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記事No.9240に関するスレッドです
★ (No Subject) / えみり ♀ [外国] [高校3年生]
下記の問題がわかりません。
配布資料からの問題です。

3つのin を求めるらしいのですが,どうすればいいのでしょうかdimensionって容積ではないようなのですが,一体何なのでしょうか?

宜しくお願い致します。

If an open box has a square base and volume of 102 in.^3 and is constructed from a tin sheet, find the dimension of the box, assuming a minimum amount of material is used in tis construction.

? in (shortest dimension)
? in
? in (longest dimension)
No.9237 - 2013/12/05(Thu) 10:12:30
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
えみりさん　こんばんは？　ITです。
英語が得意でないので細かいニュアンスがまちがっているかもしれませんが。

dimensionは 縦・横・高さのことですね。
底面が四角形（正方形？）で体積１０２インチ立方の（上の？）開いた（直方体の）箱が1枚のすず（？）のシートで出来ているとする。材料の総量（面積）が最小になるような、箱の縦・横・高さの寸法を（各何インチか）求めよ。　
（tin：すず、thin：うすい）

というような意味のようですね。
No.9238 - 2013/12/05(Thu) 22:30:00
☆ Re: / えみり [高校１年生]
有難うございます。

各面の総面積をdimensionというのですね。
そうしますと , yx^2=102, S=4xy+x^2と書けますね。
それから, y=102/x^2なので
S=4x・102/x^2+x^2=408/x+x^2,
dS/dx=-408/x^2+2x,

-408/x^2+2x=0とすると, 2x^3=408で,x=208^{1/3}≒5.92
y=102/208^{2/3}:=2.90
となりました。

原文を知り合いから解答を送ってもらいました。
求めるものは "in"となっているで面積ではなく,何かの長さで四捨五入して入力するとの事です。

上段の空欄には2.09と入力されてるのようですが中間の空欄ははっきり見えませんが何の値を入れればいいのでしょうか?
No.9239 - 2013/12/06(Fri) 00:22:19
☆ Re: / えみり [高校１年生]
添付ファイルです
No.9240 - 2013/12/06(Fri) 00:28:56
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]

> 各面の総面積をdimensionというのですね。
ちがいます、縦・横・高さ　それぞれの　長さです。

画像は小さくて良く見えません。
No.9241 - 2013/12/06(Fri) 07:33:10
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
> -408/x^2+2x=0とすると, 2x^3=408で,x=208^{1/3}≒5.92
少し計算が違います　x^3=204 です。この後を再計算してください。
> 求めるものは "in"となっているで面積ではなく,何かの長さで四捨五入して入力するとの事です。
>
> 上段の空欄には2.09と入力されてるのようですが中間の空欄ははっきり見えませんが何
2.94 では？（縦横高さで一番短いのは高さ　yですね）
長いのは縦と横ですからxですね。

えみりさんは英語は得意なのですよね？「a square base」は「正方形の底面」ですか？
No.9242 - 2013/12/06(Fri) 22:22:22
☆ Re: / えみり [高校１年生]
有難うございます。

> > -408/x^2+2x=0とすると, 2x^3=408で,x=208^{1/3}≒5.92
> 少し計算が違います　x^3=204 です。この後を再計算してください。
> > 求めるものは "in"となっているで面積ではなく,何かの長さで四捨五入して入力するとの事です。
> >
> > 上段の空欄には2.09と入力されてるのようですが中間の空欄ははっきり見えませんが何
> 2.94 では？（縦横高さで一番短いのは高さ　yですね）
> 長いのは縦と横ですからxですね。

つまり,上から順に,
縦(一番短い辺): 2.94
横: 5.89
高(一番長い辺): 5.89

でいいのですね。

> えみりさんは英語は得意なのですよね？「a square base」は「正方形の底面」ですか？

はい,さようです。

自慢できるほどではありません。

ところで増減表は添付ファイルのようになり,確かにx=204^(1/3)で接線の傾きは0となりますが, 極値とはなりませんよね?
x=204^(1/3)で最小のdimensionになるとどうしていえるのでしょうか?
No.9243 - 2013/12/07(Sat) 06:00:00
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
増減表が間違っていると思います

S=4x・102/x^2+x^2=408/x+x^2は0＜x＜204^(1/3)では　408/xがメインになりますから
　ｘが０に近づけば近づくほど大きくなります。（逆にxが大きくなると小さくなる）

できればグラフの概形を描いて確認するといいです。y=408/x と y=x^2 と　y=S=408/x+x^2　

dS/dx=-408/x^2+2x=(2x^3-408)/(x^2) の正負を再確認してください。（特にx＝204^(1/3)　前後）
もし上の答えと変わらなければ、0＜x＜204^(1/3)で　dS/dx　＞0　とされた理由（過程）を書き込んでください。
No.9244 - 2013/12/07(Sat) 08:01:58
☆ Re: / えみり [高校１年生]
失礼致しました。


(2x^3-408)/(x^2)のx=204^{1/3}の左側では,dS/dxは負でしたので,下に凸のグラフになるのですね。
No.9245 - 2013/12/09(Mon) 10:04:26
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
そうですね。お疲れでした。
No.9246 - 2013/12/09(Mon) 21:18:35
☆ Re: / えみり [高校１年生]
どうも大変有難うございます。
No.9247 - 2013/12/11(Wed) 07:13:24