 | こんばんは。初めての書き込みです。
解き方というよりも、考え方がわからないので、よろしくお願いします。
学校の問題集からです。
2x+y+z=9(x≧0,y≧0,z≧0)を満たす整数(x,y,z)の組の個数は何組か？
という問題です。
ヒントで、偶数(つまり、9のままじゃだめだ)になればいいと言われたのですが、
どうすればいいのですか??
どこかを固定して考えればいいんですか??
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No.5691 - 2010/10/21(Thu) 20:44:28
| ☆ Re: 順列・組み合わせ / ゆう ♂ [東北] [大学生] | | |  | 優さん、はじめまして。
x＝kと固定して、まずy+z＝9-2k(y≧0,z≧0)を満たす整数(y,z)の組をkを用いて表したらどうでしょうか。
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No.5695 - 2010/10/22(Fri) 15:22:14 |
| ☆ Re: 順列・組み合わせ / 優 ♀ [九州] [高校3年生] | | | | こんにちは、ご回答ありがとうございます。
y+z＝9-2k(y≧0,z≧0)を満たす整数(y,z)の組は、まず、
-2k≧-9
k≧9/2=4.5
となりますので、kの範囲は、0〜4の間となります。
そこから、どうすればいいのですか??
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No.5696 - 2010/10/22(Fri) 16:53:24 |
| ☆ Re: 順列・組み合わせ / ゆう ♂ [東北] [大学生] | | | | そうですね、kのとり得る値の範囲は0≦k≦4の整数となります。
y+z＝9-2k(y≧0,z≧0)を満たす整数(y,z)の組は、(9-2k)個のものを、yとzの二組に分けるとして考えてみてください。
いかがでしょうか。
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No.5697 - 2010/10/22(Fri) 17:08:26 |
| ☆ Re: 順列・組み合わせ / 優 ♀ [九州] [高校3年生] | | | | k=0のとき、y+z=9となり、a_{10}C a_{1}=10
K=1のとき、y+z=7 a_{8}C a_{1}=8
K=2のとき、y+z=5 a_{6}C a_{1}=6
K=3のとき、y+z=3 a_{4}C a_{1}=4
K=4のとき、y+z=1 a_{2}C a_{1}=2
この出たのを全部足して、10+8+6+4+2=30でいいんでしょうか？(答えは30です。)
考え方も、こういう考えでいいんですか？(※書き方あってますよね？)
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No.5698 - 2010/10/22(Fri) 17:46:41 |
| ☆ Re: 順列・組み合わせ / ゆう ♂ [東北] [大学生] | | | | もう、答えが求まりましたね。
それで合っていますが、次のように考えることも出来ますので、説明しておきます。
y+z＝9-2k(y≧0,z≧0)を満たす整数(y,z)の組は
(y,z)＝(0,9-2k),(1,8-2k),……,(9-2k,0) の10-2k通りですので、
0≦k≦4の範囲で和をとって、Σ(10-2k)＝30 としても求められます。
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No.5699 - 2010/10/22(Fri) 18:03:56 |
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