21566

リュケイオン 「高校数学質問掲示板」





新矢（運営者）より
　この掲示板は、「数学がもっと出来るようになりたい！」という向学心旺盛な高校生・大学受験生からの、高校数学に関する解からない問題の質問にお答えする“学習指導の場”です。高校数学で困っている人の力になりたいという，多くの指導者・社会人・大学生・院生の方々の善意により運営されています。主な回答者の皆さま

★　初めて質問される方、回答くださる方は必ず【書きこまれる方へのお願い】をお読みください。
　　ルール違反された場合、予告なく削除することもありますのでご了承ください。

★　数学学習法等のご相談に関してはリュケイオン学習相談掲示板で受付ております。

★　質問される際，ご回答くださる際には，書き込みフォームの『学年・ご職業』欄で学年・ご職業を選択してください。（この項目に関しては以前の設定が保存されませんのでご注意ください）

★　高校生・浪人生などの大学受験生の方の回答はご遠慮いただいています。

★　不等号 ＜、＞ は半角文字では表示されません。全角文字でお願いします。

★　分数など数式の記入法が分からないときは次を参考にしてください。　数式の記入法　その１　その２

★　この掲示板では一部のタグが使用できます。　タグ使用例

★　記事の編集や削除を行うには、掲示板の一番下の "編集・削除用フォーム" に、"記事No." と投稿時に入力した "編集パスワード" （半角英数字4〜16文字）を入力し、処理を選択して [ OK ] ボタンを押してください。


★ (No Subject) / もみじ ♀ [北陸] [高校１年生]
三角関数の問題で質問です。

ａを実数、0≦θ＜2πとする。θについての方程式　ｃｏｓ2θ−2ｓｉｎθ＋1＝ａについて、次の問いに答えよ。
（1）ｓｉｎθ＝ｔとおき、この方程式の左辺をｔで表せ。
（2）ａ＝1/2のとき、θの値を求めよ。
（3）この方程式が0≦θ＜2πにおいて、異なる3つの解をもつようなａの値を求めよ。
　　　また、そのときの解を求めよ。

この問題の（1）（2）は　わかったのですが、（3）の放物線を描いた後の　異なる3つの解の求め方がわかりません。　よろしくお願いします。
　Ｙ＝−2（ｔ＋1/2）²＋5/2　…?@
　?@のグラフをＹ軸とｔ軸で　−1≦ｔ≦1　の範囲で書きました。
　直線Ｙ＝ａで　2≦ａ＜5/2　のとき　2個　ａ＝5/2　，　−2≦ａ＜2　のとき　１個
　になるのですが・・・3個になるときのａの値の求め方を教えて下さい。
No.7471 - 2012/10/15(Mon) 21:20:47
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
もみじさん　こんばんは、ＩＴです。いっしょに考えましょう。

異なる3つの解というのは　θのことですよね。
直線Ｙ＝ａで　2≦ａ＜5/2　のとき　2個　ａ＝5/2　，　−2≦ａ＜2　のとき　１個
というのはｔの個数のことですよね。
-1≦ｔ≦１に対して、ｓｉｎθ＝ｔとなるθ（0≦θ＜2π）は１個のときと２個のときがあります。どんなとき１個でどんなとき２個でしょうか？　

解ｔは２個で、それぞれに対するθの値（解）は１個＋２個で合計３個ってことだと思います。
No.7472 - 2012/10/15(Mon) 23:37:46
☆ Re: / もみじ ♀ [北陸] [高校１年生]
ｓｉｎθ＝ｔとなるθは　θ＝1/2π，3/2πのとき　１個
　　　　　0≦θ＜1/2π，1/2π＜θ＜3/2π，3/2π＜θ＜2πのとき　2個です。

　
No.7473 - 2012/10/16(Tue) 00:24:51
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
t の値で場合分けするとどうなりますか？
No.7474 - 2012/10/16(Tue) 00:40:06
☆ Re: / もみじ ♀ [北陸] [高校１年生]
−1≦ｔ＜−1/2，　−1/2＜ｔ≦0　のとき　2個
ｔ＝−1/2，　0＜ｔ≦1　のとき　1個になります。
No.7475 - 2012/10/16(Tue) 00:45:35
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
↑こうではないはずです。例えば　ｓｉｎθ＝−1　となる　θ＝　　で何個でしょう？
ｓｉｎθ＝ｔ (0≦θ＜2π) のグラフを描いて調べてください。
No.7476 - 2012/10/16(Tue) 01:08:51
☆ Re: / もみじ ♀ [北陸] [高校１年生]
　ｓｉｎθ＝−1　となる　θ＝2/3πで1個でした。
　だから、−1<ｔ＜−1/2，　−1/2＜ｔ≦0　のとき　2個
　ｔ＝−1，−1/2，　0＜ｔ≦1　のとき　1個になります。
No.7478 - 2012/10/16(Tue) 07:16:14
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
>ｓｉｎθ＝−1　となる　θ＝2/3πで1個でした。
θ＝3/2π ですよね
>　だから、−1<ｔ＜−1/2，　−1/2＜ｔ≦0　のとき　2個
>　ｔ＝−1，−1/2，　0＜ｔ≦1　のとき　1個になります。
違いますt=−1/2 は特別な値としては出てこないと思います。
ｓｉｎθ＝ｔ (0≦θ＜2π) のグラフで確認してください。

すこし混乱させてしまったかも知れません。
>ｓｉｎθ＝ｔとなるθは　θ＝1/2π，3/2πのとき　１個
>　　　　　0≦θ＜1/2π，1/2π＜θ＜3/2π，3/2π＜θ＜2πのとき　2個です。
7474は
この表現は、まちがっています。ｔの値で場合分けしなくてはいけません。
「t の値についての場合分けで表現するとどうなりますか？　」という意味です。
　
No.7479 - 2012/10/16(Tue) 07:48:03
☆ Re: / もみじ ♀ [北陸] [高校１年生]
　Ｙ＝−2（ｔ＋1/2）²＋5/2　…?@　ｓｉｎθ＝ｔ (0≦θ＜2π)…?A
?@と?A のグラフで　考えてみたら、
?Aより　ｔ＝1と−1のとき　θは1個　　それ以外は　θは2個
?@より　２≦ａ＜5/2のとき　２個　　ａ＝5/2　，　−2≦ａ＜2　のとき　１個　

?@の共有点が　2個の場合
ａ＝２のとき　ｔ＝−1　θは1個　　ｔ＝0　θは２個　　合わせて３個
２＜ａ＜5/2のとき　　−1＜ｔ＜0　θは　2個　　　　　　合わせて4個
?@の共有点が　1個の場合
ａ＝5/2のとき　ｔ＝−1/2　θは２個　　　　　　　　　合わせて２個
−2＜ａ＜2　のとき　0＜ｔ＜1　θは２個　　　　　　　合わせて２個
ａ＝−2のとき　ｔ＝1　θは1個　　　　　　　　　　　　１個　


以上のことから　3個になるのは、　ａ＝２で　ｔ＝−1　ｔ＝0より　
　　　　　　　　　　　　　　　　θ＝３/２π，０，π
　これで良いですか？
　　　　　　　　　　　
No.7481 - 2012/10/16(Tue) 18:32:46
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
考え方と解答は合っていると思いますが、答案としては、若干手直しが必要です。
ｔの方程式　−2（ｔ＋1/2）²＋5/2　＝　a　…?B　を書いておいた方が答案が書き易いかも

> ?@より　２≦ａ＜5/2のとき　２個　　ａ＝5/2　，　−2≦ａ＜2　のとき　１個
何の個数か明記する必要があります。

> ?@の共有点が　2個の場合
何と何の共有点か明記する必要があります。

> ２＜ａ＜5/2のとき　　−1＜ｔ＜0　θは　2個　　　　　　合わせて4個
少し表現不足かも、例えば
　「方程式?Bは異なる２つの実数解を持ちいずれも　−1＜ｔ＜0である。
　各ｔに対応するθは　各2個　よって、元の方程式を満たすθは合わせて4個」
（もう少し簡潔に書いても良いと思います


> 以上のことから　3個になるのは、　ａ＝２で　ｔ＝−1　ｔ＝0より　
> 　　　　　　　　　　　　　　　　θ＝３/２π，０，π
> 　これで良いですか？
> 　　　　　　　　　　　
合っていると思います。

すべての場合を調べることは良いことですが、時間短縮のためには
ｔについての方程式?Bの実数解が２つのときだけ調べれば良いと思います。

-1≦ｔ≦１に対して、ｓｉｎθ＝ｔとなるθ（0≦θ＜2π）は１個または２個である。
したがって方程式の解θの個数が３になるのは、方程式?Bの異なる実数解が２つのときだけである。などと説明しておく必要があります。
No.7482 - 2012/10/16(Tue) 19:06:52
☆ Re: / もみじ ♀ [北陸] [高校１年生]
最初は　混乱していましたが、よくわかりました。　ありがとうございました。
No.7483 - 2012/10/16(Tue) 20:06:39
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
お疲れさまでした。
No.7484 - 2012/10/16(Tue) 20:08:19
★ (No Subject) / otty ♂ [東北] [高校3年生]
学校のニューアクションセンター問題集　数学?T＋Ａ，?U＋Ｂセンター対策　の問題です。


f(x)=|x^2+ax+2a| について考える問題で，

xについての方程式　f(x)=a+1 が異なる２つの実数解をもつときの aを求めるという問題です。

答えを見ると，a=-1, 6-2sqrt(10) < a < 2, 2 < a < 6+2sqrt(10) ということになっています。


|x^2+ax+2a|=a+1 を考えると

x^2+ax+2a = ±(a+1)　かつ　a+1≧0

a+1≧0 より　a≧-1

x^2+ax+2a = a+1 より　x^2+ax+a-1=0
異なる２つの実数解をもつには，D＞0よりa≠2

x^2+ax+2a = -(a+1) より　x^2+ax+3a+1=0
同様にD＞0より　a < 6-2sqrt(10) , 6+2sqrt(10) < a

・・・という感じでストップしてしまいました。

途中までも合っているのかわかりません。

よろしくお願いします。
No.7461 - 2012/10/11(Thu) 23:36:08
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
ottyさん，こんにちは．londontraffic と申します．
早速いきましょう．

>|x^2+ax+2a|=a+1 を考えると
>x^2+ax+2a = ±(a+1)　かつ　a+1≧0
ここなんですけど，x^2+ax+2a = ±(a+1) の意味をもう一度確認してみましょうか．

例えば
a=0のとき，与えられた式は
|x^2|=1
となり，x^2= ±1 すなわち x^2=1 と x^2=-1 となります（2次方程式が２つ）．
この場合，x^2=1が異なる２つの実数解をもち，x^2=-1は実数解をもたないので，題意を満たします．
a=-1のとき，与えられた式は
|x^2-x-2|=0
となり，これは　x^2-x-2=0　と同値．x=-1,2の2つの実数解をもつので，題意を満たします．

すなわち　a の値によって2次方程式の数が異なり，それをまとめると下のようになります．
(i)　a+1<0　のとき　|x^2+ax+2a|<0　となり，題意を満たすことはなく不適
(ii)　a+1=0　のとき　|x^2+ax+2a|=|x^2-x-2|=0　⇔　x^2-x-2=0　（2次方程式が１つのみ）
(iii)　a+1>0　のとき　|x^2+ax+2a|=a+1 　⇔　x^2+ax+2a=a+1　と　x^2+ax+2a=-(a+1)　（2次方程式が２つ）

このこととottyさんの調べた結果を合わせると，a>-1のとき，添付した表のようになります．

どうですか？
No.7466 - 2012/10/13(Sat) 15:44:35
☆ Re: / otty ♂ [東北] [高校１年生]
londontrafficさん　こんばんは

ご説明頂いてから返答が遅くなりすいません。
書いていただいた内容を見てからしばらくまた考え込んでました。

何度かx^2+ax+2a = ±(a+1) の意味をもう一度確認するところから見直して
ようやくわかりました。

場合分けして考えた場面では、a+1＞０とa+1＜０の条件別々に考えておりましたが
同時に考えた結果での「異なる２つの実数解」ということなんだと
気づかされました。

ありがとうございました。
No.7470 - 2012/10/15(Mon) 19:45:24
★ (No Subject) / コルム ♂ [四国] [高校１年生]
aは定数とする。関数y=x^2−４ｘ（a≦ｘ≦a＋２）の最大値、最小値を、次の場合について、それぞれ求めよ。
（１）a≦０、（２）０＜a＜１,(3)a=1,(4)1<a<2,(5)2≦a
この問題が分かりません。
No.7452 - 2012/10/08(Mon) 19:04:40
★ (No Subject) / たかし ♂ [関東] [高校3年生]
シグマ計算なんですがやり方を忘れてしまい、一時間考えたのですが思い出せませんでした。

(k＝1→n)Σ(1/2n-1)^2

nの式が分母にある場合です、おねがいします！
No.7446 - 2012/10/07(Sun) 23:53:45
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
たかしさん、こんばんはITです。
出典は何ですか？、問題の記述は正しいですか？
少なくともΣの中にkが出てこないのは、おかしいような気がしますが
このままなら(k＝1→n)Σ(1/2n-1)^2＝n(1/2n-1)^2　となります。
No.7447 - 2012/10/08(Mon) 01:18:49
☆ Re: / たかし ♂ [関東] [高校１年生]
学校の宿題です！

n Σ(1/4k^2-4k+1)←分子は １で/以下は分母 k＝1

の間違えです！



上に間違えて書いてしまいました
No.7449 - 2012/10/08(Mon) 01:27:23
☆ Re: / たかし ♂ [関東] [高校１年生]
色々すいません

(n＝1からn＝k)
Σ(1/4k^2-4k+1)←分子は １で/以下は分母

の間違えです！
No.7450 - 2012/10/08(Mon) 01:31:12
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
> (n＝1からn＝k)
> Σ(1/4k^2-4k+1)←分子は １で/以下は分母
(k＝1からn)Σ(1/(4k^2-4k+1))= (k＝1からn)Σ(1/(2k-1)^2) の値をｎの式で表せという問題ですか？
これ以上簡単な式で表せないと思いますが、転記ミスではないですか？
※「不等式を証明せよ」というような問題ではないですか？問題文をそのまま書いてください。
No.7451 - 2012/10/08(Mon) 01:53:30
★ (No Subject) / たかし ♂ [関東] [高校１年生]
学校の宿題です！

n
Σ(1/4k^2-4k+1)←分子は１で/以下は分母
k＝1


の間違えです！
No.7448 - 2012/10/08(Mon) 01:24:38
★ (No Subject) / さくら ♀ [関東] [高校１年生]
合同式で質問です。
?@5^80を8で割った余り
　
　　5^80＝（5^2）^40で　25÷8＝3あまり1　
　　　　＝1^40　　　よって　5^80を8で割った余りは1で合っているのに、
?A4^100を9で割った余り

　　4^100＝（4^2）^50で　16÷9＝1あまり7
　　　　 ＝　　7^50 よって　あまり7としてはいけないのですか？
?B15^4を17で割った余り

　　15^4＝（15^2）^2で　225÷17＝13あまり4
　　　　 ＝　　4^2 よって　あまり4としてはいけないのですか？
　　　
　　　よろしくお願いします。
　　
No.7432 - 2012/10/05(Fri) 16:34:25
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
さくら さん　こんばんは　ITです。いっしょに考えましょう。
?@の　・・・＝1^40 を最後まで計算するとどうなりますか？
No.7433 - 2012/10/05(Fri) 19:02:16
☆ Re: / さくら ♀ [関東] [高校１年生]
1^40 ＝1です。だから1^40÷８　の余りは1です。　　
No.7434 - 2012/10/05(Fri) 21:50:53
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
> 1^40 ＝1です。だから1^40÷８　の余りは1です。　　
そうですね。

>?A4^100を9で割った余り
>
>　　4^100＝（4^2）^50で　16÷9＝1あまり7
>　　　　 ＝　　7^50 よって　あまり7としてはいけないのですか？
なぜ　あまり７だといえると思うのですか？

おなじパターンで　4^100＝4^100 よって　あまり4　となりますが、少なくともどちらか一方は誤りですよね。
?B15^4を17で割った余り
　　15^4＝（15^2）^2で　225÷17＝13あまり4
　　　 ＝　　4^2
4^2を計算するとどうなりますか？　それを17で割ったあまりは　いくつですか？
No.7435 - 2012/10/05(Fri) 22:24:42
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
>> ?B4^2 ＝16　16÷17は　あまり16です。
そうですね。あまり４ではないですよね。
?Bは分かりましたか？

> ?A4^100＝（4^2）^50としては　いけないのですか？
これから簡単に計算できるかどうか別にして計算としては、正しいです。
> ＝　　7^50 よって　あまり7としてはいけないのですか？
≡7^50 までは正しいですが
「よって　あまり7」とするのが間違いです。
なぜ、そんなこと(7^n≡7 (mod9))が言えるのですか？　どういう理屈ですか？
そんなことは言えません。

実際に7^nを　n=1,2,3,4,5・・・について計算してみると　
7^1=7≡7 (mod９)
7^2=49≡4 (mod９)
7^3=343≡1 (mod９)
7^4=2401≡7 (mod９)
7^5=……≡4 (mod９)
7^6=……≡1 (mod９)
ですので　7^n≡7 (mod９) とは限りません。
7^(3m)=(7^3)^m≡1^m=1 (mod９)　は言えます。

ここまでは、分かりますか？

> ?@5^80＝（5^2）^40で　25÷8＝3あまり1　と同じようにやってるつもりなのですが・・・　　すみませんが　わかりやすく解説お願いします。
一方　?@は1^40 = 1 だから　あまり１で正しいのです。
No.7438 - 2012/10/06(Sat) 04:09:59
☆ Re: / さくら ♀ [関東] [高校１年生]
＝　　7^50 よって　あまり7としてはいけないのですか？

割り算の余りの性質の中で
　ａ^ｋをｍで割った余りは、ｒ^ｋをｍで割った余りに等しい。
　　　　　　　　↑
　　　これを利用してみたんですけど・・・
今までの問題は　6^100を5で割った余り　のように　6＞5だから　6÷5＝1あまり1で
　　　　6^100÷5の余り＝1^100÷5の余り　　よって　余り1で答えは合ってたんですが。　　　　?@?A?Bのように　割る数のほうが大きいと答えが違ってきました。
　　実際に7^nを　n=1,2,3,4,5・・・について計算してみると　
7^1=7≡7 (mod９)
7^2=49≡4 (mod９)
7^3=343≡1 (mod９)
7^4=2401≡7 (mod９)
7^5=……≡4 (mod９)
7^6=……≡1 (mod９)
ですので　7^n≡7 (mod９) とは限りません。
　　↑
　わかりました。　
?Aは　　4^1=4≡4(mod９)
　　　　4^2=16≡7 (mod９)
　　　　4^3=64≡1 (mod９)
　　　　4^4＝256≡4(mod９)
　　　　4^100＝（4^33）・4＝4(mod９)　　　　余り4
　と考えると正しい答えになりました。
?C　14^100を4で割った余り
　　　　14^1=14≡2(mod4)
　　　　14^2=196≡0 (mod4)
　　　　14^3=2744≡0(mod4)
　　　　14^4＝38416≡0(mod4)
　　　　14^100＝（4^2）^50＝0(mod4)　　　　余り0
　　　実際にｎ＝1,2,3を考えるとうまくできました。
　　　これでいいですか？
No.7439 - 2012/10/06(Sat) 08:51:44
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
> ＝　　7^50 よって　あまり7としてはいけないのですか？
まず、このことについてだけ説明し、誤解を解きたいと思います。
>
> 割り算の余りの性質の中で
> 　ａ^ｋをｍで割った余りは、ｒ^ｋをｍで割った余りに等しい。
ｒはａをｍで割った余りですね。
これは、正しいですし、
> 　　　これを利用してみたんですけど・・・
利用することは、正しい方法です。
「ｒ^ｋをｍで割った余りは、常にｒに等しい」と思っておられるようですが、
これが間違いです。

> 今までの問題は　6^100を5で割った余り　のように　6＞5だから　6÷5＝1あまり1で
> 　　　　6^100÷5の余り＝1^100÷5の余り　　よって　余り1で答えは合ってたんですが。　
余りｒ＝１のときとｒ＝０はｒ^ｋ＝１^ｋ＝１＝ｒ、ｒ^ｋ＝０^ｋ＝０＝ｒ　ですから
いいのですが、それ以外のときはダメです。　

>?@?A?Bのように　割る数のほうが大きいと答えが違ってきました。
割る数の方が小さいときもダメです。
?Cのときもそうですし
例えば　12^100を5で割った余りを計算してみて下さい。どうなりますか？
No.7440 - 2012/10/06(Sat) 11:09:03
☆ Re: / さくら ♀ [関東] [高校１年生]
余りｒ＝１のときとｒ＝０のとき以外がダメなら　納得しました。

12^100を5で割った余り
　　　　　12^1=12≡2(mod5)
　　　　　12^2=144≡4 (mod5)
　　　　　12^3=1728≡3(mod5)
　　　　　12^4＝20736≡1(mod5)
　　　　　12^5＝‥‥2＝2(mod5)　　　　
　　　　　12^100＝（12^4）^25≡1(mod5)　　　余り1　です。
　　
No.7441 - 2012/10/06(Sat) 12:19:24
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
> 余りｒ＝１のときとｒ＝０のとき以外がダメなら　納得しました。
そうですね。
合同式の計算を簡単にするのに使える法則があります
自然数ｒとmが互いに素であるとき
　　r^k≡1 (mod m)　となる　自然数k（k＜m）が存在する。
　このkを見つけると計算が簡単になります。
>
> 12^100を5で割った余り
> 　　　　　12^1=12≡2(mod5)
> 　　　　　12^2=144≡4 (mod5)
> 　　　　　12^3=1728≡3(mod5)
> 　　　　　12^4＝20736≡1(mod5)
> 　　　　　12^5＝‥‥2＝2(mod5)　　　　
> 　　　　　12^100＝（12^4）^25≡1(mod5)　　　余り1　です。

計算は合っていますが、もう少し楽に計算する方法があります。
12≡2(mod5)
12^2≡2^2≡4 ≡-1(mod5)
12^4≡(-1)^2≡1(mod5)
12^100＝（12^4）^25≡1^25≡1(mod5)

あるいは
12≡2(mod5)
12^2≡2^2≡4 ≡-1(mod5)
12^100＝（12^2）^50≡（-1）^50≡1(mod5)

?A、?Cもこの方式でやってみてください。
No.7442 - 2012/10/06(Sat) 13:37:03
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
> ?Aは　　4^1=4≡4(mod９)
> 　　　　4^2=16≡7 (mod９)
> 　　　　4^3=64≡1 (mod９)
> 　　　　4^4＝256≡4(mod９)
> 　　　　4^100＝（4^33）・4＝4(mod９)　　　　余り4
> 　と考えると正しい答えになりました。
合ってます。
4^4＝256≡4(mod９)は、計算しなくても良いですね。

> ?C　14^100を4で割った余り
> 　　　　14^1=14≡2(mod4)
> 　　　　14^2=196≡0 (mod4)
> 　　　　14^3=2744≡0(mod4)
> 　　　　14^4＝38416≡0(mod4)
> 　　　　14^100＝（4^2）^50＝0(mod4)　　　　余り0
> 　　　実際にｎ＝1,2,3を考えるとうまくできました。
> 　　　これでいいですか？
合ってます。
14^2=196≡0 (mod4)までで良いですね
14^3=2744≡0(mod4)と14^4＝38416≡0(mod4)とは、計算しなくても良いですね。
14^2=196≡0 (mod4)も14≡2(mod4)を使えば楽に計算できますよね。
No.7443 - 2012/10/06(Sat) 13:55:56
☆ Re: / さくら ♀ [関東] [高校１年生]
ありがとうございました。

よくわかりました。
No.7444 - 2012/10/06(Sat) 22:35:43
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
お疲れさまでした。では、また。
No.7445 - 2012/10/06(Sat) 22:54:35
★ ロピタルの法則 / うめ ♀ [関東] [高校2年生]
f(t) = ((3^t+5^t)/2)^1/t, t≠0　の t→-∞ のときの極限を求めよ。

ln f(t) を求めようとしましたが分母に 3^t+5^tが出てたのでだめでした。
よろしくお願いします。
No.7384 - 2012/09/22(Sat) 19:41:44
☆ Re: ロピタルの法則 / IT ♂ [中国] [社会人]
ITです。いっしょに考えましょう。
>ln f(t) を求めようとしましたが分母に 3^t+5^tが出てたのでだめでした。
どうなりましたか？　できたとこまでＵＰしてみてください。

「ロピタルの定理」を使うという指示があるのですか？
「ロピタルの定理」を使わなくても出来ると思いますが。
No.7386 - 2012/09/22(Sat) 20:46:39
☆ Re: ロピタルの法則 / うめ ♀ [関東] [高校2年生]
ロピタルの法則を使うという指示がありました。」

ln f(t) = (1/t)ln((3^t+5^t)/2)
分母のtを微分すると1
分子を微分すると(2((ln3)3^t+(ln5)5^t))/(3^t+5^t)
この分子を微分した結果の分母(3^t+5^t)が t→-∞のとき0になるので困っています。
No.7388 - 2012/09/23(Sun) 20:08:06
☆ Re: ロピタルの法則 / IT ♂ [中国] [社会人]
>> 分子を微分すると(2((ln3)3^t+(ln5)5^t))/(3^t+5^t)
> この分子を微分した結果の分母(3^t+5^t)が t→-∞のとき0になるので困っています。
(2((ln3)3^t+(ln5)5^t))/(3^t+5^t)の分母と分子を　3^tで割ればどうなりますか？
（不定形でなくなると思います。）

これも出典は「概念を大切にする微積分」ですか？答え（極限値）は、あるのですか？　
No.7390 - 2012/09/23(Sun) 20:40:35
☆ Re: ロピタルの法則 / うめ ♀ [関東] [高校2年生]
回答ありがとうございます。
返事が遅くなってすみません。

＞これも出典は「概念を大切にする微積分」ですか？答え（極限値）は、あるのですか？　
はい。
答えは3です。
No.7393 - 2012/09/28(Fri) 07:15:00
☆ Re: ロピタルの法則 / IT ♂ [中国] [社会人]
> ln f(t) = (1/t)ln((3^t+5^t)/2)
> 分子を微分すると(2((ln3)3^t+(ln5)5^t))/(3^t+5^t)
の先頭の2は、どこから出てきますか？これを計算した途中式を書いてみてください。
ln((3^t+5^t)/2)＝ln((3^t+5^t)-ln2　なので微分すると２は消えるはずなのですが。

((ln3)3^t+(ln5)5^t)/(3^t+5^t)の分母と分子を　3^tで割ればどうなりますか？
できるところまでやってみてください。不定形でなくなると思います。

何か分からない点があれば遠慮なく聞いてください。
No.7394 - 2012/09/28(Fri) 17:53:21
☆ Re: ロピタルの法則 / うめ ♀ [関東] [高校2年生]
お返事がとても遅くなってしまいすみません。
解けました、ありがとうございます。
No.7430 - 2012/10/05(Fri) 04:51:47
☆ Re: ロピタルの法則 / IT ♂ [中国] [社会人]
> お返事がとても遅くなってしまいすみません。
> 解けました、ありがとうございます。
それは、良かった。
ただ、答えが出たので解けたと思っても間違いがあることもあります。
特に、極限の問題などでは多いと思います。
できれば、どう解けたか途中経過（ポイントだけでも）を見せてもらうと良いのですが？

また、ロピタルを使わない方法もやって見られるといいと思います。
それとt→∞の極限もほぼ同様にできますので時間があれば確認してみてください。
No.7431 - 2012/10/05(Fri) 06:45:19
★ (No Subject) / コルム ♂ [四国] [高校１年生]
｜ｘ−１｜＞２または｜Y-２｜＞３→９ｘ＾２＋４ｙ＾２−１８ｘー１６ｙ＞１１画新であることを証明せよ。
この問題が分かりません。
No.7397 - 2012/09/30(Sun) 12:40:51
☆ Re: / コルム ♂ [四国] [高校１年生]
すみません。画新ではなく、が真です。
No.7398 - 2012/09/30(Sun) 12:41:49
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
ITです。いっしょに考えましょう。
９ｘ＾２＋４ｙ＾２−１８ｘー１６ｙをｘ、ｙについて整理して、それぞれ平方完成するとどうなりますか？

>すみません。画新ではなく、が真です。
※編集パスを設定しておけば、後から修正できますよ。
No.7399 - 2012/09/30(Sun) 14:46:39
☆ Re: / コルム ♂ [四国] [高校１年生]
９（ｘ−１）＾２＋４（ｙ−２）＾２です。
No.7400 - 2012/09/30(Sun) 21:26:26
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
惜しいです。定数項を加減して合わせる（この場合は0にする）必要があります。

後は｜ｘ−１｜＞２⇒（ｘ−１）＾２＞４
｜ｙ-２｜＞３⇒（ｙ−２）＾２＞９

　を使えばできると思います。

できるところまでやってみて下さい。
No.7401 - 2012/09/30(Sun) 23:02:00
☆ Re: / コルム ♂ [四国] [高校１年生]
えっと、９（ｘ−１）＾２＋４（ｙ−２）＾２ー２５ですか？
それで、なぜ、｜ｘ−１｜＞２が（ｘ−１）＾２＞４
になり、｜ｙ−２｜＞３が、（ｙ−２）＾２＞９になるのですか？
No.7402 - 2012/10/01(Mon) 22:03:39
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
> えっと、９（ｘ−１）＾２＋４（ｙ−２）＾２ー２５ですか？
あってます。

> それで、なぜ、｜ｘ−１｜＞２が（ｘ−１）＾２＞４
｜ｘ−１｜＞２　の両辺は正なので、２乗して｜ｘ−１｜^2＞２^2
すなわち（ｘ−１）＾２＞４

> になり、｜ｙ−２｜＞３が、（ｙ−２）＾２＞９になるのですか？
も同様です。

一般に　実数　a,b,cについて　a＞b,c＞0　ならばac＞bcです。（これは習われましたよね）
これを使うと
a＞b＞0　のとき　a＞b,a＞0なのでaa＞ab、またa＞b,b＞0なのでab＞bb
　　よって　aa＞bb　です。　これは、（これ自身の証明を求められたときを除き）証明なしで使っていいと思います。
No.7403 - 2012/10/01(Mon) 22:11:29
☆ Re: / コルム ♂ [四国] [高校１年生]
それで、どうなるのでしょうか？
No.7405 - 2012/10/02(Tue) 21:10:51
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
今、どこまで分かりましたか？　分かった式（等式、不等式）と、証明すべき不等式を並べてみて、考えてみて下さい。

｜ｘ−１｜＞２のとき
｜Y-２｜＞３のとき　に分けて、それぞれについて、元の不等式が真であることを示します。　
No.7406 - 2012/10/02(Tue) 22:04:09
☆ Re: / コルム ♂ [四国] [高校１年生]
わかりました。もうすこしかんがえてみます。
No.7407 - 2012/10/03(Wed) 19:20:05
☆ Re: / コルム ♂ [四国] [高校１年生]
あの、｜ｘ−１｜＞２のとき、ｘ＜１と、ｘ＜３のなって、｜ｙ−２｜＞３のとき、
ｙ＜−５となり、ｙ＜５となるのですが・・・。
No.7409 - 2012/10/03(Wed) 22:44:28
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
> あの、｜ｘ−１｜＞２のとき、ｘ＜１と、ｘ＜３のなって、｜ｙ−２｜＞３のとき、
> ｙ＜−５となり、ｙ＜５となるのですが・・・。
ｘ、ｙの範囲を求める必要はありません。（それでもできますが）
９ｘ＾２＋４ｙ＾２−１８ｘー１６ｙ＝９（ｘ−１）＾２＋４（ｙ−２）＾２ー２５
任意の実数ｘ、ｙについて（ｘ−１）＾２≧０、（ｙ−２）＾２≧０
｜ｘ−１｜＞２のとき（ｘ−１）＾２＞４
｜ｙ-２｜＞３のとき（ｙ−２）＾２＞９
を使えば良いのです。
No.7410 - 2012/10/04(Thu) 00:01:33
☆ Re: / コルム ♂ [四国] [高校１年生]
とするとどうなるのでしょかうか？
No.7414 - 2012/10/04(Thu) 13:19:10
☆ Re: / コルム ♂ [四国] [高校１年生]
つまり、（ｘ−１）＾２＞４、（ｙ−２）＾２＞９より、９×５＋４×１０−２５より、７０となりますよね？
No.7415 - 2012/10/04(Thu) 13:27:54
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
> つまり、（ｘ−１）＾２＞４、（ｙ−２）＾２＞９より、９×５＋４×１０−２５より、７０となりますよね？

｜ｘ−１｜＞２と｜Y-２｜＞３　は、同時に成り立つとは限らないので
｜ｘ−１｜＞２のとき｜Y-２｜＞３のときに分けて調べる必要があります。

「９×５＋４×１０−２５」という結果は出てこないと思います。途中の計算も書いてみてください。
No.7416 - 2012/10/04(Thu) 17:49:24
☆ Re: / コルム ♂ [四国] [高校１年生]
えっと、（ｘ−１）＾２＞４と、｜ｙ−２｜≧０のとき、９（ｘ−１）＾２＞３６、４（ｘ−１）＾２≧０となり、なぜ、９（ｘ−１）＾２＋４（ｘ−１）＾２＞３６なのでしょうか？
No.7417 - 2012/10/04(Thu) 18:08:44
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
> えっと、（ｘ−１）＾２＞４と、｜ｙ−２｜≧０のとき、９（ｘ−１）＾２＞３６、４（ｘ−１）＾２≧０となり、なぜ、９（ｘ−１）＾２＋４（ｘ−１）＾２＞３６なのでしょうか？

a ＞　ｂ　かつ　c　＞　ｄ　なら　a+c ＞ b+d
a ＞　ｂ　かつ　c　=　ｄ　なら　a+c ＞ b+d は、分かりますか？
No.7418 - 2012/10/04(Thu) 18:16:48
☆ Re: / コルム ♂ [四国] [高校１年生]
どういう意味でしょうか？
No.7419 - 2012/10/04(Thu) 19:29:48
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
> どういう意味でしょうか？
a ＞　ｂ　　ならば　a+c ＞ b+c　が常に成り立つことはいいですか？
No.7421 - 2012/10/04(Thu) 19:37:42
☆ Re: / コルム ♂ [四国] [高校１年生]
はい。いいです。
No.7422 - 2012/10/04(Thu) 20:08:18
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
a ＞　ｂ　かつ　c　=　ｄ　ならば
a+c ＞ b+c = b+d すなわち　a+c ＞ b+c

a ＞　ｂ　かつ　c　＞　ｄ　ならば
　　a+c ＞ b+ｃ　＞　 b+d　　すなわち　a+c ＞ b+d

２つあわせると
a ＞　ｂ　かつ　c　≧　ｄ　ならば　a+c ＞ b+d　が常に成立

これを使う（a＝９（ｘ−１）＾２、ｂ＝36、ｃ＝４（ｘ−１）＾２、ｄ＝０）と
９（ｘ−１）＾２＞３６　かつ　４（ｘ−１）＾２≧０　ならば　９（ｘ−１）＾２＋４（ｘ−１）＾２＞３６

不明な点がありますか？
No.7424 - 2012/10/04(Thu) 21:51:38
☆ Re: / コルム ♂ [四国] [高校１年生]
いいえ、ありません。ありがとうございました。
No.7425 - 2012/10/04(Thu) 22:22:44
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
お疲れでした。
No.7427 - 2012/10/04(Thu) 22:50:48
★ 推量の問題 / 海藤 ♀ [東海] [高校１年生]
実力テストで出題された問題です。

Ａ〜Ｄの４人が１００点満点のテストを受け、以下のことがわかっている。
?@ ＣとＤの平均点は７７点
?A ６５点未満の者はいない
?B ＢとＣの平均点は７３点
?C ＡとＢの平均点は６９点
?D ＡよりもＢの方が高得点

次のうち、あり得ないものはどれか。

ア　Ｂ＝７０点　　イ　Ｂ＝Ｃ＝７３点　　ウ　Ｃ＝Ｄ＝７７点
エ　Ａ＝６５点　　オ　Ｃ＝７５点


解説の部分には、条件を整理すると、Ｄ＞Ｂ＞６９＞Ａ≧６５

とあったのですが、どのように導き出せるのですか？
また、Ｃの位置づけはできないのでしょうか？

よろしくおねがいします。
No.7395 - 2012/09/28(Fri) 22:52:42
☆ Re: 推量の問題 / londontraffic [教育関係者]
海藤さん，こんにちは．
実力テストとからのことですが，高等学校の先生が作られたものでしょうか．

>どのように導き出せるのですか？
Ｂ＞６９＞Ａ・・・?Cと?Dから
Ｄ＞Ｂ・・・?@と?Bから
Ａ≧６５・・・?Aから
ですね．
これらは，すぐに分かります．
>Ｃの位置づけはできないのでしょうか？
勿論，できますよ．ただし，答が出るところまで考えないと出てこないですね．
No.7396 - 2012/09/29(Sat) 16:24:30
★ (No Subject) / 杏仁豆腐 ♀ [関東] [高校3年生]
初めて利用させてもらいます。
東京出版スタ演 1-25 (04学芸大)の問題です。

実数係数の三次式 f(x)=x^3+ax^2+bx+c がある。
実数αがf(α)=0を満たす時、｜a｜,｜b｜,｜c｜の最大値をMとして以下の問に答えよ。
(1) ｜α｜^3＜M（｜α｜^2+｜α｜+1）が成り立つことを示せ。 (＜はイコール付きです。)

(2) ｜α｜ー1＜M が成り立つことを証明せよ。

ここから質問です。
(1)の解答で、
《 α^3=ー(aα^2＋bα＋c）により、 ｜α^3｜＝ ｜aα^2＋bα＋c｜が成り立ち、左辺=｜α｜^3である。》
と始めにあるのですが、ここの一文の因果関係が分かりません。
｜α^3｜と｜α｜^3 の関係が分からないというか、、、
(これ以降の三角不等式を用いた証明はわかります。)

質問の意図が上手く伝わればいいのですが、わかりやすい説明お願いします！
No.7387 - 2012/09/23(Sun) 19:27:28
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
ITです。いっしょに考えましょう。
任意の実数αについて、つねに｜α^３｜＝｜α｜^３です。
問題集の書き方が良くなかったですかね？

実数でなくても、任意の複素数α、βについて
｜αβ｜＝｜α｜｜β｜です。
No.7389 - 2012/09/23(Sun) 20:16:38
☆ Re: / 杏仁豆腐 ♀ [関東] [高校3年生]
IT様
早速の返答ありがとうございます（ ; ; ）
｜α^3｜=｜α｜^3 は分かります

、、、あ！一旦離れて読み返したら分かりました。
「成り立つので、左辺=〜」というニュアンスで読んでました。
「成り立ち、かつ、左辺=」って感じですね。

こんなしょうもない事で貴重な場を使ってしまいごめんなさい、、反省
受験が近づき、今後何回もお世話になるかもしれませんがこれからもお願いします（ ; ; ）
ありがとうございました。
No.7391 - 2012/09/23(Sun) 20:46:28
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
> 、、、あ！一旦離れて読み返したら分かりました。
勘違いでしたね。
> こんなしょうもない事で貴重な場を使ってしまいごめんなさい、、反省
今のうちに思い違いを無くすのは大切です。貴重なのは杏仁豆腐さんの時間です。
> 受験が近づき、今後何回もお世話になるかもしれませんがこれからもお願いします
> ありがとうございました。
お役に立てば幸いです、勉強がんばってください。
No.7392 - 2012/09/23(Sun) 21:03:44
★ (No Subject) / うめ ♀ [関東] [高校１年生]
観覧車が等速で回転している。乗客は観覧車の一番下の部分から乗車し、20分で1周する。乗車してから1分後、乗客の上向きの速度は0.1m/秒である。そのときの水平速度はいくらか？

速度を水平方向と上下方向に分解すると思うんですがそこから先の式の立て方が分かりません。
No.7380 - 2012/09/20(Thu) 13:57:14
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
ＩＴです。いっしょに考えてみましょう。

・1分後の位置を図示して見ましょう。
・「水平方向の速度／上下方向の速度」が分かれば水平速度が求められますよね。
・「水平方向の速度／上下方向の速度」はある角度の三角関数になります。
　その角度と三角関数の種類が分かりますか？


※適当な題名を付けましょう。それとこの問題の出典は何ですか？
No.7382 - 2012/09/20(Thu) 18:14:55
☆ Re: / うめ ♀ [関東] [高校１年生]
解けました、ありがとうございます。
出展は「概念を大切にする微積分」です。
No.7383 - 2012/09/22(Sat) 19:38:52
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
それは、良かったです。では、また。
No.7385 - 2012/09/22(Sat) 20:12:40
★ (No Subject) / うめ ♀ [関東] [高校2年生]
内容：
東西南北に走る十字路の交差点にガソリンスタンドがある。
パトカーが盗まれたトラックを追いかけて、東からスタンドのほうに走っている。
トラックは、スタンドから北に遠ざかりつつある。
パトカーがスタンドから3kmまで近づいたときのスピードが時速100kmで、
そのときトラックはスタンドから4kmの地点にいて時速80kmで走っている。
この瞬間において、パトカーとトラックの距離はどれくらい速く増加しているか、それとも減少しているか？
(距離はパトカーとタックを結ぶ直線で計る)


自分で考えたのは下の通りですが、答えがぜんぜん違ってました。(答えは時速4kmで増加です。）
パトカーとガソリンスタンドとトラックの位置で直角三角形を作る。
パトカーとガソリンスタンドを結ぶ線分をx,ガソリンスタンドとトラックを結ぶ直線をy、
パトカーとガソリンスタンドを結ぶ直線(つまりパトカーとトラックの距離)をLとおく。
x^2+y^2=L^2の式から、x,y,Lをそれぞれ時間tの関数とみて、連鎖律を用いて両辺を微分する。
2x・(dx/dt)+2y・(dy/dt)=2L・(dL/dt)
x=3、dx/dt=100, y=4, dy/dt=80, L=5を代入すると、dL/dt=124(km/時)

よろしくお願いします。
No.7375 - 2012/09/19(Wed) 19:20:51
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
ITです。いっしょに考えましょう。
>x=3、dx/dt=100, y=4, dy/dt=80, L=5を代入すると、dL/dt=124(km/時)
パトカー、トラックの各進行方向（速度）の正負を確認してみて下さい。
No.7376 - 2012/09/19(Wed) 20:59:36
☆ Re: / うめ ♀ [関東] [高校１年生]
ありがとうございます。パトカーの位置を+3としていたのが間違いだとわかりました。
No.7379 - 2012/09/20(Thu) 07:53:20
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
座標系の取り方によりますが、x=3、dx/dt=-100　という考え方もありますね。
No.7381 - 2012/09/20(Thu) 18:02:16
★ 熱量について / ﾏﾋﾙ [高専1年生]
質問です。

?@20℃の水100?tを沸騰させるのに必要な
熱量はいくらですか。

?A20℃の水100?tをすべて100℃水蒸気
にするのに必要な熱はいくらか。
ただし、水の気化熱を540cal/gとする。

計算式を書いていただければ
うれしいです。
お願いします。
No.7378 - 2012/09/19(Wed) 22:04:29
★ (No Subject) / きい ♀ [近畿] [高校１年生]
ｎは素数、ｒはｎより小さい自然数とする。このとき、ｎＣｒは素数ｎで割り切れることを証明せよ。ただし、ｎＣｒが整数であることを用いてもよい。
　ｎ＝13　ｒ＝5　で考えてみると　
　　13Ｃ5＝13・12・11・10・9/5・4・3・2・1　このあと　どのように証明していけばいいのですか。
No.7372 - 2012/09/17(Mon) 00:59:05
☆ Re: / 数学が大好きな高１です ♂ [関東] [高校１年生]
まずnＣr=n!/r!(n-r)!ですよね。どっちでもいいのですがr!か(n-r)!で約分してみます。
仮に(n-r)!でするとします。そうするとnＣr=n.../r!になります。（ｎ＞ｒより）
またnＣrは整数だということを使ってもいいということなのでそれを使います。
上の状態でnＣｒが整数になるためにはr!で約分できる状態です。
ここで素数の意味を思い出してほしいのですが、素数というのは１かその数でしか割れない数です。ｎ＞ｒなのでr!の中には因数としてnより小さいものしか入っていません。分かりましたか？素数というのは1か{その数}でしか割れない数です。（この場合１は関係ないのでカット）つまり約分してもn....という形に必ずなります。この数はnで割り切れます。これはr!を最初に約分しても成り立ちます。どうでしょう？眠いので間違いがあるかも....
No.7373 - 2012/09/17(Mon) 02:52:00
☆ Re: / きい ♀ [近畿] [高校１年生]
ｎＣｒ＝ｎ（ｎ-1）（ｎ-2）・・・・（ｎ-ｒ+1）/ｒ！
nＣｒが整数になるためにはr!で約分できる状態で、　素数ｎというのは１かその数でしか割れない数なので、（ｎ-1）（ｎ-2）・・・（ｎ−ｒ+1）の部分が　ｒ！で約分できることになる。　ｎＣｒ＝ｎ・・・　　ｎの倍数だから　ｎで割り切れる。　ということですか？
No.7374 - 2012/09/17(Mon) 10:22:36
★ (No Subject) / まつ ♂ [中国] [高校１年生]
素数の問題で質問です。

ｎは自然数とする。ｎ²-28ｎ+160　が素数となるようなｎの値をすべて求めよ。

ｎ²-28ｎ+160　が素数となるのだから　ｎ²-28ｎ+160＞0
　　　　　　　　　　　　　　　　　（ｎ-20）（ｎ-8）＞0
　　　　　　　　　　　　　　　　　1＜ｎ＜8　ｎ＞20
　　　　　　　　ここからわかりません。よろしくお願いします。
No.7363 - 2012/09/15(Sat) 12:54:49
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
ITです。いっしょに考えてみましょう。
ｎ²-28ｎ+160＝（ｎ-20）（ｎ-8）　なのですよね。
何か見えてきませんか？
２×３、３×４、(-２)×(-３)などは素数ではないですよね。
No.7364 - 2012/09/15(Sat) 18:56:28
☆ Re: / まつ ♂ [中国] [高校１年生]
（ｎ-20）（ｎ-8）が素数だから　1×2　１×3　１×5　　1×7　　1×11　などですか。
　2×3　11×13など　素数×素数≠素数になるんですね。

　　　　　　　　　
No.7365 - 2012/09/15(Sat) 20:02:42
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
> （ｎ-20）（ｎ-8）が素数だから　1×2　１×3　１×5　　1×7　　1×11　などですか。
そうですね。
負の数×負の数＝正の数　の場合も　考慮する必要があります

> 　2×3　11×13など　素数×素数≠素数になるんですね。
これはこれで正しいですが、もちろん　合成数×素数、合成数×合成数、合成数×1、1×1なども≠素数です。（念のため）

整数A×整数Bが素数になるための「必要十分条件」は、どう表されますか？

「どちらかが１か-1と等しい」が「必要条件」ですから、これを使うとnの候補が絞り込めると思います。
その中で（ｎ-20）（ｎ-8）が素数になる（「十分条件」を満たす）ものが求める解です。　　　　　
No.7366 - 2012/09/15(Sat) 21:02:32
☆ Re: / まつ ♂ [中国] [高校１年生]
「どちらかが１か-1と等しい」から
?@（ｎ-20）＝1のとき　（ｎ-8）＝素数　つまり　2,3,5,7,11,13,17,19,23,29・・・
　　　↑　　　　　　　　　↑
　　ｎ＝21　　　　　　　ｎ＝10,11,13,15,19,21,25,27,31,37・・・
　?A（ｎ-20）＝-1のとき（ｎ-8）＝-素数　つまり　-2,-3,-5,-7,-11,-13,-17,-19,-23,　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　-29・・
　　　　↑　　　　　　　　　↑
　　ｎ＝19　　　　　　　ｎ＝-10,-11,-13,-15,-19,-21,-25,27,31,37・・・
　?B（ｎ-8）＝1のとき　（ｎ-20）＝素数　つまり　2,3,5,7,11,13,17,19,23,29・・・
　　　↑　　　　　　　　　↑
　　　ｎ＝9　　　　　　　　ｎ＝22,23,25,27,31,33,37・・・・

　?C（ｎ-8）＝-1のとき　（ｎ-20）＝-素数　つまり-2，-3，-5，-7，-9，-11・・・　
　　　↑　　　　　　　　　↑
　　　ｎ＝７　　　　　　　ｎ＝18，17，15，13，11，9，7，3，1，-3，-9・・・
　
　　　?@〜?Cより　?Aはｎは自然数だから不適
　　このあとの解説よろしくお願いします。
No.7367 - 2012/09/15(Sat) 23:50:40
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
> 「どちらかが１か-1と等しい」から
> ?@（ｎ-20）＝1のとき　（ｎ-8）＝素数　つまり　2,3,5,7,11,13,17,19,23,29・・・
> 　　　↑　　　　　　　　　↑
> 　　ｎ＝21　　　　　　　ｎ＝10,11,13,15,19,21,25,27,31,37・・・
ｎ-20の値をひとつ決めるとnが決まりｎ-8も決まりますので
?@（ｎ-20）＝1のときｎ＝21　
よって(ｎ-20）（ｎ-8）＝１×13＝13　素数　…適　などとするといいと思います。
No.7368 - 2012/09/16(Sun) 00:07:53
☆ Re: / まつ ♂ [中国] [高校１年生]
?@（ｎ-20）＝1のときｎ＝21　
　よって(ｎ-20）（ｎ-8）＝１×13＝13　素数　…適
?A（ｎ-20）＝-1のときｎ＝19　
　よって(ｎ-20）（ｎ-8）＝-１×11＝-11　　…不適
?B（ｎ-8）＝1のときｎ＝9　
　よって(ｎ-20）（ｎ-8）＝-11×1＝-11　　…不適
?C（ｎ-8）＝-1のときｎ＝7　
　よって(ｎ-20）（ｎ-8）＝-13×-1＝13　素数　…適
　　　　　　　　　　　　　?@〜?Cより　　　　　ｎ＝7，21　でいいですか。
No.7369 - 2012/09/16(Sun) 09:40:40
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
いいと思います。
「ｎは自然数」の条件も満たしていますね。このことはどこかで明示する必要がありましたね。
?@（ｎ-20）＝1のときｎ＝21（自然数）と　ここで明示しとけば良いかも。
お疲れさまでした。
No.7370 - 2012/09/16(Sun) 13:39:08
☆ Re: / まつ ♂ [中国] [高校１年生]
ありがとうございました。よくわかりました。
No.7371 - 2012/09/16(Sun) 19:14:25
以下のフォームに記事No.と投稿時のパスワードを入力すれば
投稿後に記事の編集や削除が行えます。
299/300件 [ ページ : << 1 ... 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 >> | 過去ログ | 画像リスト ]