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★ (No Subject) / ヘボ太 [浪人生]

よろしくお願いします。 赤、青、黄、白の4色の玉がそれぞれ3個ずつ合計12個入った袋がある。 ただし、12個の玉以外は区別できないものとする。 この袋の中から無作為に4個の玉を取り出し、その取り出した4個の玉の色の種類の数をXとする。 (1)X=2である確率を求めよ (2)X=4である確率を求めよ (3)Xの期待値を求めよ (1)を以下のように考えましたが答えが合いません。 どこが違うのかご指摘お願いします。 代表して、(赤,青)の組み合わせを考える。 取り得る組み合わせは、 (赤,青)=(3,1)(2,2,)(1,3) それぞれの起こる確率は (3,1)(1,3)→{[3]_C_[3]×[3]_C_[1]}/[12]C[4] (2,2)→{[4]_C_[2]×[4]_C_[2]}/[12]_C_[4] これらをそれぞれ足し、固定していた(赤,青)という色の組み合わせは6通りあるから6倍すると28/55という答えになってしまうのですが、正解は2/11です。 No.4073 - 2009/12/21(Mon) 23:01:17 ☆ Re: / 河童 ♂ [中国] [塾講師] へぼ太さん、こんばんは。河童です。 わたしもどこが違うのか分からず、しばらく考えたのですが、やっと気がつきました。 計算式の最後の行 〉 (2,2)→{[4]_C_[2]×[4]_C_[2]}/[12]_C_[4] この分子は [4]_C_[2] でなく [3]_C_[2] ですね。球は３個ずつですから^^ No.4074 - 2009/12/22(Tue) 00:46:55 ☆ Re: / ヘボ太 [高校１年生] ホントですね。 気付きませんでした。 ありがとうございました。 No.4075 - 2009/12/22(Tue) 22:03:39

★ 積分 / 真央 ♀ [関東] [高校2年生]

はじめて投稿します。 解き方が分からなくて困っています。 1次関数y=f(x)はどのような実数cに対しても∫3→0 （x+c）f(x)dx=9を満たす。 このときf(x)を求めよ。 答えはf(x)=4x-6です。 求めるf(x)を文字で置いてやってみたのですが、行き詰まってしまい… 解説よろしくお願いします。 No.4066 - 2009/12/20(Sun) 16:29:27 ☆ Re: 積分 / ＣＯＲＮＯ ♂ [東北] [教育関係者] こんばんは，ＣＯＲＮＯ です． ＞求めるf(x)を文字で置いてやってみたのですが、 　考え方は正しいです． 　どこまでやったか，行き詰まったところまでを書き込んでください． 　で…，積分区間は (上端)＝３，(下端)＝０ ですね？ No.4067 - 2009/12/20(Sun) 17:02:38 ☆ Re: 積分 / 真央 ♀ [関東] [高校１年生] お返事ありがとうございます(>_<) 上端＝３　下端＝０です。 一次関数なのでf(x)=ax+bとおきました。 これを式に代入して積分すると ∫3→0 (x+c)(ax+b)=9 ∫3→0 {ax²+(b+ac)x+bc}dx=9 [ax³/3 + (b+ac)x²/2 + bcx]3→0 =9 -9a - 9(b+ac)/2 - 3bc=9 となりました。 さらにcについて整理してみると、 (3a+2b)c+6a+3b+6=0となりました。 これがどのような実数cについても成り立つ…という所までは分かりました。 その先をどうしたらよいのか分かりません。 よろしくお願いします。 No.4068 - 2009/12/20(Sun) 21:06:51 ☆ Re: 積分 / 真央 ♀ [関東] [高校2年生] さらにcについて整理してみると、 (3a+2b)c+6a+3b+6=0となりました。の所の符号が違いました。すいません。 正しくは(3a+2b)c+6a+3b-6=0でした。 cについての恒等式なので、 3a+2b=0 6a+3b-6=0 これを解いたらa=4 b=-6と出ました。 この考え方で良いのでしょうか？ 記述式だとしたら、「どのような実数ｃについても成り立つ。つまりcについての恒等式なので3a+2b…」と書けば良いのでしょうか？ No.4069 - 2009/12/20(Sun) 21:28:47 ☆ Re: 積分 / ＣＯＲＮＯ ♂ [東北] [教育関係者] こんばんは，です． ＞この考え方で良いのでしょうか？ 　その通りです． ＞記述式だとしたら、「どのような実数ｃについても成り立つ。つまりcについての恒等式なので3a+2b…」と書けば良いのでしょうか？ 　まったくその通りです． ついでに書きますが，私が ＞積分区間は (上端)＝３，(下端)＝０ ですね？ と書いたのは， 積分区間が (上端)＝３，(下端)＝０ であるとき，「０ から ３ までの〜定積分」というからです． したがって，今の場合，「∫[0→3](ｘ＋ｃ)(ａｘ＋ｂ)ｄｘ」と書くべきです． No.4070 - 2009/12/21(Mon) 19:46:33 ☆ Re: 積分 / 真央 ♀ [関東] [高校2年生] ＣＯＲＮＯさん、こんばんは 問題文が３→０となっていたので、そのまま書いてしまいました。 書き方がいけなかったんですか…すいません。 ありがとうございました(>_<) No.4072 - 2009/12/21(Mon) 20:57:53

★ (No Subject) / 祐 ♀ [高校2年生]

こんばんは。初めて書かせてもらいます。 数研出版　改正版新編数学?Uの中でP-162練習６の(1)の問題です。 一応最後まで解いてみたんですが、何回か解いてるうちに分からなくなってしまったので、もし間違ってるならどこが間違ってるのかも教えてください。 関数の導関数を求めよ ｆ(ｘ)＝３ｘ f'(x)=lim 3x(x+h)-3x^2/h 　　 h→0 　　 =lim 3x^2+3xh-3x^2/h 　　 h→0 　　 =lim 3xh/h 　　 h→0 　　 =3x となったのですが、これでいいのでしょうか？ No.4060 - 2009/12/18(Fri) 19:46:33 ☆ Re: / 七 ♂ [近畿] [社会人] 祐さん、こんばんは。 > ｆ(ｘ)＝３ｘ ならば f'(x)=lim 3(x+h)-3x/h 　　　 h→0 　　 =lim 3h/h 　　 h→0 　　 =lim 3 　　 h→0 　　 =3 です。 No.4061 - 2009/12/18(Fri) 23:24:53 ☆ Re: / 祐 ♀ [高校2年生] 七さん、回答ありがとうございました。 そう解けばよかったんですね！！ おかげでわかるようになりました☆ No.4071 - 2009/12/21(Mon) 20:12:59

★ べくとる / あーちゃん ♀ [高校2年生]

はじめて投稿させていただきます。 課題の問題なんですが、答えしかわからないので 質問します。 ｘ、ｙ、ｚ空間内に３点A(1.2.1）B（3.4.2）C（0.1.2）をとる。三角形ABCの外心をPとする （１）三角形ABCの面積を求めよ （２）ベクトルAPの成分を求めよ という問題です。 答えは（１）３√２/２（２）ベクトルAP＝（1/2.1/2.5/2)です。 （１）はベクトルの三角形の公式？みたいなのに あてはめてなんとかなったのですが、 （２）が全く分かりません。 どこから手をつけてよいのか・・・という感じです 解説をお願いしたいです・・・。 No.4062 - 2009/12/19(Sat) 00:32:25 ☆ Re: べくとる / 河童 ♂ [中国] [塾講師] あーちゃんさん(で、いいのかな。可愛い名前ですね)はじめまして。河童です。 パソコンが動かなくなり、今まで格闘していました。 携帯から投稿していますので、もし表示がおかしければお許しください。 さて、私は問題を読んで、さっさとＰの座標を出してやったのですが、この方法でやってみましょうか。 ところで、あーちゃんさんは、平面ABCの方程式を求めることが出来ますか？ No.4063 - 2009/12/19(Sat) 05:45:59 ☆ Re: べくとる / あーちゃん ♀ [高校2年生] 平面ABCの方程式？よくわからないです････。 そんなに簡単に求められるのでしょうか？？？ No.4064 - 2009/12/19(Sat) 11:13:51 ☆ Re: べくとる / 河童 ♂ [中国] [塾講師] あーちゃんさん、こんばんは。 平面の方程式は習ってらっしゃらないようですね。 〉そんなに簡単に求められるのでしょうか？？？ はい、簡単に求められます^^ もしもこれが空間図形でなくxy平面での話なら、３頂点から等距離にある点の座標を求めればいいですよね。 空間だとどこが違うかというと、そのような等距離にある点が無数にあるというところです。 つまり、三角形の外心を通り平面(三角形)に垂直な直線上の点がすべてそうです。分かりますか？ 例えば外心の座標を Ｐ(x, y, z) とおき、PA = PB、PA = PC という関係から、x、y、zの式がふたつできます。 もちろんそれだけでは座標は決まりません。文字が３つで式が２つですからね。それが、点が無数にある所以です。 そこに平面の方程式が分かれば、式が３つになり座標が決定できるというわけです。 方針としては自然な発想だと思いませんか？ 話が長くなりましたが、ここでは方針を変えて平面の方程式を全面に押し出さない方法を採りましょう。 まず、話を簡単にするために、三角形を頂点Ａが原点にくるように平行移動しましょう。これはベクトルの始点をＡに統一するのと同じことです。 移動後の点にも同じ名前を付けますね。 では、あーちゃんさんに質問ですが、移動後の平面上の任意のベクトルを、２つのベクトル AB とAC および実数 s と t を用いて表してみてください。 どうでしょうか。出来ますか？ No.4065 - 2009/12/20(Sun) 00:41:52

★ 数?U　分数式 / ひな ♀ [四国] [高校１年生]
こんばんは。初めて使わせてもらいます。「スタンダード数学?U+Ｂ」の数?Uの14(2)の問題なんですが、一応分母を全部(a-b)(b-c)(c-a)にそろえたのですが、答えのa+b+cには、 とうていたどり着かないようなややこしい分数になってしまいます。 どうしていいのかそれから全然進みません。 良かったら教えてください。 No.4058 - 2009/12/16(Wed) 20:47:21 ☆ Re: 数?U　分数式 / 七 ♂ [近畿] [社会人] ひなさん、おはようございます。 数研出版の「スタンダード数学?U+Ｂ」は誰もが持っているわけではないので 問題を明らかにしてください。また、どのようになったのかを書いてください。 No.4059 - 2009/12/17(Thu) 06:17:13

★ 数学２Ｂ　相加相乗平均 / ふくすけ ♂ [近畿] [その他]

こんばんは。以前に助けていただき、また助けて頂きたく質問します。 「これでわかる数学２Ｂ（文英堂）」のＰ２０　２２発展の相加相乗平均の問題なのですが、「a>0、b>0の時、不等式を証明せよ。（a+b）（1/a +1/b）≧４」で左辺ー右辺で、不等式が成立する事は分かります。しかし、「等号はa=bのとき成り立つ」というのはなぜ言えるのか、理解できません。相加相乗平均の問題では、（a+b）（1/a +1/b）≧４のような形の時は、必ず等号はa=bの時という決まりでもあるのでしょうか？ ご回答、宜しくお願いします。 No.4054 - 2009/12/14(Mon) 01:33:52 ☆ Re: 数学２Ｂ　相加相乗平均 / 七 ♂ [近畿] [社会人] ふくすけさん、おはようございます。 相加相乗平均の関係を使うならわざわざ左辺ー右辺の形にする必要はないと思いますが 多分 a/b+b/a≧2を使ったと思われますが 等号が成立するのはa/b＝b/aのときで、これからa^2＝b^2したがってa＝bが導かれます。 これが基本ですが 等号が成立するというのはa/b+b/a＝2ということです。a/b＝b/aならばどちらも1ですね。これからすぐにa＝bが導かれます。 No.4055 - 2009/12/14(Mon) 06:59:40 ☆ Re: 数学２Ｂ　相加相乗平均 / ふくすけ ♂ [近畿] [高校１年生] 七さん、回答有難うございます。 そういうことだったのですね、理解できました。 どうも有難うございました。 No.4057 - 2009/12/15(Tue) 00:24:41

★ 積分計算 / ハル ♂ [関東] [高校3年生]

こんにちは。以前利用させていただきましたものです。またよろしくお願いします。 問題 円x^2+^2=1のx≧-1/2なる部分を直線x=1/2を回転軸として一回転させるとき囲まれる立体の体積を求めよ。 質問はこの問題自体ではなく計算を進めていく上で起こった疑問なのですが、 (体積)=∫[-1/2,1]2π(x+1/2)*2√(1-x^2)dx =2π∫[-1/2,1]√(1-x^2)dx-2π∫[-1/2,1](-2x)(1-x^2)^(1/2)dx ここで第一定積分は求める事が出来るのですが第二定積分を解説では ∫[-1/2,1](-2x)(1-x^2)^(1/2)dx=[(2/3)(1-x^2)^(3/2)][-1/2,1] としてましたが、こうなる理由が良くわかりません。 自分なりの解釈としては∫[-1/2,1](-2x)(1-x^2)^(1/2)dx=∫[-1/2,1](1-x^2)'(1-x^2)^(1/2) と見ているのかと思いましたがこう見ると∫[-1/2,1](1-x^2)^(1/2)dxとなり第一定積分と同じ結果になると思うのですがどうなんでしょうか？ ∫{f(x)}^(k)*f(x)'dx={1/(k+1)}{f(x)]^(k+1)+Cの理解の仕方が間違っているのでしょうか？ お願いします。 No.4047 - 2009/12/11(Fri) 12:14:15 ☆ Re: 積分計算 / kinopy [塾講師] ハルさん，こんばんは。前にも回答させてもらったことがあったでしょうか(^_^;)？ ざっと見た限り私にはそもそも体積がそのような式になること自体が不明なのですが…(^_^;) まぁそれは置いといて，問題は積分計算のことですよね。 > ∫{f(x)}^(k)*f(x)'dx={1/(k+1)}{f(x)]^(k+1)+C…(*) こんな公式を初めて見ました(笑) ∫x√(1-x^2)dx は普通置換積分を用いて(*)と同じ結果を得るのですが，そのことについてはいかがでしょう？ %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 本題とは関係ないですが，できればこの公式(?)の記述された本の名前を教えていただけないですか？ No.4049 - 2009/12/12(Sat) 04:31:31 ☆ Re: 積分計算 / ハル ♂ [関東] [高校3年生] 回答ありがとうございます。 以前利用させていただいた時解答していただいた方もkinopy先生だったと思うのですが…笑 まず問題の誤：円x^2+^2=1→正：円x^2+y^2=1でした。すみません。 >ざっと見た限り私にはそもそも体積がそのような式になること自体が不明なのですが…(^_^;) 本当ですか…？ 題材としてはバームクーヘン分割で正確に打ち込んだつもりなのですが… ∫{f(x)}^(k)*f(x)'dx={1/(k+1)}{f(x)]^(k+1)+Cと問題ともに出典は「数三1対1」です。 問題はP120の演習で解説はP128です。公式のようなこの式が記載されているのは本書P67です。 ∫x√(1-x^2)dx の置換積分についてですが出来るとは思うのですが結果が(*)のような形になりません…（＾＾； 1-x^2=tと置換してxについて整理するとx=√(1-t) この両辺をtで微分してdx/dt=(-1/2)(1-t)^(-1/2) ∴dx=-dt/2√(1-t) 故に、与式=∫{√(1-t)}{√t}{-1/2√(1-t)}dt… のような感じになりました・・・。 No.4051 - 2009/12/12(Sat) 23:54:17 ☆ Re: 積分計算 / kinopy [塾講師] こんばんは。 どうも，一度回答させていただいた記憶があったのでお聞きしたのですが，珍しく私の記憶が正しかったようですね(^_^;) > 1対1 あちゃ〜むっちゃ薦めてる本なのに…(笑) 実はハルさんの問題の記述にもう一カ所タイプミスがあり > 直線x=1/2を回転軸 は1対1では「x=-1/2」なんですね^^ で，「変な問題だなぁ…んで，これが公式か！？」って思ったのでお聞きしました。 公式と置換積分についてはハルさんが誤解(?)されてる事柄があるようで，この時期に修正ができてよかったと思います。 さて，最初に私が「体積がそのような式になること自体が不明なのですが…(^_^;)」と書きましたが，バームクーヘン積分は「受験数学のテクニック」と思ってください。 私の意見では当たり前のように使うべきではない。と思っています。 「使うのは危険」とまでは言いませんが，せめて1対1のように「円筒形に分割することにより体積は…」と記述した方が無難と考えます。 数学の採点基準は非公表の場合が多いので，採点の際にどのような目に合うか分かりませんからね(^_^;) もっとも，ハルさんの志望校が東北地方にある旧帝大なら使わない方がいいと思います(笑) ここからが重要な点ですが，1対1のP67の問題ですがタイトルに「{f(x)}^k×f'(x)を見抜いて…」とありますね。 これは「この形の式の積分は置換積分」という意味です。 置換積分する際の手順ですが，ハルさんの∫x√(1-x^2)dxで行った手順では計算が大変です。 通常は　1-x^2=t　とすると-2x=dt/dx　∴ -2xdx=dt（←ここがポイント） x dx=-1/2 dtだから　∫x√(1-x^2)dx=∫√(1-x^2)(x dx)=∫√t(-1/2 dt)=… という計算手順です。 ∫{f(x)}^k×f'(x)dx　も f(x)=tとおくと，f'(x)dx=dt なので ∫{f(x)}^k×f'(x)dx=∫t^k dt となります。 追加の質問があればご遠慮なくどうぞ。 No.4053 - 2009/12/13(Sun) 18:28:58 ☆ Re: 積分計算 / ハル ♂ [関東] [高校3年生] >公式と置換積分についてはハルさんが誤解(?)されてる事柄があるようで，この時期に修正ができてよかったと思います。 僕自身も数三の微分までは順調だったと思うのですが積分になってから色々と疑問が生じるようになり、こういうときこそ基本(定義に戻る事が大事だ）と自分に言い聞かせながらも受験までの時間を考えると問題数を多く解いて経験を積んだ方が言いと思いついつい後回しになるという悪循環でした。 >もっとも，ハルさんの志望校が東北地方にある旧帝大なら使わない方がいいと思います(笑) あ…その大学はたしか1/6公式(でしたっけ？）かなんかを使った答案は減点とかでしたよね・・・笑 先生が挙げてくださった問題も一対一の解答の記述も理解できました。 被積分関数がその形をしているときに置換積分が有効(というかその計算手順が踏める）という事だったのですね。 t=1-x^2と置いて、∫[3/4,0]√(t)dtと置換積分すると解説と同じ結果になり感動しました＾＾笑 解説ありがとうございました。また近々利用させていただくと思いますがよろしくお願いします。 No.4056 - 2009/12/15(Tue) 00:23:09

★ ３次式の因数分解 / ちょっぱーまん ♂ [東海] [高校2年生]
初めての利用です。宜しくお願いします。 a^3-27a+26を因数分解せよという問題です。 答えは(a-1)(a^2+2-26)になるらしいのですが どのようにして因数分解するのか、考え方がわかりません。 公式ですか？ 解説宜しくお願いします No.4050 - 2009/12/12(Sat) 10:50:29 ☆ Re: ３次式の因数分解 / ka-o [教育関係者] ちょっぱーまんさん、こんにちは。 高校二年生だということですが、学校で因数定理（もしくは剰余の定理）というものを すでに学習されましたか？ No.4052 - 2009/12/13(Sun) 06:49:22

★ 不定積分 / 圭 ♂ [中国] [高校3年生]

こんばんは。よろしくお願いします。 数?Vの教科書の問題です。 途中の式で分からないところがあります。 　∫ｄｘ−５∫ｄｘ／ｘ＾２＋６∫ｄｘ／ｘ＾４ ＝ｘ−５（−１／ｘ）＋６（−１／ｘ＾３）＋ｃ　 ＝ｘ＋５／ｘ−２／ｘ＾３＋ｃ という答えになるのですが， ∫ｄｘ−５∫ｄｘ／ｘ＾２＋６∫ｄｘ／ｘ＾４　←ここの計算の仕方がわかりません。 ＝ｘ−５（−１／ｘ）＋６（−１／ｘ＾３）＋ｃ　計算の仕方を詳しく教えて下さい。 No.4044 - 2009/12/06(Sun) 20:01:41 ☆ Re: 不定積分 / 河童 ♂ [中国] [高校１年生] 圭さん、こんばんは。河童です。 ＞　∫ｄｘ−５∫ｄｘ／ｘ＾２＋６∫ｄｘ／ｘ＾４　　　……(1) ＞　＝ｘ−５（−１／ｘ）＋６（−１／ｘ＾３）＋ｃ　　……(2) ＞　＝ｘ＋５／ｘ−２／ｘ＾３＋ｃ　　　　　　　　　　……(3) えっと、どこがどう分からないのでしょうか？ (2) の第３項が間違ってはいるのですが。 No.4046 - 2009/12/07(Mon) 00:00:53

★ (No Subject) / ＤＫ ♂ [九州] [高校3年生]

はじめまして。こんばんは。よろしくお願いします。 理系数学の良問プラチカ　第二章　数と式 １８番 複素数1＋iを1つを解とする実数係数の3次方程式 　　　　　　x^3+ax^2+bx+c=0・・・(*) について次の問に答えよ。 　　(1)方程式(*)の実数解をaを用いて表せ。 　　(2)方程式(*)と2次方程式x^2-bx+3=0がただ1つの実数解を共有する 　　　とき、a,b,cの値を求めよ。 共役な複素数より1−iも解であり解と係数の関係を使うのだろうか と思ったのですがどうすればいいかわかりません。 よろしくお願いします。 No.4023 - 2009/11/25(Wed) 21:02:01 ☆ Re: / 七 ♂ [近畿] [社会人] DKさんこんにちは。 > 共役な複素数より1−iも解であり解と係数の関係を使うのだろうか > と思ったのですがどうすればいいかわかりません。 (1)はそれでいいと思います。 3次方程式の解と係数の関係をそのまま使えばいいです。 No.4024 - 2009/11/26(Thu) 13:31:48 ☆ Re: / ＤＫ ♂ [九州] [高校3年生] 返信遅れてすみません。 回答ありがとうございました。 何とか解くことができました。 またお願いします。 本当にありがとうございました。 No.4042 - 2009/11/29(Sun) 11:44:14

★ 微分方程式 / かん ♂ [近畿] [高校2年生]

こんにちは。黄チャートの質問、お願いします。 　　 　　166(2)　次の微分方程式を解け。　y`=2y 　　　この問題で、|y|=c ,y=±c とできるのは、c＞0の時だけですよね？ 　　　それと、e^2x+c＞0でよいのですか？だから、y=±e^(2x+c1)になるのですよね？ 関連して、∫dy/y=2∫dx log|y|=2x+c1とありますが、ｃは右辺のみにまとめたと考えてよいのですか？ No.4015 - 2009/11/23(Mon) 16:27:15 ☆ Re: 微分方程式 / ka-o [教育関係者] かんさん、こんばんは。 ＞|y|=c,y=±cとできるのは・・・ そうですよ。 一般には|a|=c→c=±aが成り立つのは、|a|≧0より、c≧0ですが、 この問題では、この絶対値をはずす操作を行ってるのは、y≠0という条件のもとでですので、c＞0となります。 ＞関連して‥‥ はい、右辺のみにまとめたと考えて結構です。 No.4029 - 2009/11/26(Thu) 22:59:38 ☆ Re: 微分方程式 / ka-o [教育関係者] あと、e^(2x+c)>0で、よいですよ。 No.4030 - 2009/11/26(Thu) 23:08:18 ☆ Re: 微分方程式 / かん ♂ [近畿] [高校2年生] わかりました。ありがとうございました。 No.4033 - 2009/11/27(Fri) 22:05:03

★ 有限値 / やまｐ ♀ [近畿] [高校2年生]
こんばんは。有限値がよくわかりません。 ０は有限値ですか？∞、−∞、０をのぞいたものと考えていいのですか？ 教えてください。お願いします。 No.4026 - 2009/11/26(Thu) 18:14:43 ☆ Re: 有限値 / 七 ♂ [近畿] [社会人] 0は1や2と同じく有限値です。 有限値でないのは ∞や−∞に発散するものと、振動するものです。 No.4031 - 2009/11/27(Fri) 07:34:42 ☆ Re: 有限値 / やまｐ ♀ [近畿] [高校2年生] 七さん、ありがとうございます。 やっと、わかりました。 また、よろしくお願いします。 No.4032 - 2009/11/27(Fri) 20:29:18

★ (No Subject) / みき ♀ [高校2年生]

初めまして。 さっそく質問させていただきます!! ４点O(0,0),A(8,4),B(4,8),C(2,8)を頂点とする 四角形OABCの面積を直線y=axで２等分するように 定数aの値を定めなさい。 よろしくお願いしますっm(_ _)m No.4025 - 2009/11/26(Thu) 17:12:00 ☆ Re: / ＣＯＲＮＯ ♂ [東北] [教育関係者] みきさん，こんばんは．ＣＯＲＮＯ です． この掲示板は，質問の丸投げは認めていません． ですから，みきさんの考えたことをもれなく書き込んでくださいね． もし，何もできなかったのであれば，次のものを求めてください． 　１．四角形 ＯＡＢＣ の面積 　２．△ＯＢＣ の面積 　３．直線 ＡＢ の方程式 　４．直線 ＡＢ と直線 ｙ＝ａｘ との交点の座標 No.4027 - 2009/11/26(Thu) 20:11:32 ☆ Re: / みき ♀ [高校１年生] はいっ！ すいませんでしたm(_ _)m No.4028 - 2009/11/26(Thu) 20:42:39

★ 増減表 / やまｐ ♀ [近畿] [高校2年生]

こんにちは。質問よろしくお願いします。 　青チャート　数?V＋c　重要例題９３ 　　曲線　x=cosθ（シータ） 　　　　　y=sin2θ (-π≦θ≦π）　の概形をかけ。 　θの値の変化に対応したｘ、ｙの値の変化を書いた増減表があるのですが、 θ　 0 　π/4 　π/2 x 1 ←1/√2　← 0 y 0 ↑　1　　↓ 0 　注意として表の←はxの減少を表し、↑↓は 　　　　　　　　　　　　　　yの増加、減少を表す、と書いています。 　基本例題148の増減表では、増加、減少に…右上がりの矢印や右下がりの矢印が 　使われています。矢印の使い分けがあるのでしょうか？ 　ただ、増加、減少を表しているだけなのでしょうか？わかりません。 　よろしくお願いします。 　関連して、黄チャート数?V154 x=±１　だけの状態で、ｸﾞﾗﾌを書かないで、積分を 　やってもいいのですか?　増減表が必要でしょうか？ No.3998 - 2009/11/20(Fri) 10:06:13 ☆ Re: 増減表 / やまｐ ♀ [近畿] [高校2年生] すみません。問題を書きます。 　青チャート148　媒介変数tによって、x=4cost,y=sin2t (0≦t≦π/2) と表される 　曲線とx軸で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 　黄チャート154　曲線　x=tanθ、y=cos2θ (-π/4≦θ≦π/4) とx軸の周りに 　１回転してできる立体の体積vを求めよ。 　 　 No.4002 - 2009/11/20(Fri) 15:33:18 ☆ Re: 増減表 / kinopy [塾講師] 山pさん，はじめまして。回答が遅くなりましたm(__)m まず1つ目の矢印ですが… x → y ↑ とは，xが増えて・yが増えるわけですから点(x,y)は右上に変化していきます。 普通の増減表で言えば単調増加ということですね。 いかがでしょう？ 黄154について…数3の黄はもっていないので，解答を参照できないですが，この問題で記述に必要なのは ・x軸との交点 ・-π/4≦θ≦π/4においてdx/dtの符号は変化しない あたりですね。 安全のためには増減表と慨形を書かれたらいいと思います。 追加質問がありましたら，ご遠慮なくどうぞ。 No.4017 - 2009/11/23(Mon) 16:58:28 ☆ Re: 増減表 / やま ♀ [近畿] [高校2年生] kinopyさん、回答ありがとうございます。 　他の２つはわかったのですが、148がわかりません。 　青チャート148の増減表で、xの値が右上がりの矢印になっているのですが、 　これを単調増加と考えればよいのでしょうか？ 　 　 No.4018 - 2009/11/23(Mon) 17:50:37 ☆ Re: 増減表 / kinopy [塾講師] こんばんは。 > 青チャート148の増減表で、xの値が右上がりの矢印 はおかしいですねぇ…(^_^;) 青チャートについては特に評価はしないですが，そこまでマズイ誤植はないと思うのですが… x=4cost,y=sin2t (0≦t≦π/2) について dx/dt=-4sin t dy/dt=2cos 2t ですから，0≦t≦π/2 においてdx/dt≦0です。 したがって，x座標はt=0におけるx=4からだんだん減少します。 また，dy/dtは0≦t≦π/4においてdy/dt≧0，π/4≦t≦π/2において，dy/dt≦0です。 したがって，yはt=π/4まで増加し，そのあと減少します。 以上を合わせると(x,y)は　 t=0のとき(4,0)からスタートし t=π/4に対する(2√2,1)まで「xは減少，yは増加」しながら動いて t=π/2に対する(0,0)まで「xは減少，yは増加」しながら動く。 ということになります。 154の増減表は t dx/dt x dy/dt y ではなく x dy/dx y で書かれていないですか？ だとすれば，この増減は忘れて重要例題93の t dx/dt x dy/dt y で書いてみましょう。 No.4019 - 2009/11/23(Mon) 18:44:51 ☆ Re: 増減表 / やまｐ ♀ [近畿] [高校2年生] すみません。間違えました。xは右下がりの矢印でした。 154の増減表はθ 　　　　　　 x y 　　　　で書かれています。この表で、xが-1から0の間が右上がりの矢印に 　　　　　　なっています。 　　 　　　私の疑問は、この問題では、xもｙも増加する場合、右上がりの矢印で書かれてい 　　　るのですが、93では、ｘの増加が→、yの増加が↑、のように書かれていることで 　　　す。矢印の使い方が２通りありますが、使い分けが必要なのでしょうか？ 　　　それとも、同じ意味でしょうか？　 　　　ややこしい書き方ですみません。よろしくお願いします。 　　　 No.4020 - 2009/11/24(Tue) 00:02:19 ☆ Re: 増減表 / kinopy [塾講師] こんばんは。 あ〜そこでしたか(^_^;) 同じ意味ですよ。 xについて，→と右斜め上 yについて，↑と右斜め上　　が同じですね。 No.4021 - 2009/11/25(Wed) 00:10:14 ☆ Re: 増減表 / やまｐ ♀ [近畿] [高校2年生] ありがとうございます。これで、すっきりしました。 書き方がややこしくて、すみませんでした。 また、お願いします。 No.4022 - 2009/11/25(Wed) 09:29:19

★ 行列 / かん ♂ [近畿] [高校2年生]

こんにちは。質問お願いします。 　行列の場合、(x~-1)~n・ x~nより、(x~-1・x)~nは考えられないのですか？ 　教えてください。 No.4011 - 2009/11/23(Mon) 11:07:19 ☆ Re: 行列 / 七 ♂ [近畿] [社会人] かんさん、こんにちは。 ご質問の意味がよく分かりませんが 行列Xに逆行列X−1が存在するとき (X−1)nXn＝(X−1X)n は成り立つか？ ということでしょうか？ 例えばn＝3のとき (X−1)3X3 ＝X−1X−1X−1XXX ＝X−1X−1EXX ＝X−1X−1XX ＝X−1EX ＝X−1X＝E (X−1X)3＝E3＝E のようにどちらもEになりますから (X−1)nXn＝(X−1X)n は成り立ちます。 もちろん一般には AnBn＝(AB)n は成り立ちません。 No.4012 - 2009/11/23(Mon) 12:52:17 ☆ Re: 行列 / 七 ♂ [近畿] [社会人] 書き忘れましたが Eは単位行列をあらわすものとします。 No.4013 - 2009/11/23(Mon) 12:55:32 ☆ Re: 行列 / かん ♂ [近畿] [高校2年生] わかりました。ありがとうございました。 No.4014 - 2009/11/23(Mon) 14:41:44

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