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リュケイオン 「高校数学質問掲示板」





新矢（運営者）より
　この掲示板は、「数学がもっと出来るようになりたい！」という向学心旺盛な高校生・大学受験生からの、高校数学に関する解からない問題の質問にお答えする“学習指導の場”です。高校数学で困っている人の力になりたいという，多くの指導者・社会人・大学生・院生の方々の善意により運営されています。主な回答者の皆さま

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★ 数列 / りんご ♀ [外国] [高校2年生]
初めまして。
留学先の教科書の問題です。
　The first two terms of a sequence are loｇa ,log a^2. Find the third term if the sequence is
a) arithmetic b)geometric.

a）の等差数列の場合はLog a^2 -log a
=log a^2/log a = log a
log a +log a^2 =log a^2
と、考えたのですが答えはlog a^3 でした。

b)の等比数列の場合は
log a^2/log a=log a
log a^2*log a= log a^3
と、考えました。答はlog a^4でした。

どこで間違ったのでしょうか？よろしくお願いします。
No.8981 - 2013/05/17(Fri) 18:14:13
☆ Re: 数列 / londontraffic [教育関係者]
こんばんは．londontrafficと申します．
まずa)から．

>log a +log a^2 =log a^2
log a +log a^2 まではいいのですが，次が違いますね．
log x+log y=log xy ですよ．

つぎにb)．
>log a^2/log a=log a
これは違います．
log x^n=n log x
です．

いかがですか？
No.8982 - 2013/05/17(Fri) 19:33:39
☆ Re: 数列 / りんご ♀ [外国] [高校１年生]
ありがとうございます。a)は分かりました！
b)　はlog a^2/ log a

= 2log a/log a

とここまでやってみたのですが、、、分からなくなりました。
よろしくお願いします。
No.8985 - 2013/05/18(Sat) 03:35:53
☆ Re: 数列 / londontraffic [教育関係者]
はい．では続きです．

2log a/log a
は約分できますよね．
約分の結果が公比になるわけですから
n log x=logx^n
を利用すればできると思いますよ．
No.8986 - 2013/05/18(Sat) 05:00:44
☆ Re: 数列 / りんご ♀ [外国] [高校１年生]
2log a/log a
=2

log a^2*2
= log (a^2)^2
=log a^4

ってことですよね？
No.8987 - 2013/05/18(Sat) 06:09:07
☆ Re: 数列 / londontraffic [教育関係者]
りんごさんへ

もう見ていないかもですが，それでokです．
所用のためカキコできず申し訳ありませんでした．
No.8994 - 2013/05/19(Sun) 20:40:42
☆ Re: 数列 / りんご ♀ [外国] [高校2年生]
ありがとうございました！！
No.8997 - 2013/05/20(Mon) 12:55:27
★ (No Subject) / 夜神明 ♂ [近畿] [高校１年生]
高校一年生ですよろしくお願いします
ａ．ｂを正の実数とする空間内の２点Ａ（０．ａ．０）Ｂ（１．０．ｂ）を通る直線をＬとし直線Ｌをｘ軸周りに１回転して得られる図形をとする
(1）ｘ軸の値がｔであるような直線Ｌ上の点Ｐの座標を求めよ
(2)図形Ｍと二つの平面ｘ＝０とｘ＝１で囲まれた立体の体積を求めよ

(1)は分かりましたが(2)がわかりません　解説には図形Ｍを平面ｘ＝ｔで切ったときの断面は中心が（ｔ.０.０）半径√ａ＾２（１−ｔ）＾２＋ｂ＾２ｔ＾２の円であるというところが納得できません　教えてください　　　　　　　　　青チャート数?V＋Ｃより
No.8978 - 2013/05/13(Mon) 23:59:24
☆ Re: / kinopy [塾講師]
夜神明さん，はじめまして。kinopyです^^
掲示板で回答するのはすごく久しぶりですが，よろしくお願いしますm(__)m

高1でこの問題ですか…早いですね(^_^;)
掲示板でこの問題かぁ…（汗）
余談はともかく始めましょう^^


手元の青チャは少し古いせいか，この問題はなかったのですが同様の問題はありました。
多分同様の解答・解説をしていると思います。
夜神明さんのお持ちの解答には図が書いてありますね？
一旦，青チャの解答と夜神明さんの今まで考えた事は忘れて下さい（笑）

おそらく，夜神明さんは先に立体Mをイメージした後に断面を考えましたよね？

この手の空間図形の体積問題は，必ずしも図がイメージしやすいものばかりではありません。
そういう場合に以下の考え方も有効です。

1.直線Lがあります。
2.Lを平面x=t(0≦t≦1)で切った切り口を考えます。
　（切り口が「点」なのはいいですね？後々のためにこの点をPとしておきましょう）
3.その切り口をx軸周りに回転させます。（円ができますね？）
4.tを0≦t≦1に渡って変化させながら1〜3を繰り返します。

以上の操作で，Mが得られることはいかがでしょう？


初回はこの辺で夜神明さんのレスを待ちたいと思います。

上記でMが得られることが納得できたら，（２）をもう一度考えてみてください。
No.8979 - 2013/05/14(Tue) 05:10:30
☆ Re: / kinopy [塾講師]
夜神明さんからメールをいただきましたので，転載しておきます(^_^;)


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

なるほど.kinopyさんありがとうございます。納得できました。
レスが遅くなりすいませんでした

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%


＞夜神明さん
掲示板での質疑応答が他の生徒さんの勉強になることもありますので，
次回より，原則掲示板への書き込みでのやり取りをお願いしますm(__)m
No.8980 - 2013/05/14(Tue) 23:32:35
★ 数学 / 匿名希望 ♀ [関東] [高校１年生]
高校一年生です。

高校2人、中学生2人、小学生2の6人でレストランにでかけた。
円形のテーブルに、高校生どうし、中学生どうし、小学生どうしが隣り合うように座るとき、
座り方は何通りあるか。

という問題なのですが、求め方を詳しく教えていただけませんか？
結構急いでます(´･Д･)汗
No.8976 - 2013/05/13(Mon) 01:58:10
☆ Re: 数学 / 匿名希望 ♀ [関東] [高校１年生]
自己解決しましたm(_ _)m
No.8977 - 2013/05/13(Mon) 20:09:39
★ (No Subject) / ふなっし ♀ [関東] [高校3年生]
はじめまして。

数学?Vで質問します。

次の不等式を解け。

３Ｘ/Ｘ＋２＜−Ｘ＋２


Ｘ＝−2のとき分母が０になってしまうので　Ｘ≠−２

両辺　Ｘ＋２　をかけて

３Ｘ＜（−Ｘ＋２）（Ｘ＋２）
Ｘ²＋３Ｘ−４＜0
−４＜Ｘ＜１

Ｘ≠−２より　　−４＜Ｘ−２　　−２＜Ｘ＜１
と解いてはいけないのですか？　　　　　　　　　　　　　　　　　　
No.8968 - 2013/05/12(Sun) 16:58:50
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
ふなっし さん　こんにちはITです。いっしょに考えてみましょう。

問題は、３Ｘ/（Ｘ＋２）＜−Ｘ＋２　ですよね。（　）を適切に付けましょう。

一般に
a＜ｂのとき
ｍ＞０　ならば ｍa＜ｍｂですが
ｍ＜０　ならば ｍa＜ｍｂといえるでしょうか？
具体的な数で考えて見てください。
No.8969 - 2013/05/12(Sun) 18:09:50
☆ Re: / ふなっし ♀ [関東] [高校3年生]
2＜3のとき
5＞０　ならば 2・5＜3・5ですが
-5＜０　ならば 2・（-5）＞3・（-5）になります。
No.8970 - 2013/05/12(Sun) 18:20:32
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
そうですね。負の数を掛けると不等号の向きが変わります。
> ３Ｘ/（Ｘ＋２）＜−Ｘ＋２
> 両辺　Ｘ＋２　をかけて
> ３Ｘ＜（−Ｘ＋２）（Ｘ＋２）
> Ｘ²＋３Ｘ−４＜0
Ｘ＋２＞０のときとＸ＋２＜０のときがありますから、これが間違いなのは分かりますよね。
No.8971 - 2013/05/12(Sun) 19:18:30
☆ Re: / ふなっし ♀ [関東] [高校3年生]
?@Ｘ＋２＞０のとき
　Ｘ²＋３Ｘ−４＜0
　−４＜Ｘ＜1
よって　　−２＜Ｘ＜1
?AＸ＋２＜０のとき
　Ｘ²＋３Ｘ−４＞0
　Ｘ＜−4　Ｘ＞1
よって　　Ｘ＜−4　

Ｘ＜−4　　−２＜Ｘ＜1

この不等式３Ｘ/（Ｘ＋２）＜−Ｘ＋２と　数?Tで習ったような
３Ｘ＜（−Ｘ＋２）（Ｘ＋２）とは　別の問題と考えるのですね。

分母が　
（Ｘ＋２）のような場合は　不等式ではＸ＋２＞０のときとＸ＋２＜０のときとを考える
のですか？
　絶対値｜Ｘ＋２｜と同じ考え方をすればいいのですか？　
No.8972 - 2013/05/12(Sun) 21:08:33
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
> この不等式３Ｘ/（Ｘ＋２）＜−Ｘ＋２と　数?Tで習ったような
> ３Ｘ＜（−Ｘ＋２）（Ｘ＋２）とは　別の問題と考えるのですね。
そうですね。
> 分母が（Ｘ＋２）のような場合は　不等式ではＸ＋２＞０のときとＸ＋２＜０のときとを考えるのですか？
そうですね。
> 　絶対値｜Ｘ＋２｜と同じ考え方をすればいいのですか？
少し違うと思います。
｜Ｘ＋２｜は、Ｘ＋２＜０のとき　−（Ｘ＋２）、Ｘ＋２≧０のとき（Ｘ＋２）で
常に｜Ｘ＋２｜≧０ですよね、
３Ｘ/（Ｘ＋２）の（Ｘ＋２）は、いつもそのまま（Ｘ＋２）で、負のときも正のときもあります。　
No.8973 - 2013/05/12(Sun) 21:52:24
☆ Re: / ふなっし ♀ [関東] [高校3年生]
式だけをみれば　簡単な計算のように誤解していました。

分母が（Ｘ＋２）のような場合は　いつもそのまま（Ｘ＋２）で、負のときも正のときもあることを意識して解くようにします。

ありがとうございました。
No.8974 - 2013/05/12(Sun) 22:29:48
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
お疲れ様でした。
No.8975 - 2013/05/12(Sun) 22:36:34
★ (No Subject) / コルム ♂ [四国] [高校１年生]
放物線ｙ＝a1ｘ＾２＋ｂ１ｘｃ１とｙ＝a2ｘ＾２＋b2ｘ＋ｃ２がある。
定数a1,a2,b1,b2,c1,c2が、ｂ1b2＝２（a1c1＋a2c2）を満たすとき、少なくとも一方の放物線はx軸と共有点をもつことを示せ。
この問題がわかりません。詳しい解説をお願いします。
No.8908 - 2013/04/26(Fri) 17:49:13
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
コルムさん　こんばんは、ITです。いっしょに考えてみましょう。
その前に、この掲示板の注意書きをもう一度読んでみてください。
(2)　問題文だけの書き込みはご遠慮願います・・・とあります。
>この問題がわかりません。詳しい解説をお願いします。
これだけでは、コルムさんがどこまで分かっているか分かりません。ここは、一方的に解説する掲示板ではありません。
コルムさんが自分で考えたこと（「○○を使うんだろうと考えて、○○を計算し□□になった。この先どうすれば良いか分からない」など）を書き込んでください。

「放物線ｙ＝a1x^2＋b1ｘ＋c1がx軸と共有点をもつ」ための必要十分条件は、a1、b1、c1を使うとどう表されますか？
>ｙ＝a1ｘ＾２＋ｂ１ｘｃ１
は　記入ミスですよね。出典はなんですか？
No.8909 - 2013/04/26(Fri) 18:15:02
☆ Re: / コルム ♂ [四国] [高校１年生]
すみません。ファーストスッテプ問題集からです。
No.8910 - 2013/04/26(Fri) 22:47:11
☆ Re: / コルム ♂ [四国] [高校１年生]
えっと、ｙ＝a２ｘ^2＋ｂ２ｘ＋ｃ２です。
判別式をつかうのでしょうか？
No.8911 - 2013/04/26(Fri) 22:53:18
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
> 判別式をつかうのでしょうか？
そうですね。
「放物線ｙ＝a1ｘ＾２＋ｂ１ｘ ＋ ｃ１がx軸と共有点をもつ」…?@
⇔「二次方程式　a1ｘ＾２＋ｂ１ｘ ＋ ｃ１＝０、（a1≠０）が実数解をもつ」…?A
は、分かりますか？
二次方程式a1ｘ＾２＋ｂ１ｘ ＋ ｃ１＝０の判別式…?Bを書き込んでください。
この判別式?Bを使って?Aを表してください。
No.8912 - 2013/04/26(Fri) 23:05:00
☆ Re: / コルム ♂ [四国] [高校１年生]
判別式は、D=b1^2-4a1c1です。
?Bを使ってあらわすと、b1^2-4a1c1≧０でしょうか？
No.8914 - 2013/04/27(Sat) 19:26:05
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
そうですね。
では、放物線ｙ＝a1x^2＋b1x＋c1とｙ＝a2x^2＋b2x＋c2の少なくとも一方の放物線はx軸と共有点をもつ」を　a1,a2,b1,b2,c1,c2を使った式で表すとどうなりますか？
No.8915 - 2013/04/27(Sat) 20:43:16
☆ Re: / コルム ♂ [四国] [高校１年生]
すみません。よく分かりません。
No.8916 - 2013/04/27(Sat) 21:17:19
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
A1:「放物線ｙ＝a1x^2＋b1x＋c1はx軸と共有点をもつ」をa1,b1,c1を使った式（判別式）で表すとどうなりますか？
A2:「放物線ｙ＝a2x^2＋b2x＋c2はx軸と共有点をもつ」をa2,b2,c2を使った式（判別式）で表すとどうなりますか？
No.8917 - 2013/04/27(Sat) 21:26:56
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
8912で質問しましたが、回答がありませんでしたので再度確認します。
「放物線ｙ＝a1ｘ＾２＋ｂ１ｘ ＋ ｃ１がx軸と共有点をもつ」…?@
⇔「二次方程式　a1ｘ＾２＋ｂ１ｘ ＋ ｃ１＝０、（a1≠０）が実数解をもつ」…?A
は、分かりますか？
※「⇔」について、A⇔Bは「命題Aが命題Bと同値である」、すなわち「命題Aは命題Bの必要十分条件である」ことを表しています。
No.8918 - 2013/04/28(Sun) 11:39:08
☆ Re: / コルム ♂ [四国] [高校１年生]
必要十分条件についてはわかります。
判別式の問題は、A1は、ｂ１＾２ー４a１c1です。
A2は、ｂ２＾２−４a１c1です。
No.8919 - 2013/04/28(Sun) 21:03:15
☆ Re: / コルム ♂ [四国] [高校１年生]
すみません。A2は、ｂ２＾２−４a２ｃ２です。
No.8920 - 2013/04/28(Sun) 21:04:17
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
> 判別式の問題は、A1は、ｂ１＾２ー４a１c1です。
「放物線ｙ＝a1ｘ＾２＋ｂ１ｘ＋ｃ１はx軸と共有点をもつ」ための必要十分条件は
「ｂ１＾２ー４a１c1」だけではダメです。
No.8921 - 2013/04/28(Sun) 22:13:14
☆ Re: / コルム ♂ [四国] [高校１年生]
としたら、ｂ１＾２−４a1c1≧０でしょうか？
No.8922 - 2013/04/29(Mon) 11:49:23
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
そうですね。では、
「放物線ｙ＝a1x^2＋b1x＋c1とｙ＝a2x^2＋b2x＋c2の少なくとも一方の放物線はx軸と共有点をもつ」ための必要十分条件を「b1^2-4a1c1≧０」と「b2^2-4a2c2≧０」を使って表すとどうなりますか？
No.8923 - 2013/04/29(Mon) 13:30:55
☆ Re: / コルム ♂ [四国] [高校１年生]
ｂ１＾２−４a1c1＋ｂ２＾２−４a2c2≧０でしょうか？
No.8924 - 2013/04/29(Mon) 15:49:56
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
違います。それは「放物線y=a1x^2+b1x+c1とy=a2x^2+b2x+c2の少なくとも一方の放物線はx軸と共有点をもつ」ための必要条件ですが、十分条件ではありません。

「放物線y=a1x^2+b1x+c1とy=a2x^2+b2x+c2の少なくとも一方の放物線はx軸と共有点をもつ」
⇔「放物線y=a1x^2+b1x+c1はx軸と共有点をもつ」または「放物線y=a2x^2+b2x+c2はx軸と共有点をもつ」 です。

これを「b1^2-4a1c1≧0」と「b2^2-4a2c2≧0」を使って表すとどうなりますか？
No.8925 - 2013/04/29(Mon) 20:40:47
☆ Re: / コルム ♂ [四国] [高校１年生]
すみません。よく分かりません。
No.8926 - 2013/04/29(Mon) 21:19:37
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
「放物線ｙ＝a1ｘ^2＋b1ｘ＋c1はx軸と共有点をもつ」または「放物線ｙ＝a2ｘ^2＋b2ｘ＋c2はx軸と共有点をもつ」
の
「放物線ｙ＝a1ｘ^2＋b1ｘ＋c1はx軸と共有点をもつ」を「b1^2−4a1c1≧０」に
「放物線ｙ＝a2ｘ^2＋b2ｘ＋c2はx軸と共有点をもつ」を「b2^2−4a2c2≧０」に
　それぞれ置き換えるだけです。書き込んでみてください。
No.8927 - 2013/04/29(Mon) 22:44:19
☆ Re: / コルム ♂ [四国] [高校１年生]
ｂ１＾２−４a１ｃ１または、ｂ２＾２−４a２ｃ２ですか？
No.8928 - 2013/04/30(Tue) 20:38:58
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
> ｂ１＾２−４a１ｃ１または、ｂ２＾２−４a２ｃ２ですか？
ちがいます。入力ミスだと思いますが、もう一度No.8927 を読んで確認してください。
No.8929 - 2013/05/01(Wed) 02:02:36
☆ Re: / コルム ♂ [四国] [高校１年生]
ｂ１＾２−４a１c1≧０または、ｂ２＾２−４a２c2≧０ですか？
No.8930 - 2013/05/01(Wed) 19:43:26
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
そうですね。
?@それを使って
「定数a1,a2,b1,b2,c1,c2が、b1b2＝２(a1c1＋a2c2）を満たすとき、少なくとも一方の放物線はx軸と共有点をもつ」を書き換えるとどうなりますか？
これの対偶を証明する方が、見通しが良いと思います。
?Aこれの対偶はどうなりますか？
できるところまで自分で考えて書き込んでください
No.8931 - 2013/05/01(Wed) 22:28:17
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
もし「対偶」の意味が分からないときは、教科書か参考書の「集合と命題」、「命題と証明」を調べてください。
No.8932 - 2013/05/02(Thu) 07:51:43
☆ Re: / コルム ♂ [四国] [高校１年生]
ｂ１＾２−４a1c1＋b2^2−４a２ｃ２≧０
ｂ１＾２＋ｂ２＾２−４（a１ｃ１＋a２ｃ２）≧０
で、ｂ１＾２−２*２（a1c1＋a２ｃ２）で、ｂ１＾２ー２ｂ１ｂ２＋ｂ２＾２で、（ｂ１−ｂ２）＾２ですか？
対偶は、分かりません。
No.8934 - 2013/05/02(Thu) 18:15:46
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
> で、ｂ１＾２−２*２（a1c1＋a２ｃ２）で、ｂ１＾２ー２ｂ１ｂ２＋ｂ２＾２で、（ｂ１−ｂ２）＾２
は、どういう意味ですか？。それぞれ等式でも不等式でもなくて「命題」になっていません。

>対偶は、分かりません。
「対偶」がどんな意味かは分かりますか？、教科書か参考書を調べましたか？
「命題」の意味は分かりますか？分からなければ教科書か参考書を調べてください。

念のための確認ですが、コルムさんは何年生ですか？「集合」「命題」などは習いましたか？
No.8935 - 2013/05/02(Thu) 19:23:20
☆ Re: / コルム ♂ [四国] [高校１年生]
逆にして、するんですよね。
集合、命題は、ならいました。
書き換えがよく分かりません。
No.8937 - 2013/05/02(Thu) 19:48:23
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
>書き換えがよく分かりません。
単に、「定数a1,a2,b1,b2,c1,c2が、b1b2＝２(a1c1＋a2c2）を満たすとき、少なくとも一方の放物線はx軸と共有点をもつ」の後半の「少なくとも一方の放物線はx軸と共有点をもつ」を「b1^2−４a1c1≧０またはb2^2−４a2c2≧０」で置き換えて
「定数a1,a2,b1,b2,c1,c2が、b1b2＝2(a1c1＋a2c2）を満たすとき、b1^2−4a1c1≧０またはb2^2−4a2c2≧０」として欲しかったのです。
もう少し変えて、「b1b2＝2(a1c1＋a2c2）」ならば「b1^2−4a1c1≧０またはb2^2−4a2c2≧０」、この命題の対偶はどうなりますか。
No.8938 - 2013/05/02(Thu) 20:02:14
☆ Re: / コルム ♂ [四国] [高校１年生]
きずけなくてどうもすみません。
「ｂ１＾２−４a1c1＜０かつｂ２＾２−４a2c2<０」であるならば、「ｂ１ｂ２ノットイコル２（a１ｃ１＋a２ｃ２)」ですか？
No.8939 - 2013/05/02(Thu) 20:46:21
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
そうですね。それを証明すればいいです。途中までお教えします。

「b1^2−４a1c1＜０かつb2^2−４a2c2<０
⇒b1^2＜４a1c1かつb2^2＜４a2c2
⇒|b1|＜2√(a1c1) かつ|b2|＜2√(a2c2)
⇒|b1||b2|＜4√{(a1c1) (a2c2)}
ここまでは分かりますか？

これから、b1b2＜２(a1c1＋a2c2）を示せばいいです。「相加平均≧相乗平均」を使えば良いと思います。少し自分で考えてやって見てください。
No.8940 - 2013/05/02(Thu) 21:17:24
☆ Re: / コルム ♂ [四国] [高校１年生]
わかります。
No.8941 - 2013/05/02(Thu) 21:52:29
☆ Re: / コルム ♂ [四国] [高校１年生]
あの、絶対値をつけると、＋−２√（a1c1)になると思うのですが・・・・・。
No.8942 - 2013/05/02(Thu) 22:16:09
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
>絶対値をつけると、＋−２√（a1c1)になると思うのですが・・・・・。
なりません｜b1|＜−２√（a1c1)　なんてことはありません。では明後日。
No.8943 - 2013/05/02(Thu) 22:34:44
☆ Re: / コルム ♂ [四国] [高校１年生]
どういう意味なのでしょうか？
No.8947 - 2013/05/04(Sat) 10:55:15
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
すみませんが、逆に確認させてください。
No.8942>あの、絶対値をつけると、＋−２√（a1c1)になると思うのですが・・・・・。
これは、どういう意味ですか？何がなぜ＋−２√（a1c1)になるということでしょうか？意味のある式（等式や不等式）で書いてください。
No.8949 - 2013/05/04(Sat) 19:10:03
☆ Re: / コルム ♂ [四国] [高校１年生]
ｂ１＾２やb2^2なので、そう思いました。
No.8953 - 2013/05/05(Sun) 07:38:48
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
>「そう思いました」
とは、どう思われたのか分かりません。どう思われたのでしょうか？
>絶対値をつけると、＋−２√（a1c1)になると思うのですが・・・・・。
何が＋−２√（a1c1)になるということでしょうか？
No.8954 - 2013/05/05(Sun) 07:45:15
☆ Re: / コルム ♂ [四国] [高校１年生]
ｂ^2やb^2なので、＋−２√（a１ｃ１)になると思ったのですが・・・。
No.8956 - 2013/05/05(Sun) 20:24:03
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
>ｂ^2やb^2なので、＋−２√（a１ｃ１)になると思ったのですが・・・。
何あるいはどこ（主語）が、＋−２√（a１ｃ１)になると思われたのか、教えて下さい。
No.8957 - 2013/05/05(Sun) 20:43:06
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
質問を変えます。
No.8940 >⇒b1^2＜４a1c1かつb2^2＜４a2c2
No.8940 >⇒|b1|＜2√(a1c1) かつ|b2|＜2√(a2c2)

No.8942 >あの、絶対値をつけると、＋−２√（a1c1)になると思うのですが・・・・・。
コルムさんが正しいと思われる式（不等式）を書いてください。
No.8958 - 2013/05/05(Sun) 20:57:17
☆ Re: / コルム ♂ [四国] [高校１年生]
その式で、｜ｂ１｜＜＋ー２√(a１ｃ１)になると思うのですが・・・・。
No.8959 - 2013/05/06(Mon) 17:22:08
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
b1^2＜４a1c1⇒|b1|＜2√(a1c1) をもう一度説明します。

「任意の実数b1についてb1^2≧０である。」は良いですか？
「b1^2＜４a1c1ならば０＜４a1c1である。」　は良いですか？

b1^2＜４a1c1ならば、b1^2＜４a1c1　の両辺は≧０なので、
　両辺の正の平方根をとると
　|b1|＜2√(a1c1)となります。

※√(a１ｃ１)≧０なのでー２√(a１ｃ１)≦０です。
したがって｜ｂ１｜＜ー２√(a１ｃ１)になることは、あり得ません。

理解できたら、No.8940 から先へ進んでください。
No.8960 - 2013/05/06(Mon) 18:33:01
☆ Re: / コルム ♂ [四国] [高校１年生]
相加平均≧相乗平均であらわすところがわかりません。
No.8961 - 2013/05/07(Tue) 19:51:39
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
a1c1≧0かつa2c2≧０のとき
　２(a1c1＋a2c2）≧4√{(a1c1) (a2c2)}を証明してください。
（相加平均≧相乗平均を使います）
No.8962 - 2013/05/07(Tue) 22:39:39
☆ Re: / コルム ♂ [四国] [高校１年生]
a１ｃ１＋a２ｃ２≧２√(a1c1)(a2c2)
両辺を２倍して、２（a1c1)≧４√(a１ｃ１)(a2c2)ですかね？
No.8963 - 2013/05/09(Thu) 19:16:23
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
少しちがいます。入力ミスと思いますので、再確認してください。
NO.8940の続きを書きます。分かりますか？、分からない点があれば、質問してください。

b1^2−４a1c1＜０かつb2^2−４a2c2＜０
⇒b1^2＜４a1c1かつb2^2＜４a2c2
⇒|b1|＜2√(a1c1) かつ|b2|＜2√(a2c2)
⇒|b1||b2|＜4√{(a1c1) (a2c2)}
「相加平均≧相乗平均」より、4√{(a1c1)(a2c2)}≦2(a1c1＋a2c2)なので
⇒|b1||b2|＜2(a1c1＋a2c2)　

よって、「b1^2−４a1c1＜０かつb2^2−４a2c2＜０」　ならば　b1b2≠2(a1c1＋a2c2)。
対偶をとると、b1b2＝2(a1c1＋a2c2)ならば「b1^2−４a1c1≧０またはb2^2−４a2c2≧０」
したがって、　b1b2＝2(a1c1＋a2c2)ならば、放物線y＝a1x^2＋b1x+c1とy=a2x^2+b2x+c2の少なくとも一方の放物線はx軸と共有点をもつ。
No.8964 - 2013/05/09(Thu) 22:20:25
☆ Re: / コルム ♂ [四国] [高校１年生]
あの、｜ｂ１｜｜ｂ２｜＜４√(a1c1)(a2c2)で、４√(a1c1)(a2c2)は、２（a１ｃ１＋a２ｃ２）以下であるということで、｜ｂ１｜｜ｂ２｜＜２（a１ｃ１＋a２ｃ２)で、あるということですか？
No.8965 - 2013/05/11(Sat) 12:23:57
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
そういうことです。
No.8966 - 2013/05/11(Sat) 12:55:36
☆ Re: / コルム ♂ [四国] [高校１年生]
わかりました。
No.8967 - 2013/05/11(Sat) 16:48:57
★ (No Subject) / lei ♂ [東北] [高校3年生]
こんにちは

黄チャの問題です。

円周上に点、ABCDEFが時計回りにこの順に並んでいる。サイコロを投げ、出た目が1または2の時は動点pが時計回りに2つ隣の点に進み、出た目が3456の時は、反時計回りに一つ隣の点に進む。点pがAを出発点として、サイコロを5回投げて移動するとき、Bにいる確率を求めよ。

この問題の解説に時計回りに一つ隣の点に進む移動を+1、反時計回りに一つ隣の点に進む移動を−1と表すとAを出発点として、5回投げた時のpの移動は2×k−1×(5−k)=3k−5となってるのですが、どうしてこうなるのか分かりません。
No.8948 - 2013/05/04(Sat) 17:52:00
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
lei さん、こんばんはＩＴです。いっしょに考えて見ましょう。

解説にはkが何を表しているか説明がありませんか？　kはどういう事象が起こる回数か分かりませんか？
No.8950 - 2013/05/04(Sat) 22:23:41
☆ Re: / lei ♂ [東北] [高校3年生]
Kはサイコロの目が1または2が出る回数です。
No.8951 - 2013/05/05(Sun) 01:42:00
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
そうでしょうね。

では、式　2×k　−1×(5−k)　の左から順に
2、k、−1、(5−k)　のそれぞれの意味は分かりませんか？
２つめのkはサイコロの目が1または2が出る回数であることは分かってますから、それ以外について、問題文を読んで考えてください。
No.8952 - 2013/05/05(Sun) 07:34:41
☆ Re: / lei ♂ [東北] [高校3年生]
アドバイスを元によく考えてみたら、理解出来ました。

ありがとうございました。
No.8955 - 2013/05/05(Sun) 09:49:37
★ (No Subject) / kame [高専3年生]
こんにちわ。

ω^3＝1,ω≠1のとき、　ω−ω^2−2ω^3−2ω^4　の値を求めよ。
という問題で、

2ω^4+ω^2-ω+2
＝ω(2ω^3+ω-1)+2
＝ω(2+ω-1)+2
＝ω^2+ω+2

ここまで変形出来たのですが、次にどのように変形して値を求めれば良いのかわかりません。
回答よろしくお願い致します。
No.8933 - 2013/05/02(Thu) 11:35:37
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
kameさんこんばんはITです。
ω^3＝1よりω^3-1＝0　ですね、これを因数分解してください。
No.8936 - 2013/05/02(Thu) 19:25:31
☆ Re: / kame [高専3年生]
ITさん、毎回ありがとうございます。

> ω^3＝1よりω^3-1＝0　ですね、これを因数分解してください。

下記の通り因数分解してみました。

ω^3＝1
⇔ω^3-1＝0
⇔(ω-1)(ω^2+ω+1)＝0
ここで、ω≠0より、ω-1≠0であるから、
両辺ω-1で割ると、
ω^2+ω+1＝0

したがって、

ω−ω^2−2ω^3−2ω^4
＝−2ω^4−ω^2＋ω−2
＝−2ω−ω^2＋ω−2
＝−ω^2−ω−2
＝−{(ω^2＋ω＋1)＋1}
＝−1

となる。

この値で合っているでしょうか。
確認よろしくお願い致します。
No.8944 - 2013/05/03(Fri) 00:48:31
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
値はあっていると思いますが、
> ⇔(ω-1)(ω^2+ω+1)＝0
> ここで、ω≠0より、ω-1≠0であるから、
「ω≠1より」　ですね。

> 両辺ω-1で割ると、
これは、書かなくてもいいと思います。（先生がそう指導しておられるなら従った方が良いかも知れませんが。）

任意の複素数A、Bについて
「A*B＝0　⇔　A＝0またはB=0」
「A*B＝0かつA≠0　ならば　B=0」ですよね。

これで解決とは思いますが、今日・明日は用事でこれ以上見れませんので念のため。
No.8945 - 2013/05/03(Fri) 05:43:23
☆ Re: / kame [高専3年生]
解決しました。
ご丁寧に解説して頂き、どうもありがとうございました。
No.8946 - 2013/05/03(Fri) 13:43:21
★ (No Subject) / コルム ♂ [四国] [高校１年生]
次の等式を証明したいのですが、nC０ーnC1＋nC２ー・・・・＋（−１）＾ｎnCn=0証明したいのですが、よく分かりません。選んでんで、いくと０になることでしょうか？
No.8876 - 2013/04/05(Fri) 21:27:14
☆ Re: / DCO ♂ [関東] [大学生]
こんにちは。

nC0からnCnまで足す(引く)という動作に
なにか心当たりがありませんか?
No.8877 - 2013/04/05(Fri) 23:47:08
☆ Re: / コルム ♂ [四国] [高校１年生]
すべてになるか、０になるかということでしょうか？
No.8878 - 2013/04/06(Sat) 12:11:14
☆ Re: / DCO ♂ [関東] [大学生]
質問を変えましょう。

分からない問題に巡りあったら、
定義に立ち戻って考えてみたり
何か関連のありそうな公式や定理などを思い出すと
道が見えることがあります。

nCk、の定義は何か分かりますか？
また、nCk(コンビネーション)を使う公式を
どれだけ知っていますか？
No.8879 - 2013/04/07(Sun) 10:12:40
☆ Re: / コルム ♂ [四国] [高校１年生]
二項定理、多項定理などでしょうか？
No.8880 - 2013/04/07(Sun) 17:04:12
☆ Re: / DCO ♂ [関東] [大学生]
二項定理、たしかにコンビネーションを含みますね。
この問題も二項定理を使えば一瞬で解けます。

ですが、正直この問題で学ぶべきことは
二項定理に数を代入するという
単なる受験数学の解法パターンだけではないと思います。

もう一度、nCkの定義および
コンビネーションの関わる公式をおさらいしてみて下さい。
No.8881 - 2013/04/07(Sun) 19:18:36
☆ Re: / コルム ♂ [四国] [高校１年生]
わかりました。
No.8884 - 2013/04/08(Mon) 13:49:38
☆ Re: / コルム ♂ [四国] [高校１年生]
nCｋの定義は、nCn-kとかでしょうか？
No.8885 - 2013/04/08(Mon) 13:52:29
☆ Re: / DCO ♂ [関東] [大学生]
定義というのは、平たくいえば
その語句や記号表記の説明のことです。

nCkはnC(n-k)に等しい、たしかにそうですが
それはコンビネーションの性質のひとつであり、
nCkが何であるかを説明する「定義」ではありません。

nCkとは、
「n個の中からk個を選び出す組合せの通り数」
で定義されます。
6人のクラスメイトの中から2人の図書委員を決める組み合わせは
6C2、つまり15通りとなります。

nCkを、階乗を用いて表すことができますか？
No.8886 - 2013/04/08(Mon) 21:17:04
☆ Re: / コルム ♂ [四国] [高校１年生]
nPr/n!でしょうか？
No.8887 - 2013/04/09(Tue) 13:36:49
☆ Re: / DCO ♂ [関東] [大学生]
残念ながら違います。惜しいですね。

「n個の中からk個を選び出して並べる順列の数」
をk!で割れば組み合わせになるんでしたね。
n!で割るのではありません。

P(パーミュテーション:順列を表す記号)も
使わないで表すことができますか。


もう一度言いますが、コンビネーションの定義を知らなくとも
二項定理さえ覚えていればその問題は「解く」ことはできます。
しかし、そんな付け焼き刃の解答を作るより、
定義をしっかり理解することの方がよほど大事です。断言します。
No.8888 - 2013/04/10(Wed) 00:31:54
☆ Re: / コルム ♂ [四国] [高校１年生]
ｎCｒですか？
No.8889 - 2013/04/12(Fri) 17:47:25
☆ Re: / DCO ♂ [関東] [大学生]
では、こうしましょう。

教科書を読み返して、
コンビネーションに関わる記述を
全部抜き出してみてください。
No.8890 - 2013/04/12(Fri) 23:49:14
☆ Re: / コルム ♂ [四国] [高校１年生]
ｎCｒ＝ｎPｒ/ｒ！＝ｎ（ｎー１）・・・・・（ｎーｒ＋１）/ｒ（ｒ−１）・・・・×３×２×１とかですか？
No.8893 - 2013/04/13(Sat) 20:05:47
☆ Re: / DCO ♂ [関東] [大学生]
僕の持っている教科書『数学A』(数研出版)には次のように書いてあります。

一般に、r≦nのとき、異なるn個のものの中から異なるr個のものを取り出し、順序は考慮しないで１組にしたものを、n個からr個取る組合せといい、その総数をnCrで表す。

[nCrの性質]
1. nCr = nPr/r! =n(n-1)(n-2)…(n-r+1) / r(r-1)…3･2･1
2. nCr = n! / r!(n-r)!
3. nCr = nC(n-r)
4. nCr = (n-1)C(r-1) +(n-1)Cr


後は二項定理などもコンビネーションに関係がありますが、割愛します。
教科書を参照しておいてください。

2,3,4は結構重要なので覚えておいて損はありません。

さて、nが奇数の時、
上の1〜4の式のうちどれかを用いれば
いとも簡単にnC0-nC1＋nC2- …… +(-1)^n*nCn=0が示せるのですが、
どのように示すのか分かりますか？
No.8894 - 2013/04/14(Sun) 00:11:13
☆ Re: / コルム ♂ [四国] [高校１年生]
３でしょうか？
No.8895 - 2013/04/14(Sun) 18:59:42
☆ Re: / DCO ♂ [関東] [大学生]
その通りです。
たとえばn=3のとき、
3C0-3C1+3C2-3C3=3C0-3C1+3C1-3C0=0
というように示せますね。

では、nが偶数のときも、なんとか工夫して1〜4式のうちのどれかで示せないでしょうか。

これは難しいかもしれません。
No.8896 - 2013/04/16(Tue) 21:15:37
☆ Re: / コルム ♂ [四国] [高校１年生]
４であらわせますかね？
No.8897 - 2013/04/17(Wed) 17:19:22
☆ Re: / DCO ♂ [関東] [大学生]
そう、4を使うのです。

では、どのように使うかわかりますか？

nについて考えなくてかまいません。
4C0-4C1+4C2-4C3+4C4の時を考えてみてください。
No.8900 - 2013/04/19(Fri) 18:11:29
☆ Re: / コルム ♂ [四国] [高校１年生]
−１になりますね。
No.8902 - 2013/04/19(Fri) 18:59:04
☆ Re: / DCO ♂ [関東] [大学生]
1-4+6-4+1=0

-1にはならないと思いますが…
No.8903 - 2013/04/19(Fri) 21:58:32
☆ Re: / コルム ♂ [四国] [高校１年生]
０になりました。
No.8905 - 2013/04/20(Sat) 17:37:23
☆ Re: / DCO ♂ [関東] [大学生]
4C0=3C0=1
4C1=3C0+3C1
4C2=3C1+3C2
4C3=3C2+3C3
4C4=3C3=1

より、
4C0-4C1+4C2-4C3+4C4
=3C0-(3C0+3C1)+(3C1+3C2)-(3C2+3C3)+3C3=0

とすれば、一般性を崩さず証明できます。
難しかったですね。
まあこれはできなくともかまいませんが、
要は、こまめに定義を確認せよ、ということです。
No.8906 - 2013/04/23(Tue) 16:37:00
☆ Re: / コルム ♂ [四国] [高校１年生]
そうですね。
No.8907 - 2013/04/24(Wed) 20:45:15
★ 数?U　複素数の相等 / ランラン ♂ [北海道] [高校3年生]
以下の問題を教えてください。

?@ （2+i）a+3（b-i）＝6+bi
?A （2i+3）a+（2-3i）b＝5-i

よろしくお願いします。
No.8898 - 2013/04/18(Thu) 21:31:38
☆ Re: 数?U　複素数の相等 / 朱雀 ♂ [大学生]
こんにちは。

複素数の相等の条件を教科書から探しましょう。
No.8904 - 2013/04/20(Sat) 16:15:54
★ (No Subject) / とんぬら ♂ [四国] [高校2年生]
xの方程式(log_2{x})^{2}-4k(log_2{x})+k^{2}+3k=0…?@
(1)?@を満たす実数xが存在しないとき、kのとりうる値の範囲を求めよ。
(2)?@が1<xの範囲に実数解をもつとき、kのとりうる値の範囲を求めよ。

(1)は『実数xが存在しないとき』の意味がよくわかりません。真数条件を満たさないということでしょうか。仮にそうだとしても手が止まってしまいました…。どうかよろしくお願いします(ToT)

(2)は(1)が理解できたら解けそうな気がします
No.8899 - 2013/04/18(Thu) 22:22:56
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
とんぬら さん、こんばんは、ITです。いっしょに考えて見ましょう。

・そうですね真数条件よりx＞０ですね、正の実数ｘに対するlog_2{x}の値域が分かりますか？

・?@でｔ＝log_2{x}とおき、tについての2次方程式とみたとき実数解を持つ条件は分かりますか？

分かれば、それぞれ書き込みしてください。
No.8901 - 2013/04/19(Fri) 18:49:11
★ (No Subject) / rei ♂ [東北] [高校3年生]
こんにちは

　a≦x≦a＋3におけるxの関数f(x)＝xの2乗−6x＋2aの最小値をm(a)とする。

　(1)a<アの時、m(a)=aの2乗+イa-ウである
　　このaの範囲でのm(a)の最小値はエである。
　
　(2)ア≦a＜オのとき、m(a)=2a-カである。
　　このaの範囲でのm(a)の最小値はキである。

　(3)オ≦aのとき、m(a)=aの2乗-クaである。
　　このaの範囲でのm(a)の最小値はケである。　

　以上により、m(a)が最小になるのはa=コのときである。

　この問題のオ、カ、キ、ク、ケ、コがわかりません。
　お願いします。

　＊ちなみに答えは、ア=0、イ=2、ウ=9、エ=-10、オ=3、カ=9、キ=-9、ク=4、ケ=-3、コ=-1です。
No.8891 - 2013/04/13(Sat) 14:47:25
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
rei さん、こんにちは、ITです。いっしょに考えて見ましょう。

ご自分でやったとこまで、概略を書き込みしてください。

一般にa≦ｘ≦ｂにおける２次関数f(x)の最小値を考えたとき、f(x)が最小値をとるｘの候補は？
（ただしf(x)のx^2の係数は正とします）

それと出典は何ですか？
No.8892 - 2013/04/13(Sat) 16:20:11
★ (No Subject) / コルム ♂ [四国] [高校１年生]
０°≦x≦１８０°のとき、次の不等式を満たすｘの範囲を求めよ。
（１）taｎx(tanx-1)<0
（２）2sin^2ｘ＋cosx≧１
（３）２sin^2x-3cosx>0
（４）−２cos^2-sinx＋２≧０
（１）の０＜tanｘ＜1というのが、よくわかりません。
詳しい解説をお願いします。
No.8825 - 2013/03/30(Sat) 18:31:52
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
コルムさん　こんばんはITです。
始める前に確認ですが、前の問題は最後までわかったということでしょうか？
(以下　削除　３月３１日　９：３６IT）
No.8826 - 2013/03/30(Sat) 21:05:32
☆ Re: / コルム ♂ [四国] [高校１年生]
いいえ。わかっていません。
No.8827 - 2013/03/30(Sat) 22:29:39
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
> いいえ。わかっていません。
この掲示板の注意書き（抜粋です）、前の問題が解決した後、次の問題を質問するルールになっています。

(7)　同時に複数の質問はご遠慮ください
一人何回ご利用になっても構いませんが、１回１記事（１問題）とさせていただきます。 一つの記事で複数の問題を質問されることも、ご遠慮ください。 （一つの問題の中の複数の小問が解からないというのはOKです。(3)参照）

１つの質問（記事）に対し、『解決しました』という旨のコメントを書きこまれた後、新しく別の質問（記事）を書きこんでいただくようお願いします。
No.8828 - 2013/03/30(Sat) 22:35:03
☆ Re: / コルム ♂ [四国] [高校１年生]
解決したので、つかおうとおもいます。
No.8840 - 2013/03/31(Sun) 18:50:35
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
では、はじめましょう。

下記を書き込んでください。
・０°≦x≦１８０°のときtaｎxの値の範囲
・不等式Ｘ(Ｘ-1)<0の解
（分からなければグラフを描いて考えてください）
　
No.8842 - 2013/03/31(Sun) 19:06:43
☆ Re: / コルム ♂ [四国] [高校１年生]
tanxの値の範囲は、すべての値で、不等式の解は、０＜ｘ＜１だと思います。
No.8844 - 2013/03/31(Sun) 20:51:52
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
そうですね。

いまさらですが確認させてください
>（１）の０＜tanｘ＜1というのが、よくわかりません。
というのは、どういう意味ですか？
０＜tanｘ＜1がどうやって導かれるのが分からない。
０＜tanｘ＜1をどうやって解くのかわからない。
No.8845 - 2013/03/31(Sun) 21:15:33
☆ Re: / コルム ♂ [四国] [高校１年生]
そのうちの両方説明してもらえないでしょうか？
No.8848 - 2013/04/01(Mon) 17:17:03
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
> ０＜tanｘ＜1がどうやって導かれるのが分からない。
これは、8844までにやったことで分かるのではないでしょうか？
もう一度、自分で考えて見てください。

> ０＜tanｘ＜1をどうやって解くのかわからない。

「０°≦x≦１８０°のとき tanxの値の範囲は、すべての値」というのは、どうやって調べましたか？
No.8849 - 2013/04/01(Mon) 20:33:59
☆ Re: / コルム ♂ [四国] [高校１年生]
えっと、学校のプリントで調べました。
No.8850 - 2013/04/01(Mon) 21:53:22
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
・tanxをcosxとsinxの式で表してください。

０°≦x≦１８０°の範囲の
　ｙ＝ cosx、ｙ＝ sinx、ｙ＝ tanx　のグラフが描けますか？
No.8851 - 2013/04/01(Mon) 22:22:02
☆ Re: / コルム ♂ [四国] [高校１年生]
taｎx=sinｘ/cosxです。
グラフはわかりません。
No.8852 - 2013/04/02(Tue) 15:54:41
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
単位円は分かりますか？描けますか？

単位円とtaｎθの関係は分かりますか？

分からなければ、教科書か参考書の三角比（「三角比の拡張」などとなっていると思います）の箇所を調べてください。
No.8853 - 2013/04/02(Tue) 20:26:01
☆ Re: / コルム ♂ [四国] [高校１年生]
わかります。
No.8854 - 2013/04/02(Tue) 20:57:29
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
０°≦x＜９０°のとき
　　 tanxの値の範囲は？
　　ｘが大きくなると tanxの値はどうなりますか？　
　　 tanx＝0となるx、 tanx＝１となるxを調べて書き込んでください。
　　（そのようなxは無い場合もあります）

９０°＜x≦１８０°のとき
　　 tanxの値の範囲は？
　　ｘが大きくなると tanxの値はどうなりますか？　
　　 tanx＝0となるx、 tanx＝１となるxを調べて書き込んでください。
　　（そのようなxは無い場合もあります）　
No.8855 - 2013/04/02(Tue) 21:36:57
☆ Re: / コルム ♂ [四国] [高校１年生]
0°≦ｘ＜９０°のとき、０≦ｘ＜１で、taｎｘ=0は、０で、tanｘ=1は、４５°です。
xが大きくなると、tanxの値も大きくなります。
９０°＜ｘ≦１８０°のとき、−１≦ｘ＜１で、tanx=0は、なくtanx=1の値もありません。ｘが大きくなっても、tanｘの、値は、ありません。
No.8856 - 2013/04/03(Wed) 11:09:47
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
> 0°≦ｘ＜９０°のとき、０≦ｘ＜１で、taｎｘ=0は、０で、tanｘ=1は、４５°です。
少し表現がおかしいですが、言いたいことは、正しいと思います。
> xが大きくなると、tanxの値も大きくなります。

では0°≦ｘ＜９０°のとき
０＜tanｘ＜1となるのは　ｘがどんな範囲にあるときでしょうか？

> ９０°＜ｘ≦１８０°のとき、−１≦ｘ＜１で、
−１≦ｘ＜１はへんですね、−１≦tanx＜１　でもおかしいです。
再確認してください。
No.8857 - 2013/04/03(Wed) 22:26:47
☆ Re: / コルム ♂ [四国] [高校１年生]
どういう表現をしたらよかったのでしょうか？
0°＜ｘ＜４５°でしょうか？
90°＜ｘ≦１８０°のときの、tanｘの範囲はよく分かりません。
No.8858 - 2013/04/04(Thu) 11:59:21
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
> どういう表現をしたらよかったのでしょうか？
> 0°≦ｘ＜９０°のとき、０≦ｘ＜１で、taｎｘ=0は、０で、tanｘ=1は、４５°です。
「0°≦ｘ＜９０°のとき、０≦ｘ＜１で」は、間違ってますよね。
正しい表現は
0°≦ｘ＜９０°のとき
　taｎｘ=0となるのは、x=０のときで、tanｘ=1となるのは、x=４５°のときである。

> 0°＜ｘ＜４５°でしょうか？
合ってます。

> 90°＜ｘ≦１８０°のときの、tanｘの範囲はよく分かりません。
90°＜ｘ≦１８０のとき
tanｘ≦0　であり、０と任意の負の値を取るのですが、教科書に書いてありませんか？
（tanｘ＝０はｘ＝１８０°のとき）
No.8863 - 2013/04/04(Thu) 19:55:41
☆ Re: / コルム ♂ [四国] [高校１年生]
ということは、x≦０ということでしょうか？（９０°＜ｘ≦１８０°のとき）
No.8864 - 2013/04/04(Thu) 20:26:15
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
> ということは、x≦０ということでしょうか？（９０°＜ｘ≦１８０°のとき）
まちがってます。入力ミス？だと思いますので、再確認してください。
No.8866 - 2013/04/04(Thu) 20:45:38
☆ Re: / コルム ♂ [四国] [高校１年生]
としたら、どうなるのでしょうか？
No.8869 - 2013/04/05(Fri) 17:12:22
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
> ということは、x≦０ということでしょうか？（９０°＜ｘ≦１８０°のとき）
tanｘ≦0（９０°＜ｘ≦１８０°のとき）の入力ミスだと思ったので、8866で入力ミスでは？と言ったのですが、再確認して、自分でおかしいと思いませんでしたか？

それと、tanｘの値の範囲などについて、教科書か参考書で確認されましたか？
No.8870 - 2013/04/05(Fri) 17:58:28
☆ Re: / コルム ♂ [四国] [高校１年生]
はい。確認しました。tanx≦０ですよね？
ぜんぜん気がつきませんでした。
No.8871 - 2013/04/05(Fri) 18:12:10
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
そうですね、
では、元の問題の解はどうなりますか？
No.8872 - 2013/04/05(Fri) 18:32:22
☆ Re: / コルム ♂ [四国] [高校１年生]
〇°＜ｘ＜４５°です。
No.8873 - 2013/04/05(Fri) 20:24:35
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
そうですね。
No.8874 - 2013/04/05(Fri) 20:45:05
☆ Re: / コルム ♂ [四国] [高校１年生]
ありがとうございました。解決しました。
No.8875 - 2013/04/05(Fri) 20:54:30
★ 数2の微分の問題です / 文系 ♂ [関東] [浪人生]
はじめまして。考えても分からないので質問させて下さい。
数学2の微分の問題です。出典は標準問題精講2Bです。

【問題】
f(x)はxについての多項式とする。
曲線C：y=f(x)上の点P(a, f(a))を通る直線 y=mx+n が、PにおけるCの接線であるための必要十分条件は
「f(x)-mx-n=0 が x=a となる重解をもつ」
ことである。これを証明せよ。

【解答】
P(a, f(a))における接線の方程式は
y=f’(a)(x-a)+f(a)

「y=mx+n がPにおけるCの接線である」
⇔「m=f’(a) かつ n=f(a)-af’(a)」・・・(A)

一方、g(x)=f(x)-mx-n とおくと
「f(x)-mx-n=0 が x=a となる重解をもつ」
⇔「g(a)=0 かつ g’(a)=0」・・・(B)

(A)⇒(B)であること：
g(x)=f(x)-xf’(a)-{f(a)-af’(a)}
g’(x)=f’(x)-f’(a)

∴ g(a)=g’(a)=0

(B)⇒(A)であること：
g(a)=f(a)-ma-n=0
g’(a)=f’(a)-m=0

∴ m=f’(a)、n=f(a)-af’(a)

【質問】
「(B)⇒(A)であること」の部分は分かるのですが、「(A)⇒(B)であること」の部分が分かりません。
何故、
g(x)=f(x)-xf’(a)-{f(a)-af’(a)} =0
g’(x)=f’(x)-f’(a) =0
となるのでしょうか。

教えてください。お願いします。
No.8861 - 2013/04/04(Thu) 18:29:19
☆ Re: 数2の微分の問題です / IT ♂ [中国] [社会人]
こんばんはITです。いっしょに考えて見ましょう。
>
> 【質問】
> (A)⇒(B)であること」の部分が分かりません。
> 何故、
> g(x)=f(x)-xf’(a)-{f(a)-af’(a)} =0
g(x)=０（恒等式）ではないです。
g(x)の定義より
g(x)=f(x)-mx-n
これにm=f’(a)、n=f(a)-f’(a)aを代入
g(x)=f(x)-f’(a)x-{f(a)-f’(a)a} 　

ここでx=aとするとどうなりますか？
g(a)=

> g’(x)=f’(x)-f’(a) =0
> となるのでしょうか。
g’(x)=０（恒等式）ではありません。
g’(x)は、「f(x)-f’(a)x-{f(a)-f’(a)a}　を微分したもの」です　どうなりますか？
No.8865 - 2013/04/04(Thu) 20:33:09
☆ Re: 数2の微分の問題です / 文系 ♂ [関東] [浪人生]
g(x)=f(x)-f’(a)x-{f(a)-f’(a)a}でx=aとすると、

g(a)=f(a)-f’(a)a-{f(a)-f’(a)a}
　　 =f(a)-f’(a)a-f(a)+f’(a)a
　　 =f(a)-f(a) + f’(a)a-f’(a)a
　　 =0

g’(x)の方も、x=aとすれば0になります。

∴ g(a)=g’(a)=0

「g(a)=0 かつ g’(a)=0」・・・(B)にもっていきたいのだから、x=aを代入しなければいけないのに、それをせずに考えていたので解けなかったようです。
次からはそのような間違いをしないように心がけたいと思います。
よく分からなくて考えていましたが、お陰様で解決できました。
本当にありがとうございました。
No.8867 - 2013/04/04(Thu) 21:24:42
☆ Re: 数2の微分の問題です / IT ♂ [中国] [社会人]
ちょっとした勘違いのようでしたね。
お疲れ様でした。勉強がんばってください。
No.8868 - 2013/04/04(Thu) 22:39:36
★ (No Subject) / Contrail ♂ [北陸] [高校１年生]
こんにちは、今年から高1になる者です。
予習をしていて思ったのですが、

和が40である異なる2つの数がある。大きい数を1/4倍すると小さい数よりも小さくなるという。大きい数の取りうる値を求めよ。

という問題なのですが、小さい数をs、大きい数をlとして
l + s = 40
l = 40 - s …?@
1/4l < s
ここで?@を代入し、
1/4・(40 - s) < s
(10 - 1/4s < s)・4
40 - s < 4s
8 < s
としたのですが、答えを見た際、これではダメで、
大きい数をxとし、
1/4x < 40-x < x
という不等式を立てていました。前者がダメな理由はなんでしょうか？
後者の意味は分かったのですが、前者が計算出来ない理由が分かりません。
どなたかお力を下さい。
No.8859 - 2013/04/04(Thu) 13:05:49
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
Contrailさん，こんばんは．
londontrafficと申します．

>これではダメで、
私が見たところ，
>(10 - 1/4s < s)・4
の記述はどうかと思いますが，考えている方向は間違えてはいませんよ．
【「両辺に4を掛ける」という意味ですよね．でも普通はこんな書き方をしません．】

ただ，「大きい数のとりうる値（の範囲）を求めよ」という問題で，
（あ）小さい方の s についての式にしている
（い）lとsの大小について触れていない
の2つが，解答に結びつかない原因になっているようです．

（あ）については，s=40-lですので
1/4l<40-l
（い）については，s<lですから
40-l<l

これらは答え（模範解答？）と一致します．

いかがですか？
No.8860 - 2013/04/04(Thu) 18:07:47
☆ Re: / Contrail ♂ [北陸] [高校１年生]
外出していたもので、返信が遅れました。申し訳ありません。
返信を見て理解しました。
問題を数問しか解いていないせいか、これで次が出来るか、と言われると自信が無いのが正直な気持ちです。
沢山問題を解いて確実に解いていけるよう努力していきたいです。
詳しく、分かりやすい解答有り難うございました。この問題はとても理解できました。
No.8862 - 2013/04/04(Thu) 19:19:51
★ (No Subject) / にし ♀ [北陸] [高校3年生]

数?Tの問題です。

4+√7/3の整数部分をa、小数部分をbとして、a、bを求めよ。

解答に4 < 7 < 9　より　2 < √7 < 3　であるから　2 < 4+√7/3 < 7/3

とあるのですが、どうしてそうなるのか教えてください。
お願いします。
No.8834 - 2013/03/31(Sun) 17:56:50
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
にし さん、こんばんはＩＴです。いっしょに考えましょう。

> 解答に4 < 7 < 9　より　2 < √7 < 3　であるから　2 < 4+√7/3 < 7/3
>
> とあるのですが、どうしてそうなるのか教えてください。
（4+√7）/3 　ですよね？
どの部分が分かりませんか？
No.8835 - 2013/03/31(Sun) 18:31:55
☆ Re: / にし ♀ [北陸] [高校3年生]

そうです。
(4+√7)/3でした。

まず、4<7<9 というのがどこから分かったことなのかが分かりません。
No.8837 - 2013/03/31(Sun) 18:37:56
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
> まず、4<7<9 というのがどこから分かったことなのかが分かりません。
この不等式が正しいことは分かりますよね？
No.8838 - 2013/03/31(Sun) 18:45:49
☆ Re: / にし ♀ [北陸] [高校１年生]
はい、わかります。
No.8841 - 2013/03/31(Sun) 19:03:15
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
疑問は「なぜ、4<7<9 を使おうと思いついたか？」ということですか？

√７の直前の整数a、直後の整数bを調べるためです。
a,b≧０のとき
a＜√７＜ｂ⇔a^2＜７＜ｂ^2ですから
a^2＝４（７の直前の平方数）、ｂ^2＝９（７の直後の平方数）とおいたわけです。

最初に聞き忘れましたが　出典（問題集名など）は何ですか？
新高校３年生ですか新高校１年生ですか？
No.8843 - 2013/03/31(Sun) 19:17:55
☆ Re: / にし ♀ [北陸] [高校3年生]

なるほど!
よくわかりました!

学校で出たプリントなので問題集の名前はわかりません。
すみません。
新高校3年です。

ありがとうございました。
No.8846 - 2013/03/31(Sun) 21:50:14
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
>よくわかりました!
それはよかった。それでは、また。
No.8847 - 2013/03/31(Sun) 21:57:14
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