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★ すいません / 吉坂 ♂ [九州] [新高校3年生]
２０００/２００９の３乗−２０００/９の３乗−２０００の２乗＝２００９×Ａ＋８１
これのＡを求めなさい。
という問題の１番簡単な解き方を教えて下さい。
答えも一切不明です。　
すいません。
No.2797 - 2009/04/20(Mon) 19:22:22
☆ Re: すいません / 新矢 （運営者） ♂ [近畿] [塾講師]
吉坂さん，こんにちは。

出展は何でしょうか？　これが問題の全文ですか？

３乗は分母にかかっているのか，全体にかかっているのかどちらですか？

2000/2009の3乗は　2000/(2009^3) ？，　(2000/2009)^3 ？
同じく，2000/9の３乗は 2000/(9^3) ？, 　(2000/9)^3 ？
No.2804 - 2009/04/22(Wed) 16:38:30
★ (No Subject) / さゆう ♀ [九州] [新高専3年生]
こんばんは。初めまして。
どうしても分からない問題がありましたので、
質問させていただきます。

2直線2x＋y−3=0,3x−y＋2=0とx軸の正の方向となす角を
それぞれα、βとする。
tanα,tanβの値をそれぞれ求めよ。

という問題です。
どなたか教えて下さい。
No.2790 - 2009/04/19(Sun) 22:01:18
☆ Re: / 新矢 （運営者） ♂ [近畿] [塾講師]
さゆうさん，はじめまして。
お返事が遅れてしまい申し訳ありません。

この問題を解くには，tanθの定義に戻る必要があります。
tanθの定義は？
と聞かれたら，さゆうさんはどう答えますか？
No.2803 - 2009/04/22(Wed) 16:04:09
★ 絶対値を含む定積分の最大最小 / くう ♀ [東海] [新高校3年生]
はじめまして。　こんばんは。
Ｚ会の理系数学入試の核心の標準編の問題がわからなかったので、
質問させていただきます。


f(x)=∫ lx-sinθlsinθdθ （積分区間0〜π/2） の0≦x≦1における最大値と最小値を求めよ。



絶対値の中にxが入ってることや、
０≦ｘ≦１の意味が全然わかりません。
θで積分なのに、xが出てきてしまっていて、
どう処理すればいいのかわかりません。

よろしくお願いします。
No.2767 - 2009/04/17(Fri) 22:12:53
☆ Re: 絶対値を含む定積分の最大最小 / 河童 ♂ [中国] [塾講師]
くうさん、はじめまして。河童です。

『困難は分割せよ』というわけで、二つに分けて考えてみましょう。

まず、全体の意味から。

式の左辺が、f(x) となっていますね。気付きましたか？
これは、式全体が x の関数であることを意味しますね。
そこで、0 ≦ x ≦ 1　です。
右辺がどんな式になるかはともかく、x の関数なのですから、
0 ≦ x ≦ 1　の範囲で最大、最小を考えろということですね。

では、次に、右辺の積分です。

たしかに、x が入っていますので面食らうかも知れませんが、冷静に考えてみてください。
これは、θの積分、しかも定積分ですね。
ということは、計算結果にはθが現れないということですね。
しかし、x は消えない。
これで、先程の、f(x) の意味が分かりました。
さらに、もう一度言いますが、これはθの積分ですから、x は『定数扱い』です。
そこで、0 ≦ x ≦ 1　です。
x をこの範囲の定数と見て、積分計算しておくれと言っているわけです。

ところで、0 ≦ x ≦ 1　という区間は、積分区間に含まれますね。
また、0 ≦ sin θ ≦ 1　ですので、積分区間の途中で、絶対値の中身の符号が入れ替わるはずですね。

ここまではよろしいですか？
No.2771 - 2009/04/18(Sat) 03:59:22
☆ (No Subject) / くう ♀ [東海] [新高校１年生]
はい。
ありがとうございます。
No.2772 - 2009/04/18(Sat) 19:03:56
☆ Re: 絶対値を含む定積分の最大最小 / 河童 ♂ [中国] [塾講師]
くうさん、こんばんは。

お返事が遅れて申し訳ありません。
実は、自分でも計算してみようと試みたのですが、どうしても腑に落ちない部分があり、悩んでおりました。
そこで、いろいろと式を変えてやってみたのですが、どうやら、絶対値の中身の sin θ の代わりに ( sin θ )^2 に、
つまり、サイン２乗シータ に変えてやると、何もかも上手くことが運ぶのですが。
よろしければ、いま一度、問題を確認してみて頂けないでしょうか。
No.2799 - 2009/04/20(Mon) 23:11:26
★ 外分の定義 / 冷えたミソスープ ♂ [中国] [社会人]
外分の定義で詰んでいます。
主な質問はファイルでアップしました。
よろしくお願いします。
No.2744 - 2009/04/13(Mon) 17:34:07
☆ Re: 外分の定義 / 冷えたミソスープ ♂ [中国] [社会人]
修正ファイル
No.2745 - 2009/04/13(Mon) 17:41:03
☆ Re: 外分の定義 / londontraffic ♂ [教育関係者]
冷えたミソスープさん，こんばんは．
早速いきましょう．
で，アップした図の数直線を上から(1)〜(4)とさせてください．

まず，線分ABをm:nに外分する点Qの位置を確認しましょう．
直線AB上にあり，AQ:BQ=m:nである点Qのうち，
m>nなら線分ABの延長でB側
m<nなら線分ABの延長でA側
にある点です．
よって(1)は4:1に外分となり3:1にはならず，(3)と(4)は共に1:3となりokです．
（AとBの位置が逆なだけです）

どうですか？
No.2750 - 2009/04/13(Mon) 20:22:42
☆ Re: 外分の定義 / 冷えたミソスープ ♂ [中国] [社会人]

> まず，線分ABをm:nに外分する点Qの位置を確認しましょう．
> 直線AB上にあり，AQ:BQ=m:nである点Qのうち，
> m>nなら線分ABの延長でB側
> m<nなら線分ABの延長でA側



なるほど、AQ:BQ=m:nでm>nなら絶対線分ABの右側しかQを置けませんね。
左はあり得ない。

外分の定義は【AQ:BQ=m:nを満たす、線分ABの外側に来る点Q】でいいですか？

それと私には、(3)と(4)が同じものには思えません。
AQ:BQ=1:3でもQの位置の取り方によっては、二種類の外分が出来るように思えてならないのですが・・・。
No.2752 - 2009/04/13(Mon) 22:40:29
☆ Re: 外分の定義 / londontraffic ♂ [教育関係者]
○新矢先生
　　大変失礼いたしました．以後気をつけます<(_ _)>

○冷えたミソスープ さん
>外分の定義は【AQ:BQ=m:nを満たす、線分ABの外側に来る点Q】でいいですか？
そうですね．一字一句まであっているかどうかわかりませんが，教科書では
「線分ABの延長上にあり，AQ:BQ=m:nを満たす点」
という表現をしているのではと思います．
>それと私には、(3)と(4)が同じものには思えません。
(3)はそのままで，(4)を反転してみました．
私には同じに見えるのですが，どうですか？
No.2765 - 2009/04/16(Thu) 18:05:39
☆ Re: 外分の定義 / 冷えたミソスープ ♂ [中国] [社会人]
完全な錯覚でした。まったく同じものなのに。。。
この疑問は解決しました。

ついでですが、この単元で、
y＝mx＋nの直線において
「傾きm1、傾きm2の直線がm1×m2＝-1となれば直行する」とありますが、
それはなぜなのですか？
参考書の証明もいまいち分かりにくいので。。。

お願いします。
No.2768 - 2009/04/17(Fri) 23:36:46
☆ Re: 外分の定義 / 新矢 （運営者） ♂ [近畿] [塾講師]
新たな質問は新しい記事を立ててくださるようお願いします。
No.2769 - 2009/04/18(Sat) 03:04:59
☆ Re: 外分の定義 / 冷えたミソスープ ♂ [中国] [社会人]
すいませんでした。(´Д｀)
また日を改めて・・・。
No.2792 - 2009/04/20(Mon) 00:09:07
★ 解の配置問題 / 天パ ♂ [北海道] [浪人生]
初めまして。こんばんは
天パと申します。
これからよろしくお願いします。
さっそく質問ですが、

２次方程式x^2-2(2-k)x+k=0の解がいずれも-１以下である
ような実数ｋの範囲を求めよ。

この問題を頂点のｙ座標、軸、端点値で考えれば分かるのですが、
判別式、α+β、αβの考え方では分かりません。
後者で解けるのかどうか教えてください。
よろしくお願いします。
No.2766 - 2009/04/17(Fri) 21:20:09
☆ Re: 解の配置問題 / 河童 ♂ [中国] [塾講師]
天パさん、こんばんは。河童です。

結論を申し上げますと、「できます」。

α≦ - 1　かつ　β≦ - 1

ですから、

α + 1 ≦ 0　かつ　β + 1 ≦ 0

ですね。

天パさんのおっしゃる、『α+β、αβの考え方』で、
α + 1 を α と考え、β + 1 を β と考えてはいかがでしょうか。

言ってる意味が分かるかな？
No.2770 - 2009/04/18(Sat) 03:33:23
☆ Re: 解の配置問題 / 天パ ♂ [関東] [浪人生]
なるほど！分かりました。
ありがとうございます。
またよろしくお願いします。
No.2787 - 2009/04/19(Sun) 17:29:00
★ (No Subject) / 冷えたミソスープ ♂ [中国] [社会人]
はっきりいってしまえば、4C1×9C2のとき、
なぜ４のカードにＡＢＣＤの区別が付いてしまうのか
まだよく理解できないんです。
別にＡＢＣＤの区別をつけようと思ってつけているわけじゃないのに・・・。
No.2669 - 2009/04/03(Fri) 01:06:55
☆ Re: / 新矢 （運営者） ♂ [近畿] [塾講師]
結論をいうと，「確率」の問題だからです。

ちょっとこの問題を離れますね。

「袋の中に赤玉が7個，白玉が3個，計10個入っている。この袋から１個の玉を取り出すとき，取り出し方は何通りあるか」

一応，確認しておきますが，この問題の答えはどうなりますか？
No.2672 - 2009/04/03(Fri) 01:15:26
☆ Re: / 冷えたミソスープ ♂ [中国] [社会人]
10C1の10通りあります。

赤玉が出るのは7C1通り
白玉が出るのは3C1通り、です。
No.2678 - 2009/04/03(Fri) 22:02:41
☆ Re: / 新矢 （運営者） ♂ [近畿] [塾講師]
ごめんなさい。大切な設定を書き忘れていました。
赤玉7つは見かけ上，区別がありません。白玉もです。
No.2682 - 2009/04/03(Fri) 23:54:07
☆ Re: / 冷えたミソスープ ♂ [中国] [社会人]
赤も白も区別がないんだったら、
取り出すときには
赤or白の２パターンしかないです・・・。






・・・ですよね？
No.2685 - 2009/04/04(Sat) 23:02:53
☆ Re: / 新矢 （運営者） ♂ [近畿] [塾講師]
こんばんわ。

『何通りか？』という問題では。赤の場合と白の場合の２通りが答えとなります。
でも，『赤が出る確率は？』という問題だと，赤がでる場合と，白がでる場合の２通りのうちの１通りとして，1/2 とすると間違いなのは明らかです。

もちろん，赤が出る確率は 7/10 ですよね。
いいたいことは，問題文に『区別の付かない』という表現が使われていようとも，『確率』の問題では，原則として，区別があるとして考えねばいけないということです。
No.2689 - 2009/04/05(Sun) 02:51:55
☆ Re: / 冷えたミソスープ ♂ [中国] [社会人]
なるほど・・・。

4C1×9C2のとき(4A 4C 4D)の組み合わせは3つ重複してアウトなのは理解できましたが、（4 1 2）などの場合には、（4A 1 2）（4B 1 2）（4C 1 2）（4D 1 2）のように4通りになるんですか？
No.2697 - 2009/04/05(Sun) 23:57:59
☆ 問題文 / 冷えたミソスープ ♂ [中国] [社会人]
【問】

箱の中に?@が一枚、?Aが二枚、?Bが三枚、?Cが四枚、?Dが五枚の合計15枚のカードが入っていて、この箱から三枚同時に取り出すとき、最大のカードが?Cになる確率を求めよ。
No.2698 - 2009/04/05(Sun) 23:59:53
☆ Re: / 新矢 （運営者） ♂ [近畿] [塾講師]
こんにちは。

確率の問題では，区別をつけるのが原則ということは理解していただけたかと思います。
質問の問題では，
　1,2A,2B,3A,3B,3C,4A,4B,4C,4D,5A,5B,5C,5D,5E の15枚のカードがあると考えることになります。

さて，分母の15C3=455通りは，これら異なる15枚のカードから3枚選んだ場合の数なので，
(4A,1,2A),(4A,1,2B),(4B,1,2A),(4B,1,2B),(4C,1,2A),(4C,1,2B),(4D,1,2A),(4D,1,2B) の8つは違うものとしてカウントしています。

4C1×9C2 ですが，4C1は，まず4を4A,4B,4C,4D のどれにするかということですよね。
9C2 は　残りの1が1枚,2が2枚,3が3枚，4が3枚　の計9枚から，2枚を選ぶということを表していますね。

この，残りの1が1枚,2が2枚,3が3枚,4が3枚　ですが，
1は１枚こっきりの１です。２は2Aと2Bです。3は3Aと3Bと3Cです。
４は？と考えた時に問題が発生するのです。

（イ）最初に4Aをとったときは，残りの3枚は 4B,4C,4D ですね。

このとき(4,4,4)となるのは(4A|4B,4C)(4A|4B,4D)(4A|4C,4D)
(4,1,2)となるのは(4A|1,2A)(4A|1,2B)

（ロ）最初に4Bをとったときは，残りの3枚は 4A,4C,4D です。

このとき(4,4,4)となるのは(4B|4A,4C)(4B|4A,4D)(4B|4C,4D)
(4,1,2)となるのは(4B|1,2A)(4B|1,2B)

（ハ）最初に4Cをとったときは，残りの3枚は 4A,4B,4D です。

このとき(4,4,4)となるのは(4C|4A,4B)(4C|4A,4D)(4C|4B,4D)
(4,1,2)となるのは(4C|1,2A)(4C|1,2B)

（ニ）最初に4Dをとったときは，残りの3枚は 4A,4B,4C です。

このとき(4,4,4)となるのは(4D|4A,4B)(4D|4A,4C)(4D|4B,4C)
(4,1,2)となるのは(4D|1,2A)(4D|1,2B)

(4,4,4)の場合は同じ色のものを重複して数えることになりますが，(4,1,2)の場合は重複はありません。
No.2699 - 2009/04/06(Mon) 14:40:42
☆ Re: / 冷えたミソスープ ♂ [中国] [社会人]
すごいわかりやすいです！
ここまでされると正直申し訳ないです。

これより4C1×9C2はダメだということが分かりましたが、
それでは正しい解法はどうなんでしょうか？

1〜4のカードを引く確率から1〜3のカードを引く確率を差し引く事であっけなく求められるのは、知っていますが説明できないのです。
説明できないのはマスターできてないのと同じですからね・・・。
お願いします。
No.2707 - 2009/04/07(Tue) 00:09:20
☆ Re: / 新矢 （運営者） ♂ [近畿] [塾講師]
こんにちは。

1が1枚，2が2枚，3が3枚，4が4枚，5が5枚から，
３枚選んで，全てが３以下の場合を書き出してみますね。
【注】　例えば(1,2,3)は，本当は(1,2A,3A)(1,2A,3B)・・・(1,2B,3C) としなければならないのですが，面倒なので，まとめて(1,2,3)と書いています。

(1,2,2),(1,2,3),
(1,3,3)
(2,2,3)
(2,3,3)
(3,3,3)


では，３枚すべてが４以下になるときを上のように書き出してみてください。
ただし，わたしが書いたもので使えるものはそのまま使ってください。
（この記事の『引用』にチェック入れて『返信』ボタンを押してください）
No.2713 - 2009/04/07(Tue) 19:10:17
☆ Re: / 冷えたミソスープ ♂ [中国] [社会人]
お世話になります。

> では，３枚すべてが４以下になるときを上のように書き出してみてください。
> ただし，わたしが書いたもので使えるものはそのまま使ってください。


1,2,3,4の中から3つ選びだすパターンを書けばいいんですね？
こういう場合は{小,中,大}と書き込んでいけばダブりませんね。
だけど、一枚二枚三枚四枚の制約があるから、少し気をつけないと・・・。


（1,2,2）（1,2,3）（1,2,4）
（1,3,3）（1,3,4）
（1,4,4）
（2,2,3）（2,2,4）（2,3,3）（2,3,4）
（3,3,3）（3,3,4）（3,4,4）
（4,4,4）

漏れがないことを祈ります・・・。
No.2717 - 2009/04/08(Wed) 00:31:47
☆ Re: / 新矢 （運営者） ♂ [近畿] [塾講師]
こんばんわ。
やっぱ，あ〜ちゃんは可愛いわ
あっ，独り言です。

モレはないようですね。
冷えたミソスープさん が書き加えたものの最大値を考えると，全て4になってませんか？
No.2718 - 2009/04/08(Wed) 02:24:16
☆ Re: / 冷えたミソスープ ♂ [中国] [社会人]
そうですねぇ。4以下の組み合わせたちばかりだから、最大値は4になります。
言い換えたら5,6の出る心配がないということですよね。
でも、（1,2,2）とかいうやつは「最大のカードが?Cになる確率」から言えばいらない子です。
だから引くんですね。だんだんわかってきましたよ。


（1,2,2）（1,2,3）（1,2,4）
（1,3,3）（1,3,4）
（1,4,4）
（2,2,3）（2,2,4）（2,3,3）（2,3,4）
（3,3,3）（3,3,4）（3,4,4）
（4,4,4）
No.2726 - 2009/04/08(Wed) 23:32:46
☆ Re: / 冷えたミソスープ ♂ [中国] [社会人]
5,6の出る心配のないメンバー

（1,2,2）（1,2,3）（1,2,4）
（1,3,3）（1,3,4）
（1,4,4）
（2,2,3）（2,2,4）（2,3,3）（2,3,4）
（3,3,3）（3,3,4）（3,4,4）
（4,4,4）

（1,2,3しか出ない）最大値が4にならないメンバー
(1,2,2),(1,2,3),
(1,3,3)
(2,2,3)
(2,3,3)
(3,3,3)

5,6の出る心配のない、かつ、4が含まれるメンバー
（1,2,4）
（1,3,4）
（1,4,4）
（2,2,4）（2,3,4）
（3,3,4）（3,4,4）
（4,4,4）
No.2727 - 2009/04/08(Wed) 23:38:33
☆ Re: / 新矢 （運営者） ♂ [近畿] [塾講師]
解決されましたか？
No.2746 - 2009/04/13(Mon) 17:57:27
☆ Re: / 冷えたミソスープ ♂ [中国] [社会人]
oh!
お返事お待ちしてました。
4月6日のお返事でだいぶモヤモヤが晴れました。


【その後の考え】
5,6の目が出る心配がなく、かつ、数字に4が含まれるメンバー
（1,2,4）（1,3,4）（1,4,4）（2,2,4）（2,3,4）（3,3,4）（3,4,4）（4,4,4）
が15C3=455通りの分子になるんですよね！
8/455が答え！・・・なわけないですよね。ρ(-ω- )
う〜ん、どうやってこのメンバーたちを答えに結びつけるのか。
まだいい案が浮かんでいません。
No.2749 - 2009/04/13(Mon) 19:39:01
☆ Re: / 新矢 （運営者） ♂ [近畿] [塾講師]
こんばんわ

８通りでないことはNo2713 で注意書きしましたよ。
【注】　例えば(1,2,3)は，本当は(1,2A,3A)(1,2A,3B)・・・(1,2B,3C) としなければならないのですが，面倒なので，まとめて(1,2,3)と書いています。


解き方はNo2707 でご自身でかきこまれていますよ。
＞1〜4のカードを引く確率から1〜3のカードを引く確率を差し引く事であっけなく求められる

私は，この方法で求められるその理由を説明させていただいていたつもりなんですが。

もう一度このスレッドを最初から読み直されると，整理されると思います。
No.2755 - 2009/04/13(Mon) 23:49:50
☆ Re: / 冷えたミソスープ ♂ [中国] [社会人]
（1,2,4）（1,3,4）（1,4,4）（2,2,4）（2,3,4）（3,3,4）（3,4,4）（4,4,4）
の各組み合わせを、1を1A，2を2A2B，3を3A3B3C，4を4A4B4C4Dと区別してみると、
（1,2,4）ならば、
（1A,2A,4A）（1A,2A,4B）（1A,2A,4C）（1A,2A,4D）（1A,2B,4A）（1A,2B,4B）
（1A,2B,4C）（1A,2B,4D）
となって、これを（1,2,4）（1,3,4）（1,4,4）（2,2,4）（2,3,4）（3,3,4）（3,4,4）
（4,4,4）のすべてに適応したら分子が導き出せる。
この面倒な過程を計算「10C3−6C3」が自動的にやってくれている。

1を1A，2を2A2B，3を3A3B3C，4を4A4B4C4Dと区別した場合
4以下になる確率は10C3/15C3
3以下になる確率は6C3/15C3

4以下になる確率のうち全て３以下になる確率は不要
120/455−20/455＝100/455＝20/91


【確率は同じものでもきちんと区別して考える】ってことを忘れないようにします。
No.2757 - 2009/04/15(Wed) 20:00:39
☆ Re: / 新矢 （運営者） ♂ [近畿] [塾講師]
こんばんわ。

完全に理解されたようでなによりです。
基本的な問題であればあるほど，自分を騙すこと無くしっかりと理解するという姿勢が大切です。今後とも頑張ってください。
No.2761 - 2009/04/15(Wed) 23:57:31
☆ Re: / 冷えたミソスープ ♂ [中国] [社会人]
ありがとうございました。
これからもよろしくお願いします。
No.2764 - 2009/04/16(Thu) 14:08:04
★ 代入について / ガンハリ ♂ [近畿] [新高校3年生]
青チャートの練習問題にあったベクトルの不等式の簡単な証明問題です。（以下の文字はすべてベクトルです）

「｜a｜-｜b｜≦｜a+b｜≦｜a｜+｜b｜を示せ」

解答では、まず右の２つの式｜a+b｜≦｜a｜+｜b｜を取り出して、右辺ー左辺≧０をしめすために、（右辺）^2-(左辺)^2≧０を導いて証明し、そこで示された｜a+b｜≦｜a｜+｜b｜を使って

a=a+b,b=-bとおいて代入して証明していました。

文字を同じ文字で置き換えているところが何か気持ち悪くすっきりしません。このような代入の仕方はありですか？ありなら、何故ありですか？
No.2756 - 2009/04/14(Tue) 18:37:15
☆ Re: 代入について / londontraffic ♂ [教育関係者]
ガンハリさん，こんばんは．
早速いきましょう！

>文字を同じ文字で置き換えているところが何か気持ち悪くすっきりしません。
そうですね．確かにそうかもしれません．
では，次のように考えてみましょう．

|vec{a}+vec{b}|≦|vec{a}|+|vec{b}|において，vec{x}=vec{a}+vec{b}，vec{y}=-vec{b}とします．
そうすると，|vec{x}|≦|vec{x}+vec{y}|+|-vec{y}|となり，|vec{x}|-|vec{y}|≦|vec{x}+vec{y}|となります．
この不等式は任意のvec{x},vec{y}に対して成り立つので，vec{x}=vec{a},vec{y}=vec{b}とおけば|vec{a}|-|vec{b}|≦|vec{a}+vec{b}|

いかがでしょう？
No.2758 - 2009/04/15(Wed) 20:09:17
☆ Re: 代入について / ガンハリ ♂ [近畿] [新高校3年生]
わかりました。解答では、そのような意味を含意して、同じ文字で置き換えていたのですね。ありがとうございました。
No.2760 - 2009/04/15(Wed) 23:35:35
★ (No Subject) / らん ♀ [北陸] [新高校2年生]
こんばんは。
２回目です。よろしくおねがいします


次の条件を満たす放物線の方程式を求めよ。
ただし、軸はy軸に平行とする。
(1)3点(-2,2),(1,2),(2,6)を通る。
(2)頂点が直線y=2x上にあり、2点(-1,-2),(1,-6)を通る。


(2)がわかりません。
解説を見てもよくわからなくて..(@_@)
おしえてください
No.2612 - 2009/03/29(Sun) 22:47:13
☆ Re: / 新矢 （運営者） ♂ [近畿] [塾講師]
らんさん，こんにちは。

解説のどの部分がわかりにくいかを書きこんでくださいますか。
No.2645 - 2009/03/31(Tue) 14:26:37
☆ Re: / らん ♀ [北陸] [新高校2年生]
お返事遅れてごめんなさい(;_;)
新矢さんありがとうございます!


頂点が直線y=2x上にあるので、その座標を(p,2p)とおく。
求める放物線の方程式は
y=a(x-p)^2+2p(a≠0)とおける。


この部分がわかりません。
No.2696 - 2009/04/05(Sun) 20:24:23
☆ Re: / 新矢 （運営者） ♂ [近畿] [塾講師]
こんにちは。
らんさんの疑問がどこにあるか明確にするために，次の問題に答えてくださいますか？

【問】放物線 y=2x^2-4x+5 の頂点の座標を求めよ
No.2700 - 2009/04/06(Mon) 14:50:48
☆ Re: / らん ♀ [北陸] [新高校１年生]
頂点の座標は、
(1,4)でしょうか。
No.2703 - 2009/04/06(Mon) 20:01:08
☆ Re: / 新矢 （運営者） ♂ [近畿] [塾講師]
こんばんわ。

放物線の頂点を求めるには平方完成という変形をしないといけませんよね。

y=2x^2-4x+5 を平方完成するとどうなりましたか？
No.2709 - 2009/04/07(Tue) 02:03:48
☆ Re: / らん ♀ [北陸] [新高校2年生]
平方完成すると、
y=2(x-1)^2+3
になりました。...あ
頂点は(1,3)ですね(@_@)
No.2710 - 2009/04/07(Tue) 18:45:36
☆ Re: / 新矢 （運営者） ♂ [近畿] [塾講師]
こんにちは。

改めて質問の問題の解説を読み直してみましょう。

頂点が (p,2p) なのですから，y=a(x-p)^2+2p の形になるのですが・・・
まだ疑問があるようでしたら，遠慮なく。
No.2712 - 2009/04/07(Tue) 19:01:50
☆ Re: / らん ♀ [北陸] [新高校2年生]
返信遅れてごめんなさい(>_<)
前回、質問したところは理解できました.
ありがとうございました!

まだわからないところがあります.


2点(-1,-2),(1,-6)を通るので
a(1+p)^2=-2p-2...?@
a(1-p)^2=-2p-6...?A


この?@と?Aの式が
どうしてこのような形になるのかがわかりません.
No.2730 - 2009/04/10(Fri) 21:12:21
☆ Re: / 新矢 （運営者） ♂ [近畿] [塾講師]
こんにちは。

この問題を離れ，基本を確認しておきましょう。

直線 y=2x-3 があるとします。
点A(-1,4) はこの直線上にあるでしょうか？　点B(4,5) はどうでしょうか？

理由とともに答えてください。
No.2733 - 2009/04/11(Sat) 15:23:18
☆ Re: / らん ♀ [北陸] [新高校2年生]
点Ａはなくて、点Ｂはあります。
y=2x-3に2点を代入しました。
No.2741 - 2009/04/12(Sun) 21:42:00
☆ Re: / 新矢 （運営者） ♂ [近畿] [塾講師]
こんばんわ。

2点(-1,-2),(1,-6) は，放物線 y=a(x-p)^2+2p 上にあるということですね。
No.2743 - 2009/04/12(Sun) 23:31:46
★ (No Subject) / rabbit ♂ [関東] [新高校１年生]
おはようございます

場合分けの問題が分かりません・・・
数研出版のP.53の演習問題Bの１２番です

x＜0,0≦x＜2,2≦xの各場合を考えて、次の等式における絶対値記号をはずし、等式を満たす実数xの値を求めよ。

|x|+2|x-2|=x+2


a≧0のとき、|a|=a
a＜0のとき、|a|=-a

これを使う、としか分からないです・・・


返信は今日の夜、最悪明日になってしまうかもしれませんが、
よろしくお願いしますm(__)m
No.2635 - 2009/03/31(Tue) 08:26:51
☆ Re: / ka-o ♂ [東海] [学校教員]
rabbitさん、こんばんは。

a≧0のとき、|a|=a
a＜0のとき、|a|=-a
ということは、絶対値がでてきたら、その中身が正か負によって場合分けをするということですね。

例えば|x-1|=2xという問題であったら、絶対値の中身のx-1の正、負によって場合分けします。
つまり、
x≧1のとき、x-1=2x
x＜1のとき、-(x-1)=2x
というようにして、方程式を解いていきます。

この問題の場合、絶対値が二つ登場してくるので、わかりにくいのですが、まずは
「絶対値の中が二つとも正の時」
「絶対値の中が一方が正、もう一方が負の時」
「絶対値の中が両方とも負の時」
の３つに場合分けをして考えることになります。

場合分けというのは、高校になってはじめて出てくるものだと思います。そして高校数学の一つの山場でもあります。頑張ってください。
No.2651 - 2009/03/31(Tue) 20:28:55
☆ Re: / rabbit ♂ [関東] [新高校１年生]
ka-oさん、こんにちは
よろしくお願いしますm(_ _)m

場合分けは山場なんですか(゜o゜)
気合い入れてがんばります！

早速やってみたんですけど・・・


絶対値の中が二つとも正の時・・・x=3

絶対値の中が一方が正、もう一方が負の時・・・x=1

絶対値の中が二つとも負の時・・・x=1/2


になりました
No.2655 - 2009/04/01(Wed) 11:01:42
☆ Re: / ka-o ♂ [東海] [学校教員]
こんばんは、返信が遅くなって申し訳ありません。
　
そこまではよろしいですよ。
よって答えはx=2,1,1/2としてしまいそうなのですが、それでは間違っています。
どこが間違っているのでしょうか？考えてみてください。
No.2680 - 2009/04/03(Fri) 23:11:14
☆ Re: / rabbit ♂ [関東] [新高校１年生]
こんばんは！
いえ、遅れても全然大丈夫です〜

う〜ん・・・
はっきりとはわかりませんが、x＜0,0≦x＜2,2≦xが関係していると思います
No.2681 - 2009/04/03(Fri) 23:32:44
☆ Re: / ka-o ♂ [東海] [学校教員]
こんばんは。

そうなんですよ、ずばりこの問題のポイントはx＜0,0≦x＜2,2≦xというところにあります。

例えば最初の回答で出した例題では、|x-1|=2xという問題について、
x-1が正になるx≧1のときx-1=2x‥?@
x-1が負になるx＜1のとき-(x-1)=２x‥?A
として考えました。

そこでまずは?@を解くとx=-1となりますが、ただこのxの値だとx-1の値が負になってしまい、最初の「x-1が正の時」という条件に当てはまらないので、じつはx=-1というのは
|x-1|=2xの解にはなりません。（実際にx=-1を代入しても方程式は成り立ちませんね。）
?Aを解くとx=1/3で、これはx＜1という条件を満たしているのでこの方程式の解になります。

この考え方をヒントにしてみてください。
まず、x＜0では絶対値の中が両方負になりますね‥‥
No.2687 - 2009/04/05(Sun) 00:19:51
☆ Re: / rabbit ♂ [関東] [新高校１年生]
絶対値が２つあるとなんかややこしいですね・・・


絶対値の中が二つとも正の時＝x＜0の時

絶対値の中が一方が正、もう一方が負の時＝0≦x＜2の時

絶対値の中が二つとも負の時＝2≦xの時


になっていることにやっと気付きましたが、先がわかんないです・・・
No.2693 - 2009/04/05(Sun) 14:49:54
☆ Re: / ka-o ♂ [東海] [学校教員]
体調を崩してしまいまして、返信がおそくなったことをお詫び申し上げます。

rabbitさんの着眼点はあっていますよ。
そう、この問題ではx＜0,0≦x＜2,2≦xというのがポイントになってきます。

まず、「絶対値の中が２つとも負の時」という条件のときを例としてあげていきたいと思います。
rabbitさんの発見通り、絶対値の中が二つとも負になるには2≦xという条件が必要です。
rabbitさんは「絶対値の中が二つとも負のとき」、
|x|+2|x-2|=x+2→-x-2(x-2)=x+2‥‥?@
というようにして、x=1/2と、出したのだと思うのですが、このx=1/2という解は絶対値の
中が二つとも負であるための条件を満たしていませんね。つまりx=1/2というのは、
|x|+2|x-2|=x+2
の解にはなっていません。
あくまで?@が成立するのは、2≦xという条件のもとにすぎない、ということです。

このように考えたとき、|x|+2|x-2|=x+2の解は何になるでしょう？
No.2715 - 2009/04/07(Tue) 22:30:27
☆ Re: / rabbit ♂ [関東] [新高校１年生]
返信遅れてすいませんm(_ _)m

自分も入学式があったりしててドタバタしてたんでこっちに来られませんでした＾＾；


すいませんちょっと訂正があります・・・

絶対値の中が二つとも正＝x＜0ではなく、絶対値の中が二つとも正の時＝2≦xの時の間違いで、同様に

絶対値の中が二つとも負＝2≦xではなく、絶対値の中が二つとも負＝x＜0の間違いでした・・・

ほんとにすいませんm(_ _)m

ややこしくしてしまったんですが、この考えは間違ってますよね？
No.2720 - 2009/04/08(Wed) 17:20:29
☆ Re: / ka-o ♂ [東海] [学校教員]
こんばんは。

あっ、そうですね。絶対値の中が二つとも正→2≦xですね。
自分もしっかりみておらず、すみません。（自分の前回の回答は完全に間違っておりました。）

場合分けへの着眼点はあってますよ。
まず絶対値の中が二つとも負のとき、x≦0という条件が必要ですね。
ただ方程式を解いたらx=1/2となってしまった‥‥もちろんこのx=1/2というのはx≦0という条件をみたしておりません。つまりx=1/2というのは-x-2(x-2)=x+2の解であっても|x|+2|x-2|=x+2の解には含まれないわけです。

要するに|x|+2|x-2|=x+2→-x-2(x-2)=x+2となるのは、x≦0のときのみというわけです。
こういった考えにたったとき、|x|+2|x-2|=x+2の解はいったい何になるでしょう？
No.2728 - 2009/04/10(Fri) 03:25:36
☆ Re: / rabbit ♂ [関東] [新高校１年生]
こんにちは

ホントにすいませんでしたm(_ _)m

x＜0のときにx=1/2、というのはありえないですよね＾＾；

ってことは、答えの定数xの値は、x=1/2を省いた

x=3とx=1

ですか？
No.2729 - 2009/04/10(Fri) 14:53:21
☆ Re: / ka-o ♂ [東海] [学校教員]
その通りですよ。
なお、今回のように、求めた値が実際に条件を満たしているか確認する作業を吟味といいます。
特に場合分けの問題などでは吟味を忘れないようにしてください。
No.2739 - 2009/04/12(Sun) 19:10:16
☆ Re: / rabbit ♂ [関東] [新高校１年生]
吟味ですね、覚えておきます！

ありがとうございました！
No.2742 - 2009/04/12(Sun) 22:46:03
★ 式変形について / dandelion ♂ [北海道] [新高校3年生]
久しぶりの投稿になります、こんばんは。

さっそくですが
やさしい理系数学という本の演習４６（１）について
わからない部分があるので質問させてもらいます。

【問題部分】

関数f_n（ｘ）を

f_n(x) = 1 + x + x^2/2 + x^3/3 + …+ x^n/n (n = 1,2,3…)

で定める。

（１） ｎが偶数のとき、ｘの方程式f_n（ｘ）=0 は実数解をもたないことを示せ。

【解答部分】

ｎが偶数のとき

f_n'(x)＝(1-x^2)(1+x^2+x^4+…+x^n-2)/1-x

（以下省略）



この解答部分について

どのようにしたらこのような変形が出来るのか（特に右辺の分子の部分）がわかりません。

たぶん、1-x^n=(1-x)(1+x+x^2+…+x^n-1)

という式がヒントになりそうな気がするのですが。。。

お願いします。
No.2734 - 2009/04/12(Sun) 00:04:21
☆ Re: 式変形について / ＣＯＲＮＯ ♂ [東北] [教育関係者]
おはようございます，ＣＯＲＮＯ です．

解答の最初に，
　　ｆ_n'(ｘ)＝(１−ｘ^n)/(１−ｘ)
とありますね．
今，ｎ は偶数ですから，
　　ｎ＝２ｋ　(ｋ＝１，２，３，…)
とおけて，
　　ｆ_n'(ｘ)＝{１−ｘ^(2k)}/(１−ｘ)
　　　　　　＝{１−(ｘ^2)^k}/(１−ｘ)
　　　　　　＝(１−ｘ^2){１＋ｘ^2＋ｘ^4＋…＋ｘ^2(k-1)}/(１−ｘ)　　…(＊)
　　　　　　＝(１−ｘ^2){１＋ｘ^2＋ｘ^4＋…＋ｘ^(n-2)}/(１−ｘ)
となります．
(＊) の部分は，dandelion さんがヒントになりそうだと言っている変形を使っています．
No.2735 - 2009/04/12(Sun) 05:49:38
☆ Re: 式変形について / dandelion ♂ [北海道] [新高校3年生]
ＣＯＲＮＯ先生、こんばんは。

理解できました！
お忙しい所回答有難うございました。
No.2740 - 2009/04/12(Sun) 19:17:39
★ 媒介変数について / ばこ ♂ [近畿] [新高校3年生]
こちらでは初めまして。新高３になるばこです。

特定の問題の質問というわけではないのですが、質問したいことがあります。
それは数Cの「媒介変数表示」についてです。
このタイプの問題はパラメータを式の中から消すように式変形すればよいはずなのですが、
なかなかパラメータをはずすことができません。
主にどういった指針で式変形をすればいいのでしょうか？
答えをみても思いつくか！っていう問題がほとんどです。
教科書などでtを用いて作る媒介変数表示の式などを全く覚えていないのですが、（証明はできます。）
やはりこのあたりの式も覚えておく必要があるのでしょうか？
抽象的な質問ですいません。
教えてください。お願いします。
No.2675 - 2009/04/03(Fri) 13:41:19
☆ Re: 媒介変数について / アリス
ばこさんこんばんは★

具体的にはどんな問題ですか？
No.2686 - 2009/04/04(Sat) 23:47:17
☆ Re: 媒介変数について / ばこ ♂ [近畿] [新高校3年生]
こんばんは、たとえば次のような問題です。

*****************************************************************
次のように媒介変数表示された曲線はどのような曲線か？
ただし、a>0, b>0とする。

x = a(1-t^2)/(1+^2)
y = 2bt/(1+t^2)

*****************************************************************
僕はこの問題をt=〜〜の式を作って代入しようとしたのですが、
ものすごく式が複雑になってしまいました。
答えでは円の媒介変数表示を利用して解答していました。
答えを見たらわかるのはわかるんですけど、自力で発想できません。
単純にt=〜〜の式を作って代入してもうまくいかない問題はどのようにして指針を立てていけばよいのでしょうか？
No.2688 - 2009/04/05(Sun) 00:27:22
☆ Re: 媒介変数について / アリス [大学生]
お返事遅れてごめんなさい(-_-;)

次のように媒介変数表示された曲線はどのような曲線か？
ただし、a>0, b>0とする。

x = a(1-t^2)/(1+^2)
y = 2bt/(1+t^2)

ですが、一般的な考え方として、ｔの式を作って解くことが多いです。

解説はどのようにしてありますか？


解説のやり方を覚えてしまってもいいと思います。
No.2705 - 2009/04/06(Mon) 22:16:11
☆ Re: 媒介変数について / ばこ ♂ [近畿] [新高校１年生]
返信が遅れに遅れてしまいました。本当にすいません。
解説は、

X=(1-t^2)/(1+t^2), Y=2t/(1+t^2)とおくと、
（X、Y）は
点（-1, 0）を除く円X^2+Y^2=1を描く。
ここで、
x=aX, y=bYであるから、(x, y)が描く曲線はこの円をx軸y方向にa倍、
y軸方向にb倍しただ円である。
よって、点(x,y)が描く曲線は点（-a, 0）を除く楕円x^2/a^2+y^2/b^2=1

となっています。
No.2738 - 2009/04/12(Sun) 16:37:30
★ (No Subject) / あきか ♀ [中国] [新高校１年生]
こんにちはっ！！
因数分解の質問です。

(xy+1)(x+1)(y+1)+xy
で答えのところに途中式が
(xy+1)^2+(x+y)(xy+1)+xy
と続いているんです。
どうしてそうなるのか教えてください。

そこからは分かりますっ☆

すいませんが、できるだけ早くお願いします。
No.2722 - 2009/04/08(Wed) 19:48:09
☆ Re: (No Subject) / アリス
回答してます
No.2724 - 2009/04/08(Wed) 20:42:05
☆ Re: (No Subject) / アリス
あきかさんこんばんは?抱?

質問ですが
(x＋1)(y＋1)を展開します。

そうして
(xy＋1)(xy＋x＋y＋1)＋xy
=(xy＋1)｛(xy＋1)＋(x＋y)｝＋xy
=(xy＋1)^２＋(xy＋1)(x＋1)＋xy
=(xy＋x＋1)(xy＋y＋1)となります。
No.2725 - 2009/04/08(Wed) 20:50:37
★ (No Subject) / カイト ♂ [近畿] [新高校3年生]
初めましてだと思います。
数?Uについて、初歩的なことなのですが、
数?U・Ｂの青チャートの例題１７８についてです。
解答の五行目にf（x）が極値を持つための条件はf'（x）＝０が異なる２つの実数解をもつことであると記してありますが、f’（a）＝０であってもf（x）はx＝aで極値をとるとは限らないと教科書にはあります。ここらへんがこんがらがってしまってよくわからないのですが詳しくおしえていただけないでしょうか。よろしくお願いします。
No.2704 - 2009/04/06(Mon) 22:10:53
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
カイトさん，こんばんは．londontrafficと申します．
早速いきましょう！

手元に青チャートは無いのですが，ご質問の趣旨は理解できました．
>f’（a）＝０であってもf（x）はx＝aで極値をとるとは限らないと教科書にはあります。
そうですね．これ凄く大切なので，忘れないでくださいね．

まず，極値をとるときの条件を確認してみましょう．
関数f(x)がx=aで極値をとるときの条件は，「x=aの前後で，f'(x)の符号が変わる」です．
符号が+から−に変わるときは極大，-から+に変わるときは極小となります．

次に本題の，
>f（x）が極値を持つための条件はf'（x）＝０が異なる２つの実数解をもつことである
これが何を指しているかを考えてみましょう．
f(x)=ax^3+bx^2+cx+dとして，f'(x)=0の異なる２つの解をα,β（α < β）とすれば，f'(x)=a(x-α)(x-β)と因数分解できます．
このときに，
a>0であれば，x=αの前後でf'(x)の符号は+から-，x=βの前後でf'(x)の符号は−から+に変化し，
a<0であれば，x=αの前後でf'(x)の符号は-から+，x=βの前後でf'(x)の符号は+から-に変化します．

ここまでどうですか？
No.2711 - 2009/04/07(Tue) 18:50:12
☆ Re: / カイト ♂ [近畿] [新高校3年生]
すみません、なんとなくはわかるような気がするのですが、いまいちしっくりこない部分もあります。
f'(x)=0が重解を持つときはだめですよね。結局、異なる二つの解をもっていればf(x)は必ず極値をもつのでしょうか。そのときの反例ってあるんでしょうか。
（わかりにくい質問ですみません）
No.2719 - 2009/04/08(Wed) 15:18:02
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
３次関数の（大まかな）形は６パターンしかありません．
導関数は２次式で，その実数解の個数によって下のように分類できます．

導関数=0が異なる２つの実数解をもてば，必ず極大値・極小値が存在し，重解をもつ場合や実数解が存在しない場合は，極大値・極小値が存在しない（単調に増加または単調に減少である）のです．

いかがですか？
No.2721 - 2009/04/08(Wed) 18:22:42
☆ Re: / カイト ♂ [近畿] [新高校3年生]
なるほど、よくわかりました。わかりにくい質問であったにもかかわらず、丁寧に教えてくださってありがとうございました。
受験がんばります。
No.2723 - 2009/04/08(Wed) 19:58:51
★ 2次関数 / キルア ♂ [関東] [新高校１年生]
初めまして、早速質問です。塾で

f(x)=x^2-lx-al-a^2+3a
の最小値m(a)を求めろ
また、-1≦a≦2のときの最大値Ｍを求めろ

という問題を出されました
一応答えまではアプローチできたのですが
記述までは完璧にできなかったので

解説をいただきたいです。よろしくお願いします。
No.2661 - 2009/04/02(Thu) 20:34:53
☆ Re: 2次関数 / 新矢 （運営者） ♂ [近畿] [塾講師]
キルアさん，こんにちは。

お手数ですが，キルアさんの答案を書き込んでくださいますか。
長くなるようでしたら，前半，後半にわけてくださっても構いません。
No.2684 - 2009/04/04(Sat) 15:07:22
☆ Re: 2次関数 / キルア ♂ [関東] [新高校１年生]
x≧aのとき

f(x)=x^2-x+a-a^2+3a=(x-1/2)^2-a^2+4a-1/4

x＜aのとき

f(x)=x^2+x-a-a^2+3a=(x+1/2)^2-a^2+2a-1/4

よりx=±1/2のときに最小値となる

a≧0のとき
f(1/2)＞f(-1/2)よりm(a)=f(-1/2)=-a^2+4a-1/4=-(a-2)^2+15/4?@
a<0のとき
f(-1/2)＞f(1/2)よりm(a)=f(1/2)=-a^2+2a-1/4=-(a-1)^2+3/4?A

?@，?AよりM=15/4(a=2)

です。
No.2694 - 2009/04/05(Sun) 16:02:24
☆ Re: 2次関数 / 新矢 （運営者） ♂ [近畿] [塾講師]
こんにちは。

入試は，合格者を選別するのではなく，不合格者を選別するための試験です。
どういうことかというと，採点者はなるべく落とそう落とそうというシビアな視点で採点すると考えた方がいいということです。
大学入試の採点者はキルア君の顔もしらないし，高校時代にどれくらい勉強して，どれ位の学力だったのかなんて知りません。答案に書かれた内容からでしか，数学の学力は判断できません。少しでも穴や誤魔化しがあると，「この受験者はわかっていないな」と判断します。行間を読み取ってくれるようなことはしません。

======================
x≧aのとき

f(x)=x^2-x+a-a^2+3a=(x-1/2)^2-a^2+4a-1/4

x＜aのとき

f(x)=x^2+x-a-a^2+3a=(x+1/2)^2-a^2+2a-1/4
=======================
ここまではいいです。

＞　よりx=±1/2のときに最小値となる

おそらくは自分でも，ここはゴマカシてるなぁと感じていると思いますが，
いじわるな採点者は，

　f(x)=x^2-x+a-a^2+3a=(x-1/2)^2-a^2+4a-1/4
の平方完成の結果だけから，最小値は x=1/2 のときとしただけで，場合わけの x≧a のときということを考えてないな

と判断することでしょう。

　f(x)=x^2-x+a-a^2+3a　（x≧a） の最小値をきっちり場合分けして求めておくべきです。
　f(x)=x^2+x-a-a^2+3a （x≦a）についても同様に求め，
それらの比較から最終的に f(x) の最小値を，aの値で場合分けして求めておくべきかと思います。
No.2701 - 2009/04/06(Mon) 16:05:03
☆ Re: 2次関数 / キルア ♂ [関東] [新高校１年生]
x≧aのとき

f(x)=x^2-x+a-a^2+3a=(x-1/2)^2-a^2+4a-1/4?@

x＜aのとき

f(x)=x^2+x-a-a^2+3a=(x+1/2)^2-a^2+2a-1/4?A

?@、?Aよりx=±1/2のときに最小値となる

a≧0のとき
f(1/2)＞f(-1/2)よりm(a)=f(-1/2)=-a^2+4a-1/4=-(a-2)^2+15/4?B
a<0のとき
f(-1/2)＞f(1/2)よりm(a)=f(1/2)=-a^2+2a-1/4=-(a-1)^2+3/4?C

?B、?CよりM=15/4(a=2)

という解答ではどうですか？
No.2706 - 2009/04/06(Mon) 23:17:12
☆ Re: 2次関数 / 新矢 （運営者） ♂ [近畿] [塾講師]
こんばんわ。

【問】f(x)=x^2-x-a^2+4a　（x≧a）の最小値を求めよ
という単独の問題があったとして，この問題を　『x=1/2 のとき最小値 -a^2+4a-(1/4) をとる』
と答えれば０点ですよね。

＞　?@、?Aよりx=±1/2のときに最小値となる

という記述だけでは，いじわるな採点者は，この受験生は，上の【問】の問題も理解していないと判断する危険性が大いにあるということを申し上げたのです。

ついでに言うと，
「x=±1/2のときに最小値となる」という表現では，f(1/2)=f(-1/2) と読みとられてしまいます。　
No.2708 - 2009/04/07(Tue) 02:01:53
★ (No Subject) / ｋｔ ♂ [甲信越] [新高校１年生]
２度目の質問です
やはり次も因数分解の問題です
x^2-3xy+2y^2-2x+5y-3
よろしくお願いします
No.2664 - 2009/04/03(Fri) 00:14:47
☆ Re: / 新矢 （運営者） ♂ [甲信越] [塾講師]
ktさん，こんにちは。

間違って記事を削除してしまったので，作り直しました。

この因数分解は，まずｘについて降べきの順に整理することから始めます。

x^2-3xy+2y^2-2x+5y-3
を，xについて降べきの順に整理してみてください。

========================
アリス先生へ

運営上の事情により，この質問は私に担当させてください。
お忙しい中，ご協力くださっているのに，勝手を言って申し訳ありません。
No.2665 - 2009/04/03(Fri) 00:20:35
☆ Re: / ｋｔ ♂ [甲信越] [新高校１年生]
降べきの順に整理してみたら
x(x+3y-2)+(y-1)(2y+3)
になったのですが、一番最初のかっこをどう整理すればいいのかよくわかりません
解説をお願いします
No.2674 - 2009/04/03(Fri) 10:11:54
☆ Re: / 新矢 （運営者） ♂ [近畿] [塾講師]
こんにちは。

＞　x(x+3y-2)+(y-1)(2y+3)

これでは，xについて降べきの順に整理したことにはなりません。もう一度教科書，参考書を読み直し，改めて書き込んでください。

それでもよくわからない場合は，次の質問に答えてください。

x^2-3xy+2y^2-2x+5y-3　はxについてみると何次式ですか？
No.2676 - 2009/04/03(Fri) 15:41:51
☆ Re: / ｋｔ ♂ [甲信越] [新高校１年生]
返信が遅れてすいません
先ほどの質問の答えは２次式ですか？
No.2690 - 2009/04/05(Sun) 10:31:02
☆ Re: / 新矢 （運営者） ♂ [近畿] [塾講師]
こんにちは。

そう，ｘについての２次式ですね。
xの２次式は　ax^2+bx+c の形にまとめなければいけませんよ。
No.2702 - 2009/04/06(Mon) 17:33:36
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