 | こんばんわ先日お世話になりましたかわばたと申します。
何度もすみません。
この掲示板だけが私の支えです。
大学の入試問題を最近は解いているのですが。
ベクトルの問題でどうしても図が描けない問題があったので
ご指導をお願いします。
【問題】
A(1,1)とし，第2象限，第4象限にそれぞれ点B,Cをとる。
別に点Dをとり，四角形ABDCを作るとき，AB=AC，AB⊥AC，DB⊥DCが成り立つとする。
また，2本の対角線は原点Oで交わり，対角線BCはベクトルｖ→＝(2,-1)に平行とする。
このとき，OB→＝ｘｖ→，OC→＝ｙｖ→とおくと
(1) ｘ＋ｙ＝□，ｘｙ＝□
(2) したがって，ｘ＝□，ｙ＝□
(3) 点Dの座標は(□，□)である。
なんですが。
私は四角形ABDCは正方形になっていると思いました。
しかし，2本の対角線が原点Oで交わるならば
BCとｖ→が平行になりません･･･。
BCとｖ→が平行になるように図を描くと
2本の対角線が原点Oで交わらなくなってしまいます。
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No.4436 - 2010/02/17(Wed) 21:50:24
| ☆ Re: ベクトルの図 / おむすびころりん ♂ [九州] [塾講師] | | |  | おむすびころりんといいます。
かわばたさんは、書きました。
> ベクトルの問題でどうしても図が描けない問題があったのでご指導をお願いします。
この問題の図を描く手順は、以下のようになります。
1) 座標平面上に点Aを置き、直線AOを引く。この直線上に点Dが存在する。
2) ・・ベクトルが↑vで原点Oを通る直線BCを引く。この直線上に2点B, Cが存在する。
3) ∠・・・＋∠・・・＝・・・°より、四角形ABDCは・・・・・・。
(線分BCは、四角形ABDCの・・・の・・となる。)
4) 点Aから直線BCへ垂線AHを引く。
(三角形ABCは・・・・・三角形なので、点Hは四角形ABDCの・・・の・・となる。)
5) 四角形ABDCの・・・を描き、3つの点B, C, Dの位置を定める。
3)の内容(ヒント:数学A)が分かれば、以下のかわばたさんの疑問点は解決すると思います。
> 私は四角形ABDCは正方形になっていると思いました。
実際の解法については、
↑OA, ↑OB＝x・↑v(ただし、x＜0), ↑OC＝y・↑v(ただし、y＞0)の成分表示を、
AB＝AC, AB⊥ACを表すベクトルを使った式に代入して連立方程式を解くと、x, yの値が定まります。
また、↑OD＝z・↑OA(ただし、z＜0)とおき、↑OB, ↑OC, ↑ODの成分表示を、
DB⊥DCを表すベクトルを使った式に代入して方程式を解くと、zの値が定まります。
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No.4439 - 2010/02/18(Thu) 00:19:56 |
| ☆ Re: ベクトルの図 / かわばた [高校１年生] | | |  | とけました。
ごしどうありがとうございました。
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No.4447 - 2010/02/19(Fri) 21:53:28 |
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