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記事No.9504に関するスレッドです
★ 平面ベクトルの応用問題 / さよ ♀ [四国] [高校2年生]
添付した画像の通りです
解答がなぜかなくてわかりません
よろしくお願いします
No.9504 - 2014/03/30(Sun) 20:36:03
☆ Re: 平面ベクトルの応用問題 / 農場長 ♂ [九州] [学校教員]
さよさん、初めまして！

この問題は、最初のvec{AF}=(1-s)･vec{AB}+(ｱ/ｲ)s･vec{AC}
がうまく表せるかどうかだと思います。

そこで、まずはvec{AF}をvec{AB}とvec{AE}の和で表してみるとどうなりますか？
No.9507 - 2014/03/31(Mon) 09:00:08
☆ Re: 平面ベクトルの応用問題 / さよ ♀ [四国] [高校2年生]
えーと、1/4vecAB＋1/2vecACですか……？
すみません、AFをまずどう表すかからわかりませんでした……
No.9509 - 2014/03/31(Mon) 19:13:56
☆ Re: 平面ベクトルの応用問題 / 農場長 ♂ [九州] [学校教員]
んー、違いますね。△ＡＢＥに着目して考えますよ〜

これは、この問題を解決するメインの考えですから、
「内分点の位置ベクトル」で調べてみてください。
その上で、改めてvec{AF}を表してみましょう。
No.9510 - 2014/04/01(Tue) 07:17:02
☆ Re: 平面ベクトルの応用問題 / さよ ♀ [四国] [高校2年生]
vecAB＋1/3vecACですか？
FはvecBEの中点ですか？
すみません……
No.9511 - 2014/04/01(Tue) 20:52:19
☆ Re: 平面ベクトルの応用問題 / 農場長 ♂ [九州] [学校教員]
さよさん、お疲れ様です。
間違いは誰でもあることなので、謝らなくてＯＫですよ。
問題は、どう考えれば良いのかに気付くことだと思います。
さて、本題。
これまでの話が難しく感じて、よくわからなかったら、
もう少し具体的な問題で考えてみましょうか。

点Ｏが上、点Ａが左、点Ｂが右にある△ＯＡＢをイメージしてみてください。
この△ＯＡＢで、辺ＡＢの中点をＣとする（AC:BC=1:1となる）とき、
vec{OC}をvec{OA}とvec{OB}の和で表すことを考えてみましょう。
vec{OC}=●･vec{OA}+■･vec{OB}の●と■には、どんな数が入ると思いますか？
今回は、さよさんの考えを書き入れてくださいね。
No.9514 - 2014/04/01(Tue) 23:12:43
☆ Re: 平面ベクトルの応用問題 / さよ ♀ [四国] [高校2年生]
⚫︎と◼︎、両方とも1/2ですか？
No.9519 - 2014/04/02(Wed) 22:04:40
☆ Re: 平面ベクトルの応用問題 / 農場長 ♂ [九州] [学校教員]
正解です！やりましたね（＾＾）
（ちなみに、どのように考えましたか？）

次は、同じ△ＯＡＢで辺ＡＢを２：１に内分する点をＣとして、
vec{OC}をvec{OA}とvec{OB}の和で表してみましょう。

vec{OC}=( ア )･vec{OA}＋( イ )･vec{OB}の(ア)と(イ)には、
どんな数が入りますか？
No.9523 - 2014/04/03(Thu) 07:50:36
☆ Re: 平面ベクトルの応用問題 / さよ ♀ [四国] [高校2年生]
ア:1/3,イ:2/3だと思います！
最初の例と合わせて、添付した画像のように考えました
No.9524 - 2014/04/03(Thu) 22:33:51
☆ Re: 平面ベクトルの応用問題 / 農場長 ♂ [九州] [学校教員]
順調です！しっかり出来ていますよ〜！！
これが、具体的な数（分数）から文字に変わっても、考えは同じです。

では、もともとの問題に戻ります。
△ABEで、辺BEをs:(1-s)に内分する点をFとします。
このとき、vec{AF}を、vec{AB}とvec{AE}の和で表してみましょう。
No.9525 - 2014/04/03(Thu) 22:52:33
☆ Re: 平面ベクトルの応用問題 / さよ ♀ [四国] [高校2年生]
(1-s)vecAB＋svecAEだと思います
No.9527 - 2014/04/05(Sat) 17:48:02
☆ Re: 平面ベクトルの応用問題 / 農場長 ♂ [九州] [学校教員]
バッチリ！それで合ってます。

さて、点EはACを2:1に内分する点だから、
vec{AE}=( ウ )･vec{AC}と表されますね。
この（ウ）に入る分数はいくつでしょうか？

これがわかれば、最初の設問の答えに辿り着きますし、
CF:FD=t:(1-t)の場合での（△ADCに着目した）
vec{AF}=(ｳ/ｴ)t･vec{AB}+(1-t)･vec{AC}の答えも出せるはずです。
No.9528 - 2014/04/05(Sat) 18:27:02
☆ Re: 平面ベクトルの応用問題 / さよ ♀ [四国] [高校3年生]
あ、わかりました！！
ウは2/3が入って、vecAF=(1-s)vecAB＋2/3sAC,vecAF=1/2tvecAB＋(1-t)vecACになるんだと思います！
△ABEと△ADCに着目するということの意味が今わかりました！
No.9538 - 2014/04/06(Sun) 20:35:00
☆ Re: 平面ベクトルの応用問題 / 農場長 ♂ [九州] [学校教員]
正解です！これがわかれば、ゴールは近いですよ〜

わかってもらえて何よりです（＾＾）
（わかりにくい表現で、すみませんでした…）
ま、結果オーライと言うことで。

では、次の設問に移りましょう。
これらから、vec{AF}=(1/ｵ)･vec{AB}+(1/ｶ)･vec{AC}の
オとカには、どんな数が入ると思いますか？
No.9542 - 2014/04/06(Sun) 23:55:27
☆ Re: 平面ベクトルの応用問題 / さよ ♀ [四国] [高校3年生]
わかりにくいだなんてとんでもない！
理解力のない私に合わせてわかりやすい例を出していただきありがとうございます……！

vecAF=(1-s)vecAB＋2/3sAC,vecAF=1/2tvecAB＋(1-t)vecACを解いて、s=3/4,t=1/2になって、オに4,カに2がはいると思います！
No.9543 - 2014/04/07(Mon) 19:34:11
☆ Re: 平面ベクトルの応用問題 / 農場長 ♂ [九州] [学校教員]
バッチリつかみましたね！正解ですよ〜。

続いて，vec{AF}=(1/4)･vec{AB}+(1/2)･vec{AC}
を使ってvec{OF}=…に取り組んでみましょう。
No.9544 - 2014/04/07(Mon) 21:50:19
☆ Re: 平面ベクトルの応用問題 / さよ ♀ [四国] [高校3年生]
添付した画像のようにといたんですが……
合っているかどうか不安です……
No.9548 - 2014/04/08(Tue) 20:37:24
☆ Re: 平面ベクトルの応用問題 / 農場長 ♂ [九州] [学校教員]
正解です！ここまで来たら、自信持っていきましょう。

(1)の終わりまで漕ぎつけましたね。

(2)は、(1)の考えを使えば解決しますよ。

もうひと踏ん張りです。がんばって〜！
No.9551 - 2014/04/09(Wed) 05:53:19
☆ Re: 平面ベクトルの応用問題 / さよ ♀ [四国] [高校3年生]
すみません、解き方が全然わかりません……
k,l,mの値をどうだしたらよいのでしょうか？
No.9554 - 2014/04/09(Wed) 21:52:50
☆ Re: 平面ベクトルの応用問題 / 農場長 ♂ [九州] [学校教員]
問題文を１行ずつ解釈していきましょう。
（１行目）
vec{OP}=k･vec{OF}の右辺に、(1)の結果をあてはめます。

（２行目）
No.9548で表したように、vec{AM}=vec{OM}-vec{OA}です。
ここで、vec{OM}を、vec{OB}を用いて表してみると、どうなりますか？

これで、見通しが持てるのではないでしょうか。
No.9556 - 2014/04/10(Thu) 02:58:45
☆ Re: 平面ベクトルの応用問題 / さよ ♀ [四国] [高校3年生]
一行ずつちゃんと解いたら、わかりました！！
画像のように解けたのですが、合っていますか？
No.9562 - 2014/04/10(Thu) 22:12:26
☆ Re: 平面ベクトルの応用問題 / 農場長 ♂ [九州] [学校教員]
その通りです！
お疲れ様でした！！
No.9563 - 2014/04/11(Fri) 09:30:26
☆ Re: 平面ベクトルの応用問題 / さよ ♀ [四国] [高校3年生]
わかりやすく教えていただき、本当に感謝しています！
ありがとうございました！！
No.9564 - 2014/04/11(Fri) 18:14:57