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リュケイオン 「高校数学質問掲示板」





新矢（運営者）より
　この掲示板は、「数学がもっと出来るようになりたい！」という向学心旺盛な高校生・大学受験生からの、高校数学に関する解からない問題の質問にお答えする“学習指導の場”です。高校数学で困っている人の力になりたいという，多くの指導者・社会人・大学生・院生の方々の善意により運営されています。主な回答者の皆さま

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★ (No Subject) / クッキー ♀ [四国] [高校2年生]
円の問題です。

ＸＹ平面上の２点Ａ（−1，4）Ｂ（2，5）を通り、直線Ｙ＝1/2Ｘと共有点を持つ円を考える。
以下の問いに答えよ。
（1）この円の中心Ｐの軌跡を求めよ。
（2）この円の半径ｒの最小値を求めよ。


円の中心Ｏ（Ｘ,Ｙ）とすると、ＡＯ＝ＢＯより（Ｘ+1）²+（Ｙ-4）²＝（Ｘ-2）²+（Ｙ-5）²　　　　　　　　Ｙ＝−３Ｘ＋6

（2）の求め方がわかりません。よろしくお願いします。
No.8702 - 2013/03/15(Fri) 23:30:45
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
クッキーさん，おはようございます．
londontrafficと申します．
早速いきましょう！

まず，作図してみましたか？
(1)ですが方程式はy=-3x+6でokなんですけど，ABの中点(1/2,9/2)はこの方程式を満たし，この点が中心である円はABが直径で，直線y=(1/2)xとは接しません．

というわけで点Pの軌跡は，直線y=-3x+6全体ではなく，この直線の一部だけとなります．

ここまでいかがでしょう？
No.8704 - 2013/03/16(Sat) 09:05:39
☆ Re: / クッキー ♀ [四国] [高校2年生]
作図してみました。　ＡＢを通る直線　Ｙ＝1/3Ｘ＋13/3
　　　　　　　　　　
　　円の中心は　Ｙ＜1/3Ｘ＋13/3と　Ｙ＞1/2Ｘ　の間にあると考えれるので
　　y=-3x+6　の　　　1/2＜Ｘ＜12/7　　8/7＜Ｙ＜9/2　部分でいいですか？
No.8706 - 2013/03/16(Sat) 12:51:19
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
>作図してみました。
はい．大体の位置関係は分かりましたね．ただ，直線ABよりほんの少しy=(1/2)x寄りの点が中心でも，円がy=(1/2)xと接しない場合があります．
ここはしっかり計算をして，範囲を求めにいきます．

中心をP(a,b)としたとき，円の半径は
AP=sqrt{(a+1)^2+(b-4)^2}【もちろんBP=sqrt{(a-2)^2+(b-5)^2}でもok】
で，直線y=(1/2)x ⇔ x-2y=0と点Pの距離は
|a-2b|/sqrt{1^2+2^2}
です．円と直線が共有点をもつということは，この距離が円の半径と一致するか短ければよいので，
sqrt{(a+1)^2+(b-4)^2}≧|a-2b|/sqrt{1^2+2^2}・・・（あ）
また中心は直線y=-3x+6上にあるのでb=-3a+6が成り立ちます．
（あ）にこれを代入・整理するとaについての2次不等式が出来上がるハズです．

頑張ってみてください．分からないことがあったら，遠慮無くカキコしてくださいな．
No.8708 - 2013/03/16(Sat) 15:01:30
☆ Re: / クッキー ♀ [四国] [高校2年生]
sqrt{(a+1)^2+(b-4)^2}≧|a-2b|/sqrt{1^2+2^2}・・・（あ）より
両辺２乗して
{(a+1)^2+(b-4)^2}≧（a-2b）²/5

ａ²+2ａ+1+ｂ²-8ｂ+16≧｛ａ²-4ａｂ+4ｂ²｝/5

５｛ａ²+2ａ+1+ｂ²-8ｂ+16｝−ａ²+4ａｂ-4ｂ²≧0

5ａ²+10ａ+5+５ｂ²-40ｂ+80−ａ²+4ａｂ-4ｂ²≧0
ｂ＝-3ａ+6を代入

ａ²+118ａ-119≧0
（ａ-1）（ａ+119）≧0
ａ≦-119　　ａ≧1

これでいいですか？
No.8710 - 2013/03/16(Sat) 18:44:48
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
素晴らしいです！
というわけで，(1)の解が
直線y=-3x+6 の x≦-199,1≦x の部分
となりますね．

次に(2)ですが，この求めた範囲を利用します．
ここまで順調にきているので，ヒント無しでもクッキーさんなら出来そうですね．
No.8713 - 2013/03/16(Sat) 20:44:19
☆ Re: / ダラン ♀ [四国] [高校2年生]
半径は　sqrt{(a+1)^2+(b-4)^2}　より　半径ｒ＞0なので　2乗して
　　　{(a+1)^2+(b-4)^2}＝10ａ²−10ａ＋5
　　　　　　　　　　　　＝10（ａ−1/2）²＋5/2
　　　　　　
　　　　　　　　ａ＝1/2のとき　最小値　5/2　になるが、ａ≧1より　

　　　　　　　　ａ＝1　のとき最小値をとる。　よって　√5　になりました。
No.8718 - 2013/03/16(Sat) 21:49:30
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
レス遅くなってスイマセンでしたm(_ _)m

ほぼ論外なのですがa≦-119も範囲に入るので，平方完成後
「a≦-119,1≦aであるから，a=1で最小値sqrt{5}」
とまとめた方がいいですね．
No.8731 - 2013/03/17(Sun) 07:20:47
☆ Re: / クッキー ♀ [四国] [高校2年生]
よくわかりました。ありがとうございました。　
No.8732 - 2013/03/17(Sun) 08:41:48
★ (No Subject) / ダラン ♀ [四国] [高校2年生]
学校のプリントから質問です。

f（X)＝X³＋３X²−９Xとする。y＜X＜ａを満たすすべてのＸ,ｙに対して

　　f（X)＞　｛（X−y）f（ａ）＋　（ａ−Ｘ）f（y）｝/ａ-ｙ

が　成り立つようなａの範囲を求めよ。

f（X)＝X³＋３X²−９Xより　f（ａ）＝ａ³+３ａ²−９ａ　f（ｙ）＝ｙ³+３ｙ²−９ｙ‥?@

　y＜X＜ａより　Ｘ−ｙ＞0　ａ−Ｘ＞0　ａ−ｙ＞0‥?A

?@?Aより

　X³＋３X²−９X＞｛（X−y）（ａ³+３ａ²−９ａ）＋（ａ−Ｘ）（ｙ³+３ｙ²−９ｙ）｝/　　　　　　　　　　　ａ-ｙ

?Aより両辺にａ−ｙをかけて　左辺-右辺をしようと思うのですが　計算が大変でどうすればいいですか？　　よろしくお願いします。
No.8701 - 2013/03/15(Fri) 23:20:07
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
ダランさん　こんばんはITです。
何がテーマの（何を習っておられるときの）プリントですか？（前後にはどんな問題がありますか？）
微分法の応用（「平均値の定理」やグラフの凹凸の性質）は、習われましたか？

＜習ってないなら＞
Ａ 地道に計算する。しかなさそうですね。
まずは、ダランさんの当初の方針どおりできるところまでやって見てください。

※できるだけ因数分解しやすいように進めてください。
a=y,a=x,x=yのそれぞれのとき(a-y)f(x) - {(x-y)f(a) + (a-x)f(y)}＝０となりますから
(a-y),(a-x),(x-y)が因数になります。これを意識しながら整理するといいと思います。 またf(x)=x(x^2+3x-9)も使ったほうがいいかも知れません。

?@を適用する前に、下記のように式を整理すると少し計算が楽になるかも知れません。
(a-y)f(x) -　{(x-y)f(a) + (a-x)f(y)}
= af(x) - yf(x) - (x-y)f(a) - af(y) + xf(y)
= af(x) - yf(x) - (x-y)f(a) - af(y) + xf(y) + {xf(x) - xf(x)}
= af(x) - af(y) - xf(x) + xf(y) - (x-y)f(a) + xf(x)- yf(x)
= (a-x){f(x)-f(y)} - (x-y){f(a)-f(x)}…?A

＜微分法の応用を習っているなら＞
Ｂ グラフの凹凸を考えて調べる方法もあります。（習っておられたらこれが最もシンプルでオーソドックスな解法だと思います）
　点(x,{(x-y)f(a) + (a-x)f(y)}/(a-y)) は、点(y,f(y))と点(a,f(a))を結ぶ線分にあります。この線分と曲線 T＝f(x)の位置関係からａの条件が求められます。
（ｙは他の意味で使われているので、通常はｙとするところをＴと表記しました）

Ｃ　Ａの?A＞０⇔{f(x)-f(y)}/(x-y)＞{f(a)-f(x)}/(a-x)ですから、微分法を応用する（平均値の定理を使う）とａの条件が求められると思います。
No.8703 - 2013/03/16(Sat) 03:26:14
☆ Re: / ダラン ♀ [四国] [高校2年生]
平均変化率は習いましたが、平均値の定理は　習っていません。
(a-x){f(x)-f(y)} - (x-y){f(a)-f(x)}…?Aに?@を代入してやってみました。
　（ａ−Ｘ）（Ｘ−ｙ）（ｙ−ａ）（ｙ＋ａ＋Ｘ＋3）になりました。
No.8705 - 2013/03/16(Sat) 12:36:14
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
> 　（ａ−Ｘ）（Ｘ−ｙ）（ｙ−ａ）（ｙ＋ａ＋Ｘ＋3）になりました。
良いですね。計算お疲れでした。あと一息です、がんばっていきましょう。

これを使うと、元の不等式は、どう表されますか？
その先も出来るところまで、やって書き込んでください。
No.8707 - 2013/03/16(Sat) 13:03:50
☆ Re: / ダラン ♀ [四国] [高校2年生]


ｙ＜X＜ａより　Ｘ−ｙ＞0　ａ−Ｘ＞0　ａ−ｙ＞0　から
（ａ−Ｘ）（Ｘ−ｙ）（ｙ−ａ）（ｙ＋ａ＋Ｘ＋3）
　　↓　　　　↓　　　　↓　　　　　　↓　
　　＞0　・　＞0　　・　＜0　・　　この部分が　分かりません　

よろしくお願いします。
No.8709 - 2013/03/16(Sat) 18:20:37
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
お願いしたとおり、まず、元の不等式　f（X)＞　｛（X−y）f（ａ）＋　（ａ−Ｘ）f（y）｝/ａ-ｙと同値な不等式を書いてください。
No.8711 - 2013/03/16(Sat) 18:52:07
☆ Re: / ダラン ♀ [四国] [高校2年生]
f（X)＞　｛（X−y）f（ａ）＋　（ａ−Ｘ）f（y）｝/ａ-ｙ
(a-x){f(x)-f(y)} - (x-y){f(a)-f(x)｝＞0


（ａ−Ｘ）（Ｘ−ｙ）（ｙ−ａ）（ｙ＋ａ＋Ｘ＋3）＞0


（ａ−Ｘ）＞0，（Ｘ−ｙ）＞0，（ｙ−ａ）＜0，（ｙ＋ａ＋Ｘ＋3）＜0
　　　　　　　　　ａ＜−Ｘ−ｙ−3　になりました。　　　　　　　　
No.8712 - 2013/03/16(Sat) 20:27:05
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
>ａ＜−Ｘ−ｙ−3　になりました。
そうですね、　a+x+y＜−3 としてもいいですね。

ここまでで
y＜X＜ａを満たすすべてのＸ,ｙに対してf（X)　＞　｛（X−y）f（ａ）＋　（ａ−Ｘ）f（y）｝/ａ-ｙが　成り立つ
⇔　y＜X＜ａを満たすすべてのＸ,ｙに対してa+x+y＜−3が　成り立つ
というところまで分かりました。
　
ここでy＜x＜ａなので　a+x+y＜3a　です。そしてa+x+yは、いくらでも3aに近づくことがあります。
では、y＜x＜ａを満たすすべてのx,ｙに対してa+x+y＜−3が成り立つような
　3aの範囲はどうなりますか？
No.8714 - 2013/03/16(Sat) 20:56:07
☆ Re: / ダラン ♀ [四国] [高校2年生]
３ａ＜−３　で　どうですか？
No.8716 - 2013/03/16(Sat) 21:32:25
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
3a=-3のときはダメですか？
No.8717 - 2013/03/16(Sat) 21:42:58
☆ Re: / ダラン ♀ [四国] [高校2年生]
３ａ＝−３も含まれます。　よって　３ａ≦−３
　　　　　　　　　　　　　　　　　　ａ≦−１です。
No.8719 - 2013/03/16(Sat) 21:54:33
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
ＯＫ！　です。　お疲れさまでした。

前半の因数分解が面倒で本質的ではないと思います。やはり、この問題には解法ＢかＣが適当のような気がします。もし、授業でＡＢＣ以外の解法が発表されれば教えてもらえると喜びます。
No.8720 - 2013/03/16(Sat) 22:03:56
☆ Re: / ダラン ♀ [四国] [高校2年生]
ありがとうございました。

この因数分解は　一人ではできなかったので　助かりました。
No.8723 - 2013/03/16(Sat) 22:34:33
★ (No Subject) / コルム ♂ [四国] [高校１年生]
相関係数を求めたいのですが、式が、分からなくて困っています。
どうやってもとめたらよいのでしょうか？
解説をよろしくお願いします。
No.8697 - 2013/03/13(Wed) 18:25:50
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
こんばんはITです。「書き込まれる方へのお願い」をよく読んで質問しましょう。
「質問される方へ」の「(2)　問題文だけの書き込みはご遠慮願います」を読んでみて下さい。
少なくとも「相関係数」の定義は教科書か参考書で調べて、具体的な問題について、自分でできるところまでやってから、

改めて分からないところを質問されるべきと思います。
No.8700 - 2013/03/14(Thu) 20:41:43
★ (No Subject) / エイリアン [東海] [高専1年生]
ｘ＾３+ｘ＾２-４ｘ-４を因数分解せよという問題で（ｘ＾３-４）（ｘ＾２-４）と組み合わせた場合、どのように次、因数分解できますか。教えて下さい。
No.8698 - 2013/03/14(Thu) 18:47:29
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
下記とマルチポストのようですが、こちらはマルチポスト禁止です。

http://www2.ezbbs.net/34/eijitkn/
No.8699 - 2013/03/14(Thu) 19:58:58
★ (No Subject) / コルム ♂ [四国] [高校１年生]
こんにちは。
０°≦シーター≦１８０°のとき、次の式の最小値、最大値を求めよ。
（１）sin＾２シーター＋２の問題なのですが、sinシーターの範囲で、０°≦シーター≦１なので、２≦sin^2シーター＋２≦３になって、与式をtとおくと書いてあるのですが、どういう意味なのでしょうか？それとも、式をすっきりさせるためでしょうか？
（２≦ｔ≦３）となっています。
解説をよろしくお願いします。
No.8690 - 2013/03/09(Sat) 21:20:29
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
コルムさん、こんばんは、ITです。

出典はなんですか？
数学の内容の質問と言うよりも、答案の書き方の質問のようですね、そうであれば
原文の流れを正確に表現されないと答えようがありません。

>０°≦シーター≦１なので、２≦sin^2シーター＋２≦３になって、与式をtとおくと書
０°≦シーター≦１は間違いですよね？

（１）の続きで、（１）の結果を使う問題があるのですか？

この後で使わないなら「与式をtとおく」必要はまったくなく無意味だと思います。
※「本質的な事項」や「重要な事項」とは思われないので、こんなことに悩まれないほうが良いと思いますよ。

なお、θが入力出来なければｘでも良いですから０°≦シーター≦１８０°ではなく０°≦θ≦１８０°、０°≦ｘ≦１８０°,sinθ,sinxなどと記述したほうが良いですよ。
No.8691 - 2013/03/09(Sat) 21:48:46
☆ Re: / コルム ♂ [四国] [高校１年生]
わかりました。
カルキュールと言う問題集からです。
まず、問題は、sin^2＋２の最大値、最小値の問題で、与式をtとおくというのが、最初に、答えに書かれています。
No.8692 - 2013/03/10(Sun) 11:23:06
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
> まず、問題は、sin^2＋２の最大値、最小値の問題で、与式をtとおくというのが、最初に、答えに書かれています。

最初に与式をtとおいているなら「記述量を少なくし間違え無くするためで」有効な手法だと思います。
（No.8690）の記述では、最後に与式をtとおいているように誤解されるので、まずい質問の仕方だと思います。

「質問される方へのお願い」をよく読んで、有効にこの掲示板を使いましょう。
http://lykeion.info/suugaku/rule/situmonsya-rule.htm
No.8693 - 2013/03/10(Sun) 11:53:37
☆ Re: / コルム ♂ [四国] [高校１年生]
わかりました。
あの、答えは２≦ｔ≦３で、最後になっているのですが、最大値、最小値はどうなのでしょうか？
No.8694 - 2013/03/10(Sun) 15:07:00
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
> あの、答えは２≦ｔ≦３で、最後になっているのですが、最大値、最小値はどうなのでしょうか？

左右の等号が成り立つかどうか、成り立つならそのときの各θの値を調べてください。
右の等号が成り立てば、最大値＝３
左の等号が成り立てば、最小値＝２　であることは良いですよね？
No.8695 - 2013/03/10(Sun) 15:15:46
☆ Re: / コルム ♂ [四国] [高校１年生]
わかりました。ありがとうございました。
No.8696 - 2013/03/10(Sun) 17:02:23
★ (No Subject) / rei ♂ [東北] [高校2年生]
はじめまして

　黄チャート１A基本例題75の(２)です。

　問題：すべての実数xについて、不等式kxの2乗＋3kx＋k−1≦0が成り立つように、定数kの値の範囲を求めよ。

　k＝0のとき‐1＜0となっているのですが、‐1≦0ではないのですか？　

　解説宜しくお願いします。
No.8670 - 2013/03/08(Fri) 19:54:28
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
reiさん　こんばんはＩＴです。
‐1＜0　も、‐1≦0　も　真ですよね。
この問題の場合、どちらの表記でも間違いではないです。
‐1＝0ではないので、‐1＜0　と表記してあるのではないでしょうか。（※誤植の可能性もあります。）
なお、一般に「a＜ｂならばa≦ｂ」は真です。

※黄チャートは手元にないので、正確に引用されないと全体としての記述が正しいのかは、いえませんが。
No.8671 - 2013/03/08(Fri) 20:38:08
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
k≠0のときは、どんな解答（定数kの値の範囲）になってますか？
No.8674 - 2013/03/09(Sat) 10:19:18
☆ Re: / rei ♂ [東北] [高校2年生]
ｋ≠0のとき　‐５分の４≦ｋ≦０となっています。

例えば、ｘ＜３の場合もｘ≦３と表すことができるということでしょうか。
No.8681 - 2013/03/09(Sat) 12:01:35
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
> ｋ≠0のとき　‐５分の４≦ｋ≦０となっています。
ｋ≠0のとき‐４/５≦ｋ＜０　となってませんか？
ｋ＝0のときとあわせて　　‐４/５≦ｋ≦０　ですよね？　

> 例えば、ｘ＜３の場合もｘ≦３と表すことができるということでしょうか。
質問の意味が正確には分かりませんが。
もちろん「ｘ＜３」と「ｘ≦３」は違います。（「ｘ＜３ならばｘ≦３」ですが、「ｘ≦３ならばｘ＜３」とはいえない）
したがって
いつでも「ｘ＜３」のところを「ｘ≦３」と表して良いというわけではありません
No.8682 - 2013/03/09(Sat) 12:12:53
☆ Re: / rei ♂ [東北] [高校１年生]
>ｋ≠0のとき‐４/５≦ｋ＜０　となってませんか？
>ｋ＝0のときとあわせて　　‐４/５≦ｋ≦０　ですよね？
　その通りです。

>いつでも「ｘ＜３」のところを「ｘ≦３」と表して良いというわけではありません
　深く考えてしまい、いまひとつ納得がいきません。
　ｘ＜３はｘ≦３と表せるが、ｘ≦３はｘ＜３と表せないということでしょうか？
　
何度も申し訳ございません。
No.8683 - 2013/03/09(Sat) 12:56:29
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
> 　深く考えてしまい、いまひとつ納得がいきません。
reiさんあなたの考えはどうですか？

> 　ｘ＜３はｘ≦３と表せるが、ｘ≦３はｘ＜３と表せないということでしょうか？

解答の中でどちらでもいい場合と、どちらかでないといけない場合があるということです。「表せる」「表せない」と言う言葉を使うことが混乱のもとかも知れません。

基本例題75の(２)の解答の流れのなかでは、‐1＜0　と書いても、‐1≦0　と書いても、間違いではないということです。

もう一度、「ｘ＜３」「ｘ≦３」の意味と関係（必要条件・十分条件・同値）を確認してください。
No.8684 - 2013/03/09(Sat) 13:06:09
☆ Re: / rei ♂ [東北] [高校１年生]

ｘ＜３はｘは３より小さい、ｘ≦３はｘはｘ=３またはｘ＜３(ｘは３以下)

ｘ＜３⇒ｘ≦３は真
ｘ≦３⇒ｘ＜３は偽　反例、ｘ=３
よってｘ＜３はｘ≦３であるための十分条件である。

これで合っていますでしょうか？
No.8685 - 2013/03/09(Sat) 14:06:06
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
合ってます。
ここで元のチャートの問題に帰ってみると、

k＝0のとき　すべての実数xについて左辺＝‐1＜0　なので　すべての実数xについて不等式kxの2乗＋3kx＋k−1≦0　は成立。

k＝0のとき　すべての実数xについて左辺＝‐1≦0　なので　すべての実数xについて不等式kxの2乗＋3kx＋k−1≦0　は成立。

のどちらも正しいですがいかがでしょうか？（下のほうがすっきりして良いと思いますが）

　　　
No.8686 - 2013/03/09(Sat) 14:35:09
☆ Re: / rei ♂ [東北] [高校１年生]
大変よく分かりました。

ありがとうございました。

これからも宜しくお願いします。
No.8687 - 2013/03/09(Sat) 18:14:10
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
お疲れさまでした。

チャートは、「‐1≦0」とした方が良かったが「‐1＜0」としてしまった。（誤植または変更漏れ）の可能性が高いと思います。
「‐1＜0」としても間違いではないので、かえって説明がややこしくなりました。

なお、Ｈ１５年版黄チャート数?Tの基本例題72(2)では
すべての実数xに対して、不等式kx^2+3kx+k-1＜0が成り立つように、定数kの値の範囲を求めよ。

k＝0のとき　(左辺)＝‐1＜0
ゆえに、k＝0のとき、常に不等式は成り立つ。
k≠0のとき
・・・
以上から　-4/5＜k≦0

となっています。この問題を少し変えたのが、今回の問題だと思います。その際一部変更し忘れたのではないかと推察されます。
No.8688 - 2013/03/09(Sat) 18:44:11
☆ Re: / Rei ♂ [東北] [高校2年生]
そういう可能性もあるんですね。
わざわざありがとうございます。
No.8689 - 2013/03/09(Sat) 20:17:24
★ 数列の和 / minamino [高校１年生]
出展　学校宿題小問　宜しくお願いします。
No.8666 - 2013/03/07(Thu) 18:36:24
☆ Re: 数列の和 / minamino [高校１年生]
自分の途中までの答案です。宜しくお願いします。直接和を求めるのでなく、和の一般項から求めたいのですが、答えが合いません。ご指導の程宜しくお願いします。
No.8667 - 2013/03/07(Thu) 18:37:12
☆ Re: 数列の和 / IT ♂ [中国] [社会人]
minaminoさん、こんばんはITです。
考え方は正しいので、単なる計算間違いのようです。
もう一度、自分で間違い箇所を探してみてください。

なお、「ところで」の前の一行の式変形は、なくてもいいと思います。（計算をすればするだけ間違える確率が増加し、間違えを発見する手間も増大します。）
No.8669 - 2013/03/08(Fri) 18:46:29
☆ Re: 数列の和 / minamino [高校１年生]
IT先生、宜しくお願いします。
IT先生のアドバイス
>なお、「ところで」の前の一行の式変形は、なくてもいいと思います。（
の通り、計算したら、答えが合いました。
ただ、今回添付した、黄色のマーカー部分ですが、こんな計算も出来ないのは、自分も嫌ですし、すっきりしません、どこの部分が間違っているのか(自分でも３度計算しました)教えて下さい。
それと、緑のマーカー部分にも質問を１つさせて頂きました、
IT先生、どうか、、お力をおかし下さい。宜しくお願いします。
No.8672 - 2013/03/09(Sat) 09:25:33
☆ Re: 数列の和 / IT ♂ [中国] [社会人]
> ただ、今回添付した、黄色のマーカー部分ですが、こんな計算も出来ないのは、自分も嫌ですし、すっきりしません、どこの部分が間違っているのか(自分でも３度計算しました)教えて下さい。
・n=1として計算して見てください。
・因数分解は逆に展開して検算してください。
No.8673 - 2013/03/09(Sat) 09:36:58
☆ Re: 数列の和 / minamino [高校１年生]
IT先生宜しくお願いします。
>因数分解は逆に展開して検算してください。
で、見直したところ、正しい答えに辿りつきました、つまらぬミスでIT先生先生の貴重な時間をさいてしまい、申し訳ありませんでした、
また、緑のマーカー部分の質問も、お願いします。すみません、
No.8675 - 2013/03/09(Sat) 10:24:32
☆ Re: 数列の和 / IT ♂ [中国] [社会人]
間違いは、直ったようですね。なぜか、別のスレへの私の回答にminaminoさんのファイルが混じってしまってます。

> それと、緑のマーカー部分にも質問を１つさせて頂きました、
minaminoさんの想像のとおりだと思いますが、単なる数の計算なので気にしなくていいと思います。
No.8676 - 2013/03/09(Sat) 10:25:54
☆ Re: 数列の和 / minamino [高校１年生]
すみません、自分の誤作動で、No.8674 に自分の添付が載ってしまいました、申し訳ありません、
No.8677 - 2013/03/09(Sat) 10:28:00
☆ Re: 数列の和 / minamino [高校１年生]
IT 先生、今回もご指導下さり、有難う御座います。
No.8678 - 2013/03/09(Sat) 10:29:42
★ (No Subject) / コルム ♂ [四国] [高校１年生]
１００１　１０１０を１６進法で、あらわす問題なのですが、なぜ、４つずつ区切って、
求めるのかが、よく分かりません。教えてください。お願いします。
No.8612 - 2013/02/27(Wed) 17:03:15
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
コルムさん，こんばんは．

>１００１　１０１０
は，2進数ですよね？
であれば，
10進数の0から16までを2進数で書いてみてください．
No.8614 - 2013/02/27(Wed) 18:10:24
☆ Re: / コルム ♂ [四国] [高校１年生]
はい、そうです。
０、１、１０、１１、１００、１０１、１１０、１１１、１０００、１００１、１０１０、１０１１、１１００、１１０１、１１１０、１１１１、１００００になりました。
これからどうすればよいのでしょうか？
No.8623 - 2013/02/28(Thu) 19:41:18
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
はい．ありがとうございます．
PCなどでは
10進数の10･･･16進数のA
10進数の11･･･16進数のB
10進数の12･･･16進数のC
10進数の13･･･16進数のD
10進数の14･･･16進数のE
10進数の15･･･16進数のF
をあてはめます．ということで，
2進数の1111が16進数のF
にあたります．

今回のご質問ですが「4桁区切り」ですよね．
2進法では1111の次の数が10000（5桁）です．
これを16進法では10と書きます．

すなわち2進数の4桁が16進数の0〜Fにあたり，次の桁に移るときに2進法では5桁に移ります．
（実際お書きいただいた10進数の16が2進法では10000の5桁）

ですから，2進数を16進数で表すとき4桁ずつに区切るのです．
いかがでしょうか？
No.8626 - 2013/02/28(Thu) 20:10:36
☆ Re: / コルム ♂ [四国] [高校１年生]
つまり、　４桁から５桁にうつるのは、わかりましたが、４桁ずつ区切るのが、いまいちわかりません。
No.8630 - 2013/03/01(Fri) 13:14:38
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
4桁ずつ区切るのは，4桁で一つの数を表すからです．

16進数の9は，2進数では1000です．
よって2進数の
1000 1000
は16進法では99と書きます．また，2進数の
1000 0010
は2進数の10が16進数の3なので
16進法では93となります．
No.8632 - 2013/03/02(Sat) 08:00:10
☆ Re: / コルム ♂ [四国] [高校１年生]
３桁になった場合もそうですか？
No.8633 - 2013/03/02(Sat) 12:05:07
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
はい．
2進数10 0010 1000
と
16進数339
は一致します．
No.8634 - 2013/03/02(Sat) 13:09:43
☆ Re: / コルム ♂ [四国] [高校１年生]
あの、４桁で１つの数をあらわすということは、４桁で、０から、１５までを、表せということですか？
No.8645 - 2013/03/03(Sun) 13:26:46
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
>４桁で１つの数をあらわすということは、４桁で、０から、１５までを、表せということですか？
私がお願いして，No.8623でコルムさんに書いていただいたとおり，
10進法の0〜15までの16個の数は，2進法での4桁以下で表すことができます．

ただ，私の前レスの
>2進数10 0010 1000
については，
1000 1010 00
のような区切り方してしまうと，ミスを招くことになります．
何桁であっても一番下の位から4個ずつ（最高位は4個以下）の塊で，16種類の数を決定していきます．
No.8646 - 2013/03/03(Sun) 16:17:07
☆ Re: / コルム ♂ [四国] [高校１年生]
４桁以下で、あらわせるのは、わかりますが、NO,８６４５に書いたとおりなのでしょうか？
No.8647 - 2013/03/03(Sun) 18:52:04
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
>NO,８６４５に書いたとおりなのでしょうか？
というのは
>４桁で、０から、１５までを、表せということですか？
ですか？
16進数で15は一桁（PCなど通常ではF）で表しますから，コルムさんがここに書かれた15（二桁）が10進数であるならば当てはまりますが，16進数であるならば当てはまりません．
No.8648 - 2013/03/03(Sun) 20:47:48
☆ Re: / コルム ♂ [四国] [高校１年生]
２進数だと、あてはまるのでしょうか？
No.8653 - 2013/03/04(Mon) 17:15:38
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
>２進数だと、あてはまるのでしょうか？
質問の意味がちょっと私には理解できませんが，推し量ったことを書きます．

4桁で区切れば，2進数を16進数で書き換えやすいです．．
ただ，10進数を16進数するのに，4桁区切りにしても分かりやすくなりません．
No.8655 - 2013/03/04(Mon) 18:07:43
☆ Re: / コルム ♂ [四国] [高校１年生]
そうなのですね。たとえば、６Eを２進数に書き換えても、４桁区切りなのですよね？
No.8656 - 2013/03/05(Tue) 11:35:05
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
はい
16進数Eは2進数1110
16進数6は2進数110
なので，
16進数6Eは2進数　110 1110
になりますね．
No.8657 - 2013/03/05(Tue) 17:41:42
☆ Re: / コルム ♂ [四国] [高校１年生]
わかりました。ありがとうございます。
No.8668 - 2013/03/08(Fri) 12:58:56
★ (No Subject) / minamino [高校１年生]
出展　学校プリントです。宜しくお願いします。
No.8580 - 2013/02/25(Mon) 14:15:46
☆ Re: / minamino [高校１年生]
自分の途中までの答案です。宜しくお願い致します
No.8581 - 2013/02/25(Mon) 14:16:32
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
minaminoさん，おはようございます．
下から3行目で「 ）」が抜けている所がありますが，証明はこれでokですよ．
No.8583 - 2013/02/26(Tue) 06:22:50
☆ Re: / minamino [高校１年生]
londontraffic先生宜しくお願いします。
>下から3行目で「 ）」が抜けている所
は、直して、No.8581 に再アップしました。
それで、いよいよ本題のy'=af'(ax+b)からどうするか、なのですが、これは、今までに何度も人に聞いているのですが、全く理解できません、f'(ax+b)という関数はf(x)を微分した関数にax+bを代入したものですか。そこら辺から宜しくご指導のほどお願いします。
No.8584 - 2013/02/26(Tue) 08:02:04
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
先日お伺いしたときに，数学?Vは学習されていないとのことでしたね．
ではf(x)=x^2で考えてみましょう．

f'(x)=2x
はokですよね．というわけで，f(x)のxにax+bを代入したものなら
2(ax+b)
となります．また，
f(ax+b)=(ax+b)^2=a^2x^2+2abx+b
ですから，これを微分すると
a^2×2x+2ab=a×2(ax+b)
となります．このことから，
>f'(ax+b)という関数はf(x)を微分した関数にax+bを代入したものですか。
がどうであるかはお分かりになりますよね．
No.8585 - 2013/02/26(Tue) 18:29:28
☆ Re: / minamino [高校１年生]
駿台受験シリーズ分野別　微分法・積分法の基礎p31 からです。f'(ax+b)はどんな関数なのでしょうか。
No.8609 - 2013/02/27(Wed) 06:08:24
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
その本に書いてある通り，f'(ax+b)はf'(x)にax+bを代入したものです．
{f(ax+b)}'はf(ax+b)をxで微分したものです．
よって，前段の部分は
「{f(ax+b)}'=af'(ax+b)を示せ」
と同義です．
No.8610 - 2013/02/27(Wed) 06:33:06
☆ Re: / minamino [高校１年生]
では、No.8585 のlondontrafficからの問いの答えはどうなるのでしょうか。
No.8611 - 2013/02/27(Wed) 06:42:04
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
>londontrafficからの問いの答え
というのは
>>お分かりになりますよね．
のことですかね．
8610で書いた
>f'(ax+b)はf'(x)にax+bを代入したものです．
なのですが．
No.8613 - 2013/02/27(Wed) 17:28:25
☆ Re: / minamino [高校１年生]
>ではf(x)=x^2で考えてみましょう．

>f'(x)=2xはokですよね．というわけで，f(x)のxにax+bを代入したものなら2(ax+b)
が正解ということですか？
No.8615 - 2013/02/27(Wed) 18:10:45
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
?
{f(ax+b)}'=af'(ax+b)
のaを忘れていませんか？
No.8616 - 2013/02/27(Wed) 20:09:09
☆ Re: / minamino [高校１年生]
おはようございます
説明が分からなくなってしまったので、londontraffic先生のNo.8585 の前文を下にコピペしました。?@、?Aどちらが正しいのでしょうか。af'(ax+b)
は、f(x)を微分した関数に(ax+b)を代入したものというのはわかりました。その例は?@、?Aのどちらなのですか。宜しくおねがいします。

f'(x)=2x
はokですよね．というわけで，f(x)のxにax+bを代入したものなら
2(ax+b)・・・?@
となります．また，
f(ax+b)=(ax+b)^2=a^2x^2+2abx+b
ですから，これを微分すると
a^2×2x+2ab=a×2(ax+b)・・・?A
となります．このことから，
>f'(ax+b)という関数はf(x)を微分した関数にax+bを代入したものですか。
がどうであるかはお分かりになりますよね．
No.8617 - 2013/02/28(Thu) 06:16:54
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
あ，誤記があったようで・・・
>f(x)のxにax+bを代入したものなら
「f'(x)のxにax+bを代入したものなら」
でした．もしかしてこれが原因だったのでしょうか．そうであれば申し訳ありませんm(_ _)m

f'(x)=2xよりf'(ax+b)=2(ax+b)・・・?@
よってaf'(ax+b)=2a(ax+b)
{f(ax+b)}'=(a^2x^2+2abx+b)'=a×2(ax+b)・・・?A
したがって{f(ax+b)}'=af'(ax+b)
No.8618 - 2013/02/28(Thu) 06:44:00
☆ Re: / minamino [高校１年生]
こんばんわ、londontraffic 先生、宜しくお願いします。
>f'(ax+b)という関数はf(x)を微分した関数にax+bを代入したものですか。
そうであることがわかりました、
ここから、問題文にあるように、
これを使ってF(x)=(ax+b)^mのF'(x)を求めたいので宜しくお願いします。
No.8619 - 2013/02/28(Thu) 16:05:17
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
はい．

f(x)=x^m
とおくと
f(ax+b)=(ax+b)^m ( =F(x) )
となります．

このf(x)を微分して導関数f'(x)を求め，
F'(x)={f(ax+b)}'=af'(ax+b)
を利用すれば完成します．
No.8620 - 2013/02/28(Thu) 17:34:56
☆ Re: / minamino [高校１年生]
ご返信有難う御座います。
londontraffic先生のNo.8620 の解説の
>このf(x)を微分して導関数f'(x)を求め
から分かりません、人に何度聞いても分からないところなので、解説の方宜しくお願いします。
また、答案も見て下さい。添付します。
No.8621 - 2013/02/28(Thu) 18:13:41
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
f'(x)=mx^(m-1)
ですから
F'(x)={f(ax+b)}'=af'(ax+b)
の x に ax+b を入れれば
F'(x)=a×m(ax+b)^(m-1)=am(ax+b)^(m-1)
となります．
No.8622 - 2013/02/28(Thu) 18:55:11
☆ Re: / minamino [高校１年生]
返信有難う御座います。
>F'(x)={f(ax+b)}'=af'(ax+b)の x に ax+b を入れれば
が、意味不明です。
>f'(x)=mx^(m-1)ですから
のですからの意味もわかりません、f'(x)=mx^(m-1)を何に利用しているのですか。
頭が悪くてすみません、詳しく説明お願いします。
No.8624 - 2013/02/28(Thu) 19:47:12
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
>意味不明です。
すいません．

>>F'(x)={f(ax+b)}'=af'(ax+b)
>>の x に ax+b を入れれば
は
F'(x)={f(ax+b)}'=af'(ax+b)
より
f'(x)=mx^(m-1)
の x に ax+b を入れれば
でした．

度々申し訳ありませんm(_ _)m
No.8625 - 2013/02/28(Thu) 19:57:56
☆ Re: / minamino [高校１年生]
何度もすみません。やはり理解できません、一度自分の答案を見て下さい。なんとしても理解したいので、お願いします。
No.8627 - 2013/02/28(Thu) 20:18:45
☆ Re: / minamino [高校１年生]
londontraffic先生、本日は、これで、失礼します。有難うございました、明日以降も宜しくお願いします。
No.8628 - 2013/02/28(Thu) 20:37:00
☆ Re: / londontraffic [教育関係者]
No.8616で書いたように a を忘れていませんか？

F'(x)={f(ax+b)}'=af'(ax+b)
ですので
F'(x)=a×m(ax+b)^(m-1)=am(ax+b)^(m-1)
となります．
No.8629 - 2013/02/28(Thu) 20:44:09
☆ Re: / minamino [高校１年生]
今日は、体調が悪いので明日返信します、すみません。
No.8631 - 2013/03/01(Fri) 16:40:40
☆ Re: / minamino [高校１年生]
londontraffic先生、何度と解説を読み返したのですが、やはり、理解できないようです。まだ、これを理解するには、自分の数学力が未熟のようです。一度この問題のことは忘れ、時期がきたら、挑戦しようと思います。londontraffic先生には、丁寧に教えて頂きましたこと心から感謝します。
No.8665 - 2013/03/06(Wed) 17:14:18
★ (No Subject) / ダックス [高校3年生]
こんばんは
質問です
二枚の画像を貼らせていただきますが、なぜ片方は重複組み合わせで他方は、重複順列なのですか？

一応Pは順列、Cは組み合わせというのは、心得ています
No.8658 - 2013/03/05(Tue) 18:20:38
☆ Re: / ダックス [高校3年生]
もう一枚です
No.8659 - 2013/03/05(Tue) 18:21:23
☆ Re: / ＣＯＲＮＯ ♂ [東北] [教育関係者]
こんばんは，気の重い ＣＯＲＮＯ です．

まず聞きたいのですが，
>他方は、重複順列なのですか？
なぜこう思ったのですか？あるいは誰がそう言ったのですか？
それと，どちらが重複順列なのですか？

ついでに，学年は正しいですか？
正しいとすると，後期に向けての勉強中ですか？
No.8660 - 2013/03/05(Tue) 19:25:57
☆ Re: / ダックス [高校3年生]
チャートの題名みたいなところに書いてありました
上部が重複順列です

そうです
No.8661 - 2013/03/05(Tue) 19:30:36
☆ Re: / ＣＯＲＮＯ ♂ [東北] [教育関係者]
>チャートの題名みたいなところに書いてありました
なるほど，そうですか．

ではもう一つ聞きます．
重複順列とはどんなものですか？，また，重複組合せとはどんなものですか？
持っている知識で説明してください．
もし説明できないのであれば，できないと書き込んでください．

話はここから始まります．
No.8662 - 2013/03/05(Tue) 20:05:32
☆ Re: / ダックス [高校3年生]
できないです
No.8663 - 2013/03/05(Tue) 21:56:16
☆ Re: / ＣＯＲＮＯ ♂ [東北] [教育関係者]
質問ばかりですみませんでした．
続けます．

>できないです
だとすると，「重複順列」とか「重複組合せ」とかいう言葉はいったん忘れてください．
言葉の理解よりは，問題が解けるかどうかが大事です．
それを踏まえて，チャートの解答の理解に努めてください．
チャートの解説で不明な点があれば書き込んでください．
No.8664 - 2013/03/06(Wed) 06:44:47
★ (No Subject) / たこ ♀ [近畿] [浪人生]
こんにちは。たこと申します。過去問を解いていてわからない問題がありました。
近畿大学の平成２４年度の過去問です。よろしくお願いします。

０を原点とする座標空間に3点Ａ（14,0,0),B(0,7,0),C(0,0,2)をとり、この3点を通る
平面をαとする。さらにα上の点Ｐを、vec{op}がαと垂直になるようにとる。

　(1)四面体ＯＡＢＣの体積は？

　(2)vec{op}=(a,b,c)である。　a,b,cを求めよ。

　(3)△ＡＢＣの面積は？

　(4)△ＰＢＣと△ＡＢＣの面積の比は？

以上です。最初からつまづいてわかりません。よろしくお願いします。
No.8654 - 2013/03/04(Mon) 17:51:07
★ (No Subject) / クロワッサン ♂ [中国] [高校2年生]
学校の宿題プリントから質問します。

√2/2＜ａ＜1,　2＜ｂ＜4,　√2/2＜ｃ＜1のとき、2つの数

Ａ＝1/ｌｏｇ₂ａ　＋　1/ｌｏｇ₂ｂ　＋　1/ｌｏｇ₂Ｃ

Ｂ＝1/（ｌｏｇ₂ａ　＋　ｌｏｇ₂ｂ　＋　ｌｏｇ₂Ｃ）の大小を比較せよ。


√2/2＜ａ＜1より　ｌｏｇ₂√2/2＜ｌｏｇ₂ａ＜ｌｏｇ₂1

　　　　　　　　　　-1/2＜ｌｏｇ₂ａ＜0
2＜ｂ＜4より　　　ｌｏｇ₂2＜ｌｏｇ₂ｂ＜ｌｏｇ₂4
　　　　　　　　　　　1＜ｂ＜2
√2/2＜Ｃ＜1より　ｌｏｇ₂√2/2＜ｌｏｇ₂Ｃ＜ｌｏｇ₂1

　　　　　　　　　　-1/2＜ｌｏｇ₂Ｃ＜0

　　　　　ここまでできたのですが　よろしくお願いします。
No.8635 - 2013/03/03(Sun) 01:22:04
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
クロワッサンさんおはようございます。ITです。いっしょに考えていきましょう。
> 2＜ｂ＜4より　　　ｌｏｇ₂2＜ｌｏｇ₂ｂ＜ｌｏｇ₂4
> 　　　　　　　　　　　1＜ｂ＜2
「1＜ｂ＜2」は記入ミスですよね。修正して書き込んでください。

ここまで出来た（わかった）ことを整理して書き込んでください。
（元の書き込みに番号（…?@、…?Aなど）を付けてもいいです。引用しやすくするため）
それを使うと
Ｂの分母のｌｏｇ₂ａ　＋　ｌｏｇ₂ｂ　＋　ｌｏｇ₂Ｃの範囲はどうなりますか？
No.8636 - 2013/03/03(Sun) 08:13:36
☆ Re: / クロワッサン ♂ [中国] [高校2年生]
おはようございます。
-1/2＜ｌｏｇ₂ａ＜0…?@

1＜ｌｏｇ₂ｂ＜2…?A

-1/2＜ｌｏｇ₂Ｃ＜0…?B

?@?A?Bより

Ｂの分母のｌｏｇ₂ａ　＋　ｌｏｇ₂ｂ　＋　ｌｏｇ₂Ｃは　

　-1/2＋１＋-1/2＝0　　０＋２＋０＝2　より　
　　0＜ｌｏｇ₂ａ　＋　ｌｏｇ₂ｂ　＋　ｌｏｇ₂Ｃ＜2　になりました。
No.8637 - 2013/03/03(Sun) 10:23:19
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
そうですね。では、もう一息ですので続けましょう。

下記の範囲を調べましょう。（分かれば最後までやっても良いですよ）
１／ｌｏｇ₂ａ＝１／ｌｏｇ₂Ｃ
１／ｌｏｇ₂ｂ
１／（ｌｏｇ₂ａ　＋　ｌｏｇ₂ｂ　＋　ｌｏｇ₂Ｃ）
No.8638 - 2013/03/03(Sun) 11:26:37
☆ Re: / クロワッサン ♂ [中国] [高校2年生]
１／（ｌｏｇ₂ａ　＋　ｌｏｇ₂ｂ　＋　ｌｏｇ₂Ｃ）なので

　0＜１／（ｌｏｇ₂ａ　＋　ｌｏｇ₂ｂ　＋　ｌｏｇ₂Ｃ）＜1/2ですか？
No.8639 - 2013/03/03(Sun) 11:52:37
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
> １／（ｌｏｇ₂ａ　＋　ｌｏｇ₂ｂ　＋　ｌｏｇ₂Ｃ）なので
「　0＜ｌｏｇ₂ａ　＋　ｌｏｇ₂ｂ　＋　ｌｏｇ₂Ｃ＜2 なので」ですね
あるいは、これにも…?Cを付けておけば、引用できます。

>0＜１／（ｌｏｇ₂ａ　＋　ｌｏｇ₂ｂ　＋　ｌｏｇ₂Ｃ）＜1/2ですか？
違います。ｙ＝１／ｘのグラフ（略図）を描いて、０＜ｘ＜２のときのｙの値の範囲を調べて見てください。
No.8640 - 2013/03/03(Sun) 12:11:54
☆ Re: / クロワッサン ♂ [中国] [高校2年生]
１／（ｌｏｇ₂ａ　＋　ｌｏｇ₂ｂ　＋　ｌｏｇ₂Ｃ）を反比例のグラフになるのは、気づきませんでした。

?Cより　　Bの範囲{１／（ｌｏｇ₂ａ　＋　ｌｏｇ₂ｂ　＋　ｌｏｇ₂Ｃ）}は、　　　　　　　　　　　　1/2より大きい　…?D

?@より　１／（ｌｏｇ₂ａ）の範囲は　第2象限より　なし
?Aより　１／（ｌｏｇ₂ｂ）の範囲は　　1/2より大きく1より小さい
?Bより　１／（ｌｏｇ₂ａ）の範囲は　第2象限より　なし

?@?A?Bより　　Ａの範囲は　1/2より大きく1より小さい…?E

?D?Eより　　Ａ＜Ｂで　よいですか？
No.8641 - 2013/03/03(Sun) 12:40:31
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
> ?Cより　　Bの範囲{１／（ｌｏｇ₂ａ　＋　ｌｏｇ₂ｂ　＋　ｌｏｇ₂Ｃ）}は、　　　　　　　　　　　　1/2より大きい　…?D
あっています。（不等号を使って書けば良いと思います）
>
> ?@より　１／（ｌｏｇ₂ａ）の範囲は　第2象限より　なし
違います。ある範囲の負の値をとる思います。
y=1/xのグラフ（ｘ＜０）を調べてみましょう。

> ?Aより　１／（ｌｏｇ₂ｂ）の範囲は　　1/2より大きく1より小さい
そうですね。
No.8642 - 2013/03/03(Sun) 12:47:49
☆ Re: / クロワッサン ♂ [中国] [高校2年生]
?@より　１／（ｌｏｇ₂ａ）の範囲は　　1/√2より大きいですか？
No.8643 - 2013/03/03(Sun) 12:57:51
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
> ?@より　１／（ｌｏｇ₂ａ）の範囲は　　1/√2より大きいですか？
-1/2＜ｌｏｇ₂ａ＜0…?@なので１／（ｌｏｇ₂ａ）は、負です。それと　1/√2　は、ここには、出てこないはずですよね。

１／（ｌｏｇ₂ａ）の範囲をもう一度調べてください。（ｙ＝１／ｘの第３象限の部分になります。）
No.8644 - 2013/03/03(Sun) 13:06:11
☆ Re: / クロワッサン ♂ [中国] [高校2年生]
１／（ｌｏｇ₂ａ）の範囲は　第３象限より　−2より小さい…?E
１／（ｌｏｇ₂Ｃ）の範囲も　第３象限より　−2より小さい…?F
１／（ｌｏｇ₂ｂ）の範囲は　　1/2より大きく1より小さい…?G
1/ｌｏｇ₂ａ　＋　1/ｌｏｇ₂ｂ　＋　1/ｌｏｇ₂Ｃの範囲は　−7/2＜Ａ＜−3…?H

?D?Hから　Ａ＜Ｂ　これでいいですか？
No.8649 - 2013/03/03(Sun) 22:51:13
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
> １／（ｌｏｇ₂ａ）の範囲は　第３象限より　−2より小さい…?E
範囲はあってますが「第３象限より　」は、おかしいです。何が第３象限か分かりませんし、それだけで１／（ｌｏｇ₂ａ）＜−2　とはいえません。
単に　「?@より１／（ｌｏｇ₂ａ）＜−2」…?E　とすべきです。
> １／（ｌｏｇ₂Ｃ）の範囲も　第３象限より　−2より小さい…?F
これも同じです。
> １／（ｌｏｇ₂ｂ）の範囲は　　1/2より大きく1より小さい…?G
?Aより　1/2　＜　１／（ｌｏｇ₂ｂ）　＜　１　…?G

> 1/ｌｏｇ₂ａ　＋　1/ｌｏｇ₂ｂ　＋　1/ｌｏｇ₂Ｃの範囲は　−7/2＜Ａ＜−3…?H
１／（ｌｏｇ₂ａ）、１／（ｌｏｇ₂Ｃ）は、−2より小さく、いくらでも小さくなりますから−7/2＜Ａ　は間違いです。正しくは、Ａ＜−3…?Hです
>
> ?D?Hから　Ａ＜Ｂ　これでいいですか？
これはいいですね。
No.8650 - 2013/03/03(Sun) 23:13:46
☆ Re: / クロワッサン ♂ [中国] [高校2年生]
よくわかりました。　ありがとうございました。
No.8651 - 2013/03/04(Mon) 00:19:32
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
お疲れ様でした。では、また。
No.8652 - 2013/03/04(Mon) 00:21:00
★ (No Subject) / ダックス [高校3年生]
この問題の解説を読んだのですが、いまいち分かりません
よろしければ詳しく教えてください
No.8586 - 2013/02/26(Tue) 20:37:34
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
ダックスさん　ITです。こんばんはいっしょに考えて見ましょう。

解説のどのあたりが分かりませんか？

自然数ｎを十進数で表したとき末尾に続く０の個数と
ｎの素因数分解とは、どういう関係がありますか。

素因数分解ｎ＝(２^a)*(3^b)*(5^c)*(7^d)・・・
No.8587 - 2013/02/26(Tue) 20:45:43
☆ Re: / ダックス [高校3年生]
すみません

『自然数ｎを十進数で表したとき末尾に続く０の個数と
ｎの素因数分解とは、どういう関係がありますか。』

↑のところの意味がよく分かりません
No.8589 - 2013/02/26(Tue) 20:56:40
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
すみません、それでは質問を変えます。
まず、この問題について、ダックスさんが分かっていることを書いてください。

特に末尾の０の個数がどういう意味を持つか分かりますか？


※下のスレは削除された方が良いですよ、それと適当なタイトルを付けましょう。
No.8590 - 2013/02/26(Tue) 20:58:53
☆ Re: / ダックス [高校3年生]
末尾であるが、2×5 4×10などたくさんの場合が考えられます
この法則性があまり見えず、答えをみると、2と5が鍵を握ってるとかなんとか書いてありました
しかし、いまいち分かっていません
No.8591 - 2013/02/26(Tue) 21:15:24
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
「２とか５とか」の前に　もう一度末尾の０の個数の素朴な意味を考えて見てください。
例えば
２３４０００　　　　　　０が３つ
５６７０００００　　　　０が５つ
１１０１１００００００　０が６つ

それぞれどんなことが言えますか？

※8588は、削除できませんか？
No.8592 - 2013/02/26(Tue) 21:23:51
☆ Re: / ダックス [高校3年生]
末尾の０の個数だけ10^nされてるって事ですか？

すいません
編集パスは適当につけてしまって分かりません
つぎからはちゃんと覚えれる数字にしたいと思います。
No.8593 - 2013/02/26(Tue) 21:38:17
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
>10^nされてるって事ですか
「されてる」という意味が分かりませんが

末尾の０の個数をｎとすると、10^nで割り切れ、10^(n+1)では割り切れない。
ということですね。

ということは、　　　（10＝２*５ですから）
２^nで割り切れ　かつ　５^nで割り切れる。
かつ
２^(n+1)か、５^(n+1)の少なくともいずれか一方では割り切れない。
ということです。
１００、２００、５００、などについて考えると分かると思います。

ここまではいいでしょうか？
No.8594 - 2013/02/26(Tue) 21:48:17
☆ Re: / ダックス [高校3年生]
分かります!!

続きをお願いします
No.8595 - 2013/02/26(Tue) 21:55:12
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
それでは続けましょう。
４！、５！、６！を１*２・・＝　と計算してください。（左辺も右辺も書き込んでください）
１０！を１*２・・と書いてみてください。
No.8596 - 2013/02/26(Tue) 22:09:10
☆ Re: / ダックス [高校3年生]
1*2*3*4=24
1*2*3*4*5=120
1*2*3*4*5*6=720

1*2*3*4*5*6*7*8*9*10=3,628,800

2と5があると末尾に0がついてますね
段々わかってきました
No.8597 - 2013/02/26(Tue) 22:27:21
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]

> 2と5があると末尾に0がついてますね
> 段々わかってきました
そうですね２と５の数の内、少ないものの数だけ、末尾に０が並びます。
５！より６！の方が素因数２の数は１つ多いですが、素因数５の数が１で同じなので
０の数は、いずれも１つですね。

それでは、１から１５０までの１５０個の自然数のうち、２の倍数であるものの個数、５の倍数であるものの個数をそれぞれ調べてください。
No.8598 - 2013/02/26(Tue) 22:36:56
☆ Re: / ダックス [高校3年生]
2の倍数の数は75
5の倍数の数は30ですね
No.8599 - 2013/02/26(Tue) 23:03:04
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
そうですね。
では、５^2=25の倍数、５^3=125の倍数、の個数はそれぞれいくつですか？
No.8600 - 2013/02/26(Tue) 23:13:02
☆ Re: / ダックス [高校3年生]
25は6
125は1
です
No.8601 - 2013/02/26(Tue) 23:17:58
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
そうですね。
なので１５０！＝(２^a)*(5^b)*・・* と素因数分解したときの２の指数a≧７５
５の指数b=30＋6＋1＝37　となります。
よって求める末尾の0の個数は37個。

＿＿＿＿５＿＿＿ 25＿＿＿＿50＿＿＿＿75＿＿＿＿100＿＿＿125＿＿＿＿150
005の倍数●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●　30個
025の倍数□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●□□□□●　6個
125の倍数□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□●□□□□□　1個　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
●は５の指数の数1つを表す。（□は、表示上の詰め物で意味はありません）
No.8602 - 2013/02/26(Tue) 23:52:15
☆ Re: / ダックス [高校3年生]
なぜ25や25を足すのですか？
５でもうすでにその分足してるのではないのですか？
No.8603 - 2013/02/27(Wed) 00:01:08
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
良い質問ですね。
２５＝５＾2 なので２回足します。１２５＝５＾３なので３回足しているのです。
●を横に足しています。

縦に足す方法もあります。当然ですが結果は同じになります。
5をちょうど１つ持つもの(30-6)*１＝24
5をちょうど２つ持つもの(6-1)*2=10
5をちょうど３つ持つもの1*3=3
24+10+3=37
No.8606 - 2013/02/27(Wed) 00:14:51
☆ Re: / ダックス [高校3年生]
追記の縦に足す方法を聞き、わかりました。
ありがとうございました！
No.8607 - 2013/02/27(Wed) 00:24:54
☆ Re: / IT ♂ [中国] [社会人]
お疲れさまでした。
「縦に足す」というのは、少し不正確な表現だったかも知れませんが、気持ちは分かっていただけたようでよかったです。
横に足すのが、うまい方法なのですが、少し分かりにくいかも知れませんね。
では、また。
No.8608 - 2013/02/27(Wed) 00:39:11
★ 解説お願いします / geru ♂ [関東] [高校１年生]
半径7の円に内接する△ＡＢＣはＡＢ：ＢＣ：ＣＡ＝3：5：7を満たしている
このとき∠ＡＢＣ＝アイウ°
であり
ＡＢ＝エ√オ、ＢＣ＝カ√キである
よって△ＡＢＣの面積はクケ√コ/サ
であり
△ＡＢＣの内接円の半径はシ/ス
である
また、∠ＢＡＣの二等分線と辺ＢＣの交点をＤとし、直線ＡＤと△ＡＢＣの外接円とのＡ以外の交点をＥとすると
ＡＤ=セ√ソタ/チ、ＡＥ＝ツ√テトである
No.8604 - 2013/02/27(Wed) 00:01:22
☆ Re: 解説お願いします / IT ♂ [中国] [社会人]
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http://www2.ezbbs.net/34/eijitkn/
No.8605 - 2013/02/27(Wed) 00:07:07
★ (No Subject) / ダックス [高校3年生]
すみません

『自然数ｎを十進数で表したとき末尾に続く０の個数と
ｎの素因数分解とは、どういう関係がありますか。』

↑のところの意味がよく分かりません
No.8588 - 2013/02/26(Tue) 20:55:26
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