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リュケイオン 「高校数学質問掲示板」





新矢（運営者）より
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★ (No Subject) / まな ♀ [近畿] [高校１年生]
期末テスト直前プリントからの質問です。
ａを正の定数とする。次の問いに答えよ。
（1）ａｓｉｎＸ＋ｃｏｓＸ＝２が　0≦Ｘ＜２πで異なる２つの解を持つためのａの条件を求めよ。
（2）（1）の２つの解をＸ₁,Ｘ₂とする。ｓｉｎ（Ｘ₁＋Ｘ₂）をａの式で表せ。


三角関数の合成を使って　　√ａ²＋1　ｓｉｎ（Ｘ＋α）としてから　どうするか分かりません。よろしくお願いします。
No.7830 - 2012/11/30(Fri) 01:27:47
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
まなさん，おはようございます．
まず本題に入る前に，学年は高校1年生とのことですが，間違いありませんか？
あと，三角関数の和積や積和の公式を学習していますよね．

では本題．合成はokです．
(あ)cosαとsinαの値
(い)αのとりうる値の範囲
(う)sqrt{a^2+1}sin(x+α)のとりうる値の範囲
これらの中でわかるものがあったら，カキコしてください．
お願いします．
No.7831 - 2012/11/30(Fri) 10:57:09
☆ Re: / まな ♀ [近畿] [高校１年生]
中高一貫校なので　今、三角関数と指数を習っています。

ａｓｉｎＸ＋ｃｏｓＸ＝２より
　√ａ²＋1　ｓｉｎ（Ｘ＋α）＝２　　ｓｉｎ（Ｘ＋α）＝２/√ａ²＋1

（あ）ｃｏｓα＝　ａ/√ａ²＋1　　　ｓｉｎα＝１/√ａ²＋1
（い）0≦Ｘ＜２πから　　α≦Ｘ＋α＜２π＋α
（う）　　　　　　　−√ａ²＋1≦ｓｉｎ（Ｘ＋α）≦√ａ²＋1
　　　　　ここから分かりません。よろしくお願いします。

　
No.7832 - 2012/11/30(Fri) 15:09:31
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
はい．レスありがとうございます．

（あ）と（う）はokです．
（い）ですが，これだとx+αのとりうる値の範囲ですね．
sinα>0ですから0<α<πが範囲になります．

では次です．
>−√ａ²＋1≦ｓｉｎ（Ｘ＋α）≦√ａ²＋1
ですから，少なくともsqrt{a^2+1}が2以上でないと，ダメですよね．
で，ちょうど2だとすると，xの値は何個になるでしょう？
これが分かれば見えてきますよ．

追記です．
a>0なので，cosα>0ですから
誤「0<α<π」正「0<α<(π/2)」
ですね．
No.7833 - 2012/11/30(Fri) 17:36:10
☆ Re: / まな ♀ [近畿] [高校１年生]
Xは　２個だと思います。
No.7835 - 2012/11/30(Fri) 17:46:12
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
はい．下にsqrt{a^2+1}が2であるときのグラフと，直線y=2のグラフを挙げておきました．

前回まなさんが書いた
>α≦Ｘ＋α＜２π＋α
の通り，周期は1周期分です．
sinθの値が1になるのは，1周期でθ=π/2のときだけです．
sqrt{a^2+1}=2
であるとき，
sqrt{a^2+1}sin(x+α)=2
を満たすxは
x+α=π/2
を満たすxの1つだけとなります．

ここまでどうでしょう？
No.7836 - 2012/11/30(Fri) 18:04:29
☆ Re: / まな ♀ [近畿] [高校１年生]
このグラフは　Ｘ＝0を代入したら　sqrt{a^2+1}sin(0+α)=sqrt{a^2+1}sinα‥?@
?@にｓｉｎα＝１/√ａ²＋1を代入すると　1になるので、　Ｘ＝0のとき　１を通っているということですか？　
sqrt{a^2+1}＝２のとき、ａ＝√３　　sin(Ｘ+α)=1　　Ｘ＋α＝1/2π　Ｘ＝1/2π−α
　　異なる２つの解を持つためのａの条件は　　ａ≧√３
これで　いいですか？
No.7837 - 2012/11/30(Fri) 23:18:21
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
>このグラフは・・・ことですか？
そうですね．
y=sqrt{a^2+1}sin(x+α)
のグラフですが，最初の式の方
y=a sinx+cosx
が，分かりやすいかもしれませんね．

ちなみにa=sqrt{3}のとき，α=π/6です．
>sqrt{a^2+1}＝２のとき、ａ＝√３　　sin(Ｘ+α)=1　　Ｘ＋α＝1/2π　Ｘ＝1/2π−α
からa=sqrt{3}のとき，x=π/3の１つのみ．
なので，異なる2つの解を持つのはa>sqrt{3}のときとなります．
No.7838 - 2012/11/30(Fri) 23:43:08
☆ Re: / まな ♀ [近畿] [高校１年生]
よくわかりました。　（2）の問題ｓｉｎ（Ｘ₁＋Ｘ₂）は　加法定理を使うのですか？
No.7839 - 2012/12/01(Sat) 00:43:20
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
いえ．私も初見はそう思いましたが，残念ながら加法定理ではありません．

sqrt{a^2+1}sin(x_1+α)=sqrt{a^2+1}sin(x_2+α)
が成り立つので，ここからx_1とx_2の関係を導き出します．
勿論sqrt{a^2+1}キ0ですから，
sin(x_1+α)=sin(x_2+α)
続きはどうなりますか？
No.7840 - 2012/12/01(Sat) 04:45:25
☆ Re: / まな ♀ [近畿] [高校１年生]
sin(x_1+α)=sin(x_2+α)になるのは、
ｓｉｎθ＝ｓｉｎ（π−θ）より　Ｘ₂＋α＝π−（Ｘ₁＋α）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝π−Ｘ₁−α
　　　　　　　　　　　　　　　　Ｘ₁＋Ｘ₂＝π−２α
ｓｉｎ（Ｘ₁＋Ｘ₂）＝ｓｉｎ（π−２α）＝ｓｉｎ２α
ｓｉｎ２α＝２ｓｉｎαｃｏｓα　
ｃｏｓα＝　ａ/√ａ²＋1　　　ｓｉｎα＝１/√ａ²＋1より
ｓｉｎ２α＝２・１/√ａ²＋1・ａ/√ａ²＋1＝２ａ/ａ²＋１
　でいいですか？
No.7841 - 2012/12/01(Sat) 09:19:04
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
厳密にやろうとすると結構大変なのですが，素晴らしいです．
それでokですよ．
No.7842 - 2012/12/01(Sat) 09:33:59
☆ Re: / まな ♀ [近畿] [高校１年生]
ありがとうございました。うまく導いていただいたので　解くことができました。
No.7843 - 2012/12/01(Sat) 09:40:01
★ 関数の連続 / マチ ♂ [近畿] [高校3年生]
関数が連続かどうかという問題です。
下に問題と私の回答を画像で示します。
この問題は(2)で、(1)ではこの関数がx=0で微分可能であることを示しました。

さて、関数が連続でないことを示すには、グラフでいう右方向から近づけた時の極限値と左方向から近づけた時の極限値が異なることを示せば良いと私は理解しているのですが、今回はどちらも0になると思うのです。

sinやcosの値は-1から1の範囲までしか変化しないため、そこに掛ける値が限りなく0に近づけば、その積も限りなく0に近づくと思うのです。
この考えがまちがっているのでしょうか？

よろしくおねがいします。
No.7789 - 2012/11/22(Thu) 21:27:54
☆ Re: 関数の連続 / IT ♂ [中国] [社会人]
マチ さん　こんばんはITです。いっしょに調べてみましょう。
>> さて、関数が連続でないことを示すには、グラフでいう右方向から近づけた時の極限値と左方向から近づけた時の極限値が異なることを示せば良いと私は理解しているのですが、今回はどちらも0になると思うのです。
> sinやcosの値は-1から1の範囲までしか変化しないため、そこに掛ける値が限りなく0に近づけば、その積も限りなく0に近づくと思うのです。
> この考えがまちがっているのでしょうか？
考え方は、合っていますが、微分計算（合成関数sin(1/x)の微分）が間違っているようです。確認してください。
No.7790 - 2012/11/22(Thu) 21:53:18
☆ Re: 関数の連続 / マチ ♂ [近畿] [高校3年生]
本当ですね。うっかりしていました。
このように回答すればよいのでしょうか？
No.7791 - 2012/11/24(Sat) 03:03:29
☆ Re: 関数の連続 / IT ♂ [中国] [社会人]
少しちがいます。
x→±∞のときcos（ｘ）は振動するので
lim[x→+0]ｆ”(ｘ)もlim[x→-0]ｆ”(ｘ)も存在しません。

lim[x→+0]ｆ”(ｘ)＝lim[x→+0]｛・・・｝
＝lim[x→+0]｛−cos（1/ｘ）｝
＝−lim[x→∞]cos（ｘ）　これは存在しない。
No.7795 - 2012/11/24(Sat) 07:50:50
☆ Re: 関数の連続 / マチ ♂ [近畿] [高校3年生]
なるほど、+0のときと-0のときの極限が違うと言わなくても、極限が存在しなければ関数が連続ではないと言ってよいですね。
こう回答すればよいわけですね。
No.7804 - 2012/11/24(Sat) 12:56:10
☆ Re: 関数の連続 / IT ♂ [中国] [社会人]
そうですね、お疲れでした。ではまた。
No.7827 - 2012/11/26(Mon) 20:07:09
☆ Re: 関数の連続 / マチ ♂ [近畿] [高校3年生]
解決しました。
ありがとうございました。
No.7829 - 2012/11/28(Wed) 20:50:20
★ (No Subject) / X ♂ [東海] [高校3年生]
aは正の実数とし、f(x)=x^3+3(1-2a)x^2/2-6ax+3a^2+aとする。0≦x≦1においてf(x)≧0であるようなaの値の範囲を求めよ。

教えてください！！
No.7828 - 2012/11/27(Tue) 19:52:58
★ (No Subject) / minamino [高校１年生]
出展　福岡工大
宜しくお願いします。定積分と微分の
関係がよく分かってないようです。
宜しくお願いします。
No.7793 - 2012/11/24(Sat) 07:41:27
☆ Re: / minamino [高校１年生]
自分の答案です。
No.7794 - 2012/11/24(Sat) 07:44:07
☆ Re: / minamino [高校１年生]
埋もれてしまいそうなので。
No.7797 - 2012/11/24(Sat) 07:57:09
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
minaminoさん　おはようございますＩＴです。いっしょに考えて見ましょう。

一行目のｆ(t)＝（t^3-3t^2+2t) は、なぜこう言える（と考えた）のですか？
ここがおかしいです。問題文のどこにもこんなことは書いてないと思いますが？
No.7798 - 2012/11/24(Sat) 09:04:04
☆ Re: / minamino [高校１年生]
(　　　)内はtの関数なので単純に
f(t)と置いてしましました。　　
No.7799 - 2012/11/24(Sat) 10:02:40
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
> (　　　)内はtの関数なので単純に
> f(t)と置いてしましました。

この問題では、f(x)=-∫[t=x..(x+1)]（t^3-3t^2+2t)dt　です。
（t^3-3t^2+2t)　には、「ｆ」以外の名前を付けなければ、”絶対ダメ”です。
別の名前を付けて、答案を書き直してみてください。
No.7800 - 2012/11/24(Sat) 10:21:05
☆ Re: / minamino [高校１年生]
、「ｆ」以外の名前を付けてやってみました。
No.7801 - 2012/11/24(Sat) 10:47:34
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
全体としてはいいと思います。

答案としては
・g= ・・・ 「とおく」などと記述
・Gはなにかの説明が必要。
・途中の2つの「ｆ'(x)=」は不要、＝でつないでいけば良い
・3x(x-1)=0 の　=0は不要
・「x=0,1」は書くなら「よってx=0,1でｆ'(x)=０」か「よってｆ'(x)=０となるのはx=0,1」
・最後も少し記述を整理した方がいいです。
　ｆ(x)はx=0 で極大で、極大値ｆ(０)＝∫・・・＝1/4　など

※答案の書き方は、参考書の例題の答案などを参考にきちんと書くくせをつけられたほうがいいですよ。
No.7803 - 2012/11/24(Sat) 12:32:23
☆ Re: / minamino [高校１年生]
有難うございました。結局文字の置き方だけで
解決してしまい、定積分と微分の関係には
理解が深まりませんでした。一体自分は定積分と微分の関係に
ついて何を理解していなかったのでしょか。
それと、この問題で用いた公式の導き方がわかりません。
どうか、それも教えてください。
No.7805 - 2012/11/24(Sat) 13:00:27
☆ Re: / minamino [高校１年生]
ここで使った公式ですが、
自分なりに証明したのですが
一度見てください。
No.7806 - 2012/11/24(Sat) 13:15:13
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
「微積分学の基本定理」から直ぐに出るので、特に公式として覚える必要はないと思いますが、
・(d/dx)∫・・　= (d/dx)｛F・・・｝とつなぐべきです。
・F(t)は「原始関数の１つ」ですので、正確には「f(t)の原始関数の１つをF(t)とする」
No.7807 - 2012/11/24(Sat) 14:14:23
☆ Re: / minamino [高校１年生]
最後まで有難うございました。
No.7808 - 2012/11/24(Sat) 14:48:30
★ (No Subject) / minamino [高校１年生]
出展　東北工業大
幾何の証明問題です。途中まで考えたのですが、うまくいきません、宜しくお願いします。
No.7785 - 2012/11/22(Thu) 05:45:17
☆ Re: / minamino [高校１年生]
答案です、宜しくお願いします。
No.7786 - 2012/11/22(Thu) 05:46:02
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
minaminoさん，おはようございます．
頑張ってますね．

2AM^2=AC^2
がアウトです．
2AM=ACから
4AM^2=AC^2

これから仕事に出かけます．
レスは夕方以降になりますので，よろしくお願いしますm(_ _)m
No.7787 - 2012/11/22(Thu) 06:51:49
☆ Re: / minamino [高校１年生]
タブレットPC画面をこわしてしまい、画面が半分しかみえない
状況ですので、また、改めて質問します。
No.7788 - 2012/11/22(Thu) 07:17:32
☆ Re: / minamino [高校１年生]
ヒントで解決しました。
有難うございました。
No.7796 - 2012/11/24(Sat) 07:55:15
★ 解の求め方 / レッドマン [社会人]
χの2次方程式　χ^2+mχ+2m^2-11=0の1つの解が3であるときのmの値をm1、m2(m1＜m2)とし、他の解を求めると

　m1=【ア】のとき、ほかの解は【イ】
　m2=【ウ】のとき、ほかの解は【エ】　となる。

【ア】から【エ】を求めなさい。

※【ウ】と【エ】は分数です。

このような問題の場合、まずどのようにして解いていったらいいのでしょうか？教えてください。宜しくお願いします。
No.7781 - 2012/11/21(Wed) 23:13:18
☆ Re: 解の求め方 / レッドマン [大学院生]
まず、χ^2+mχ+2m^2-11=0に1つの解である3を代入してみました。

　9+3m+2m^2-11=0
　2m^2+3m-2=0
　(m+2)(2m-1)=0
　よって、m=-2,1/2

つぎに、χ^2+mχ+2m^2-11=0のmに-2を代入したら、他の解が-1になりましたが、
mに1/2を代入したときの分数の因数分解がわからず、【エ】が求められません。
どうしたらいいのでしょうか？
No.7782 - 2012/11/21(Wed) 23:36:15
☆ Re: 解の求め方 / IT ♂ [中国] [社会人]
レッドマンさん　こんばんは、ITです。いっしょに考えましょう。
２を掛けて分数をなくせばいいのでは？

それと問題文の「m1=【ア】のとき、ほかの解は【イ】　m2=【ウ】のとき、ほかの解は【エ】　となる。」は、不正確ではないかと思いますが、原文どおりですか？出典はなんですか？
No.7783 - 2012/11/22(Thu) 00:18:10
☆ Re: 解の求め方 / レッドマン [社会人]

問題文の「m1=【ア】のとき、ほかの解は【イ】　m2=【ウ】のとき、ほかの解は【エ】　となる。」は原文通りです。
入試の過去問に載っていた問題です。

分数の因数分解ですが、2を掛けて分数をなくして計算したら出来ました。
簡単な計算でつまづき、他に聞くところがなくてわからず、ここで聞いて
助かっています。ありがとうございました。
No.7784 - 2012/11/22(Thu) 01:27:31
★ 行列と関数の融合問題 / grade F ♀ [関東] [高校3年生]
大学入試の過去問から質問です。

[問] fがf(x)=e^{xy}の時(x,yは実数,eは自然対数),
2×2行列Aに就いて f(A):=e^{yA}と定義する
(但し,e^{yA}=I+Ay+A^2y^2/2!+A^3y^3/3!+…であるものとする)。

この時,
A:=
3,-1
1,1

なら
e^{Ay}
=
e^{2y}B

但し,B=
1+y,-y
y,1-y

となる事を示せ。

という問題はどうすればいいのか分かりません。

ヒントは
v'=Av,
v(y)=e^{Ay}v(0)
(但し,v,v'はベクトルとする)
を解けばいいらしいのですが。

識者の方どうかご教示ください。m(_ _)m
No.7780 - 2012/11/20(Tue) 14:54:24
★ 確率の問題です。 / 高校一年生 ♀ [関東] [高校１年生]
初めてこちらで質問させていただきます。
よろしくお願いしますm(_ _)m

数学Ａの確率の問題です。

3枚の硬貨を投げる。 もし、裏の硬貨があれば それをすべてもう一度投げ直す 。
そのとき、3枚の硬貨のうち、 表の回数をxとする。
硬貨の表、裏の出る確率が 共に 1/2であるとして
次の問いに答えなさい。
(1)x=0である確率 (2)x=3である確率

という問題が分からないんです。
悩んでます。
お願いしますm(_ _)m
No.7775 - 2012/11/18(Sun) 19:09:21
☆ Re: 確率の問題です。 / londontraffic [教育関係者]
高校一年生さん，こんばんは．
HNの変更をお願いします．

これ，学校の宿題でしょうか．
初めに
>そのとき、3枚の硬貨のうち、 表の回数をxとする。
は
そのとき、「3枚の硬貨のうち、 表の枚数をxとする。 」
ではないですか？
あと，上記を「枚数」とすると
>3枚の硬貨を投げる。 もし、裏の硬貨があれば それをすべてもう一度投げ直す 。
は，何度でもやり直すと解釈出来ますよね．そうすると
>(1)x=0である確率
は，無限回やり直す可能性もあります．

問題文の確認をお願いしますm(_ _)m
No.7777 - 2012/11/18(Sun) 19:24:56
☆ Re: 確率の問題です。 / 高校一年生 ♀ [関東] [高校１年生]
すいません。
初めてなもので分からないのですが、HNとは何ですか??
こちらの意味も教えていただきたいです。

そして、本文なのですが間違いでした。
ご指摘ありがとうございます。

正)3枚の硬貨をなげる。
もし、裏の硬貨があればそれをすべてもう一度投げ直す。
そのとき、3枚の硬貨のうち、表の枚数をxとする。
硬貨の表、裏のでる確率がともに1/2であるとして、
次の各問いに答えなさい。
(1)x=0である確率を求めなさい。
(2)x=3である確率を求めなさい。

という問題でした。
お願いしますm(_ _)m
No.7778 - 2012/11/18(Sun) 19:45:41
☆ Re: 確率の問題です。 / londontraffic [教育関係者]
レスありがとうございます．
最初にHNですが，ハンドルネーム（名前）です．
高校一年生では個性が全くありませんので，この掲示板で「あの人ですね」と分かってもらえる名前を使ってください．

あと，問題文を読んでいると，
>もし、裏の硬貨があればそれをすべてもう一度投げ直す。
は
「もし、裏の硬貨があればそれをすべてもう一度だけ投げ直す。」
と解釈できるので，そうだとしてレスさせてもらいます．

x=0ですので，一枚も表が出ないということです．
そうすると，1回目に3枚投げたときは全部裏ということですよね．
その確率を出してください．
もし出せるなら，2回目はどうですかね？
No.7779 - 2012/11/18(Sun) 19:57:42
★ (No Subject) / aaa ♂ [東海] [高校2年生]
こんばんは。

初歩的な質問ですみません。
関数の極限に関する質問です。

(x-(π/2))•tanx
について、x→π/2の極限をとる際、
正答としてはsinθ/θにおいてθ→0の形になるよう変形して極限を求めるというのはわかるのですが、

与えられた式のままで見て、それぞれ、0と1に収束し、極限値0という考え方はどこに問題があるのでしょうか。
No.7774 - 2012/11/18(Sun) 18:31:42
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
こんばんは．
HNの再考をお願いしたいのですが，無理ですかね．

>与えられた式のままで見て、それぞれ、0と1に収束し
x-(π/2)→0
tan x →1
ってことですかね．
後者 tan x →1 は無理ですよ．
tan(π/2)は定義出来ませんから．
No.7776 - 2012/11/18(Sun) 19:13:20
★ (No Subject) / minamino [高校１年生]
出展　岡山理科大　宜しくお願いします。数学的帰納法の証明なのですが、解説とじぶんの答案が違うので正しいのか教えてください。宜しくお願いします。
No.7764 - 2012/11/17(Sat) 15:55:50
☆ Re: / minamino [高校１年生]
自分の答案です。宜しくお願いします。
No.7766 - 2012/11/17(Sat) 15:58:15
☆ Re: / minamino [高校１年生]
これから塾なので、明日以降どなたかご指導のほど宜しくお願いします。
No.7769 - 2012/11/17(Sat) 16:12:32
☆ Re: / 朱雀 ♂ [近畿] [大学生]
こんばんは．朱雀です．

大体の書き方はあっているのですが，

[II]の5行目ですが，3^(k+1)-(2k+3)の間違いですよね．

それと，[II]の「さて」以降の文章のつながりが分かりにくいです．3^(k+1)-{(1+2(k+1)}≧4k+1＞0より3^(k+1)-{1+2(k+1)}＞0と言いたいのは分かりますが，3^(k+1)-{(1+2(k+1)}≧4k+1を示す部分が抜けていますよね．「さて」の次に突然
(1+2k)3-(2k+2)と出てきますが，これがどこから出てきた式なのか不明です．もちろん，
その2行上の

3*3^k-(2k+2)

に

3*3^k≧(1+2k)3

を用いたというのは分かるとは言え，このことはきちんと書くべきであると考えます．

正しい書き方の例として以下を参照してください．


[II]kを正の整数としてn=kの時，不等式3^k≧1+2k…?@が成り立つと仮定すると

n=k+1の場合について，

3^(k+1)-{1+2(k+1)}
＝3^(k+1)-(2k+3)

%%解法1%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
＝3^(k+1)-(1+2k)-2
≧3^(k+1)-3^k-2(?@より)
＝2*3^k-2
＝2(3^k-1)
＞0
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%解法2%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
＝3*3^k-(2k+3)
≧3(1+2k)-(2k+3)(?@より)
＝4k
＞0
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

∴n=k+1の時にも成立する．

と書いたほうがわかりやすいです．解法1と2はどちらを選んでも構いません．minaminoさんは解法2ですね．
No.7771 - 2012/11/18(Sun) 03:47:09
☆ Re: / minamino [高校１年生]
早朝からご返信有難うございます。指導された箇所を直してみました。それと、別解も気に入りました。本当に勉強になります。ありがとうございました。それと先生が使っていたという本質の解法を買いました。今、やっている問題集が終わったら手をつけてみようと思ってます。
No.7772 - 2012/11/18(Sun) 06:44:21
☆ Re: / 朱雀 ♂ [近畿] [大学生]
はい，その答案でいいですね．お力になれて幸いです．
No.7773 - 2012/11/18(Sun) 07:58:29
★ (No Subject) / コルム ♂ [四国] [高校１年生]
オイラーの多面体定理の証明を教えてください。お願いします。
No.7770 - 2012/11/17(Sat) 17:42:38
★ (No Subject) / あー ♀ [東海] [高校１年生]
ア〜ケまでは何とか解けました。コからが、どうすれば求められるのか分かりません。
すみませんが、教えて下さい。

ちなみに、(ア)2(イ)1(ウ)1(エ)2(オ)b[n]+c[n](カ)0(キ/ク)1/2(ケ)1

センター試験追試問題です。
No.7715 - 2012/11/14(Wed) 01:53:21
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
あーさん，こんばんは．
本題に入る前に，学年は高１で間違いないですか？

では本題です．
a_{n+1}=b_n+c_n
ですよね．では本文にある
「b_{n+1}，c_{n+1}も同様にa_n,b_n,c_nを用いて表すことができる」
の結果
b_{n+1}，c_{n+1}はどうなりますか？
No.7720 - 2012/11/14(Wed) 18:05:45
☆ Re: / あー ♀ [東海] [高校3年生]
すみません、間違えてました。高校3年生です‼

b_{n+1}=a_n+c_n
c_{n+1}=a_n+c_n

ですか？
No.7721 - 2012/11/14(Wed) 18:45:26
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
はい．慌てなくて結構ですよ．
>b_{n+1}=a_n+c_n
okです
>c_{n+1}=a_n+c_n
c_n→b_nですね．

次です．
a_{n+1}=b_n+c_n
b_{n+1}=a_n+c_n
c_{n+1}=a_n+b_n
を全部加えてみましょう．
これでかなり進めると思いますよ．
No.7722 - 2012/11/14(Wed) 19:30:36
☆ Re: / あー ♀ [東海] [高校3年生]
あっ、なるほど‼
(ス)まで解けました。 ありがとうございます‼

最後のとこはどうしたらいいんでしょうか?
No.7723 - 2012/11/14(Wed) 20:03:42
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
順調にいってますね．

>最後のとこはどうしたらいいんでしょうか?
a_{n+1}=b_n+c_n=a_n+b_n+c_n-a_n=-a_n+d_n
なので，r は出ますね．

A_n=r^{-n}a_n
から
A_n=(a_n)/(r^n)
なので，
a_{n+1}=r･a_n+d_n
をr^{n+1}で割りd_nにコサを入れれば，{A_n}の階差数列ができあがります．

結構計算しなくてはなりませんが，頑張ってみましょう．
行き詰まったら，カキコしてください．
（今夜レス出来なかったらスイマセン）
No.7724 - 2012/11/14(Wed) 21:27:38
☆ Re: / あー ♀ [東海] [高校3年生]
すみません、遅くなりました!

A_{n+1}-A_n=(-2)^{n-1}
まで分かりました。

この後ってどうしたらいいんでしょうか?
階差数列がかなり苦手なんで、教えていただきたいです!
No.7732 - 2012/11/16(Fri) 20:08:51
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
はい．では階差数列です．

n≧2で a_n=a_1+sum_{k=1}^{n-1}(a_{n+1}-a_{n})
ですので，
n≧2でA_{n}=A_1+sum_{k=1}^{n-1}2^{k-1}
A_1=-1
sum_{k=1}^{n-1}2^{k-1}=frac{ 1-(-2)^{n-1} }{ 1-(-2) }

続きは作れそうですか？
No.7734 - 2012/11/16(Fri) 20:33:00
☆ Re: / あー ♀ [東海] [高校3年生]
A_n=frac{-2-(-2)^n-1}{3}

ですか？
No.7737 - 2012/11/16(Fri) 23:45:57
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
はい．それでokですよ．
No.7741 - 2012/11/17(Sat) 07:23:17
☆ Re: / あー ♀ [東海] [高校3年生]
これをA_n=r^{-n}a_nに代入すればいいのかな？と思って、代入してみて
r^{-n}を消すために、両辺にr^nをかけようと思ったんですが、
frac{-2-(-2)^n-1}{3}にr^nをかけるのはどうやって計算したらいいんでしょうか?
No.7742 - 2012/11/17(Sat) 08:01:21
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
r=-1 ですから，r^n を r･r^{n-1}として，r 1つ分を「マイナスを消す（プラスにする）」にすればいいんじゃないですかね．

添付書類を参考にしてみてください．
No.7744 - 2012/11/17(Sat) 09:42:05
☆ Re: / あー ♀ [東海] [高校3年生]
やっと答えにたどりつきました。
丁寧に教えていただき、本当に助かりました。

本当にありがとうございます‼
No.7768 - 2012/11/17(Sat) 16:03:09
★ (No Subject) / minamino [高校１年生]
出展　会津大学　数学的帰納法での証明なのですが、問題集の解説と自分の答案が違うので正しいのか教えてください。宜しくお願いします。
No.7756 - 2012/11/17(Sat) 13:05:36
☆ Re: / minamino [高校１年生]
自分の答案です。宜しくお願いします
No.7757 - 2012/11/17(Sat) 13:06:21
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
minaminoさん、こんにちはITです。いっしょに考えて見ましょう。
minaminoさんの解答はまちがっています。
正しい数学的帰納法による証明になっていません。

数学的帰納法の論法は分かりますか？
（１）「ｎ＝１のとき成立を証明」
（２）「ｎ＝ｋのとき成立を仮定し　ｎ＝ｋ＋１のとき成立を示す」

「ｎ＝ｋ＋１のとき成り立つとすると」という仮定のおき方はおかしいです。
また「２^(2(k+1))+1 …?A」　というのは命題になっていません。
No.7758 - 2012/11/17(Sat) 13:33:15
☆ Re: / minamino [高校１年生]
答案を書き直してみました。宜しくお願いします。
No.7759 - 2012/11/17(Sat) 13:55:23
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
基本的なスタイルは良いと思いますが、

（?U）の１＝３−２^…　は記入ミス（他にも記入ミス・計算ミスがあるようです再確認してください）
「これより、n=ｋ＋１のとき」
ここでは単に「n=ｋ＋１のとき」とします。※「これより」は具体的に仮定を使うところで「○○より」と明記

２^(2(k+1)-1) + 1 = …　
⇔２^(2k+1) + 3m -2^(k-1)
ここで⇔と表記するのはおかしいです。
　＝　で結ぶべきです。　（※ここで何を使ったかを明記）

「２^(2n-1)＋１も３の倍数である」のところは
もう一度　「n=k+1 のとき」を表現したほうが良いと思います。
No.7760 - 2012/11/17(Sat) 14:15:04
☆ Re: / minamino [高校１年生]
お願いします。答案を書き直しました
No.7761 - 2012/11/17(Sat) 14:34:32
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
大体良いとおもいますが
・答案では「ｎ＝ｋ＋１のとき」は、左に寄せて目立たせる（以下のすべてに掛かる感じを表現する）必要があります
・１＝３ｍ−２^(k-1)は３ｍ−２^(２k-1)　の間違いですね。（他にもあります）　
No.7762 - 2012/11/17(Sat) 15:00:16
☆ Re: / minamino [高校１年生]
上の答案上書きしました。最後まで親切にご指導頂き有難うございました。
No.7763 - 2012/11/17(Sat) 15:08:17
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
お疲れでした。ではまた。
No.7767 - 2012/11/17(Sat) 15:59:17
★ (No Subject) / minamino [高校１年生]
出展　藤和大学　宜しくお願いします。
No.7739 - 2012/11/17(Sat) 05:14:21
☆ Re: / minamino [高校１年生]
自分の答案を添付します。答えは合っているのですが、考え方が正しいか教えてください。仮に正しいとすると、この問題の酷似問題で矛盾が出てきてしまうのです。宜しくお願いします。
No.7740 - 2012/11/17(Sat) 05:22:02
☆ Re: / 朱雀 ♂ [近畿] [大学生]
おはようございます．朱雀です．

minaminoさん朝早くから頑張っていますね！

考え方は正しいですよ．
No.7743 - 2012/11/17(Sat) 08:59:19
☆ Re: / minamino [高校１年生]
朝早くから返信有難うございます。再びお世話になります。宜しくお願いします。
この問題と酷似した添付した問題だと同じやり方でも答えが合わないので指導の方宜しくお願いします。
No.7745 - 2012/11/17(Sat) 10:05:13
☆ Re: / 朱雀 ♂ [近畿] [大学生]
よろしくお願いします_(._.)_

解2を最後まで計算してみましょう．
No.7746 - 2012/11/17(Sat) 10:54:46
☆ Re: / minamino [高校１年生]
すみませでした。最後まで計算したらちゃんと答えになりました。あきらめちゃダメですね。それで、もう１題酷似問題の質問があるんですが、どうにか宜しくお願いします。
No.7747 - 2012/11/17(Sat) 11:19:34
☆ Re: / minamino [高校１年生]
これは、完全に考え方が間違っていると思います。正しい考え方を教えてください
No.7748 - 2012/11/17(Sat) 11:23:12
☆ Re: / minamino [高校１年生]
お願いします。(1)は正解でしたが、(2)で間違った考え方をしているようです。宜しくお願いします。
No.7749 - 2012/11/17(Sat) 11:28:53
☆ Re: / 朱雀 ♂ [近畿] [大学生]
?@に書いていらっしゃるとおり|vec{b}|^2=8ですよね．64を代入してしまっているのが間違いです．
No.7750 - 2012/11/17(Sat) 11:53:51
☆ Re: / minamino [高校１年生]
何度も自分のミスで貴重な時間をすみません。後、最小値だけ出してみますので宜しくお願いします。
No.7751 - 2012/11/17(Sat) 12:06:18
☆ Re: / minamino [高校１年生]
無事、正しい答えに辿り着きました。本当に自分はミスが多いんです。すみませんでした
No.7752 - 2012/11/17(Sat) 12:19:29
☆ Re: / 朱雀 ♂ [近畿] [大学生]
まあ計算ミスは誰でもしてしまうことはあるので謝る必要はありませんが(^_^;)
何度見直しても自分の計算ミスって気づかないんですよね．そう思い込んでるわけですから(笑)

代入する際には，代入元と代入先をよく見比べる癖をつけることですね．

考え方は合っていて理解できているので，それほど気にしなくていいと思いますが，計算ミスは一番もったいないので少しずつ意識してみてください．

解決してよかったです．
No.7753 - 2012/11/17(Sat) 12:30:52
☆ Re: / minamino [高校１年生]
最後まで有難うございました　
No.7754 - 2012/11/17(Sat) 12:32:25
☆ Re: / 朱雀 ♂ [近畿] [高校１年生]
しかしよく勉強されていますね．応援してますから頑張ってくださいね．
No.7755 - 2012/11/17(Sat) 12:36:38
★ (No Subject) / minamino [高校１年生]
出展　鹿児島経済大学
宜しくお願いします。
答えは正解だったのですが、納得できない部分があるので教えてください。
No.7728 - 2012/11/16(Fri) 09:14:03
☆ Re: / minamino [高校１年生]
答案です。
実部と虚部にわけて、実部=0,虚部=0と解いたことが何故に、この２次方程式が実数解を持つことになるのかがわかりません、他の質問も添付答案に書きましたので宜しくお願いします。
No.7729 - 2012/11/16(Fri) 09:26:00
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
minaminoさん，こんばんは．

a=±sqrt{2}
のときこの方程式の解がどうなるか確認していないから，疑問が出てくるのでは無いでしょうか．
x^2+ax-4=0とx=aの両方を満たすxが与えられた式の解になるので，それを出して（確認して）ください．
No.7731 - 2012/11/16(Fri) 17:43:29
☆ Re: / minamino [高校１年生]
宜しくおねがいします。
言われたとおり、a=±sqrt{2}を代入してみました。x==±sqrt{2}が解であることを確かめられました。有難うございました。
No.7738 - 2012/11/17(Sat) 03:29:12
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