21565

リュケイオン 「高校数学質問掲示板」





新矢（運営者）より
　この掲示板は、「数学がもっと出来るようになりたい！」という向学心旺盛な高校生・大学受験生からの、高校数学に関する解からない問題の質問にお答えする“学習指導の場”です。高校数学で困っている人の力になりたいという，多くの指導者・社会人・大学生・院生の方々の善意により運営されています。主な回答者の皆さま

★　初めて質問される方、回答くださる方は必ず【書きこまれる方へのお願い】をお読みください。
　　ルール違反された場合、予告なく削除することもありますのでご了承ください。

★　数学学習法等のご相談に関してはリュケイオン学習相談掲示板で受付ております。

★　質問される際，ご回答くださる際には，書き込みフォームの『学年・ご職業』欄で学年・ご職業を選択してください。（この項目に関しては以前の設定が保存されませんのでご注意ください）

★　高校生・浪人生などの大学受験生の方の回答はご遠慮いただいています。

★　不等号 ＜、＞ は半角文字では表示されません。全角文字でお願いします。

★　分数など数式の記入法が分からないときは次を参考にしてください。　数式の記入法　その１　その２

★　この掲示板では一部のタグが使用できます。　タグ使用例

★　記事の編集や削除を行うには、掲示板の一番下の "編集・削除用フォーム" に、"記事No." と投稿時に入力した "編集パスワード" （半角英数字4〜16文字）を入力し、処理を選択して [ OK ] ボタンを押してください。


★ (No Subject) / コルム ♂ [四国] [高校１年生]
あの、数学Aの問題なのですが、１から１００までの１００個の自然数の積N＝１*２*３*・・・*１００について次の問いに答えよ。
（１）Nを素因数分解したとき、素因数５の個数をもとめよ。
（２）Nを計算すると、末尾には、０が連続して何個並ぶか。
１０＝２*５をつかうとおもうのですが、よくわかりません。
（１）、（２）の詳しい解説をお願いします。
No.8813 - 2013/03/28(Thu) 20:50:44
☆ Re: / 朱雀 ♂ [大学生]
こんにちは朱雀です．

10=2*5を用いるというのはあっていますね．さて(1)ですが，全くわからないわけではないと思います．まずは数えてみましょう．
No.8814 - 2013/03/29(Fri) 10:38:17
☆ Re: / コルム ♂ [四国] [高校１年生]
あの、どうやってかぞえるのですか？
No.8815 - 2013/03/29(Fri) 17:42:43
☆ Re: / 朱雀 ♂ [大学生]
では，簡単な例題を出しましょう．

(a)2　(b)6　(c)24　(d)120　(e)720

をそれぞれ素因数分解した結果を書いてください．また，その中に2と5はそれぞれ何回ずつ現れるでしょうか．

そして，その結果と
2=1*2
6=1*2*3
24=1*2*3*4
120=1*2*3*4*5
720=1*2*3*4*5*6
であるという事実とを考え合わせると，問題文のN=1*2*3*…*100を素因数分解するにはどうすればいいか，また，2や5が何回現れるかを，どのように数えれば良いかが見えてくるかと思います．

まずは例題を解いていただくとして，もし

(1)Nを素因数分解したとき，素因数5の個数を求めよ．

が分かれば，それも答えてください．分からなければ遠慮なく聞いてください．
No.8816 - 2013/03/29(Fri) 18:42:37
☆ Re: / コルム ♂ [四国] [高校１年生]
(a)は、２*１　（ｂ）２*３　（ｃ）２＾３*３　（ｄ）２＾３*３*５　(e)２＾４*３*５だと思います。でも、これは、どういうことなのでしょうか？よく分かりません。
No.8817 - 2013/03/29(Fri) 19:27:33
☆ Re: / 朱雀 ♂ [大学生]
1は素数ではないので，素因数分解に1は現れません．

ですので(a)は2ですね．

(b)(c)(d)はいいですが，(e)は2^4*3^2*5です．

(a)2から(b)6へ行く時，何が掛かっていますか？また，その素因数分解の結果(a)2から(b)2*3へ行く時，何が掛かっていますか？

(b)から(c)，(c)から(d)，(d)から(e)についても同じようにお答えください．

これで大分方針が見えてくると思います．
No.8818 - 2013/03/29(Fri) 19:59:44
☆ Re: / コルム ♂ [四国] [高校１年生]
３が掛かっていますね。また、その素因数分解の結果(a)2から（ｂ）２*３へ行く時、何が掛かっていますか？というのは、どういういみなのでしょうか？
No.8819 - 2013/03/29(Fri) 20:26:43
☆ Re: / 朱雀 ♂ [大学生]
(a)2から(b)2*3へ行く時，何がかかっているのは，

2に何を掛ければ2*3になりますか，ということですので，答えは，「3」ですね．

2に3を掛ければ，2*3になりますから．

同じことを(b)から(c)へ行く時，(c)から(d)へ行く時，(d)から(e)へ行くときについても考えてみてください．
No.8820 - 2013/03/29(Fri) 20:31:47
☆ Re: / コルム ♂ [四国] [高校１年生]
あの、(a)2から（ｂ）６へいくときというのは、どういういみなのでしょうか？
それぞれ、（ｂ）から（ｃ）は、４、（ｃ）から（ｄ）へは、５、（ｄ）から(e)へは、６がそれぞれ掛かっています。
No.8821 - 2013/03/29(Fri) 21:36:46
☆ Re: / 朱雀 ♂ [大学生]
問題(a)の2から問題(b)の6へ行くと，6/2=3が掛かっていますよね．
そしてそれぞれ素因数分解すると2，2*3ですが，2から2*3へ行くにもやはり(2*3)/2=3が掛かっているわけです．

問題(b)の6から(c)の24へは，24/6=4が掛かっているのは↑で答えていただいたとおりで，正解です．それぞれ素因数分解すると，6=2*3，24=2^3*3ですから，2*3から2^3*3へ行くには，(2^3*3)/(2*3)=2^2が掛かっているということです．

問題(c)の24から(d)の120へは，120/24=5が掛かっていて，それぞれ素因数分解した結果は2^3*3と2^3*3*5なので，(2^3*3*5)/(2^3*3)=5が掛かっています．

問題(d)の120から(e)の720へは…

続けてみてください．
No.8822 - 2013/03/29(Fri) 21:47:38
☆ Re: / コルム ♂ [四国] [高校１年生]
（ｄ）から(e)へは、７２０/１２０＝６が掛かっていて、それぞれ素因数分解した結果は、２＾３*３*５と２＾４*３＾２*５なので、（２＾４*３＾２*５）/（２＾３*３*５）＝６が掛っています。
No.8823 - 2013/03/30(Sat) 10:44:26
☆ Re: / コルム ♂ [四国] [高校１年生]
わかりました。ありがとうございました。
No.8824 - 2013/03/30(Sat) 17:49:31
☆ Re: / 朱雀 ♂ [大学生]
若干，同じ質問を引っ張りすぎた感がありますが，数え方がわからないということは，Nの素因数分解の仕方がわからないということとほぼ同じなので(やり方が分かれば無理やりにでも数えられますので)，素因数分解の仕方に関する例題を出題しました．

さて，

>（２＾４*３＾２*５）/（２＾３*３*５）＝６

は計算はあっていますが，掛け算を計算せずに約分だけをしていくと

2*3

が残りますよね．
120→720のときに，何が掛かっていますかと言われれば720/120=6です(これは720=1*2*3*4*5*6,120=1*2*3*4*5から明らか)．それぞれ素因数分解した結果を比べると取ると(2^4*3^2*5)/(2^3*3*5)=2*3が掛かっていることになります．

つまり，6を掛けることは，素因数分解した時に現れる2と3が1個ずつ増えることを意味します．これは6の素因数分解が2*3であるからにほかなりません．

つまり，一般に

『l,m,nを自然数として，l=m*nの時，lを素因数分解した結果はm,nをそれぞれ素因数分解した結果の積に等しい』ということですね．

これは更に一般的に

『l,n_1,n_2,n_3,…,n_Nを自然数として，l=n_1 * n_2 * … * n_Nの時，lを素因数分解した結果はn_1,n_2,…,n_Nを素因数分解した結果に等しい』とできます．

具体例がわかりやすいので挙げると

4000=4*10*100

ですが，4,10,100の素因数分解がそれぞれ

4=2^2,10=2*5,100=2^2*5^2

なのでこれらの積は2^5*5^3となりますが，4000を素因数分解すると確かに2^5*5^3となり一致します．このことは次のようにするとわかりやすいでしょう．

4000=4*10*100=(2*2)*(2*5)*(10*10)=2*2*2*5*(2*5)*(2*5)=2*2*2*5*2*5*2*5=2^5*5^3

掛け算の交換法則，結合法則により，上のような計算ができるので『　』内の事実が言えるのです．

では，『　』内の事実を確認した上で，本題に入りましょう．

N=1*2*3*…*100

を素因数分解するには2,3,4,5,…,100をそれぞれ素因数分解した結果を掛け合わせれば良いのでした．問題の(1)は，Nの素因数分解に現れる5の個数は？ですから，言い換えると

2,3,4,5,…,100をそれぞれ素因数分解した時に5は合計で何回現れるか？

ということです．2=2,3=3,4=2^2,5=5,6=2*3,と順番に素因数分解していくと，そこには5が現れたり，現れなかったりしますが，

問題(f)　5が1回だけ現れる数字を全部あげてください．
問題(g)　5が2回だけ現れる数字を全部あげてください．
No.8829 - 2013/03/31(Sun) 02:10:04
☆ Re: / コルム ♂ [四国] [高校１年生]
（ｆ）は、５,１０,１５,２０,,３０,３５,４０，４５，，５５、６０,６５，７０，８０，８５，９０，９５，で、(e)は、２５、５０、７５、１００です。
No.8830 - 2013/03/31(Sun) 11:30:06
☆ Re: / 朱雀 ♂ [大学生]
そうですね．その結果からNを素因数分解した時に現れる5の個数を求めてみてください．それが(1)の答えになります．

しかし，素因数分解した時に5が現れる数はNo.8830で挙げて頂いた通りわずか20個で，しかも5が1回または2回の場合しかありませんでしたが，2が現れる数にもなると50個にもなり，しかも64=2^6に至っては2が6回も現れるので分類は大変ですが，頑張って挙げてみると次のようになります．

2が1回だけ現れるのは　2,6,10,14,18,22,26,30,34,38,42,46,50,54,58,62,66,70,74,78,82,86,90,94,98の25個
2が2回だけ現れるのは
4,12,20,28,36,44,52,60,68,76,84,92,100の13個
2が3回だけ現れるのは
8,24,40,56,72,88の6個
2が4回だけ現れるのは
16,48,80の3個
2が5回だけ現れるのは
32,96の2個
2が6回だけ現れるのは
64の1個

ここからNを素因数分解した時に現れる2の個数を求めることができますが，まずはこのような表を作ること自体が大変です．では，この表を作らずに個数を求めるにはどうしたらいいでしょうか．

まず，1〜100までの数字を紙に縦一列に書いてみてください(ちょっと多くて大変なので，2,4,6,…,100のように偶数だけを縦一列に並べても結構です)．で，各数字の横に，素因数分解した時に現れる2の個数分だけ○印を書いていってください(等間隔で)．

最初の方は次のようになるはずです．

1
2　○
3
4　○○
5
6　○
7
8　○○○
9

ここに現れる○の数の合計がN=1*2*3*…*100を素因数分解した時に現れる2の個数であるというのは理解できますか？

この○印を数えるのに，2のところに1個，4のところに2個，6のところに1個，8のところに3個，…，100のところに2個あるから，合計で1+2+1+3+…+2個だ，と計算してもいいですが，もっと簡単な方法があります．

とにかく表を書いてみて，○印をつけて行ってみてください．そしてそれを見て，どういう風に数えれば楽か，を考えてみてください．この考え方はこの手の問題で重要になります．
No.8831 - 2013/03/31(Sun) 12:25:51
☆ Re: / コルム ♂ [四国] [高校１年生]
解決しました。またやってみます。
No.8832 - 2013/03/31(Sun) 17:23:19
☆ Re: / コルム ♂ [四国] [高校１年生]
２の倍数、２＾２の倍数、２＾３の倍数、２＾４の倍数、２＾５の倍数、２＾６の倍数をかぞえるといいとおもいます。
No.8833 - 2013/03/31(Sun) 17:31:50
☆ Re: / 朱雀 ♂ [大学生]
素晴らしい！そうですね．同様に5の現れる回数も5の倍数と5^2の倍数を数えてその合計となり(1)の答えがわかります．2,2^2,2^3,2^4,2^5,2^6の倍数の合計が2の現れる回数です．

最初の質問のところにあるように，末尾に0が1個あるというのは，10=2*5が1回だけ掛かっている，末尾に0が2個あれば，10=2*5が2回かかっている，…，ということなので，2と5の現れる回数から10が掛かっている回数を求めれば末尾の0の個数もわかり，(2)も解決しました．
No.8836 - 2013/03/31(Sun) 18:32:41
☆ Re: / コルム ♂ [四国] [高校１年生]
ありがとうございました。
No.8839 - 2013/03/31(Sun) 18:49:43
★ (No Subject) / コルム ♂ [四国] [高校１年生]
命題の問題なのですが、命題「円の面積が８０ｃｍ＾２以上であるならば、その半径は、５ｃｍ以上である」を対偶を利用して証明せよ。という問題で、対偶は、わかったのですが、対偶の証明で、πｒ＾２＜π×５＾２＜３，１５×２５＝７８，７５で、よって、命題は、真なのですが、πが、３，１４ではなく、３，１５のすると、３，１５×２５より、５ｃｍも、含むようなきがするのですが、よくわかりません。
詳しい解説をよろしくお願いします。
No.8791 - 2013/03/25(Mon) 12:29:00
☆ Re: / 朱雀 ♂ [大学生]
回答がつかないようなので，対応します．朱雀です．よろしくお願いします．

>πが、３，１４ではなく、３，１５のすると、３，１５×２５より、５ｃｍも、含むようなきがするのですが

この部分の意味がわかりません．補足をお願いします．
No.8798 - 2013/03/27(Wed) 02:44:32
☆ Re: / コルム ♂ [四国] [高校１年生]
えっと、πが、３，１４より大きくあらわしているから、５ｃｍをふくむとおもいます。
No.8803 - 2013/03/27(Wed) 18:03:30
☆ Re: / 朱雀 ♂ [大学生]
対偶は
「円の半径が5cm未満であるならば，その面積は80cm^2未満である」
ですよね．そして，円の半径rとして，r＜5[cm]とすると
面積S=πr^2=25π＜25×3.15=78.75＜80[cm^2]
なので，この式の最初と最後よりS＜80cm^2なので対偶は真であり，したがって元の命題も真ですね．この問題はこれで完結です．

質問は，半径rが5cm未満ではなくて，ちょうどr=5cmであっても面積が80cm^2未満になるのではないか？，ということですか？そういうことならば，それは正しいです．それを含めれば，より強い対偶
「円の半径が5cm『以下』であるならば，その面積は80cm^2未満である」
を示せて，当然，元より強い命題
「円の面積が80cm^2以上であるならば，その半径は5cm『より大きい』」
を示せることになります．

が，今回は，対偶
「円の半径が5cm未満であるならば，その面積は80cm^2未満である」
を示せ，という問題なので，5cmを含まないr＜5[cm]として
面積S=πr^2=25π＜25×3.15=78.75＜80[cm^2]
でいいです．r=5cmも含めると
面積S=πr^2=25π≦25×3.15=78.75＜80[cm^2]
となり，r=5[cm]でももちろん面積は80[cm^2]未満になるのですが，今は
「円の半径が5cm未満であるならば」
という条件なので，r＜5[cm]の時に成り立っていることを示せばいいのです．

もし，質問の内容をこちらが取り違えているようでしたら指摘してください．

あと気になったところ
>πが、３，１４より大きくあらわしているから
とありますが，π=3.14ではなく，π=3.14159…という無限に続く小数です．
No.8810 - 2013/03/28(Thu) 02:11:42
☆ Re: / コルム ♂ [四国] [高校１年生]
ありがとうございました。よくわかりました。
No.8812 - 2013/03/28(Thu) 17:23:52
★ (No Subject) / rei ♂ [東北] [高校2年生]
　こんばんわ　
　不等式の証明の問題です。
　次の不等式が成り立つことを証明せよ。また等号が成り立つのはどのようなときか。
　
　a≧0、b≧0のとき5√a＋b≧3√a＋4√b
　　　　　　　　　　　↑
　　　　　　　　　ルートはa＋bにかかっています。

　等号が成り立つのは4√a=3√bすなわち16a=9bとなっていますが、16a=9bまで書かなければならないのでしょうか？　　　　　
No.8804 - 2013/03/27(Wed) 18:41:52
☆ Re: / DCO ♂ [関東] [大学生]
こんばんは。

4√a=3√bでバツになるとは思いませんが、
やはり等号成立条件などは分かりやすいものが好まれます。

たとえば、
「等号成立はa^3+3a^2b+3ab^2+b^3=1のとき」と書かれても何のことかよくわかりませんが
「等号成立はa+b=1」と書かれたら分かりやすいですよね。

同様に、4√a=3√bよりは16a=9bのほうが分かりやすい。
やはり平方根は外しておいた方が、数式は平和ですからね。

これは数学の論理的な問題ではなく、答案を見る人(採点者)への配慮の問題です。
No.8806 - 2013/03/27(Wed) 21:21:53
☆ Re: / rei ♂ [東北] [高校2年生]
ありがとうございました。
No.8811 - 2013/03/28(Thu) 15:09:30
★ (No Subject) / Ａi ♀ [北海道] [中学生]
こんにちはあと五日で高校生になるものです。課題で出された、高校数学の予習で
数研出版の４ＳＴＥＰノート数学?T数と式ｐ２９(２)　からの問題です。

次の式を因数分解せよ。
(a+b)(b+c)(c+a)+abc

答　(a+b+c)(ab+bc+ca)
分からなくてとりあえずすべて展開したりもしましたが全然分かりません。
途中計算がどうなってこの答えになるのか教えてください。
No.8802 - 2013/03/27(Wed) 17:54:38
☆ Re: / すもも ♀ [北海道] [教育関係者]
Ａｉさん、はじめまして。すももです。

高校の予習課題ということですが、参考書や教科書等は手元にありますか？
因数分解の手順にはいくつかセオリーがあります。手元に参考書があれば確認してみましょう。

手元に参考書がない場合のことを考慮して、簡単に手順を書くと
?@　共通項でくくる。
?A　置き換えを利用する。
?B　一番次数の低い文字について整理する。
?C　全ての文字の次数が等しいときはある１つの文字について整理する。
となります。
この順に考えていくのですが、今回の場合はどのケースになるか考えてみて下さい。
No.8805 - 2013/03/27(Wed) 18:54:56
☆ Re: / Ａi ♀ [北海道] [中学生]
一通りやったはずなのですが分かりませんでした。
もう少しヒントをください。
No.8808 - 2013/03/27(Wed) 22:10:44
☆ Re: / すもも ♀ [北海道] [教育関係者]
Aiさん、こんばんは。早速行きましょう。

今回の問題では?@と?Aは使えません。
そうすると?Bか?Cを考える必要がありますね。
展開してみたとのことなので全ての文字について(今回はa,b,c)次数を調べて下さい。
その上で?Bと?Cのどちらか考えてみましょう。
ちなみに、整理する際は降べきの順に整理して下さいね。
できたところまで書き込んで下さい。
No.8809 - 2013/03/28(Thu) 01:41:00
★ (No Subject) / Ａi ♀ [北海道] [中学生]
一通りやったはずなのですが分かりませんでした。
No.8807 - 2013/03/27(Wed) 22:09:50
★ (No Subject) / rei ♂ [東北] [高校2年生]
　こんばんは
　
　黄色チャートpractice185の問題です。
　?凾`ＢＣにおいてsinA:sinB:sinC=1:√2：√5のとき、この三角形のもっとも大きい角を求めよ。

　解説に正弦定理によりa:b:c=sinA:sinB:sinCよってa:b:c=1:√2：√5
ゆえに、a=k,b=√2k,c=√5kとおけるとなっているのですが、なぜkを使って表すことができるのでしょうか？
No.8795 - 2013/03/26(Tue) 00:25:30
☆ Re: / DCO ♂ [関東] [大学生]
おはようございます。
回答初心者なので未熟な点も多いと思いますが、よろしくお願いします。


問題は、「a:b:c=1:√2：√5　ゆえに、a=k,b=√2k,c=√5kとおける」の部分ですね。
これは平面図形や三角比の問題ではなく、「文字式」の問題です。

a:b:c = d:e:f (ただしd,e,f≠0)とは何を表しているのでしょうか。
実は、これは a/d = b/e = c/f という式と同値なのです。

たとえば… 4:6:8 = 2:3:4 という式が成り立つことは分かりますよね。
これは、根本的には4/2=6/3=8/4=2 であることを主張しているにすぎません。

つまり、「a:b:c=1:√2：√5」が成り立っているということは、
a/1 = b/√2 = c/√5　が成り立つ、ということです。

この式から、何か思い当たることはありませんか？
No.8796 - 2013/03/26(Tue) 10:52:10
☆ Re: / rei ♂ [東北] [高校2年生]
思い当たること...？
　分からないです。

　　
No.8797 - 2013/03/26(Tue) 19:40:21
☆ Re: / DCO ♂ [関東] [大学生]
思い当たること、という聞き方はよくなかったですね。

「a/1 = b/√2 = c/√5　という式が成り立つ」ことと
「a=k , b=√2k , c=√5k　を満たす実数kが存在する」こととは、
実は同じことを表しているのです。

何故だかわかりますか？
No.8799 - 2013/03/27(Wed) 08:35:30
☆ Re: / rei ♂ [東北] [高校2年生]
　｢a/1=b/√2=c=√5=kと置くことができ、それぞれa=k,b=√2ｋ、ｃ=√5ｋで表すことができる｣と言う事でしょうか！？
No.8800 - 2013/03/27(Wed) 10:54:22
☆ Re: / DCO ♂ [関東] [大学生]
まさにそういう事です。

今回出てきた、a/d=b/e=c/fといった式を
比例式と言うそうです(ただし、比例式という言葉自体を覚える必要はありません)。

これはワリとよく出てくる式です。とくに数学IIでは、比例式が出てきたとき
a/d=b/e=c/f =k とおくことはもはや定石の一つとなっています。
このテクニックは覚えておいて損はありません。

ちなみにもう一つ気を付けておくべきことは、
kの取りうる値の範囲ですね。
新たに文字を置くときは、その変域を調べる。
これも重要なポイントです。習慣にしておいてください。

この場合はa,b,cは三角形の三辺ですから、kがなんでもいいというわけではなさそうです。
No.8801 - 2013/03/27(Wed) 11:45:46
★ (No Subject) / isihya [高校2年生]
数学の問題です。早急に解決をお願いします。

xy平面上に２直線 l1:y=a l2:y=-a と円O:x^2+y^2=1がある。
ただし1<a<√2 とする。
円Oを内接円とする三角形の２頂点がl1,l2上にあるとき、三角形の面積の最小値は？
補足
aの上限より正三角形にはなれないので、
なんらかの方法で具体的に面積を求める必要があるのですが。。。
計算が炸裂してうまくもとまりません。どなたかお願いします(＞人＜;)
No.8792 - 2013/03/25(Mon) 18:57:43
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
マルチポスト禁止です。
http://www2.ezbbs.net/34/eijitkn/
No.8794 - 2013/03/25(Mon) 22:34:42
★ (No Subject) / abc [高専3年生]
こんばんわ
lim[x→∞](　x+a-√{x^2+x+1}　)＝０　のときのaを求めよ
という問題なのですが、全く解き方が思いつきません。
ロピタルの定理、もしくは式変形を利用するのでしょうか？

丸投げはルール違反なので、上記問題の解き方のヒントを教えていただけないでしょうか。
よろしくお願い致します。
No.8783 - 2013/03/24(Sun) 23:42:00
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
こんばんはＩＴです
(x+a)+√{x^2+x+1}を　分子と分母（は無いですが）に掛けるとどうなりますか？
No.8784 - 2013/03/25(Mon) 00:05:49
☆ Re: / abc [高専3年生]
> こんばんはＩＴです
> (x+a)+√{x^2+x+1}を　分子と分母（は無いですが）に掛けるとどうなりますか？

あ、その方法がありましたか・・・わかりました。

lim[x→∞](　x+a-√{x^2+x+1}　)
＝lim[x→∞](　{(2a-1)x+a^2-1}/{(x+a)+√{x^2+x+1}}　）
＝lim[x→∞](　{(2a-1)+((a^2-1)/x)}/{(1+a/x)+√{1+(1/x)+(1/x^2)}}　）（※分母分子x^2で割る）
＝(2a-1)/2

よって、(2a-1)/2＝0　であるから、a＝1/2

これでよろしいでしょうか。
確認よろしくお願い致します。
No.8788 - 2013/03/25(Mon) 00:48:53
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
いいと思います。
No.8793 - 2013/03/25(Mon) 21:58:55
★ (No Subject) / かな ♀ [高校１年生]
こんばんは。

(問題)AB=3、AC=5、角度B=９０度の三角 形ABCが
ある ∠Aの.二等分線と辺BCの交点をDとする。

(1)線分BDの長さを求めよ。
解答が2ぶんの3なのですがどうしてなのか
わかりません。
よろしくお願いします！
No.8779 - 2013/03/24(Sun) 22:36:03
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
かなさん　こんばんはＩＴです。

図は描いてますか？描いてなかったら描いて考えてください

まず　ＢＣを求めてください。

次に　ＡＤが∠Aの２等分線なので　ＡＢ：ＡＣ＝ＢＤ：ＤＣです。（知っていますか？）
これとＢＤ＋ＤＣ＝ＢＣ＝（先に求めた）を使います。
No.8780 - 2013/03/24(Sun) 23:12:36
☆ Re: / かな ♀ [高校１年生]

BCが4というのはわかるんですが
BDの答えのB説で
(3＋5)ぶんの3×4が2ぶんの3になっていて
ABたいAC=BDたいDCでB
3たい5=から先がわかりません。

すいません。お願いします！
No.8782 - 2013/03/24(Sun) 23:40:42
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
> BDの答えのB説で
意味不明です？
> (3＋5)ぶんの3×4が2ぶんの3になっていて
この式は、わかるんですか？
> ABたいAC=BDたいDCでB
Bとは？
> 3たい5=から先がわかりません。
3たい5=　とは？

かなさんが、私の誘導にしたがってやったこと、分からないことを書いてください。
（何かの解説とかなさんがやったことが、まぜこぜに書いてあって何がどう分からないのか分かりません）
解説を書くなら、そのまま書いて、その後で分かるところ、分からないところを、示してください。

それと　分数は　分子／分母、　比は　A：B　のように　入力できませんか？
No.8785 - 2013/03/25(Mon) 00:17:06
☆ Re: / かな ♀ [高校１年生]
辺BCが4というのはわかります。
その先は解説をみたけれど
わかりませんでした。
No.8786 - 2013/03/25(Mon) 00:29:49
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
ＡＤが∠Aの２等分線なので　ＡＢ：ＡＣ＝ＢＤ：ＤＣです。
知っていますか？
分からなければ、教科書か参考書で確かめて下さい。

解説の出典(参考書などの名前）は何ですか？
No.8787 - 2013/03/25(Mon) 00:35:33
★ (No Subject) / abc [高専3年生]
こんばんわ、
z+1/z=1のとき、1/z^5　を求めよ

という問題なのですが、

z+1/z=1より、z^2-z+1=0
z=1/2±i√3/2＝cos(π/3)±isin(π/3)
であるから、
1/z^5＝z^-5＝cos(-5π/3)±isin(-5π/3)＝-1/2±i√3/2

という解答でよろしいでしょうか。
間違いがあれば、アドバイスお願い致します。
No.8774 - 2013/03/24(Sun) 00:03:26
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
abcさん、おはようございますITです。
最後の
cos(-5π/3)±isin(-5π/3)＝-1/2±i√3/2
は、間違っているのでは？　単位円を描いて確認してください。
No.8776 - 2013/03/24(Sun) 07:15:29
☆ Re: / abc [高専3年生]
> 最後の
> cos(-5π/3)±isin(-5π/3)＝-1/2±i√3/2
> は、間違っているのでは？　単位円を描いて確認してください。

あ、間違えてました。
cos(-5π/3)±isin(-5π/3)＝1/2±i√3/2　
であっているでしょうか？
よろしくお願いします。
No.8777 - 2013/03/24(Sun) 21:27:25
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
いいと思います。
No.8778 - 2013/03/24(Sun) 22:34:19
☆ Re: / abc [高専3年生]
初歩的なミスで申し訳ございません。
ITさん、どうもありがとうございました。
No.8781 - 2013/03/24(Sun) 23:36:05
★ (No Subject) / abc [高専3年生]
こんばんわ。
z^4=-1 を解け　という問題なのですが、

z^2=±√(-1)=±i　より、
ｚ＝±√(±i)

という答えでよろしいのでしょうか？
回答よろしくお願い致します。
No.8753 - 2013/03/22(Fri) 01:12:59
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
abcさんおはようございます。ITです。

ｚ＝±√(±i) ではダメです。
私の持っている参考書には
「iの平方根を求めよ。・・・・ｚ＝±√i　としてはいけない。
複素数の解はa+bi（a,bは実数）の形で答えること。」となっています。

あなたの教科書か参考書にも同様のことが書いてないですか。
z^2=±iで
z=x+yi(x,yは実数）とおいてx,yの連立方程式を解いてみて下さい。
（複素平面、複素数の極形式を習っておられたらそれも使えますが）
No.8755 - 2013/03/22(Fri) 07:39:59
☆ Re: / abc [高校１年生]
ITさん、こんばんわ
回答して頂きありがとうございました。
極形式でド・モアブルの定理を用いて考えてみました。

z=r(cosθ＋isinθ)　とおくと
z^4=r^4(cos4θ+isin4θ)
z^4=-1より、
r=1,cos4θ=-1,sin4θ=0　であるから、
θ={(2n+1)π}/4 (n=0,1,2・・・)
したがって、
z＝cos{(2n+1)π}/4 + isin{(2n+1)π}/4　(n=0,1,2・・・)

上記の解答の仕方であっているでしょうか。
確認よろしくお願い致します。
No.8765 - 2013/03/23(Sat) 17:11:39
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
確認ですが　abcさんは、高１（新２年生）ですか　高専３年ですか？
ド・モアブルの定理は、学校で習われましたか？

さて、概ね良いと思いますが。
> z=r(cosθ＋isinθ)　とおくと
r＞0と断ったほうがいいですね。
> z＝cos{(2n+1)π}/4 + isin{(2n+1)π}/4　(n=0,1,2・・・)
cos{(2n+1)π/4 }+ isin{(2n+1)π/4}　ですよね※　{ }の範囲

(n=0,1,2・・・)は、(n=0,1,2,3)とした方が良いと思います。
さらに４つを具体的に書いておいたほうがいいかもしれません。
x+yiの形でも書いておいた方が良いかも知れません。
No.8766 - 2013/03/23(Sat) 18:14:43
☆ Re: / abc [高専3年生]
ITさん、ありがとうございました。
学年は選択ミスで、現在私は高専3年生です。
学校では講義でド・モアブルの定理を既に学習しました。

＞cos{(2n+1)π/4 }+ isin{(2n+1)π/4}
に関しては、入力ミスでしたすみません。

あと、
＞(n=0,1,2・・・)は、(n=0,1,2,3)とした方が良いと思います。

とのことですが、なぜ4つに答えが限られるのか教えて頂けないでしょうか。
よろしくお願い致します。
No.8767 - 2013/03/23(Sat) 19:33:19
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
> 学校では講義でド・モアブルの定理を既に学習しました。
なるほど了解しました、普通高校では、旧課程の新３年生までは、ド・モアブルの定理を習ってないので確認しました。
> ＞(n=0,1,2・・・)は、(n=0,1,2,3)とした方が良いと思います。
> とのことですが、なぜ4つに答えが限られるのか教えて頂けないでしょうか。
単位円やグラフを描いて考えると良く分かりますが、cos、sinは周期が２πなので
例えばn=4とすると
cos{(2n+1)π/4 }+ isin{(2n+1)π/4}
＝cos{(2*4+1)π/4 }+ isin{(2*4+1)π/4}
＝cos{2π+(π/4)}+ isin{2π+(π/4)}
＝cos(π/4)+ isin(π/4)
＝cos{(2*0+1)π/4 }+ isin{(2*0+1)π/4}
n=0のときと等しい複素数値になります。（表現は違うが値は同じ）

「r(cosθ＋isinθ)＝-1、ｒ＞０のとき、ｒ、θを求めよ」という問題なら
r=1,θ=(2n+1)π/4 (n=0,±1,±2・・・)が正解ですが

「z^4=-1 を解け」なら　解はちょうど４つ書くべきです。
No.8769 - 2013/03/23(Sat) 20:47:43
☆ Re: / abc [高専3年生]
>n=0のときと等しい複素数値になります。（表現は違うが値は同じ）
>「z^4=-1 を解け」なら　解はちょうど４つ書くべきです。
理解出来ました、ありがとうございます。

アドバイスをもとに、
もう一度解答を書きなおしてみました。以下の解答でよろしいでしょうか。

z=r(cosθ＋sinθ)　とおくと
z^4=r^4(cos4θ+sin4θ)
z^4=-1　でr>0より、r=1
cos4θ=-1,　sin4θ=0　であるから、
θ=π/4,3π/4,5π/4,7π/4
したがって、
z＝cos(π/4)+sin(π/4),　cos(3π/4)+sin(3π/4),　cos(5π/4)+sin(5π/4),　cos(7π/4)+sin(7π/4)
＝√2/2 + i√2/2,　-√2/2 + i√2/2,　-√2/2 - i√2/2,　√2/2 - i√2/2

確認よろしくお願い致します。
No.8770 - 2013/03/23(Sat) 23:18:26
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
合っていると思います。４乗すると-1になりますね。お疲れでした。
No.8771 - 2013/03/23(Sat) 23:45:40
☆ Re: / abc [高専3年生]
ITさん、どうもありがとうございました。
No.8772 - 2013/03/23(Sat) 23:54:04
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
あっ、途中ｉが抜けてるとこがありましたね。では、また。
No.8773 - 2013/03/24(Sun) 00:03:08
☆ Re: / abc [高専3年生]
> あっ、途中ｉが抜けてるとこがありましたね。では、また。
sinの前に「i」が抜けてました、ご指摘ありがとうございます。
No.8775 - 2013/03/24(Sun) 00:09:46
★ ２次方程式 / wood ♀ [関東] [高校１年生]
２次方程式をとけという問題の最後の答えの書き方（答えへのもってき方）で、このような記述がありました。

「よって x=-1±（√３/２）＝（-2±√３）/２　」

この記述で１つ疑問に思うことがあります。それは、答えが　x=-1±（√３/２）のままじゃだめなのかということです。何故、態々、（-2±√３）/２　と直さなくてはいけないんですか。

宜しくお願いします。
No.8763 - 2013/03/23(Sat) 10:28:42
☆ Re: ２次方程式 / 朱雀 ♂ [大学生]
こんにちは．

どっちでもいいですよ．
No.8764 - 2013/03/23(Sat) 13:50:50
☆ Re: ２次方程式 / wood ♀ [関東] [高校１年生]
そうですか。有難う御座います。朱雀さん、勉強になりました。
No.8768 - 2013/03/23(Sat) 20:39:05
★ 対称式 / さつま [高校2年生]
「a＋b＋c＝3
ab＋bc＋ca＝1
abc＝−1
のとき
(a＋b)(b＋c)(c＋a)
を求めよ。」
展開しても、どう括って答えだせばいいのかわからないんです。
お願いします。
No.8759 - 2013/03/22(Fri) 22:38:24
☆ Re: 対称式 / IT ♂ [中国] [社会人]
http://www3.ezbbs.net/33/k_miyaga/
とマルチポストですね。

ここは、マルチポスト禁止です。ルール違反ですので、御相手できません。
★　【書きこまれる方へのお願い】をお読みください
No.8762 - 2013/03/23(Sat) 07:54:55
★ (No Subject) / つばくろう ♂ [関東] [高校2年生]
高校数学の計算問題等で途中式を書かなければいけないとき、最初に、（与式）＝としなければいけませんか。

問題例　次の式を展開せよ
　（ｘ+３）＾２
No.8742 - 2013/03/19(Tue) 05:52:07
☆ Re: / 朱雀 ♂ [大学生]
つばくろうさん，こんばんは，朱雀です．


答案というのは，数学的に正しくて，更に相手に意味が伝わればいいです．したがって，絶対にこういう風に書かなければならない，とか，そういうようなものではないと思います．

今回の質問の場合，

次の式を展開せよ．

(1)(x+1)(x+2)(x+3)

と問題があって，そのすぐ下に空白があってそこに解答を書くような形式ならば，印刷されている問題に等号「＝」を続けて，その後，途中式を書いてもいいと思いますし，改めて(与式)＝…と書いてももちろん問題はありません．

一方で，問題用紙と解答用紙が別であるような場合に，解答用紙に突然

＝(x^2+3x+2)(x+3)
＝…

と書くのは良くないと思います．減点する意味もないし，多分されないとは思いますが，最初の等号が一体何なのか，意味がわかりません．ここは

(x+1)(x+2)(x+3)＝(x^2+3x+2)(x+3)＝…

或いは

(与式)＝(x^2+3x+2)(x+3)＝…

と書くべきです．

ノートに問題集の計算練習問題をやるときにも(与式)＝…とするか，または問題の式を書き写してから式変形していくべきでしょう．
No.8743 - 2013/03/19(Tue) 23:36:58
☆ Re: / つばくろう ♂ [関東] [高校2年生]
有難うございます。勉強になりました。
No.8745 - 2013/03/20(Wed) 05:45:33
★ (No Subject) / つばくろう ♂ [関東] [高校2年生]
ａを実数とする。　Ｘについての方程式　ℓｏg₂（ａ＋4＾Ｘ）＝Ｘ＋１の実数解をすべて求めよ。

　　ℓｏg₂（ａ＋4＾Ｘ）＝ℓｏg₂２＾［Ｘ＋１］
　　　　　　ａ＋4＾Ｘ）＝２・２＾Ｘ

　　　　２＾Ｘ＝ｔとおくと　　ｔ＞0
　　　　　　ａ＝−ｔ²＋２ｔ
　　　　　　　＝−（ｔ−1）²＋１…?@
　　　　Ｙ＝ａ　とＹ＝−ｔ²＋2ｔのグラフを描いて　
　　　　
　　　ａ＋4＾Ｘ＞0，　4＾Ｘ＞0より　ａ＞0…?A
　　?@?Aより　　0＜ａ≦1　と　ａの範囲を求めたのですが　実数解をどのように求めれば良いですか？　よろしくお願いします。
　　　　　
No.8721 - 2013/03/16(Sat) 22:23:31
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
ITですこんばんは。
　ａ＝−ｔ²＋２ｔ
を２つに分けずに、そのまま、移項して　＝０の形にしてｔの2次方程式と考えるとどうですか？
No.8722 - 2013/03/16(Sat) 22:33:50
☆ Re: / つばくろう ♂ [関東] [高校2年生]
ｔ²−２ｔ＋ａ＝0
　実数解をもつには　Ｄ≧0
　　Ｄ＝４−４ａ≧０
　　　　　　　ａ≦1　

　　　　?Aより　0＜ａ≦1　と考えるのですか？
No.8725 - 2013/03/16(Sat) 22:41:05
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
ａ＋4＾Ｘ＞0，　4＾Ｘ＞0より　ａ＞0…?Aは、なぜ言えますか？
ａ＋4＾Ｘ＞0　⇔ａ＞ -4＾Ｘ　ですよね？　ａ＞0　とまでは言えないのでは？
No.8726 - 2013/03/16(Sat) 22:56:37
☆ Re: / つばくろう ♂ [関東] [高校2年生]
そうでした。　答えは　ａ≦1　です。　
No.8727 - 2013/03/16(Sat) 23:14:49
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
ａ≦1 は合ってると思いますが、
求めるのは　実数解Ｘでは？
No.8728 - 2013/03/16(Sat) 23:23:31
☆ Re: / つばくろう ♂ [関東] [高校2年生]
実数解Ｘの求め方が　わかりません。解説お願いします。
No.8729 - 2013/03/17(Sun) 01:17:18
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
まずｔ²−２ｔ＋ａ＝0のｔ＞0である解をもとめます。「解の公式」を使うしかないと思います。

「解の公式」は、基本事項ですから、お忘れなら　数1の教科書・参考書で確認するか、平方完成を使ってで自力で求めるかしてください。
No.8730 - 2013/03/17(Sun) 02:01:41
☆ Re: / つばくろう ♂ [関東] [高校2年生]
ｔ²−２ｔ＋ａ＝0　を解の公式で求めると
　ｔ＝1±√（1−ａ）

　２＾Ｘ＝1±√（1−ａ）なので
　　　Ｘ＝ℓog₂1±√（1−ａ）

　　変な解答になると思うのですが　よろしくお願いします。　
No.8733 - 2013/03/17(Sun) 21:28:44
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
a≦0のときｔ＝1-√（1−a）は≦0ですから
ｔ＞０の条件を満たさないので除く必要があると思います。

それ以外は合っていると思いますので　
ℓｏg₂（ａ＋4＾Ｘ）＝Ｘ＋１
に代入して確認してください。

それと最初に聞き忘れてましたけど、出典はなんですか？答えはないんですか？
No.8734 - 2013/03/17(Sun) 22:11:00
☆ Re: / つばくろう ♂ [関東] [高校2年生]
２＾Ｘ＝1＋√（1−ａ）
４＾Ｘ＝２−ａ＋２√（1−ａ）

ℓｏg₂（２＋２√（1−ａ））＝Ｘ＋１
　　　　　　　　　　　　Ｘ＝ℓｏg₂（２＋２√（1−ａ））−１
　　　　　　　　　　　　　＝ℓｏg₂（２＋２√（1−ａ））/ℓｏg₂２
　　　　　　　　　　　　　＝1＋√（1−ａ）

　　　　学校の宿題で出されたプリントの1問です。
　　　　答えは　ないです。　
No.8735 - 2013/03/17(Sun) 23:16:48
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
> 　　　　　　　　　　　　　＝ℓｏg₂（２＋２√（1−ａ））/ℓｏg₂２
> 　　　　　　　　　　　　　＝1＋√（1−ａ）
最後の＝は成り立たないと思います。
No.8741 - 2013/03/19(Tue) 02:18:58
以下のフォームに記事No.と投稿時のパスワードを入力すれば
投稿後に記事の編集や削除が行えます。
299/300件 [ ページ : << 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ... 20 >> | 過去ログ | 画像リスト ]