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リュケイオン 「高校数学質問掲示板」





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★ (No Subject) / みつめ ♀ [東海] [高校１年生]
確率の問題です。

袋の中に1から6までの数字が1つずつ書かれている球が１個ずつ計6個入っている。この袋から同時に2個の球を取り出し、元に戻すという試行をＴとする。試行Ｔで　とりだされた2個の球にかかれている数字の和はＸとする。
（1）試行Ｔを繰り返し、次のように持ち点を決めるゲームを行う。最初の持ち点を4点とし、1回の試行でＸが3の倍数のときは　持ち点に1点加点し、Ｘが3の倍数でないときは持ち点から2点減点する。また、持ち点が0以下となるときは持ち点を0点とし、その時点でゲームをやめるものとする。　試行Ｔを最大4回まで行うとき、
　?@持ち点が0点となる確率を求めよ。
　?A持ち点の期待値を求めよ。


試行Ｔを最大4回まで行うので、　2回とも　3の倍数ではない場合と　１回3の倍数で２回３の倍数でない場合だと思うのですが、　3の倍数の確率は　4/15で　この後　どう解いていけばよいのか　わかりません。　よろしくお願いします。
No.7341 - 2012/09/05(Wed) 08:11:58
☆ Re: / 農場長 ♂ [九州] [学校教員]
みつめさん，こん○○は。農場長と申します。一緒に考えましょう。

まず（１）の方針として，
　１　持ち点が０点になるパターンは，どのようなものがあるか
　２　Ｘが３の倍数になる確率はいくつか
を考える必要があると思います。

で，１についてですが，試行Ｔを→で表して
　ア　４→２→０（２回連続して３の倍数ではなく，０点になってゲームが終わる）
というパターンが考えられます。
この他に，どんなパターンが考えられますか？

ちなみに，Ｘが３の倍数になるのは（1+2,1+5,2+4,3+6,4+5）の５通りで，確率は1/3ではありませんか？
No.7342 - 2012/09/05(Wed) 13:57:57
☆ Re: / 農場長 ♂ [九州] [学校教員]
すみません、補足というか、追加というか・・・。

> 2回とも3の倍数ではない場合
　これが、私の書く　ア　４→２→０ですね。

> １回3の倍数で２回３の倍数でない場合
　これだけだと、イ　４→５→３→１となり、３回しか試行していません。
　４回試行して０点になるときを考えるのですから、
　イ　４→５→３→１→−１（１回目の試行で＋１）
　ウ　４→２→３→１→−１（２回目の試行で＋１）
　ちなみに、３回目の試行で＋１のときは
　４→２→０となってしまい、そこで終了なので考えませんね。

　ここまでＯＫですか？
　
　後は、数の和Ｘが３の倍数になる確率が1/3，３の倍数にならない確率が2/3として
計算していけば、大丈夫かと思います。
No.7346 - 2012/09/06(Thu) 09:03:25
☆ Re: / みつめ ♀ [東海] [高校１年生]
2回試行して０点になるとき
　　　４→２→０　で　2/3×2/3＝4/9
４回試行して０点になるとき
　　　４→５→３→１→−１（１回目の試行で＋１）　　1/3×2/3×2/3×2/3＝8/81

　　　４→２→３→１→−１（２回目の試行で＋１）　　2/3×1/3×2/3×2/3＝8/81
　持ち点が0点となる確率は　4/9+8/81+8/81＝52/81　でいいですか？
　
これで合ってれば、　
　　持ち点が1点となる確率は　4/27+4/27＝8/27　
　　持ち点が2点となる確率は　4/81×5+2/3＝74/81　
　　持ち点が3点となる確率は　2/9×2＝4/9　
　　持ち点が4点となる確率は　2/27×3＝6/27　
　　持ち点が5点となる確率は　2/81×4+1/3＝35/81　
　　持ち点が6点となる確率は　1/3×1/3＝1/9　
　　持ち点が7点となる確率は　1/3×1/3×1/3＝1/27　
　　持ち点が8点となる確率は　1/3×1/3×1/3×1/3＝1/81　　
　になりましたが　どうですか？
No.7347 - 2012/09/06(Thu) 15:23:11
☆ Re: / 農場長 ♂ [九州] [学校教員]
すみません，遅くなりました。

持ち点が０点になる確率は，52/81でいいと思います。私も同じ答えです。

逆に質問してしまうのですが，
４回の試行で持ち点が１点になる場合は，どんな流れのときですか？
（私の考えでは，持ち点は０，２，５，８点の４パターンでした・・・。）
No.7352 - 2012/09/07(Fri) 16:43:09
☆ Re: / みつめ ♀ [東海] [高校１年生]
持ち点が１点になる場合は
4→5→3→1　　　1/3×2/3×2/3＝4/27
4→2→3→1　　　2/3×1/3×2/3＝4/27
　　の2通り　　　4/27+4/27＝8/27　　になりました。　1点になるのは　3回の試行のときで　4回の試行は　　持ち点は０，２，５，８点になりましたが　合ってますか？　　
　
No.7353 - 2012/09/07(Fri) 23:32:50
☆ Re: / 農場長 ♂ [九州] [学校教員]
試行Ｔは４回まで行う，とありますので
持ち点は０，２，５，８点の４パターンでＯＫだと思います。

では，?Aに移りましょう。
それぞれの持ち点になる確率を求めると，どうなりますか？
No.7354 - 2012/09/08(Sat) 08:43:58
☆ Re: / みつめ ♀ [東海] [高校１年生]
期待値は　
0×52/81+2×74/81+5×35/81+8×1/81＝331/81　　になりました。これでいいですか？
　
No.7355 - 2012/09/08(Sat) 13:10:48
☆ Re: / 農場長 ♂ [九州] [学校教員]
> 期待値は　
> 0×52/81+2×74/81+5×35/81+8×1/81＝331/81　　になりました。

これでは，それぞれの確率の和が１を超えてしまいます。
(52+74+35+1=162より，確率の和が２になりますよ〜)

改めて，計算過程を確認してみてください。
No.7356 - 2012/09/08(Sat) 21:35:45
☆ Re: / みつめ ♀ [東海] [高校１年生]

持ち点が0点となる確率は　8/81×2+4/9＝52/81
　4→5→3→1→0
　4→2→3→1→0
　4→2→0　
持ち点が2点となる確率は　4/81×5＝20/81　
　4→5→6→4→2
4→5→3→4→2
4→5→3→1→2
4→2→3→4→2
4→2→3→1→2
　
　　持ち点が5点となる確率は　2/81×4＝8/81　
4→5→6→7→5
4→5→6→4→5
4→5→3→4→5
4→2→3→4→5
　　
　　持ち点が8点となる確率は　1/3×1/3×1/3×1/3＝1/81　
4→5→6→7→8
0×52/81+2×20/81+5×8/81+8×1/81＝88/81
　これでいいですか？
No.7357 - 2012/09/09(Sun) 10:35:09
☆ Re: / 農場長 ♂ [九州] [学校教員]
ＯＫです！私も，同じ答えになりました。
お疲れ様でした！！
No.7361 - 2012/09/10(Mon) 07:37:06
★ (No Subject) / なお ♀ [外国] [高校3年生]
画像を参考にしてください。
１）r＝１にします。Pの位置を動かし、また、OPの値も変えた場合、OP'にどのような変化が現れるか。変化を式で表しなさい。
ーーーーーー＞Pの値を大きくすると、Pを中心とした円が大きくなり、OP'の幅が狭くなります。Pの値を小さくすると、円が小さくなり、OP'の幅は広くなります。これを式でどう表せばいいのかわかりません。

２）Pの値を２にします。Oを中心とした円の半径の値を変えた時、OP'の値にどのような変化がみられるか。これを式に表しなさい。
ーーーーーーー＞これも図を説明するのは簡単ですが、式がわかりません。半径の幅を大きくすると、OP'の幅も広がり、半径の幅を小さくすると、OP'の幅も小さくなります。

３）rとOP、それぞれ動かし、OP'への影響を書きなさい。OP', OP, r　の関係を式で表しなさい。


これらの推測の式は観察によって出された式だ。この式があっていることを、解折せよ。



英語の問題で、日本語に直訳してて分かりにくいと思いますが、どうかよろしくお願いします。
No.7359 - 2012/09/10(Mon) 03:57:44
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
http://www2.ezbbs.net/34/eijitkn/
マルチポストは禁止です。
No.7360 - 2012/09/10(Mon) 07:28:39
★ (No Subject) / もんきー ♀ [九州] [高校１年生]

ｘ二乗＋ｍｘ＋３＝０が二つのカイがともに正をみたすように定数ｍの値の範囲をもとめよ。
No.7358 - 2012/09/09(Sun) 11:20:30
★ (No Subject) / なでしこ ♀ [関東] [高校3年生]
プリントに載ってた問題です。
a,rが実数でa<0の時,∫_a^0 x^r/e^x dxが収束する事を示せ。
です。
どうやって計算すればいいのでしょうか?
No.7345 - 2012/09/06(Thu) 08:03:00
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
ITです。こんばんは、問題がはっきりしないので、お教えできるかわかりませんので、確認します。
> a,rが実数でa<0の時,∫_a^0 x^r/e^x dxが収束する事を示せ。
問題は、ここに書いておられるとおりでしょうか？rは実数以外の条件はないのでしょうか？（rが整数でないときx＜0のところでx^rが定義されない。またrが負の整数のとき問題の積分は収束しないと思いますが）

x^r/e^x　は、(x^r)/(e^x)　ということで良いですか？

これは高校数学（数?V）の問題ですよね？
No.7349 - 2012/09/06(Thu) 18:27:40
☆ Re: / なでしこ ♀ [関東] [高校3年生]
久々学校に言ったときに書き写したものだったのですが書き写し間違いが無かったかちょっと確認してみます。
No.7351 - 2012/09/06(Thu) 22:08:35
★ (No Subject) / コルム ♂ [四国] [高校１年生]
｜X+2｜＜３Xという問題が、分かりません。
教えてください。
No.7340 - 2012/08/29(Wed) 21:38:51
☆ Re: / コルム ♂ [四国] [高校１年生]
すみません、まちがえました。｜X＋２｜＞３Xです。
No.7350 - 2012/09/06(Thu) 20:12:32
★ (No Subject) / 名前 [地球外] [高校１年生]
数３どう関数についてです

問
ｎを自然数とする
ｙ＝sin2xのとき、y^(n)＝2^nsin(2x+（nπ）/2）であることを証明せよ。

１　y^(n)＝2^nsin(2x+（nπ）/2）･･･?@とする
[１]n=1　省略
[２]n=k
?@の成立を仮定すると　y^(k)＝2^nsin(2x+（kπ）/2）…?A
n=k+1の時を考えると、?Aの両辺をXで微分して

（d/dx）ｙ^(k)＝2^(k+1)cos(2x+(kπ）/2）…a
故に　y^(k+1)＝2^（k+1）sin(2x+（(kπ）/2）＋(π/２））…ｂ
＝2^(k+1)sin（2x+（(k+1)π）/2）
よって、以下略

とあるのるのですが（ところどころ端折りました）

１、?Aの微分後の式の（d/dx）はｂで消えるのはなにが起こったのでしょうか？
２、aのcosは何故ｂでsinに変わったのですか?
３、ｂの2^（k+1）sinはk+2ではないのはなぜでしょう？（私はaが?Aの微分bがk+1代入？ごと考えています。なのでｋ＋１＋１でK+2だと思っております）
４、2x+（(kπ）/2）＋(π/２）ではなぜわざわざ(k+1)π/2の部分を分けて書いたのでしょうか。なにか、説明をするのに大切なポイントがあるのでしょうか?

５、あまり関係のない話なのですが、二次導関数をd^2/dx^2と表しますが、d/dx・d/dxでd^2/d^2x^2にしたい、（な気がする）のですが、どのようなプロセスでd^2/dx^2となるのでしょうか。これは、決まり故理由はないのですか？
以上が質問の内容です。

回答、よろしくおねがいします。
No.7343 - 2012/09/05(Wed) 17:37:33
☆ (No Subject) / 名前 [高校１年生]
申し訳ございません
他所をあたります。

消去願います
No.7348 - 2012/09/06(Thu) 16:53:33
★ (No Subject) / ぷりん ♂ [近畿] [高校3年生]
青チャートのf(x)=x^3-2ax^2+a^2xの0≦x≦1にお ける 最大値M(a)を求めよという問題です。
解答をみると、1<a/3、a/3≦1≦4a/3、0<4a/3<1 という３パターンの場合分けがしてありますが、場合分けのプロセスが理解できません
返信よろしくお願いいたします
No.7344 - 2012/09/05(Wed) 18:40:34
★ (No Subject) / コルム ♂ [四国] [高校１年生]
数学Aの問題です。
６人を次のように分けるとき、分け方は何通りあるか？
（１）A,B,Cの３つの部屋に、２人ずつ分ける。
（２）２人ずつの３つの組に分ける。
（１）は、分かるのですが、（２）が分かりません。
教えてください。何度もすみません。
No.7280 - 2012/08/19(Sun) 11:42:05
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
コルムさん，おはようございます．

(2)が分からないとのことですが，
（あ）(1)との違いがわからない
（い）(1)の結果を3!で割る理由がわからない
のどちらでしょう．あるいはこれらではないところでしょうか．
教えてくださいm(_ _)m
No.7297 - 2012/08/21(Tue) 04:53:14
☆ Re: / コルム ♂ [四国] [高校１年生]
（あ）、８い）どちらもそうです。
No.7298 - 2012/08/21(Tue) 12:37:34
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
はい．レスありがとうございます．
では，いきましょうか．

仲良し6人組で，旅行に出かけるとしましょう．
6人で出かけるのですが，泊まるホテルは2人部屋3部屋で・・・
一つは景色がいい部屋A．次は広い部屋B．もう一つがサービス満点豪華食事付きの部屋Cだとしましょう．
この3部屋の6人の入り方を考えてみます．

(1)を解くときには
Aの部屋に入る2人を決めて，次がBの部屋の2人で，残った2人がCの部屋に入るとして
6C2×4C2×2C2
としますよね．でも，現実にはどうでしょう．
私がその立場だったら，
手順１ 一緒の部屋になる2人組を決める
手順２ その3組でどの部屋を選ぶか決める
とします．コルムさんはどうでしょう？

これだと，手順１が「（２）２人ずつの３つの組に分ける。」で，手順２が3!通りとなり，
(1)の結果＝「（２）２人ずつの３つの組に分ける。」×3!　⇔「（２）２人ずつの３つの組に分ける。」=(1)の結果÷3!
となるのですが．

いかがですか？
No.7299 - 2012/08/21(Tue) 19:53:30
☆ Re: / コルム ♂ [四国] [高校１年生]
はいそうだと思います。
ひとつにつき、１通りのものが、６通りあるからだと思います。
No.7307 - 2012/08/22(Wed) 12:06:48
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
はい，レスありがとうございます．
で，まだ疑問は解決していませんか？
解決していないのなら，どこが分からないかカキコしてくださいね．
No.7311 - 2012/08/22(Wed) 19:58:16
☆ Re: / コルム ♂ [四国] [高校１年生]
なぜ、２人ずつの３つの組に分ける×３！なのでしょうか？
No.7323 - 2012/08/23(Thu) 13:06:10
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
コルムさんがどこまで理解されたのか推し量れなくて，レスが遅れました．
で，今でもわからずにいます．

>なぜ、２人ずつの３つの組に分ける×３！なのでしょうか？
は，
(1)の結果が「（２）２人ずつの３つの組に分ける。」×3!と一致する理由がわからない
という意味でしょうか？
No.7327 - 2012/08/25(Sat) 03:03:06
☆ Re: / コルム ♂ [四国] [高校１年生]
はいそうです。
No.7329 - 2012/08/25(Sat) 13:08:36
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
下に書類を挙げておきました．
これで ×3! となる理由はおわかりいただけますか？
No.7330 - 2012/08/26(Sun) 04:05:37
☆ Re: / コルム ♂ [四国] [高校１年生]
う〜んちょとわかりにくいかな・・・。
No.7335 - 2012/08/26(Sun) 19:01:20
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
書類は6人を2人ずつの3組に分けたものに対して，(1)の結果である90通りを対応しました．

（α）これら90通りで重複しているものがない
（β）濃い実線の枠内について，組合せが同じで，その組合せを保ったままABCの部屋の入れ替えになっている

この（α）と（β）は確認してください．
（β）の入れ替えが6=3!（通り）になっているのですが．
No.7336 - 2012/08/26(Sun) 19:33:18
☆ Re: / コルム ♂ [四国] [高校１年生]
ありがとうございました。よく分かりました。
No.7338 - 2012/08/26(Sun) 22:05:49
★ (No Subject) / こーたろう ♂ [九州] [高校１年生]
1次不定方程式（体系数学3）の問題で　質問です。
　　
3Ｘ＋5Ｙ＝1　の整数解をすべて求めよ。
教科書の例題の答えは、　Ｘ＝5Ｋ＋2，　Ｙ＝-3Ｋ-1　ですが、　
Ｘ＝7，Ｙ＝-4を選ぶと、Ｘ＝5Ｋ＋7，　Ｙ＝-3Ｋ-4
Ｘ-3，Ｙ＝2を選ぶと、Ｘ＝-5Ｋ-3，　Ｙ＝3Ｋ+2
になるのですが、どれも　正解でいいのですか？　
互除法を利用しなくても、　当てはめていって　満たすＸ，Ｙの値を求めて　代入して
Ｋで表す式にしてもいいのですか？
No.7337 - 2012/08/26(Sun) 19:59:49
★ 微積分の計算 / allen ♀ [関東] [社会人]
おはようございます。微積分の計算で、わからない部分があったので、お答えよろしくお願いします。

∫0~t{(-x+8)-(-x^2/2+3x)}dx

この式に対し、地道に計算していくと、解答中にあるように、t^3/6-2t^2+8tとなりますが、以下のようにかっこでくくる方法で計算すると、答えが合わなくなってしまいます。

（与式）=∫0~t(x^2/2-4x+8)dx
=1/2∫0~t(x^2-8x+16)
=1/2∫0~t(x-4)^2
=1/2・1/3〔(x-4)~3〕0~t
=t^3/6-2t^2+8t-32/3

最後の-32/3はどうしてついてきてしまうのでしょうか？
ご回答お待ちしております、よろしくお願いします。
No.7331 - 2012/08/26(Sun) 10:12:37
☆ Re: 微積分の計算 / ＣＯＲＮＯ ♂ [東北] [教育関係者]
おはようございます，ＣＯＲＮＯ です．

>（与式）=∫0~t(x^2/2-4x+8)dx
>=1/2∫0~t(x^2-8x+16)
>=1/2∫0~t(x-4)^2
>=1/2・1/3〔(x-4)~3〕0~t
>=t^3/6-2t^2+8t-32/3
０~ｔ は「０からｔまで」の定積分ということですね？
だとすれば，allen さんは ０ を代入していないのでは？
No.7332 - 2012/08/26(Sun) 11:02:38
☆ Re: 微積分の計算 / allen ♀ [関東] [社会人]
返信する場所を間違ってしまいました、すみません；
ご回答ありがとうございました！
No.7334 - 2012/08/26(Sun) 18:50:13
★ (No Subject) / allen ♀ [関東] [社会人]
おっしゃる通り、0を代入していなかったです。
わざわざありがとうございました。
No.7333 - 2012/08/26(Sun) 12:13:39
★ (No Subject) / ぷりん ♂ [近畿] [高校3年生]
常用対数の問題です
p=2^148+1/17は整数である。pの桁数を答えよ。
という問題です
log10pの範囲を求めればよいのはわかるのです
が、どうやって範囲を求めればよいかわかりません
よろしくお願いします
No.7324 - 2012/08/23(Thu) 14:02:18
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
ぷりんさん，おはようございます．

まず，2^148が何桁の数かわかりますか．
次に，2^148の先頭の数が何かわかりますか．

レスください．お願いしますm(_ _)m
No.7328 - 2012/08/25(Sat) 07:22:41
★ (No Subject) / パンダ ♂ [近畿] [高校１年生]
夏休みの宿題で質問します。

1個のサイコロを3個投げて、出る目の数を順に　ａ、ｂ、ｃとする。
Ａ＝（ａ−2）（ｂ−2）（ｃ−2）とおくとき、次の問いに答えよ。
（1）Ａ＝0となる確率を求めよ。
（2）Ａ＞0となる確率を求めよ。
（3）Ａ＞2となる確率を求めよ。
　　
　（1）1個のサイコロを3個投げて出る目の数の確率は　6³＝216
　　　　ａ＝2のとき　ｂ、ｃはどの数でもいいので　6×6＝36
　　　　ｂ＝2のときは　ａ＝2を除いて　ａが1.3.4.5.6　ｃが1.2.3.4.5.6　　5×6＝30
　　　　ｃ＝2のときは　ａが1.3.4.5.6　　ｂが1.3.4.5.6.　5×5＝25
　　　　　　　　　　36+30+25＝91　　　　　91/216で合ってますか？
　　　　こういう問題は　樹形図で求めるのですか？
No.7295 - 2012/08/20(Mon) 22:11:08
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
パンダさん，こんばんは．
早速いきましょう．

>1個のサイコロ・・・91/216で合ってますか？
答はokです．ただ私なら「ａが1.3.4.5.6」と書かれると，「1,3,4,5,6 と書きなさい」と指導します．

で，(1)は「A=0」を「Aキ0 ではない」と解釈すると，もう少し効率の良い解答が作れます．
Aキ0だと，a,b,cすべて2以外ですから
(5/6)^3=125/216
よって求める確率は1-(125/216)=91/216
とできます．

いかがですか．
No.7296 - 2012/08/21(Tue) 02:05:43
☆ Re: / パンダ ♂ [近畿] [高校１年生]
はい。(1)は「A=0」を「Aキ0 ではない」と解釈すると　簡単に求められることがわかりました。　（2）は　どのように求めますか？
No.7302 - 2012/08/21(Tue) 22:52:57
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
返事が遅くなってすいません．

>（2）は　どのように求めますか？
Aは様々な正の値をとるので，それらを全て求めるのは，結構辛いです．
2を引いて負（-1のみです）になるさいころの目は1しかありません．
よって，A<0となるものの数を求め，(1)の結果と合わせて
（全体）−（A≦0のもの）
とするのがよいでしょう．
No.7310 - 2012/08/22(Wed) 19:55:53
☆ Re: / パンダ ♂ [近畿] [高校１年生]
（1）の91通り＋　ａ＝1、ｂ＝1、ｃ＝1のときの1通りで　　216−92＝124
　（2）の答えは　124/216＝31/54　　で合ってますか？
　
（3）も同じように　（全体）−（A≦2のもの）としたら　Ａ＝1、Ａ＝2の場合を考えて、Ａ＝1になるのは、　ａ＝3、ｂ＝3、ｃ＝3の1通り
　　Ａ＝2になるのは、　ａ、ｂ、ｃの2つが3で　1つが4の場合で3通り
　　A≦2とは　1+4+92＝97　　Ａ＞2は　216-97＝119　　
　　119/216　で合ってますか？
No.7315 - 2012/08/22(Wed) 23:06:35
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
>（1）の91通り＋　ａ＝1、ｂ＝1、ｃ＝1のときの1通りで
例えばa=b=3,c=1のときもA=-1となりますよね．
あと，A<0となるのはA=-1のときだけではありません．
a=1,b=3,c=4ならA=-2等 a-2,b-2,c-2 のうちどれか1つもしくは3つすべてが負になる場合，A<0となります．
全部で49となるハズです．

>（3）も同じように　（全体）−（A≦2のもの）としたら　Ａ＝1、Ａ＝2の場合を考えて、
これでokです．あとは着実に数えて66となれば，約分して終わりです．
No.7321 - 2012/08/23(Thu) 03:10:55
☆ Re: / パンダ ♂ [近畿] [高校１年生]
（2）　Ａ＜0　になるのは、 a-2,b-2,c-2 のうちどれか1つもしくは3つすべてが負になる場合だから、a-2,b-2,c-2 のうち3つすべてが負になる場合は　ａ＝1、ｂ＝1、ｃ＝1のときの1通り
a-2,b-2,c-2 のうちどれか1つが負になる場合は　ａ＝1　ｂ，ｃ＝3,4,5,6、のように　　1×4×4＝16が　3通りあるから　16×3＝48　　48通り　あわせて49通りになりました。　216−（91+49）＝76　　76/216＝19/54
（3）　Ａ＝1　になるのは　a＝3,b＝3,c＝3 の1通り
　　　　　　　　　　　　　a＝3,b＝1,c＝1の3通り　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ＝2　になるのは　a＝4,　b,c＝3 の3通り　
　　　　　　　　　　　　　a＝4,　b,c＝1の3通り　
　　　　　あわせて10通り
　　　　216−（91+49+10）＝66　　66/216＝11/36　　で合ってますか？　　　
No.7322 - 2012/08/23(Thu) 08:16:31
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
okですよ．
お疲れ様でした(^o^)
No.7325 - 2012/08/24(Fri) 19:37:13
☆ Re: / パンダ ♂ [近畿] [高校１年生]
理解できました。ありがとうございました。
No.7326 - 2012/08/24(Fri) 22:51:10
★ (No Subject) / くまもん ♀ [九州] [高校１年生]
はじめまして、夏休みの課題です。

箱に2個の赤いボールとｎ−2個の白いボールが入っている。（ｎ＝3,4,5・・・・）
（1）箱から3個のボールを取り出す組み合わせの総数Ｎを求めよ。ただし、それぞれのボールは区別できるものとする。
（2）箱から3個のボールを取り出すとき、2個が白、1個が赤となる確率をＰ（ｎ）とおく。このとき、Ｐ（ｎ）＝6（ｎ-3）／ｎ（ｎ-1）であることを示せ。ただし、どのボールも取り出される確率は等しいとする。
（3）Ｐ（ｎ）−Ｐ（ｎ+1）を求めよ。
（4）Ｐ（ｎ）が最大になるｎを求めよ。

（1）2+n-2Ｃ3　＝ｎＣ3＝ｎ（ｎ-1）（ｎ-2）/6
（2）2Ｃ1×n-2Ｃ2/ｎＣ3を計算すると　6（ｎ-3）／ｎ（ｎ-1）になりました。
（3）の答えが、　Ｐ（ｎ）−Ｐ（ｎ+1）＝6（ｎ-5）／ｎ（ｎ²-1）になったのですが、
　　分母が　3次式になってるので、　（4）の求め方がわかりません。
　　類題を見ると、分母が2次式になっているので　（3）の答えが間違っているのですか？　よろしくお願いします。
No.7306 - 2012/08/22(Wed) 10:03:50
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
くまもんさんITですこんばんは。いっしょに考えましょう。
> （3）の答えが、　Ｐ（ｎ）−Ｐ（ｎ+1）＝6（ｎ-5）／ｎ（ｎ²-1）になったのですが、
> 　　分母が　3次式になってるので、　（4）の求め方がわかりません。
> 　　類題を見ると、分母が2次式になっているので　（3）の答えが間違っているのですか？
（3）の答えは、合っていると思います。

分母が2次式の類題では、どうやって最大になるｎを求めていますか？

（Ｐ（ｎ）−Ｐ（ｎ+1）の正負（Ｐ（ｎ）の増減）が問題であり、分母が　3次式でも同じようにできると思いますが）
ｎの範囲はどうですか？、そのとき　分母ｎ（ｎ²-1）の正負はどうですか？
ｎにより6（ｎ-5）の正、０、負はどう変わりますか？
ｎにより
Ｐ（ｎ）−Ｐ（ｎ+1）＝6（ｎ-5）／ｎ（ｎ²-1）の正、０、負はどう変わりますか？
　
No.7312 - 2012/08/22(Wed) 20:19:29
☆ Re: / くまもん ♀ [九州] [高校１年生]
ｎ≧3より　分母ｎ（ｎ²-1）＞0　
Ｐ（ｎ）−Ｐ（ｎ+1）の正負は　分子の正負に比例するから、　　　　　　　　　　　　　3≦ｎ＜5のとき　Ｐ（ｎ）−Ｐ（ｎ+1）＜0
　　ｎ＝5のとき　Ｐ（ｎ）−Ｐ（ｎ+1）＝0　　　　
　　ｎ＞5にとき　Ｐ（ｎ）−Ｐ（ｎ+1）＞0　　でいいのですか？
No.7313 - 2012/08/22(Wed) 22:43:54
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
> ｎ≧3より　分母ｎ（ｎ²-1）＞0　
ＯＫです。

>「よって」 Ｐ（ｎ）−Ｐ（ｎ+1）の正負は　分子の正負に比例するから
つなぎに「よって」をいれましょう
「比例」とはいわないと思います、「一致」「同じ」とかでいいのでは
>　　3≦ｎ＜5のとき　Ｐ（ｎ）−Ｐ（ｎ+1）＜0
> 　　ｎ＝5のとき　Ｐ（ｎ）−Ｐ（ｎ+1）＝0　　　　
> 　　ｎ＞5にとき　Ｐ（ｎ）−Ｐ（ｎ+1）＞0　　でいいのですか？
あってます。これを使って
Ｐ（３）Ｐ(４）Ｐ(5）Ｐ(6）Ｐ(7）Ｐ(8）・・・Ｐ(ｎ）Ｐ（ｎ+1）
の間に＜＞＝を入れるとどうなりますか？
ではＰ（ｎ）が最大になるのはｎ＝　　
No.7314 - 2012/08/22(Wed) 23:04:51
☆ Re: / くまもん ♀ [九州] [高校１年生]
Ｐ（３）＜Ｐ(４）＜Ｐ(5）＜Ｐ(6）＞Ｐ(7）＞Ｐ(8）＞Ｐ(9）＞Ｐ(10）＞Ｐ(11）＞Ｐ(12）　　　　　　よって　Ｐ（ｎ）が最大になるのはｎ＝6　でいいのですか？　
No.7316 - 2012/08/22(Wed) 23:11:03
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
> Ｐ（３）＜Ｐ(４）＜Ｐ(5）＜Ｐ(6）＞Ｐ(7）＞Ｐ(8）＞Ｐ(9）＞Ｐ(10）＞Ｐ(11）＞Ｐ(12）　　　　　　よって　Ｐ（ｎ）が最大になるのはｎ＝6　でいいのですか？　
ｎ＝5のとき　Ｐ（ｎ）−Ｐ（ｎ+1）＝0 なので少し違うのでは？
No.7317 - 2012/08/22(Wed) 23:19:52
☆ Re: / くまもん ♀ [九州] [高校１年生]
Ｐ（３）＜Ｐ(４）＜Ｐ(5）＝Ｐ(6）、Ｐ(5）＝Ｐ(6）＞Ｐ(7）＞Ｐ(8）＞Ｐ(9）＞Ｐ(10）＞Ｐ(11）＞Ｐ(12）　　　　　よって　ｎ＝5、6　でいいのですか？
No.7318 - 2012/08/22(Wed) 23:33:54
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
> Ｐ（３）＜Ｐ(４）＜Ｐ(5）＝Ｐ(6）、Ｐ(5）＝Ｐ(6）＞Ｐ(7）＞Ｐ(8）＞Ｐ(9）＞Ｐ(10）＞Ｐ(11）＞Ｐ(12）　　　　　よって　ｎ＝5、6　でいいのですか？

Ｐ(9）＞Ｐ(10）＞Ｐ(11）＞Ｐ(12）のところは多すぎましたね。（こんなにたくさん書いてもらわなくても・・・で良かったですね。）
答案では
Ｐ（３）＜Ｐ(４）＜Ｐ(5）＝Ｐ(6）＞Ｐ(7）＞Ｐ(8）＞・・・＞
よってＰ（ｎ）が最大になるのはｎ＝5、6。

あるいは、
3≦ｎ＜5のとき　Ｐ（ｎ）−Ｐ（ｎ+1）＜0　すなわち　Ｐ（ｎ）＜Ｐ（ｎ+1）
ｎ＝5のとき　Ｐ（5）−Ｐ（6）＝0　すなわち　Ｐ（5）＝Ｐ（6）　　　　
ｎ＞5のとき　Ｐ（ｎ）−Ｐ（ｎ+1）＞0　すなわち　Ｐ（ｎ）＞Ｐ（ｎ+1）　
よってＰ（ｎ）が最大になるのはｎ＝5、6のときである。
でも良いと思います。

類題の書き方も参考にしてください。
No.7319 - 2012/08/23(Thu) 00:02:45
☆ Re: / くまもん ♀ [九州] [高校１年生]
ありがとうございました。
No.7320 - 2012/08/23(Thu) 00:57:10
★ (No Subject) / ゆうと ♀ [中国] [高校１年生]
座標平面上に円C:(x-7)^2+(y-5)^2＝9と点A(1.2)がある。点Pが円C上を動くとき、線分APを(1-a):aに内分する点の軌跡をDとする。ただし、aは定数で0<a<1

Dと円Cが二点で交わるaの値の範囲を求めよ。

という問題です。


P(s.t)、Q(x.y)とおいて(s-7)^2+(t-5)^2＝9とおくとこまではできました。

教えてくれませんか？
No.7303 - 2012/08/21(Tue) 23:05:59
☆ Re: / 農場長 ♂ [九州] [学校教員]
ゆうとさん，こん〇〇は。農場長と言います。一緒に考えましょう。
（ちなみに，この問題の出典は何でしょうか？）

さて，円C上の点Pの座標を(s,t)とおいていますね。
さらに，Q(x,y)としているのは，軌跡D上の点でしょうか？
（そうであるなら，そのように表現すべきですよ〜）
元々の式にある小文字のx,yと混同するので，以下，点Qの方は大文字にしますね。
で，点Pが円C上の点であることから，(s-7)^2+(t-5)^2=9が成り立つことまでOKですね。

この先，何を，どうすればいいのか？と悩みますよね。
調べたいのは，「点QのXとYの間に，どんな関係があるのか」ということです。

そこで，2点A(1,2)とP(s,t)を(1-a):aに内分することから，
点Qの座標をs,t,aを使って表してみましょう。
No.7308 - 2012/08/22(Wed) 16:00:24
☆ Re: / ゆうと ♀ [中国] [高校１年生]
すいません、出来ました！

ありがとうございます！
No.7309 - 2012/08/22(Wed) 16:18:58
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