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リュケイオン 「高校数学質問掲示板」





新矢（運営者）より
　この掲示板は、「数学がもっと出来るようになりたい！」という向学心旺盛な高校生・大学受験生からの、高校数学に関する解からない問題の質問にお答えする“学習指導の場”です。高校数学で困っている人の力になりたいという，多くの指導者・社会人・大学生・院生の方々の善意により運営されています。主な回答者の皆さま

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★ (No Subject) / どあら ♀ [東海] [高校2年生]
ａ，ｂを定数とする。２つの不等式
　　（Ａ）ｌｏｇ2　（X²+Ｙ²+３）≦ａ　（Ｂ）ｌｏｇ2　（ｘ-Ｙ＋ｂ）＜0
について、次の問いに答えよ。
（1）不等式（Ａ）を満たす点（Ｘ，Ｙ）が存在するようなａの値を求めよ。
（2）ａの値が（1）で求めた範囲にあるとき、不等式（Ａ）の表す領域の面積を求めよ。
ただし、不等式が表す領域が1点だけのときは、その面積を求めよ。
（3）ａ＝2であるとき、不等式（Ａ）の表す領域と（Ｂ）の表す領域が共通部分をもつようなｂの値の範囲を求めよ。


（1）ｌｏｇ2　（X²+Ｙ²+３）≦ｌｏｇ2　２＾ａ
　　　　　　　　　X²+Ｙ²+３≦　２＾ａ
　　　　　　　　　　X²+Ｙ²≦　２＾ａ−3
　　　　　　　　２＾ａ−3≧0より　
　　　　　　　　　　　ａ≧2
　　解き方は　これでいいですか？
　　（1）の答えからは（2）の答えが出ません。よろしくお願いします。
No.8489 - 2013/02/13(Wed) 17:14:48
★ 不等式の証明 / しょーや ♂ [東海] [高校2年生]
0<a<b,(logの底eでお願いします)

ルートab<(logb-loga)分のb-a<2分の(a＋b)を証明せよ
No.8447 - 2013/02/09(Sat) 16:08:21
☆ Re: 不等式の証明 / 河童 ♂ [中国] [塾講師]
ルールをよく読んで、問題の丸投げはやめましょう。
No.8461 - 2013/02/10(Sun) 03:16:17
☆ Re: 不等式の証明 / しょーや ♂ [東海] [高校１年生]
自分とは違うやり方を知りたいんです
No.8472 - 2013/02/10(Sun) 11:54:00
☆ Re: 不等式の証明 / ＣＯＲＮＯ ♂ [東北] [教育関係者]
ルールをよく読んで、マルチポストはやめましょう。

http://piyokokko.bbs.fc2.com/
No.8479 - 2013/02/11(Mon) 19:51:27
★ ガウス記号が入った方程式 / minamino [高校１年生]
出展　学校プリント　宜しくお願いします。
No.8463 - 2013/02/10(Sun) 07:59:48
☆ Re: ガウス記号が入った方程式 / minamino [高校１年生]
グラフを活用しといたのですが、グラフを使わないで解く解き方があれば、是非教えて下さい。宜しくお願い致します
No.8464 - 2013/02/10(Sun) 08:01:28
☆ Re: ガウス記号が入った方程式 / IT ♂ [中国] [社会人]
minaminoさん　ITです。おはようございます。いっしょに考えて見ましょう。
ｘを整数部分[ｘ]と残りに分けて表すとどうなりますか？
ｘ=
No.8465 - 2013/02/10(Sun) 09:10:13
☆ Re: ガウス記号が入った方程式 / minamino [高校１年生]
おはよう御座います。こんなに朝早くから返信下さり有難う御座います
宜しくお願いします。
>ｘを整数部分[ｘ]と残りに分けて表すとどうなりますか？
No.8464に再アップしました。
No.8466 - 2013/02/10(Sun) 09:46:17
☆ Re: ガウス記号が入った方程式 / IT ♂ [中国] [社会人]
> No.8464に再アップしました。
そうですね。
元の解答と同様に２ｘ-３の正負で場合分けして考えます。
ｘのところにｎ+αを入れて整理するとどうなりますか？
まず、２ｘ-３≧０のときをやってみてください。

※できれば、別解部分だけ新規でアップしてもらえませんか？（私のブラウザの都合ですが一覧性を保つためです。）
No.8467 - 2013/02/10(Sun) 10:23:22
☆ Re: ガウス記号が入った方程式 / minamino [高校１年生]
宜しくお願いします。
>ｘのところにｎ+αを入れて整理するとどうなりますか？まず、２ｘ-３≧０のとき
No.8464 に再アップしました。
No.8468 - 2013/02/10(Sun) 10:48:13
☆ Re: ガウス記号が入った方程式 / IT ♂ [中国] [社会人]
αの条件（0≦α＜１）を満たすものを探すため　α＝の式にして、ｎとαを求めてください。
No.8469 - 2013/02/10(Sun) 10:53:25
☆ Re: ガウス記号が入った方程式 / minamino [高校１年生]
宜しくお願いします
>αの条件（0≦α＜１）を満たすものを探すため　α＝の式にして、ｎとαを求めよ
No.8464 に再アップしました。少し先に勝手に進みました。すみません、そこで、疑問も出ました。宜しくお願いします。
No.8470 - 2013/02/10(Sun) 11:19:24
☆ Re: ガウス記号が入った方程式 / IT ♂ [中国] [社会人]
?@は(i)のときの条件であり、（ii)のとき,?@は関係ありません。別の式がそれに当たります。
No.8473 - 2013/02/10(Sun) 12:34:39
☆ Re: ガウス記号が入った方程式 / minamino [高校１年生]
宜しくお願いします。
>?@は(i)のときの条件であり（ii)のとき?@は、関係ありません。別の式がそれに当たる.
それは、そうですよね、アドバイスして頂き有難う御座います。訂正して、No.8464 に再アップしました、宜しくお願い致します。
No.8474 - 2013/02/10(Sun) 12:46:21
☆ Re: ガウス記号が入った方程式 / IT ♂ [中国] [社会人]
いいですね。
答案の書き方ですが、
並立する(i)・・・と（ii)・・・はそれぞれどこまでかかるか分かるように左端に揃えた方が良いですよ。また、「....のとき」などと明記する。

(i)・・・のとき
　　・・・・
　　・・・・

(ii)・・・のとき
　　・・・・
　　・・・・

(i)(ii)を合わせて、求める・・・は・・・・
No.8475 - 2013/02/10(Sun) 12:53:32
☆ Re: ガウス記号が入った方程式 / minamino [高校１年生]
宜しくお願いします。答案の書き方、訂正し、No.8464 に再アップしました。 IT先生はすぐにこんな解法を提示してくれて、ホントにすごいと思います。私は、こんな解法を１つずつ覚えていくしかないんですね、でも、頑張ります、 IT先生、今回も担当して頂き有難うございました。
No.8477 - 2013/02/10(Sun) 13:13:21
☆ Re: ガウス記号が入った方程式 / IT ♂ [中国] [社会人]
訂正後を見ました。これでいいと思います。（ｉi）の最後のn=1なのではなくてもいいですが
>こんな解法を１つずつ覚えていくしかないんですね
重要な解法のパターンは、すべて自分で思いつくのは難しいですから、体験して適用できることが必要で、覚えるというより、体得するといった方がいいと思います。

お疲れさまでした。では、また。
No.8478 - 2013/02/10(Sun) 13:32:18
★ 円の接線 / minamino [高校１年生]
出展　阪南大　宜しくお願いします。
No.8450 - 2013/02/09(Sat) 17:15:00
☆ Re: 円の接線 / minamino [高校１年生]
求める接線を,x+y=kとし、接線と円の中心との距離が√3を使った解法以外で、円周上の点を(a,b)とした解法を考えているのですが、うまくいきません、一度見て頂けないでしょうか、宜しくお願いします.
No.8451 - 2013/02/09(Sat) 17:15:58
☆ Re: 円の接線 / 朱雀 ♂ [近畿] [大学生]
担当します．回答中．
No.8452 - 2013/02/09(Sat) 17:33:31
☆ Re: 円の接線 / 朱雀 ♂ [近畿] [大学生]
まずは，点と直線の距離の公式を教科書等で見てみてください．
No.8453 - 2013/02/09(Sat) 17:43:05
☆ Re: 円の接線 / minamino [高校１年生]
点と直線の距離の公式の使い方が間違っておりました。訂正して、No.8451 に再アップしました。
No.8454 - 2013/02/09(Sat) 18:15:00
☆ Re: 円の接線 / 朱雀 ♂ [近畿] [大学生]
はいそうですね．あとは，その方程式を満たす解(a,b)を求めれば，接戦の方程式が得られますね．
No.8455 - 2013/02/09(Sat) 18:34:42
☆ Re: 円の接線 / 朱雀 ♂ [近畿] [大学生]
添付ファイル中の質問に関してですが，

√{6(b+1)^2}=(√6)|b+1|

の変形は正しいです．
No.8456 - 2013/02/09(Sat) 18:44:53
☆ Re: 円の接線 / minamino [高校１年生]
返信有難うございます。正しい答えはまだ出ていませんが、出来た所まで、No.8451 に再アップしました。一度見て下さい。おかしな計算があったら指摘してください。これから塾なので(だいぶ遅刻)明日また、見直してレスします。昨日に引き続き担当してくださいまして有難う御座います。
No.8458 - 2013/02/09(Sat) 19:28:15
☆ Re: 円の接線 / 朱雀 ♂ [近畿] [大学生]
計算間違い等はありません．
ところで，添付ファイル中，×と書いてあるのは間違い，ということでしょうか？x+y-√6=0は確かに(x-1)^2+(y+1)^2=3の接線になっており，傾きも-1なので正しい解ですけれど．
No.8459 - 2013/02/09(Sat) 19:37:05
☆ Re: 円の接線 / minamino [高校１年生]
おはよう御座います。宜しくお願いします。訂正した答案をNo.8451 に再アップしました。今回は、わがままな質問に対応して下さり有難うございました。
点と直線の距離の公式の痛いミスもご指摘頂き、これで、２度と間違えないと思います。
今回も、担当して下さり有難う御座いました。
No.8462 - 2013/02/10(Sun) 05:30:41
★ 加速度 / もも琥魯 ♂ [関東] [高校2年生]
こんにちは。
今数3標問の微分編で加速度の問題に出くわしたんですけど「v(a)=(d^2x/dt^2,d^2y/dt^2),v(v)=(dx/dt,dy/dt)と定義します」と書かれていました。
定義だからこれは暗記するものですか?
v(v)の方はわかりますが、v(a)はv/tとしても一致させることができません；；
v(a)の導き方があれば教えてください!教科書には書いてないです
No.8448 - 2013/02/09(Sat) 16:48:31
☆ Re: 加速度 / 朱雀 ♂ [近畿] [大学生]
こんにちは．念のため，訊きますが

v(a),v(v)ではなくて，a(t),v(t)ではないですか？

また，r=(x,y)として，v=dr/dt=(dx/dt,dy/dt),a=dv/dt=d^2r/dt^2=(d^2x/dt^2,d^2y/dt^2)
です．aはv/tではなくて，dv/dtです．

以上は定義ですから，覚えるしかないですが，vは位置rの時間変化率，aは速度vの時間変化率なのは式から自明ですし，意味と名前も対応しているので覚えるのは難しくないはずです．
No.8449 - 2013/02/09(Sat) 16:57:36
☆ Re: 加速度 / もも琥魯 ♂ [関東] [高校１年生]

aとvのベクトルをv(a),v(v)としました。
納得できました。ありがとうございます!
No.8460 - 2013/02/09(Sat) 20:20:34
★ ２次関数の最小　定義域が動く / minamino [高校１年生]
出展　南山大、本質の演習数学?T・Ａ、問題を２つ添付提示します。
No.8437 - 2013/02/08(Fri) 13:25:03
☆ Re: ２次関数の最小　定義域が動く / minamino [高校１年生]
問題１の解説と問題２は自分の答案と質問を書かせて頂きました。宜しくお願いします。
No.8438 - 2013/02/08(Fri) 13:26:30
☆ Re: ２次関数の最小　定義域が動く / 朱雀 ♂ [近畿] [大学生]
担当します．回答中．
No.8439 - 2013/02/08(Fri) 16:54:17
☆ Re: ２次関数の最小　定義域が動く / 朱雀 ♂ [近畿] [大学生]
結論から言ってしまえば不要です．

平方完成された2次関数y=p(x-q)^2+rがある時，y=rを与えるのはx=qだけです．問題2の場合，y=(x-1)^2+2でy=2となるのは，x=1の時だけですね．今，p=1＞0なので，y=2は最小値でもあります．従って，この2次関数の最小値が2となるためにはx=1を含まないことにはどうしようもありませんから，区間a≦x≦a+2にx=1を含むことが必要十分条件ですね．

もちろん(1)〜(3)の吟味をしてはいけない，ということではありません．

(1)a＜-1の時，最小値はx=a+2の時にとり，その値はy=a^2+2a+3．これが2となるためには，a=-1でなければならないが，今，a＜-1を考えているからこの範囲では最小値は2になりえない．(3)も同様．

(2)の時は，最小値が2になりますから，(2)の範囲が答え，ということです．

が，グラフを描けば一目瞭然なように，x=1をa≦x≦a+2に含まないことには最小値が2になることはありえません．この辺りをきちんと説明した上であれば，上記の(1)〜(3)の検討を省いて，a≦1≦a+2より，-1≦a≦1として良いです．
No.8442 - 2013/02/08(Fri) 17:37:04
☆ Re: ２次関数の最小　定義域が動く / minamino [高校１年生]
朱雀先生、返信有難うございます。
一読しましたが、それでは、とうてい理解できそうもありません、今から塾なので、ゆっくり、しっかり理解して明日返信させて頂きます。今回も担当して下さり有難うございます。
No.8443 - 2013/02/08(Fri) 17:49:20
☆ Re: ２次関数の最小　定義域が動く / minamino [高校１年生]
おはようございます。宜しくお願いします。。
しっかり理解できました、直したものをNo.8438 に再アップしました。(1)〜(3)の検討を省いた解答ではありませんが、自分の理解のためににも、。(1)〜(3)の検討をいれました。
>グラフを描けば一目瞭然なように，x=1をa≦x≦a+2に含まないことには最小値が2になる>ことはありえません
その通りですね、朱雀先生のように一発で「区間a≦x≦a+2にx=1を含むことが必要十分条件」とまでは、いけませんが、グラフなどを描き、(1)〜(3)の検討を省いた答案が書けるよう、また、復習したいと思います。
今回も分かりやすく解説して下さり有難うございました。
　それと、朱雀先生の拝見を待たず、次の質問をさせて頂くこと、どうぞお許し下さい。昨日からずっと悩んでいた問題です。
No.8444 - 2013/02/09(Sat) 05:28:01
★ 図形における期待値 / かめ ♀ [高校2年生]
はじめまして。早速ですが、疑問点が浮上しましたのでよろしくお願いします。
出典：シグマトライ数学?T＋A　§4節末問題87（東京都立大・改）
問題：1辺の長さが1の正六角形の頂点から同時に3点を選ぶとき、選んだ3点が作る三角形の期待値を求めよ

私はすべての場合を書き出し、面積ごとに分けて計算したのですが、
計算が少し複雑になり、あまりにも時間がかかってしまいました。
別冊解答では殆ど書き出すことなくいきなり確率を用いており、自身の解法を見ても結果的には確率を使っているので問題はないかもしれませんが、実際、制限時間が設定されているテスト中で周りに参考書などない状況で確率の解法を思い浮かべるまでで時間を取られてはいけないと思うのです。
できる三角形を一個一個書き出す以外の解法で答えを求める方法はありますか？
参考までに自身の答案を添付いたします。
よろしくお願いします。
諸事情にてあすの夜までお返事を確認できません。
そのため返信が遅れますこと、先にお詫び申し上げます。
No.8417 - 2013/02/04(Mon) 23:56:25
☆ Re: 空間ベクトルにおいての証明 / IT ♂ [中国] [社会人]
かめ さん　こんばんはITです。いっしょに考えてみましょう。

画期的に簡単な方法は、思いつきませんが、すべての三角形を書き出さなくても、もれなく数え上げることはできると思います。

それぞれの大きさ形の三角形ごとに別々の正六角形を描き、その中に１つずつ三角形を描いて見てください。それぞれのパターンの個数が分かりませんか？

なお表題の「空間ベクトルにおいての証明」は間違いですよね、直された方がいいですよ。
No.8418 - 2013/02/05(Tue) 05:44:39
☆ Re: 図形における期待値 / かめ ♀ [高校2年生]
IT先生よろしくお願いします。
件名へのご指摘ありがとうございます。早速訂正いたしました。
> 画期的に簡単な方法は、思いつきませんが、すべての三角形を書き出さなくても、もれなく数え上げることはできると思います。
すべての三角形を書き出したのではなく、頂点の組み合わせを書き出しました。これは私の説明の書き方が悪かったです。すみませんでした。


> それぞれの大きさ形の三角形ごとに別々の正六角形を描き、その中に１つずつ三角形を描いて見てください。それぞれのパターンの個数が分かりませんか？
こういうことですか？この後はそれぞれの面積を求めればいいですか？
No.8419 - 2013/02/05(Tue) 21:30:23
☆ Re: 図形における期待値 / IT ♂ [中国] [社会人]
>こういうことですか？
そのとおりです。ちゃんと6+12+2=20＝6Ｃ3になっていますね！
>この後はそれぞれの面積を求めればいいですか？
いいと思います。
強いていえば、1番目×３個と３番目×１個を合わせると、ちょうど正6角形になりますので、これを使うと計算が少し楽になるかも知れませんね。
No.8420 - 2013/02/05(Tue) 22:30:34
☆ Re: 図形における期待値 / かめ ♀ [高校2年生]
> 強いていえば、1番目×３個と３番目×１個を合わせると、ちょうど正6角形になりますので、これを使うと計算が少し楽になるかも知れませんね。
求めるのは期待値なのでこの方法の場合、全体を６通りとすると
六角形になる確率×六角形の面積＋２番目になる確率×２番目の面積
で式は合っていますか？
No.8422 - 2013/02/06(Wed) 00:41:42
☆ Re: 図形における期待値 / IT ♂ [中国] [社会人]
おはようございます。
３点で六角形になることはありえませんので「六角形になる確率」・・・と書くと、間違いです。
余計なこと「1番目×３個と３番目×１個を合わせると、ちょうど正6角形になる」などといって混乱させたかも知れませんね。すみません。

あくまでも
求める期待値＝（１番目の面積×１番目になる確率）＋（２番目の面積×２番目になる確率）＋（３番目の面積×３番目になる確率）です。

この後の計算途中で「1番目×３個と３番目×１個を合わせると、ちょうど正6角形になる」ことを使えば、少し楽になるということです。
本質的ではないですから分かりにくかったら無理に使わないほうが良いと思います。
No.8423 - 2013/02/06(Wed) 05:58:26
☆ Re: 図形における期待値 / かめ ♀ [高校2年生]
こんばんは。
> 求める期待値＝（１番目の面積×１番目になる確率）＋（２番目の面積×２番目になる確率）＋（３番目の面積×３番目になる確率）
の計算を
> 計算途中で「1番目×３個と３番目×１個を合わせると、ちょうど正6角形になる」
を用いて計算を進める場合のやり方はどうすればいいですか？
普通に期待値を求める方法の式は作ることができたのですが・・・
No.8429 - 2013/02/06(Wed) 21:13:57
☆ Re: 図形における期待値 / IT ♂ [中国] [社会人]
> > 計算途中で「1番目×３個と３番目×１個を合わせると、ちょうど正6角形になる」
> を用いて計算を進める場合のやり方はどうすればいいですか？
お勧めではないですが、下記の通りです。
期待値
＝S1×(6/C(6,3))+S2×(12/C(6,3))+S3×(2/C(6,3))
＝(S1×6+S2×12+S3×2)/20
＝(S1×3+S3+S2×6)/10
＝(S+S2×6)/10　…　Sは正６角形の面積　　　　　　　　　
No.8431 - 2013/02/06(Wed) 21:42:39
☆ Re: 図形における期待値 / かめ ♀ [高校2年生]
ありがとうございます。
今度使ってみます。
私は、今回解くときは、六角形のやり方は使いませんでしたが、
期待値を求めるとき6C3がすぐにわかると仮定して、
sqrt{３}/２でくくって、sqrt{３}/２×18/6C3　と工夫してみました！
No.8432 - 2013/02/06(Wed) 22:16:52
☆ Re: 図形における期待値 / IT ♂ [中国] [社会人]
お疲れでした。あくまでも確率がメインの問題でしょうから
S1×(6/C(6,3))+S2×(12/C(6,3))+S3×(2/C(6,3))までを確実に導き出すのが重要だと思います。S1、S2、S3の計算は二の次ですね。
では、また。
No.8433 - 2013/02/06(Wed) 22:22:39
☆ Re: 図形における期待値 / かめ ♀ [高校2年生]
> お疲れでした。あくまでも確率がメインの問題でしょうから
その通りですね。
教えてくださってどうもありがとうございました。
No.8434 - 2013/02/06(Wed) 22:27:00
★ (No Subject) / くまもん ♀ [九州] [高校2年生]
学校の宿題プリントで質問です。

ａを定数とする。　0≦Ｘ≦1のとき、関数Ｙ＝−4＾（-Ｘ）＋ａ・２＾（-Ｘ）＋2が最大となるＸの値と、そのときの最大値を求めよ。

２＾（-Ｘ）をＴとすると　Ｔ＞0　
Ｙ＝−Ｔ²＋ａＴ＋2
　＝−（Ｔ−ａ/2）＾2＋２＋ａ²/4

?@ａ/2＜1/2のとき、
　　ａ＜1　　Ｔ＝1/2のとき　最大値　1/2ａ＋7/4　　　Ｘ＝1
?A1/2≦ａ/2≦1のとき、
　　1≦ａ≦2　　Ｔ＝ａ/2のとき　　最大値　ａ²/4＋２　この時のＸの値がわかりません。
?B　1＜ａ/2のとき、
　　ａ＞2　　Ｔ＝1のとき　　最大値　ａ＋1　　Ｘ＝0

このやり方で合っていますか？　よろしくお願いします。
No.8421 - 2013/02/06(Wed) 00:19:22
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
くまもんさん，おはようございます．

合ってますよ．
あと，T=a/2のときのxは対数（log）を使えば出てきますね．
No.8424 - 2013/02/06(Wed) 06:48:50
☆ Re: / くまもん ♀ [九州] [高校１年生]
おはようございます。

ℓog2　ａ/2＝−Ｘ
−ℓog2　ａ＋1＝Ｘ　

これで合ってますか？
No.8425 - 2013/02/06(Wed) 07:25:20
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
返事遅れました．
それでokですよ．
No.8426 - 2013/02/06(Wed) 17:35:15
☆ Re: / くまもん ♀ [九州] [高校１年生]
ありがとうございました。
No.8430 - 2013/02/06(Wed) 21:18:07
★ (No Subject) / K ♂ [東海] [高校１年生]
こんばんわ。
学校のプリントの回答をもらったのですが、模範解答が間違っている気がするので投稿します。

(１)大小２つのサイコロを投げるとき、目の和が３の倍数になる確率を求めよ。

サイコロの目の和で最大のものは ６−６の１２なので、
３，６．９，１２ になるものを求めるんですよね。

１−２，２−１
１−５，２−４．３−３，４−２．５−１
３−６，４−５，５−４，６−３
６−６

の１２通りで、

確率は、　１２／３６ ＝ １／３

となると思うのですが、回答は、１１／３６ となっていました。

私が間違っているのでしょうか？
　
No.8427 - 2013/02/06(Wed) 20:34:41
☆ Re: / 農場長 ♂ [九州] [学校教員]
こんばんは。
Ｋさんが合っていますよ。その先生に確認してみてください。
No.8428 - 2013/02/06(Wed) 20:41:16
★ ガウス記号の入ったグラフ / minamino [高校１年生]
出展、学校プリント　宜しくお願いします。
ヒントに、
[-x]=n(nは整数)⇔n≦-x＜n+1⇔-(n+1)＜x≦-n
この区間では、y=x-[-x]=x-n
と書かれてあるのですが、意味がつかめません。そこで、とりあえず、y=x-[-x]のグラフを描く前に,y=[-x]でこの意味を掴んでからy=x-[-x]に挑戦したいと思っています。宜しくお願いします。
No.8408 - 2013/02/03(Sun) 10:24:49
☆ Re: ガウス記号の入ったグラフ / minamino [高校１年生]
y=[-x]での自分の答案です。宜しくお願いします
No.8410 - 2013/02/03(Sun) 10:57:41
☆ Re: ガウス記号の入ったグラフ / 朱雀 ♂ [近畿] [大学生]
担当します．回答中．
No.8411 - 2013/02/03(Sun) 14:55:56
☆ Re: ガウス記号の入ったグラフ / 朱雀 ♂ [近畿] [大学生]
こんにちは．今年もよろしくお願いします．

[-x]=n(nは整数)であるというのは，ガウス記号の定義から

n≦-x＜n+1　…?@

ということであり，?@式の辺々に-1を乗じると

-(n+1)＜x≦-n　…?A

となります．nが整数でさえあれば，[-x]=n⇔?@⇔?Aであるので，?A⇒[-x]=nが言え，

-(n+1)＜x≦-n　⇒　y=[-x]=n

となると考えますから，minaminoさんの添付ファイルの考え方で間違いありません．具体的なnについて考えると，例えばn=-2とすれば，-(-2+1)＜x≦-(-2)　の区間，つまり1＜x≦2　の区間で　y=-2　などが得られる，ということも添付ファイルの右上に書いてあるように正しいです．グラフも合っています．

但し，添付ファイルの「この区間では，?@より」と書くと，?@を使って，というような意味にもとれます．この場合は，「この区間では，(?@が成立するので)」などとする方が良いでしょう．()内は省略しても構いません．
No.8412 - 2013/02/03(Sun) 15:09:29
☆ Re: ガウス記号の入ったグラフ / 朱雀 ♂ [近畿] [大学生]
では，本題のy=x-[-x]に挑戦してみてください．
No.8413 - 2013/02/03(Sun) 15:09:59
☆ Re: ガウス記号の入ったグラフ / minamino [高校１年生]
昨日に引き続き有難うございます。
[-x]=n(nは整数)⇔n≦-x＜n+1⇔-(n+1)＜x≦-n、この区間では、y=x-[-x]=x-n
の意味が良くわかりました。y=x-[-x]のグラフを添付しますので、宜しくお願いします
No.8414 - 2013/02/03(Sun) 17:00:38
☆ Re: ガウス記号の入ったグラフ / 朱雀 ♂ [近畿] [大学生]
7行目が，-(n+1)＜x≦nではなくて，正しくは-(n+1)＜x≦-nですね．それ以外は問題ないと思います．
No.8415 - 2013/02/03(Sun) 17:19:38
☆ Re: ガウス記号の入ったグラフ / minamino [高校１年生]
No.8410,No.8414 誤りを正して再アップしました。今日も、わかりやすい解説有難うございました。
No.8416 - 2013/02/03(Sun) 17:31:01
★ 不等式の等号 / minamino [高校１年生]
出展　本質の演習　数学?T・Ａ　宜しくお願いします
。
No.8392 - 2013/02/02(Sat) 09:36:25
☆ Re: 不等式の等号 / minamino [高校１年生]
質問内容を添付します。変な質問ですが、いくら悩んでも解決しないので宜しくお願いします
No.8393 - 2013/02/02(Sat) 09:39:08
☆ Re: 不等式の等号 / 朱雀 ♂ [近畿] [大学生]
担当します．回答中．
No.8394 - 2013/02/02(Sat) 10:19:48
☆ Re: 不等式の等号 / 朱雀 ♂ [近畿] [大学生]
おはようございます．

0≦x≦3にx=2は含まれますか？
No.8395 - 2013/02/02(Sat) 10:24:29
☆ Re: 不等式の等号 / minamino [高校１年生]
宜しくお願いします。
>0≦x≦3にx=2は含まれますか？
含まれます。
No.8396 - 2013/02/02(Sat) 11:11:21
☆ Re: 不等式の等号 / 朱雀 ♂ [近畿] [大学生]
正解です．

0≦x≦aにおいて，0≦x≦3となりうるのは問題の(1)〜(4)のどれですか．
No.8397 - 2013/02/02(Sat) 11:26:50
☆ Re: 不等式の等号 / minamino [高校１年生]
宜しくお願いします。

(2)になると思います。
No.8398 - 2013/02/02(Sat) 11:37:40
☆ Re: 不等式の等号 / 朱雀 ♂ [近畿] [大学生]
そうですね．さて，(2)なのにx=2が含まれているのに気づきましたか？

(2)の2＜a＜4というのは，aが2より大きくて4より小さい範囲の時，ということです．そして，0≦x≦aはxが0が以上a以下の範囲で，ということですね．(2)ではaは2より大きいのでした．つまり「xはa以下の数」というのは「xは2より大きい数a以下の数」，もっと冗長に言えば，「xは2より大きい数aと等しいか，それより小さい数」となり，x=2が含まれるのがわかりますね．

(4)も同じですね．
No.8399 - 2013/02/02(Sat) 13:16:46
☆ Re: 不等式の等号 / minamino [高校１年生]
ご返信有難うございます。
早速、ゆっくり考えてみます。３０分ほど時間を下さい。わずか２行の解説ですが、私の頭では、理解できるかどうか。がんばってみます。
No.8400 - 2013/02/02(Sat) 13:24:50
☆ Re: 不等式の等号 / minamino [高校１年生]
時間を超過してしまい、申し訳ありません。
(2)の2＜aの場合は、理解できたような気がします。今、(2)の2＜a＜4のa＜4のとき、(4)のときを考えて本当に理解しているのか、確かめ考えているところです。
No.8393 に考えているところを再アップしました、何か、もう少しアドバイスいただけませんでしょうか。宜しくお願いします。
No.8401 - 2013/02/02(Sat) 14:48:55
☆ Re: 不等式の等号 / minamino [高校１年生]
すみません、(4)a>4 の誤りです。
No.8402 - 2013/02/02(Sat) 15:01:15
☆ Re: 不等式の等号 / minamino [高校１年生]
宜しくお願いします。
(2)の2＜a＜4のa＜4のときについて、アドバイス頂けませんでしょうか。宜しくお願いします。
No.8403 - 2013/02/02(Sat) 15:29:05
☆ Re: 不等式の等号 / 朱雀 ♂ [近畿] [大学生]
遅くなって申し訳ありません(；´Д`A

(2)のa＜4についてですが，これは多分，添付ファイルには考えは書かれていないと思いますが，数直線上に範囲を書いてみればわかりますね．aは4より小さい数なので，x≦aというのは，xは4より小さい数以下，ですからx=4を含み得ません．

(4)のa＞4の場合は，x≦aというのは，xは4より大きい数a以下なので，x=4を含みますね．これは，添付ファイルの一番下の図で合っています．
No.8404 - 2013/02/02(Sat) 20:43:00
☆ Re: 不等式の等号 / minamino [高校１年生]
おはようございます。今回も有難うございました。変な質問だったので、返信してくださる先生はいるか心配だったのですが、しばらく朱雀先生のレスがなかったので、朱雀先生が担当して下さるとは感激です.。(〃▽〃)ﾎﾟｯ,
そういえば、今年に入って朱雀先生に担当して頂くのは初めてですね、今年も宜しくお願いします。朱雀先生にとってもいい年でありますよう祈っておりますφ(｡･ω･｡)
毎回、教える筋道を立てて、理解させていく朱雀先生の教え方に感激し、尊敬しています。これからも宜しくお願いします。
今回は、本当に有難うございました。
No.8405 - 2013/02/03(Sun) 07:26:08
★ (No Subject) / minamino [高校１年生]
出展　学校プリント　宜しくお願いします。
本来の問題は、y=[-|x|]なのですが、とても描けそうになく、問題を簡単にして、まずはy=[|x|]を描いてみようと思いました。
No.8372 - 2013/01/29(Tue) 10:53:22
☆ Re: / minamino [高校１年生]
自分の答案を添付しますので宜しくお願いします。
全体のグラフの概形もあやしいのですが、
特に、点Ｂ，Ｃ，Ｄが○なのか●なのかが心配です。
宜しくお願いします。
No.8373 - 2013/01/29(Tue) 11:04:17
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
minaminoさん，こんばんは．
朝に引き続き，londontrafficです．

minaminoさんの目指すところがどこかは分かりかねますが，これまでの努力は伝わってきます．
細かいところをいちいち潰してもできますが，そうではない方法を考えてみてはどうでしょう．

任意のxについて（定義域内のすべてのxについて）
f(-x)=f(x)
が成り立つ関数はどんな関数ですか？

これで解決できると思いますが，どうでしょう？
No.8374 - 2013/01/29(Tue) 18:20:03
☆ Re: / minamino [高校１年生]
おはようございます。宜しくお願いします。
>f(-x)=f(x)が成り立つ関数はどんな関数ですか？
y軸に関して対称なグラフになります。その方法でグラフを描き、No.8373 に再アップしました、見てください。
私の最初の考え方の誤りも、是非教えて下さい。宜しくお願いします。
No.8372 にお書きしたのですが、目指すは、y=[-|x|]なので、その点についてもアドバイス下さい。宜しくお願いします。
No.8375 - 2013/01/30(Wed) 05:45:27
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
はい．それでokです．
では，本番．

まず，f(x)=[-|x|]のグラフはy軸対称ですよね．
あと，x<0のとき，
f(x)=[-(-x)]=[x]
となるので，x<0ではf(x)=[x]のグラフと同じになります．

いかがですか？
No.8376 - 2013/01/30(Wed) 06:55:58
☆ Re: / minamino [高校１年生]
宜しくお願いします。
やはり、No.8373 の点Ａ(-2,1),点Ｂ(-3,2)が○(含まれない)なのが、理解できません。どうか、教えて下さい。
同様に、f(x)=[-|x|]のグラフでも○と●に苦しんでおります。
f(x)=[-|x|]も途中までですが添付しますので、見てください。
まだ、y=[x]のグラフからを学んで３日目の初心者ですので宜しくお願いします。
No.8377 - 2013/01/30(Wed) 10:31:51
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
>まだ、y=[x]のグラフからを学んで３日目の初心者ですので宜しくお願いします。
はい．私もガウス記号は苦手です．一緒に頑張りましょう．

>点Ａ(-2,1),点Ｂ(-3,2)が○(含まれない)なのが、理解できません。
本当はやりたくないのですが，実際に入れてみましょうか．
x=-2,-3ですので
f(-2)=[|-2|]=[2]=2
f(-3)=[|-3|]=[3]=3
となりますね．

>f(x)=[-|x|]も途中までですが添付しますので、見てください。
f(0)=[-|0|]=[-0]=[0]=0
f(1)=[-|1|]=[-1]=-1
ですね．
前回私が書いたのは，
>>x<0ではf(x)=[x]のグラフと同じ
です．不本意かもしれませんが，x<0のグラフを作ってみてから全体を書いてみてはいかがですか．

ちなみにy=[x]のグラフは添付のようになります．
No.8378 - 2013/01/30(Wed) 20:29:07
☆ Re: / minamino [高校１年生]
おはようございます。宜しくお願いします。
>x<0のグラフを作ってみてから全体を書いてみてはいかがですか．
No.8377 にグラフ２として、再アップしました。宜しくお願いします。質問の書き込んでおきました。
>点Ａ(-2,1),点Ｂ(-3,2)が○(含まれない)なのが、理解できません。
x=-2,-3ですので
f(-2)=[|-2|]=[2]=2
f(-3)=[|-3|]=[3]=3
となりますね．
確かにそうなのですが、自分の不等式を使った考え方ではそうならないのです。どこが間違っているのか指摘してください。

どうぞ、宜しくお願いします。
No.8379 - 2013/01/31(Thu) 06:23:00
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
minaminoさんの質問内容が把握できませんでした．
（もう少し式変形の説明を言葉で添えてもらえたらなと思いました）
ですので，私が推し量ったことの話をします．

nを0以上の整数とすると
（あ）n≦x<n+1⇔[x]=n
（い）n≦x<n+1⇔-(n+1)<-x≦-n
の２つは成立します．
ただ，
（う）-(n+1)<-x≦-n ならば [-x]=-(n+1)
は成立しません．（反例 -x=-nのとき[-x]=-n）

minaminoさんは（う）が成り立つハズなのに・・・と思って質問されているのでしょうか？
No.8382 - 2013/02/01(Fri) 06:44:07
☆ Re: / minamino [高校１年生]
宜しくお願いします。
>minaminoさんの質問内容が把握できませんでした．
申し訳ありませんでした。
アドバイス頂いた、
>（う）-(n+1)<-x≦-n ならば [-x]=-(n+1)は成立しません．
について、何度も読み返し、自分なりに理解してみました。
１つ自分で問題(質問)を作りましたので、見てください。特に○、●についてです。問題を添付しますので宜しくお願いします。自分の解答は、Ans1,Ans2の２つ用意しました.
それと、No8377も解答を訂正しましたので見てください
No.8383 - 2013/02/01(Fri) 10:02:57
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
Ans1で
2行目y=|-x|が
y=[-x]
なら納得です．

あとNo.8377の
x=0のとき[-x]=0がよく分からないとのことですが，
[-x]=[-0]=0
は納得してもらえないのでしょうか？
No.8384 - 2013/02/01(Fri) 18:05:49
☆ Re: / minamino [高校１年生]
返信有難うございます。
>x=0のとき[-x]=0がよく分からないとのことですが，[-x]=[-0]=0
納得です。
>Ans1で2行目y=|-x|がy=[-x]なら納得です
2行目y=|-x|は[-x]の間違いです。
londontraffic 先生,No8383のグラフは正しいですか。

londontraffic 先生の教えて下さった方針通り、y=[-|x|]は、x<0 のとき、y=[x]で、y=[-|x|]自体がy軸に関して対称であることを使えば、早くて正確なものが描けると分かったのですが、今はガウス記号の外し方も曖昧で、練習のためにも面倒ですが、１つ１つ場合わけをして、グラフを描きたいのですが、自分の不等式での考え方が、場合分けなどして、ごちゃごちゃしているように思うのですが、もう少しスマートに解く考え方はありませんか。
londontraffic 先生ならNo8383をどのように考えますか。是非教えて下さい。

それと、No8377のグラフは正しいのでししょうか。
No.8385 - 2013/02/01(Fri) 18:24:00
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
No.8383,8377共にokですよ．

>もう少しスマートに解く考え方はありませんか。
>londontraffic 先生ならNo8383をどのように考えますか。
正直今回のminaminoさんの質問ほど，ガウス記号の入ったグラフを考えたことはかつてありませんでした．
理由は，受験数学でそのような問題が出題されることがないからです．
ですから，的を射た返事になっているかどうかはわかりませんが・・・

私がNo.8382で書いた
（あ）n≦x<n+1⇔[x]=n
は，nがどんな整数でも成立するので，逆から攻めてみるのもいいのではないでしょうか．
例えば今回のf(x)=[-|x|]では，nを正の整数（[-|x|]は0以下ですから）とするとき
[-|x|]=-n ⇔ -n≦-|x|<-n+1 ⇔ n-1<|x|≦n ⇔ -n≦x<-n+1, n-1<x≦n
ですから
(n=1)-1≦x<0, 0<x≦1 のとき y=-1
(n=2)-2≦x<-1, 1<x≦2 のとき y=-2
・・・・・・・・・・
としてみたらいかがでしょう？
No.8386 - 2013/02/01(Fri) 21:05:56
☆ Re: / minamino [高校１年生]
おはようございます。宜しくお願いします。
londontraffic 先生の方法でNo.8377に赤字で答案を作りましたので見て下さい。[-|x|]=-n(但し、nは、正の整数)とおいたことで、すごく見やすい解答になりました。
No.8387 - 2013/02/02(Sat) 07:11:03
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
ご理解いただいてよかったです．
0は「正の整数」ではなく，1以上の n と別処理をした方がいいかな・・・と思い，前回はあえて「nを正の整数」としてレスしました．
が，n=0も上手く処理されましたね．素晴らしいです．
No.8388 - 2013/02/02(Sat) 07:42:48
☆ Re: / minamino [高校１年生]
早朝からご返信有難うございます。 londontraffic 先生がNo.8378で添付したグラフのように●、○まで区別をして、グラフににしてくれるソフト(サイト)があれば是非教えて下さい。londontraffic 先生は、あのNo.8378で添付したグラフをどのように描かれたたのですか。自分の知っているサイトだと、添付したもののようになってしまいます。どうか教えて下さい。
それと、最後に今回は、分かりにくい質問の仕方などしましたのに、最後まで丁寧にみて頂き有難うございました。感謝致します。
No.8389 - 2013/02/02(Sat) 07:56:22
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
あの図は，関数描画ソフトで書いたものではありません．
私がTeX（ご存じなければググってみてください）で描いたものです．
正直，結構時間がかかりました（笑）
No.8390 - 2013/02/02(Sat) 08:44:30
☆ Re: / minamino [高校１年生]
TeXは名前だけは聞いたことがあります。
>正直，結構時間がかかりました（笑）
本当に有難うございました。
No.8391 - 2013/02/02(Sat) 08:52:31
★ (No Subject) / jyu ♂ [高校１年生]
問、0≦θ＜2πのとき、次の方程式、不等式を解け。

?@(sinθ＋3)(2sinθ−√3)＝0

?A(cosθ＋2)(2cosθ−√2)＞2

?Bcos^2θ−cosθ＝0


お願いします!!
No.8380 - 2013/01/31(Thu) 21:27:43
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
http://www2.ezbbs.net/34/eijitkn/
とのマルチポストではないですか？

この掲示板では、マルチポスト禁止となっています。
No.8381 - 2013/01/31(Thu) 21:32:23
★ (No Subject) / minamino [高校１年生]
出展　弘前大　問題添付しますので宜しくお願いします。
No.8365 - 2013/01/28(Mon) 14:12:44
☆ Re: / minamino [高校１年生]
宜しくお願いします。
まず、添付した自分の答案が正しいか、教えて下さい
No.8366 - 2013/01/28(Mon) 14:15:49
☆ Re: / minamino [高校１年生]
添付したものが、解説です。点Ｃ，Ｄの座標の文字の置き方が、自分とことなります。
自分の座標の文字の置き方は稚拙でしょうか。解説のように考えることが応用の効く考え方でしょうか。どうぞ、宜しくお願いします。
No.8367 - 2013/01/28(Mon) 14:21:36
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
minaminoさん，おはようございます．

>解説のように考えることが応用の効く考え方でしょうか。
どうでしょうね．
出来上がった式が劇的にシンプルな形になっていれば，そうすべきでしょうが，そうではありませんよね．
「もしかすると役に立つことがあるかもしれないから，頭に隙間があったら入れれば？」っていう程度だと思いますよ．

それより，f(4/3)を計算する式は
f(a)=(4-a)^2a
がベターだったかな？と思う方が大切なような気がします．
No.8370 - 2013/01/29(Tue) 06:48:47
☆ Re: / minamino [高校１年生]
早朝からご返答頂き有難うございます。
>「もしかすると役に立つことがあるかもしれないから，頭に隙間があったら入れば？」>>っていう程度だと思いますよ．
そうします。
>それより，f(4/3)を計算する式はf(a)=(4-a)^2aがベターだったかな？
ベターどころではないですね、f(a)=(4-a)^2aに代入が当たり前ですよね、ご指摘してくださって有難うございました。
直した答案を、No.8366 に再アップしておきました。
今回は、有難うございました。
No.8371 - 2013/01/29(Tue) 10:38:09
★ 絶対不等式 / ももか ♀ [近畿] [高校3年生]
　aを実数の定数とするとして、関数f(x)=ax^2+(a-6)x+aについて考える

(1)すべての実数xに対してf(x)<0となるaの範囲はa＜(アイ）である

(2)すべての正の数xに対してf(x)<0となるaの範囲はa≦(ウ）である


(1)すべての実数xにおいてf(x)<0になるためには、a<0…?@かつＤ＜０でなければならな　い
　よって、Ｄ＝(a-6)^2-4a^2
＝-3a^2-12a+36
Ｄ＜０よりa^2+4a-12>0 (a-2)(a+6)>0 a<-6, 2<a…?A

　?@?Aよりa<-6である．


(2)の方針がたちません
よろしくお願いします
No.8329 - 2013/01/25(Fri) 15:54:25
☆ Re: 絶対不等式 / londontraffic [教育関係者]
ももかさん，こんばんは．
センター試験も終わり，いよいよ次は国公立と私立の個別試験ですね．
インフルエンザ等に邪魔されていませんか？

>(2)の方針がたちません
2次式だと様々なアプローチがありますが，やはり王道は「2次関数で処理」です．
(1)も穴埋めなのでカキコでokですが，記述ならa=0の場合を書きたいですね．
【a=0のときf(x)=-6x　x<0でf(x)>0となり不適】

実はこれが(2)で生きてきます．
・a=0のとき，x>0に対してf(x)=-6x>0
この時点で（ウ）に入るのが「0」であることが分かります．
ただこれだけでは，確固たる保証がないのでしっかり考えてみましょう．

aキ0のとき，f(x)は2次関数となるので平方完成できますよね．
平方完成したらどうなるでしょう？
a>0の場合とa<0の場合でグラフの形状が違います．
最大値，最小値等，調べた結果をカキコしてください．お願いしますm(_ _)m
No.8330 - 2013/01/25(Fri) 18:25:54
☆ Re: 絶対不等式 / ももか ♀ [近畿] [高校3年生]
londontrafficさんこんにちは

f(x)を平方完成してみました

f(x)=a{x+(a-6)/2a}^2+(-3a^2+12a-36)/4aとなり
頂点は（6-a/2a, (-3a^2+12a-36)/4a）です

（ア）a≠０において
　（?@）a>0のとき
　　　　条件を満たすようなのはない．

　（?A）a<0のとき
　　　　f(0)<0…?@
　　　　軸：(6-a/2a)<0…?A
　　　
　　　　?@よりa<0…?@'
　?Aよりa<0、6<a…?A’

　　　　?@’?A’より，満たすaの範囲はa<0である．

（イ）a＝０のとき
　　　　x>0に対してf(x)=-6x>0となる

よって，(ア）（イ）よりa≦０でいいのでしょうか？
No.8368 - 2013/01/28(Mon) 16:01:26
☆ Re: 絶対不等式 / londontraffic [教育関係者]
あ，申し訳ありません．最初にお詫びします．
>>・a=0のとき，x>0に対してf(x)=-6x>0
これ　-6x0　のミスでした．
よって（イ）もこれに応じて修正してください．

つづいて
>（?A）a<0のとき
>　　f(0)<0…?@
>　　軸：(6-a/2a)<0…?A
です．
たとえば(6-a)/(2a)>0であっても，x>0のとき最大値がf((6-a)/2a)であるのでf((6-a)/2a)<0であれば条件を満たします．
しかしa<0のとき(6-a)/(2a)>0であるので，結果的にももかさんの解答に
『a<0のとき(6-a)/(2a)>0であるから』
と記せば，見通しの良い答案だなと採点する側は思うでしょう．

いかがですか？
No.8369 - 2013/01/28(Mon) 18:01:48
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