[ 掲示板に戻る ]
過去ログ閲覧モード
★ 指数関数と対数関数 / 槙 ♀ [九州] [高校3年生]
こんにちは
ご解答よろしくお願いします

白チャートの227ページ
331の1番です

27＾｛x＋1｝＋26・9＾x-3x＝0

私は初めから3x＝tとおいて解答を作ろうとしたのですが
全然違いました

27・（3x）＾3+26・（3x）＾2-3＾x＝0

次の3＾x＞0であるから27・（3x）＾2+26・3＾x-1＝0
となるところからよく分かりません。

よろしくお願いします
No.5349 - 2010/08/14(Sat) 18:31:23
☆ Re: 指数関数と対数関数 / ＣＯＲＮＯ ♂ [地球外] [教育関係者]
こんばんは，ＣＯＲＮＯ です．

＞私は初めから3x＝tとおいて解答を作ろうとしたのですが
　いいと思いますよ．
　これでまず進めてみましょう．
　どうなりますか？
　できたところまでを書き込んでください．
No.5350 - 2010/08/14(Sat) 18:38:55
☆ Re: 指数関数と対数関数 / 槙 ♀ [九州] [高校１年生]
こんにちは
先生遅くなってごめんなさい

(3)＾｛3（x+1）｝+26・（3）＾2x-3＾x＝0

こうなりましたがどこが間違っているか教えていただきたいです
よろしくお願いします
No.5357 - 2010/08/15(Sun) 16:31:26
☆ Re: 指数関数と対数関数 / ＣＯＲＮＯ ♂ [地球外] [教育関係者]
いや，まず
＞3x＝tとおいて解答を作ろうとした
　のですよね？
　ｔ の式にしてください．
No.5363 - 2010/08/15(Sun) 22:24:33
☆ Re: 指数関数と対数関数 / 槙 ♀ [九州] [高校１年生]
絶対間違えてると思うんですが

t＾3＋26t＾2-t+27＝0

になりました。
No.5380 - 2010/08/16(Mon) 17:05:40
☆ Re: 指数関数と対数関数 / ＣＯＲＮＯ ♂ [地球外] [教育関係者]
遅れてすみません，続けます．

　２７^(x+1)＝２７^x×２７^1
です．ここを注意して ｔ の式に変えてください．
No.5382 - 2010/08/16(Mon) 20:39:51
★ (No Subject) / ラビット ♂ [関東] [高校2年生]
夏休みの課題からの出題で、分からないものがあるのでよろしくお願いします。
「大人4人、子供3人の計7人をつの部屋A、B、Cに分けるとき、どの部屋も大人が1人以上になる分け方は全部で何通りあるか。」

最初に大人4人の内3人をA、B、Cの部屋に入れてしまおうかと考えましたが、どうすればいいのか分かりません。
「大人4人から3人を選ぶのは4C3通り
その分け方は3!通り
残りの4人の分け方は3^4通り
よって4C3×3!×3^4=1944通り」
このように考えましたが自分の答えが解答の2倍になってしまいました。
No.5360 - 2010/08/15(Sun) 18:46:28
☆ Re: / おむすびころりん ♂ [九州] [塾講師]
ラビットさんの考え方からでも解答は得られます。

間違えにくいと思われる考え方は後で触れるとして、

大人の割り当て方について、具体例を2つ挙げてみます。

具体例1:
(1)　大人p, q, r, sのうちp, q, rを選び、pは部屋Aに, qは部屋Bに, rは部屋Cに割り当てる。
(2)　残りの大人sを部屋Aに入れる

具体例2:
(1)　大人p, q, r, sのうちq, r, sを選び、sは部屋Aに, qは部屋Bに, rは部屋Cに割り当てる。
(2)　残りの大人pを部屋Aに入れる

それぞれの結果、大人p, q, r, sがどの部屋に割り当てられるかを確認してみて下さい。
No.5362 - 2010/08/15(Sun) 22:17:09
☆ (No Subject) / ラビット ♂ [関東] [高校2年生]
部屋A→大人p、s
部屋B→大人q
部屋C→大人r
こうですよね？
No.5364 - 2010/08/15(Sun) 23:01:19
☆ Re: / ラビット ♂ [関東] [高校１年生]
連続ですいません。
つまり私の解答には同じ組み合わせがたくさん含まれているということですか？
No.5365 - 2010/08/15(Sun) 23:23:02
☆ Re: / おむすびころりん ♂ [九州] [塾講師]
> 部屋A→大人p、s
> 部屋B→大人q
> 部屋C→大人r
> こうですよね？

> つまり私の解答には同じ組み合わせがたくさん含まれているということですか？

その通りです。おっ、しかも気づいてくれましたか。

部屋Aに入る大人について、一方はpを先に、もう一方はsを先に決めていますが、
どちらも大人4人の割り当て方が同じになりましたね。

この例で何を言いたいかというと、

ラビットさんの考え方では、
ある部屋に入る大人2人が同じであっても、この2人を決める順番が逆のものを別々に数えているということなんです。

ですから、ラビットさんの考え方では、
こういった事例や理由を書いて、さらに2で割ればよいということになります。

今度は間違えにくいと思われる考え方を書くことにします。

題意を満たす分け方は、以下の手順で考えればよいことになります。
(以下、□に入る数字は考えて下さいね。)

(1)　大人□人は、ある部屋に□人, 残りの□部屋に□人ずつ入ることになるので、まず一緒に同じ部屋に入る□人を選ぶ。
(2)　大人□組(□人, □人, □人)を別々に□つの部屋A, B, Cに割り当てる。
(3)　子供3人を3つの部屋A, B, Cに割り当てる。

(1), (2), (3)の決め方や割り当て方は、
それぞれ□C□＝□通り, □!＝□通り, 33＝27通りなので、
求める部屋の割り当て方は、□・□・27＝972通りある。

考えてみて下さい。
No.5366 - 2010/08/15(Sun) 23:39:22
☆ Re: / ラビット ♂ [関東] [高校2年生]
> (1)　大人4人は、ある部屋に2人, 残りの2部屋に1人ずつ入ることになるので、まず一緒に同じ部屋に入る2人を選ぶ。
> (2)　大人3組(2人, 1人, 1人)を別々に3つの部屋A, B, Cに割り当てる。
> (3)　子供3人を3つの部屋A, B, Cに割り当てる。
>
> (1), (2), (3)の決め方や割り当て方は、
> それぞれ4C2＝6通り, 3!＝6通り, 3^3＝27通りなので、
> 求める部屋の割り当て方は、6・6・27＝972通りある。

□に数字を入れてみました。これでどうでしょうか？
自分は(1)の考え方を間違っていたんですね。
「最初に大人4人の内3人を3部屋に入れる」のではなく「大人2人のペアがひとつできる」と考えた方が確かに分かりやすいですね。
No.5368 - 2010/08/16(Mon) 02:46:40
☆ Re: / おむすびころりん ♂ [九州] [塾講師]
> (1)　大人4人は、ある部屋に2人, 残りの2部屋に1人ずつ入ることになるので、まず一緒に同じ部屋に入る2人を選ぶ。
> (2)　大人3組(2人, 1人, 1人)を別々に3つの部屋A, B, Cに割り当てる。
> (3)　子供3人を3つの部屋A, B, Cに割り当てる。
> (1), (2), (3)の決め方や割り当て方は、
> それぞれ4C2＝6通り, 3!＝6通り, 3^3＝27通りなので、
> 求める部屋の割り当て方は、6・6・27＝972通りある。

> □に数字を入れてみました。これでどうでしょうか？

ラビットさんの解答の通りです！

> 自分は(1)の考え方を間違っていたんですね。

先の投稿でも書きましたが、間違っていたというわけではなくて、
同室になる大人2人を選ぶ順により結果として同じ分け方になる場合があることを除外しきれてなかっただけなんです。

> 「最初に大人4人の内3人を3部屋に入れる」のではなく「大人2人のペアがひとつできる」と考えた方が確かに分かりやすいですね。

特定の何人をひとかたまりにして・・・とかいう考え方があったなぁと思い出したんではないでしょうか。

数学Aは考え方をきっちりと押さえることができれば入試などで正答が得やすい科目です。

学校では授業の予習に追われる事が多いと思いますが、こういった休みの時期の復習もとても大事ですね。
No.5369 - 2010/08/16(Mon) 07:14:02
☆ Re: / ラビット ♂ [関東] [高校2年生]
習ったばかりの時はスムーズに解くことが出来ていたのですが、復習してみるとすっかり忘れてしまっていました。やっぱり繰り返し復習することは大切ですね。
授業の予習・復習だけでなく、1年生の内容も少しずつ復習していこうと思います。

おむすびころりんさん、この度はありがとうございました。
No.5381 - 2010/08/16(Mon) 18:04:36
★ 不等式 / あるえ ♂ [北海道] [高校１年生]

（ａ−１）ｘ＾２＋４ｘ＋２ａ＞０

という不等式の解き方が解りません。


高校１年生です。
誰か教えてください。
No.5339 - 2010/08/13(Fri) 21:44:43
☆ Re: 不等式 / 農場長 ♂ [九州] [教育関係者]
あるえさん、こんばんは。

式の左辺を(a-1)でくくり、(a-1){x+○}^2＋□
となるように変形してみましょう。

そこから、不等式の左辺について頂点の座標がわかりますから、
・(a-1)が正である条件　（下に凸でないとマズイですよね）
・頂点のy座標が正である条件　（頂点が最小値をとるので・・・）

をもとにすると、わかるのではないでしょうか！？
No.5340 - 2010/08/13(Fri) 23:13:41
☆ Re: 不等式 / あるえ ♂ [北海道] [高校１年生]
すいません、わかりません。

平方完成ということですか？


変形の仕方が・・
No.5342 - 2010/08/14(Sat) 02:24:48
☆ Re: 不等式 / 農場長 ♂ [九州] [教育関係者]
そうです、説明が遠回しでわかりづらかったですね。

x^2の係数である(a-1)でくくり、平方完成させればＯＫです。
No.5345 - 2010/08/14(Sat) 08:34:25
☆ Re: 不等式 / あるえ ♂ [北海道] [高校１年生]
分数になり、半分がわからず、うまくできないのですが、、
No.5352 - 2010/08/14(Sat) 22:20:12
☆ Re: 不等式 / 農場長 ♂ [九州] [教育関係者]
とりあえず、分数になった式を書いてみてください。
平方完成できていなくてもOKですよ。
No.5355 - 2010/08/15(Sun) 14:44:33
☆ Re: 不等式 / あるえ ♂ [北海道] [高校１年生]
(ａ−１){ｘ＾２＋（４ｘ/ａ−１）＋

ここで手が止まってしまいました。
No.5358 - 2010/08/15(Sun) 17:18:34
☆ Re: 不等式 / 農場長 ♂ [九州] [教育関係者]
{　}の中身ですが、平方完成させるには、
定数項に、ｘの係数の半分を二乗したものが必要です。
したがって、{2/(a-1)}^2　すなわち　4/(a-1)^2を
{　}の中に入れるのですが、どうでしょう！？
No.5361 - 2010/08/15(Sun) 21:43:13
☆ Re: 不等式 / あるえ ♂ [北海道] [高校１年生]
なるほど！

できました。

昨日から、長々と
ありがとうございました。
No.5367 - 2010/08/16(Mon) 00:59:48
☆ Re: 不等式 / 新矢（運営者） ♂ [近畿] [塾講師]
あるえさん，こんにちは。

確認ですが，

xの2次不等式
（ａ−１）ｘ＾２＋４ｘ＋２ａ＞０
が，すべてのxについて常に成り立つような a のとりうる値の範囲を求めよ

というような問題でよろしいか？

農場長先生は，このような問題であろうと推測され，回答してくださっています。
念のため，問題文を確認してください。

次回質問からは，問題文を正確に打ち込んでくださるようにお願いします。
No.5372 - 2010/08/16(Mon) 14:42:48
☆ Re: 不等式 / 農場長（これで最後です） ♂ [九州] [教育関係者]
新矢様

そう言えば、そうですね。私の方も、早計でした。
まず最初に、確認してもらうべきでしたね。
勉強になりました。ありがとうございました。
No.5379 - 2010/08/16(Mon) 16:39:11
★ (No Subject) / ヘボ太 [浪人生]
よろしくお願いします。
「文系数学最頻出テーマを攻略する本」（私は理系ですが）
という問題集から、大阪教育大の問題です。

pは素数とする。
(1)kは自然数でk＜pであるとき、二項係数pCkはpで割り切れることを証明せよ。
(2)nが自然数であるとき、(1/p)(n+1)^p-(1/p)n^p-(1/p)1は自然数であることを証明せよ。

質問したいのは(1)なのですが、解答では数学的帰納法をやっているのですが、単純に、

pCk=p!/k!(p-k)!
よって、p!を因数に持つからpの倍数。

だけではダメなのでしょうか？

これじゃ問題にならない気もしますが、なぜ帰納法を持ち出さないといけないのかわかりません。
No.5351 - 2010/08/14(Sat) 21:19:43
☆ Re: (No Subject) / すきゅーず

pCk=p!/k!(p-k)! で
p>k から
k!,(p-k)! も p を因数としてもちえません.
よって
p!/k!(p-k)! の計算を進められるとしても p は少なくとも分子に残ります.
したがって
pCk は p の倍数です.


あなたの意見で
｢ p! を因数にもつ｣
というのは間違いです.
k!,(p-k)! によって約分される部分があるからです.
No.5353 - 2010/08/15(Sun) 01:43:29
☆ Re: (No Subject) / ヘボ太
回答ありがとうございます。
確かにp!を因数に持つというのは正しくないですね。

示してくださった記述ならば正解になるということでよろしいのでしょうか？
No.5354 - 2010/08/15(Sun) 08:00:21
☆ Re: (No Subject) / すきゅーず
省けるところはあると思いますが,まあ大丈夫でしょう.
No.5356 - 2010/08/15(Sun) 15:31:29
☆ Re: (No Subject) / ヘボ太
ありがとうございました。
No.5359 - 2010/08/15(Sun) 18:05:33
★ こんばんは。 / ふっこ ♂ [九州] [高校3年生]
お久しぶりです。
平面図形から、不等式の問題です。

問.正三角形ABCの内部に任意の点Pをとる。このとき、Aを中心として△APCを回転移動することにより、次の不等式が成り立つことを示せ。PB＋PC＞PA

以下のように考えました。
点Aを中心として△APCをACとABが重なるように回転移動させ、Pが移動した点をP´とする。
三角不等式を複数回使うのだろうなと考えながらも、解答できませんでした。

どのようにすればよいのでしょうか。お願いします。
No.5327 - 2010/08/13(Fri) 02:01:31
☆ Re: こんばんは。 / 七 ♂ [近畿] [社会人]
ふっこさん,はじめまして。
PB＋PC＞BC
ですよね？
BCとPAはどうでしょう？
No.5328 - 2010/08/13(Fri) 09:14:58
☆ Re: こんばんは。 / ふっこ ♂ [九州] [高校１年生]
七さん、はじめまして。
回答ありがとうございます。

PB＋PC＞BCはわかります。
BC＞PAを示すことができればいいんですよね？
PA＋PC＞AC＝BCですけど、ここからBC＞PAとはいえませんよね。
大小予想はつくのですが、示せません。
No.5329 - 2010/08/13(Fri) 13:58:40
☆ Re: こんばんは。 / 七 ♂ [近畿] [社会人]
APとABではどうですか？
No.5331 - 2010/08/13(Fri) 20:47:49
☆ Re: こんばんは。 / ふっこ ♂ [九州] [高校１年生]
すみません。
やはりわかりません。
No.5341 - 2010/08/14(Sat) 01:49:42
☆ Re: こんばんは。 / 七 ♂ [近畿] [社会人]
APだけをAを中心に回転して
PがABと重なるようにしてみて下さい。
AP＜AB＝BCが分かるはずです。
No.5344 - 2010/08/14(Sat) 08:28:45
☆ Re: こんばんは。 / ふっこ [高校１年生]
APとABを重ねるのですね！
回転移動の図からミスをしていたのですね。

わかりました、ありがとうございます。
No.5348 - 2010/08/14(Sat) 10:05:21
★ 二次関数　最小　最大 / にっきー ♀ [東北] [高校１年生]
夏休みの宿題に苦戦しております。

問題は以下の通りです。
お答えして頂ければ大変助かります。
よろしくお願いします。

2次関数ｆ（ｘ）＝−ｘ＾２＋６ｘ＋１の０≦ｘ≦ａにおける最大値、最小値を場合分けして求めよ。ただし、ａ＞０とする。
No.5310 - 2010/08/12(Thu) 14:35:41
☆ Re: 二次関数　最小　最大 / ＣＯＲＮＯ ♂ [地球外] [教育関係者]
おこんばんは，ＣＯＲＮＯ です．

＞夏休みの宿題に苦戦しております。
にっきーさん，この問題どこまでできましたか？
めんどうでしょうが，ぜひ，できたところまで書き込んでください．
もし，全然解らなかったのであれば，とりあえず平方完成してください．
あっ，それと軸の方程式も書き込んでくださいね．
No.5311 - 2010/08/12(Thu) 19:10:49
☆ はい。 / にっきー ♀ [東北] [高校１年生]
頂点（３、１０）
ｘ＝３

０＜ａ＜３

ｘ＝０のとき・・・


と書きました。そのあとはなにも書いていません。

※多分なのですが、場合分けの仕方がよくわからないです。

全然できてなくてすみませんが、よろしくお願いします。
No.5312 - 2010/08/12(Thu) 19:21:10
☆ Re: 二次関数　最小　最大 / ＣＯＲＮＯ ♂ [地球外] [高校１年生]
では，いきましょう．
ただ，最大値と最小値を一気に考えるのは大変なので，まずは最大値からいきましょう．

たとえば，定義域が次のようだったら最大値はどうなりますか？
(１) ０≦ｘ≦２
(２) ０≦ｘ≦４
そのときの ｘ の値も答えてください．
No.5313 - 2010/08/12(Thu) 19:41:35
☆ Re: 二次関数　最小　最大 / にっきー ♀ [東北] [高校１年生]
（1）９　ｘ＝２
（2）１０　ｘ＝３

となりました。
No.5314 - 2010/08/12(Thu) 19:47:06
☆ Re: 二次関数　最小　最大 / ＣＯＲＮＯ ♂ [地球外] [教育関係者]
すると最大値は ａ の値によって変わることがわかります．
では，最大値がかならず １０ になる ａ の値の範囲はどうなりますか？
No.5315 - 2010/08/12(Thu) 19:52:22
☆ Re: 二次関数　最小　最大 / にっきー ♀ [東北] [高校１年生]
０＜ａ＜４

・・・でしょうか？？
No.5316 - 2010/08/12(Thu) 19:55:31
☆ Re: 二次関数　最小　最大 / ＣＯＲＮＯ ♂ [地球外] [教育関係者]
０≦ｘ≦２ のときの最大値が ９ だったのですから，
０≦ｘ≦ａ の ａ が ０＜ａ＜４ で必ず最大値が １０ というのは変ですよね？
No.5317 - 2010/08/12(Thu) 19:58:22
☆ Re: 二次関数　最小　最大 / にっきー ♀ [東北] [高校１年生]
ですね。

３＜ａ＜４

・・でしょうか？
No.5318 - 2010/08/12(Thu) 20:01:26
☆ Re: 二次関数　最小　最大 / ＣＯＲＮＯ ♂ [地球外] [教育関係者]
＞最大値がかならず １０ になる ａ の値の範囲
は
＞３＜ａ＜４
だけですか？

グラフを見ながら考えてくださいね．
No.5319 - 2010/08/12(Thu) 20:05:09
☆ Re: 二次関数　最小　最大 / にっきー ♀ [東北] [高校１年生]
３≦ａ

でしょうか？？
No.5320 - 2010/08/12(Thu) 20:08:40
☆ Re: 二次関数　最小　最大 / ＣＯＲＮＯ ♂ [地球外] [教育関係者]
そうです！
ａ≧３ のとき，ｘ＝３(←軸) で最大となり，最大値は １０ です．

では，０＜ａ＜３ のとき最大値はどこ(ｘ＝？)でとりますか？
そして最大値はどうなりますか？
No.5321 - 2010/08/12(Thu) 20:15:19
☆ Re: 二次関数　最小　最大 / にっきー ♀ [東北] [高校１年生]
やったあああ！！

ｘ＝３
最大値　１０　でしょうか？
No.5322 - 2010/08/12(Thu) 20:19:02
☆ Re: 二次関数　最小　最大 / ＣＯＲＮＯ ♂ [地球外] [教育関係者]
０＜ａ＜３ のときですよ？
No.5323 - 2010/08/12(Thu) 20:19:58
☆ Re: 二次関数　最小　最大 / にっきー ♀ [東北] [高校１年生]
ｘ＝ａ

−ａ＾２＋６＋１

でしょうか？？
No.5324 - 2010/08/12(Thu) 20:30:17
☆ Re: 二次関数　最小　最大 / ＣＯＲＮＯ ♂ [地球外] [教育関係者]
その通りです！

まとめると，
　０＜ａ＜３ のとき　最大値 −ａ^2＋６ａ＋１　(ｘ＝ａ のとき)
　ａ≧３ のとき　最大値 １０　(ｘ＝３ のとき)
となります．

定義域の右端の ａ を動かして考えるのがポイントです．

で，都合により続き(最小値)は明日でお願いします．
明日まで，最大値と同じように最小値を考えておいてください．
No.5325 - 2010/08/12(Thu) 20:35:43
☆ Re: 二次関数　最小　最大 / にっきー ♀ [東北] [高校１年生]
あ、はい。
長々と大切なお時間をとっていただいて
ありがとうございました。

おやすみなさい。
No.5326 - 2010/08/12(Thu) 20:37:27
☆ Re: 二次関数　最小　最大 / ＣＯＲＮＯ ♂ [地球外] [教育関係者]
それでは続きをいきましょう．
にっきーさん，最小値についてはどの辺までできたでしょうか？
No.5330 - 2010/08/13(Fri) 16:13:45
☆ Re: 二次関数　最小　最大 / にっきー ♀ [東北] [高校１年生]
こんばんは。
遅くなり申し訳ありません；

０＜ａ≦３のとき　の最小値が１（ｘ＝０）という風になりました。
No.5332 - 2010/08/13(Fri) 21:02:11
☆ Re: 二次関数　最小　最大 / ＣＯＲＮＯ ♂ [地球外] [教育関係者]
＞０＜ａ≦３のとき　の最小値が１（ｘ＝０）という風になりました。
　確かに ０＜ａ≦３ のとき，最小値は １ ですが，
　たとえば，０≦ｘ≦４ でも最小値は １ ですよね？

　では，考えてください．
　最小値は １ であるのは，０≦ｘ≦ａ の ａ の値がどんな範囲(０＜ａ≦？)のときでしょう？
No.5333 - 2010/08/13(Fri) 21:10:36
☆ Re: 二次関数　最小　最大 / にっきー ♀ [東北] [高校１年生]
(０＜ａ≦６)

でしょうか？
No.5334 - 2010/08/13(Fri) 21:18:08
☆ Re: 二次関数　最小　最大 / ＣＯＲＮＯ ♂ [地球外] [教育関係者]
そうです！

では，ａ＞６ となれば，最小値はどうなりますか？
そしてそれは，ｘ＝？ のときですか？
No.5335 - 2010/08/13(Fri) 21:25:16
☆ Re: 二次関数　最小　最大 / にっきー ♀ [東北] [高校１年生]
−ａ＾２＋６ａ＋１

で　Ｘ＝ａ


でしょうか？？
No.5336 - 2010/08/13(Fri) 21:28:19
☆ Re: 二次関数　最小　最大 / ＣＯＲＮＯ ♂ [地球外] [教育関係者]
そうです．

終了です．
No.5337 - 2010/08/13(Fri) 21:29:17
☆ Re: 二次関数　最小　最大 / にっきー ♀ [東北] [高校１年生]
え。終了したのですか。


ＣＯＲＮＯさん、昨日の夜から
どうもありがとうございました。
引き続き宿題を頑張ります。

本当に助かりました＾＾
No.5338 - 2010/08/13(Fri) 21:31:43
★ 直線の方程式 / みー ♀ [高校3年生]

問題と解答は画像のとおりです。
解答の説明は理解できるのですが、
自分が違うやり方で挑戦したものの、解答と答えが
あわず、自分ではどこが間違っているのかわかりません。
字の読みにくいところがあれば説明します。

よろしくお願いします。
No.5307 - 2010/08/12(Thu) 11:35:55
☆ Re: 直線の方程式 / 農場長 ♂ [九州] [教育関係者]
みーさん、こんにちは。

最初の式変形でミスを見つけました。
x+2y-1=0をyについて解いていますね。
そうすると、2y=-x+1より、y=(-1/2)x+1/2となります。
移項での符号ミスですね〜。

考え自体はOKだと思いますから、その後について、再確認してみてください。
No.5308 - 2010/08/12(Thu) 13:37:00
☆ Re: 直線の方程式 / みー ♀ [高校１年生]

全部計算あいました！
１行目で間違えていたんですね…。
符号ミスをよくしてしまうので
気をつけていきたいとおもいます。
ありがとうございました。
No.5309 - 2010/08/12(Thu) 14:34:59
★ さいころの問題 / みー ♀ [高校3年生]
問題と解答は画像のとおりです。
(2)についてなのですが、何故この式になるのかがわかりません。
Cが苦手なのでしょうか(><)
よろしくお願いします。
No.5300 - 2010/08/10(Tue) 20:21:55
☆ Re: さいころの問題 / おむすびころりん ♂ [九州] [塾講師]
> (2)についてなのですが、何故この式になるのかがわかりません。

大, 中, 小の順に目が小さくなる目の出方は、以下のように考えられます。

同じ数字が2個以上含まれると、大＞中＞小という形を作れないので、
1から6までの＿個の数字の中から異なる＿個の数字を選んで、・・・(1)
　　　↑　　2か所の「＿」に入る数字は考えて下さい。
選んだ数字を＿＿い順に並べて、順にさいころ＿の目、さいころ＿の目、さいころ＿の目とすればよい。・・・(2)
　　　↑　　「＿＿い」は形容詞、残り3か所の「＿」は大, 中, 小のどれかが入りますので、考えて下さい。

以下、□に入る数字も考えて下さい。

(1)の選び方の総数は、□C□で求められ、
(2)の異なる＿個の数字を＿＿い順に並べる並べ方の総数は□通りしかないので、

大, 中, 小の順に目が小さくなる目の出方の総数は、
□C□×□、つまり、□C□で求められることになります。

確率については、「確率＝当てはまるのが何通り／全部で何通り」と考えればよいので、
問題(2)の確率は、「大, 中, 小の順に目が小さくなる目の出方の総数／目の出方の総数」で求められます。
No.5301 - 2010/08/10(Tue) 21:09:57
☆ Re: さいころの問題 / みー
1から6までの６個の数字の中から異なる３個の数字を選んで、・・・(1)
選んだ数字を大きい順に並べて、順にさいころ大の目、さいころ中の目、さいころ小の目とすればよい。・・・(2)
(1)の選び方の総数は、６C３で求められ、
(2)の異なる３個の数字を大きい順に並べる並べ方の総数は１通りしかないので、
大, 中, 小の順に目が小さくなる目の出方の総数は、
６C３×１、つまり、６C３で求められることになります。

で合っていますでしょうか?
いつもいまいちすっきりしないのが、
出た目に後から「これが一番大きい数字だからさいころ大とする」と当てはめる行動です。
出た目に応じてそれが何なのかを決めても支障ないのですか?

No.5302 - 2010/08/11(Wed) 06:33:59
☆ Re: さいころの問題 / おむすびころりん ♂ [九州] [塾講師]
> 1から6までの６個の数字の中から異なる３個の数字を選んで、・・・(1)
> 選んだ数字を大きい順に並べて、順にさいころ大の目、さいころ中の目、さいころ小の目とすればよい。・・・(2)
> (1)の選び方の総数は、６C３で求められ、
> (2)の異なる３個の数字を大きい順に並べる並べ方の総数は１通りしかないので、
> 大, 中, 小の順に目が小さくなる目の出方の総数は、
> ６C３×１、つまり、６C３で求められることになります。

で合っていますよ。全く問題ありません。

> いつもいまいちすっきりしないのが、
> 出た目に後から「これが一番大きい数字だからさいころ大とする」と当てはめる行動です。
> 出た目に応じてそれが何なのかを決めても支障ないのですか?

さて、どう書いたらいいものか・・・。

「大の目が・・・で、中の目が・・・で、小の目が・・・のとき、・・・となる。」と
考えていく方法は考えやすいですね。・・・(a)

この考え方でも答えは出せますが、本問では樹形図等を用いることになります。
当てはまる事象を(大, 中, 小)で挙げれば、
(6, 5, 4〜1), (6, 4, 3〜1), (6, 3, 2〜1), (6, 2, 1), (5, 4, 3〜1), (5, 3, 2〜1), (5, 2, 1), (4, 3, 2〜1), (4, 2, 1), (3, 2, 1)の
4＋3＋2＋1＋3＋2＋1＋2＋1＋1＝20通りとなりますね。(少し手を抜きました。)

これは、全事象(結果)の中から題意を満たす事象(結果)だけを探しているので、考えやすいのですが、
問題によっては事象が題意を満たさないことも確認したりなど手間がかかることもあります。

「題意を満たすとき、使う数字が・・・で、そのとき、大の目が・・・で、中の目が・・・で、小の目が・・・となる。」と
この問題では考えていっています。・・・(b)

この考え方は、題意(結論)を満たすときの条件(必要十分条件)を考えていく方法です。
条件さえ押さえれば手間が少なくなることもありますが、この条件を探すのが難しいときもあります。

(a)の考え方, (b)の考え方ともに一長一短がありますので、
両方の考え方はきちんと押さえておいた方がいいかと思います。

「出た目に応じて当てはめる」のではなく、「題意を満たすように当てはめる」という作業は、
事象や確率を考える上で重要な考え方でもあります。
No.5304 - 2010/08/11(Wed) 10:13:42
☆ Re: さいころの問題 / みー ♀ [高校3年生]

やはり樹形図は確実ですねー(＞＜)
でも手間がかかりすぎて見落としの可能性もあったりして
使いにくいですね。

必要十分条件を考えていく方法になれていこうと思います！
解説を聞いていたら「なるほどー」となるのですが
自分ではなかなか導けないので…。

丁寧な解説をありがとうございました!!
No.5306 - 2010/08/11(Wed) 20:39:16
★ (No Subject) / そいや ♂ [九州] [高校2年生]
はじめまして。
微分の問題の質問です。
ｆ(x)=1/3x^3-(1+a)x^2+4ax+a^2　とする。ただし、a≦１とする。
（１）ｙ＝ｆ(x)増減を調べ、極大値、極小値があればそれらをaで表せ。
（２）ｘ≧０に対しf(x)≧０となるaの値の範囲をもとめよ。　　　（０８　信州大）
（２）でa=1の場合は明白ですがa＜１の場合がわかりません。
No.5292 - 2010/08/08(Sun) 15:01:30
☆ Re: / ある ♂ [関東] [大学院生]
初めて書き込ませていただきます。
そいやさん、こんにちは。

(2)について。f(0)=a^2≧0ですから、aが何であってもとりあえずx=0での値は0以上であることに注意します。（ここが負になってしまうと場合分けする必要が出てきて話がややこしくなるのですが、今回は0以上ということで簡単です。）

また(1)で微分して増減を調べたときに、a<1であればf(x)が2aで極大値を、2で極小値をとることがわかったと思います。aの正負によってx=0でのグラフの増減は変わってきますが、
・aが正の場合→ずっと正のまま極大値に向かって増加してから極小値に向かう
・aが負の場合→極小値に向かって減少する
ということで、いずれにしても極小値さえ正ならばx≧0で常にf(x)≧0が成り立ちます。（逆に極小値が負ならばもちろんそこが反例となりf(x)≧0は成り立ちません）

以上より、結局f(2)≧0となるようなaの値の範囲を求めることが必要十分になり、単なる二次不等式の問題に帰着されます。

ごちゃごちゃ書きましたが、グラフを描きながら考えてもらえるとわかりやすいと思います。
No.5305 - 2010/08/11(Wed) 16:55:10
★ 並べ方 / みー ♀ [高校3年生]

問題と解答は画像のとおりです。
解説が薄すぎて、前半のC,後半のCが
何を示しているのか全くわかりません。
どのように考えればいいのでしょうか。
よろしくお願い致します。
No.5274 - 2010/08/06(Fri) 04:42:20
☆ Re: 並べ方 / londontraffic [教育関係者]
みーさん，おはようございます．

まず簡単なモデルで説明します．
【問 a,b,c,d,eの５文字を並べるとき，左からc,d,eがこの順である（隣り合わなくてもよい）順列の総数を求めよ.】
【考え方】c,d,eの３文字を○で置き換えると，a,b,○,○,○の５つを並べることになります．
　例えば○ab○○と並べたとき，３つの○をc,d,eに戻します．このとき，c,d,eの順番は決まっていますので，cabdeの一通りに決まります．
　つまり，a,b,○,○,○の５つの並べ方１つに対して，条件を満たすa,b,c,d,eの並び方が１つ決まるので，c,d,eを同じ文字と見なした並べ方
　5!/3!（もしくは5C1×4C1×3C3）=20（通り）
　の数が，求めるものとなります．

これを本題に適用します．
c,d,eの３文字を○で置き換えて，a,a,a,b,○,○,○の並び方の総数を求めればよい．
同じものは，aが３個，○が３個ですので，
7C3×4C3（×1C1）=140（通り）
となります．

いかがですか？
No.5276 - 2010/08/06(Fri) 09:16:03
☆ Re: 並べ方 / みー

7C3×4C3（×1C1）=140（通り）
がよくわかりません。

7個の中から何を3つ選んだのですか?
4個の中から何を3つ選んだのですか?

No.5279 - 2010/08/06(Fri) 21:22:54
☆ Re: 並べ方 / londontraffic [教育関係者]
>7個の中から何を3つ選んだのですか?
>4個の中から何を3つ選んだのですか?
aも○も３個ずつなのでどちらが先でも同じですが
a,a,a,b,○,○,○の７個からaを入れる３カ所を選ぶ（aを並べる）のが7C3
残ったb,○,○,○の４個から○を入れる３カ所を選ぶ（○を並べる）のが4C3
です．
No.5280 - 2010/08/07(Sat) 04:40:21
☆ Re: 並べ方 / みー

abの位置に制約がないので
7!ではいけないんでしょうか。

No.5287 - 2010/08/08(Sun) 04:55:38
☆ Re: 並べ方 / londontraffic [教育関係者]
【同じものを含む順列】の総数を求める方法が２種類あるのはご存じですか？
例えばa,a,a,b,b,cの６文字を一列に並べる方法《60通り》は，
6C3･3C2･1C1
または
6!/(3!2!1!)
のいずれかで得られます．

>abの位置に制約がないので
>7!ではいけないんでしょうか。
これは後者の方法で解くことを意味しているのでしょうか？
No.5289 - 2010/08/08(Sun) 05:21:33
☆ Re: 並べ方 / みー

あ、はい。そうです!
後者のほうを伝えたかったのです。
前者のほうの考え方が
どうも苦手で…。
全く意味がわかりません。

No.5296 - 2010/08/09(Mon) 04:15:07
☆ Re: 並べ方 / londontraffic [教育関係者]
>後者のほうを伝えたかったのです。
わかりました．後者で求めるなら
a,a,a,b,○,○,○において，a３個，b１個，○３個ですから，
7!/(3!1!3!)=140（通り）
となります．

Cを利用したものと同じですので，極端な話，どちらか片方でできればもう片方はいらないです．
オマケにCの方より，!の方が「並べる」という感覚に近いので，こちらの方が自然であると思ったりもします．ただ，Cを使う方法も覚えておいた方がメリットは多いですね．繰り返し試行の確率（例えばサイコロろを５回振るとき，１の目が３回出る確率）において出てくるCはまさしくこの考え方ですから．

同じものを含む順列がCで処理できることを，このようにネットを通し伝えられるか，私には自信がありません．本質的なところが知りたければ，教科書でもう一度学習するか，数学担当の先生に説明してもらうのがベストだと思います．どうですか？
No.5297 - 2010/08/09(Mon) 06:00:41
☆ Re: 並べ方 / みー

後者のやり方を書いていただいたら
一瞬で理解できました!

ただ、この解答のように
Cしか使っていない解答に
出会ったときが問題なんですよね。

数学の先生に聞いてみようと思います。

最後まで丁寧なお返事
ありがとうございました!

No.5299 - 2010/08/09(Mon) 21:24:28
★ (No Subject) / 吉野 ♀ [中学生]


はじめまして。問題集で分からないところがあり、質問に来ました。
(1) -9.8-(4.5)+(-3.2)+8.5
(2) 0.2x+0.3=0.5x+1.2

この二つの問題は、両方とも小数で出来ています。(1)の方は×10をせずに問題を解きますが、(2)の方は×10をしてから問題を解きました。
何故、小数の問題で×10をするものとしないものがあるのでしょうか？教えてください。
No.5282 - 2010/08/07(Sat) 19:10:40
☆ Re: / ルイ [大学生]
こんばんは。ルイです。ここは高校数学指導の場だと思いますが…
No.5285 - 2010/08/08(Sun) 02:05:40
☆ Re: / 吉野 ♀ [高校１年生]

そうだったんですか！
学年欄に中学生もあったので…。
すみません。
No.5290 - 2010/08/08(Sun) 06:01:04
☆ Re: / ルイ [大学生]
まぁ，これは今後を考えると理解しておかないといけないことなので，一応回答させていただきます(管理者様へ：不適切ならば削除してください)。

(1)ですが，
−9.8−(4.5)＋(−3.2)＋8.5
の結果をX(＝−9)とすると，
−9.8−(4.5)＋(−3.2)＋8.5＝X
となりますよね。両辺を10倍すると
−98−45−32＋85＝10X
となり，右辺を見れば10Xとなっており，実際の値Xの10倍になっていますから，求める値は10Xの10分の1であるとして解いても別に構いません。

一方で
(2)は10倍しないで解いても構いません。
普通に移項して整理すると，
−0.3x＝0.9
となり，両辺を−0.3で割れば
x＝−3
が得られるわけです。

以上で見ましたように，いつ×10倍して，またはしないのかというのは自由であり，必ずしも(1)では×10倍しない，(2)では×10倍する，のように決まっているわけではありません。事実，(1)は×10倍「しても」解けましたし，(2)は×10倍「しなくても」解けました。もちろん，(1)は×10倍「しなくても」普通に筆算で解けますし，(2)は×10倍「しても」解けます。ただし注意事項ですが，(2)のように等式の形で現れている場合はそれほど注意を要しませんが，(1)では10倍した場合，その結果も10倍になるので，当然，最後にその結果を10で割らなければならないことを忘れないで下さい。

Q「いつ×10倍するか(別に10倍に限りません。ただし0倍は別)」
A「別にいつしてもいい。×10倍すれば小数が整数になるなど，計算しやすくなると判断されるとき。それ以外にもそうすることで利益があるとき」
でいいと思います。
No.5298 - 2010/08/09(Mon) 15:02:51
★ (No Subject) / ひろ ♀ [近畿] [高校2年生]
はじめまして。夏休みの宿題からですが、よろしくお願いします。

黄チャート数?U、Ｐ38　practice36(1)

不等式|a+b|≦|a|+|b|を利用して、次の不等式を証明せよ。


(1) |a-b|≦|a|+|b|

解説に「bを-bに置き換えて」と書いているのですが、どうして置き換えてよいのかがわかりません。どうかご教授ください。
No.5273 - 2010/08/06(Fri) 00:05:41
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
ひろさん，はじめまして．londontrafficと申します．

早速いきたいのですが，
>どうして置き換えてよいのかがわかりません。
これは
1)置き換えが可能である理由がわからない
2)置き換えの方法がわからない
のいずれでしょうか？
No.5275 - 2010/08/06(Fri) 08:55:54
☆ Re: / ひろ ♀ [近畿] [高校１年生]
早速、返信いただきありがとうございます。

置き換えが可能である理由がわかりません。可能であるなら−ｂを代入ということになると思います。
No.5277 - 2010/08/06(Fri) 10:03:33
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
はい．わかりました．
では以下はどうでしょう．

|a+b|≦|a|+|b|
において，a=x,b=-yとすると
|x+(-y)|≦|x|+|-y|
ゆえに
|x-y|≦|x|+|y|
が成り立つ．
No.5278 - 2010/08/06(Fri) 16:34:02
☆ Re: / ひろ ♀ [近畿] [高校１年生]
はい、わかります。

ということはｂを−ｂにしてもよいということですか？でもどうやったらその発想に行きつくのでしょうか。こういう解法は暗記するものですか？
No.5281 - 2010/08/07(Sat) 16:36:32
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
>ということはｂを−ｂにしてもよいということですか？
そうです．ただし，b=-bと書かない方がいいですね（b=-bを満たすbは0だけですので）．
解説のように「bを-bに置き換えて」と書くのが一般的だと思います．
>でもどうやったらその発想に行きつくのでしょうか。こういう解法は暗記するものですか？
極論でいうと「暗記」になるかもしれませんが，「身につける」が正しいと思います．
【bを-bに置き換えてよい】ということがしっかり根付いていれば，自然にそれが出てくると思いますよ．
No.5288 - 2010/08/08(Sun) 05:13:29
☆ Re: (No Subject) / ひろ
ありがとうございます。

このような文字の置き換えは絶対値の問題に関して使えるということは理解しましたが、他の問題にもこの解法を使う場面はあるのでしょうか？話がそれてしまって申し訳ありません。
No.5291 - 2010/08/08(Sun) 09:44:42
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
とりあえず受け止めて貰えてよかったです．

>他の問題にもこの解法を使う場面はあるのでしょうか？
そうですね．色々考えてみたのですが，今思い出せる問題はありません．ゴメンナサイ．
でも，例えば
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
の公式において，bを-bで置き換えれば
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
が得られるように，様々な公式において今まで使ってきたのではないですかね．
No.5294 - 2010/08/08(Sun) 18:58:12
☆ Re: (No Subject) / ひろ
よくわかりました。ありがとうございます。文字を文字で置き換えるということにいまいちピンとこなかったのですが、やっていいということがわかりすっきりしました。
No.5295 - 2010/08/08(Sun) 20:55:21
★ 整数と確率の問題 / ＲＥ
質問します!

整数と確率の問題

a，bはそれぞれ大小２つのサイコロの目である。
(a−4)b≧5となるa，bの組をすべてあげて、その確率を求めよ。


という問題なんですが
どのように解けばいいですか??
No.5283 - 2010/08/07(Sat) 20:14:26
☆ Re: 整数と確率の問題 / ルイ [大学生]
こんばんは。ルイです。

基本は6×6＝36通り全て試すことです。
(a,b)＝(1,1)，(1,2)，(1,3)，…，(6,6)が全てですから，実際にこれらを代入していき，不等式を成り立たせるものを全て求めます。

まずは，表でも作ってそれぞれの値を求めてみてください。
No.5286 - 2010/08/08(Sun) 02:08:43
★ (No Subject) / ぴっく [高校１年生]
高校1年です。宿題の問題が解けません教えてください。

「2x^2+3xy-2y^2-3x+4y-5＝0 を満たす整数x,yの値を求めよ。」

誰かお願いします。
No.5265 - 2010/08/04(Wed) 16:51:00
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
ぴっくさん，こんばんは．londontrafficと申します．

早速ですが，次の２つの解をカキコしてください．
1)2x^2+3xy-2y^2-3x+4y-2を因数分解せよ．
2)xy=3であるとき，整数x,yの組(x,y)をすべて求めよ．
ダメなら「ダメです」と答えてください．よろしくお願いします．
No.5266 - 2010/08/04(Wed) 18:17:15
☆ Re: / ぴっく [高校１年生]
すみません。ダメでした。
この式をどうやって因数分解していいのかがわかりません
No.5267 - 2010/08/04(Wed) 19:50:07
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
はい，わかりました．それではいきます．
最初に，1)の因数分解は数学Iの因数分解の範囲になります．
数学Iの教科書や参考書を参照しながら，進みましょう．
まずこの式をxまたはy（どちらでもよい）で整理するのですが，xにしましょう．
2x^2+3xy-2y^2-3x+4y-2
=2x^2+3(y-1)x-2(y^2-2y+1)
ここで，緑色の部分は(y-1)^2と因数分解できますから，
2x^2+3xy-2y^2-3x+4y-2
=2x^2+3(y-1)x-2(y-1)^2
となります．

ここで，例えば
y-1=A
とすると，たすき掛けを利用して
2x^2+3(y-1)x-2(y-1)^2
=2x^2+3Ax-2A^2
=(2x-A)(x+2A)
={2x-(y-1)}{x+2(y-1)}
=(2x-y+1)(x+2y-2)
となり，因数分解が完成します．

ここまでどうですか？okなら前レスの2)の結果を書いてもらいたいです．
No.5268 - 2010/08/04(Wed) 20:05:51
☆ Re: / ぴっく [高校１年生]
よくわかりやすいのですが、なぜ　５から２になるにですか。
そこを教えてください。
No.5269 - 2010/08/04(Wed) 22:33:34
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
>なぜ　５から２になるにですか。
５だと因数分解できなくて，２だと上手くいくから．
・・・・というのは乱暴ですかね．

例えば，因数分解できる式
x^2-3x-4
で，これを０と等しくした２次方程式x^2-3x-4=0において，解の公式を利用した場合，ルートの中は
(-3)^2-4･1･(-4)=9+16=25=5^2
で自然数の平方になります．これはこの式だけでしょうかね？
ルートが残ると因数分解ができないので，因数分解できるものは全てルートの中身は0（重解の場合）を０含み，自然数の平方になります．
2x^2+3xy-2y^2-3x+4y+a=2x^2+3(y-1)x-2y^2+4y+a
の場合，ルートの中身は
9(y-1)^2-4･2(-2y^2+4y+a)=25y^2-50y+9-8a
となるので，これが式の平方の形になるには
a=-2【25y^2-50y+9-8･(-2)={5(y-1)}^2】
であればよいのです．

ただ，この論理展開は数学IIの高次方程式の分野を学ばなくてはなりません．
しかし，数学の感覚に慣れている人であれば，「５ではなくて２にするべき」だと思えるでしょう．
よって
・ぴっくさんがこの分野を学んでいる
・授業（塾の講義？）でやったことがある
・より実力をつけてもらいたいから，試行錯誤しながらみつけて欲しい
のいずれかだと思います．

まあこれについてはこれ以上書いても不毛なので，ぴっくさんに受け入れてもらいたいと思います．
先に進みませんか？
（2)の結果を書いてもらえませんか？）
No.5270 - 2010/08/05(Thu) 18:59:05
☆ Re: / ぴっく [高校１年生]
ありがとうございます。
しかし、５から２にしたとき３はどこにいくのですか？
No.5271 - 2010/08/05(Thu) 19:57:54
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
2x^2+3xy-2y^2-3x+4y-5＝0
を変形すると
2x^2+3xy-2y^2-3x+4y-2＝3
となりますよね．
No.5272 - 2010/08/05(Thu) 21:41:13
★ 計算 / 質問者 [高校3年生]
おはようございます。
早速ですが教科書の問題です。

1/√1-x＾2/4×1/2
=1/√4-x＾2

答えは分かっているのですが
どういう計算方法でこの答えになるのか
教えて下さい。
No.5247 - 2010/08/01(Sun) 09:00:16
☆ Re: 計算 / 農場長 ♂ [九州] [教育関係者]
おそらく，問題は1/√(1-x^2/4)←分母の根号の中身が(1-x^2/4)の分数
に1/2をかけたものだと思いますが，合ってますか？？

このように，根号の中身が「何処から何処まで」なのかがハッキリしないと
よくわかりませんので，(　)で挟んでおくと良いと思います。

そうだと仮定して話を進めると，1/√(1-x^2/4)の分子・分母それぞれを２倍
しましょう。分子の２は，1/2の分母と約分できます。

そして，２×√(1-x^2/4)ですが，2=√4ですので・・・
No.5258 - 2010/08/03(Tue) 11:44:09
☆ Re: 計算 / 農場長 ♂ [九州] [高校１年生]
すみません，後から気づいたのですが，

分数の乗法ですから，単に分母同士をかければいいですね。
No.5264 - 2010/08/04(Wed) 13:53:12
全1160件 [ ページ : << 1 ... 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 ... 78 >> ]