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リュケイオン 「高校数学質問掲示板」





新矢（運営者）より
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★ 媒介変数の微分 至急お願いします！ / りっきー [高校3年生]
xy平面上の曲線Cが媒介変数tを用いて x=e^t , y=sint と表されている。このとき、以下の問いに答えよ。
(1) e^(-2π)<x<1 の範囲で y=f(x) が極値をとるときのxの値を求めよ。
(2) y=f(x) のグラフの変曲点で 0<x≦1 の範囲にあるものを、x座標が大きい方から順に P1 , P2 , P3 , ...とする。これらの変曲点のうちで e^(-2π)<x<1の範囲にあるものの座標を求めよ。
No.9296 - 2014/01/24(Fri) 18:44:11
☆ Re: 媒介変数の微分 至急お願いします！ / ＣＯＲＮＯ ♂ [東北] [教育関係者]
マルチポストです．

http://www3.ezbbs.net/33/k_miyaga/
No.9303 - 2014/01/25(Sat) 07:01:16
☆ Re: 媒介変数の微分 至急お願いします！ / りっきー [高校１年生]
> マルチポストです．
>
> http://www3.ezbbs.net/33/k_miyaga/

すみません...ほんとに急いでたもので...
教えて下さいませんか？
No.9309 - 2014/01/25(Sat) 19:13:27
☆ Re: 媒介変数の微分 至急お願いします！ / ＣＯＲＮＯ ♂ [東北] [教育関係者]
【書きこまれる方へのお願い】はご覧になったでしょうか？
No.9316 - 2014/01/25(Sat) 22:10:33
☆ Re: 媒介変数の微分 至急お願いします！ / りっきー [高校3年生]
もう一度、最後までしっかりと確認してきました。
マルチポストは禁止とはっきり書いてありましたね...ごめんなさい。
今後、気をつけます。
No.9317 - 2014/01/26(Sun) 01:35:13
★ 整数問題についてです / k ♀ [高校3年生]
こんにちは
学校の課題で出された問題ですが、考えても解く手順が全くわかりませんでした。

問題

実数xに対して、その整数部分を[x]で表す。
すなわち[x]は不等式[x]≦x＜[x]+1をみたす整数である。
1.実数xに対して、等式[x]+[x+1/3]+[x+2/3]=[3x]を示せ。
2.正の整数n、実数xに対して、等式[x]+[x+1/n]+[x+2/n]+…+[x+(n-1)/n]=[nx]を示せ。

とりあえず何か解法のヒントが欲しいです。よろしくお願いします。
No.9267 - 2014/01/22(Wed) 17:27:06
☆ Re: 整数問題についてです / IT ♂ [中国] [社会人]
ｋさん　こんばんはITです。いっしょに考えて見ましょう。x-[x]=rとおいてｒの範囲で場合分けすれば出来そうです。
No.9269 - 2014/01/22(Wed) 19:30:01
☆ Re: 整数問題についてです / k ♀ [高校3年生]
> x-[x]=rとおいてｒの範囲で場合分けすれば出来そうです。

場合分けすると
r=0のとき x=[x]
r＜0のとき x＜[x]
r＞0のとき x＞[x]
こうなりますか？

でもこれをどう使えばいいのか分かりません。
No.9276 - 2014/01/22(Wed) 21:10:44
☆ Re: 整数問題についてです / IT ♂ [中国] [社会人]
[x]≦x＜[x]+1　なので、　x-[x]=r…?@とおくと0≦r＜１です。
?@より　x=＿＿＿＿ …?Aです。?Aを代入して　[x]+[x+1/3]+[x+2/3]　＝　＿＿＿＿
[x+1/3],[x+2/3]がどうなるか調べるために、0≦r＜1/3、1/3≦r＜2/3、2/3≦r＜1の場合に分けて考えます。
No.9277 - 2014/01/22(Wed) 21:53:40
☆ Re: 整数問題についてです / k ♀ [高校3年生]
> [x]≦x＜[x]+1　なので、　x-[x]=r…?@とおくと0≦r＜１です。
>
> ?@より　x=[x]+r…?Aです
>
> ?Aを代入して　[x]+[x+1/3]+[x+2/3]　＝　[[x]+r]+[[x]+r+1/3]+[[x ]+r+2/3]

>
> [x+1/3],[x+2/3]がどうなるか調べるために、0≦r＜1/3、1/3≦r＜2/3、2/3≦r＜1の場合に分けて考えます。


以下、場合分けをしてみました。

(?@) 0≦r＜1/3のとき
[[x]+r+1/3]=[x] , [[x]+r+2/3]=[x]より
[x]+[x+1/3]+[x+2/3] = [x]+[x]+[x] = [3x]

(?A) 1/3≦r＜2/3のとき
[[x]+r+1/3]=[x] , [[x]+r+2/3]=[x+1]より
[x]+[x+1/3]+[x+2/3] = [x]+[x]+[x+1] = [3x+1]

(?B) 2/3≦r＜1のとき
[[x]+r+1/3]=[x+1] , [[x]+r+2/3]=[x+1]より
[x]+[x+1/3]+[x+2/3] = [x]+[x+1]+[x+1] = [3x+2]

(?A)と(?B)は[3x]にならないから(?@)の0≦r＜1/3の範囲でのみ等式が成り立つという証明の仕方でいいのですか？
No.9279 - 2014/01/23(Thu) 00:54:52
☆ Re: 整数問題についてです / IT ♂ [中国] [社会人]
>(?A)と(?B)は[3x]にならないから(?@)の0≦r＜1/3の範囲でのみ等式が成り立つという証明の仕方でいいのですか？
途中に、ところどころ間違いがあり、結論は、まったく間違っています。
> (?@) 0≦r＜1/3のとき
「0≦r+1/3＜1、0≦r+2/3＜1　なので」と明記すべきでしょう。
> [x]+[x+1/3]+[x+2/3] = [x]+[x]+[x] = [3x]
最後の等式 [x]+[x]+[x] = [3x]は[x]+[x]+[x] =3[x]とすべきです。
一方0≦3r＜1　なので　[3x]=[3([x]+r)]=[3[x]+3r]=[3[x]]=3[x]　よって・・・・成立
> (?A) 1/3≦r＜2/3のとき
0≦r+1/3＜1、1≦r+2/3＜2　なので
> [[x]+r+1/3]=[x] , [[x]+r+2/3]=[x+1]より
※せっかく[x]にしたのにxに戻してはダメです。　[[x]+r+2/3]=[[x]+1]=[x]+1 です。
一方1≦3r＜2　なので　[3x]=[3([x]+r)]=[3[x]+3r]=[3[x]+1]=3[x]+1 です。
> (?B) 2/3≦r＜1のとき
(?A)を参考にして自分でやってみてください。ではまた明日。
※[x]をxと書き間違えるのを防ぐために[x]=kなどとおく方法もあります。（[x]=kがxの整数部分であることを忘れないよう注意）
No.9280 - 2014/01/23(Thu) 01:14:37
☆ Re: 整数問題についてです / k ♀ [高校3年生]
(?B) 2/3≦r＜1のとき
1≦r+1/3＜2、1≦r+2/3＜2　なので
[[x]+r+1/3]=[x]+1 , [[x]+r+2/3]=[x]+1より
[x]+[x+1/3]+[x+2/3] = [x]+([x]+1)+([x]+1) = 3[x]+2
2≦3r＜3　なので　[3x]=[3([x]+r)]=[3[x]+3r]=[3[x]+2]=3[x]+2

(?@)〜(?B)より [x]+[x+1/3]+[x+2/3] = [3x] (終)

こうですね。

> ※[x]をxと書き間違えるのを防ぐために[x]=kなどとおく方法もありますよ。
> （[x]=k：xの整数部分であることを途中で忘れないように注意）

次同じような問題を解くときは使ってみたいと思います。


2.正の整数n、実数xに対して、等式[x]+[x+1/n]+[x+2/n]+…+[x+(n-1)/n]=[nx]を示せ。
1.よりn=3のときは等式が成り立つから、n=1のときなどで成り立つか調べて、帰納法で解くのですか？
No.9283 - 2014/01/23(Thu) 11:31:00
☆ Re: 整数問題についてです / IT ♂ [中国] [社会人]
２について、具体的な場合で、もう少し考えて見ましょう、n=5のときn=3のときと同じようにやるとどうなりますか？　ｒの場合分けは全部書いて、そのどれか１つ（両端以外）について
[x]+[x+1/5]+[x+2/5]+…+[x+4/5]と[5x]を計算して下さい。
No.9286 - 2014/01/23(Thu) 19:58:22
☆ Re: 整数問題についてです / k ♀ [高校3年生]
n=5のとき

[x]+[x+1/5]+[x+2/5]+[x+3/5]+[x+4/5]
= [[x]+r]+[[x]+r+1/5]+[[x]+r+2/5]+[[x]+r+3/5]+[[x]+r+4/5]

(?@)0≦r＜1/5 , (?A)1/5≦r＜2/5 , (?B)2/5≦r＜3/5 , (?C)3/5≦r＜4/5 , (?D)4/5≦r＜1

(?A)1/5≦r＜2/5のとき
0≦r+1/5＜1 , 0≦r+2/5＜1 , 0≦r+3/5＜1 , 1≦r+4/5＜2 なので
[[x]+r+1/5] = [x] , [[x]+r+2/5] = [x] , [[x]+r+3/5] = [x] , [[x]+r+4/5] = [[x]+1] = [x]+1より
[x]+[x+1/5]+[x+2/5]+[x+3/5]+[x+4/5] = [x]+[x]+[x]+[x]+([x]+1) = 5[x]+1
1≦5r＜2より [5x] = [5([x]+r)] = [5[x]+5r] = 5[x]+1

n=3のときと同様に成立しました。
No.9288 - 2014/01/23(Thu) 21:03:14
☆ Re: 整数問題についてです / IT ♂ [中国] [社会人]
そうですね。特にn=4のとき成立を使っていませんよね。では一般の場合をやってみましょう
正の整数nについて、ｒの場合分けは(i-1)/n≦r＜i/n (iは1からｎまでの整数）として
(i-1)/n≦r＜i/nのときの左辺・右辺を調べれば良いと思います。やってみてください。
No.9289 - 2014/01/23(Thu) 21:30:04
☆ Re: 整数問題についてです / k ♀ [高校3年生]
> (i-1)/n≦r＜i/nのときの左辺・右辺を調べれば良いと思います。

r+(i-1)/nとr+i/nが、それぞれ0以上1未満なのか1以上なのか調べるということですよね？
でもどうすればいいのか分かりません。
No.9291 - 2014/01/23(Thu) 23:46:23
☆ Re: 整数問題についてです / IT ♂ [中国] [社会人]
> r+(i-1)/nとr+i/nが、それぞれ0以上1未満なのか1以上なのか調べるということですよね？
少しちがいます。

(i-1)/n≦r＜i/nのとき、r+(m/n) が1未満なのか1以上なのか調べるということです。
　（ただしmは1からn-1までの整数）mは[x+1/n]+[x+2/n]+…+[x+(n-1)/n]の各分子の1,2,...,(n-1)のことです。

(i-1)/n≦r＜i/nより　{(i-1)/n} + (m/n)≦r+(m/n)＜(i/n) + (m/n) ですね。
この式を整理（通分など）して、r+(m/n)が1以上となる条件を求めてください。
その条件とmは1からn-1までの整数であることから、r+(m/n)が1以上になるようなmの個数がiの式で表せます。
（iが大きいほどmは小さくてもいいですからr+(m/n)が1以上となるmの個数が増えます。）
No.9292 - 2014/01/24(Fri) 00:19:43
☆ Re: 整数問題についてです / k ♀ [高校3年生]
(i-1)/n≦r＜i/nより　{(i-1)/n} + (m/n)≦r+(m/n)＜(i/n) + (m/n)
これを整理すると (i-1+m)/n≦r+(m/n)＜(i+m)/n
1≦r+m/nとなるのは (i-1+m)/n=1 のとき

mの個数の表し方が分かりません。
No.9294 - 2014/01/24(Fri) 12:37:40
☆ Re: 整数問題についてです / IT ♂ [中国] [社会人]
> (i-1)/n≦r＜i/nより　{(i-1)/n} + (m/n)≦r+(m/n)＜(i/n) + (m/n)
> これを整理すると (i-1+m)/n≦r+(m/n)＜(i+m)/n
ここはいいです。
> 1≦r+m/nとなるのは (i-1+m)/n=1 のとき
ここが違います。1≦(i-1+m)/n のとき、1≦(i-1+m)/n≦r+(m/n)　なので1≦r+m/nとなります。
1≦(i-1+m)/n　を○○≦m …?@という形にしてください。
> mの個数の表し方が分かりません。
m=1,2,...,(n-1)であることと?@からr+(m/n)が1以上になるようなmの個数がiの式で表せます。
No.9295 - 2014/01/24(Fri) 18:06:07
☆ Re: 整数問題についてです / k ♀ [高校3年生]
1≦(i-1+m)/nより n-i+1≦m…?@

すいません、まだmの個数の表し方が分かりません…
No.9297 - 2014/01/24(Fri) 18:50:19
☆ Re: 整数問題についてです / IT ♂ [中国] [社会人]
m=1,2,...,(n-1)であること、すなわち　1≦m≦n-1…?A　と?@の両方を満たすmの個数です。
n-i+1以上n-1以下の自然数の個数ということになります。
No.9298 - 2014/01/24(Fri) 19:07:45
☆ Re: 整数問題についてです / k ♀ [高校3年生]
?@,?Aをみたす整数mの個数は (n-1) - (n-i+1) + 1 = i-1
こうですか？
No.9300 - 2014/01/24(Fri) 19:52:38
☆ Re: 整数問題についてです / IT ♂ [中国] [社会人]
そうですね。（念のためn=3の場合で確認してみてください。）

そして、m=1,2,...,(n-1)についてr+(m/n)は２以上にはなりません。これは分かりますか？
すなわち0≦r+(m/n)＜1または1≦r+(m/n)＜2です。

それでは、いよいよ最終目標に近づいてきました。
x=[x]+r, (i-1)/n≦r＜i/n のとき （ただしｉは整数で１≦i≦ｎ）
　[x]+[x+1/n]+[x+2/n]+…+[x+(n-1)/n]、 [nx]　はそれぞれどうなりますか？　出来るところまでやってください。
No.9302 - 2014/01/24(Fri) 20:43:30
☆ Re: 整数問題についてです / k ♀ [高校3年生]
> そうですね。（念のためn=3の場合で確認してみてください。）
n=3で成り立ちました。

> そして、m=1,2,...,(n-1)についてr+(m/n)は２以上にはなりません。これは分かりますか？
はい。0≦r＜1よりrもm/nも1以上にならないからですよね？


x=[x]+r, (i-1)/n≦r＜i/n のとき
[x]+[x+1/n]+[x+2/n]+…+[x+(n-1)/n] = n[x]+(i-1)

i-1≦nr＜i より [nx] = [n([x]+r)] = [n[x]+nr] = n[x]+(i-1)

こうですか？
No.9305 - 2014/01/25(Sat) 14:43:22
☆ Re: 整数問題についてです / IT ♂ [中国] [社会人]
> はい。0≦r＜1よりrもm/nも1以上にならないからですよね？
そうですね。

> x=[x]+r, (i-1)/n≦r＜i/n のとき
> [x]+[x+1/n]+[x+2/n]+…+[x+(n-1)/n] = n[x]+(i-1)
なぜこうなるか、途中の式や説明が重要ですので書いて下さい。
No.9306 - 2014/01/25(Sat) 15:37:07
☆ Re: 整数問題についてです / k ♀ [高校3年生]
> x=[x]+r, (i-1)/n≦r＜i/n のとき
> [x]+[x+1/n]+[x+2/n]+…+[x+(n-1)/n] = n[x]+(i-1)
> なぜこうなるか、途中の式や説明が重要ですので書いて下さい。

0≦r+1/n＜1 , 0≦r+2/n＜1 , … ,0≦r+(n-2)/n＜1 と 1≦r+(n-1)/n＜2 より
[x]+[x+1/n]+[x+2/n]+…+[x+(n-1)/n]
= [[x]+r]+[[x]+r+1/n]+[[x]+r+2/n]+…+[[x]+r+(n-1)/n]
= n[x]+(i-1)

こうですか？
No.9307 - 2014/01/25(Sat) 18:19:21
☆ Re: 整数問題についてです / IT ♂ [中国] [社会人]
> 0≦r+1/n＜1 , 0≦r+2/n＜1 , … ,0≦r+(n-2)/n＜1 と 1≦r+(n-1)/n＜2 より
少しちがいますね。
いままで調べたようにm=1,2,...,(n-1)のうちで1≦r+m/n＜2 となるmはi-1個ありますよね。
No.9308 - 2014/01/25(Sat) 18:39:02
☆ Re: 整数問題についてです / k ♀ [高校3年生]
> > 0≦r+1/n＜1 , 0≦r+2/n＜1 , … ,0≦r+(n-2)/n＜1 と 1≦r+(n-1)/n＜2 より
> 少しちがいますね。
> いままで調べたようにm=1,2,...,(n-1)のうちで1≦r+m/n＜2 となるmはi-1個ありますよね。

0≦r+1/n＜1 , 0≦r+2/n＜1 , … ,0≦r+(n-2)/n＜1 と
1≦r+(n-i+1)/n＜2 , 1≦r+(n-i+2)/n＜2 , … , 1≦r+(n-1)/n＜2 より
これで大丈夫ですか？
No.9310 - 2014/01/25(Sat) 19:31:12
☆ Re: 整数問題についてです / IT ♂ [中国] [社会人]
一つだけ書き間違いがありますが後は良いと思います。
>…,0≦r+(n-2)/n＜1 と
0≦r+(n-i)/n＜1 ですね。

> 1≦r+(n-i+1)/n＜2 , 1≦r+(n-i+2)/n＜2 , … , 1≦r+(n-1)/n＜2 より
> これで大丈夫ですか？
1≦r+m/n＜2 となるものがi-1個であることを明示した方がいいですね。

ところでkさんは、今受験勉強の真っ最中なのですか？
No.9311 - 2014/01/25(Sat) 19:59:20
☆ Re: 整数問題についてです / k ♀ [高校3年生]
> 一つだけ書き間違いがありますが後は良いと思います。
> >…,0≦r+(n-2)/n＜1 と
> 0≦r+(n-i)/n＜1 ですね。
はい、直し忘れていました。

> > 1≦r+(n-i+1)/n＜2 , 1≦r+(n-i+2)/n＜2 , … , 1≦r+(n-1)/n＜2 より
> > これで大丈夫ですか？
> 1≦r+m/n＜2 となるものがi-1個であることを明示した方がいいですね。
そうなんですね。付け足します。


> ところでkさんは、今受験勉強の真っ最中なのですか？
はい、そうです…
No.9312 - 2014/01/25(Sat) 20:18:33
☆ Re: 整数問題についてです / IT ♂ [中国] [社会人]
> そうなんですね。付け足します。
そうですね。
> > ところでkさんは、今受験勉強の真っ最中なのですか？
> はい、そうです…
この時期は、詳しい解説・模範解答がある問題集をやる方が効率的だと思います。
もしまた質問される場合は、手書きの質問や途中解答などを画像添付されると効率的かも知れません。
No.9313 - 2014/01/25(Sat) 20:35:20
☆ Re: 整数問題についてです / k ♀ [高校3年生]
色々なアドバイスありがとうございます。
丁寧な解説のおかげで、普段見落としがちなところも理解できました。
長々と最後まで付き合ってくださり、本当にありがとうございました。
No.9314 - 2014/01/25(Sat) 20:43:56
☆ Re: 整数問題についてです / IT ♂ [中国] [社会人]
お疲れさまでした。勉強がんばってください。では、また。
No.9315 - 2014/01/25(Sat) 21:15:12
★ 京都橘の2013年度一般入試前期Ａ日程 / マスター ♂ [近畿] [高校3年生]
こんばんは

x＋y＝3,x≧y≧0であるとき,xyの値は,x＝ ア ,y＝ イ のとき最小値ウ
をとり,
x＝　エ/オ　,y＝　カ/キ　のとき最大値　ク/ケ をとる｡

という問題なんですが
やはり地道にあてはめて考えるしかないのでしょうか？
No.9272 - 2014/01/22(Wed) 20:14:19
☆ Re: 京都橘の2013年度一般入試前期Ａ日程 / ＣＯＲＮＯ ♂ [東北] [教育関係者]
こんばんは，ＣＯＲＮＯ です．

回答する前に聞きたいのですが，

>地道にあてはめて考えるしか

の意味するところがわかりません．
まず，マスターさんがどう考えたのかを書き込んでください．
No.9273 - 2014/01/22(Wed) 20:24:24
☆ Re: 京都橘の2013年度一般入試前期Ａ日程 / マスター ♂ [近畿] [高校１年生]
すみません

x+y=3でx≧y≧0なので可能性があるのは
x=2 y=1 とx=3 y=0 の二つでかけて最小になるのは　3,0のほう
と分数の方もこうやって一つずつ入れていって求めたんですが
これをやって気づかないのがあって間違ってしまいました。

だから他のやり方はあるのかな？
と思い質問しました。
No.9274 - 2014/01/22(Wed) 20:47:04
☆ Re: 京都橘の2013年度一般入試前期Ａ日程 / ＣＯＲＮＯ ♂ [東北] [教育関係者]
なるほど，わかりました．
ですが，「分数の方」とあるように，整数以外に分数，さらには無理数の可能性もあるわけで，
「あてはめて考える」のは，こういう場合には駄目なんですね．

では，いきましょう．
まず，
　　ｘ＋ｙ＝３
から
　　ｙ＝３−ｘ
と表せます．
つまり，ｘｙから「条件式を使って１文字消去」　　　←このフレーズを聞いたことはあるでしょうか？
します．
ここからどうするかをまず考えてください．
No.9275 - 2014/01/22(Wed) 20:53:06
☆ Re: 京都橘の2013年度一般入試前期Ａ日程 / マスター ♂ [近畿] [高校3年生]
聞いたことないです

x(3-x)でこの後わかりません…

すみません
No.9278 - 2014/01/22(Wed) 23:01:12
☆ Re: 京都橘の2013年度一般入試前期Ａ日程 / ＣＯＲＮＯ ♂ [東北] [教育関係者]
>x(3-x)
これが２次関数であることはわかるでしょうか？
この問題は２次関数の最大・最小です．
であれば，平方完成して解決します．
ただし今の場合，定義域に注意しなければいけませんが…
No.9281 - 2014/01/23(Thu) 05:07:23
☆ Re: 京都橘の2013年度一般入試前期Ａ日程 / マスター ♂ [近畿] [高校3年生]
はい。
わかります。
-(x-3/2)^2+9/4 ですよね？
それでどう考えれば…
定義域わかりません
No.9282 - 2014/01/23(Thu) 08:49:03
☆ Re: 京都橘の2013年度一般入試前期Ａ日程 / ＣＯＲＮＯ ♂ [東北] [教育関係者]
こんばんは，続けます．

>定義域わかりません
既に，
　　ｙ＝３−ｘ
という式を導き出しています．
また，問題には
　　ｘ≧ｙ≧０
という不等式があります．
この２つから ｘ の値の範囲を求めます．
No.9284 - 2014/01/23(Thu) 19:08:09
☆ Re: 京都橘の2013年度一般入試前期Ａ日程 / マスター ♂ [近畿] [高校3年生]
y≧0なので
3-x≧0で
x≧y≧0より
3≧x≧0
ですか？
No.9285 - 2014/01/23(Thu) 19:45:52
☆ Re: 京都橘の2013年度一般入試前期Ａ日程 / ＣＯＲＮＯ ♂ [東北] [教育関係者]
ちょっと違います．

　　ｘ≧ｙ≧０
は
　　ｘ≧ｙ　かつ　ｙ≧０
という連立不等式です．
No.9287 - 2014/01/23(Thu) 20:07:33
☆ Re: 京都橘の2013年度一般入試前期Ａ日程 / マスター ♂ [近畿] [高校１年生]
3≧x≧y≧0
ですか？
No.9290 - 2014/01/23(Thu) 21:42:24
☆ Re: 京都橘の2013年度一般入試前期Ａ日程 / ＣＯＲＮＯ ♂ [東北] [教育関係者]
　　ｙ＝３−ｘ
という式の存在を忘れていませんか？

　　ｙ＝３−ｘ　と　ｘ≧ｙ≧０
を考えるんですよ．
No.9293 - 2014/01/24(Fri) 05:49:50
☆ Re: 京都橘の2013年度一般入試前期Ａ日程 / マスター ♂ [近畿] [高校3年生]
x≧3/2

ですか？
No.9299 - 2014/01/24(Fri) 19:13:05
☆ Re: 京都橘の2013年度一般入試前期Ａ日程 / ＣＯＲＮＯ ♂ [東北] [教育関係者]
> x≧3/2
> ですか？

ｘ≦３ と合わせて
　　３/２≦ｘ≦３
ですね
No.9301 - 2014/01/24(Fri) 20:06:10
☆ Re: 京都橘の2013年度一般入試前期Ａ日程 / マスター ♂ [近畿] [高校3年生]
返信遅れました。すみません

なるほど！

x=3/2と3を使ってy=3/2と0を出して
最大最小を求めればいいんですね！

ありがとうございました。
No.9304 - 2014/01/25(Sat) 12:21:52
★ 京都橘の2013年度一般入試前期Ａ日程 / マスター ♂ [近畿] [高校3年生]
こんばんは　

三つ式を立てて説くのかと思ったんですけど
三つも立てられなくて
やり方が違うのかなと頑張って考えたんですけど全然わからないです。

問題
ペンション橘では, 宿泊者に対し, 朝食を1000円で, 夕食を1500円で提供している｡ ただし,朝食, 夕食の両方をセットで注文すると, 合わせて2000円という割引料金が適用される｡

[１]11月11日から12日にかけての宿泊客は74人で, 宿泊客全員が支払った食事料金の総額はちょうど10万円であった｡ ただし, 朝食, 夕食のどちらも注文しなかった宿泊客はいなかったことが分かっている｡ このとき, 朝食だけを注文した宿泊客は, 朝食と夕食の両方を注文した宿泊客より　□　人多い｡

[２]
また, この2日間の宿泊客のうち, 朝食だけを注文した宿泊客の数は, 夕食だけを注文
した宿泊客の数よりも多かった｡ このとき, 朝食と夕食の両方を注文した宿泊客は　□　人以上いたことになる｡

[３]12月15日から16日にかけての宿泊客は120人で, 宿泊客全員が支払った食事料金の総額は151,000円であった｡ ただし, 朝食, 夕食のどちらも注文しなかった宿泊客はいなかったことが分かっている｡ 朝食だけを注文した宿泊客の1割, 夕食だけを注文した宿泊客の3分の1, 朝食と夕食の両方を注文した宿泊客のちょうど半数が子どもであり, 子どもの
人数は合計25人であった｡ このとき, 朝食だけを注文した宿泊客は　□　人, 夕食だけ
を注文した宿泊客は □ 人である｡

すみません
ほとんど丸投げなんですが全然わからないです…申し訳ありません。
No.9262 - 2014/01/21(Tue) 21:02:16
☆ Re: 京都橘の2013年度一般入試前期Ａ日程 / IT ♂ [中国] [社会人]
マスターさん　こんばんはＩＴです。いっしょに考えて見ましょう。
まず[1]から
　未知数が３つありますね、なんと何でしょう？それぞれをｘ、ｙ、ｚとして２つの式を書いて見てください。
ｘ：
ｙ：
ｚ：
宿泊客は74人：式１
宿泊客全員が支払った食事料金の総額はちょうど10万円：式2
No.9263 - 2014/01/21(Tue) 21:18:43
☆ Re: 京都橘の2013年度一般入試前期Ａ日程 / マスター ♂ [近畿] [高校3年生]
丁寧にありがとうございます。

x:朝食のみ
y:夕食のみ
z:朝食と夕食の両方セット
式1 x+y+z=74
式2 1000x+1500y+2000z=100000

でいいでしょうか？
No.9264 - 2014/01/22(Wed) 00:15:49
☆ Re: 京都橘の2013年度一般入試前期Ａ日程 / IT ♂ [中国] [社会人]
そうですね、式２を1000、1500、2000、100000の(最大）公約数で割って簡単にしましょう。※すぐに最大公約数が見つからなければ100とかで順次割っていいです。

うまくa,bをとって、式１×ａ - 式２’×ｂを計算するとｙが消えてx-zが残ります。
できるところまでやって書き込んで下さい。
[２]、[３]も立式などできるところまで書き込んでみてください。
（私は今夜はこれで失礼します。では、また明日拝見します。）
No.9265 - 2014/01/22(Wed) 00:35:15
☆ Re: 京都橘の2013年度一般入試前期Ａ日程 / マスター ♂ [近畿] [高校3年生]
x=z+22 という式になって
だから朝食だけを注文した人は、朝食と夕食の両方を注文した人より　22人　多いっていうわけですね！

[2]x=y+□　みたいな感じしか分かんないです…

[3]x+y+z=120,1000x+1500y+2000z=151000,1/10x+1/3y+1/2z=25
を連立していけば解けました！
No.9266 - 2014/01/22(Wed) 11:11:37
☆ Re: 京都橘の2013年度一般入試前期Ａ日程 / IT ♂ [中国] [社会人]
> x=z+22 という式になって
> だから朝食だけを注文した人は、朝食と夕食の両方を注文した人より　22人　多いっていうわけですね！
良いですね。

> [2]x=y+□　みたいな感じしか分かんないです…
とりあえず　x＞y　としておけばいいです。
x=z+22 を代入すると　　＞　…?@

x+y+z=74に x=z+22 を代入すると　y,zの方程式ができます
それをy＝az+bの形の式にして?@に代入して整理するとz＞□　…?Aになります。
※最後の答えは「○○以上」にすることに注意が必要です。

やってみてください。　
No.9268 - 2014/01/22(Wed) 19:14:45
☆ Re: 京都橘の2013年度一般入試前期Ａ日程 / マスター ♂ [近畿] [高校3年生]
z+22＞y…?@

y=-2z+52…?A

?@に代入して
z＞10だから　11人以上というわけですね！

よくわかりました！ありがとうございました！
No.9270 - 2014/01/22(Wed) 19:52:30
☆ Re: 京都橘の2013年度一般入試前期Ａ日程 / IT ♂ [中国] [社会人]
お疲れでした。勉強がんばってください。
No.9271 - 2014/01/22(Wed) 19:56:46
★ 数Aの確率の問題なのですが / 山田実 ♂ [関東] [高校１年生]
こんにちは

学校で出された課題で出された確率の
問題についての質問です。

問題は「ビンゴゲームで次の3つの場合について最短でビンゴとなる確率を求めよ。ただし、真ん中のマスは既に空いているものとし、使用する数字は1〜75とする。」
（1）3×3マスの場合
（2）5×5マスの場合
（3）7×7マスの場合
というものです。

自分で考えた結果
3×3の場合
最短でビンゴとなるのは縦、横、右ななめ、左ななめの4通りの場合で
2回でビンゴとなる。
そのとき選んだ2つの数字は1〜75の75個の数字から同じではない数字が選ばれるので75Ｃ2
よって求める確率は
4/75Ｃ2＝4/2775

と考えました。
（2）（3）も同様の手順で求めていったのですが
この回答で本当に正しいのか論理的に説明することができません。

この問題について解答を宜しくお願いします。
No.9257 - 2014/01/07(Tue) 13:46:06
☆ Re: 数Aの確率の問題なのですが / ＣＯＲＮＯ ♂ [東北] [教育関係者]
こんばんは，ＣＯＲＮＯ です．

>この回答で本当に正しいのか論理的に説明することができません。
いえ，正しいと思いますよ．
ただ，私なら順序を考慮した計算にします．
つまり，
　　最短でビンゴとなるのは，真ん中のマスを含む場合で，２回である．
　　すると，数字の出方の総数は 75Ｐ2 通り．
　　このうち，ビンゴとなるのは，中央の縦，中央の横，右下がりの対角線，右上がりの対角線の４つの場合があり，
　　各々について，番号の並び方が ２! 通りあるから，
　　求める確率は，
　　　　(４×２!)/75Ｐ2＝４/２７７５
No.9258 - 2014/01/07(Tue) 16:54:55
☆ Re: 数Aの確率の問題なのですが / 山田実 ♂ [関東] [高校１年生]
解答ありがとうございます。

質問があるのですが
いいでしょうか？

75C2ではなく
75P2となる理由教えていただきたいです
No.9259 - 2014/01/09(Thu) 18:04:42
☆ Re: 数Aの確率の問題なのですが / ＣＯＲＮＯ ♂ [東北] [教育関係者]
こんばんは．

>75P2となる理由教えていただきたいです
「使用する数字は1〜75とする」とあるので，
１回目に出る数字は７５通りあり，
各々について，２回目に出る数字は７４通りあるから，
全部で ７５×７４ 通り．

となります．
No.9260 - 2014/01/09(Thu) 19:08:32
☆ Re: 数Aの確率の問題なのですが / 山田実 ♂ [関東] [高校１年生]
そうなんですね

ありがとうございました。
No.9261 - 2014/01/09(Thu) 20:04:31
★ 数学について / あかさたな ♀ [沖縄] [高校１年生]
x二乗＋y二乗大なりイコールxyを証明せよ。また、等号成立はどのような時か？
以下の問題についてお願いします！
No.9253 - 2013/12/23(Mon) 18:52:34
☆ Re: 数学について / IT ♂ [中国] [社会人]
あかさたな さん　ITですこんばんは、いっしょに考えて見ましょう。

あかさたな さん　は、どんな方針で証明しようと考えましたか？
思いついた方法を書いてみてください。

不等式といえば、相加平均≧相乗平均　がありますが、習われましたよね？
どういう条件で何がいえるのか詳しく書いて見てください。
これが使えそうではないですか？
No.9254 - 2013/12/23(Mon) 21:26:34
★ 数学の問題 / ひな ♀ [高校2年生]
数研出版 ベーシックスタイル数学演習 ?T.?U.A.B

168 xy平面において、不等式3x2乗+7xy+2y2乗−9x−8y+6≦0の
表す領域をDとする。

⑴ 領域Dをxy平面に図示せよ。
※こちらは解けました
⑵点(x.y)が領域Dを動く時、x2乗+y2乗の最小値を求めよ
※最小値は求めれたのですが
そのときのx.yの値の求め方がわかりません

No.9250 - 2013/12/19(Thu) 14:58:59
☆ Re: 数学の問題 / IT ♂ [中国] [社会人]
ひな さん　こんばんは、ITです。いっしょに考えて見ましょう。

(1)Dはどんな領域になりましたか？
(2)、x^2+y^2の最小値はいくらになりましたか？どうやって求めましたか？
※なお、x2乗はx^2 と書くのがネットの掲示板では一般的です。
No.9251 - 2013/12/19(Thu) 21:02:04
★ (No Subject) / えみり ♀ [外国] [高校3年生]
下記の問題がわかりません。
配布資料からの問題です。

3つのin を求めるらしいのですが,どうすればいいのでしょうかdimensionって容積ではないようなのですが,一体何なのでしょうか?

宜しくお願い致します。

If an open box has a square base and volume of 102 in.^3 and is constructed from a tin sheet, find the dimension of the box, assuming a minimum amount of material is used in tis construction.

? in (shortest dimension)
? in
? in (longest dimension)
No.9237 - 2013/12/05(Thu) 10:12:30
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
えみりさん　こんばんは？　ITです。
英語が得意でないので細かいニュアンスがまちがっているかもしれませんが。

dimensionは 縦・横・高さのことですね。
底面が四角形（正方形？）で体積１０２インチ立方の（上の？）開いた（直方体の）箱が1枚のすず（？）のシートで出来ているとする。材料の総量（面積）が最小になるような、箱の縦・横・高さの寸法を（各何インチか）求めよ。　
（tin：すず、thin：うすい）

というような意味のようですね。
No.9238 - 2013/12/05(Thu) 22:30:00
☆ Re: / えみり [高校１年生]
有難うございます。

各面の総面積をdimensionというのですね。
そうしますと , yx^2=102, S=4xy+x^2と書けますね。
それから, y=102/x^2なので
S=4x・102/x^2+x^2=408/x+x^2,
dS/dx=-408/x^2+2x,

-408/x^2+2x=0とすると, 2x^3=408で,x=208^{1/3}≒5.92
y=102/208^{2/3}:=2.90
となりました。

原文を知り合いから解答を送ってもらいました。
求めるものは "in"となっているで面積ではなく,何かの長さで四捨五入して入力するとの事です。

上段の空欄には2.09と入力されてるのようですが中間の空欄ははっきり見えませんが何の値を入れればいいのでしょうか?
No.9239 - 2013/12/06(Fri) 00:22:19
☆ Re: / えみり [高校１年生]
添付ファイルです
No.9240 - 2013/12/06(Fri) 00:28:56
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]

> 各面の総面積をdimensionというのですね。
ちがいます、縦・横・高さ　それぞれの　長さです。

画像は小さくて良く見えません。
No.9241 - 2013/12/06(Fri) 07:33:10
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
> -408/x^2+2x=0とすると, 2x^3=408で,x=208^{1/3}≒5.92
少し計算が違います　x^3=204 です。この後を再計算してください。
> 求めるものは "in"となっているで面積ではなく,何かの長さで四捨五入して入力するとの事です。
>
> 上段の空欄には2.09と入力されてるのようですが中間の空欄ははっきり見えませんが何
2.94 では？（縦横高さで一番短いのは高さ　yですね）
長いのは縦と横ですからxですね。

えみりさんは英語は得意なのですよね？「a square base」は「正方形の底面」ですか？
No.9242 - 2013/12/06(Fri) 22:22:22
☆ Re: / えみり [高校１年生]
有難うございます。

> > -408/x^2+2x=0とすると, 2x^3=408で,x=208^{1/3}≒5.92
> 少し計算が違います　x^3=204 です。この後を再計算してください。
> > 求めるものは "in"となっているで面積ではなく,何かの長さで四捨五入して入力するとの事です。
> >
> > 上段の空欄には2.09と入力されてるのようですが中間の空欄ははっきり見えませんが何
> 2.94 では？（縦横高さで一番短いのは高さ　yですね）
> 長いのは縦と横ですからxですね。

つまり,上から順に,
縦(一番短い辺): 2.94
横: 5.89
高(一番長い辺): 5.89

でいいのですね。

> えみりさんは英語は得意なのですよね？「a square base」は「正方形の底面」ですか？

はい,さようです。

自慢できるほどではありません。

ところで増減表は添付ファイルのようになり,確かにx=204^(1/3)で接線の傾きは0となりますが, 極値とはなりませんよね?
x=204^(1/3)で最小のdimensionになるとどうしていえるのでしょうか?
No.9243 - 2013/12/07(Sat) 06:00:00
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
増減表が間違っていると思います

S=4x・102/x^2+x^2=408/x+x^2は0＜x＜204^(1/3)では　408/xがメインになりますから
　ｘが０に近づけば近づくほど大きくなります。（逆にxが大きくなると小さくなる）

できればグラフの概形を描いて確認するといいです。y=408/x と y=x^2 と　y=S=408/x+x^2　

dS/dx=-408/x^2+2x=(2x^3-408)/(x^2) の正負を再確認してください。（特にx＝204^(1/3)　前後）
もし上の答えと変わらなければ、0＜x＜204^(1/3)で　dS/dx　＞0　とされた理由（過程）を書き込んでください。
No.9244 - 2013/12/07(Sat) 08:01:58
☆ Re: / えみり [高校１年生]
失礼致しました。


(2x^3-408)/(x^2)のx=204^{1/3}の左側では,dS/dxは負でしたので,下に凸のグラフになるのですね。
No.9245 - 2013/12/09(Mon) 10:04:26
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
そうですね。お疲れでした。
No.9246 - 2013/12/09(Mon) 21:18:35
☆ Re: / えみり [高校１年生]
どうも大変有難うございます。
No.9247 - 2013/12/11(Wed) 07:13:24
★ (No Subject) / こーじ ♂ [関東] [高専3年生]
a,a,b,b,c,c,d,d の8個の文字がある。
(1) この8個の文字を、横一列に並べる。
このとき、左側k個の文字と右側8-k個の文字に共通のものが
含まれているような順列の集合をA(k)(k=1,2,・・・,7)とする。
たとえば、順列abbcacdd は集合A(2),A(4) の要素であるが集合A(6) の要素ではない。
次の各集合の要素の個数を求めよ。
(?@)A(2)
(?A)A(4)
(?B)A(2)∧A(4)
(2) この8個の文字を、定円Oを8等分した点上に1個ずつ並べる。
(?@)中心Oに関して点対称となる順列の数はいくつか。
(?A)このような順列の数はいくつか。
ただし(?@)(?A)とも、Oを中心に適当な角だけ回転したとき同一になる並べ方は同じ順列とみなす。

(2)の?Aが分かりません
(1)が誘導なんでしょうがどう使えばいいかわかりません
よろしくお願いします
No.9231 - 2013/11/24(Sun) 17:48:52
☆ Re: / kinopy [塾講師]
こーじさん，おはようございます。

回答が大変遅くなり申し訳ありませんm(__)m

本来は質疑応答で行う主義ですが，遅くなりましたので先に解答をみて頂いてわからない箇所を質問していただくことにします。

http://www.lykeion.info/keijiban-pdf/enjun.png

分かりにくい箇所はご遠慮なく質問してくださいね^^
No.9236 - 2013/11/28(Thu) 11:18:04
★ 解の個数？について / 浪人 ♂ [関東] [浪人生]
こんにちは。
数学の1対1の?Uという問題集（新課程でないもの）の微分分野、演習題16についての質問です。

y=x^4-8x^2+2x+20をCとし直線l: y=2x+4とする。このときこれらの交点はｘ＝−２、２で接している。

この時、直線ｌ上の点Pから曲線Cに接線を引く。このときｌと異なる接線が1本だけひけるような点Pの座標を全て求めよ。

という問題です。



C上の1点をQ（a,　a^4-8a^2+2a+20)としてそこでの接線をもとめ、この接線が直線ｌ上の1点P（t,　2t+4)を通るとするとその式は

3a^4-4ta^3-8a^2+16ta-16=0・・・・・?@

となります。この時、題意を満たすときはa=2, -2で?@は成立することから

(a+2)(a-2)(3a^2-4ta+4)

に式変形しました。


ここからが質問なのですが、私はaは接点の位置だと意識しているのですが、そのaが重解、つまり同じ値が２つ存在するというのがどういうことなのかがいまいちわかりません・・・

今回の解の一つに(a+2)(a-2)^2(3a-2)となるようなtがあるのですが

この時aの解は　　-2　　 2　　　2/3


と３つありますがこのうち　　−２と２は直線lによる接点（複接線によるもの）、2/3はもう一本の直線による接点。

でも実際にはaの解は(a+2)(a-2)(a-2)(3a-2)

-2　　 2　　　　2　　　2/3　　　　

であるわけだから「２」の一つは直線ｌの接点を表しているとして、もう一つの「２」は何を表しているのでしょうか??

それとも、(a-2)^2がa=2,2と「２」を二つあらわしているという考え方が間違っていますか？
書いてて後者のような気がしてきましたが念のため聞かせてください・・・。

長文すみませんでした。
No.9229 - 2013/11/19(Tue) 11:40:14
☆ Re: 解の個数？について / londontraffic [教育関係者]
浪人さんこんばんは．レスが遅くなってスイマセン．
早速いきたいのですが，その前に．
HNは個性的なものの方がよろしいので，再考をお願いします．

さて，いきましょう．

>今回の解の一つに(a+2)(a-2)^2(3a-2)となるようなtがあるのですが
ここですが，このときのtは2だと思うんですけど，どうやってt=2が出てきたか理解していますか？
おそらく解答では
3a^2-4ta+4=0がa=2を解に持つとき
となっていると思われますが，いかがでしょう？

aの4次方程式(a+2)(a-2)(3a^2-4ta+4)=0がa=2, -2とそれ以外の解をただ1つだけ持つときが，条件に当てはまります．
（あ）3a^2-4ta+4=0がa=2と2以外の解を持つ
（い）3a^2-4ta+4=0がa=-2と-2以外の解を持つ
（う）3a^2-4ta+4=0が2と-2以外の重解を持つ
が条件に当てはまるときで，上記の場合はこの（あ）のときです．

これをふまえてご質問の内容を考えていきますよ．
まず t=2 ですから，l上の点Pは(2,8)．
これは直線lとCの２接点の一方ですね．で，
>でも実際にはaの解は(a+2)(a-2)(a-2)(3a-2)
>-2 2 2 2/3
>であるわけだから「２」の一つは直線ｌの接点を表しているとして、もう一つの「２」は何を表しているのでしょうか??
ですが，
-2と1つめの2は直線lの分です．でもう一つの2と2/3は，今回の問題
「ｌと異なる接線が1本」
の直線とCの交点です．

いかがでしょうか．分からないところは，遠慮無くカキコしてくださいね．

添付したグラフですが，濃いのは曲線C．薄い直線のうち傾きが正のものは直線l．そしてもう一方が「ｌと異なる接線」です．
参考にどうぞ．
No.9230 - 2013/11/21(Thu) 17:45:23
☆ Re: 解の個数？について / k.d [浪人生]

回答の方ありがとうございます。
今回において2は接点と交点の二つを表していたのですね…

aの四次方程式はそもそも点Ｐを通るＣの接線という風に考えていたのでaは接点のみを表すと考えていましたが、よく考えるとその接線もaの値によっては接点とは、別に交わる事はあるわけでそうするとaの値も接点意外、交点も表すのですね。

今回回答において3a^2-4ta+4=0のaが±2か重解をもつ事が条件を満たすというのはある値aに対して接点は一つしか取り得ないから重解であるならば接点と別の接線による交点であるはずであり、接線の数は2本いえるから、という事でいいのでしょうか？
No.9233 - 2013/11/26(Tue) 18:53:43
☆ Re: 解の個数？について / londontraffic [教育関係者]
はい．おそらくそうだと思いますよ．

そしてHNの再考，ありがとうございますm(_ _)m
No.9234 - 2013/11/27(Wed) 17:51:04
☆ Re: 解の個数？について / k.d [浪人生]
> はい．おそらくそうだと思いますよ

私の日本語がうまくなかったようで申し訳ありません。
文意を読み取っていただきありがとうございます。

丁寧な回答ありがとうございました。
また何かありましたらよろしくお願いします！
No.9235 - 2013/11/28(Thu) 00:51:35
★ ∠BEFの値を求めよ / がんばってまーす ♀ [外国] [高校１年生]
宜しくお願い致します。

添付ファイルにて
順に,20°,60°,70°,10°となっています。


∠BEFの値を求めよ。

という問題なのですがどうしてもわかりません。

∠BFE=∠CFD=50°,∠BFC=∠EFD=130°,∠BAE=20°,∠CBD=30°,∠CED=40°,∠EBF=130°-θ,∠ABE=20+θ,∠AEB=140-θ,
までは変わったのですがここから先に進めませんどうすればいいのでしょうか?
No.9182 - 2013/10/05(Sat) 01:32:04
☆ Re: ∠BEFの値を求めよ / 河童 ♂ [中国] [塾講師]
こんばんは。河童です。

このての問題は「ラングレーの問題」と呼ばれていて、
初等幾何的に（補助線などを引いて）解ける場合と、解けない場合があります。
わたしも考えてみたのですが、どうも上手く解けないように思われます。

ラングレーの問題で検索してみてください。
たくさんサイトが見つかると思います。
お役に立てず、申し訳ありません。
No.9186 - 2013/10/08(Tue) 01:32:10
☆ Re: ∠BEFの値を求めよ / 河童 ♂ [中国] [塾講師]
おはようございます。河童です。

一度あきらめかけた問題ですが、なんとか解くことができました。
とりあえず、図だけアップしておきます。
詳しいことは今夜にでも。
もう、見てないかな？

http://www.lykeion.info/keijiban-pdf/kakudo.pdf
No.9189 - 2013/10/10(Thu) 04:07:10
☆ Re: ∠BEFの値を求めよ / がんばってまーす ♀ [外国] [高校１年生]
大変参考になります。

どうしても,∠GEH=20°が何処から来るのか分りません。
ご教示戴けないでしょうか?
No.9192 - 2013/10/12(Sat) 03:29:49
☆ Re: ∠BEFの値を求めよ / 河童 ♂ [中国] [塾講師]
おはようございます。
見てらしたんですね。わたしの回答が遅かったので、もう見てらっしゃらないのかと思いました。
ごめんなさいね。

では。
改めまして、河童といいます。
よろしくお願いします。

ＤＨが、∠ＥＤＣの二等分線であることはお分かりでしょうか。
もしお分かりにならなければ、おっしゃってください。
ところで、ＣＨも角の二等分線ですから、点Ｈは△ＥＣＤの内心となります。
お分かりでしょうか？
あっ、そうそう、ＢＧがＣＧと等しい理由は分かりますか？


ところで、過去、この掲示板の常連の皆さんはそれぞれ個性的なＨＮ（コテハンというのかな？）を持っていました。
どうでしょう。
がんばってまーすさんも、ここ専用のお名前を考えてみませんか？
がんばってまーすという名前も素敵だと思うのですが、なんか呼びにくくて……
気に障ったらごめんなさいね。
No.9193 - 2013/10/12(Sat) 04:12:52
☆ Re: ∠BEFの値を求めよ / がんばってまーす ♀ [外国] [高校１年生]
> おはようございます。
> 見てらしたんですね。わたしの回答が遅かったので、もう見てらっしゃらないのかと思
：
> あっ、そうそう、ＢＧがＣＧと等しい理由は分かりますか？

どうも有難うございます。お陰様で漸く解決できました。


> ところで、過去、この掲示板の常連の皆さんはそれぞれ個性的なＨＮ（コテハンというのかな？）を持っていました。
> どうでしょう。
> がんばってまーすさんも、ここ専用のお名前を考えてみませんか？
> がんばってまーすという名前も素敵だと思うのですが、なんか呼びにくくて……
> 気に障ったらごめんなさいね。

検討してみたいと思います。
No.9194 - 2013/10/12(Sat) 06:06:37
☆ Re: ∠BEFの値を求めよ / がんばってまーす [高校１年生]
こんにちは。

http://www.lykeion.info/keijiban-pdf/kakudo.pdf
この問題は,点B,C,H,Eが同一円上にあることがミソになるのかと思いますが,
その為には,点B,G,Hが同一直線上にあることが言えないといけないと思います。
しかし, ∠BGC=135,∠CGH=45になるので点B,G,Hが同一直線上に無いので矛盾してるのでは。。?

と思うのですがいかがでしょうか?
No.9216 - 2013/10/29(Tue) 02:39:25
☆ Re: ∠BEFの値を求めよ / 河童 ♂ [中国] [高校１年生]
こんばんは。

ファイルには詳しいことは書いていませんが、
何も質問がないので、どういう順番で書いたのかお分かりかと思っていました。

そもそもわたしは、ＢＧを延長して、ＤＧの垂線との交点をＨとしたので、
Ｂ、Ｇ、Ｈが一直線上にないということはありえません。

＞　しかし, ∠BGC=135,∠CGH=45になるので点B,G,Hが同一直線上に無いので
　　矛盾してるのでは。。?

この部分がよく分からないのですが？
No.9220 - 2013/10/29(Tue) 23:56:26
☆ Re: ∠BEFの値を求めよ / がんばってまーす [高校１年生]
遅くなりまして申し訳ありません。

> そもそもわたしは、ＢＧを延長して、ＤＧの垂線との交点をＨとしたので、
> Ｂ、Ｇ、Ｈが一直線上にないということはありえません。

了解です。これで辻褄が全て合いました。＼(^o^)／

> ＞　しかし, ∠BGC=135,∠CGH=45になるので点B,G,Hが同一直線上に無いので
> 　　矛盾してるのでは。。?
> この部分がよく分からないのですが？

これは単なる計算ミスでした。失礼致しました。
No.9228 - 2013/11/08(Fri) 01:21:22
★ 数b ベクトル / T3 ♂ [関東] [高校3年生]
見辛いですがどうか宜しくお願いします。
以下、文字で表されているのはベクトルのことです。



問.平面上のベクトルa,ベクトルbが|a+3b|=1,|3a-b|=1を満たすように動くとき、|a+b|の とりうる値の範囲を求めよ。



解答は、途中を適宜を省略すると以下のようでした。


a+3b=x 3a-b=y　と置くと　|x|=1 |y|=1であり、

a+b=(2x+y)/5と表せる

ゆえに|a+b|^2=・・・=(5/25)+(4xy/25)

-|x||y|≦xy≦|x|y|（*)であるから　-1≦xy≦1
よって
（答）1/5≦|a+b|≦3/5





さて、長くなりましたがここからが本題です。

(*)部分の不等式は、内積|x||y|cosθにおいて、cosθのとれる値が-1以上1以下ということから導き出されているんでしょうか？
これがもし、お互いに何の関係もない自由に定められるベクトルx,yについてならば(*)の部分は納得できます。
しかし、x,yは　a+3b=x 3a+b=y　|a+3b|=1,|3a-b|=1　という関係式（？）によって定められているわけですから、x,yのなす角θは何らかの条件が付く、すなわちcosθの値が-1以上1以下、と必ずしも言えないように思えます。
つまり、(*)の部分の不等式ではxyの値を十分に狭められていない気がするのです。



伝わりにくいと思いますが、なぜ(*)が成り立つのでしょうか
そもそも上記の式であってもx,yのなす角には制限がないのでしょうか
それとも根本的に捉え間違いをしているのでしょうか





この問題文を完全に理解できていない気がするので、この問題がどういった趣旨の問題なのかも、図形なり具体的な例えなりで教えていただけるとありがたいです。
No.9219 - 2013/10/29(Tue) 23:47:10
☆ Re: 数b ベクトル / ＩＴ ♂ [中国] [社会人]
T3 さん　こんばんはITです。いっしょに考えて見ましょう。
> a+3b=x 3a+b=y　と置くと　|x|=1 |y|=1であり、
3a-b=y ではないですか？
> (*)部分の不等式は、内積|x||y|cosθにおいて、cosθのとれる値が-1以上1以下ということから導き出されているんでしょうか？
> これがもし、お互いに何の関係もない自由に定められるベクトルx,yについてならば(*)の部分は納得できます。
> しかし、x,yは　a+3b=x 3a+b=y　|a+3b|=1,|3a-b|=1　という関係式（？）によって定められているわけですから、x,yのなす角θは何らかの条件が付く、すなわちcosθの値が-1以上1以下、と必ずしも言えないように思えます。

連立方程式 a+3b=x、3a-b=y　を　a,bについて解く(a,bをそれぞれx,yの式で表す）とどうなりますか？
No.9221 - 2013/10/30(Wed) 00:53:05
☆ Re: 数b ベクトル / T3 ♂ [関東] [高校１年生]
回答ありがとうございます

>連立方程式 a+3b=x、3a-b=y　を　a,bについて解く(a,bをそれぞれx,yの式で表す）とどうなりますか？

a=(x+3y)/10 b=(3x-y)/10

でしょうか？
No.9223 - 2013/10/30(Wed) 01:08:42
☆ Re: 数b ベクトル / ＩＴ ♂ [中国] [社会人]
そうですね！
a+3b=x、3a-b=y　のとき　仮に |a+3b|=|x|=1、|3a-b|=|y|=1の条件がなければ
　a,bの組を自由に１つ決めるとそれに対応するx,yの組が１つ決まるのと逆に
　x,yの組を自由に１つ決めるとそれに対応するa,bの組が必ず１つ決まるということです。

|a+3b|=|x|=1、|3a-b|=|y|=1の条件のもとでも
　　x,yは|x|=1 |y|=1の制限以外の制限はなしに自由に動けます。
　　したがって　x,yのなす角θは0〜２πまでの任意の値をとります。

図形とか例えとかでうまく説明できませんが、x,yがなす角がすべての範囲になることはこれで理解できるのではないでしょうか？
No.9224 - 2013/10/30(Wed) 01:19:42
☆ Re: 数b ベクトル / T3 ♂ [関東] [高校１年生]
返信が遅くなりすみません

解説ありがとうございました

x,yがなす角に制限がないのは理解できそうです




機会があったらまた宜しくお願い致します。
No.9226 - 2013/11/02(Sat) 00:29:48
☆ Re: 数b ベクトル / ＩＴ ♂ [中国] [社会人]
お分かりいただけて良かったです。（x=a+3b,y=2a+6b などのときはy=2x ですから自由には動きませんね。）
　うまく（ベクトルが動く）図を描けると、より分かりやすいと思うのですが、その技を持っていないので・・・・

では、また。
No.9227 - 2013/11/02(Sat) 01:03:11
★ (No Subject) / h ♀ [関東] [高校3年生]
こんばんは

黄色チャの基本例題72の問題です。

y=|x|ルートx+1の極値を調べよ

回答に関数yはx＝-1,0の時微分可能でない！となっているのですが、どうしてこうなるのか教えてください。
No.9210 - 2013/10/18(Fri) 00:57:10
☆ Re: / kinopy [塾講師]
hさん，こんばんは。回答が遅くなりました。

f(x)がx=0で微分可能である定義を書き込みしてください。

それができたら，この関数のx=0における微分係数を求める過程を書き込みしてください。

よろしくお願いします。
No.9213 - 2013/10/25(Fri) 23:16:12
☆ Re: / ｈ ♂ [東北] [高校3年生]
　f`(x)＝limf(x+ｈ)-f(x)/ｈ
　　　　h→0　

　よってf`(0)=limf(0+h)-f(0)/h
　　　　　　　h→0　

　これで宜しいでしょうか？
No.9214 - 2013/10/26(Sat) 22:57:54
☆ Re: / kinopy [塾講師]
こんばんは。
また返信が遅くなってしまいましたm(__)m

書き込みご苦労さまです。その通りです。

ただ，今扱う関数はf(x)=|x|√(x+1)です。
f'(0)の分子　f(h)=|h|√(h+1)　
はhが0に近づくとき　h→+0 ならf(h)=h√(h+1)，h→-0ならf(h)=-h√(h+1)　ですね？
したがって，lim{h→0}を考える場合はlim{h→+0}とlim{h→−0}の両方について調べねばなりません。

やってみてください。
No.9215 - 2013/10/28(Mon) 23:07:08
☆ Re: / h ♂ [関東] [高校3年生]
てゆうことは、微分可能かどうかは定義で考えないと分からいということでしょうか？
No.9217 - 2013/10/29(Tue) 08:11:15
☆ Re: / kinopy [塾講師]
こんばんは。

＞微分可能かどうかは定義で考えないと分からいということでしょうか？
いや，そうではありませんよ(^_^;)
「なぜか？」の説明のためです。

実際には「微分可能である点」＝「グラフが滑らかな点」
「微分可能でない点」＝「滑らかでない点」というイメージと

定義域内に微分可能でない点を持つ関数を覚えておきます。
そのような関数は
・絶対値を含む関数（境目が微分可能でない）
・√{f(x)}を含む関数（定義域の端が微分可能でない）

あたりです。追加質問がありましたらご遠慮無くどうぞ。
No.9218 - 2013/10/29(Tue) 23:20:44
☆ Re: / h ♂ [東北] [高校3年生]
ありがとうございました
No.9225 - 2013/11/01(Fri) 08:37:10
★ (No Subject) / rei ♂ [東北] [高校3年生]
こんばんわ　

　黄色チャート?V・Cの重要例題31の問題です。

　次の(1)が成り立つことを示せ。
　(1) lim2のn乗分のn=0
n→∞

解答には二項定理を使うと書いてあり、条件としてｎ≧3となっているのですが、如何してこうなるのでしょうか？
No.9204 - 2013/10/15(Tue) 20:21:07
☆ Re: / kinopy [塾講師]
reiさん，こんばんは。回答が大変遅くなりました。

n≧3については，別にn≧4でもいいのです。
どうせn→∞なので，いくらでも大きい値に設定することができます。

2^n>1+n+(n-1)/2
を言うためにはn≧3じゃないとダメですからね。

これでreiさんの疑問に答えたことになるでしょうか？(^_^;)
No.9212 - 2013/10/25(Fri) 23:13:37
★ 増減表は必要か / 微分　最大最小 ♂ [中国] [高校3年生]
こんばんは
微分を用いた、最大最小の問題について質問があります
タイトルにも書いたとおり、微分して最大最小を求める際、増減表は不要のように思うのです
理由は以下の通りです

一般的に、関数y=f(x)の最大値、最小値を求めるときには、f´(x)=0を与えるxの値（ここではこれをcとします）を求め、これが極値であることを増減表を用いて確認し、これと区間の端点の関数値を比較します。しかし、僕はf´(c)が極値であることを確認する必要はないのではないかと思います。なぜなら、x=cの点は「極値をとる可能性のある点」であり、この点と区間の端点を調べれば、「最大値、最小値をとりうる点」はすべて調べたことになり、極値かどうかの確認は不要だと思うからです
「極値を求めよ」という問題ならば増減表を用いて極大または極小になっていることを確認する必要があると思いますが…。

僕のこの考えはあっていますか？
違っているとしたら理由も教えてください
よろしくお願いします
No.9205 - 2013/10/15(Tue) 21:06:09
☆ Re: 増減表は必要か / londontraffic [教育関係者]
微分さん，こんばんは．
レス遅くなって申し訳ありません．
内容についてレスしたいのですが，数学３（の微分）は履修しました（もしくは「しています」）か？

お手数をおかけしますが，よろしくお願い致しますm(_ _)m
No.9206 - 2013/10/16(Wed) 17:48:02
☆ Re: 増減表は必要か / 微分　最大最小 ♂ [中国] [高校１年生]
こんばんは
僕は高２なので(高3は打ち間違えです）、今、数?Vは履修していません
文系なので、数?U止まりです
No.9207 - 2013/10/16(Wed) 19:36:41
☆ Re: 増減表は必要か / londontraffic [教育関係者]
レスありがとうございます．

ある高校の先生が，日本で最高と言われる大学の先生に「最大（小）値を求めよ」という問題で「そのときのxの値（yがxの関数である場合）を求めないと減点するか？」と問いかけたところ，「求めよと書いていなければ書かなくてもいい」とお答えになりました．

さて微分さんのケースですが，最低限押さえなくてはいけないところを押さえているというギリギリのラインですね．
でも私が指導者なら，増減表は書きなさいと指導すると思います．
なぜならば関数は増加・減少を捉えることが大切であり，関数の最大・最小を問う時は，増加・減少をしっかり把握しているかを確認したいからです．

もし3次関数や4次関数の最大・最小を問う問題がa<x<bのように端点を含まない場合，微分さんはどう処理しますか？私が高校生に指導するならば，増減表に値を書かなくともグラフを作りなさいと言うと思います．

大学受験で減点されるか？と言われれば，正直分かりません．
上で書いた某大学では減点されない可能性が高いですね．
私がお伝えできるのはこれが限界です．これ以上詳しいことをお知りになりたければ，大学受験に携わった方にお聞きになるのが宜しいと思います．
No.9208 - 2013/10/16(Wed) 21:18:07
☆ Re: 増減表は必要か / ik ♂ [中国] [高校１年生]
返信遅れてすみません
どうもありがとうございました
No.9211 - 2013/10/20(Sun) 10:15:31
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