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記事No.9352に関するスレッドです
★ ベクトルの問題 / GJ [高校3年生]
学校で出された、ベクトルの問題です。
ベクトルが苦手でどうもよくくわかりません。
この問題の回答を詳しく、また、ベクトルを解く上でのコツがあれば教えて下さい。
No.9324 - 2014/01/29(Wed) 22:28:23
☆ Re: ベクトルの問題 / GJ [高校3年生]
1日中考えて見ましたが、まったくわかりません。
お願いします...
No.9332 - 2014/01/31(Fri) 18:18:41
☆ Re: ベクトルの問題 / IT ♂ [中国] [社会人]
GJさん　こんばんはITです。いっしょに考えて見ましょう。

まず、自分で手を動かして補助線などを引いて分かりやすくしましょう。
点Kと点A,B,Cを結んで、等しい角や、長さが等しい線分に同じマークをつけます。
a,b,cも記入します。

できたらUPしてください。（ごちゃごちゃするので最初の指示と少し変えました。最初の点や線を残しておかれても良いです）
No.9334 - 2014/01/31(Fri) 20:42:10
☆ Re: ベクトルの問題 / GJ [高校１年生]
遅くなりました
とりあえず、こんなかんじですかね
No.9335 - 2014/02/01(Sat) 00:05:34
☆ Re: ベクトルの問題 / IT ♂ [中国] [社会人]
そうですね。
CK↑がCB↑、CA↑、a,b,cで表せそうではないですか？…(ア)これがいちばん難しいので後でしましょう。

CA↑をAC↑で表すとどうなりますか？…（イ）
CB↑をAB↑、AC↑で表すとどうなりますか？…（ウ）
(ア)(イ)(ウ)を使うとCK↑がAB↑、AC↑、a,b,cで表せます。…（エ）

AK↑をCK↑とAC↑で表すとどうなりますか？…（オ）
（エ)(オ)を使うとAK↑がAB↑、AC↑、a,b,cで表せます。

(イ)(ウ)(オ)を考えてできるところまでやって見てください。　今夜はこれで失礼します。
No.9336 - 2014/02/01(Sat) 01:48:43
☆ Re: ベクトルの問題 / GJ [高校3年生]
cの使い方がわかりません...
No.9337 - 2014/02/01(Sat) 18:15:55
☆ Re: ベクトルの問題 / GJ [高校3年生]
(イ)(ウ)(オ)はわかりました。
(ア)がわかりません
No.9338 - 2014/02/01(Sat) 18:18:16
☆ Re: ベクトルの問題 / IT ♂ [中国] [社会人]
>(イ)(ウ)(オ)はわかりました。
確認のため書き込んで下さい。

>(ア)がわかりません
第一段階では、完全には、表せませんが　ある定数sがあって
CK↑＝s(○CB↑+△CA↑) …?@、　○、△はa,bの式　と表せます。直線CKが∠ACBの二等分線であることを使います。

同様に
AK↑＝t(△CA↑+ □AB↑)…?A、 △、□はb,cの式と表せます。

ここでCB↑,CA↑,AB↑の間になりたつ関係（等式）を使って、どれでも一つを消去できます。

できるところまでやってみてください。結果と主な途中経過を書き込んで下さい。
No.9339 - 2014/02/01(Sat) 18:58:18
☆ Re: ベクトルの問題 / GJ [高校3年生]
ここまでできました。
AKをtを用いて表すのができません。
No.9340 - 2014/02/01(Sat) 19:10:55
☆ Re: ベクトルの問題 / IT ♂ [中国] [社会人]
>ここまでできました。
良いようですね。

>AK↑をtを用いて表すのができません。
AK↑は、∠EABの二等分線なので、AE方向の単位ベクトルとAB方向の単位ベクトルの和の実数（t)倍と表せます。
AE方向の単位ベクトルとAB方向の単位ベクトルをそれぞれCA↑,AB↑,b,cで表してください。
※単位ベクトル：大きさ１のベクトル

※CK↑を表す式もこの考え方でも求められます。
No.9341 - 2014/02/01(Sat) 19:31:51
☆ Re: ベクトルの問題 / GJ [高校１年生]
大きさが1ってことは、こうでいいんですか？
No.9342 - 2014/02/01(Sat) 19:49:36
☆ Re: ベクトルの問題 / IT ♂ [中国] [社会人]
OKです。（少し画像が光って見えにくいですが）

では、AK↑は？
そして?@、?Aを並べて書いて下さい。
No.9343 - 2014/02/01(Sat) 20:02:06
☆ Re: ベクトルの問題 / GJ [高校１年生]
こうでしょうか？
No.9344 - 2014/02/01(Sat) 20:19:00
☆ Re: ベクトルの問題 / IT ♂ [中国] [社会人]
そうですね。
CK↑とAK↑とCA↑の関係を使ってCK↑をAK↑とCA↑で表します。?Aの左辺に代入します、

AK↑が２通りに表せます。
No.9345 - 2014/02/01(Sat) 20:58:23
☆ Re: ベクトルの問題 / GJ [高校１年生]
自分なりにここまでやってみました。
あってますか？
No.9346 - 2014/02/01(Sat) 21:07:55
☆ Re: ベクトルの問題 / GJ [高校１年生]
明日、私立の入試があるので、今日はもう寝ます。
月曜日に学校で発表しないといけないので、(2)の解き方を教えておいてくれると嬉しいです。
明日の夕方過ぎくらいに、また来ます。お願いします。
No.9347 - 2014/02/01(Sat) 22:05:23
☆ Re: ベクトルの問題 / IT ♂ [中国] [社会人]
> 自分なりにここまでやってみました。
> あってますか？
がんばってますね！
全体としてはあっています。記述式なら、もう少していねいに書いた方が良いと思います。
・・・(sは実数)−?@」　は,・・・(sは実数)−?@」とおける。　などとする。　
?Bへの変形で∴のところは途中式が（２つ）要りますね。
「?@?Aより」　のところは、「?@?Bより」ですよね
　それと「CA↑とCB↑は一次独立なので、?@?Bの係数を比較して」とした方が良いです。
No.9348 - 2014/02/01(Sat) 22:08:43
☆ Re: ベクトルの問題 / IT ♂ [中国] [社会人]
> 明日、私立の入試があるので、今日はもう寝ます。
入試たいへんでしたね。

> (2)の解き方を教えておいてくれると嬉しいです。
方針を書いておきますので出来たらUPしてください。
元の図の適当なところに点Ｏを描いてください。（後の図でもいいですがゴチャゴチャしてるので）
点Ｏ,A,Kを結んでください。

OK↑をAK↑とOA↑で表す。
その式に(1)で求めたAK↑を代入し
AB↑,AC↑をOA↑,OB↑,OC↑で表して代入する。

(1)の直しも出来たらUPしてください。
No.9349 - 2014/02/02(Sun) 08:02:06
☆ Re: ベクトルの問題 / IT ♂ [中国] [社会人]
(1)の　「AK↑を２通りに表して　係数比較する。」　代わりに　

CK↑-CA↑-AK↑=0↑ にCK↑＝,AK↑＝を代入して整理して
○CA↑+△CB↑=0↑　（という形にして）
CA↑とCB↑は一次独立なので○＝0かつ△＝0
これを解いてs＝ ,t＝
・・・・・

としても同じことです。好きな方を使ってください。
No.9350 - 2014/02/02(Sun) 08:19:30
☆ Re: ベクトルの問題 / GJ [高校１年生]
只今帰ってきました
とりあえず(1)をなおしてみました。
これでいいですか？
No.9351 - 2014/02/02(Sun) 18:30:43
☆ Re: ベクトルの問題 / GJ [高校１年生]
(2)もやってみました。
代入して変形して整理しただけですけど、どうでしょうか？
No.9352 - 2014/02/02(Sun) 18:52:25
☆ Re: ベクトルの問題 / IT ♂ [中国] [社会人]
GJさん　こんばんは、では拝見します。
どちらも良いと思います。
No.9353 - 2014/02/02(Sun) 19:07:18
☆ Re: ベクトルの問題 / GJ [高校１年生]
ということは、(2)の答えはこれでいいってことですよね？
なんか(1)はすごく難しかったのに拍子抜けです...
No.9354 - 2014/02/02(Sun) 19:53:51
☆ Re: ベクトルの問題 / IT ♂ [中国] [社会人]
>ということは、(2)の答えはこれでいいってことですよね？
間違いないと思うけど

>なんか(1)はすごく難しかったのに拍子抜けです...
んーむー、確かにそうですね。簡単な問題もあるからあきらめるな。ってことでしょうか？ でも、ここまでたどりつけないとダメですね。
No.9355 - 2014/02/02(Sun) 20:03:19
☆ Re: ベクトルの問題 / GJ [高校１年生]
なにがともあれ、非常に助かりました！
しっかり復習して、自力で解けるように頑張りたいと思います！
No.9356 - 2014/02/02(Sun) 20:34:26
☆ Re: ベクトルの問題 / IT ♂ [中国] [社会人]
お疲れ様でした、勉強がんばってください。ではまた。　
No.9357 - 2014/02/02(Sun) 20:41:24