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★ (No Subject) / 異音 [高校１年生]
1個のさいころを3階続けて投げる時、出る目の最小値が3である確率。
答え　37/216
20人の生徒から4人の委員をくじ引きで選ぶ時、ある特定の委員Ａ，Ｂが委員として選ばれる確率。
答え　3/95

3個のさいころを投げる時
1）少なくとも2個の目が同じである確率
答え　4/9


考え方が分かりません；
解説お願いします；
No.5829 - 2010/11/29(Mon) 19:47:59
☆ Re: / 新矢（運営者） ♂ [近畿] [塾講師]
異音さん，こんにちは。

「書き込まれる方へのお願い」にありますように，同時に複数の問題の質問はご遠慮いただいております。どれか１題に絞って記事を立ててくださるようお願いします。残り２問は一つがクリアした後で順にご質問ください。

考え方がわからないとのことですが，もう少し具体的に教えてください。
解いてみたけれど，答えと違うということでしょうか？そうであれば，異音さんの考え方を書き込んでください。
No.5838 - 2010/12/01(Wed) 13:52:38
★ よろしくお願いします。 / ぴいや ♀ [九州] [高校１年生]
こんばんは。


Ｘの２次関数Ｆ(Ｘ)＝Ｘ²-２ａＸ+ａ²+２ａー１　について、次の各問に答えよ。
ただし、ａは定数とする。

(1)０≦Ｘ≦３　とする。
(?@)ａ＝２　のとき、Ｆ（Ｘ）の最大値、およびそのときのＸの値を求めよ。
　　　Ａ.Ｍａｘ７（Ｘ＝０）
(?A)Ｆ（Ｘ）の最大値が９であるとき、定数ａの値を求めよ。
　　　Ａ.ａ＝−１+√１１、２−√５
(２)
(?@)関数Ｙ＝Ｆ（Ｘ）のグラフが点（３，５）を通るとき、定数ａの値を求めよ。
　　　Ａ.ａ＝１，３

(?A)ａ＞１とする。関数Ｙ＝Ｆ（Ｘ）のグラフが点（ｐ、３）を通るとき、定数ｐの値の範囲を求めよ。

という問題で、(２)の(?@)までは自力で解くことができました。
しかし(?A)が分かりません。

取りあいず
平方完成をして
Ｆ（Ｘ）＝（Ｘ−ａ）²＋２ａ−１
頂点（ａ、２ａ−１）、軸：Ｘ＝ａ

これが（ｐ、３）を通るので代入したら
ｐ²−２ａｐ＋ａ²＋２ａ−４＝０


となりました。
ここからどうしていいかわかりません。



ここまでの解き方はあっていますか？


解き方を教えてください。
No.5831 - 2010/11/29(Mon) 21:50:58
☆ Re: よろしくお願いします。 / kinopy [塾講師]
こんばんは。kinopyです。

難しい問題ですね。
高1の既習内容にはないと思います。

y=x^2-2ax+a^2+2a-1 …※
がその点を通る条件が問題なわけです。

少し試してみましょう。
?@　※は(2,3)は通るでしょうか？
?A　※は(4,3)は通るでしょうか？

この２つを確認してみてください。
No.5835 - 2010/11/30(Tue) 06:43:48
★ (No Subject) / 野菜 ♂ [東北] [高校１年生]
こんばんわ（こんにちわ）

二項定理をつかうの証明?問題でつまずきました。
解説見ても分からないので、ヒントを出されても分からないと思います

出典：4step

等式（１＋ｘ）＾ｎ（ｘ＋１）＾ｎ＝（１＋ｘ）＾２ｎを用いて次の等式を証明せよ

ｎC０＾２＋ｎC1＾２＋・・・＋ｎCｎ＾２＝２ｎCn



分からないところ

最初の一手から最後、まで分かりません


よろしくお願いします
No.5828 - 2010/11/29(Mon) 18:04:30
☆ Re: / kinopy [塾講師]
こんばんは（おはようございます^^）

> 解説見ても分からないので、ヒントを出されても分からないと思います
そんな投げずに試しにヒントでも聞いてくだい(^-^;


>（１＋ｘ）＾ｎ（ｘ＋１）＾ｎ＝（１＋ｘ）＾２ｎを用いて次の等式を証明せよ
> ｎC０＾２＋ｎC1＾２＋・・・＋ｎCｎ＾２＝２ｎCn

二項定理はご存知ですね？
?@　証明する等式の右辺の　
２ｎCn　は（１＋ｘ）＾２ｎを二項定理で展開したときの，ある項の係数なのですが，その項は分かりますか？

?A　証明する等式の左辺の　
ｎC０＾２＋ｎC1＾２＋・・・＋ｎCｎ＾２　は（１＋ｘ）＾ｎ（ｘ＋１）＾ｎの展開した際の?@と同じ項の係数なんですが…
?@の返信を待ちましょう…

一応先走りのヒントを書くと，10C8=10C2 ですよね？
nC0=nCn，nC(n-1)=nC1，nC2=nC(n-2)です。
No.5833 - 2010/11/30(Tue) 06:23:50
★ 助けてください。 / しちゅ ♀ [九州] [高校3年生]
初めまして。
進研学参の進研[センター]対策数学重要問題演習から質問です。

(問題)
a(1)=8,a(n)=2・5^-2 [漸化式 a(n+1)=5a(n)+8]で、
数列{b(n)}が漸化式 b(1)=2/1,b(n+1)-b(n)=a(n)と定義されるとすると
数列{b(n)}の一般項は？

最初の漸化式から数列{a(n)}の一般項は求めることができました。

そして数列{a(n)}が数列{b(n)}の階差数列だということに気づいて

b(n)=1/2+Σ(k=1,n-1)2・5^n-2

という式を立てたのですがこれでいいのでしょうか？

また、この先のΣの計算方法が分からなくて困っています。
解法を教えていただけないでしょうか？

ちなみに答えは5^n-4n/2です。

よろしくお願いします。
No.5826 - 2010/11/28(Sun) 16:07:53
☆ Re: 助けてください。 / londontraffic [教育関係者]
しちゅさん，こんばんは．

>そして数列{a(n)}が数列{b(n)}の階差数列だということに気づいて
okです．
>b(n)=1/2+Σ(k=1,n-1)2・5^n-2
これ惜しいですね．
b(n)=1/2+Σ(k=1,n-1)2・5^k-2
ですね．

では，本題に行く前に
1)sum_{k=1}^n 2^{k-1}
2)sum_{k=1}^{n-1} 2^{k-1}
の２つの計算結果を書いてもらえませんか？
もし分からなかったら，その旨書いてください．お願いします．
No.5827 - 2010/11/28(Sun) 17:10:59
★ お願いします。 / たまごん ♂ [高校１年生]
おはようございます！！久しぶりに書き込みをするのですが、よろしくお願いします。

数?Tより

（1）実数x,y,zについてx/5(y+z)=y/5(x+z)=z/5(x+y) が成り立つとする。これらの式の値は、x+y+z≠0のとき、●となり、x+y+z=0のとき●となる。

（2）a,b,cが0でない実数で、a+b+c＝0のとき、
a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)の値を求めよ。

（1）は＝ｋと置くといいと言われましたが、そこからがチンプンカンプンです。

（2）はa+b+c=0をどうにかするのかな、と言うことしか考え付きません。

どなたかお助けください。
No.5824 - 2010/11/28(Sun) 10:37:23
☆ Re: お願いします。 / 七 ♂ [近畿] [社会人]
たまごんさん,おはようございます。
まず(1)ですが
x/5(y+z)=y/5(x+z)=z/5(x+y)＝kとおくと
x/5(y+z)＝k
y/5(x+z)＝k
z/5(x+y)＝k
ですから
分母を払うと
x＝5k(y＋z)
y＝5k(x＋z)
z＝5k(x＋y)
これらを辺々加えると
x＋y＋z＝10k(x＋y＋z)
となります。
x＋y＋z≠0のときは
両辺をx＋y＋zで割ることができます。

x＋y＋z＝0のときは
y＋z＝−x,z＋x＝−y,x＋y＝−z
を最初の式に当てはめれば分かると思います。

(2)は(1)の後半を参考にし,
いったん展開して
○/a＋△/b＋□/c
の形にすれば分かると思います。
No.5825 - 2010/11/28(Sun) 11:01:54
★ 分かりません＞＜ / ｓｔｒ ♀ [東海] [高校3年生]
全ての正数ｘに対して√x>alogxが成立する定数aの範囲を求めよ

助けてください（泣）
No.5822 - 2010/11/26(Fri) 23:56:31
☆ Re: 分かりません＞＜ / 新矢（運営者） ♂ [近畿] [塾講師]
こんばんわ。

「書き込まれる方へのお願い」にありますように，問題文のみの書き込みはご遠慮いただいております。
どこで詰まっているのかを教えていただかないと，回答のしようがないのです。
疑問点を明確にして，再質問をお願いします。
No.5823 - 2010/11/27(Sat) 00:28:11
★ (No Subject) / 愚者 ♂ [地球外] [高校１年生]
初めてなので、マナー違反があったら教えてください。

出典：4ステップ・・・だったはずです
（解答を待ってはいるのですが、イマイチ私では理解できません・・・）


x+y+Z=7の負ではない整数の解は何個あるか？
x+y+Z=12の正の整数解は何個あるか？
この二つの解法はなぜ違うのですか？
上は ○○｜○○｜○○○から
９Ｃ７で 下は
○○○○｜○○○○｜○○○○から
１４Ｃ１２だと思ったのですが

違いました。


どうしてですか？


よろしくお願いします・・・



ＰＳ
返信が遅れたらすみません・・・
No.5818 - 2010/11/24(Wed) 01:05:42
☆ Re: / 新矢（運営者） ♂ [近畿] [塾講師]
こんばんわ。
WOWOWでPerfumeのTokyo Domeライブを見て，興奮して寝れそうにないので，こんな時間に返信してる運営者の新矢です。よろしくお願いします。

＞9C7…，14C12だと思ったのですが

この手の問題に関する考え方は理解されていると思います。

この２問はよく似ていますが，「負ではない整数」，「正の整数」という違いがありますね。
「負ではない整数」と「正の整数」の違いって何なんでしょうね？
どう思われます？
No.5819 - 2010/11/24(Wed) 02:24:24
☆ Re: / 愚者 ♂ [地球外] [高校１年生]
返信遅れてすみません。

1は、０を含む
２は０を含まない
ですかね？



ってことは
下が

最初に一つずつ配って
０になる可能性をなくして
０００｜０００｜０００＝１１Ｃ９ですか？
No.5820 - 2010/11/24(Wed) 20:38:17
☆ Re: / 新矢（運営者） ♂ [近畿] [塾講師]
こんばんわ。

はい，そういうことです。
No.5821 - 2010/11/24(Wed) 23:25:36
★ 数?U　発展22４ / よだか ♀ [近畿] [高校１年生]
こんばんは！
三角関数の問題です。

問題
sinθ＋cosθ/sinθ-cosθ=3+2√2
のとき
sinθ,cosθ,tanθの値は？

回答
条件式の分母を払って
sinθ+cosθ=(3+2√2）(sinθ-cosθ)・・・?@
よって
2(1+√2)sinθ=2√2(1＋√2)cosθ・・・?A
ゆえに
sinθ=√2cosθしたがってsinθ/cosθ=√２

ここからはわかるので略させてもらいます。

?@から?Aへの変換で。
1+√2がどこから出てきたのかが分かりません。

よろしくお願いします。
No.5815 - 2010/11/22(Mon) 00:26:59
☆ Re: 数?U　発展22４ / 七 ♂ [近畿] [社会人]
よだかさん,おはようございます。
> sinθ+cosθ=(3+2√2）(sinθ-cosθ)
右辺を展開して
sinθ+cosθ＝(3+2√2)sinθ−(3+2√2)cosθ
左辺と右辺を入れ替えて
(3+2√2)sinθ−(3+2√2)cosθ＝sinθ+cosθ
左辺の−(3+2√2)cosθと右辺のsinθを移行して…

で分かりますか？
No.5816 - 2010/11/22(Mon) 06:41:59
☆ Re: 数?U　発展22４ / よだか ♀ [近畿] [高校１年生]
あー、
分かりました〜！
ありがとうございました。
No.5817 - 2010/11/22(Mon) 18:55:45
★ クリアーより数?T整数問題 / たまごん ♂ [高校１年生]
こんばんわ！
よろしくお願いします

問題0＜x≦y≦zである整数x、y、ｚについてxyz+x+y+z=xy+yz+zx+5
を満たす整数x、ｙ、ｚを全て求めよ

解答　（ｘ、ｙ、ｚ）＝（2,2,5）、（2,3,3）

最初に因数分解するということしか分かりません。

どなたか教えていただけませんか？
No.5807 - 2010/11/21(Sun) 00:09:05
☆ Re: クリアーより数?T整数問題 / ゆう ♂ [東北] [大学生]
おはようございます、ゆうです。

それでは早速、因数分解してみましょう。
しかし、そのままでは上手く出来ませんので、少し工夫します。

xyz+x+y+z＝xy+yz+zx+5 を xyz+x+y+z-(xy+yz+zx)-1＝4 と変形します。

これをヒントにして、左辺を因数分解してみて下さい。
分からなければ、出来たところまででいいですので、教えていただけるとありがたいです。
No.5808 - 2010/11/21(Sun) 08:40:25
☆ Re: クリアーより数?T整数問題 / たまごん ♂ [高校１年生]
お返事有難うございます。

因数分解すると

(x-1)(y-1)(z-1)=4

となりました。
No.5810 - 2010/11/21(Sun) 10:07:23
☆ Re: クリアーより数?T整数問題 / ゆう ♂ [東北] [大学生]
はい、そのとおりです。

いま、0＜x≦y≦zですから、x-1≦y-1≦z-1 となりますので、
右辺の4の約数を考えると、(x-1)(y-1)(z-1)＝4を満たすx,y,zが求まります。

いかがでしょうか。
No.5811 - 2010/11/21(Sun) 10:54:10
☆ Re: クリアーより数?T整数問題 / たまごん ♂ [高校１年生]
おお、できました！！

（2,2,5）（2,3,3）ぽいですね。

ありがとうございます。
No.5814 - 2010/11/21(Sun) 17:27:16
★ ４step 数?U三角関係　２１１の問題 / よだか ♀ [近畿] [高校１年生]
はじめまして！
よろしくお願いします。


問題
座標平面上でx軸の正の部分を始線にとる。角αの動径が第二象限にあり、
角βの動径が第三象限にあるとき次の角の動径は第何象限にあるか。
ただし、２α、α＋βの動径はx軸上、y軸上にないものとする。

（１）２α　（２）α＋β

回答
αの動径が第二象限にあり、
角βの動径が第三象限にあるから
２分のπ＋２ｍπ＜a＜π＋２ｍπ・・・?@←「２分のπ＋２ｍπとπ＋２ｍπはどこから出てきたのですか？」
π＋２ｎπ＜β＜２分の３＋２ｎπ・・・?A←「π＋２ｎπと２分の３＋２ｎπはどこから出てきたのですか？」

とおける。

（１）?@×２より
π＋４ｍπ＜２a＜２π＋４ｍπ
よって２aの動径は第三象限又は第四象限にある。←「何故第三象限又は第四象限にあるといえるのですか？」

（２）?@＋?Aから
２分の３π＋２（ｍ＋ｎ）π＜α＋β＜２分の５π＋２（ｍ＋ｎ）π
すなわち
２分の３π＋２（ｍ＋ｎ）π＜α＋β＜２分のπ＋２（ｍ＋ｎ＋１）π←「なぜ２分の５π＋２（ｍ＋ｎ）πから２分のπ＋２（ｍ＋ｎ＋１）πに変換されたのですか？」


よってα＋βの動径は、第一象限または第四象限にある。←「なぜ第一象限または第四象限にあると分かるのですか？」


疑問に思ったところは左矢印の後のかぎかっこの中に書きました。
分かり辛かったらすみません；；

どうぞよろしくお願いします。
No.5803 - 2010/11/20(Sat) 01:51:01
☆ Re: ４step 数?U三角関係　２１１の問題 / londontraffic [教育関係者]
よだかさん，おはようございます．
londontrafficと申します．

この問題に入る前に，２つのことをお聞きします．
0≦θ<2πとする．
（あ）θが第２象限の角であることを，数式を用いて表してください．
（い）下の図における，∠AOBの一般角を，nを整数として表してください．
わからなくても結構です．レス，よろしくお願いします．
No.5804 - 2010/11/20(Sat) 07:41:05
☆ Re: ４step 数?U三角関係　２１１の問題 / よだか ♀ [近畿] [高校１年生]
こんばんは！

（あ）わからないです。すいません；
（い）３分のπ＋nπ

自信はありません・・
No.5805 - 2010/11/20(Sat) 21:37:08
☆ Re: ４step 数?U三角関係　２１１の問題 / londontraffic [教育関係者]
はい，レスありがとうございました．

まず，（あ）についてです．
第２象限がどの場所かはお分かりですよね．
90°から180°の間なので，答えは π/2<θ<π です．
（い）は惜しいですね．π/3+2nπが正解になります．
2πで360°です．ぐるぐる回すので2nπを加える，となります．
これが理解できると，問題における疑問点が見えてくると思います．

どうですかね？
No.5806 - 2010/11/20(Sat) 22:33:23
☆ Re: ４step 数?U三角関係　２１１の問題 / よだか ♀ [近畿] [高校１年生]
あーー！
そういうことでしたか（＞＜）
全て理解できました！
ありがとうございます。
No.5813 - 2010/11/21(Sun) 12:43:41
★ 指数関数　対数関数 / Kitty ♀ [東海] [高校2年生]
こんばんは。
早速ですが質問よろしくお願いします。

ｍが任意の自然数であるとき、指数関数はｍ乗より速く増大すること、
すなわち次の２つを示せ。
（１）lim_{xrightarrow infty}frac{x^m}e^{x}}＝０
（２）より一般にａ＞１のとき
lim_{xrightarrow infty}frac{x^m}a^{x}}＝０




自分の解答
（１）e^x≧sum_{k=0}^{n}frac{x^k}{k!}の公式にｎ＝ｍ＋１を代入する。
　　　e^x≧(x^0/0!)+(x^1/1!)+(x^2/2!)+・・・+x^(m+1)/(m+1)
　　　　　≧x^(m+1)/(m+1)!>0
逆数をとってx^mを掛ける。
その出た式をはさみうちの定理で求める。

この方法であっているんでしょうか。
また良い方法があったら教えてください。

（２）a^x=e^(xlogａ）と変換してみたんですが
そっからさきがわかりません。
教えてください。
宜しくおねがいします。
No.5796 - 2010/11/19(Fri) 02:51:13
☆ Re: 指数関数　対数関数 / Kitty ♀ [東海] [高校2年生]

やってて思ったんですが、
e^x≧sum_{k=0}^{n}frac{x^k}{k!}の公式って
覚えるんですか？
No.5797 - 2010/11/19(Fri) 03:09:14
☆ Re: 指数関数　対数関数 / ゆう ♂ [東北] [大学生]
おはようございます、ゆうです。

まず最初に、私はe^x≧sum_{k=0}^{n}frac{x^k}{k!}の公式を知りません。
成り立つことは確かなのですが、この「公式」はどこで覚えたものでしょうか？
このことが成り立つという事実を用いて良いならば、最初の解答で大丈夫だと思います。

しかし、高校数学において上の事実を前提にした解答は適切ではないと思われます。
f[n](x)＝e^x-x^n/n! （x＞0）とおいて、すべての自然数nについてf[n](x)＞0であることを数学的帰納法で示しておいた方が良いと思います。

(2)は(1)の結果を使いましょう。
以下で、lim記号はx→∞の時を考えます。またa＞1より、loga＞0であることに注意します。
(1)よりlim(x^n/e^x)＝0は任意の自然数nについて成り立ちますから、このようなnとして、
m/(loga)＜n …※となるnをとることが出来ます。（(2)で示したいmの場合に応じて、m/logaよりも大きい自然数nで(1)を利用するということです。）

lim(x^m/a^x)において、a^x＝e^(xloga)と変形すると、
lim(x^m/a^x)＝lim(x^m/e^(xloga))＝lim｛x^(m/loga)/e^x｝^(loga)となりますね。

ここで※により、x^(m/loga)/e^x＜x^n/e^xですから、0＜x^m/a^x＜(x^n/e^x)^(loga)となり、
lim(x^n/e^x)^(loga)＝0から、はさみうちの原理が使えます。

文字がゴチャゴチャして見にくいですが、ご理解いただけましたでしょうか。
No.5799 - 2010/11/19(Fri) 10:32:44
★ 数１数と式の素数の問題 / れお ♀ [関東] [浪人生]
こんにちは。
駿台受験シリーズの数学?TＡ実戦演習からの
問題について教えていただけないでしょうか？

（１）ａ＋ｂ≧ａ^２ーａｂ＋ｂ^２を満たす正の整数の組(ａ、ｂ)をすべて求めよ。
（２）ａ^３＋ｂ^３＝ｐ^３を満たす素数ｐと正の整数ａ、ｂは存在しないことを示せ。

の（２）の解答で
　ａ^３＋ｂ^３＝ｐ^３　　　　　　　　ーーーーまる２
より、（ａ＋ｂ）（ａ^２ー２ａｂ＋ｂ^３）＝ｐ^３
（ｉ）ａ＋ｂ≧ａ^２ーａｂ＋ｂ^２のとき、（１）より
　　　　　（ａ，ｂ）＝（１，１），（１，２），（２，１），（２，２）
　　　であるから、ａ^３＋ｂ^３は
　　　２，９，１６
　　　のいずれかの値を取り，まる２を満たす素数ｐは存在しない。
（ｉｉ）ａ＋ｂ＜ａ^２ーａｂ＋ｂ^２のとき、まる２を満たす素数ｐが存在するとする。
　　　ａ＋ｂ≧２であるから

　　　ａ＋ｂ＝ｐ，　ａ^２ーａｂ＋ｂ^２＝ｐ^２


　　（分からないのは前の条件からなぜここで
　　　　　　　　　ａ＋ｂ＝ｐ，　ａ^２ーａｂ＋ｂ^２＝ｐ^２
　　　　　　が導かれるのかということです）　　　


解答は次のとおり続きます。


　　　２式よりｐを消去すると
　　　　　ａ^２ーａｂ＋ｂ^２＝（ａ＋ｂ）^２　⇔　ａｂ＝０
　　　これはａ，ｂが正の整数であることに反する。
　　以上より、まる２を満たす素数ｐと正の整数ａ，ｂは存在しない。

よろしくお願いします。
No.5781 - 2010/11/18(Thu) 13:40:08
☆ Re: 数１数と式の素数の問題 / ゆう ♂ [東北] [大学生]
こんにちは、ゆうです。

pは素数なので、p^3の約数は、1,p,p^2,p^3であることは分かりますね。

今、(a+b)(a^2-ab+b^2)＝p^3のように左辺が二つの正の整数の積で表されています。

ここで、a+b,a^2-ab+b^2などの大小関係は無視して、上式を満たすa+b,a^2-ab+b^3の組を求めると
(a+b,a^2-ab+b^2)＝(1,p^3),(p,p^2),(p^2,p),(p^3,1)となります。

しかし、2≦a+b＜a^2-ab+b^2という条件があるため、(a+b,a^2-ab+b^3)＝(p,p^2)に限られるわけです。

いかがでしょうか。
No.5783 - 2010/11/18(Thu) 15:00:48
☆ Re: 数１数と式の素数の問題 / れお ♀ [関東] [浪人生]
おはようございます。

よくわかりました。
また利用させていただきます。
ゆうさん、ありがとうございました。
No.5798 - 2010/11/19(Fri) 07:30:40
★ (No Subject) / ぴっく [高校１年生]
数学Ａの確率の問題ですわからないのでやり方をおしえてください。
問題
　　１枚の硬貨を投げるゲームを行う.表が続けて２回出た時点でゲームは終わるものとする.このゲームが４回以内に終わる確率を求めよ。

よろしくお願いします
No.5791 - 2010/11/18(Thu) 22:27:35
☆ Re: / 新矢（運営者） ♂ [近畿] [塾講師]
びっくさん，こんばんわ。

「書き込まれる方へのお願い」にありますように，問題文のみの書き込みはご遠慮いただいております。
どこで詰まっているのかを教えていただかないと，回答のしようがないのです。
疑問点を明確にして，再質問をお願いします。
No.5792 - 2010/11/18(Thu) 23:50:30
☆ Re: / 新矢（運営者） ♂ [近畿] [塾講師]
こんばんわ。

この問題は，公式を使えばそれでお終いというものではありません。

4回以内に終わるということは，2回で終わるか，３回で終わるか，４回で終わるということですから，それぞれについての確率を求めることになります。

２回で終わる確率がどうなるかはわかりますか？

（親記事(No.5791)の「返信」ボタンをクリックして，書き込んでください）
No.5795 - 2010/11/19(Fri) 02:47:45
★ 微分 / サキ ♀ [関東] [高校3年生]
はじめまして。
学校のプリントから質問があります。

「関数y=x^3+ax^2+bxはx=-1で極小値をもつ。このとき、実数a,bが満たすべき条件を求めよ」

という微分の問題なのですが、
y=x^3+ax^2+bxを微分し、
y'=3x^2+2ax+bとしました。
それから、x=-1で極小値より
y'=3-2a+b=0という形に直しましたのですが
この後からどう進めていいかわかりません。

解答やアドバイスなどお願いします。
No.5764 - 2010/11/14(Sun) 18:30:47
☆ Re: 微分 / 森の水だより ♂ [近畿] [塾講師]
こんにちは。
3-2a+b=0から
b=2a-3 が得られますね。
これをy'=3x^2+2ax+bに代入してみると、
y'=3x^2+2ax+(2a-3)=(x+1)(3x+2a-3) と因数分解できます。
３次関数のグラフを書くときのように、増減表がどうなるかを考えてみては
どうでしょうか？
そうすると状況がみえてくるかと思います。
No.5765 - 2010/11/15(Mon) 09:37:27
☆ Re: 微分 / サキ ♀ [関東] [高校１年生]
遅くなってしまってすみません。

b=の形にしてから戻すんですね！なるほど！
それからは増減表を書いて答えを出すことが出来ました。
どうもありがとうございました！
No.5794 - 2010/11/19(Fri) 01:38:57
★ (No Subject) / ぴっく [高校１年生]
すみません

この問題をどのような公式に当てはめるのかがわからないのです
その公式とどのような式になるかを教えてください。
No.5793 - 2010/11/19(Fri) 00:38:29
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