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★ 初めまして / 麻 ♀ [関東] [新高校１年生]
初めまして、新高1の麻と申します。
早速ですが質問させていただきます；；

学校のテキスト（東京書籍　改訂版　ニュースコープ数学I＋A）の問題なのですが、
「数と式」の単元で
【ｘについての整式Ａ，Ｂが次の式を満たすとき、Ａ，Ｂを求めよ。】
　　　　Ａ＋Ｂ＝５ｘ＾３−ｘ＾２＋３
　　　　Ａ−Ｂ＝ｘ＾３＋５ｘ＾２＋４ｘ−９

という問題が解りません。　ずっと考えて友達とも、家族とも考えましたがどうも解りませんでした

是非お願いいたします。
No.2662 - 2009/04/02(Thu) 22:35:38
☆ Re: 初めまして / londontraffic [教育関係者]
麻さん，こんばんは．予習頑張ってますね．
>家族とも考えましたが
わぁ，家族の方も頑張ってますなぁ．

さて，麻さんは中学で連立方程式の解法を学びましたよね．
連立方程式a+b=1，a-b=-1を麻さんはどうやって解くでしょう？
これを解くのと同じ方法でご質問の問題も解けますよ．
やってみてくださいね．
No.2673 - 2009/04/03(Fri) 03:52:50
☆ Re: 初めまして / 麻 ♀ [関東] [新高校１年生]
返信遅くなってすみません；

あ、連立方程式・・・!!　
と思って、試したものの計算が変になってしまい・・・
でも、私の友達も交えて考えた結果、解くことができました!!

答えはA＝３ｘ＾３＋２ｘ＾２＋２ｘ−３
Ｂ＝２ｘ＾３−３ｘ＾２−２ｘ＋６
ですよね；?!
No.2677 - 2009/04/03(Fri) 21:31:16
☆ Re: 初めまして / londontraffic [教育関係者]
はい．大正解ですよ(^o^)
No.2683 - 2009/04/04(Sat) 13:03:29
☆ Re: 初めまして / 麻 ♀ [関東] [新高校１年生]
またしても遅くなってすみません；

ありがとうございました!
大感謝です∀・
No.2695 - 2009/04/05(Sun) 17:58:49
★ よろしくお願いします / ゴマ ♂ [関東] [新高校2年生]
こんばんは
前回近日中に質問しますといってから少々日にちがたってしまいました。すいません。

ニューアクション?U・ＢのβのＰ89、例題62の

次の不等式を証明せよ。また等号が成り立つのはどのような場合か？
(1) |a|＋|b|≧|a＋b|　　（2）|a|＋|b|＋|c|≧|a＋b＋c|

という問題の（2）の解答なのですが、

（1）より　　　|a＋b|≦|a|＋|b|
同様に　　|a＋b＋c|≦|a＋b|＋|c|・・・・・・（＊）a＋b＋c＝(a＋b)＋c
この2式の辺々を加えると　　　　　　　　　　　　　と考えて、（1）の結果を用いる。
　　　|a＋b＋c|＋|a＋b|≦|a＋b|＋|a|＋|b|＋|c|
よって|a＋b＋c|≦|a|＋|b|＋|c|
等号が成り立つのは 　ab≧0,(a＋b)c≧0 すなわち
a≧0,b≧0,c≧0 または　a≦0,b≦0,c≦0
のときである。

と書いてあるのですが
?@|a＋b＋c|≦|a＋b|＋|c|がどうやってでてきたのか？
?Aab≧0,(a＋b)c≧0がどこからでてきたのか？
がわかりません。

?Aに関しては
（|a|＋|b|＋|c|)^2−(|a＋b＋c|)^2＝0
を計算しただけなのでしょうか？

回答のほどをよろしくお願いします。
No.2652 - 2009/03/31(Tue) 23:40:52
☆ Re: よろしくお願いします / ka-o ♂ [東海] [学校教員]
ゴマさん、こんばんは。
　
>?@|a+b+c|≦|a+b|+|c|がどうやってでてきたのか？
(1)の結果から、一般の二つの実数A,Bについて
|A+B|≦|A|+|B|
が成り立つことが示せましたね。ここで、A=a+b,B=cと置き換えると、‥‥

>?Aab≧0,(a+b)c≧0がどこからでてきたのか？
|A+B|≦|A|+|B|
の等号成立条件はなんでしたか？
このことが深く関係していますよ。
No.2653 - 2009/04/01(Wed) 02:04:01
☆ Re: よろしくお願いします / ゴマ ♂ [関東] [新高校2年生]
こんにちは

回答ありがとうございます。

>A=a+b,B=cと置き換えると、‥‥

きちんと|a＋b＋c|≦|a＋b|＋|c|になりました。
置き換えていただけなのですね。

> |A+B|≦|A|+|B|
> の等号成立条件はなんでしたか？
> このことが深く関係していますよ。

|a＋b|≦|a|＋|b|・・・?@
|a＋b＋c|≦|a＋b|＋|c|・・・?A
|a＋b＋c|≦|a|＋|b|＋|c|・・・?B
?Bは?@と?Aを足した式なので
ab≧0,(a+b)c≧0
は?@かつ?Aの等号が成り立つことより
?Bが成り立つといっているのでしょうか？

回答をよろしくお願いします。
No.2656 - 2009/04/01(Wed) 14:09:39
☆ Re: よろしくお願いします / ka-o ♂ [東海] [学校教員]
こんばんは。返信が遅くなって申し訳ありません。

その通りですよ。
反対に?@、?Aで等号が成り立たなければ?Bで等号が成り立たない、これはよろしいでしょうか。
No.2679 - 2009/04/03(Fri) 23:03:27
☆ Re: よろしくお願いします / ゴマ ♂ [関東] [新高校2年生]
> こんにちは。　こちらこそ遅くなりましてすいません。
> 反対に?@、?Aで等号が成り立たなければ?Bで等号が成り立たない、これはよろしいでしょうか。

?@、?Aを足した式なのでどちらかまたは両方の等号が成り立たなければ?Bの等号は成り立たないですね。

とてもわかりやすかったです。回答ありがとうございました。また質問があったときはよろしくお願いします。
No.2691 - 2009/04/05(Sun) 11:05:54
★ (No Subject) / 冷えたミソスープ ♂ [中国] [社会人]
サイコロで1、2、3、4の目が出る確率は4/6。
二回サイコロを振り、二回とも1、2、3、4の目が出る確率は4/6×4/6。

今まで「二回とも1、2、3、4の目が出る確率」は無意識的に4/6×4/6とやっていたんですけど、なぜ4/6を二回かけたら「二回とも1、2、3、4の目が出る確率」になるのかが、うまくイメージできず、説明も出来ません。
なぜ4/6×4/6で「二回とも1、2、3、4の目が出る確率」になるのでしょうか？

幼稚な質問とは承知していますが、どうかお願いいたします。
No.2551 - 2009/03/26(Thu) 19:08:40
☆ Re: / gaku [新高校１年生]
こんばんは。gakuです。
イメージはこんなのはどうでしょう。
ダーツで的が６等分されていて、１から６まで書かれています。
３にあたる確率は1/6です。さらに、３の書かれている部分が6等分されていて
1から６まで書かれています。3の中の３に当たるのは、1/6のさらに1/6だから1/(36)

さいころで３が続けて出るのは、ダーツでいうと、３の的に当たって、さらにその中の３に当たったことになる

一般に、独立した２つの事象が同時におこる確率はかけ算ですよね。無理矢理イメージさせてみました。
No.2552 - 2009/03/26(Thu) 19:37:21
☆ Re: / 冷えたミソスープ ♂ [中国] [社会人]
分かりやすいイメージですね。絵にかきましたけど・・・。
でも確率4/6が二回繰り返されるというのはさすがに絵にしにくいですね。
これは仕方がないのかな。

「一般に、独立した２つの事象が同時におこる確率はかけ算」というのは知識としてはあっても実感として「何でそう言い切れるんや！？ほんまにそうなるんかい？」という感はぬぐえないんです。そこが確率分野が苦手な大きな理由なんですよね。
素直に公式に当てはめるより、何でその公式が出てきたんだろうかって何時間も悩む性格もありますし。

「独立した２つの事象が同時におこる確率はかけ算」と言い切れるのは何故なんでしょう？
No.2556 - 2009/03/26(Thu) 20:29:20
☆ Re: / gaku [社会人]
こんばんは。
むずかしいですね。
樹形図を考えてみました。たとえば、ある事象Aが確率3/5の場合、「起こる」道と「起こらない」道にわかれています。
独立しているのだから、事象Bがどの枝分かれでも2/5で起こるとすると、どの枝分かれでもさらに「起こる」道と「起こらない」道にわかれています。
「起こる」「起こる」の道はたった一本でその道を通るためには、3/5×2/5
なんかうまくいってませんね。なぜかけるのかの答えになってないし、ダーツを樹形図にかえただけって感じ。
No.2558 - 2009/03/27(Fri) 00:31:55
☆ Re: / 冷えたミソスープ ♂ [中国] [社会人]
無意識的に、機械的にやってきたことでも「なんでそうするの？」と聞かれたら、答えに窮するということって結構ありますね。今回の僕の質問もそういう部類だったのかな？

話題を変えましょうか・・・。

箱の中に?@が一枚、?Aが二枚、?Bが三枚、?Cが四枚、?Dが五枚の合計15枚の
カードが入っていて、この箱から三枚同時に取り出すとき、最大のカードが
?Cになる確率を求めよ。

三枚中一枚は?Cで、他の二枚は?@〜?C（最初に引いた?Cを除く）の九枚から選ぶ、
ということで
4C1×9C2/15C3
とやったら外れてました。何がまずかったのかよく分かりません。
お願いします。
No.2561 - 2009/03/27(Fri) 14:38:41
☆ Re: / gaku [社会人]
初めはあっているように思いましたが，間違いが見つかりました。
番号に記号を振ってみると
冷えたミソスープさんのやり方では，はじめに選んだのが4Aとすると，
(4A，4B，1)や(4A，4B，2A)や(4A，４B，３A)などを数えています。
ここまではいいのですが，はじめに選んだのが４Bの場合，
(4B，４A，1)や(4B，４A，2A)や(4B，4A，3A)など同じものをまた数えてしまうことになります。

冷えたミソスープさんの考え方を続けるとすると，
4が1枚の場合・・・4C1×6C2
4が2枚の場合・・・4C2×6C1
4が3枚の場合・・・4C3
このように分けて考えると，ダブりません。

また，一般的な解答はこうだと思います。
最大数が4以下になる場合は10C3，そのうち，最大数が3以下になる場合は6C3
4以下になる場合から3以下になる場合を取り除くと100通りになりました。
No.2564 - 2009/03/27(Fri) 16:15:06
☆ Re: / 冷えたミソスープ ♂ [中国] [社会人]
お返事遅れました。申し訳ありません。
えーと、いまいちよくわからんのんです。
何となく、イメージを書きましたが・・・

話をすりかえると、例えば、カード?Cの四枚から三枚とる場合、
一気に三枚取る場合4C3/15C3と
一枚ずつ引く場合4C1・3C1・2C1/15C3
とでは話が違ってくるって事がこの問題ではキーポイントになるんですよね。
だから三枚中一枚は?Cで、他の二枚は?@〜?C（最初に引いた?Cを除く）の九枚から選ぶ、
という所の（最初に引いた?Cを除く）の九枚ってのがOUTなんですよね？

うーん、文章と思考がごちゃごちゃだ・・・。
No.2594 - 2009/03/28(Sat) 19:05:22
☆ Re: / gaku [社会人]
こんばんは。
冷えたミソスープさんの力作の絵がいまいちわかりません。
もう一度，どうダブっているのかというと，
4C1×9C2の場合，
まず4C1で4枚の4のうちどれか1枚選びます。例えば，ここで4Aを選びます。
その後の9C2で，9枚のうちの2枚を選びます。例えば，(4B，1)
この選び方で(4A|4B，1)という1通り完成しました。

ところが，4C1で，4Bをまず選ぶ場合もあります。すると，9枚のうち4Aはまだ残っています。
その後の9C2で，(4A，1)の選び方もありです。
この選び方で(4B|4A，1)という1通りが完成しました。

でも，この2つの選び方は同じものです。
4C1×9C2の数え方は，これらは別のものとしてカウントしています。

他にも(4A|4C，4D)(4C|4A，4D)(4D|4A，4C)なども同じものなのに3通りと数えてしまっています。

いかがでしょうか。
No.2596 - 2009/03/28(Sat) 22:36:04
☆ Re: / 冷えたミソスープ ♂ [中国] [社会人]
ほぉ！
「三枚同時に取り出すとき」ってのが条件だから、4C1×9C2の場合だと
これらは同じものが4通り、別のものとしてカウントされるのか。

それなら、

計十五枚の中から?@?A?B?Cを選ぶ確率10C3／15C3から
計十五枚の中から?@?A?Bを選ぶ確率6C3／15C3
を引けば出ますね。

gakuさんの解法
4が1枚の場合・・・4C1×6C2
4が2枚の場合・・・4C2×6C1
4が3枚の場合・・・4C3
の考え方をもう少し詳しく教えてください。
No.2602 - 2009/03/29(Sun) 21:23:41
☆ Re: / gaku [社会人]
こんばんは。
これは，冷えたミソスープさんの方法のダブりを修正したものです。
4C1×9C2のばあい，4を1枚とってから，もう一度4も含めて9枚から2枚とります。そうすると前回のようにダブってしまいます。あとからダブっている分だけ引くのは大変です。
考え方というほどたいそうなものではありません。
4は1枚しか入ってない場合，2枚入っている場合，3枚の場合と限定してやっただけです。
そうすると各場合の選び方に同じものはありません。

たとえば，4が2枚の場合Cで数えているので，(4A，４B）という選び方を数えていますが(4B，4A)を数えてないので
冷えたミソスープさんのダブりが解消されているというわけです。
No.2605 - 2009/03/29(Sun) 21:41:51
☆ Re: / 冷えたミソスープ ♂ [中国] [社会人]
なるほど、「箱から三枚同時に取り出す＝組み合わせの数」なのに
4C1×9C2だと?CのカードにABCDの区別が発生して、ヘンテコなことになるんですね。

最後にですが、

＞他にも(4A|4C，4D)(4C|4A，4D)(4D|4A，4C)なども同じものなのに3通りと数えてしまっています。
＞いかがでしょうか。

とありますが、これは三通りじゃなくて四通りではないのですか？
No.2657 - 2009/04/01(Wed) 21:04:20
☆ Re: / 新矢 （運営者） ♂ [近畿] [塾講師]
冷えたミソスープ さん，こんにちは。
事情により回答を引き継ぎます。

＞4C1×9C2の数え方は，これらは別のものとしてカウントしています。
＞他にも(4A|4C，4D)(4C|4A，4D)(4D|4A，4C)なども同じものなのに3通りと数えてしまっています。

これは３通りでいいのです。
4C1×9C2の考え方で，最終的に(4A,4C,4D)が選ばれるのは３通りあるということです。

最初の4C1 で，4A を選び，
次の9C2 で，4B,4C,4D を含む9枚から，4Cと4Dの2枚を選んだ場合。(4A|4C，4D)

最初の4C1 で，4C を選び，
次の9C2 で，4A,4B,4D を含む9枚から，4Aと4Dの2枚を選んだ場合。(4C|4A，4D)

最初の4C1 で，4D を選び，
次の9C2 で，4B,4C,4D を含む9枚から，4Aと4Cの2枚を選んだ場合。(4D|4A，4C)

これら３つはいずれも　(4A,4C,4D)　を選んだことになるということです。
No.2660 - 2009/04/02(Thu) 15:12:14
☆ Re: / 冷えたミソスープ ♂ [中国] [社会人]
なるほど。
最初の出だしが4C1だったから、4通りかと勘違いしてました。

ありがとうございました。
No.2666 - 2009/04/03(Fri) 00:40:02
☆ Re: / 冷えたミソスープ ♂ [中国] [社会人]
・・・これで本当に最後なのでもう一つ確認させてください。

(4A　4C　4D)が三通りあるのは分かるのですが、
それでは（４　１　２）などの場合には、
（４A　１　２）（４B　１　２）（４C　１　２）（４D　１　２）
のように四通りになるんですか？
それともこれは単純に（４　１　２）の一通りしかないのですか？
No.2667 - 2009/04/03(Fri) 00:51:07
☆ Re: / 冷えたミソスープ ♂ [中国] [社会人]
。。。はっきりいってしまえば、4C1×9C2のとき、
なぜ４のカードにＡＢＣＤの区別が付いてしまうのか
まだよく理解できないんです。
別にＡＢＣＤの区別をつけようと思ってつけているわけじゃないのに・・・。

ほんとに理解力なくてすいません。（泣
No.2668 - 2009/04/03(Fri) 00:59:26
☆ Re: / 新矢 （運営者） ♂ [中国] [塾講師]
こんばんわ。
記事が長くなりましたので，新しく記事を作りました。
No.2670 - 2009/04/03(Fri) 01:08:06
★ (No Subject) / みずき ♂ [関東] [新高校3年生]

　こんばんは
　関数の問題で簡単なことだと思うのですが
　aのあたいにかかわらずというのがよくわからなく
　解けません。解説お願いします。

　aを実数の定数とする。
　f(x)=ax^2+2ax+2 について
　関数y=f(x)はaの値にかかわらず定点を通る
　定点の座標を求めよ。

　解説お願いします。
No.2617 - 2009/03/30(Mon) 00:42:44
☆ Re: / gaku [社会人]
こんばんは。
このような問題は、aについて整理するのが定石です。
たとえば、y=ax-3a+2という直線はy=a(x-3)+2と変形できます。
さらに変形すると、y-2=a(x-3)となります。
この場合、x=3を代入すると、aの値に関わらずy=2となります。よって、必ず(3,2)を通る。
という具合です。

この場合も変形すると、y=ax(x+2)+2　さらに変形すると y-2=ax(x+2)
となります。
定点はこれでわかります。
No.2619 - 2009/03/30(Mon) 01:26:17
☆ Re: / みずき ♂ [関東] [新高校3年生]

　こんばんは。
　わかりやすい解説ありがとうございます。
　
　y-2=ax(x+2)より(0,2)(-2,2)
　
　でよろしいでしょうか
　
No.2633 - 2009/03/31(Tue) 00:48:33
☆ Re: / gaku [社会人]
よろしいです。
No.2634 - 2009/03/31(Tue) 07:58:56
☆ Re: / みずき ♂ [関東] [新高校3年生]
　
　こんばんは。
　簡単な問題をわかりやすく解説してもらい
　自分にとってはどうしてもわからない問題だったので
　とても助かりました。
　ありがとうございます。
No.2650 - 2009/03/31(Tue) 20:19:52
★ (No Subject) / aki ♂ [新高校2年生]
こんばんは。

よくわからない問題があったので質問させて頂きます。

f(x）=-2x^2+12x-16とおくとき
（１）f(x)の最大値と、そのときのxの値を求めよ。
（２）不等式{f(x)}^2-4f(x)<0の解を求めよ。
（３）方程式-{f(x)}^2+af(x)-a+6=0が異なる３つの実数解を持つような定数aとそのときの実数解を求めよ

という問題です。

（１）は普通に解けたのですが
（２）からよくわかりません。f(x)でくくって0<x<4でいいんでしょうか？
（３）はもうお手上げです。お願いします。
No.2553 - 2009/03/26(Thu) 20:05:59
☆ Re: / 新矢 （運営者） ♂ [近畿] [塾講師]
こんにちは。

(2)(3) のような問題は，f(x)=t と置き換えれば，問題がスッキリします。
まず(2)からいきましょう。

　t=f(x) と置き換えると，t^2-4t＜0 となりますね。これを解けば　0＜t＜4 です。
tをf(x)に戻してやると，
　　　0＜f(x)＜4 であり，0＜x＜4 ではありません。
さらに f(x)=-2x^2+12x-16 を代入すると，

　　0＜-2x^2+12x-16＜4 となり，これを解いていけばいいのですが，ここからはどうですか？
No.2647 - 2009/03/31(Tue) 14:51:19
★ (No Subject) / らん ♀ [北陸] [新高校2年生]
こんにちは
学校で出された宿題がわかりません(>_<)

二次関数f(x)=x^2+1(t≦x≦t+1)について,
f(t)=f(t+1)を満たすtの値を求めよ。

考えてもわかりません..
というか、まず問題の意味が
よくわかりません
教えてください!
No.2515 - 2009/03/20(Fri) 20:24:19
☆ Re: / ＣＯＲＮＯ ♂ [東北] [教育関係者]
こんばんは，ＣＯＲＮＯ です．

まず確認しておきたいのですが，

＞f(t)=f(t+1)を満たすtの値を求めよ。
　これは問題の一部ですよね？
　もしそうであれば，回答する立場のことも考えて，問題のすべてを書き込んでほしいんです．
　問題の全容が見えないと，答えられなかったり，間違えたりしてしまうかもしれないんです．

で，まず質問にいきますが，

＞f(t)=f(t+1)を満たすtの値を求めよ。
　これですが，
　　　ｆ(ｔ)＝ ………
　　　ｆ(ｔ＋１)＝ …
　この２つの式はどうなりますか？
　書き込んでください．
No.2516 - 2009/03/20(Fri) 20:45:17
☆ Re: / らん ♀ [北陸] [新高校１年生]
これが問題の全部なんです..(>_<)

f(t)=t^2+1
f(t+1)=t^2+2t+2

でしょうか?
No.2518 - 2009/03/20(Fri) 21:53:56
☆ Re: / らん ♀ [北陸] [新高校１年生]
あっ!
ＣＯＲＮＯさん、
返信ありがとうございました.
よろしくおねがいします
No.2520 - 2009/03/20(Fri) 21:56:49
☆ Re: / らん ♀ [北陸] [新高校１年生]
あ..
解き方わかりました(@_@)
ありがとうございました!
また、お世話になってしまうと
おもいます.
No.2521 - 2009/03/20(Fri) 21:59:35
☆ Re: / らん ♀ [北陸] [新高校１年生]
何度もすみません..
この問題の(2)なんですが,


二次関数の最大値を次の各々の場合について求めよ。

(ｱ)t＜-1/2　(ｲ)t＞-1/2


これもわかりません(>_<)
先生はグラフをかけ、と
言っていたんですが
どんなグラフをかけばいいかわかりません.
おねがいします
No.2522 - 2009/03/20(Fri) 22:04:12
☆ Re: / ＣＯＲＮＯ ♂ [東北] [教育関係者]
＞これが問題の全部なんです..(>_<)
　いえ，No.2522 の書き込みにあるように，この問題には (２) があるんですよね？
　それも含めて「すべて」なんです．
　(２)，(３) を見通して (１) を回答しないと，よい回答ができない場合があります．
　逆に，(２) がわからないといって，そこだけ書き込まれてもよい回答ができない場合があります．
　(１) の答が (２) に影響するかもしれないからです(今の場合がそうです)．

　(１) の答はどうなりましたか？
　またそのときの ｔ の値でグラフをかくと，(定義域も考慮して)どのようなグラフになりますか？できるだけ詳しく書き込んでください．
　さらに最大値はどうなりますか？
No.2525 - 2009/03/21(Sat) 18:38:04
☆ Re: / らん ♀ [北陸] [新高校１年生]
そうなんですか!
ごめんなさい、気をつけます(>_<;)

(1)の答えはt=-1/2になりました

グラフは、頂点が(-1,-2x)切片が1で下に凸のグラフで
最大値は5/4(x=1/2)になりました
でも、まったく自信ないです.
No.2537 - 2009/03/22(Sun) 18:40:36
☆ Re: / ＣＯＲＮＯ ♂ [東北] [教育関係者]
＞(1)の答えはt=-1/2になりました
　これはいいですね．

＞グラフは、頂点が(-1,-2x)切片が1で下に凸のグラフで
　頂点の座標が変です．ここをもう一度やってください．

＞最大値は5/4(x=1/2)になりました
　最大値はたしかに ５/４ です．
　しかし，ｘ の値に注意してほしいんですが…
　正確な記述を考えてください．

　この２つを考えた上で，書き込んでください
　その後，次に進みます．
No.2539 - 2009/03/22(Sun) 18:51:23
☆ Re: / らん ♀ [北陸] [新高校１年生]
わかりません..

f(x)=x^2+1を変形して
f(x)=(x+1)^2-2xにして
グラフをかいたんですけど
やり方違ってますよね(>_<)
No.2547 - 2009/03/23(Mon) 19:58:09
☆ Re: / ＣＯＲＮＯ ♂ [東北] [教育関係者]
遅くなりました，続きをいきます．

＞f(x)=(x+1)^2-2xにして
　これでは平方完成になっていません．ｘ がかっこの外にはみ出ています．
　　　ｆ(ｘ)＝ｘ^2＋１
　から頂点はすでに見えています．あえて書くなら，
　　　ｆ(ｘ)＝(ｘ−０)^2＋１
　から，頂点は (０，１) です．
　すると頂点は ｙ 軸上にあって，ｙ 軸について対称です．
　つまり最大となるのは２か所あって，ｘ＝１/２ と ｘ＝−１/２ です．

　さてここまでは，ｔ＝−１/２ のときの話でした．
　では，ｔ＜−１/２ のときをいきましょう．
　ｔ の値が −１/２ より小さくなりました．
　ということは，定義域が移動します(グラフは動きません)．さて，どう動くでしょうか？
　そして，定義域が動いたことによって，最大値をとる場所はどう変わったでしょうか？
　この２つを考えて，結果を書き込んでください．
No.2550 - 2009/03/24(Tue) 20:30:14
☆ Re: / らん ♀ [北陸] [新高校2年生]
お返事おくれてごめんなさい.

なるほど〜!(゜o゜)

定義域は左に動いて
最大値はx=tのときt^2+1
だと思います
↑こんな書き方でいいですか?
No.2554 - 2009/03/26(Thu) 20:25:47
☆ Re: / ＣＯＲＮＯ ♂ [東北] [教育関係者]
そうです．
(イ) についても同様に考えます．
No.2560 - 2009/03/27(Fri) 06:54:37
☆ Re: / らん ♀ [北陸] [新高校2年生]
わかりました!(゜_゜)
ありがとうございました!
No.2597 - 2009/03/29(Sun) 10:13:05
★ (No Subject) / ゆう　 ♀ [北海道] [新高校2年生]
１辺の長さが１の正六角形の頂点から相異なる３点を同時に選ぶ時、選んだ３点が作る三角形の面積の期待値を求めなさい。
どなたがよろしくお願いします！
No.2557 - 2009/03/26(Thu) 23:09:10
☆ Re: / 新矢 （運営者） ♂ [近畿] [塾講師]
こんばんわ。

「書き込まれる方へのお願い」にありますように，問題文のみの書き込みはご遠慮いただいております。
自分でどこまで考え，どこがわからないのかが回答者にわかるように質問してくださるようお願いします。
No.2559 - 2009/03/27(Fri) 02:46:01
☆ Re: / ゆう　 ♀ [北海道] [新高校2年生]
すみません。
直角三角形の面積と、正三角形の面積とその他の面積にそれぞれの確率をかけるという方法でいいんですよね？
No.2563 - 2009/03/27(Fri) 15:42:46
☆ Re: / 新矢 （運営者） ♂ [近畿] [塾講師]
ゆうさん，こんにちは。

はい。その方針でいいですよ。
直角三角形，正三角形，他の三角形の面積，および，それぞれの三角形になる確率を求めてみてください。
No.2575 - 2009/03/28(Sat) 14:22:42
☆ Re: / ゆう ♀ [北海道] [新高校2年生]
何とか解けました！
ありがとうございました！！
No.2595 - 2009/03/28(Sat) 20:46:52
☆ Re: / 新矢 （運営者） ♂ [近畿] [塾講師]
こんばんわ。

「書き込まれる方へのお願い」にありますように，問題文のみの書き込みはご遠慮いただいております。
自分でどこまで考え，どこがわからないのかが回答者にわかるように質問してくださるようお願いします。
No.2559 - 2009/03/27(Fri) 02:46:01
☆ Re: / ゆう　 ♀ [北海道] [新高校2年生]
すみません。
直角三角形の面積と、正三角形の面積とその他の面積にそれぞれの確率をかけるという方法でいいんですよね？
No.2563 - 2009/03/27(Fri) 15:42:46
☆ Re: / 新矢 （運営者） ♂ [近畿] [塾講師]
ゆうさん，こんにちは。

はい。その方針でいいですよ。
直角三角形，正三角形，他の三角形の面積，および，それぞれの三角形になる確率を求めてみてください。
No.2575 - 2009/03/28(Sat) 14:22:42
☆ Re: / ゆう ♀ [北海道] [新高校2年生]
何とか解けました！
ありがとうございました！！
No.2595 - 2009/03/28(Sat) 20:46:52
★ (No Subject) / ゆう　 ♀ [北海道] [新高校2年生]
１辺の長さが１の正六角形の頂点から相異なる３点を同時に選ぶ時、選んだ３点が作る三角形の面積の期待値を求めなさい。
どなたがよろしくお願いします！
No.2557 - 2009/03/26(Thu) 23:09:10
☆ Re: / 新矢 （運営者） ♂ [近畿] [塾講師]
こんばんわ。

「書き込まれる方へのお願い」にありますように，問題文のみの書き込みはご遠慮いただいております。
自分でどこまで考え，どこがわからないのかが回答者にわかるように質問してくださるようお願いします。
No.2559 - 2009/03/27(Fri) 02:46:01
☆ Re: / ゆう　 ♀ [北海道] [新高校2年生]
すみません。
直角三角形の面積と、正三角形の面積とその他の面積にそれぞれの確率をかけるという方法でいいんですよね？
No.2563 - 2009/03/27(Fri) 15:42:46
☆ Re: / 新矢 （運営者） ♂ [近畿] [塾講師]
ゆうさん，こんにちは。

はい。その方針でいいですよ。
直角三角形，正三角形，他の三角形の面積，および，それぞれの三角形になる確率を求めてみてください。
No.2575 - 2009/03/28(Sat) 14:22:42
☆ Re: / ゆう ♀ [北海道] [新高校2年生]
何とか解けました！
ありがとうございました！！
No.2595 - 2009/03/28(Sat) 20:46:52
☆ Re: / 新矢 （運営者） ♂ [近畿] [塾講師]
こんばんわ。

「書き込まれる方へのお願い」にありますように，問題文のみの書き込みはご遠慮いただいております。
自分でどこまで考え，どこがわからないのかが回答者にわかるように質問してくださるようお願いします。
No.2559 - 2009/03/27(Fri) 02:46:01
☆ Re: / ゆう　 ♀ [北海道] [新高校2年生]
すみません。
直角三角形の面積と、正三角形の面積とその他の面積にそれぞれの確率をかけるという方法でいいんですよね？
No.2563 - 2009/03/27(Fri) 15:42:46
☆ Re: / 新矢 （運営者） ♂ [近畿] [塾講師]
ゆうさん，こんにちは。

はい。その方針でいいですよ。
直角三角形，正三角形，他の三角形の面積，および，それぞれの三角形になる確率を求めてみてください。
No.2575 - 2009/03/28(Sat) 14:22:42
☆ Re: / ゆう ♀ [北海道] [新高校2年生]
何とか解けました！
ありがとうございました！！
No.2595 - 2009/03/28(Sat) 20:46:52
★ (No Subject) / rabbit ♂ [関東] [新高校１年生]
rabbitです、またわからない問題があるのでお願いしますm(_ _)m

数研出版のP.52の演習問題Aの５番

x=(3-√5)/2のとき、次の値を求めよ。

(1)x+(1/x)

(2){x-(1/x)}^2

(3)x^3+(1/x^3)

表記の仕方間違ってるかもしれませんが、よろしくお願いしますm(_ _)m



自分でやってみて、(1)の答えは8-6√5になりました・・・
でも計算の仕方が間違ってると思います

計算方法は、

x+(1/x)

={(3-√5)/2}^2+1 　xに代入
={(9-6√5+5)/4}+1　分子を展開
={(4-6√5)/4}+1　　整理
=4-6√5+4　　　　　全体に４をかける（ここが違っているかも・・・）
=8-6√5 答え

まず(1)からアドバイスいただけると嬉しいです(^^)v
No.2565 - 2009/03/28(Sat) 12:01:05
☆ Re: / ＣＯＲＮＯ ♂ [東北] [教育関係者]
こんにちは，直ちにいきます．

＞x+(1/x)
＞={(3-√5)/2}^2+1 　xに代入
＞={(9-6√5+5)/4}+1　分子を展開
＞={(4-6√5)/4}+1　　整理
＞=4-6√5+4　　　　　全体に４をかける（ここが違っているかも・・・）
＞=8-6√5 答え
　残念ですが，最初から違っています．その後，計算ミスもあります．

　まず，１/ｘ を求め，ｘ との和を求めてください．
No.2566 - 2009/03/28(Sat) 12:32:12
☆ Re: / rabbit ♂ [関東] [新高校１年生]
こんにちは、よろしくお願いしますm(_ _)m

最初から・・・

・・・頑張ります

これは通分・・・ですか？
No.2567 - 2009/03/28(Sat) 13:12:56
☆ Re: / ＣＯＲＮＯ ♂ [東北] [教育関係者]
通分でもかまいませんが，

＞まず，１/ｘ を求め，ｘ との和を求めてください．
　です．
No.2568 - 2009/03/28(Sat) 13:24:51
☆ Re: / rabbit ♂ [関東] [新高校１年生]
1/xを求めるってことは
１を{(3-√5)/2}で割るってことですか？

求め方がちょっとわかりません・・・
No.2569 - 2009/03/28(Sat) 13:29:24
☆ Re: / ＣＯＲＮＯ ♂ [東北] [新高校１年生]
＞1/xを求めるってことは
＞１を{(3-√5)/2}で割るってことですか？
　そうです．
No.2570 - 2009/03/28(Sat) 13:49:34
☆ Re: / rabbit ♂ [関東] [新高校１年生]
そうですか！

その方法だと(1)は答えは３になりますか？

(2)と(3)もやってみたんですが・・・

(2)は５、(3)は27になりました
No.2571 - 2009/03/28(Sat) 13:53:53
☆ Re: / ＣＯＲＮＯ ♂ [東北] [教育関係者]
(１)，(２) はいいようですが，(３) は違います．
No.2572 - 2009/03/28(Sat) 14:08:45
☆ Re: / rabbit ♂ [関東] [新高校１年生]
(3)は(1)を３乗しただけの答えにしてしまったんですが、違いましたね

(3)は３乗してから(1)と同様に解くのですか？
No.2573 - 2009/03/28(Sat) 14:15:28
☆ Re: / ＣＯＲＮＯ ♂ [東北] [教育関係者]
＞(3)は３乗してから(1)と同様に解くのですか？
　(２) はどのように解いたのでしょう？
No.2574 - 2009/03/28(Sat) 14:19:00
☆ Re: / rabbit ♂ [関東] [新高校１年生]
(2)は(1)で1/xが{(3+√5)/2}とわかったので、こんな式を作りました

{3-√5-(3+√5)/2}^2

これを整理すると(-√5)^2になって、答えは５になりました。

当たってますか・・・？
No.2576 - 2009/03/28(Sat) 14:25:58
☆ Re: / ＣＯＲＮＯ ♂ [東北] [教育関係者]
「対称式」という言葉を知っていますか？
言葉は知らなくとも，
　　ａ^2＋ｂ^2＝(ａ＋ｂ)^2−２ａｂ
や
　　(ａ−ｂ)^2＝(ａ＋ｂ)^2−４ａｂ
などの公式は知っていますか？
No.2577 - 2009/03/28(Sat) 14:30:46
☆ Re: / rabbit ♂ [関東] [新高校１年生]
言葉も公式も知りません・・・

高校のいつ頃習いますか？
No.2578 - 2009/03/28(Sat) 14:36:19
☆ Re: / ＣＯＲＮＯ ♂ [東北] [教育関係者]
この問題をやるのであれば，そのときに必ず習うはずです．
それまで待っても遅くはないと思いますが．
No.2579 - 2009/03/28(Sat) 14:40:21
☆ Re: / rabbit ♂ [関東] [新高校１年生]
そうなんですか！？

でもここは宿題に含まれてるし・・・
でもそんな公式は教科書に出てこなかったし・・・

私はどうすれば・・・？
No.2580 - 2009/03/28(Sat) 14:46:05
☆ Re: / ＣＯＲＮＯ ♂ [東北] [教育関係者]
では，いきますか．
　　(ａ＋ｂ)^3
を展開してください．公式を知っていれば，結果だけでもかまいません．
次に，その結果から，
　　ａ^3＋ｂ^3＝〜
がどうなるか考えてください．
No.2581 - 2009/03/28(Sat) 14:50:02
☆ Re: / rabbit ♂ [関東] [新高校１年生]
この公式は知ってます！

(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3

ですよね

a^3+b^3=〜がどうなるか・・・

〜には3a^2b+3ab^2が入るのかな〜とか考えてます・・・
No.2582 - 2009/03/28(Sat) 14:59:19
☆ Re: / ＣＯＲＮＯ ♂ [東北] [教育関係者]
「かな〜とか」では回答できません．
きっちりと変形してください．
No.2583 - 2009/03/28(Sat) 15:16:04
☆ Re: / rabbit ♂ [関東] [新高校１年生]
すいませんm(_ _)m

-3a^2b-3ab^2が〜に当てはまると思います！
No.2584 - 2009/03/28(Sat) 15:21:28
☆ Re: / ＣＯＲＮＯ ♂ [東北] [新高校１年生]
　　ａ^3＋ｂ^3＝−３ａ^2ｂ−３ａｂ^2
では変でしょう．
　　(ａ＋ｂ)^3＝ａ^3＋３ａ^2ｂ＋３ａｂ^2＋ｂ^3
から
　　ａ^3＋ｂ^3＝
を作るのですよ．
No.2585 - 2009/03/28(Sat) 15:25:58
☆ Re: / rabbit ♂ [関東] [新高校１年生]
では・・・
3a^2b+3ab^2ですか？
No.2586 - 2009/03/28(Sat) 15:30:00
☆ Re: / ＣＯＲＮＯ ♂ [東北] [教育関係者]
　　(ａ＋ｂ)^3＝ａ^3＋３ａ^2ｂ＋３ａｂ^2＋ｂ^3
を ａ^3＋ｂ^3 について解くのですよ．
この式の中から (ａ＋ｂ)^3 が消えるはずはありません．
　　(ａ＋ｂ)^3＝ａ^3＋３ａ^2ｂ＋３ａｂ^2＋ｂ^3
を少しずつ変形していってください．
その過程を書き込んでください．
No.2587 - 2009/03/28(Sat) 15:33:59
☆ Re: / rabbit ♂ [関東] [新高校１年生]
a^3+b^3について解くんですね(^^ゞ

では過程を書いていきます

(ａ＋ｂ)^3＝ａ^3＋３ａ^2ｂ＋３ａｂ^2＋ｂ^3


-a^3-b^3=-(a+b)+2a^2b+3ab^2

a^3+b^3=(a+b)^3-3a^2b-3ab^2

になりました
No.2588 - 2009/03/28(Sat) 15:41:41
☆ Re: / ＣＯＲＮＯ ♂ [東北] [教育関係者]
そうですね．これをさらに一歩進めて，
　　ａ^3＋ｂ^3＝(ａ＋ｂ)^3−３ａｂ(ａ＋ｂ)　　←右辺の２項をくくった
とします．

さて，
　　ｘ^3＋(１/ｘ^3)
は
　　ａ^3＋ｂ^3
の形をしています．
　　ｘ＋１/ｘ
つまり
　　ａ＋ｂ
の形の式の値は (１) ですでに求めています．
あとは
　　ａ^3＋ｂ^3＝(ａ＋ｂ)^3−３ａｂ(ａ＋ｂ)
にあてはめるだけです．

都合により，１時間ほどＰＣを離れます．あしからず．
No.2589 - 2009/03/28(Sat) 15:49:56
☆ Re: / rabbit ♂ [関東] [新高校１年生]
ホントだ、x+1/xがa+bの形になっているんですね！

なんとなくできそうな気がしてきました


了解です、その間に答えを考えておきます
No.2590 - 2009/03/28(Sat) 15:56:12
☆ Re: / rabbit ♂ [関東] [新高校１年生]
答えは１８ですか？

a+b=3だから、

27-9ab

a={(3-√5)/2}
b={(3+√5)/2}だから

ab=1

よって
27-9=18

って考えました
No.2591 - 2009/03/28(Sat) 16:06:34
☆ Re: / ＣＯＲＮＯ ♂ [東北] [教育関係者]
その通りです．ただ，計算過程はきちんと書きましょう．

　　ｘ^3＋１/ｘ^3＝(ｘ＋１/ｘ)^3−３ｘ*(１/ｘ)*(ｘ＋１/ｘ)
　　　　　　　　　＝３^3−３*１*３
　　　　　　　　　＝１８

このような場合はいきなり代入するのではなく，工夫して計算します．
No.2592 - 2009/03/28(Sat) 16:37:21
☆ Re: / rabbit ♂ [関東] [新高校１年生]
はい、次からはきちんと書くようにします

やっぱり公式は覚えていた方がいいですね(^^ゞ
覚えていた方が式を作りやすいと思いました

「この形ならあの公式が使えそうだ」という感じになるかもしれないですね

細かく教えていただきありがとうございましたm(_ _)m
No.2593 - 2009/03/28(Sat) 16:45:07
★ (No Subject) / rabbit ♂ [関東] [中学生]
２回目の質問になります、よろしくお願いしますm(_ _)m
数研出版の数学?TのP.52の演習問題Aの４番です

次の□に適するxの多項式を求めよ。

(1)
x≧1のとき√(x-1)^=□、x＜1のとき√(x-1)^=□

(2)
-1≦x＜1のとき√{x^+2x+1}-√{x^-2x+1}=□


どのように解けばいいのか見当がつきません・・・


手順というか、順序みたいなものを教えていただけるとありがたいです
No.2491 - 2009/03/18(Wed) 01:54:06
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
rabbitさんこんばんは．londontrafficと申します．
さっそくいきましょう．

まず，下の３つの答えをカキコしてください．わからないものはわからないと答えてもらってokです．
（あ）sqrt{2^2}
（い）sqrt{(-2)^2}
（う）sqrt{a^2}
（sqrt{○}とはルート○のことです・・・上の数式の記入法その２参照）
No.2492 - 2009/03/18(Wed) 02:10:14
☆ Re: / rabbit ♂ [関東] [中学生]
こんばんは、rabbitです、よろしくお願いしますm(_ _)m

遅い時間にありがとうございます

当たっているか不安なんですが、

(あ)・・・2√2
(い)・・・2√2
(う)・・・a√2

になりました
No.2493 - 2009/03/18(Wed) 02:21:47
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
はい，ありがとうございます．
まず「^2」の意味ですが，「２乗」のことです．ですので，（あ）は「ルート２の２乗」です．
最初のカキコにある
>√(x-1)^=□・・・
ですが，これ本当は√(x-1)^2=□
と「２」が必要になりますので，覚えてくださいね．

さて（あ）（い）は共に答えは２になります．rabbitさん解釈を間違われていますが，基本的にはokです．問題なのが（う）です．

sqrt{a^2}=a
と誰でもやりたくなります，確かにa=2なら（あ）と同じとなり，sqrt{2^2}=2が成立します．
が，a=-2ならどうでしょう？sqrt{(-2)^2}=-2となり（い）と別になってしまいますよね．勿論これはおかしいです．

そこで登場するのが「場合分け」．この場合分けにより（う）の答えは
a≧0ならばsqrt{a^2}=a
a<0ならばsqrt{a^2}=-a
となります．

(1)をこれに照らし合わせてみると，a=x-1の形になっています．
何となく出来そうな気がしませんか？

【申し訳ありません．次のレスは今日の夕方以降になります．】
No.2494 - 2009/03/18(Wed) 03:04:47
☆ Re: / rabbit ♂ [関東] [中学生]
こんにちは

表示の仕方が間違ってましたね(^^ゞ
以後気をつけます

(1)に当てはまる□は、x-1と-x+1ですか？
No.2495 - 2009/03/18(Wed) 11:09:26
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
はい．それでokですよ．
ここまで分かっていると，(2)もできると思いますが，ちょっとステップアップしてみませんか？

教科書には，ルートの計算の前に「絶対値」があったハズですよね．
a≧0ならば|a|=a
a<0ならば|a|=-a
と書いてあると思います．
これはルートと同じなのでsqrt{a^2}=|a|となります．
これを踏まえると(1)は
sqrt{(x-1)^2}=|x-1|
と書けます．

(2)ではルートのままでもできますが，絶対値に書き直して処理するのがスタンダードです．
すなわち，x^2+2x+1=(x+1)^2，x^2-2x+1=(x-1)^2ですから
sqrt{x^2+2x+1}-sqrt{x^2-2x+1}=sqrt{(x+1)^2}-sqrt{(x-1)^2}=|x+1|-|x-1|

ここまでいかがですか？解けるようであれば，カキコしてください．
またよく分からないようであれば，どこまで分かっているかをカキコしてくれると有り難いです．
No.2498 - 2009/03/18(Wed) 19:01:08
☆ Re: / rabbit ♂ [関東] [中学生]
P.42の絶対値と場合分けっていうやつですか？

場合分けは全くわかんないです・・・
なので(2)もさっぱりわかんないです・・・
No.2499 - 2009/03/18(Wed) 19:36:28
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
レス遅れてすいません．
では，絶対値無しでいきましょう．

(2)の２つのルートの中の式
x^2+2x+1 と x^2-2x+1
をそれぞれ因数分解しましょう．
できたら，(1)を参考に-1≦x＜1の場合で２つのルートがどうなるかを考えてみてください．
No.2506 - 2009/03/19(Thu) 18:20:28
☆ Re: / rabbit ♂ [関東] [中学生]
いえ、遅れても全然かまわないです
忙しい中教えていただけるだけでも充分ありがたいですm(_ _)m

馬鹿な自分ですがよろしくです

(2)のルートの中を因数分解して、√(x+1)^2-√(x-1)^2

になりました
２つのルートがどうなるかは見当つかないです・・・
No.2507 - 2009/03/19(Thu) 21:44:50
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
んーと，中身に入る前に
>馬鹿な自分ですが
これ，取り消しね．自分を高めようと必死に努力する人は，愚かな人ではありません．
このようなことを書くのはこれで最後にしてくださいな．

さて，続きです．因数分解はokです．
sqrt{(x+1)^2}とsqrt{(x-1)^2}を一緒に考えると面倒なので，片方づついきましょう．
最初にsqrt{(x-1)^2}です．これはもう(1)で解決済みなのに気が付いていないだけです．
(1)で「x＜1のとき，sqrt{(x-1)^2}=-x+1」となりましたよね．-1≦x＜1は x<1の範囲に含まれますから，
-1≦x＜1のとき，sqrt{(x-1)^2}=-x+1となります．
次にsqrt{(x+1)^2}ですが，
>>a≧0ならばsqrt{a^2}=a
>>a<0ならばsqrt{a^2}=-a
を思い出して，ルートをはずしてみてください．
No.2510 - 2009/03/20(Fri) 08:54:34
☆ Re: / rabbit ♂ [関東] [中学生]
わかりました、最後にします

ルートをはずすとx+1か-x-1ですか？
No.2511 - 2009/03/20(Fri) 18:01:29
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
>ルートをはずすとx+1か-x-1ですか？
そうですね．
x≧-1のときx+1≧0なので，sqrt{(x+1)^2}=x+1
x<-1のときx+1<0なので，sqrt{(x+1)^2}=-(x+1)=-x-1
となります．
ここまでくると，あと少しです．
-1≦x＜1はx≧-1に含まれますので，sqrt{(x+1)^2}=x+1

よって，No.2510のカキコとこれを合わせれば
sqrt{(x+1)^2}-sqrt{(x-1)^2}
の結果が得られます．いかがでしょうか？
No.2519 - 2009/03/20(Fri) 21:55:02
☆ Re: / rabbit ♂ [関東] [新高校１年生]
すいません、その前に１つ質問があります

x≧-1のときとx<-1のときっていうのがありますが、なんで-1なんでしょう・・・
０じゃないの？って思っているんですが・・・
No.2523 - 2009/03/20(Fri) 23:21:34
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
私が先に急ぎすぎたようですね．ゆっくりいきましょう．

>>a≧0ならばsqrt{a^2}=a
>>a<0ならばsqrt{a^2}=-a
もう一度上を考えてみましょう．私が例を出したのはsqrt{2^2}とsqrt{(-2)^2}でしたよね．共に値は２となるわけですが，単純にsqrt{a^2}=aとやっていいのはa≧0のときだけであって，a<0のときはsqrt{a^2}=-aとしなくてはならないのでした．

では，今回の式sqrt{(x+1)^2}において，上のaに該当するのは何でしょう？もちろん，x+1ですよね．
これをそっくり入れてみます．
x+1≧0ならばsqrt{(x+1)^2}=x+1
x+1<0ならばsqrt{(x+1)^2}=-(x+1)

ここまでどうですか？
No.2524 - 2009/03/21(Sat) 07:06:42
☆ Re: / rabbit ♂ [関東] [新高校１年生]
返信遅れてすみませんm(_ _)m

はい、わかります
No.2533 - 2009/03/22(Sun) 14:35:48
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
じゃあつづきです．
>>x+1≧0ならばsqrt{(x+1)^2}=x+1
>>x+1<0ならばsqrt{(x+1)^2}=-(x+1)
x+1≧0のとき，x≧-1
x+1<0のとき，x<-1 であることが理解してもらえれば，
>>>なんで-1なんでしょう・・・
が解決するのですが，どうですか？
No.2535 - 2009/03/22(Sun) 18:13:07
☆ Re: / rabbit ♂ [関東] [新高校１年生]
あ、移行するからx≧-1とx<-1になるんですね！

そうすると式は
x+1-(-x+1)になるんですか？
No.2542 - 2009/03/22(Sun) 21:18:27
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
それでokですよ(^_^)
No.2545 - 2009/03/23(Mon) 05:27:55
☆ Re: / rabbit ♂ [関東] [新高校１年生]
おお〜当たってましたか！

では最終的な答えは2xですか？
No.2546 - 2009/03/23(Mon) 10:20:27
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
そうですね(^_^)v
No.2548 - 2009/03/24(Tue) 00:15:50
☆ Re: / rabbit ♂ [関東] [新高校１年生]
やった〜！

ありがとうございました！
また返信が遅くなってしまったりしてすいませんでしたm(_ _)m
No.2549 - 2009/03/24(Tue) 08:08:12
★ (No Subject) / tokko ♀ [九州] [新高校3年生]
こんにちは(*^▽^*)
2回目の質問になります。
問題は、学校で出されている宿題です。

『２直線 x+ay=1+2a、ax-y=-aの交点の軌跡を求めなさい。』

自分なりに解いてみたのですが…
x+ay=1+2a …?@
ax-y=-a　 …?A

?@は、(y-2)a+x-1=0 →定点(1、2)を通る直線
?Aは、(x+1)a-y=0 →定点(-1、0）を通る直線

また、垂直条件より、a+(-a)=0
よって?@、?Aは垂直に交わる。
∴交点は２定点を直径の両端とする円周上にある。

…宿題の答えがまだ配布されていないので、
これで合っているのかわかりませんが、もしこれで合っていたとしても、
除外点の有無やその導き方をどのようにすればいいのかが、わかりません。

よろしくおねがいします(;_:)
No.2534 - 2009/03/22(Sun) 18:02:07
☆ Re: / ＣＯＲＮＯ ♂ [東北] [教育関係者]
こんばんは，ふたたび ＣＯＲＮＯ がお相手します．

＞これで合っているのかわかりませんが、
　いえ大丈夫です．

で，除外される点ですが，
直線 ｘ＋ａｙ＝１＋２ａ は，ａ＝０ のとき ｘ＝１ となり，ｘ 軸に垂直となります．しかし，どのような ａ を代入しても，ｙ＝〜 の形にはできません．
つまり，点 (１，２) を通る直線の中で，ｙ＝２ は除外されます．
直線 ａｘ−ｙ＝−ａ についても同様の考察をすれば，除外される１点が見えてくるでしょう．

ついでに答の書き方ですが，円では，やはり中心と半径が重要です．
「中心 (ｐ，ｑ)，半径 ｒ の円，ただし点 (ｓ，ｔ) を除く」とか，
「円 (ｘ−ｐ)^2＋(ｙ−ｑ)^2＝ｒ^2，ただし点 (ｓ，ｔ) を除く」という方がよいと思います．
No.2538 - 2009/03/22(Sun) 18:43:33
☆ Re: / tokko ♀ [九州] [新高校3年生]
答えの書き方までご丁寧にありがとうございます!
この場合、中心（0、1）、半径√2の円で合っていますでしょうか？

それと、除外点のことなのですが、
『直線 ｘ＋ａｙ＝１＋２ａ は，ａ＝０ のとき ｘ＝１ となり，ｘ軸に垂直』
までは理解できるのですが、『どのような ａ を代入しても，ｙ＝〜 の形にはできません』というのがよくわかりません。すみません(>_<)
ご解説よろしくお願いしますm(__)m
No.2540 - 2009/03/22(Sun) 21:01:05
☆ Re: / ＣＯＲＮＯ ♂ [東北] [教育関係者]
＞中心（0、1）、半径√2の円で合っていますでしょうか？
　はい，正解です．

＞『どのような ａ を代入しても，ｙ＝〜 の形にはできません』というのがよくわかりません。
　 ｘ＋ａｙ＝１＋２ａ で，ｙ の係数は ａ ですから，ａ＝０ とすれば ｙ は消すことができます．
　しかし，ｘ の係数は１と決まっていますから ｘ は消せません．
　ですから，ｘ＝(定数) の形にはできても，ｙ＝(定数) にはできません．
　ということなんですが…
No.2541 - 2009/03/22(Sun) 21:12:12
☆ Re: / tokko ♀ [九州] [新高校3年生]
＞ｘ＝(定数) の形にはできても，ｙ＝(定数) にはできません．

あっ!…ということは、
直線 ｘ＋ａｙ＝１＋２ａは定点(1、2）を通る直線であるけれども、
ｙ＝(定数)にはできないので、定点となる(1、2)は除外される...ということでしょうか？
No.2543 - 2009/03/22(Sun) 21:33:39
☆ Re: / ＣＯＲＮＯ ♂ [東北] [教育関係者]
＞定点となる(1、2)は除外される...ということでしょうか？
　いえ，問題は『交点』の軌跡ですよね．
　１本の直線だけでは交点はできません．
　ということは，もう１本の直線についても同様のことを考えて，
　２直線の交点を見つけてください．
No.2544 - 2009/03/23(Mon) 05:20:38
★ (No Subject) / ゴマ ♂ [関東] [高校１年生]
こんにちは
ニューアクションβをやっていてわからないところが複数出てきたので回答のほどをよろしくお願いします。

ニューアクションβのｐ81の練習55の

「文字はすべて実数とするとき、シュワルツの不等式を用いて、次の不等式を証明せよ。
また等号が成り立つのはどのようなときか。」
の（2）ですが、解答は、

a,b,c,x,y,zは実数であるから、
シュワルツの定理
（a＾2＋ｂ＾2＋ｃ＾2）（x＾2＋y＾2＋z＾2）≧（ax＋by＋cz）＾2　・・・?@
が成り立つ。
?@において、x＝1,y＝1,z＝1　とすると、
（a＾2＋ｂ＾2＋ｃ＾2）（1＾2＋1＾2＋1＾2）≧（a・1＋b・1＋c・1）＾2
よって　　3（a＾2＋ｂ＾2＋ｃ＾2）≧（a＋b＋c）＾2
a＋b＋c＝1　であるから　3（a＾2＋ｂ＾2＋ｃ＾2）≧1
ゆえに　a＾2＋ｂ＾2＋ｃ＾2≧1/3
等号が成り立つのは
　a：ｂ：ｃ＝1：1：1
また、a＋ｂ＋ｃ＝1　であるから
　　a=b=c=1/3
のときである。

と書いてるのですが、なぜ
x＝1,y＝1,z＝1とするのか、また
等号が成り立つのがなぜ　a：ｂ：ｃ＝1：1：1
なのかがよくわかりません。
どうかよろしくお願いします。
No.2497 - 2009/03/18(Wed) 16:22:26
☆ Re: / ka-o ♂ [東海] [学校教員]
ゴマさん、こんばんは。

a+b+c=1のとき、a^2+b^2+c^2≧1/3を示せ。
という問題でよろしいのでしょうか？

>なぜx=1,y=1,z=1とするのか
証明問題でたいせつなのは、「条件をどのように使うか」です。
この問題の場合、あらかじめシュワルツの不等式を用いてと書いてあるので、条件a+b+c=1
をシュワルツの不等式の中にどう組み込むかが大切になってきます。

まずシュワルツの不等式の左辺に注目してください。そこにはa^2+b^2+c^2が登場してき
ますね。また示す不等式にもa^2+b^2+c^2が登場してきます。ただシュワルツの不等式に
登場してくるx^2+y^2+z^2は示す不等式には登場しません。つまり、x,y,zになにかしら数
字を代入して、x,y,zという文字をなくせばよいことが想像できます。
今度は式の右辺に注目してください。ここにはax+by+czが出てきています。x,y,zに何か
しら数字を代入したとき、どんな数を代入すればまだ使っていない条件a+b+c=1をうまく
組み込めるか、そう考えると最も簡単なのはx=y=z=1になりませんか？

>なぜa:b:c=1:1:1なのか
シュワルツの不等式において等号が成立するための条件はa:b:c=x:y:zであることです。
この場合x=y=z=1としたのでa:b:c=1:1:1になります。
No.2500 - 2009/03/18(Wed) 20:34:04
☆ Re: / ゴマ ♂ [関東] [高校１年生]
こんばんは
回答ありがとうございます。
> a+b+c=1のとき、a^2+b^2+c^2≧1/3を示せ。
> という問題でよろしいのでしょうか？
その通りです。記入し忘れてました、すいません。

> >なぜx=1,y=1,z=1とするのか
> 証明問題でたいせつなのは、「条件をどのように使うか」です。
> この問題の場合、あらかじめシュワルツの不等式を用いてと書いてあるので、条件a+b+c=1
> をシュワルツの不等式の中にどう組み込むかが大切になってきます。
>
> まずシュワルツの不等式の左辺に注目してください。そこにはa^2+b^2+c^2が登場してき
> ますね。また示す不等式にもa^2+b^2+c^2が登場してきます。ただシュワルツの不等式に
> 登場してくるx^2+y^2+z^2は示す不等式には登場しません。つまり、x,y,zになにかしら数
> 字を代入して、x,y,zという文字をなくせばよいことが想像できます。
> 今度は式の右辺に注目してください。ここにはax+by+czが出てきています。x,y,zに何か
> しら数字を代入したとき、どんな数を代入すればまだ使っていない条件a+b+c=1をうまく
> 組み込めるか、そう考えると最も簡単なのはx=y=z=1になりませんか？
なるほど、x=y=z=1を代入することによってa＾2＋ｂ＾2＋ｃ＾2≧1/3を導きやすくしているのですね。
ということはx=y=z=1またはa+b+c=1をうまく組み込めるx,y,zにおいてでしかこの不等式は成り立たないのですか？

> >なぜa:b:c=1:1:1なのか
> シュワルツの不等式において等号が成立するための条件はa:b:c=x:y:zであることです。
> この場合x=y=z=1としたのでa:b:c=1:1:1になります。
シュワルツの不等式を利用すればいいのですね。

また回答のほどをよろしくお願いします。
No.2501 - 2009/03/18(Wed) 21:23:34
☆ Re: / ka-o ♂ [東海] [学校教員]
ゴマさん、こんばんは。

理解していただいて何よりです。

>ということはx=y=z=1またはa+b+c=1をうまく組み込めるx,y,zにおいてでしかこの不等式は成り立たないのですか？
「うまく組み込める」かどうかはわかりませんが、とりあえずa+b+c=1を利用できるようなx,y,zでないと、この不等式は成り立ちません。
No.2514 - 2009/03/20(Fri) 20:18:22
☆ Re: / ゴマ ♂ [関東] [新高校１年生]
こんばんは
返信遅くなりましたすいません。
>「うまく組み込める」かどうかはわかりませんが、とりあえずa+b+c=1を利用できるようなx,y,zでないと、この不等式は成り立ちません。
そうですか、a+b+c=1を利用できるようなx,y,zでないといけないのですね。
回答ありがとうございました。まだ少し別の問題でも質問があるので近日、別にスレッドをたてますのでよければまた回答よろしくおねがいします。
No.2531 - 2009/03/22(Sun) 00:31:19
★ (No Subject) / tokko ♀ [九州] [新高校3年生]
はじめまして。
学校から出されている宿題の問題がわかりません。。

次の方程式を満たすθの値を求めなさい。
sinθ＋cosθ＝2√2sinθcosθ　（0＜θ＜π/2）

両辺を二乗してみたり、2倍角の公式で置き換えてみたりしたのですが、
よくわかりませんでした(;_:)
よろしくお願いします。
No.2526 - 2009/03/21(Sat) 19:56:04
☆ Re: / ＣＯＲＮＯ ♂ [東北] [教育関係者]
ＣＯＲＮＯ です．直ちにいきます．

＞両辺を二乗してみたり、
　が正しいと思います．
　この方針でどこまで行ったかを書き込んでください．
No.2527 - 2009/03/21(Sat) 20:42:43
☆ Re: / tokko ♀ [九州] [新高校3年生]
返信ありがとうございます！

えっと、両辺を２乗して整理すると、
8sin^2θcos^2θ-2sinθcosθ-1=0
(2sinθcosθ-1)(4sinθcosθ+1)=0
∴sinθcosθ=1/2，-1/4
まで行ったのですが、
この後θの値を導くにはどうすればいいのかがわかりません。
よろしくお願いします。
No.2528 - 2009/03/21(Sat) 21:12:52
☆ Re: / ＣＯＲＮＯ ♂ [東北] [教育関係者]
そこまでいったのなら，立派なものです．
で，
　　sinθcosθ＝１/２，−１/４
から，
　　２sinθcosθ＝１，−１/２
です．当然左辺は２倍角です．
さて，
　　０＜θ＜π/２　⇒　０＜２θ＜π
ですから，sinθ や cosθ，あるいは sin２θ の値の範囲は定まります．
すると一方は除外されますよね．
というところで，考えてみてください．
No.2529 - 2009/03/21(Sat) 21:31:36
☆ Re: / tokko ♀ [九州] [新高校3年生]
うわぁ!!ここで2倍角を使うんですね!!
解決しました(>_<)

ご丁寧にありがとうございました。
No.2530 - 2009/03/21(Sat) 21:42:54
★ (No Subject) / とっぽ ♀ [東海] [高校１年生]
こんにちは。
前回は、丁寧にありがとうございました。

学校の春課題のテキストです。

二次関数y＝（x−a）＾２　（-1≦x≦1）の最大値が9、最小値が1となるように定数aの値を定めよ。


（?@）a<-1　（?A）-1≦a≦1　（?B）1<a
の3つに場合わけしてみました。
場合わけは合ってるでしょうか?
また、この続きはどうすればいいのか教えて下さい。
よろしくお願いします。
No.2512 - 2009/03/20(Fri) 18:52:53
☆ Re: / ＣＯＲＮＯ ♂ [東北] [教育関係者]
こんばんはでござります．ＣＯＲＮＯ と申しますです．

＞（?@）a<-1　（?A）-1≦a≦1　（?B）1<a
＞の3つに場合わけしてみました。
＞場合わけは合ってるでしょうか?
＞また、この続きはどうすればいいのか教えて下さい。
　この問に答える前に，次の２つに答えていただけますか？

１．なぜこの３つに分けようと思ったのですか？
２．今，「ａ」とは何を表していますか？
No.2513 - 2009/03/20(Fri) 19:42:57
★ (No Subject) / とっぽ ♀ [東海] [高校１年生]
はじめまして。こんにちは。

春から高２になるとっぽです。
数学は、苦手なのですが、これから少しずつ力をつけていきたいです。
頑張るので、よろしくお願いします。


春課題で分からないところがあります。

オーダーベストセレクション標準問題演習７番。

ある会合の費用を出席者から集めるのに、1人900円ずつにすると1200円余り、830円にすると不足する。また、860円ずつにすると、最後の1人は400円以下になるという。出席者の人数と会合費の総額を求めよ。


（考え）
出席者の人数をxとおいて
会合費の総額を
900x−1200とおく

ここまではできるのですが、この先の式が分かりません。
式の作り方を教えて下さい。
No.2469 - 2009/03/15(Sun) 19:56:31
☆ Re: / ka-o ♂ [東海] [学校教員]
とっぽさん、こんばんは。

１人830円づつ集めると不足→一人830円づつ集めた場合の集まった金額が会合費の総額に達していない。
ということですね。
よって、（一人830円づつ集めた場合の集まった金額）＜（会合費の総額）となります。

次は二つ目の式を作ることを考えるわけですが、
１人860円づつx-1人から集めたとき、最後の一人からは何円集めればよいでしょうか？
会合費の総額をyとおいてあらわしてみてください。
No.2470 - 2009/03/15(Sun) 20:27:01
☆ Re: / とっぽ ♀ [東海] [高校１年生]
こんばんは。
よろしくお願いします。

最後の一人から集める金額の式になっているのか分からないのですが考えてみました。

860（x−1）＜y−400　で合っていますか?
No.2471 - 2009/03/15(Sun) 21:01:56
☆ Re: / ka-o ♂ [東海] [学校教員]
ほかは正しいのですが、不等号の向きが違っています。

会合費の総額がy円、x-1人からは全部で860(x-1)円集めたので、最後の一人からはy-860(x-1)円集めればよいことになります。

問題分から、最後の一人から集める金額が400円以下なので
y-860(x-1)≦400
となります。

y=900x-1200を代入して、‥‥‥‥

どうでしょう？
No.2472 - 2009/03/15(Sun) 23:31:10
☆ Re: / とっぽ ♀ [東海] [高校１年生]
丁寧な説明ありがとうございます。
式も理解することができました。

代入すると、x≦18.5となったのですが
出席者の人数は、18.5人以下ということですか?

出席者の人数は、どうやって求めればよいのでしょうか教えて下さい。
No.2473 - 2009/03/16(Mon) 00:11:09
☆ Re: / ka-o ♂ [東海] [学校教員]
とっぽさん、こんばんは

一つ目の
(１人830円づつ集めた場合の集まった金額）＜（会合費の総額）
という条件を使えばもう一つの式がつくれますよ。
No.2476 - 2009/03/16(Mon) 19:13:25
☆ Re: / とっぽ ♀ [東海] [高校１年生]
こんばんは。

一つ目の式を830＜900x−1200とおいて
計算するとx＞120/7となって
xの範囲は120/7<x≦18.5
xは17より大きく18.5以下だからその間の整数をとって18になりました。

代入して会合費を求めると15000円となりました!

（解答だけは配られていたので）配られている解答と同じ数字がでてうれしかったです。
丁寧に教えていただきありがとうございました。

最後の一人から集める金額の式のところは、理解はできたのですが一人でこの式をたてるのは難しいなあと思いました。

問題文を読むときや式を立てる上でのコツやアドバイスなどあったら教えて下さい。
No.2480 - 2009/03/16(Mon) 22:37:33
☆ Re: / ka-o ♂ [東海] [学校教員]
とっぽさん、こんばんは。

文章題などでは特に、ただながめて考えるのではなく、実際にわかっていることを書いてみることが大切です。

たとえばこの場合、「最後の一人が400円以下」なので、
最後の一人が払うべき金額≦400
などというように、実際に目に見える形にすれば、まずは最後の一人が払うべき金額をあらわせればいいんだな、と少しずつでも式がみえてくるのではないでしょうか？

とにかくわかっていることを「自分なりの形であらわすこと」、これを心がけてください。
それにこころがけて、たくさんの問題演習をつむことです。
No.2490 - 2009/03/17(Tue) 22:29:23
☆ Re: / とっぽ ♀ [東海] [高校１年生]
アドバイスありがとうございました。
とても参考になりました。
これからは、分かっている事をなるべく表そうとしながら
問題に取り組んでいきたいです!
No.2505 - 2009/03/19(Thu) 17:45:44
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