4)を通るとするとその式は
3a^4-4ta^3-8a^2+16ta-16=0・・・・・?@
となります。この時、題意を満たすときはa=2, -2で?@は成立することから
(a+2)(a-2)(3a^2-4ta+4)
に式変形しました。
ここからが質問なのですが、私はaは接点の位置だと意識しているのですが、そのaが重解、つまり同じ値が２つ存在するというのがどういうことなのかがいまいちわかりません・・・
今回の解の一つに(a+2)(a-2)^2(3a-2)となるようなtがあるのですが
この時aの解は -2 2 2/3
と３つありますがこのうち −２と２は直線lによる接点（複接線によるもの）、2/3はもう一本の直線による接点。
でも実際にはaの解は(a+2)(a-2)(a-2)(3a-2)
-2 2 2 2/3
であるわけだから「２」の一つは直線ｌの接点を表しているとして、もう一つの「２」は何を表しているのでしょうか??
それとも、(a-2)^2がa=2,2と「２」を二つあらわしているという考え方が間違っていますか？
書いてて後者のような気がしてきましたが念のため聞かせてください・・・。
長文すみませんでした。
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No.9229 - 2013/11/19(Tue) 11:40:14
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