リュケイオン「高校数学質問掲示板」

★ (No Subject) / ちさと ♀ [高校１年生]

こんばんは

数Ｃ行列で解説をよんでもいまいち理解できなかったので
解答おねがいします
（１）だけでも全然構いません＾＾

Aを２次の正方行列とする。A^2+A+E=Oが成立するとき、以下の問いに答えよ。
（１）A－Eは逆行列を持つことを示し、（A-E）^-1をAとEで表せ。
（２）すべての実数tに対して、A-tEは逆行列を持つことを示し、その逆行列をｔを用いて表せ。

No.6628 - 2011/11/22(Tue) 22:04:00

☆ Re: / londontraffic [教育関係者]

ちさとさん，こんにちは．
londontrafficと申します．
>解説をよんでもいまいち理解できなかったので
解説がどのようなものか推し量れませんので，期待に応えられるかどうかわかりませんが，いきましょう．

はじめに学年は高校１年生で間違いないですか？
今どのくらいまで学習が進んでいますか？

次に本題です．
AB=BA=Eを満たす行列Bが行列Aの逆行列であることはご存じですよね．
で，
(x^2+x+1)÷(x-1)
の商と余りをカキコしてください．
よろしくお願いします．

No.6629 - 2011/11/23(Wed) 12:56:28

☆ Re: / ちさと ♀ [高校2年生]

わかりました！！
A^2+A+E=0をA-Eで割ればいいんですね。
(A-E)(-1/3A-2/3E)=E
となって答えと一致しました。
ありがとうございます＾＾

もう１つ質問があります

行列Ａ=(a b
b C) は逆行列A^-1をもつとする。
行列ＡがさらにA^2=(d 0
0 e)を満たすときA+A^-1は逆行列をもつことを示せ。

この場合　(A+A^-1)×○=Eという形を導けばいいとおもって色々試したのですが
うまくいきませんでした。
考え方間違っていますか？

No.6630 - 2011/11/23(Wed) 14:15:22

☆ Re: / ちさと ♀ [高校１年生]

補足です汗

行列Ａのaは１行１列 bは１行２列
bは２行１列 Cは２行２列です

Ａ^2のdは１行１列 0は１行２列
0は２行１列 eは２行２列です

No.6631 - 2011/11/23(Wed) 14:18:12

☆ Re: / londontraffic [教育関係者]

はい．高校２年生でよろしいですかね．

>A^2+A+E=0をA-Eで割ればいいんですね。
厳密に言うとこれはおかしい，というか無理ですね．行列は除法がないので，私が書いたように，多項式の割り算を利用して，AB+Rの形を作ります．

ところで本掲示板は一つのスレッド（記事）に一つの質問が原則です．
ですので二つ目については新しくスレッドを立てるのが本当なのですが，「逆行列の質問」として，今回は続けます．以後お気を付けください．

さて，二つ目ですが，成分計算を行ってみましたか？
ちなみに私が成分計算を行ってみたところ，A+A^(-1)の形は２つ出てくるようです．
行っていないようであれば，できるところまでやってみて，カキコしてください．

No.6632 - 2011/11/23(Wed) 16:03:33

★ 空間図形 / 秋月 ♂ [東北] [浪人生]

はじめまして秋月と申します。宜しくお願いします。

【問題】
４点Ａ（０．－１．０）、Ｂ（０，１，０）、Ｃ（３，０，３）、Ｄ（３，０,－３）
を頂点とする四面体ＡＢＣＤについて下記の問いに答えなさい。

（１）この四面体ＡＢＣＤを平面ｘ＝ｋで切った切り口が正方形となるようにｋの値を定めなさい。

（２）（１）で求めた平面ｘ＝ｋによって四面体ＡＢＣＤを二つに分けたとき、２つの
部分の体積の比を求めなさい。

【答】
（１）ｋ＝３／４　（２）５：２７

≪質問≫
（１）については、平面ｘ＝ｋとＡＣ、ＡＤ、ＢＣ、ＢＤとの交点をそれぞれ
Ｐ、Ｑ、Ｒ、Ｓとし、Оを始点とする位置ベクトルを用いてこれらの座標を求めた後、
四角形ＰＱＳＲにおいて対角線ＰＳとＱＲを考え、
ベクトルＰＳとベクトルＱＲの内積＝０だけを使ってｋの値を出しました。
結果は合ってはいるのですが、これだけで正方形の条件になるのかと言われれば
自信がありません。

（２）については、体積を求めるところからして手が出ませんでした。

（１）と（２）についてどなたかよろしくおねがいします。

※出典は分かりませんでした。

No.6594 - 2011/11/04(Fri) 23:42:15

☆ Re: 空間図形 / londontraffic [教育関係者]

こんばんは．londontrafficと申します．
早速いきましょう！

>これだけで正方形の条件になるのかと言われれば自信がありません。
そう思うのが素晴らしいですよ．
心配なので，k=3/4を代入したときのP,Q,R,Sの座標から，正方形になることを確かめたらいかがでしょう．
「２つの対角線が垂直に交わる」のは正方形の必要条件なので，確かめで十分条件とできますから．

(2)については是非自力でチャレンジしてもらいたいので，ヒントを書きますね．
・四面体はxy平面で対称なので，z≧0で考える．
・z平面に平行で，2点P,Rを通る平面をαとする．四面体のz≧0かつx≧3/4の部分をαで切り，三角柱と三角錐に分割し，それぞれの体積を求める．

書き込みの内容を見ていると，自力で解ける力をお持ちだと思われます．
もしダメなら，その旨カキコしてくださいね．

No.6595 - 2011/11/05(Sat) 20:30:49

☆ Re: 空間図形 / 秋月 ♂ [東北] [浪人生]

秋月です。回答ありがとうございます。

（１）に関しては納得いたしました。

（２）に関しては
図をかくと題意の立体図形はｘｙ軸に対称で、かつｚｘ軸にも対称なので
ｘ≧０、ｙ≧０、ｚ≧０の範囲に絞った図でこれからやってみます。

No.6596 - 2011/11/05(Sat) 23:19:51

☆ Re: 空間図形 / 秋月 ♂ [東北] [浪人生]

秋月です。相当回答が遅れて申し訳ありませんでした。
問題は解決いたしました。ありがとうございました。

No.6626 - 2011/11/19(Sat) 19:43:54

★ (No Subject) / ＴＳ ♂ [東海] [高校１年生]

こんばんわ。
数学?Vの微分法の基本の理論を一通り理解した段階の者です。

指数、対数関数の微分法についてです。
問題の質問というよりは、解法の質問になります。

計算問題で、指数関数を微分せよ、という問題がありますが、

?@公式 (d/dx)x^a=ax^(a-1) を用いる方法
?A両辺を対数関数で表し、微分する方法

の２つ解法があります。
どの問題においても?Aの方法をとれば求めることができると思うのですが、
時間短縮のために、?@の方法も活用していきたいと思います。

しかし、どのような場合に?@を用いてよいのかが分かりません。

よろしくお願いいたします。

No.6616 - 2011/11/14(Mon) 22:14:16

☆ Re: / kinopy [塾講師]

TSさん，はじめまして。kinopyです^^
進度が早いですね^^;

?@の方法が使えるのは，「aが（xに関係ない）定数のときのみ」です。

x^{x^2}，x^{sinx}，(sin x)^{x}…などは全て?Aです。

e^{f(x)}は公式がありますので，?Aを使う必要もありませんが…

お分かりでしょうか？

No.6618 - 2011/11/15(Tue) 18:02:47

☆ Re: / TS ♂ [東海] [高校１年生]

大変遅くなりました。
指数の部分が定数のとき?@が使えるのですね！

これからの学習にいかしていきたいと思います。

ありがとうございました。

No.6623 - 2011/11/18(Fri) 20:19:08

★ (No Subject) / TS ♂ [東海] [高校１年生]

こんにちは。二度目の質問をさせていただきます。

数学?VＣの極限の分野です。

極限の性質について、

LIMx→a {f(x)/g(x)}が収束し、かつ LIMx→a g(x)=0

が成り立つとき、LIMx→a f(x)=0　が必要条件になることを学んで類題をといていたのですが、そのなかで
　
LIMx→a {f(x)/g(x)}が収束し、かつ LIMx→a f(x)=0

が成り立つとき、LIMx→a g(x)=0　が必要条件になる、という前提で解いていく問題がありました。

問題は
「等式LIMx→3 (x^2-2x-15)/x^2+ax+b=3 が成り立つようなa,bの値を定めよ」

というものです。
上の前提を持ちいれば答えが出せたのですが、
この前提はどのように成り立っているのでしょうか。

No.6599 - 2011/11/06(Sun) 13:05:00

☆ Re: / londontraffic [教育関係者]

TSさん，こんばんは．
londontrafficと申します．
学年は高校1年生とのことですが，数学?Vはどの程度学習されているのでしょうか．
よろしければ教えてください．

さて，本題にいきたいのですが，
>LIMx→3 (x^2-2x-15)/x^2+ax+b=3
この式に誤りがありませんか？
ご確認ください．お願いいたしますm(_ _)m

No.6601 - 2011/11/07(Mon) 17:37:26

☆ Re: / TS ♂ [東海] [高校１年生]

こんばんは。

数学?Vは、最近学習を始めて、極限の理論を一通り理解したところです。

申し訳ありません。確認不足でした。

LIMx→3 (x^2+2x-15)/(x^2+ax+b)=3

が正しい式です。

No.6603 - 2011/11/07(Mon) 22:05:05

☆ Re: / londontraffic [教育関係者]

非常に丁寧なお返事，ありがとうございました．
では，下に数式を挙げておきましたので，ご覧ください．

[1]のように極限内の分子分母を逆にすると「分母→0のとき分子→0が必要」が利用できますね．
[2]はご理解いただけますか．分母→0が必要です．

いかがですか？

No.6604 - 2011/11/08(Tue) 06:45:29

☆ Re: / TS ♂ [東海] [高校１年生]

２は理解できるのですが、

１に関して、下記のＵＲＬのような極限の性質を使ったのですよね？

とすると、Lim　x→3 (x^2+ax+b)が収束することを確認しなくてもよいのですか？

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90%E3%81%AE%E4%B8%80%E8%A6%A7#.E4.B8.80.E8.88.AC.E7.9A.84.E3.81.AA.E6.A5.B5.E9.99.90.E3.81.AE.E6.80.A7.E8.B3.AA

No.6608 - 2011/11/09(Wed) 21:15:31

☆ Re: / londontraffic [教育関係者]

あ，x^2+2x-15でなくてx^2+2x-5になっていましたね．
すいませんでした．

>１に関して、下記のＵＲＬのような極限の性質を使ったのですよね？
>とすると、Lim　x→3 (x^2+ax+b)が収束することを確認しなくてもよいのですか？
申し訳ないのですが，どのような意味でこう書かれたのか，よく分かりません．

lim_{x to 3}(x^2+2x-15)/(x^2+ax+b)=3（収束）
lim_{x to 3}1=1（収束）
なので，
lim_{x to 3} 1 / {(x^2+2x-15)/(x^2+ax+b)} =1/3
となります．【お示しいただいたurlのもので言えば，4つめを利用】
この時点で　lim_{x to 3}(x^2+ax+b)が収束する　ことは利用していません（する必要がありません）．
その後に，分母［x^2+2x-15］が0に収束することから，分子［x^2+ax+b］が0に収束するという流れになります．

どうですか？

No.6609 - 2011/11/09(Wed) 21:40:45

☆ Re: / TS ♂ [東海] [高校１年生]

理解できました。

ご丁寧に教えていただき、ありがとうございました！

No.6610 - 2011/11/09(Wed) 21:53:01

★ (No Subject) / ノンタン [高校１年生]

河童さま

大変申し訳ございませんでした。

心よりお詫び申し上げます。

こちらの問題、ぜひともお願いいたします。

【問題】

２X^2 / X^2+4 ≦y≦8 / X^2+4 の表す領域をＤとし、
これをｙ軸のまわりに回転して得られる立体の体積を求めるものなのですが、

Ｄがｙ＝１に関して対称である理由が、どうしてもわかりません・・・

No.6600 - 2011/11/06(Sun) 23:42:49

☆ Re: / 河童 ♂ [中国] [塾講師]

ノンタンさん、こんにちは。
ご理解いただいて、ありがとうございます。
せっかく新しいスレを立てていただいたのに、2日程放置状態になっていました。
申し訳ありません。
じつは先ほど、職場のパソコンでここを覗いたところノンタンさんの書き込みを見つけました。
ちょっと暇なので（笑）回答します。

領域の不等式の左の関数

y = ２X^2 / X^2+4

の方についてですが、分母と分子が同次（ともに2次）ですね。
とりあえずの原則として、分数については分子の方を分母より次数を小さくします。
3/2 という分数を帯分数の 1 + 1/2 に直すようなイメージです。

そのようにすると、y=1 に関して対称である理由が分かると思います。
やってみてくださいね。

No.6607 - 2011/11/09(Wed) 16:59:06

★ 場合の数 / 七海 ♀ [四国] [高校１年生]

問：手紙が1通も入らないポストがあってもよいとする場合、5通の手紙を3つのポストに投函する方法は何通りあるか。

この問題から質問です。

手紙1通につき、入れ方は3通りなので、3^5=243通り。

として答えはあっていたのですが、どうも気になる点があります。

「10個のみかんをA、B、Cの箱に入れるとき、空の箱があってもよいとすると、何通りの入れ方があるか」という問題のときに、

１０人をＡ，Ｂ，Ｃの部屋に、人数制限がなくでたらめに入れ、空き部屋があってもよいとする場合の入れ方は、1人につきＡ、Ｂ、Ｃの３通りの入れ方があるので、３^10 とするが、

みかんは区別ができないので、重複順列の形は取れない→１０個のみかんの間の間隔（11個の空間）にA、B、Cを区別するための２本の棒を入れる方法を考える。

となったのを覚えており、今回の手紙やポストについても「区別できない」と考えるのが妥当だと思うのですが、間違いなのでしょうか。

数学の問題…とはいいにくいのですが、どなたかよろしくおねがいします。

No.6592 - 2011/11/04(Fri) 01:05:34

☆ Re: 場合の数 / londontraffic [教育関係者]

七海さん，おはようございます．
londontrafficです．

>手紙やポストについても「区別できない」と考えるのが妥当
そうですね．ポストは確かに「区別できない」と考えたくもなりますね．
ただ私なら，手紙は絶対に「区別できる」とします．だって，自分の心を込めて書いた手紙が，他の人のものと同じと思われたくないから．

>として答えはあっていたのですが
大切なのはここだと思います．
七海さんは，普通に考えて243通りと答えたのですよね．
「区別できる・できない」が身についているのですから，悩む必要はないと思いますよ．

No.6593 - 2011/11/04(Fri) 06:54:51

★ (No Subject) / WM ♂ [東海] [高校１年生]

初めまして。 WMと言います。質問です。

[問題]
一次関数f(x)=ax+bで、次の条件、3≦f(1)≦6、4≦f(2)≦8を満たすものを考える。
このような一次関数f(x)のなかで、f(5)が最大となるのは、a=□、b=□のときで、
f(5)=□である。
また、f(5)が最小となるのは、a=□、b=□のときで、
f(5)=□である。

という問題で、09の上智大・経の問題です。

□に当てはまる答えを求めたいのですが、
最初の一行の意味とどのような手順で解けば良いのか分かりません。

教えてください。

No.6576 - 2011/10/31(Mon) 23:32:01

☆ Re: / 農場長 ♂ [九州] [学校教員]

ＷＭさん，こんばんは。農場長と申します。よろしくお願いします。

さて，f(x)=ax+bですので，f(1)=a+b，f(2)=2a+bですよね。
まずは，3≦a+b≦6，4≦2a+b≦8が示す領域を図示してみてはいかがですか。

f(5)=5a+bなので，5a+b=kとでもおいて，上の領域内でのkの最大値・最小値を
探す手順で答えにたどり着くと思います。がんばってみてください。では。

No.6577 - 2011/11/01(Tue) 18:29:27

☆ Re: / WM ♂ [東海] [高校１年生]

まず、3≦a+b≦6、4≦2a+b≦8が示す領域の図示のやり方がわからないのですが、

どうやるんでしょうか。

No.6578 - 2011/11/01(Tue) 21:18:59

☆ Re: / 農場長 ♂ [九州] [学校教員]

まず，3≦a+b≦6についてですが，
3≦a+b　と　a+b≦6　に分けます。

ここで，aを通常使っているx，bをyと置き換えると，
y≧-x+3　と　y≦-x+6　と表せますね。

この領域の示し方はわかりますか？

No.6579 - 2011/11/01(Tue) 22:17:14

☆ Re: / WM ♂ [東海] [高校１年生]

どんなグラフになるのか、わからないです。

No.6580 - 2011/11/01(Tue) 22:42:40

☆ Re: / 農場長 ♂ [九州] [学校教員]

こんばんは。遅くなってすみません。

y=-x+3　のグラフは，わかりますか？

そのグラフより上の部分が，y≧-x+3　の示す領域です。

No.6581 - 2011/11/02(Wed) 00:24:31

☆ Re: / WM ♂ [東海] [高校１年生]

y≧-x+3、y≦-x+6は

グラフにすると平行なグラフの間ってことでいいですか？

No.6582 - 2011/11/02(Wed) 00:33:05

☆ Re: / 農場長 ♂ [九州] [学校教員]

はい，順調です。

その調子で，4≦2x+y≦8　の示す領域を図示しましょう。

４つの直線で囲まれた領域は，どうなるでしょうか。

No.6583 - 2011/11/02(Wed) 00:55:45

☆ Re: / WM ♂ [東海] [高校１年生]

平行四辺形になりました。

3つの象限をまたいでます。

No.6584 - 2011/11/02(Wed) 07:40:57

☆ Re: / 農場長 ♂ [九州] [学校教員]

ここまでＯＫだと思います。

後は，5a+b=k　改め　5x+y=kをyについて解いた式y=-5x+kを使いましょう。

y=-5xの直線をy軸上で上下にスライドさせて，領域内での最大・最小を
考えると，答えが見えてくると思います。

No.6585 - 2011/11/02(Wed) 12:52:02

☆ Re: / WM ♂ [東海] [高校１年生]

最大
a=-5、b=11、f(5)=-5x+11
最小
a=-5、b=9、f(5)=-5x+9

となったんですが、bは8を超えてもいいんですか？

No.6587 - 2011/11/02(Wed) 18:24:09

☆ Re: / 農場長 ♂ [九州] [学校教員]

おはようございます。

a,bとxが混在しているので，どちらかに統一して考えましょう。

上の私の考えで行きますと，切片のkの値が最大または最小になる所について，
平行四辺形の領域内で何処があるのか，を探す訳ですよね。

とりあえず，x,yで統一させてもらうと，切片kが最大・最小になるのは，
直線y=-5x+kが，領域内のどの座標(x,y)を通るときでしょうか？

ちなみに，a=-5,b=11では，3≦a+b≦6 はＯＫですが，4≦2a+b≦8 を満たしませんね。

No.6588 - 2011/11/03(Thu) 09:14:28

☆ Re: / WM ♂ [東海] [高校１年生]

切片kが最大のとき(5.-2)、最小のとき(-2.8)を通る

で合っていますか？

No.6589 - 2011/11/03(Thu) 12:14:38

☆ Re: / 農場長 ♂ [九州] [学校教員]

はい，その通りです。

これで，最大値・最小値が求まりますね。

お疲れ様でした！

No.6590 - 2011/11/03(Thu) 12:41:28

☆ Re: / WM ♂ [東海] [高校１年生]

ありがとうございました。

No.6591 - 2011/11/03(Thu) 17:04:44

★ 極限の基礎について / 日渡淳一 ♂ [甲信越] [高校2年生]

こんにちは。

極限の基礎の問題についてです。

極限の基礎について。

lim[x→∞]{√(n^2+n)-n}

＝lim[x→∞]{(ｎ√1+1/n)-n}

＝lim[x→∞]n(√1+1/n -1)

＝∞・０

＝０

これは明らかに間違いなのですが、なぜこの解き方はだめなのか納得できません。

よく理解してないので、こういうもんだと思って進めてきたのですが、人に聞かれたらどのように説明したらよいか教えてください。

また、この計算の過程で成り立たない部分があれば、それを指摘し、一般的な形(○○≠×という条件でしか使えない・・・など)で書いていただくと助かります。

また、正しい解き方は無駄にお手数おかけしますので、省略してください。

宜しくお願いします。

No.6572 - 2011/10/30(Sun) 07:44:23

☆ Re: 極限の基礎について / londontraffic [教育関係者]

日渡さん，おはようございます．
londontrafficと申します．

>＝lim[x→∞]n(√1+1/n -1)
ここまでokですが，
>＝∞・０
ここがまずいですね．

教科書や参考書には
lim_{n→∞}(a_n×b_n)=lim_{n→∞}a_n×lim_{n→∞}b_n
が成り立つのは
lim_{n→∞}a_nとlim_{n→∞}b_nがともに収束するとき
と書いてありますよね．
lim_{n→∞}n=∞（発散）
ですから，成り立ちません．

いかがですか？

No.6573 - 2011/10/30(Sun) 08:00:49

☆ Re: 極限の基礎について / 日渡淳一 ♂ [甲信越] [高校2年生]

londontrafficさん、おはようございます。質問者の日渡です。
返信遅れて申し訳ありません。

なるほど！『ともに収束するとき』っていう前提でしたね。教科書にも確かに記載されてました。
n→∞は同時に進むのに、一方だけが勝手に０になってはいけないというような感じですかね。
文に注意せずに進めてきてしまっていたようです。
はっきり理解することができました。
なんだかモヤモヤしてたものが吹き飛んだようです！
さっそく同じく悩んでいる友達にも教えてみます。

朝早くに有難うございました。
機械があれば、また宜しくお願いします。

No.6574 - 2011/10/30(Sun) 08:42:15

★ 等差数列について / TS ♂ [東海] [高校１年生]

こんばんは。
青チャート２Ｂの等差数列に関する問題で質問があります。

「初項７で公差５の等差数列｛Ａｎ｝と、初項６で公差５の等差数列｛Ｂｎ｝に共通な項を、小さいほうから順に並べてできる数列｛Ｃｎ｝の一般項を求めよ」

という問題なのですが、

Ａｎ＝８ｎ－２
Ｂｎ＝６ｎ＋２

ここから、Ａｘ＝Ｂｙとして、
８ｘ－２＝６ｙ＋２を導きました。

ここから、ｘ、ｙの関係を倍数のように表して、答えをだしていくと思うのですが、
式変形の仕方が分かりません。

解説も読みましたが、理解できませんでした。

No.6549 - 2011/10/14(Fri) 02:12:07

☆ Re: 等差数列について / ＣＯＲＮＯ ♂ [東北] [教育関係者]

こんばんは，ＣＯＲＮＯと申します．

まずですが，参考書の正式名(今，青チャートは２種類出ていますので)と
(例題か練習なのかなども含めて)問題番号を書き込んでください．
なおかつ，問題文も改変せずに書かれてあるとおりに正確に書き込んでください．どうも問題もおかしいようです．
正確な情報が多いほど回答もしやすくなるのです．

その上で１点だけ指摘しておきます．
＞初項６で公差５の等差数列｛Ｂｎ｝
の一般項は，
＞Ｂｎ＝６ｎ＋２
にはなりません．

No.6550 - 2011/10/14(Fri) 20:57:48

☆ Re: 等差数列について / TS ♂ [東海] [高校１年生]

申し訳ありません。
問題文をうつし間違えていました。

「チャート式　基礎からの数学２＋Ｂ　ワイド版」　の
等差数列　練習８２の問題です。

「初項６で公差８の等差数列｛Ａｎ｝と、初項８で公差６の等差数列｛Ｂｎ｝に共通な項を、小さいほうから順に並べてできる数列｛Ｃｎ｝の一般項を求めよ。」
という問題でした。

No.6551 - 2011/10/14(Fri) 21:16:47

☆ Re: 等差数列について / ＣＯＲＮＯ ♂ [東北] [教育関係者]

そうでしたか．では続けましょう．

＞ここから、Ａｘ＝Ｂｙとして、
＞８ｘ－２＝６ｙ＋２を導きました。

すると，
　４ｘ－３ｙ＝２　…(Ａ)
となります．
ここで，
　４･２－３･２＝２　…(Ｂ)
を考え，(Ａ)－(Ｂ) より，
　４(ｘ－２)－３(ｙ－２)＝０
となる．

なんていう変形を知っていますか？

No.6552 - 2011/10/14(Fri) 21:45:42

☆ Re: 等差数列について / TS ♂ [東海] [高校１年生]

解説を読んで代入して求める変形を知りましたが、
このとき、変形の仕方は無限にあるのではないですか？

No.6554 - 2011/10/14(Fri) 23:54:59

☆ Re: 等差数列について / ＣＯＲＮＯ ♂ [東北] [教育関係者]

＞変形の仕方は無限にあるのではないですか？
私の No.6552 のレスについて言っているのであれば，確かにその通りです

No.6555 - 2011/10/15(Sat) 06:56:08

☆ Re: 等差数列について / TS ♂ [東海] [高校１年生]

その場合、カッコ内の数が変わることで、数列の一般項も変わってしまいませんか？

No.6556 - 2011/10/15(Sat) 20:11:55

☆ Re: 等差数列について / ＣＯＲＮＯ ♂ [東北] [教育関係者]

すいませんが直面している状況をはっきりさせたいと思います．

＞なんていう変形を知っていますか？
これはどうなんでしょうか？既に知っていましたか？

＞解説を読んで代入して求める変形を知りましたが、
この”解説”とは参考書か何かの解説でしょうか？
それとも私の書き込みのことを言っているのでしょうか？（つまり，今初めて知ったということでしょうか？）

＞数列の一般項も変わってしまいませんか？
数列｛Ｃn｝の一般項ということですか？

No.6557 - 2011/10/15(Sat) 20:44:01

☆ Re: 等差数列について / TS [高校１年生]

至らないところが多くて申し訳ありません。

> ＞なんていう変形を知っていますか？
> これはどうなんでしょうか？既に知っていましたか？
>

知りませんでした。

> ＞解説を読んで代入して求める変形を知りましたが、
> この”解説”とは参考書か何かの解説でしょうか？
> それとも私の書き込みのことを言っているのでしょうか？（つまり，今初めて知ったということでしょうか？）

チャートの解答に書かれていたもので、書き込みのものと似ていましたが、理解できていません。
>
> ＞数列の一般項も変わってしまいませんか？
> 数列｛Ｃn｝の一般項ということですか？

｛Ｃn｝の一般項のことです。

No.6558 - 2011/10/15(Sat) 22:20:31

☆ Re: 等差数列について / ＣＯＲＮＯ ♂ [東北] [教育関係者]

おはようございます，続けます．

＞カッコ内の数が変わることで、数列の一般項も変わってしまいませんか？
途中の内容に多少の違いは出ますが，結論は一致します．変わることはありません．

No.6559 - 2011/10/16(Sun) 09:36:46

☆ Re: 等差数列について / TS ♂ [東海] [高校１年生]

自分なりに解いた結果、

４（ｘ－２）＝３（ｙ－２）となり、
３，４は互いに素だから、ｋを整数として
ｘ－２＝３ｋ
よって、ｘ＝３ｋ＋２となり、
｛Ｃｎ｝の項は｛Ａｎ｝の３ｋ＋２番目の項であるから、
Ｃｎ＝２４ｋ＋１４

というところまできました。しかし、
解答はＣｎ＝２４ｎ－１０となっています。

この先どのようにすればよいのですか？

No.6560 - 2011/10/16(Sun) 20:04:33

☆ Re: 等差数列について / ＣＯＲＮＯ ♂ [東北] [教育関係者]

こんばんは，続けます．

＞４（ｘ－２）＝３（ｙ－２）となり、
＞３，４は互いに素だから、ｋを整数として
＞ｘ－２＝３ｋ
＞よって、ｘ＝３ｋ＋２となり、
　ここまでは正しいですが，
＞｛Ｃｎ｝の項は｛Ａｎ｝の３ｋ＋２番目の項であるから、
　これが違っています．
　ここは注意が必要です．

なぜならば，ｘが正の整数であることに注意すると，
　　ｘ＝２，５，８，１１，…　　　←(ｋ＝０，１，２，…)
ですから，
　　｛Ｃｎ｝の項は｛Ａｎ｝の２＋(ｎ－１)*３＝３ｎ－１番目の項であるから
としなければいけません．
　　｛Ｃｎ｝の項は｛Ａｎ｝の３ｋ＋２番目の項であるから
だと，Ａ2＝１４が除外されてしまいます．
したがって，
　　　Ｃｎ＝Ａ(3n-1)＝８(３ｎ－１)－２＝２４ｎ－１０
となります．

No.6561 - 2011/10/17(Mon) 18:50:47

☆ Re: 等差数列について / TS ♂ [東海] [高校１年生]

ｘ＝３ｋ＋２
まで到達して項について考え直す必要があるのですね。

引っかかっていたわだかまりがなくなりました。

長く指導していただき、ありがとうございました。

No.6563 - 2011/10/18(Tue) 22:47:08