 | こんにちは。
また質問させてください。
数研出版のＰＬＡN１００からの確率と期待値の問題です。
袋Ａ、Ｂ、Ｃがあり、それぞれに３枚のカードが入っている。各袋のカードには、１〜３までの番号が付いている。
袋Ａ，Ｂ，Ｃからカードを一枚ずつ取り出し、出た数をそれぞれa,b,cとする。
(１) a,b,cの最大の数が２以下である場合は＜ア＞通りあり、最大の数が３である場合は＜イ＞通りである。
(２) a,b,cについて、a＜bとなる場合は＜ウ＞通りである。
(３) 出た数a,b,cについてa≦b≦cのときは(c-a+1)点、それ以外のときは０点と得点を定める。
このとき得点が１点になる確率は＜エ＞、得点が３点となる確率は＜オ＞である。また得点の期待値は＜カ＞である。
＜ア＞は地道に書き出して数えたところ、８通りになりました。合っているでしょうか。これは書き出していく解き方でいいのでしょうか？
＜イ＞も書き出してみたのですが、数が多くなりわからなくなりました。良い計算式があれば教えてください。
その後の期待値も、期待値の求め方はわかるのですが、確率が求められません。
よろしくお願いします！！
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No.500 - 2008/07/02(Wed) 21:52:52
| ☆ (No Subject) / 新矢 （運営者） ♂ [近畿] [塾講師]  | | |  | つくよさん，こんにちは。
＞ ＜ア＞は地道に書き出して数えたところ、８通りになりました。合っているでしょうか。これは書き出していく解き方でいいのでしょうか？
OKですよ。すべてを書き出しても立派な答案です。
計算で求めるならば，次のようになります。
「最大の数が２以下」→「３が出てはいけない」→「a,b,c は１か２」
aは1か２の２通り，bも１か２の２通り，cも２通りなので
２×２×２＝８ 通り
＜イ＞に行く前に，すべての場合が何通りあるか求めてみます。
aは1,2,3のどれかなので３通り，bも３通り，cも３通りなので
３×３×３＝２７通り
これはOKでしょうか？
27なんて小さいですから，全部書き出してみますね。
(a,b,c) の順に
(1,1,1),(1,1,2),(1,1,3),(1,2,1),(1,2,2),(1,2,3),(1,3,1),(1,3,2),(1,3,3)
(2,1,1),(2,1,2),(2,1,3),(2,2,1),(2,2,2),(2,2,3),(2,3,1),(2,3,2),(2,3,3)
(3,1,1),(3,1,2),(3,1,3),(3,2,1),(3,2,2),(3,2,3),(3,3,1),(3,3,2),(3,3,3)
つくよさんも，ノートに27通り全部を書き出してみてください。
そして，＜ア＞の「最大の数が２以下」の８つを斜線を引いて消してみてください。
残った 27-8 の19個 をよく見てみましょう。
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No.506 - 2008/07/03(Thu) 14:17:31 |
| ☆ Re: / つくよ ♀ [北陸] [高校１年生] | | | | 返信ありがとうございます。
書き出してみました。
つまり、どこかにかならず３が入っていなければならないということなんでしょうか。
だから２以下の＜ア＞をひく。
よく考えれば簡単な問題だったんですね。すいません；；
解答するときは ２７−８＝１９通り という書き方で良いのでしょうか？
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No.508 - 2008/07/03(Thu) 16:46:12 |
| ☆ (No Subject) / 新矢 （運営者） ♂ [近畿] [塾講師] | | | | つくよさん，こんにちは。
すべての場合から，最大が２以下の場合を引けば良いので
２７−８＝１９通り でOKです。
(2) ですが，先に書き出した27個の中から，a<b であるものを数え上げれば
９通りであることはわかりますね。
計算でするなら，aが1のときと，2のときのそれぞれを求めて足すことになります。
(3) も，27個の中から，a≦b≦c となっているものを抜き出して（10組かな），
それぞれ何点かを計算して期待値を求めるのが速いかな？
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No.509 - 2008/07/03(Thu) 17:21:27 |
| ☆ Re: / つくよ ♀ [北陸] [高校3年生] | | | | (２)(３)と解くことができました。
確立には苦手意識があったのですが、これでテストでも解けそうです。
わかりやすい説明をして頂き、本当にありがとうございました。
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No.528 - 2008/07/06(Sun) 01:22:21 |
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