 | またわからないところが出てしまいました；；
質問させていただきます；；
点A(５，４，２)を中心とする半径７の球面Sがある。原点Oからベクトルu＝(１，１、−２)
の向きに出た光線が球面S上の点B(２，２、−４)で反射され、球面所の点Cに達した。
点Cは直線ABで作られる平面上にあり、直線ABは∠OBCを２等分する。
Bで反射した光線の方向ベクトルを(１３、１１、−２)とする。
Cの座標を求めよ。
点Cは平面OAB上にあるので、ベクトルOC＝ｔベクトルOA＋ｓベクトルOB＝(５ｔ＋２ｓ、４ｔ＋２ｓ、２ｔ−４ｓ)---?@
またベクトルAB＝(３、２、６)で、点C＝(ｘ、ｙ、ｚ)と置くと、
(３，２，６)・(ｘ、ｙ、ｚ)＝３ｘ＋２ｙ＋６ｚ＝０----?A
ｘ＝５ｔ＋２ｓ
ｙ＝４ｔ＋２ｓ
ｚ＝２ｔ−４ｓより、３５ｔ−１４ｓ＝０----?B
また、ベクトルOC＝(１３ｋ、１１ｋ、−２ｋ)と置く。----?C
?@＝?C、?Bより求めようとしたのですが、うまくいかなかったです；；
アドバイスいただけないでしょうか？？
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No.5206 - 2010/07/09(Fri) 16:21:52
| ☆ Re: / おむすびころりん ♂ [九州] [塾講師] | | |  |
> 点Cは平面OAB上にあるので、
> ベクトルOC＝ｔベクトルOA＋ｓベクトルOB＝(５ｔ＋２ｓ、４ｔ＋２ｓ、２ｔ−４ｓ)---?@
これ自体はおかしくありません。
が、点Cの座標を求めるだけなら、定数(文字)を1つだけ用いて求めることができます。
> またベクトルAB＝(３、２、６)で、点C＝(ｘ、ｙ、ｚ)と置くと、
> (３，２，６)・(ｘ、ｙ、ｚ)＝３ｘ＋２ｙ＋６ｚ＝０----?A
↑AB＝(3, 2, 6)ではありません。
点Bの座標＝↑OB＝↑OA＋↑AB＝点Aの座標＋↑AB＝(5, 4, 2)＋(3, 2, 6)＝(8, 6, 8)となり、
点Bの座標(2, 2, −4)が得られません。
また、仮に↑AB＝(3, 2, 6)が正しいとしても、
式?Aが表す↑AB・↑OC＝0 つまり、AB⊥OCは成り立っていません。
> また、ベクトルOC＝(１３ｋ、１１ｋ、−２ｋ)と置く。----?C
こちらも、↑OC＝(13k, 11k, −2k)とはなりません。
ただし、(13k, 11k, −2k)を使って考えていくとよいでしょう。
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↑□C＝(13k, 11k, −2k)(ただし、k≠0)とおくと、 ← □はある点(を表す文字)です。
点Cの座標＝↑OC＝↑O□＋↑□C＝点□の座標＋(13k, 11k, −2k)＝(…, …, …)と表すことができます。
(それぞれの…はkを含む式です。)
点Cは球面S上に存在するので、
先ほど計算した、点Cのx, y, z各座標を球面Sを表す方程式に代入して、
kについての方程式(大きな数字がでてきますが、簡単な2次方程式に整理できます。)を解くと、
kの値が2つ(一方の値は不適で、もう一方の値を用いて点Cの座標が求められます。)得られます。
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ごんたさん、学年は合っていますか?
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No.5210 - 2010/07/11(Sun) 12:39:19 |
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