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リュケイオン 「高校数学質問掲示板」





新矢（運営者）より
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★ 微分積分 / mii [高校１年生]
おはようございます。
塾での大学対策でのテキストでの問題なのですが、最大となるときのＸの値までは出せるものの、そのあとが全く解けないので、質問させていただきます。以下は問題です。どうか宜しくお願いします。

aは正の実数である。縦2a、横3aの長方形の紙の4つの隅から
辺の長さがxの正方形を切り取り、ふたのない箱Ａをつくる。
ただし0<ｘ<aとする。

Ａの体積Ｖ（ｘ）は？
また、Ｖ（ｘ）が最大となるときのｘの値と最大値を求めよ。

宜しくお願いします。
No.9202 - 2013/10/14(Mon) 09:28:13
☆ Re: 微分積分 / ＣＯＲＮＯ ♂ [東北] [教育関係者]
おはようございます，ＣＯＲＮＯ です．

>最大となるときのＸの値までは出せるものの
そこまでをどうやったのかを，面倒でしょうができるだけ詳しく書き込んでください．
こちらも計算ミスをしている可能性があるので，数値は必ず書き込んでください
No.9203 - 2013/10/14(Mon) 11:32:48
★ 数学?V微分 / みかん ♀ [関東] [高校3年生]
夜分遅くに失礼します。和積・積和変換の問題について解き方のご教授お願い致します！学校のプリントです。解いたのですがダメでした。以下、問題です。

次の値を求めよ。

(1)cos5π/8+cos3π/8

答えは以下の通りです。
(1)０
自分で考えたら途中で詰んでしまいました。
公式に当てはめたあとがわかりません。

(1)cos5π/8+cos3π/8
=2cosπ/2*cos(π/4)/2
=cosπ*cosπ/4

解き方のご教授お願い致します。
初投稿で書き方が至らない点多々あると思うのですが、指摘の方をお願いします。
No.9196 - 2013/10/13(Sun) 01:59:44
☆ Re: 数学?V微分 / ＣＯＲＮＯ ♂ [東北] [教育関係者]
おはようございます，ＣＯＲＮＯ です．

公式に当てはめた
> (1)cos5π/8+cos3π/8
> =2cosπ/2*cos(π/4)/2
までは問題ありません．
で，これは
　　２×cosπ/2×cosπ/8
ということですよね？
であれば，
> =cosπ*cosπ/4
とはならないはずです．
もう一度考えてみてください．
それでも駄目なら，また書き込みをしてください．
No.9197 - 2013/10/13(Sun) 06:21:26
☆ Re: 数学?V微分 / みかん ♀ [関東] [高校3年生]
こんばんは，ＣＯＲＮＯ さんありがとうございます。
ません．
返信が遅れてしまいごめんなさい。
> 　　２×cosπ/2×cosπ/8
> ということですよね？
はい、そうです。
> > =cosπ*cosπ/4
> とはならないはずです．
ならないとしましたら
　　　２×cosπ/2×cosπ/8
　　＝cos2π/cosπ/4
＝１/2√2
あれ？友達に聞いてみたのですがやはり同じ答えになってしまいました。
もし、見ていただけましたらご教授お願い致します。
No.9200 - 2013/10/14(Mon) 02:25:04
☆ Re: 数学?V微分 / ＣＯＲＮＯ ♂ [東北] [教育関係者]
おはようございます．続けます．

確認したいことがあります．
例えば，
　　２×cosπ/２＝cos｛２×(π/２)｝　　←(※)
　　　　　　　　＝cosπ
でしょうか？
いえ，そんなことにはなりません．
なぜなら，
　　２×cosπ/２＝＝２×０＝０
　　cosπ＝−１
です．
(※) のような計算は間違っています．
ですから，
　　２×cosπ/2×cosπ/8＝２×０×cosπ/8
としなければいけません．
No.9201 - 2013/10/14(Mon) 06:48:01
★ 微積のロピタルの定理の問題について / きむ ♂ [中国] [高専2年生]
はじめまして。
はじめて書き込みをするものです。

高専2年での、微積のロピタルの定理の1問についてわからないとこがあるのでお聞きしたいです。
よろしくお願いします。

問　次の極限値を求めよ
lim _{x rightarrow infty}frac{2x^{2}-2x+3}{-x^{2}+3x-1}

初歩的なことだとおもうのですが、2次方程式に無限を代入した場合、答えはどうなるのでしょうか？
調べても過去に勉強したとこを見てもわからなかったので・・。
どうぞよろしくお願いします。
No.9187 - 2013/10/09(Wed) 19:42:18
☆ Re: 微積のロピタルの定理の問題について / ＩＴ ♂ [中国] [社会人]
きむさん、こんばんは、ITです。
lim _{x rightarrow infty}frac{2x^{2}-2x+3}{-x^{2}+3x-1}はでは分かりにくいので
ここでは
lim [x→∞][{2(x^2)-2x+3}/{-(x^2)+3x-1}] などと書いてください。（これで合っていますか？）

>2次方程式に無限を代入した場合、答えはどうなるのでしょうか？
「2次方程式」とは、「2(x^2)-2x+3＝0」などのことを言います。
「2(x^2)-2x+3」は、「2次方程式」とは言いません。
「無限を代入」という表現も余り聞きません（使わないわけではない）が、学校では、そのように習いましたか？

「ロピタルの定理」を教科書の通り書いてみてください。
例題がありませんか？（あるなら問題だけでいいですから書いてみてください）
No.9188 - 2013/10/09(Wed) 23:37:12
★ (No Subject) / ゆかこ ♀ [九州] [高校2年生]
こんばんは
高校２年、女です
スタンダード数?Uからの問題なんですが、
αが鋭角、βが鈍角の時
１、sinα＝√３／２、cosβ＝ー３／５のとき、sin(α＋β）、tan(α＋β）を求めよ
　よろしくおねがいいたします。
No.9176 - 2013/09/21(Sat) 21:44:18
☆ Re: / kinopy [塾講師]
ゆかこさん，はじめまして。kinopyです^^

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
ですから，問題に与えられているものの他，cosαとsinβの値が分かればいいですね？

「αが鋭角で，sinα=√3/2のとき，cosαを求めよ。」という問題に変わりました。
βの方も同様です。

何か公式があったはずですが，いかがでしょうか。
No.9178 - 2013/09/22(Sun) 13:31:05
☆ Re: / ゆかこ ♀ [九州] [高校2年生]
kinopy様
お礼が、すごく遅れて申し訳ありませんでした(´；ω；｀)理解できました(*´∀｀*)助かりました。ありがとうございます。寒くなってきましたが、kinopy様もお身体には十分お気を付けください。今回はありがとうございました。
No.9183 - 2013/10/07(Mon) 22:00:32
★ (No Subject) / 半沢 ♂ [関東] [高校2年生]
はじめまして　式変形について質問があります
b^2+c^2=1…(※) という条件があります このとき
連立方程式(a+9)b+4c=0,4b+(a+3)c=0 を解きたいです
解答を見ると、b=0,c=0は(※）よりこの連立方程式の解ではないので、
(a+9)(a+3)-4*4=0
a^2+12a+11=0
a=-1,-11
とあります

b=0,c=0は(※）よりこの連立方程式の解ではないので、
(a+9)(a+3)-4*4=0
と変形できる理由がわかりません

この部分について教えてください
No.9179 - 2013/09/23(Mon) 14:04:30
☆ Re: / ＩＴ ♂ [中国] [社会人]
半沢さん　こんばんはITです。いっしょに考えて見ましょう。

b=0かつc=0は(※）よりこの連立方程式の解ではない　ことは分かりますか？

以下について・・・部分を補充してください。　

次にb=0のとき　どうかを考えます。
　(a+9)b+4c=0　より　・・・　となり・・・
　よってb≠0

同様にc=0のとき　どうかを考えます。
　・・・　より・・・となり・・・
　よってc≠0

以上からb≠0かつc≠0であることが分かります。
これでb,c で割ることができるので

　(a+9)b+4c=0　をbで割って、移項すると　・・・
　4b+(a+3)c=0　をcで割って、移項すると　・・・
No.9180 - 2013/09/23(Mon) 19:25:44
★ 一次変換について / 朝日 ♂ [中国] [高校2年生]
はじめまして　高２のものです
漠然とした質問なのですが、数1aや2bの範囲で、一次変換を利用すると解きやすくなる問題などあるのでしょうか？
教えていただければと思います
No.9171 - 2013/09/16(Mon) 18:55:51
☆ Re: 一次変換について / kinopy [塾講師]
朝日さん，はじめまして。kinopyです^^

ともに数Cにも収録がある問題だとおもいますが(^_^;)

・A(1,2)，B(3,4)とする。三角形ABCが正三角形となるような点Cの座標

・直線y=2xに関して，A(1,2)と対称な点の座標

あたりがおもいつきます。
入試で出た場合，私は，前者なら一次変換で解きます。後者は数２の解法で解くと思います。
No.9172 - 2013/09/17(Tue) 03:22:59
☆ Re: 一次変換について / 朝日 ♂ [中国] [高校2年生]
kinopyさん、お返事どうもありがとうございます
実は、僕は文系で行列を習うことはないのですが、すこし興味をもちまして。

正三角形の問題は、ネット上でも良く紹介されていたので知っています
直線に関して対称な点では y=ax(aは定数）に関して対称なもののみ一次変換で求められるのでしょうか
y=ax+bなど一般の場合にはどうなのでしょう？

それから、平日は学校がありますので、返信をする時間が不定になると思います
ご了承ください
No.9173 - 2013/09/17(Tue) 20:54:17
☆ Re: 一次変換について / kinopy [塾講師]
こんにちは。

意欲的ですね^^

原点を通る直線については，探してみると下記が見つかりました。
http://aozemi.blog.fc2.com/?m&no=349

原点を通らない直線に関する対称移動は，一次変換ではないですが
一旦，直線が原点を通るように平行移動した後，対称移動し，また平行移動でもとに戻す。
という操作をすれば一次変換でも求めることができます。
ただ，過程を考えると普通の数２の解法のほうが楽な気がします(^_^;)
No.9174 - 2013/09/19(Thu) 11:17:33
☆ Re: 一次変換について / 朝日 ♂ [中国] [高校2年生]
kinopyさん、返信どうもありがとうございます　たにかに、原点を通らない直線では複雑になりそうですね。

ところで、インターネットで一次変換を利用して解いている図形問題を見つけたのですが、多々分からないところがあるので質問してもよろしいでしょうか？
No.9175 - 2013/09/21(Sat) 08:51:44
☆ Re: 一次変換について / kinopy [塾講師]
こんばんは。

もちろん大丈夫ですよ^^
このスレッドで，そのまま質問を継続してください。
No.9177 - 2013/09/21(Sat) 23:15:59
★ 数列 / かめきち ♂ [近畿] [再受験生]
こんばんは。

勉強を進めていて、次の問題で躓いてしまいました。
御助力頂けますと有難いです。

旺文社　基礎問題精講　数学2Ｂ　ｐ190-191 124　基礎問　
「3つの不等式　x≧0　y≧0 　2x+y≦2n(nは自然数)で表される領域をＤとする。
　Ｄに含まれる格子点の総数をnで表せ。」という問題です。

解答では、(１)で、Ｄに含まれ、直線x=k(k=0,1,2・・・,n)上にある格子点(x座標もy座標も整数の点)の個数をkで表し、2n-2k+1 個としており、
(２)で「Ｄに含まれる格子点の総数をnで表せ」となっています。

(２)の別解ですが、次のように解説されています。

直線y=2k(k=0,1,2,・・・,n)上の格子点は(0,2k)(1,2k)(2,2k)・・・(n-k,2k)
のn-k+1 個。

また直線y=2k-1(k=1,2,・・・,n)上の格子点は(0,2k-1)(1,2k-1)
(2,2k-1)・・・(n-k,2k-1)のn-k+1 個。

よって、Σ計算より、(n+1)^2 となる。

ここで、私は、そもそも、どうして、y=2k 及び　y=2k-1 が、どこから
導かれてきたのか、わかりません。また、なぜ、y=2k 及び　y=2k-1と
場合分けしているのでしょうか？

以上、教えて頂けますと幸いです。宜しくお願い致します。
No.9147 - 2013/08/27(Tue) 00:51:39
☆ Re: 数列 / ＩＴ ♂ [中国] [社会人]
かめきち さん　こんばんは、ＩＴです。いっしょに考えて見ましょう。

まずn=3のときのグラフを描いて考えて見てください。
ｙが偶数のときと奇数のときで、2x+y≦2n＝6　を満たす整数xの最大値（を表すｙの式）が違ってきませんか？
No.9148 - 2013/08/27(Tue) 18:53:24
☆ Re: 数列 / かめきち ♂ [近畿] [社会人]
ITさん、こんばんは。ご回答有難う御座います。
また、ご回答いただいているにも関わらず、ご返事が遅くなり、申し訳ありません。

>>ｙが偶数のときと奇数のときで、2x+y≦2n＝6　を満たす整数xの最大値（を表すｙの式）が違ってきませんか？

n=3としたとき、2x+y≦2n＝6　より、y≦-2x+6　となる。

ここまでは、分かるのですが、仰っておられる
「ｙが偶数のときと奇数のときで、2x+y≦2n＝6　を満たす整数xの最大値が異なる」
という事がイメージできておらず、理解出来ません。
できれば、具体例を出して頂けるとありがたいです。

また、例えば、上記を理解したとして、続きの解説内容に、どのように関連しているのか
さえ理解できていません。

独学のもので、理解が遅く、大変お手間をおかけしてしまいますが、
御教授頂けますとありがたいです。
No.9149 - 2013/09/01(Sun) 02:00:44
☆ Re: 数列 / ＩＴ ♂ [中国] [社会人]
かめきちさん　ＩＴです。では進めましょう。

> n=3としたとき、2x+y≦2n＝6　より、y≦-2x+6　となる。
> ここまでは、分かるのですが、仰っておられる
xの最大値を求めるために　x≦・・・　という形の式を作って下さい。

>「ｙが偶数のときと奇数のときで、2x+y≦2n＝6　を満たす整数xの最大値が異なる」
>という事がイメージできておらず、理解出来ません。
少し分かりにくい表現だったかも知れませんね。これはひとまず横に置いておいて

>できれば、具体例を出して頂けるとありがたいです。
最初にお話したグラフは描いて見ましたか？できれば画像を添付してください。
解答と別解の違いは、格子点を縦列に並んだ点毎に数えていくか、横行に並んだ点毎に数えていくかです。当然合計は同じになるはずです。
n=3のときで、それぞれ具体的に数えて、それぞれ各縦列・横行毎の数を書き込んでください。
※できるだけ自分で手を動かしてやってください。
No.9151 - 2013/09/01(Sun) 08:59:45
☆ Re: 数列 / かめきち ♂ [近畿] [再受験生]
ITさん

またお礼が遅れました。申し訳ありません。
ご回答有難う御座います。

おっしゃられるように、グラフを書いてみました。
(すみません、何度か画像の添付を試してのですが、ウイルスバスター(？)か
何かの影響で出来ませんでした。)

同時に、ＩＴさんの「解答と別解の違いは、格子点を縦列に並んだ点毎に数えていくか、横行に並んだ点毎に数えていくか」というご説明で、気づくことが出来ました。

私は別解では、解答の方法と、まったく異なる考え方を使うものと思っていたのですが
根本は同じ、違うのは、kの偶数、奇数の違いの場合分けくらいで、ほぼ同じコンセプトということなのですね。

そう考えると、問題の解説も、なんとなく理解できた気がしています。

しばらく時間を明け、再度、解いてみるようにします。

有難う御座いました。
No.9167 - 2013/09/09(Mon) 01:14:35
☆ Re: 数列 / ＩＴ ♂ [中国] [社会人]
お疲れでした。では、また。
No.9168 - 2013/09/09(Mon) 18:37:47
★ (No Subject) / 高専からの編入生 ♂ [中国] [高専3年生]

こんにちは。次の問題を教えてほしいです。

新訂　線形代数　p16　問20
四角形ABCDにおいて、V(DC)=V(AB)+V(AD) であるという。
このとき、次の問いに答えよ。
(1)V(AB)=V(a), V(AD)=V(b) とおくとき、V(AC)をV(a),V(b) で表せ。
(2)V(AD)//V(BC) であることを証明せよ。


まず、問題の四角形がどんな形なのか、よく分かりません。
図示してもらえると助かります。
No.9155 - 2013/09/08(Sun) 11:06:31
☆ Re: / ＩＴ ♂ [中国] [社会人]
高専からの編入生さん、こんにちはＩＴです。


>まず、問題の四角形がどんな形なのか、よく分かりません。
>図示してもらえると助かります。
自分で描いて見ましょう。※できるだけ自分で手を動かすことが大事です。
（手順）
１）頂点Ａ,Ｂ,Ｄを、適当にとる。
２）V(AB)+V(AD)を作図する。（頂点Ａを始点とするベクトルとして考えてください）
３）V(DC)=V(AB)+V(AD)を使って頂点Cの位置を決める。

※画像取り込みやペイントなどで作図したらファイルの参照で添付してください。
No.9156 - 2013/09/08(Sun) 12:57:56
☆ Re: / 高専からの編入生 ♂ [中国] [高専3年生]

こうでしょうか？
そうすると(1)は、V(AC)=V(a)+V(b) で求められました。

(2)は数式で証明するのでしょうか？
No.9157 - 2013/09/08(Sun) 13:48:35
☆ Re: / ＩＴ ♂ [中国] [社会人]
> こうでしょうか？
図が付いてないようですが？

> そうすると(1)は、V(AC)=V(a)+V(b) で求められました。
どうやって求めましたか？途中式か図での説明を記入してください。

> (2)は数式で証明するのでしょうか？
そうですね。V(AD)とV(BC)をV(a)、V(b) で表しましょう。
No.9158 - 2013/09/08(Sun) 14:02:37
☆ Re: / ＩＴ ♂ [中国] [社会人]
> > こうでしょうか？
> 図が付いてないようですが？
別スレになっていますが、見えました。
頂点Cの位置が間違っています。
現在の図で頂点Cとあるのは、V(AB)+V(AD)をAを始点に表した点になってしまっています。これではV(AC)=V(AB)+V(AD)となりますが、ちがいます。
V(DC)=V(AB)+V(AD)ですから、CはDを始点に決めてください。
No.9160 - 2013/09/08(Sun) 14:44:43
☆ Re: / 高専からの編入生 ♂ [中国] [高専3年生]

> V(DC)=V(AB)+V(AD)ですから、CはDを始点に決めてください。
こうでしょうか？

(2)は、V(AD)=V(b), V(BC)=2V(b)より、V(BC)=2V(AD)となるので
ベクトルの平行条件を満たす。

合っているでしょうか？
No.9161 - 2013/09/08(Sun) 15:18:55
☆ Re: / ＩＴ ♂ [中国] [社会人]
> > V(DC)=V(AB)+V(AD)ですから、CはDを始点に決めてください。
> こうでしょうか？
そうですね。
Dの下の点にも名前を付けて、Dとその点を結んでおくほうがいいですね。

(1)のV(AC)を再計算してください。

> (2)は、V(AD)=V(b), V(BC)=2V(b)より、V(BC)=2V(AD)となるので
V(BC)の計算過程を書いてください。（図は補助です。計算だけで示せます）
No.9162 - 2013/09/08(Sun) 15:38:04
☆ Re: / 高専からの編入生 ♂ [中国] [高専3年生]


(1) V(AC)=V(AB)+V(BC)
=V(a)+2V(AD)
=V(a)+2V(b)

(2) V(BC)=V(AC)-V(AB)
=(V(a)+2V(b))-V(a)
=2V(b)

　　よってV(BC)=2V(AD)なので、ベクトルの平行条件からV(AD)//V(BC)である。


合っているでしょうか？
No.9163 - 2013/09/08(Sun) 16:07:21
☆ Re: / ＩＴ ♂ [中国] [社会人]
> (1) V(AC)=V(AB)+V(BC)
> =V(a)+2V(AD)
V(BC)=2V(AD)はどうやって出ましたか？

V(AC)＝V(AD)+V(DC)に　V(DC)=V(AB)+V(AD)を使った方が分かりやすいのでは？
No.9164 - 2013/09/08(Sun) 16:17:29
☆ Re: / 高専からの編入生 ♂ [中国] [高専3年生]


> V(BC)=2V(AD)はどうやって出ましたか？
> V(AC)＝V(AD)+V(DC)に　V(DC)=V(AB)+V(AD)を使った方が分かりやすいのでは？

図から判断してしまいました。ITさんの言うとおりですね。
ありがとうございました。またよろしくお願いします。
No.9165 - 2013/09/08(Sun) 17:09:08
☆ Re: / ＩＴ ♂ [中国] [社会人]
お疲れでした。では、また。
No.9166 - 2013/09/08(Sun) 17:19:08
★ (No Subject) / 高専からの編入生 ♂ [中国] [高専3年生]

今度はファイルが届いたでしょうか？
No.9159 - 2013/09/08(Sun) 14:31:57
★ ベクトル / 高専からの編入生 ♂ [中国] [高専3年生]

こんにちは。初めての質問です。

新訂　線形代数　p12　問14
∠A=30度、∠B=90度、∠C=60度の三角形ABCにおいて、次の内積を求めよ。
(1)ABベクトルとACベクトル
(2)BAベクトルとBCベクトル
(3)BCベクトルとCAベクトル
(4)BCベクトルとACベクトル

三角比を使うのかなと思ったのですが、よく分かりません。
教えていただけると助かります。
No.9152 - 2013/09/07(Sat) 11:01:31
☆ Re: ベクトル / ＩＴ ♂ [中国] [社会人]
高専からの編入生さん、こんばんはＩＴです。

ベクトルの内積は、各ベクトルの大きさが決まらないと計算できないと思います。
ベクトルの内積の定義と問題文を再確認してください。
No.9153 - 2013/09/07(Sat) 20:47:07
☆ Re: ベクトル / 高専からの編入生 ♂ [中国] [高専3年生]

解説ありがとうございます。

各ベクトルの大きさは、V(BC)=1, V(CA)=2, V(AB)=√3 だと分かりました。
あとは内積の定義から、２つの位置ベクトルを取って、成す角を定めることで、
求めることができました。
No.9154 - 2013/09/08(Sun) 10:52:40
★ 数列 / りき [東海] [高校3年生]
はじめまして
数列の和の問題で、計算の仕方がわからなくて困っています。
計算過程・考え方を詳しく教えていただけたら幸いです。
気になって仕方がないので、できるだけ早く回答欲しいです。

　a[1]=0 , a[n+1]=a[n]+n (n=1,2,3,....)
a[n]=(1/2)ｎ(n-1)

c[n]=a[1]-a[2]+a[3]-a[4]+....+{(-1)^(n-1)}a[n]で定まるc[n]をnの式で表せ。
No.9142 - 2013/08/19(Mon) 21:46:17
☆ Re: 数列 / kinopy [塾講師]
りきさん，はじめまして。kinopyです。

いくつか方法は考えられますが…

iを自然数として，
i) n=2iのとき
c_{2i}=a_1-a_2+a_3-a_4+....+a_{2i-1}-a_{2i}
=a_1+a_3+....+a_{2i-1}-{a_2+a_4+…+a_{2i}}
=Σ_{k=1}^{i}a_{2i-1}-Σ_{k=1}^{i}a_{2k}
=Σ_{k=1}^{i}1/2(2i-1)(2i-2)-Σ_{k=1}^{i}1/2(2i)(2i-1)
=…
ii) n=2i-1のとき　
（同様に計算）

というのでどうでしょうか？




あと，
【書きこまれる方へのお願い】にありますように
・問題文は全文書き込んでください。
・できるだけ早く回答が欲しいという要望にはお応えできない場合があります。
No.9145 - 2013/08/21(Wed) 10:06:25
☆ Re: 数列 / りき [東海] [高校3年生]
いろいろと不手際があってすみません...
次回から気を付けます。

回答ありがとうございます。
おかげさまで理解することができました。
しっかり身に付くように、何度も復習したいとおもいます。

これからもよろしくお願いします。
No.9146 - 2013/08/21(Wed) 22:25:46
★ 求積 / ストゥライフ ♂ [関東] [浪人生]
はじめまして
早速ですが質問させていただきます

focusgoldの数学3ｃ例題200の問題です。
　
次の不等式を満たす立体の体積を求めよ
ｘ≧0かつx^2+ｙ^2≦1かつ0≦ｚ≦y^2

自分はｘ＝ｔで切断して解くことを試みました。
すると断面積が
2/3(1-t^2)^3/2となり
それを0から1までｔで積分してみると
3π/8となってしまいました

しかし解答にはy=tで切断した解法が
のっていて答えがπ/8となっていました

どうすればｘ=tで切断する解法でπ/8となるのでしょうか？
No.9138 - 2013/08/12(Mon) 17:44:33
☆ Re: 求積 / ＩＴ ♂ [中国] [社会人]
ストゥライフ さん　こんばんは、ＩＴです。いっしょに考えて見ましょう。
ｘ=tで切断した断面の面積の定積分の式を書いてみてください。
（z=y^2を積分しないといけませんよ。x=t での断面図y-z座標を描いてみましょう）
No.9139 - 2013/08/12(Mon) 18:45:47
☆ Re: 求積 / ストゥライフ ♂ [関東] [浪人生]
回答ありがとうございます
質問しておいて大変申し訳ないのですが
自分の計算ミスに気が付きました。
　
断面積まではあってると思います。
そのあと0から1までtで積分するときに　　
ミスがありました

次回利用するときはもう少しかんがえてから質問します
No.9140 - 2013/08/12(Mon) 19:41:05
☆ Re: 求積 / ＩＴ ♂ [中国] [社会人]
>> 断面積まではあってると思います。
そうですね。
では、また。
No.9141 - 2013/08/12(Mon) 20:17:42
★ (No Subject) / rei ♂ [東北] [高校3年生]
こんにちは

黄チャの問題で質問があります。

初項70の等差数列anの第10項から第20項までの和が0であるとする。
第何項から負の数となるか。

考え方として、初項a10 末項a20 項数11の等差数列とするとなっていますが、どうしてこうなるのですか？
No.9135 - 2013/08/07(Wed) 11:41:36
☆ Re: / kinopy [塾講師]
reiさん，はじめまして。kinopyです。
回答が遅くなり申し訳ありません。

さて，そのまま行ってみましょうか…

a_{10}から，a_{20}までの和が0という条件ですから，
新しい数列を作っているのです。

a_10から並べると，a10，a11，a12，…,a20 の和ですから，解答のような話になっています。


普通は
第10項から第20項までの和が0なので　S_{20}-S_{9}=0
（これで，問題の条件が表されていることが分かりにくければ，S_{20}=a1+a2+…+a20の…部分を全て書きだして下さい）

これを使って，20/2(2a+19d)-9/2(2a+8d)=0　とするのではないかな？
と思います。

不明な点は再度お聞き下さい。
No.9136 - 2013/08/09(Fri) 23:43:03
☆ Re: / rei ♂ [東北] [高校3年生]
返信遅れて申し訳ありません(><)

納得できました

また宜しくお願いします(^ ^)
No.9137 - 2013/08/12(Mon) 12:54:29
★ 逆行列 / TS ♂ [東海] [高校3年生]
こんにちは。

数学Cの逆行列の定義について質問があります。

教科書などでは
「正方行列Aに対して、AB=BA=Eを満たす正方行列Bが存在するならば、BをAの逆行列という。」
と定義されています。

ここで疑問に思ったのは、例えば
AB=Eのみが示ており、BA=Eか否かは分かっていない時、BはAの逆行列と言えるのか、ということです。

もし言えないのなら、どのような反例があるでしょうか。

よろしくお願いします。
No.9133 - 2013/08/02(Fri) 17:58:36
☆ Re: 逆行列 / DCO ♂ [関東] [大学生]
こんばんは．DCOと申します．よろしくお願いします．

定義をよく読み込んでいらっしゃいますね．素晴らしいことだと思います．
僕も習ったとき，そう疑問に思った覚えがあります．

結論から言うと，
(i) BがAB=Eを満たす
(ii)BがBA=Eを満たす
この2条件は同じです．片方を示せば，もう片方も示されます．

簡潔な理由を述べます．
ケーリーハミルトンの定理より
A^2-(a+d)A+(ad-bc)E=O　…(*)が成り立ちます．

(i)が成り立つならば，(*)に右からBをかけて
A(AB)-(a+d)(AB)+(ad-bc)(EB)=OB です．AB=Eより
(ad-bc)B=(a+d)E-A .
したがってBが存在するためにはad-bc≠0でなければならず，そのときB={(a+d)E-A}/(ad-bc)です．

(ii)が成り立つならば，(*)に左からBをかけて
(BA)A-(a+d)(BA)+(ad-bc)(BE)=BO です．BA=Eより
(ad-bc)B=(a+d)E-A .
したがってBが存在するためにはad-bc≠0でなければならず，そのときB={(a+d)E-A}/(ad-bc)です．
(i)で示したBと全く同じ行列になるのが分かるでしょうか．

したがって，(i)を満たす行列Bと(ii)を満たす行列は必ず同じものになります．


実は，大学で学ぶ数学(線形代数)を用いると，Aが一般のn次平方行列の場合でもきれいに示せます．
それを習うまで，今はこの拙い証明で我慢してください．
No.9134 - 2013/08/03(Sat) 22:52:36
★ (No Subject) / けんぽん♪ ♂ [関東] [高校3年生]
例題の三番目の問題で解答の最初に書いてある積が偶数となる取り出し方を求める意味がわかりません！
教えてください！
おねがいします！
No.9129 - 2013/07/29(Mon) 11:23:31
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
けんぽん♪さん，レス遅くなりました．
londontrafficと申します．
これ，何というテキストなんでしょうね．私なら別の解き方をします．
これからそれをカキコしていきますが，それかイヤならその旨をレスしてくださいね．

初めに，余事象の確率を利用したいので，積が4の倍数にならない場合の確率を求めてみましょう．
積が4の倍数にならないのは，
i)積が奇数
ii)積が偶数で4の倍数ではない
のいずれかです．
i)およびii)の確率は出せますか？
レスお待ちしておりますm(_ _)m
No.9131 - 2013/07/30(Tue) 20:43:15
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