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リュケイオン 「高校数学質問掲示板」





新矢（運営者）より
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★ (No Subject) / むーみん ♀ [四国] [高校2年生]
体系問題集からの質問です。　ｐ26　（43）

関数f（x）＝x⁴＋4x³＋２ａｘ²が　極大値と極小値をもつように、定数ａの値の範囲を求めよ。

f’（x）＝４x³＋12x²＋４ａｘ
　　　　＝４ｘ（ｘ²＋３ｘ＋ａ）＝０
　極大値と極小値をもつようには　異なる3つの実数解をもてばいいので　　

　　　　　ｘ＝0　　ｘ²＋３ｘ＋ａ＝0が　Ｄ＞0になる。
　　　　　　　　　　ａ＜9/4　　
　　　　になったのですが、　解答は　ａ＜0　　0＜ａ＜9/4になっています。
　　　どうしてですか？　よろしくお願いします。
No.8351 - 2013/01/27(Sun) 00:15:27
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
むーみんさん　こんばんは、ＩＴです。

ｘ²＋３ｘ＋ａ＝０がx=0を解に持つのはどんなときで、そのときf’（x）＝０の解はどうなりますか？
No.8352 - 2013/01/27(Sun) 00:31:18
☆ Re: / むーみん ♀ [四国] [高校１年生]
ｘ²＋３ｘ＋ａ＝０がx=0を解に持つのは　　ａ＝0のときです。
f’（x）＝０の解は　f’（x）＝４x³＋12x²＝0
　　　　　　　　　　　　　　　４ｘ²（ｘ＋3）＝0
　　　　　　　　　　　　　　　　ｘ＝0　,　−3　です
No.8353 - 2013/01/27(Sun) 00:43:49
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
そうですね、
「極大値と極小値をもつようには　(異なる3つの実数解をもてば)いい」でしたよね。
ではa=0 のとき　条件（異なる3つの実数解をもつ）を満たしますか？
No.8354 - 2013/01/27(Sun) 00:46:51
☆ Re: / むーみん ♀ [中国] [高校2年生]
異なる実数解は2つなので満たしません。　だから　ａ≠0です。
ａは　0ではないから　0以外と考えて　ａ＜0　ａ＞0と　ａ＜9/4を合わせて考えのですか？
No.8357 - 2013/01/27(Sun) 08:21:38
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
>異なる実数解は2つなので満たしません。　だから　ａ≠0です。
そうですね

> ａは　0ではないから　0以外と考えて　ａ＜0　ａ＞0と　ａ＜9/4を合わせて考えのですか？
「かつ」なのか「または」なのか明確にして考えましょう。

４ｘ（ｘ²＋３ｘ＋ａ）＝０が　異なる3つの実数解をもつ
⇔（ｘ²＋３ｘ＋ａ）＝０が　異なる２つの実数解をもつ　かつ　いずれの実数解も０と異なる
⇔（ｘ²＋３ｘ＋ａ＝0の判別式Ｄ＞０）　かつ　ａ≠0
⇔ａ＜9/4　かつ　ａ≠0　　　　　　　・・・・?@　
⇔ａ＜9/4　かつ　（ａ＜0またはａ＞0）・・・・?A
⇔ａ＜0　または（0＜ａ＜9/4）

※?@か?Aで数直線上に範囲を描いて考える
No.8359 - 2013/01/27(Sun) 08:41:29
☆ Re: / むーみん ♀ [中国] [高校2年生]
わかりました。　ありがとうございました。
No.8363 - 2013/01/27(Sun) 20:16:56
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
お疲れ様でした。
No.8364 - 2013/01/27(Sun) 20:55:08
★ 三角形の成立条件 / minamino [高校１年生]
出展　本質の演習　数学?T・Ａ　、北星学園大　
宜しくお願いします。
No.8331 - 2013/01/26(Sat) 05:25:52
☆ Re: 三角形の成立条件 / minamino [高校１年生]
問題を２つ用意したのですが、質問は三角形の成立条件です。
三角形の３辺を,a,b,cとしたとき、三角形の成立条件は、│a-b│<c<a+b だと思うのですが、問題１でこれをそのまま使うと、３辺を,a,b,cがすべて正であることをかんがえいないといけないと思うのですが、問題２では、３辺を,a,b,cがすべて正であることを吟味せず、解説もみても、│a-b│<c<a+bのみを使っています。問題２でも３辺を,a,b,cがすべて正であることを先に吟味する必要はないのでしょうか。宜しくお願いします.
No.8332 - 2013/01/26(Sat) 05:36:21
☆ Re: 三角形の成立条件 / IT ♂ [中国] [社会人]
minaminoさん、おはようございます。ＩＴです。いっしょに考えて見ましょう。
>解説もみても、│a-b│<c<a+bのみを使っています。
│a-b│<c　から　ｃ＞０はいえますよね。残りのa,bの正負について検討して見ましょう。
まず、a＞0,b≦0のとき　│a-b│<c<a+b　の絶対値記号を外すとどうなりますか？
No.8333 - 2013/01/26(Sat) 06:45:25
☆ Re: 三角形の成立条件 / IT ♂ [中国] [社会人]
失礼しました。
手書きはminaminoさんの解答で正解とは限らないのですね？
・全体の上から７行目の不等式は、まちがっているようです。

・（?@）の不等式の解は、まちがっていると思います。（?@）の一行目から、もう一度考えて見てください。分からなかったらグラフを描いて確かめて下さい。

※まず、最初からすべてのステップを見直してください。
No.8334 - 2013/01/26(Sat) 07:19:37
☆ Re: 三角形の成立条件 / minamino [高校１年生]
おやようございます。早朝から有難うございます。上から７行目の不等式は直し、もう一度全部不等式を見直したのですが、それ以外に間違いを探すことは、できませんでした。No8332に再アップしませた、式に番号を書いたので指摘してください。宜しくお願いします。
No.8336 - 2013/01/26(Sat) 08:09:18
☆ Re: 三角形の成立条件 / IT ♂ [中国] [社会人]
おはようございます。朝からがんばってますね。

（気のついた点）
?Bの右側の不等式は、解かないのですか？
?Cはなぜこういえるのですか？
?Eはなぜこうなるのですか？
No.8337 - 2013/01/26(Sat) 08:22:05
☆ Re: 三角形の成立条件 / minamino [高校１年生]
>?Bの右側の不等式は、解かないのですか？
>?Cはなぜこういえるのですか？
>?Eはなぜこうなるのですか？
は、見直して、No.8332 に再アップしました。何度もすみません。
No.8338 - 2013/01/26(Sat) 08:46:10
☆ Re: 三角形の成立条件 / IT ♂ [中国] [社会人]
(ii）の２行目、２つめの式は違うのでは？
No.8339 - 2013/01/26(Sat) 09:04:51
☆ Re: 三角形の成立条件 / minamino [高校１年生]
>(ii）の２行目、２つめの式は違うのでは？
直しました、本当に何度もミスで時間を使わせてしまい、申しわけありません。
No.8340 - 2013/01/26(Sat) 09:21:13
☆ Re: 三角形の成立条件 / IT ♂ [中国] [社会人]
いいと思います。

?@の下の３つの場合分けの書きぶりは、少し気になります。言いたいこと分かりますが、それを正確に表してないのではないでしょうか？
例えば、「a-b<c →　aが最大辺」というわけではないですよね。しかし、この書き方だとそう誤解させる恐れがあると思います。
No.8341 - 2013/01/26(Sat) 09:41:09
☆ Re: 三角形の成立条件 / minamino [高校１年生]
何度もすみません、No.8332 再アップしました。
>a-b<c →　aが最大辺」というわけではないですよね
の意味がよく分かりません。どのように書けばいいのでしょうか。
a<b+cのとき、aが最大辺ではないのでしょうか。
No.8342 - 2013/01/26(Sat) 10:15:53
☆ Re: 三角形の成立条件 / IT ♂ [中国] [社会人]
例えば　a=3,b=4,c=5　は３角形の３辺になり得ますよね。
そしてa<b+c　ですが、aが最大辺ではない。ですよね。

どれが最大辺かどうかにかかわらず
a,b,cは３角形の３辺　⇔　a<b+c,b<c+a,c<a+b,a>0,b>0,c>0 と考えればよいのでは。
No.8343 - 2013/01/26(Sat) 10:25:49
☆ Re: 三角形の成立条件 / minamino [高校１年生]
>例えば　a=3,b=4,c=5　は３角形の３辺になり得ますよね。
>そしてa<b+c　ですが、aが最大辺ではない。ですよね。
確かにそうですね。どこかでそのように教わり疑いもしませんでした、教えて頂き感謝します。
>a,b,cは３角形の３辺　⇔　a<b+c,b<c+a,c<a+b,a>0,b>0,c>0 と考えればよいのでは。
今回は添付答案を緑文字で変更したのですが、そうすると、?D、?F、?Gの不等式をどうまとめればいいのでしょうか。
絶対値記号で表していた│a-b│<c<a+b を使うのでなく、a<b+c,b<c+a,c<a+b,a>0,b>0,c>0で考えるということでしょうか。
?Bの立式は間違っているということでしょうか。
No.8344 - 2013/01/26(Sat) 11:04:32
☆ Re: 三角形の成立条件 / IT ♂ [中国] [社会人]
> >例えば　a=3,b=4,c=5　は３角形の３辺になり得ますよね。
> >そしてa<b+c　ですが、aが最大辺ではない。ですよね。
> 確かにそうですね。どこかでそのように教わり疑いもしませんでした、教えて頂き感謝します。
３角形の３辺⇔「３辺の長さ＞０」かつ「最大辺の長さ＜他の２辺の長さの和」を習ったのではないでしょうか？これは正しいですよね。

これ以下の質問回答は、しばらく用があるので夕方以降までお待ちください。
No.8345 - 2013/01/26(Sat) 11:23:23
☆ Re: 三角形の成立条件 / minamino [高校１年生]
今から、塾ですので、明日の朝、拝見します。宜しくお願いします。
No.8349 - 2013/01/26(Sat) 17:47:20
☆ Re: 三角形の成立条件 / IT ♂ [中国] [社会人]
おはようございます（？）
> 今回は添付答案を緑文字で変更したのですが、そうすると、?D、?F、?Gの不等式をどうまとめればいいのでしょうか。
minaminoさんなら自分でできると思いますので、まずは自分で考えてみてください。

> 絶対値記号で表していた│a-b│<c<a+b を使うのでなく、a<b+c,b<c+a,c<a+b,a>0,b>0,c>0で考えるということでしょうか。
どの辺が最大かで場合分けしなくてもいいので、そうやって考える方法もあるということです。
数学の問題にはいろいろな解き方があります。この問題の場合│a-b│<c<a+b を使うのも一つの方法です。ただいずれも正しく理解して使う必要があります。
○Ａは、どういう意味で加えられましたか？　間違いではないですが│a-b│<c<a+b →a>0,b>0,c>0なので重複しており蛇足となっています。

> ?Bの立式は間違っているということでしょうか。
合っていると思います。（間違っているとは言っていないつもりですが？）
No.8350 - 2013/01/26(Sat) 22:32:49
☆ Re: 三角形の成立条件 / minamino [高校１年生]
宜しくお願いします。
>、?D、?F、?Gの不等式をどうまとめればいいのでしょうか。
自分で数直線をかいて解きましたが、解なしになってしまいしました。
No.8332 再アップしました。画面が大きくなり、見にくいと思いますが、宜しくお願いします。また、質問も添付答案にさせて頂きました、何卒宜しくお願いします。
No.8355 - 2013/01/27(Sun) 06:20:06
☆ Re: 三角形の成立条件 / IT ♂ [中国] [社会人]
おはようございます。
> >、?D、?F、?Gの不等式をどうまとめればいいのでしょうか。
(i)は絶対値記号の中が０以上のとき(ii)は絶対値記号の中が負のときですから、そもそも、(i)と(ii)すなわち?Dと?Fが同時に成り立つことはありえません。どちらかが成り立てば|-x+1|<4x+1です。　もう一度、考えてみてください。

間違いの原因にもなっていると思いますが
(i) |-x+1|<4x+1を解く　絶対値がの中が０以上のとき、・・・
(ii) -x+1<0、・・のとき　・・・
と書くのはよくないですね、どう直せばいいか分かりますか？

※赤字の吟味は不要です。
No.8356 - 2013/01/27(Sun) 07:27:54
☆ Re: 三角形の成立条件 / minamino [高校１年生]
おはようございます.早朝から有難うございます。宜しくお願いします。
>、(i)と(ii)すなわち?Dと?Fが同時に成り立つことはありえません
をヒントに解答を再度考えてみました。No.8332 に再アップしました。宜しくお願いします。
No.8358 - 2013/01/27(Sun) 08:40:19
☆ Re: 三角形の成立条件 / IT ♂ [中国] [社会人]
おおむね良いと思います。

（改善点）
・「三角形の成立条件は、│a-b│<c<a+b…?@　であること」を認めて使うなら
この下の３行分の説明は、答案には不要だと思います。（自分が一度納得、確認するためなら別ですが）
※問題集の模範解答例では、答案にこれが書いてあるのですか？、説明として書いてあるのですか？、それとも書いてありませんか？

・4x+1<5x-3 を両方（点線の左右）で解いていますが、ムダだと思いませんか？
No.8360 - 2013/01/27(Sun) 10:45:19
☆ Re: 三角形の成立条件 / minamino [高校１年生]
>※問題集の模範解答例では、答案にこれが書いてあるのですか？、説明として書いてあ>>るのですか？、それとも書いてありませんか？
書いてありません,自分が一度納得、確認するためです。でもそれで自分の誤りも指摘して頂きました。有難うございます。
>4x+1<5x-3 を両方（点線の左右）で解いていますが、ムダだと思いませんか？
本当ですね。無駄だと思います。
色々と今回も勉強になりました。本当に有難うございました。
No.8361 - 2013/01/27(Sun) 11:05:45
☆ Re: 三角形の成立条件 / IT ♂ [中国] [社会人]
お疲れ様でした。
No.8362 - 2013/01/27(Sun) 12:05:57
★ 空間ベクトル / tachibana ♂ [関東] [高校１年生]
2つのベクトル↑a(6,1,2)、↑b(0,1,-1)の両方に垂直で
大きさが3であるベクトルを求めよ。

求めるベクトルを↑c(x,y,z)とする。
↑a・↑c＝0、↑b・↑c＝0なので
↑a・↑c＝6x+y+2z＝0----(1)
↑b・↑c＝ y- z ＝0----(2)
|↑c|＝3より
|↑c|^2＝x^2+y^2+z^2----(3)
(2)より、y＝z
(1)より、6x+z+2z＝0
∴x＝-1/2z

ここまではいいのですが、この先どうやって解けばいいのか分かりません。
ちなみに答えは(1,-2,-2)(-1,2,2)です。
よろしくお願いします。
No.8346 - 2013/01/26(Sat) 14:43:14
☆ Re: 空間ベクトル / 農場長 ♂ [九州] [学校教員]
tachibanaさん、はじめまして。農場長と言います。

x=-z/2　まで求めていますので、もうゴールは本当に目の前です。
改めて、求めるベクトルｃを　z　で表すと、どうなりますか？
（ちなみに、y=z　ですよね。）
No.8347 - 2013/01/26(Sat) 16:16:18
☆ Re: 空間ベクトル / tachibana ♂ [関東] [高校１年生]
zで統一すればよかったんですね！
x＝-1/2z、y＝z
これを(3)に代入して
z＝+-2
↑c＝(-1,2,2)または(1,-2,-2)
解けました！
ありがとうございました。
No.8348 - 2013/01/26(Sat) 16:55:05
★ ★ ２次方程式を使った速さの問題 / minamino [高校１年生]
出展　本質の演習数学?T・Ａ　２次方程式からです。高校入試に出てもおかしくない問題ですが、宜しくお願いします。
No.8325 - 2013/01/24(Thu) 08:04:12
☆ Re: ★ ２次方程式を使った速さの問題 / minamino [高校１年生]
どうにかダイヤグラム(中学入試に使ったような)を活用して解きたいのですが、答えに辿りつきません。自分の途中までの考え方を添付しましたので、見てください。宜しくお願いします。速さの比をそのまま速さとして立式しているのが誤りだと思うのですが、是非アドバイス下さい。
No.8326 - 2013/01/24(Thu) 08:05:18
☆ Re: ★ ２次方程式を使った速さの問題 / londontraffic [教育関係者]
minaminoさん，おはようございます．
早速いきましょう．
○のついたカタカナは，（カタカナ）で標記します．

まず（イ）は，11.2とxとの大小が逆になっています．
あと（ア）の時間11.2÷(x/4)は合っていますが，
（ア）＋（イ）＝（ウ）の次から
ここがおかしくなっています．

ちなみに私は，バスを降りたあとの式
(x-11.2)/1={7+(x-11.2)}/(x/4)
を作りました．参考にどうぞ．
No.8327 - 2013/01/25(Fri) 06:21:38
☆ Re: ★ ２次方程式を使った速さの問題 / minamino [高校１年生]
早朝から返信下さり有難うございます。指摘された箇所を直し、後、とんでもない式変形をしていたところがありましたので直しました。
>ちなみに私は，バスを降りたあとの式,(x-11.2)/1={7+(x-11.2)}/(x/4)を作りました．
自分も今日の朝気づきました。すぐには気づきませんでした。アドバイス有難うございます。最後に再度早朝から返信下さり有難うございました。
No.8328 - 2013/01/25(Fri) 07:33:41
★ 確率 / ぶるー ♀ [関東] [高校3年生]
北大の模試か本番の過去問です！


無作為に１３人を選ぶとき、日曜生まれの人の人数をX、土曜生まれの人をＹとする。どの曜日に生まれる確率も1/7とし、X=k, Y=mとなる確率をP (X=k, Y=m)と書く。ただし、k≧0 m≧0 k+m≦13とする。

(1) P (X=k, Y=m)をｋ,ｍの式で表せ。
No.8303 - 2013/01/22(Tue) 22:23:07
☆ Re: 確率 / ぶるー ♀ [関東] [高校１年生]
追記です！

13人がどの曜日にも生まれる可能性があるので、7*13(7の13乗)はなんとなくわかるのですが、そこまでです…
No.8304 - 2013/01/22(Tue) 22:29:01
☆ Re: 確率 / IT ♂ [中国] [社会人]
ぶるー さん　こんばんは、ＩＴです。いっしょに考えて見ましょう。

１３人を並べたとき、
日曜生まれの人　ｋ人の配置の組み合わせは何通りありますか？
日曜生まれの人の配置１通りについて　土曜生まれの人　ｍ人の配置の組み合わせは何通りありますか？
No.8305 - 2013/01/22(Tue) 22:57:37
☆ Re: 確率 / ぶるー ♀ [関東] [高校3年生]
ありがとうございます！

13Ck×13-kCm ですか？
No.8306 - 2013/01/22(Tue) 23:02:01
☆ Re: 確率 / IT ♂ [中国] [社会人]
13!/k!m! はどうやってだされましたか？

8305の手順でやるとどうなりますか？各段階ごとに答えを書いてください。
No.8307 - 2013/01/22(Tue) 23:19:57
☆ Re: 確率 / ぶるー ♀ [関東] [高校3年生]
13人の並び方からk人を選ぶから 13Ck

ｋ人を並ばせてからｍ人を残りの13-ｋの並び方を選ぶから 13-kCm

でしょうか？
No.8308 - 2013/01/22(Tue) 23:27:47
☆ Re: 確率 / ぶるー ♀ [関東] [高校3年生]
途中まで解いてみたのですが、

13人を並べる

日曜生まれのｋ人、土曜生まれのｍ人と、それ以外の曜日の13-k-m人がいる。

よって、同じ日曜がｋ人、土曜がｍ人だから

13!/k!m!

と考えてたのですが…
No.8309 - 2013/01/22(Tue) 23:36:35
☆ Re: 確率 / IT ♂ [中国] [社会人]
> 13人の並び方からk人を選ぶから 13Ck
> ｋ人を並ばせてからｍ人を残りの13-ｋの並び方を選ぶから 13-kCm
> でしょうか？
いいです。
>13Ck×13-kCm ですか？
何が13Ck×(13-k)Cm であるか　を明記する必要があります。　

8309については、話がこんがらがるので、棚上げにしましょう。
No.8310 - 2013/01/22(Tue) 23:51:22
☆ Re: 確率 / ぶるー ♀ [関東] [高校１年生]
13Ck×13-kCmはk人,m人の並び方

でしょうか？
No.8311 - 2013/01/23(Wed) 00:11:15
☆ Re: 確率 / IT ♂ [中国] [社会人]
そうですね、正確には日曜生まれk人,土曜生まれm人の並び方　です。

では、それぞれの並び方について、残りの（日曜・土曜以外生まれ）13-k-m人の曜日（日曜・土曜以外）の並び方は何通りあるでしょうか？
No.8312 - 2013/01/23(Wed) 00:17:31
☆ Re: 確率 / ぶるー ♀ [関東] [高校１年生]
13C(13-k-m)　でしょうか？
No.8313 - 2013/01/23(Wed) 00:48:46
☆ Re: 確率 / IT ♂ [中国] [社会人]
違います。
13-k-m 箇所それぞれに　月、火、水、木、金　の５種類のどれかが入りますので・・
これで分かりますか？
No.8314 - 2013/01/23(Wed) 00:54:48
☆ Re: 確率 / ぶるー ♀ [関東] [高校3年生]
5＊(13-k-m)　ですかね？
No.8315 - 2013/01/23(Wed) 01:08:29
☆ Re: 確率 / IT ♂ [中国] [社会人]
そうですね。
日曜生まれk人,土曜生まれm人の並び方とこれを掛けると　どうなりますか？

それを　7*13(7の13乗)　で割ると　求める確率になると思いますが、どうでしょう？

今夜はこれで失礼します。では、また明日。
No.8316 - 2013/01/23(Wed) 01:26:47
☆ Re: 確率 / ぶるー ♀ [関東] [高校１年生]
ちょっと違うかと、

5*13-k-m・13!/7*13・k!m!(13-k-m)

となるらしいのです。
No.8317 - 2013/01/23(Wed) 01:51:25
☆ Re: 確率 / IT ♂ [中国] [社会人]
日曜生まれk人,土曜生まれm人の並び方の数と
残りの（日曜・土曜以外生まれ）13-k-m人の曜日（日曜・土曜以外）の並び方の数を掛けると　どうなりますか？
これを　すべての場合の数　7*13(7の13乗)　で割ったものが求める確率になると思います。
計算結果は どうなりますか？（8316）

※この計算結果をちゃんと書いてください。（答えは、（）をきちんと付けて、分子と分母の範囲などが分かるようしてください。）

※正解が分かっているなら、それももう一度ちゃんと書いてください。{5*(13-k-m)・13!}/{7*13・k!m!(13-k-m)!} ではないですか？　
　これは、上記の計算結果と等しくなりませんか？
No.8318 - 2013/01/23(Wed) 02:05:11
☆ Re: 確率 / ぶるー ♀ [関東] [高校１年生]
すいません、返信送れました！

答えでました。
No.8321 - 2013/01/23(Wed) 11:56:20
☆ Re: 確率 / IT ♂ [中国] [社会人]
> ちょっと違うかと、
> 5*13-k-m・13!/7*13・k!m!(13-k-m)
> となるらしいのです。

> 答えでました。
どこが間違っていて、どうなおしたらどういう答えになったか教えてください。

No.8318 で「書いてください」とお願いしているのは、「この掲示板に書き込みしてください」ということですが、難しいでしょうか？
No.8323 - 2013/01/23(Wed) 17:53:38
★ (No Subject) / コルム ♂ [四国] [高校１年生]
ユークリッドの互除法の証明なのですが、インターネットで、調べても、教科書で、調べても分からなかったので、教えてください。
No.8322 - 2013/01/23(Wed) 13:58:31
★ 微分 / もも琥魯 ♂ [関東] [高校2年生]
こんにちは。1対1(数3)の微分編18演習題(ロ)で解説を読んでも理解できないところに←矢印を記したので、教えてください。長文ですが、どうかお願いします。

[問題]不等式lsinx-sinyl≦klx-yl・・・?@がすべての角度xラジアン、yラジアンについて成り立つような定数kの最小値を求めよ。


[解説]x=yのとき?@が成り立つから、x≠yを満たすすべての実数x、yに対して?@が成り立つような定数kの最小値を求めればよい。←これは必ず書かなければいけないんですか?

x≠yのときl(sinx-siny)/x-yl≦k・・・?A
とくに、y=0 x→0のとするとl(sinx-siny)/x-yl=lsinx/xl→1
よって、x≠yを満たすすべての実数x,yに対して?Aが成り立つためには、1≦kであることが必要。←　y=0 x→0で?Aの左辺の最大値を求めたんですか?
逆に、1≦kのとき平均値の定理よりl(sinx-siny)/x-yl=lcoscl≦1≦kとなって、確かに、
x≠yを満たすすべての実数xyに対して?Aが成り立つ。←どういうことですか?
以上です
No.8292 - 2013/01/20(Sun) 13:15:16
☆ Re: 微分 / IT ♂ [中国] [社会人]
もも琥魯 さん　こんばんは、ＩＴです。いっしょに考えていきましょう。

> [解説]x=yのとき?@が成り立つから、x≠yを満たすすべての実数x、yに対して?@が成り立つような定数kの最小値を求めればよい。←これは必ず書かなければいけないんですか?
x=yのときとx≠yのときを分けて考えることが必要だと思います。もも琥魯 さんは、これを省略した場合、解答をどのように展開していかれますか？
> よって、x≠yを満たすすべての実数x,yに対して?Aが成り立つためには、1≦kであることが必要。←　y=0 x→0で?Aの左辺の最大値を求めたんですか?
左辺はいくらでも１に近づきますが、＝１になるとは限りませんから、厳密に言うと「最大値」を求めたのでは、ありません。

> 逆に、1≦kのとき平均値の定理よりl(sinx-siny)/x-yl=lcoscl≦1≦kとなって、確かに、
> x≠yを満たすすべての実数xyに対して?Aが成り立つ。←どういうことですか?
原文だともう少し段階を踏んで説明していますが、どの部分が不明ですか？
「平均値の定理」は、理解しておられますよね？
No.8295 - 2013/01/20(Sun) 20:12:49
☆ Re: 微分 / もも琥魯 ♂ [関東] [高校2年生]
返信ありがとうございます。

x≒yの件は忘れてください。この解法なら必須ですね。
平均値の定理のところも理解できました。

まだわからない箇所は、何故x→0 y=0としたのでしょうか。１に近づくけど、＝１ではないのはわかるんですが・・・
No.8298 - 2013/01/21(Mon) 18:35:09
☆ Re: 微分 / IT ♂ [中国] [社会人]
> まだわからない箇所は、何故x→0 y=0としたのでしょうか。１に近づくけど、＝１ではないのはわかるんですが・・・
y=0にしている理由は
　y≠０（ただし0≦y＜2π）とすると　lim[x→y]　l(sinx-siny)/(x-y)l＜1 となり
「1≦kであることが必要条件であること」が示せないからです。
No.8299 - 2013/01/21(Mon) 18:51:31
☆ Re: 微分 / IT ♂ [中国] [社会人]
失礼しました。y＝π　のときも　lim[x→y]　l(sinx-siny)/(x-y)l＝1 になりますね、
１つ示せばいいので、y=0のときがより簡単なので0のときにしたと思います。
>　←　y=0 x→0で?Aの左辺の最大値を求めたんですか?
のところは「最大値」と書くと間違いですが、それに近い（概念の）ものを求めてるのです。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例えばｘ≦3を満たす実数ｘの最大値は３　−−−−−●（数直線で考えるとき黒丸）
ｘ＜3を満たす実数ｘの最大値は存在しない−−−−−○（数直線で考えるとき白丸）　
No.8300 - 2013/01/22(Tue) 00:13:18
☆ Re: 微分 / もも琥魯 ♂ [関東] [高校2年生]
理解できました。
ありがとうございます！
No.8301 - 2013/01/22(Tue) 04:29:11
☆ Re: 微分 / IT ♂ [中国] [社会人]
お疲れでした。
No.8302 - 2013/01/22(Tue) 07:15:23
★ (No Subject) / rei ♂ [東北] [高校2年生]
黄チャートpractice103の問題です。
　
　ｋを0以上とする。
　関数ｆ(ｘ)＝ｘ2乗−２ｋｘ＋２分の１(０以上１以下)の最大値が２分の１、最小値が４分の１となるように、定数ｋの値を求めよ。

　解説には軸の位置が定義域内の左寄り、定義域内の中央、定義域内の右寄り、定義域の右外にある場合に分けるとなっていますが、なぜ定義域の左外にある場合も考えないのですか？
No.8293 - 2013/01/20(Sun) 13:49:30
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
rei さん　こんにちは、ITです。　一緒にかんがえてみましょう。
では、さっそくいきましょう。

rei さんが心配されてるように、軸が定義域の左外にある場合も検討する必要があると思います。
（条件を満たさないことが簡単に分かるので黄チャでは省略しているのかも知れませんが、記述式の答案だとひとこと断る必要があると思います）
ｙ＝ｆ(ｘ)のグラフは、定数ｋの値に関係なく、ある定点を通ります。どこか分かりますか？
No.8294 - 2013/01/20(Sun) 17:30:21
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
失礼しました!
「ｋを0以上とする。」という大事な前提条件を見落としていました。この条件の下では軸が定義域の左外にあることはありませんので、もちろん検討の必要もありません。
ｙ＝ｆ(ｘ)のグラフの軸は、どう表されますか？
No.8297 - 2013/01/21(Mon) 18:04:57
★ (No Subject) / 山 ♂ [甲信越] [高校１年生]
■平行四辺形ABCDにおいて、AC↑=p↑、BD↑=q↑とするとき、AB↑とAD↑をp↑、q↑ベクトルで表せ。

ベクトル初心者です。
対角線のAC↑とBD↑でどうやってAB↑やAD↑を求めるのか教えてください。
No.8288 - 2013/01/16(Wed) 14:28:49
☆ Re: / 農場長 ♂ [九州] [学校教員]
山さん、こんにちは。農場長です。一緒に考えましょう。

さて、今回の問題で、ACとBDは、平行四辺形の対角線ですよね。
対角線の交点をＯとすると、平行四辺形の対角線には、
どんな性質があったか、わかりますか？
それが大きなヒントになりますよ。
No.8289 - 2013/01/17(Thu) 08:07:59
☆ Re: / 山 ♂ [甲信越] [高校１年生]
返信ありがとうございます。
交点は盲点でした。
AB↑=AO↑+OB↑ということですね。
これなら解けます。
ありがとうございました。
No.8290 - 2013/01/17(Thu) 21:47:02
☆ Re: / 農場長 ♂ [九州] [学校教員]
お役に立てて何よりです。
No.8291 - 2013/01/18(Fri) 08:01:45
★ (No Subject) / まち ♀ [甲信越] [高校１年生]
?@?A?B?C?D?E?F?Gのように数の記された8枚のカードがある。この8枚のカードを下のＡ枠からＨ枠までに1枚ずつ適当に置いて、数の大きいほうが勝ち上がる、という試行を行う。Ａ枠からＨ枠までのどのカードが置かれるかは同様に確からしいものとして、次の問いに答えよ。

　　　　　　　　　　優　勝
　　　　　　　　　　　｜　　　　　　　　　　　3回戦
　　　　　｜　　　　　　　　　　｜
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2回戦
　　｜　　　　｜　　　　　　｜　　　　｜

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1回戦
｜　　｜　　｜　　｜　　｜　　｜　　｜　　｜
Ａ　　Ｂ　　Ｃ　　Ｄ　　Ｅ　　Ｆ　　Ｇ　　Ｈ

（1）1回戦で?Gと?Eが対戦する確率を求めよ。
（2）2回戦で?Gと?Eが対戦する確率を求めよ。
（3）?Gが?Eと対戦することなく優勝する確率を求めよ。

8Ｃ2＝28　　　4/28＝1/7　やり方は　これでいいですか？よろしくお願いします。
No.8201 - 2013/01/13(Sun) 00:18:54
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
まちさん、こんばんはITです。いっしょに考えてみましょう。
>8Ｃ2＝28　　　4/28＝1/7　やり方は　これでいいですか？
特に場合の数や確率では、考え方・意味が大切です。
まちさんは、どういう考え方で（１）の確率を求めようとしていますか？　8Ｃ2、４はそれぞれ、どういった事象の数（場合の数）ですか？
No.8203 - 2013/01/13(Sun) 00:43:05
☆ Re: / まち ♀ [甲信越] [高校１年生]
ＡからＨまでの　8枠に2枚のカードが入ると考えて　　8Ｃ2
?Gと?Eが対戦するのは　ＡＢ　ＣＤ　ＥＦ　ＧＨの4パターンなので　4通り
と考えました。
No.8210 - 2013/01/13(Sun) 09:43:55
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
良いと思います。
?Gと?Eが入る枠の組み合わせは ＡからＨまでの　8枠に2枚のカードが入ると考えて　8Ｃ2　通り
などと説明した方がより明確になりますね。
他にも、いくつか考え方があります、余力があれば考えてみてください。
No.8215 - 2013/01/13(Sun) 11:26:36
☆ Re: / まち ♀ [甲信越] [高校１年生]
わかりました。（2）は　どのように考えたらいいのですか？　よろしくお願いします。
No.8218 - 2013/01/13(Sun) 13:47:44
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
> （2）は　どのように考えたらいいのですか？　よろしくお願いします。
Ａ：?Gと?Eが２回戦までの同じブロック(ABCDかEFGH)に入る
Ｂ：?Gと?Eが１回戦で対戦しない。
Ｃ：
ＡかつＢかつＣとなる確率です。
Ｃは少し自分で考えて見てください。
No.8220 - 2013/01/13(Sun) 13:59:20
☆ Re: / まち ♀ [甲信越] [高校１年生]
Ｃ：?G?Eどちらも1回（1回戦）は勝つ

どうでしょうか？
No.8230 - 2013/01/13(Sun) 22:02:53
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
> Ｃ：?G?Eどちらも1回（1回戦）は勝つ
そうですね。
「大きいほうが勝ち上がる。」というルールなので、より具体的にはどうなりますか？
No.8231 - 2013/01/13(Sun) 22:05:40
☆ Re: / まち ♀ [甲信越] [高校１年生]
Ａ＝8　　Ｃ＝6とすると
　Ｂ＝7　　Ｄ＝5，4，3，2，1
　Ｂ＝5　　Ｄ＝4，3，2，1
　Ｂ＝4　　Ｄ＝5，3，2，1
　Ｂ＝3　　Ｄ＝5，4，2，1
　Ｂ＝2　　Ｄ＝5，4，3，1
　Ｂ＝1　　Ｄ＝5，4，3，2　　　25通り　　
ＥＦＧＨ　のブロックも同じだから　25×2＝50

　　50通りと大きいので　間違ってますか？　　　　
No.8233 - 2013/01/13(Sun) 22:24:51
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
おはようございます。
この問題は「確率」を求める問題です。
いろいろな考え方がありますが、どういう考え方で計算するか、「全事象（分母）」をどう設定するかなどが重要です。
まちさんは、どういう考え方ですか？
（ABCDEFGHの枠に?@?A…?Gをはめるすべての場合(8!通り)を分母として考えるのなら
A＝?G,C＝?EだけでなくA＝?G,D＝?E,B=?G,A=?E・・など2回戦で?Gと?Eが対戦するすべての場合を数え上げなければなりません）
（１）と同じく、直接関係する?G、?F、?Eの配置だけを考えても良いのでは？　　　
No.8239 - 2013/01/14(Mon) 07:43:33
☆ Re: / まち ♀ [甲信越] [高校１年生]
わかりました。　
直接関係する?G、?F、?Eの配置だけを考えると、　1回戦で　?G−?F　?Eは　?@〜?Dになるので　ＡＢＣＤブロックで　1通り　ＥＦＧＨブロックで　1通り　つまり　２通り　　　2/28＝1/14　で　いいですか？
No.8246 - 2013/01/14(Mon) 10:24:34
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
1回戦で　?G−?Fとは限りません。?G?EはＡＢＣＤブロックで?FはＥＦＧＨブロックの場合があります。
2/28 の28はどういう数ですか？
No.8248 - 2013/01/14(Mon) 10:58:51
☆ Re: / まち ♀ [甲信越] [高校１年生]
?G?EはＡＢＣＤブロックで?FはＥＦＧＨブロックの場合が2通り

28は　8Ｃ2の28です。

確率が　苦手なので　よろしくお願いします。
No.8256 - 2013/01/14(Mon) 12:25:50
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
> ?G?EはＡＢＣＤブロックで?FはＥＦＧＨブロックの場合が2通り
?FはＥＦＧＨブロックの場合?Fの枠だけでもＥＦＧＨの４通りあります。
> 28は　8Ｃ2の28です。
8Ｃ2は、どういった組み合わせの数ですか？
?GをＡに固定して考えているなら残りの枠は７つなのでこの組み合わせ数8Ｃ2は出てこないと思います。

>確率が　苦手なので　よろしくお願いします。
これまでは、できるだけまちさんの考え方を生かそうと思っていましたが
ご自身でどう考えているのか自信がないようなら、この問（２）についてもう一度ゼロから誘導していきますが、どうしましょう？
No.8258 - 2013/01/14(Mon) 13:54:46
☆ Re: / まち ♀ [甲信越] [高校１年生]
ありがとうございます。　
最初から　誘導よろしくお願いします。
No.8259 - 2013/01/14(Mon) 15:52:03
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
それではがんばっていきましょう。

?Gが入る枠はＡからＨまで８箇所ありますが、どの枠に入る確率も同じですし、それぞれの場合に、２回戦で?Gと?Eが対戦する確率も等しくなります。

そこで、?GをＡに固定して考えます。(ここまではいいですか？）

○このとき?E、?Fがそれぞれどの枠に入るかは、全部で何通りになりますか？(?E、?F区別して考えます）
(まず、２回戦で?Gと?Eが対戦するかどうか関係なくすべての場合の数を求めます。これが、求める確率の分母になります）

○上記のうち、２回戦で?Gと?Eが対戦するのは何通りですか？
（これが、求める確率の分子になります）

○よって２回戦で?Gと?Eが対戦する確率は　／

※ひとつずつ書き込みしてください。
No.8264 - 2013/01/14(Mon) 17:07:10
☆ Re: / まち ♀ [甲信越] [高校１年生]
ありがとうございます。
?GをＡに固定して。?E、?Fがそれぞれどの枠に入るかは　7Ｃ2＝21通り
２回戦で?Gと?Eが対戦するのは、?Eが　ＣかＤのどちらかに入るので　2通り
よって　　2/21　これでいいですか？
No.8265 - 2013/01/14(Mon) 17:54:13
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
> ?GをＡに固定して。?E、?Fがそれぞれどの枠に入るかは　7Ｃ2＝21通り
?E?Fを区別する必要があるので組み合わせでなく順列で考えます。

> ２回戦で?Gと?Eが対戦するのは、?Eが　ＣかＤのどちらかに入るので　2通り
?Eの枠はそれでいいですが、それぞれに対して?Fがどの枠かも考える必要があります。
No.8266 - 2013/01/14(Mon) 18:00:13
☆ Re: / まち ♀ [甲信越] [高校１年生]
　?GをＡに固定して。?Eの入るのは　7通り　?Fの入るのも　7通り
２回戦で?Gと?Eが対戦するのは、?Eが　Ｃに入るとき、?Fは必ずＢに入る
　　　　　　　　　　　　　　　?Eが　Ｄに入るとき、?Fは必ずＢに入る
　　　　　　　　　　　　　　　?Eが　Ｂに入るとき、?Fは　ＣまたはＤに入る
No.8268 - 2013/01/14(Mon) 18:17:07
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
> 　?GをＡに固定して。?Eの入るのは　7通り　?Fの入るのも　7通り
?Eが１つ埋めますから残りは6通りです。

> ２回戦で?Gと?Eが対戦するのは、?Eが　Ｃに入るとき、?Fは必ずＢに入る
> 　　　　　　　　　　　　　　　?Eが　Ｄに入るとき、?Fは必ずＢに入る
?FはEFGHでもOKです
> 　　　　　　　　　　　　　　　?Eが　Ｂに入るとき、?Fは　ＣまたはＤに入る
?Eが　Ｂに入るとき?Gと?Eは1回戦で対戦してしまいダメです。
No.8269 - 2013/01/14(Mon) 18:22:48
☆ Re: / まち ♀ [甲信越] [高校１年生]
?GをＡに固定して。?E、?Fがそれぞれどの枠に入るかは　7Ｐ2＝42通り

２回戦で?Gと?Eが対戦するのは、?Eが　Ｃに入るとき、?Fは必ずＢに入る
　　　　　　　　　　　　　　　?Eが　Ｄに入るとき、?Fは必ずＢに入る
ＥＦＧＨブロックでも　2通りなので　4通り
　　　4/42＝2/21　　　これで　どうですか？　
No.8270 - 2013/01/14(Mon) 18:36:22
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
> ?GをＡに固定して。?E、?Fがそれぞれどの枠に入るかは　7Ｐ2＝42通り
これでいいです。
> ２回戦で?Gと?Eが対戦するのは、?Eが　Ｃに入るとき、?Fは必ずＢに入る
> 　　　　　　　　　　　　　　　?Eが　Ｄに入るとき、?Fは必ずＢに入る
違ってます。
?Fは、BCDEFGHから?Eが入った枠を除いてどこでも入る可能性があります。
そのうちCDだと?Eが?Fに負けてしまいダメですので、?Fが入っていいのはBEFGHの５枠です。
> ＥＦＧＨブロックでも　2通りなので　4通り
何がＥＦＧＨブロックなのですか？
No.8271 - 2013/01/14(Mon) 18:49:23
☆ Re: / まち ♀ [甲信越] [高校１年生]
?EがＣに入ると　?Fは　Ｂ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ
?EがＤに入るときも　?Fは　Ｂ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ
?EがＥに入るときは　?Fは　Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｇ，Ｈ
?EがＦに入るときも　?Fは　Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｇ，Ｈ
?EがＧに入るときは　?Fは　Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ
?EがＨに入るときも　?Fは　Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ
6×5＝30　　　　30/42＝5/7
No.8272 - 2013/01/14(Mon) 18:59:02
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
2回戦で?Gと?Eが対戦するためには、?EはCかDでないといけません。
するとどうなりますか？
No.8274 - 2013/01/14(Mon) 19:05:53
☆ Re: / まち ♀ [甲信越] [高校１年生]
5×2＝10通り　　10/42＝5/21　これで合ってますか？
No.8275 - 2013/01/14(Mon) 19:12:03
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
> 5×2＝10通り　　10/42＝5/21　これで合ってますか？
合ってると思います。
No.8277 - 2013/01/14(Mon) 19:21:36
☆ Re: / まち ♀ [甲信越] [高校１年生]
ありがとうございます。
（3）　3回戦で　?Gと?Eが対戦するのは、
?EがＥに入るときは　?Fは　Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｇ，Ｈ
?EがＦに入るときも　?Fは　Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｇ，Ｈ
?EがＧに入るときは　?Fは　Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ
?EがＨに入るときも　?Fは　Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ
5×4＝20
42-（4+10+20）＝8
8/42＝4/21　　この考え方でいいですか？
No.8278 - 2013/01/14(Mon) 19:43:24
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
（3）?Gが?Eと対戦することなく優勝する確率を求めるために　3回戦で　?Gと?Eが対戦する確率　を求める方針ですね？

?Fは　Ｂ，Ｃ，Ｄ でないといけません。ＥＦＧＨだと?Eは?Fと当たって負けてしまいます。
No.8279 - 2013/01/14(Mon) 19:53:44
☆ Re: / まち ♀ [甲信越] [高校１年生]
?EがＥに入るときは　?Fは　Ｂ，Ｃ，Ｄ
?EがＦに入るときも　?Fは　Ｂ，Ｃ，Ｄ
?EがＧに入るときは　?Fは　Ｂ，Ｃ，Ｄ
?EがＨに入るときも　?Fは　Ｂ，Ｃ，Ｄ
4×3＝12　　
42-（4+10+12）＝16
　　　　16/42＝8/21　　これで　どうでしょうか？
No.8280 - 2013/01/14(Mon) 20:00:41
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
> 4×3＝12
12は確率ではありませんね。3回戦で　?Gと?Eが対戦する確率はいくらですか？
> 42-（4+10+12）＝16
この式の意味、42、4、10、12の意味は何ですか？
No.8281 - 2013/01/14(Mon) 20:08:42
☆ Re: / まち ♀ [甲信越] [高校１年生]
?Gと?Eが対戦する確率は　12/42＝2/7です。
No.8282 - 2013/01/14(Mon) 20:16:51
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
３回戦で ?Gと?Eが対戦する確率は　12/42＝2/7ですね。（正確に表現しましょう）

（3）?Gが?Eと対戦することなく優勝する確率は、
１−（1回戦で ?Gと?Eが対戦する確率）-（2回戦で ?Gと?Eが対戦する確率）-（3回戦で ?Gと?Eが対戦する確率）ですね。

計算式と計算結果を書いてください。
No.8283 - 2013/01/14(Mon) 20:23:54
☆ Re: / まち ♀ [甲信越] [高校１年生]
１−（1回戦で ?Gと?Eが対戦する確率）-（2回戦で ?Gと?Eが対戦する確率）-（3回戦で ?Gと?Eが対戦する確率）
１−1/7−5/21-2/7）＝7/21＝1/3　　これでどうでしょうか？
No.8284 - 2013/01/14(Mon) 20:28:07
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
いいと思います。
No.8285 - 2013/01/14(Mon) 20:33:55
☆ Re: / まち ♀ [甲信越] [高校１年生]
気長につきあっていただき　感謝します。ありがとうございました。
また、よろしくお願いします。
No.8286 - 2013/01/14(Mon) 20:44:57
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
お疲れさまでした。
順列・組み合わせ、確率は、教科書や参考書の例題などで基本事項を確認されると良いかも知れませんね。
No.8287 - 2013/01/14(Mon) 20:52:08
★ (No Subject) / コルム ♂ [四国] [高校１年生]
三角形ABCの辺AB,ACを１対３に内分する点を、それぞれR,Qとする。線分BQとCRの交点Oとし、直線AOと、辺BCの交点を、Pとする。
（１）BP対PCを求めよ。
（２）面積比三角形OBC対三角形ABCを求めよ。
（１）は、解けたのですが、（２）が、よく分かりません。メネラウスの定理を使うのでしょうか？
No.8170 - 2013/01/11(Fri) 19:20:01
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
コルムさんおはようございます．
数学Bのベクトルを利用してもokですが，メネラウスの定理で解けますよ．
No.8188 - 2013/01/12(Sat) 08:23:13
☆ Re: / コルム ♂ [四国] [高校１年生]
どうやってとくのでしょうか？
No.8192 - 2013/01/12(Sat) 11:17:27
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
AR/RB×BC/CP×PO/OA=1
で出ませんか？
No.8198 - 2013/01/12(Sat) 16:58:29
☆ Re: / コルム ♂ [四国] [高校１年生]
出るのでしょうか？
No.8225 - 2013/01/13(Sun) 17:04:30
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
レス遅くなりました．

AR/RB×BC/CP×PO/OA=1
から
PO:OAはどうなりますか？

底辺をBCと見て，高さの比から面積比を考えるのですが．
No.8267 - 2013/01/14(Mon) 18:10:36
★ (No Subject) / つかこ ♀ [近畿] [高校１年生]
ＡＢ＝4　　ＢＣ＝8　ＣＡ＝8の△ＡＢＣにおいて、辺ＢＣ上に点Ｐをとり、Ｐから辺ＡＢ，ＡＣに垂線を引き、それぞれの辺との交点をＱ，Ｒとおくとき、次の問いに答えよ。
（1）ＣＯＳ∠ＢＡＣと△ＡＢＣの面積を求めよ。
（2）ＰＱ＝√15のとき、線分ＰＲの長さと△ＰＱＲの外接円の半径を求めよ。
（3）ＱＲ//ＢＣとなるとき、線分ＱＲの長さを求めよ。

（1）ＣＯＳ∠ＢＡＣ＝1/4　△ＡＢＣの面積＝4√15
（2）ＰＲ＝√15/2　　　　　Ｒ＝√6
ここまで　何とか解けたのですが、（3）わ分かりません。
ＱＲ//ＢＣなので、　　∠ＢＡＣ＝∠ＲＱＡ＝∠Ａ
No.8219 - 2013/01/13(Sun) 13:57:33
☆ Re: / つかこ ♀ [近畿] [高校１年生]
ＱＲ//ＢＣなので、　　∠ＢＡＣ＝∠ＲＱＡ＝∠ＡＢＣ　
ＡＱ＝ａとすると　ＱＲ＝2ａ　ＡＲ＝２ａ　　どのように解いていけばよいのですか？
よろしくお願いします。
No.8221 - 2013/01/13(Sun) 13:59:42
☆ Re: / ＣＯＲＮＯ ♂ [東北] [教育関係者]
こんばんは，ＣＯＲＮＯ です．
早速いきます．

＞ＡＱ＝ａとすると　ＱＲ＝2ａ　ＡＲ＝２ａ
ついでに，ＢＱ，ＣＲ，ＢＰ，ＣＰ も全部求めてみましょう．

ところで，(２) の中で cosＣ は求めていますか？
No.8226 - 2013/01/13(Sun) 18:11:34
☆ Re: / つかこ ♀ [近畿] [高校１年生]
ありがとうございます。
（2）で　ｃｏｓＣは　求めていませんでした。
　　　　ｃｏｓＣ＝7/8
　　　ＢＱ＝4-ａ　　ＣＲ＝8-2ａ　ＢＰは　△ＢＱＰの外接円の直径
　　　　　　　　　　　　　　　　　ＣＰは　△ＰＣＲの外接円の直径より　　
　　　　　　　ＢＰ＝8√15ａ/15になったのですが　ＣＰの求め方が分かりません。
　　　　　よろしくお願いします。
No.8227 - 2013/01/13(Sun) 21:23:17
☆ Re: / ＣＯＲＮＯ ♂ [東北] [教育関係者]
>ＢＰ＝8√15ａ/15になったのですが
すいませんが，どのようにしてこうなったのかを詳しく書き込んでください．

なお，
　　ＣＰ＝８−ＢＰ
です．
No.8235 - 2013/01/13(Sun) 22:56:23
☆ Re: / つかこ ♀ [近畿] [高校１年生]
間違って（2）のＰＱ＝√15を使って計算してしまいました。
ＰＱ：ＰＲ＝2：1も使えないし　どのように計算したらいいですか？
よろしくお願いします。
No.8253 - 2013/01/14(Mon) 12:01:09
☆ Re: / ＣＯＲＮＯ ♂ [東北] [教育関係者]
　　cos∠ＡＢＣ＝cos∠ＢＡＣ＝１/４
から，sin∠ＡＢＣ が求まるので，
直角三角形 ＢＰＱ にあてはめる，というのはどうでしょうか？
No.8260 - 2013/01/14(Mon) 16:08:25
☆ Re: / つかこ ♀ [近畿] [高校１年生]
ｃｏｓ∠ＰＢＱ＝ＢＱ/ＰＢ＝1/4より　　４−ａ/ＰＢ＝1/4　
ＰＢ＝16-4ａ　　
ｃｏｓ∠ＰＣＲ＝ＣＲ/ＰＣ＝7/8より　　8−2ａ/ＰＣ＝7/8
ＰＣ＝64-16ａ/7　　
ＰＢ+ＰＣ＝8より　　16-4ａ+（64-16ａ/7）＝8　　ａ＝30/11
ＰＱ＝２ａより　　　60/11
これで合ってますか？
No.8261 - 2013/01/14(Mon) 16:52:17
☆ Re: / ＣＯＲＮＯ ♂ [東北] [教育関係者]
いいと思いますよ．
No.8262 - 2013/01/14(Mon) 16:59:23
☆ Re: / つかこ ♀ [近畿] [高校１年生]
ありがとうございました。
No.8263 - 2013/01/14(Mon) 17:02:11
★ 恒等式 / minamino [高校１年生]
出展　四国歯専　宜しくお願いします。
No.8249 - 2013/01/14(Mon) 11:13:19
☆ Re: 恒等式 / minamino [高校１年生]
恒等式であることを使って解いたのですが、自分の考え方は正しいでしょうか。一部不安があります。また、もとこうした方がいいという方法があれば是非教えて下さい。
No.8250 - 2013/01/14(Mon) 11:16:48
☆ Re: 恒等式 / 朱雀 ♂ [近畿] [大学生]
それで大丈夫ですよ．

または，加法定理を既習でしたら，そちらを使うこともできますね．
No.8251 - 2013/01/14(Mon) 11:49:43
☆ Re: 恒等式 / 朱雀 ♂ [近畿] [大学生]
ただ，恒等式であることを使って，とはどういうことでしょうか．
No.8252 - 2013/01/14(Mon) 11:51:03
☆ Re: 恒等式 / minamino [高校１年生]
宜しくお願いします。
例えば、cos(90-θ)=sinθ はすべてのθに対して成り立つのでθについての恒等式で、元の関係式でθを-θで置き換えて新しい関係式を得ることができ、つまり、恒等式に対するこのような操作はいつでも可能であり、θを随意のθに置き換えて新たな関係式を導きました。
No.8254 - 2013/01/14(Mon) 12:18:59
☆ Re: 恒等式 / 朱雀 ♂ [近畿] [大学生]
そういう意味でしたか(言われてみれば確かにそれは恒等式でしたね(^_^;))．

No.8254に書いてあることは正しいですし，No.8250の式変形も正しくできていますよ．

不安なときは単位円を描いて視覚的に確認するのも手だったりします．
No.8255 - 2013/01/14(Mon) 12:22:14
☆ Re: 恒等式 / minamino [高校１年生]
今日は、２度も見て頂き有難うございました。本当に感謝しております。
No.8257 - 2013/01/14(Mon) 12:31:07
★ 極値をもつための必要条件 / minamino [高校１年生]
定理として参考書に、f(x)がx=aで微分できる場合、
f(x)が、x=a で極大または、極小→f'(a)=0
極値であるための必要条件とあるのですが、自分には必要条件なのか、十分なのかわかりません
この区別を教えて下さい。それと添付したアとイは正しいのか教えて下さい。
No.8238 - 2013/01/14(Mon) 06:17:53
☆ Re: 極値をもつための必要条件 / 朱雀 ♂ [近畿] [大学生]
Now...回答中です．
No.8240 - 2013/01/14(Mon) 09:02:08
☆ Re: 極値をもつための必要条件 / 朱雀 ♂ [近畿] [大学生]
おはようございます．

質問の意図が明確でないので，一点だけ尋ねます．

f(x)がx=aで微分できる場合に，

f'(a)=0⇒f(x)はx=aで極値をもつ，なのか、f(x)がx=aで極値をもつ⇒f'(a)=0，のどちらであるか分からない，というご質問だと思いますが，いかがですか？
No.8241 - 2013/01/14(Mon) 09:11:10
☆ Re: 極値をもつための必要条件 / minamino [高校１年生]
f(x)がx=aで極値をもつ⇒f'(a)=0　であることはわかっています。それが何故必要条件なのかが分からないのです。
No.8242 - 2013/01/14(Mon) 09:17:37
☆ Re: 極値をもつための必要条件 / minamino [高校１年生]
研文書院　大学への数学?Uより、宜しくお願いします。
No.8243 - 2013/01/14(Mon) 09:27:12
☆ Re: 極値をもつための必要条件 / 朱雀 ♂ [近畿] [大学生]
P⇒Qのとき，QをPであるための必要条件，PをQであるために十分条件と言いますから，

f(x)がx=aで極値をもつ⇒f'(a)=0

より，f'(a)=0であることは，f(x)がx=aで極値をもつための必要条件ですよね．また，f(x)がx=aで極値をもつことはf'(a)=0であるための十分条件ですね．したがって，(ア)(イ)はどちらも正しいです．これが分からないということは，必要・十分条件の概念がよくわかっていないのかもしれません．

P:東京在住である
Q:日本在住である

東京在住であれば，日本在住であることは確実ですから，「東京在住です」と言われれば「日本在住である」と結論付けるに十分です．しかし，「日本在住です」と言われただけで「東京在住である」と結論付けるのは不可能です．大阪在住かもしれません．でも，少なくとも東京在住であるためには日本在住であることが必要です．アメリカ在住であれば東京在住である可能性は零ですから．

よって，P⇒Qです．そして確かにP:東京在住であることはQ：日本在住であるために十分な条件ですから，十分条件です．Q:日本在住であることはP:東京在住であるために十分ではないけれど，少なくとも必要な条件ではあるので必要条件．

今回もそうです．

f(x)がx=aで極値をもつ⇒f'(a)=0

と書いてあるのだから，「f(x)がx=aで極値をもつ」ならば自動的に「f'(a)=0」，つまり「f(x)がx=aで極値をもつ」でさえあれば確実に「f'(a)=0」です．つまり，「f(x)がx=aで極値をもつ」であることは，「f'(a)=0」であるというに十分な条件になっています．
反対に，「f'(a)=0」であるからと言って直ちに「f(x)がx=aで極値をもつ」であるとは言えません．「f'(a)=0」であっても極値を持たない例はあります．たとえば，y=1などの定数関数は導関数は0ですが，極値を持ちません．
でも，「f'(a)=0」でなければ，極値は持ちえません．つまり，「f'(a)=0」であっても必ずしも極値を持つとは限りませんが，極値を持つためには満たすべき条件なので必要条件となります．
No.8244 - 2013/01/14(Mon) 09:46:36
☆ Re: 極値をもつための必要条件 / 朱雀 ♂ [近畿] [大学生]
P⇒Qを集合で書くと，下図の感じ．

Pに属していれば確実にQに属している(PはQであるための十分条件)．
Qに属しているからといって必ずPに属しているとは言えないが，Pに属するためにはQに属していることが少なくとも必要(QはPであるための必要条件)．
No.8245 - 2013/01/14(Mon) 09:54:25
☆ Re: 極値をもつための必要条件 / minamino [高校１年生]
どんな、どこの参考書より分かりやすい解説でしたありがとうございます(*＾▽＾*)
>必要・十分条件の概念がよくわかっていないのかもしれません．
何度と今回の解説を読んで理解を深めたいと思います。
No.8247 - 2013/01/14(Mon) 10:24:43
★ 正四面体の面と面の関係 / minamino [高校１年生]
正四面体OABCがある。辺ABの中点をMとする。そのとき△ABC平面と△OMC平面は垂直であることを自明のこととしていいのでしょうか。また、証明するならどのようになるのでしょうか。
No.8224 - 2013/01/13(Sun) 16:17:35
☆ Re: 正四面体の面と面の関係 / 朱雀 ♂ [近畿] [大学生]
返信がつかないようなので，お相手させていただきます．

実際に採点者ではないので，確実なことは言えませんので，あしからず．

まず，垂直であることの証明ですが，これはminaminoさんが朝，投稿されていた添付ファイルの通りで問題ありません．

そして，△ABCを含む平面と△OMCを含む平面は垂直であるのは自明か，ですが，これは対称性から自明であることは確かです．
No.8236 - 2013/01/14(Mon) 01:31:08
☆ Re: 正四面体の面と面の関係 / minamino [高校１年生]
返信有難うございます。
No.8237 - 2013/01/14(Mon) 05:57:47
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