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記事No.5905に関するスレッドです

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No. - 1970/01/01(Thu) 09:00:00

積分 / ピー
続けての連載すいません。

y=ax…?@、y=2(x^3)-bx+4…?Aがあり、?@と?Aが接している.
(a,b実数 )
〇A+B=6
〇a:b=1:2とするとき?@と?Aの接点の座標は
a;b=1:2のときa=2, b=4になり2【(X-1)^2】*(X+2)=0
となり座標は(1,-2)

〇?@と?Aで囲まれる部分の面積Sとすると2s=□である。を求め方が分からないので教えてください  
答え2s=27
?@と?Aより
2(X^3)-4X+4-2X=0
となり
因数分解すると
(X-1)(X+2)(2X-2)=0
2【(X-1)^2】*(X+2)=0になりました

?@と?Aで囲まれる部分の面積Sを求めるにはどのように考えるのでしょうか?
y=2(x^3)-bx+4の増減表を考えたのでがよく分からなくなってしまったので教えてください

No.2 - 2008/03/25(Tue) 13:18:54

解と係数の関係 / ピー
ヨッシーさん掲示板を続けて頂いてありがとうございます。
毎回親切に解説をしていただいて感謝しています。

〇2次方程式(X^2)-2X+a=0が実数解をもち、その和が10である。
a=□
答えa=-24

回答には|α|+|β|=10 …?@
    α+β=2…?A
α,βが同符号のとき?@と?Aは同時に成立しないと書いてあるのですがよく分かりませんでした

〇2つの実数解をα,βとするとき(β/α),(α/β)を解にする2次方程式はK(X^2)+X+12=0となる。
このときk=□
答えk=12

分からないので教えてください

No.1 - 2008/03/25(Tue) 13:14:12

最小値の求めかた / ピー
y=【e^(-x)】cosx (0≦x≦2π)…?@とする。
問1 ?@の両辺をxで微分すると
(dy/dx)=【-e^(-x)】*(sinx+cosx)
加法定理より
-(√2)*(e^(-x)) sin(x+(π/4))

問2 ?@の最小値は□である。答え -(1/√2)*e^【-(3/4)x】

y’=0から-e^-xを無視して
sin(x+π/4)=0

(π/4)≦x+(π/4)≦(9π/4)
sinが0になるのはπと2π

x+(π/4)=π,2π
x=(3π/4) , (7π/4)


増減表のとき
 x=(3π/4)のときy'=0
x=(7π/4) のときy'=0
からどっちのyの値が最大値か最小値か分かりませんでした。

No.13 - 2008/03/25(Tue) 22:52:11

行列の問題 / トッキー
大学二年生です。

二次の複素正方行列全体のなすC上のベクトル空間VからVへの写像を(行列は(a_11,a_12,a_21,a_22)というように
成分を書き出していく形で書きます)

f(X)=(3,4,-2,-3)X(1,2,-1,-1) 、X∈V

と定めるとき、次の問に答えよ。

?@Vの基底(1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1)に
関するfの行列表示Aを求めよ

?AAの行列式detAを求めよ。

No.23 - 2008/03/26(Wed) 11:47:36

円等 / アッシ-
教えてください。
P(1,1)とする。
放物線 y = x^2 上に正三角形を成す3点 P, Q, R を選ぶ。
?@ 正三角形PQRの面積を求めよ。
?A 正三角形PQRの外接円Cの方程式を求めよ。
?B 放物線と外接円Cの交点の座標を求めよ。

No.26 - 2008/03/26(Wed) 15:44:03

三平方 / ピー
2つの球(x^2)+(y^2)+(z^2)-2x+4y-4z+a=0 …?@
    (x^2)+(y^2)+(z^2)=2(1-x+z)…?Aがある。
問題
?@と?Aの交線が半径√3の円になるときaの値を求めなさい

?@ 中心A(1,-2,2) 半径√(9-a)
?A 中心B(-1,0,1) 半径2
中心間の距離AB=3
円Bの中心B(-1,0,1)と交線4x-4y+2z-a-2=0
の距離は
|(-4+2-a-2)|/√(16+16+4)
=|(-4-a)|/6
までしか分かりませんでした
三平方の定理を使うらしいのですが何処の場所にどのように利用するのかわからないので教えてください

毎回ありがとうございます

No.34 - 2008/03/26(Wed) 20:33:27

解の公式 / ヨッスィー
三次方程式・四次方程式・五次方程式(ガロアは発見できたんですか?)の解の公式を教えてください
興味本位の質問ですみません

No.46 - 2008/03/27(Thu) 18:58:55

関数 / ピー
問題です。
No.51 - 2008/03/28(Fri) 09:12:38

行列の相似 / たけし
複素数を成分とする二次正方行列(2,0,0,1/2),(2,1,0,1/2)
が相似であるかどうか判定せよ
成分は(a_11,a_12,a_21,a_22)の順に書いています。


という、問題なのです教えて下さい。

No.59 - 2008/03/28(Fri) 17:47:58

No.51 の問題について / ヨッシー

の問題を、別の見方で解いてみます。

f(x) は整式と言うことは想像が付くので、
f(x) がn次式とします。
左辺において、
3f(x) は、n次式
0x(t-2)f'(t)dt は、
f'(t) がtのn−1次式。
(t-2)が掛けられて、(t-2)f'(t) は、n次式。
0x(t-2)f'(t)dt
は、積分されて、tにそのままxが入るので、
0x(t-2)f'(t)dt は、n+1次式になります。
よって、左辺全体としては、n+1次式になります。
右辺は、4次なので、n=3 となり、
f(x) は3次式ということになります。

※問題に f'(x)=kx2+mx とあるので、
それをそのまま使っても良いです。

よって、f'(x) は、2次式なので、
 f'(x)=kx2+mx+n
と置きます。
 (t-2)f'(t)=kt3+(m-2k)t2+(n-2m)t-2n
 ∫0x(t-2)f'(t)dt=kx4/4+(m-2k)x3/3+(n-2m)x2/2-2nx

一方、
 f(x)=kx3/3+mx2/2+nx+C
と置けるので、
 3f(x)+∫0x(t-2)f'(t)dt
  =kx4/4+(m+k)x3/3+(n+m)x2/2+nx+3C
  =2x4−4x2
係数を比較して、
 k/4=2
 (m+k)/3=0
 (n+m)/2=−4
 n=0
 3C=0
これらを解いて、k=8, m=-8, n=C=0

これなら、積分を習いたての人でも出来ます。

No.72 - 2008/03/29(Sat) 08:54:23

(No Subject) / ピー
問5の回答の2行目と3列目が分かりませんでした
No.76 - 2008/03/29(Sat) 14:19:01

新高1 / 匿名
(x+1)(x-1)(x^2+x+1)(x^2-x+1)

この問題はどうやって解けばいいのでしょうか?
教えて下さい!宜しくお願いします。

No.80 - 2008/03/29(Sat) 17:47:40

対角化 / 新高専3年
行列A=M{(1,a,a),(a,1,a),(a,a,1)}について,次の問に答えよ。aは実数とする。
(1)Aを対角化する直行行列Pを求めてAを対角化せよ
(2)任意のベクトルx=(x,y,z)に対してtxAx>0となるためのaの条件を求めよ

この問題なのですが、答はa≠0のときP={(1/√3,0,-2/√6),(1/√3,1/√2,1/√6),(1/√3,-1/√2,1/√6)}、a=0のとき、任意の直行行列
となっていますが、どうやっても答になりません。まずa≠0のときの固有値すら求めることが出来ない有様です。a=0のときは固有値がλ=1(3重解)というのは分かりましたが、その後なぜPは任意の直行行列になったのかが分かりません。
よろしくお願いします

No.89 - 2008/03/30(Sun) 01:07:16

最大 / M
よろしくお願い致します。
A(1,0)とし 楕円; x^2-x*y+y^2=1上 に
左回りにB,Cを AB=BC=CAとなるよう定める.
イ Bの座標を求めよ.
ロ 三角形ABPの面積が最大となる楕円上の点Pを求めよ.
ハ 楕円の面積と上の三角形の面積との比を求めよ.

No.93 - 2008/03/30(Sun) 09:54:14

(No Subject) / たけよし
次の式を複素数の範囲で因数分解せよ

X^2-2x+3

という問題なのですが、なぜ答えは
(x-2x−2i)(x-2x+2i)ではなく
(x-2x-√2i)(x-2x+√2i)なのでしょうか?

No.102 - 2008/03/30(Sun) 22:00:25

算数の問題が解けません。 / ケイ
小学6年生です。どうしても解けません。どうしたら、解けますか?よろしくお願いします。

 ABCDに1〜9の整数を入れて計算を完成させます。

   ABCD
  +BCDA
  ――――――
   DACB

No.106 - 2008/03/30(Sun) 23:25:45

春休みの宿題が・・・ / 秋風 椛
高校2年です。春休みの宿題を解こうとしても、ほとんど忘れてしまいました・・。

△ABCにおいて、a=13, b=14, c=15であるとき、次の問いに答えよ。
(1)cosAを求めよ。
(2)△ABCの面積を求めよ

教えてください!!

No.113 - 2008/03/31(Mon) 10:22:35

(No Subject) / たけよし
x=±√3+2√2、±√3−2√2からさらにxを求めると±(√2+1)、±(√2−1)となるらしいのですが
なぜですか?

No.115 - 2008/03/31(Mon) 10:36:18

微分 / ピー
問題は
No.119 - 2008/03/31(Mon) 10:59:32

指数関数 / ピー
不等式x^(log(3)x)≧ax^(4)がすべての正の数xについて成り立つ時定数aの最大値の値を求める問題です。

回答の上から2行目のlog(3)a+4log(3)xがどうやって現われたのか分かりません。

教えてください

No.127 - 2008/03/31(Mon) 11:59:49

方程式 / ピンク
xについて解くことは可能でしょうか
No.129 - 2008/03/31(Mon) 16:03:12

新高1 / 匿名
この前はお世話になりました。

1/4x^2-1を因数分解しなさい。
という問題で、私は(1/2x+1)(1/2x-1)だと思ったのですが
答えは1/4(x+2)(x-2)でした。
なぜ(1/2x+1)(1/2x-1)ではダメなのでしょうか?

No.130 - 2008/03/31(Mon) 16:13:05

分数関数  / ピー
2つの複素数Z,Wが|Z|=1,W=(6Z-1)/(2Z-1)を満たす時|W|の最小値はいくらかという問題です。

Z=x+iyとおいて
|W|^2= (37-12x)/(5-4x)
=3+【22/(5-4x)】

x=5/4, y=3までは理解できたのですが
グラフの描き方が分からないので教えてください
漸近線はx=5/4, y=3にしてどのように描くのかわかりません。
グラフが分からないのでどうしてx=−1になるのかもわかりませんでした。

何回も質問してすいません。
いろいろと助かります

No.133 - 2008/03/31(Mon) 16:39:30

(No Subject) / 桜
こんばんは。
よろしくお願いいたします。

0≦x≦4における関数f(x)=x^2-2ax+2a+3の最大値をM(a),最小値をm(a)とする。M(a),m(a)をそれぞれの式で表せ。

という問題がまったくわかりませんでした(>_<*)
解説お願いいたします。

よろしくお願いいたします。

No.144 - 2008/03/31(Mon) 23:50:24

確率 / ピー
1〜20の整数の中からどの2つの数の差も2以上となるような3つの数を取り出す方法は全部で何通りかという問題で考え方を教えてください

1〜20までの整数の中から3つの数を取り出す場合の数は20C3より1140通りですが。

どの2数の差も2以上の3つの数の余事象は
〇連続した2数とこれらとの差が2以上の数

〇3つの連続した数
の2種類ですがどうしてこの2種類の余事象になるのかが創造できませんでした。

No.150 - 2008/04/01(Tue) 11:36:10

因数分解 / るー

失礼します。
これから高校1年生です。

x2+6x+3

こういう問題を
解の公式使わないで
やる方法ってどんなのですか?
「2で割って2乗…」
みたいのをうっすら思い出したのですが…

No.161 - 2008/04/01(Tue) 19:08:20

図形 / ピー
三角形ABCにおいて、辺AB,B,CAを1:2に内分する点をそれぞれD,E,Fとする。
また、線分BFと線分CD、線分CDと線分AE,線分AEと線分BFとの交点をそれぞれP,Q,Rとする。
三角関係ABCの面積をS,三角形PQRの面積をTとするとき,T=kSを満たす実数Kの値は?という問題です。

答えは1/7

自分の解き方は
Dを通りBCに平行な線を引きAEとの交点をGと置きました。
平行線と線分の比からDG:BE=AD:AB=1:3
布良薄の定理より
(3/1)*(2/1)*(QR/AQ)=1
より
AQ:QR=6:1
までしか進みませんでした。
教えてください

No.172 - 2008/04/02(Wed) 09:00:18

(No Subject) / shuse
三角形ABCにおいて,面積が1でAB=2であるとき,BC^2+(2√3-1)AC^2の値を最小にするような∠BACの大きさを求めよ.

お願いします

No.180 - 2008/04/02(Wed) 12:47:49

区分求積 / kkk
放物線y=x^2/4および点F(0,1)をとる。
Oを原点として放物線上に点A(x、y)(x>0)をとるとき、∠OFA=θ、FA=rとする。
(1)rをθを用いて表せ。
(2)放物線上にn個の点A1(x1,y1),A2(x2,y2)…An(xn,yn)をxn>0かつ、∠OFAk=kπ/2n(k=1,2,3…,n)を満たすようにとる。
lim[n→∞]1/n?納K=1〜n]FAkを求めよ。



(1)はできました。
r=2/(1+cosθ)
(2)は解答では
lim[n→∞]1/n?納K=1〜n]FAk
=lim[n→∞]1/n?納K=1〜n]1/cos^2(kπ/4n)
=∫[0,1](1/cos^2(πx/4))dx
=[4/πtanπx/4](0→1)
=4/π
としてましたが、自分はこうしました。

lim[n→∞]1/n?納K=1〜n]FAk
=lim[n→∞]1/n?納K=1〜n]1/cos^2(kπ/4n)
=∫[0,π/4]{1/cos^2(x)}*4/πdx
=[4/πtanx](0→π/4)
=4/π
これだと区分求積じゃなくなってしまいますか?
1/nずつを4/π倍したつもりです…

今年の熊本前期入試です。お願いします。
浪人です。

No.194 - 2008/04/03(Thu) 02:03:13

/ ピー
xy平面上において、x軸上に原点Oと異なる位置にある点Aをとり、点Aを中心とした半径OAの円をかく。
また、この円の外側のx軸上に点B、y軸上に点Cを、線分BCがこの円と異なる2点で交わるようにそれぞれとり、線分BCと円との交点を、点Bに近い方からP,Qとする。
いま、BP=PQ=QCとなるときOA:ABを最も簡単な整数の比で表すといくらかという問題。


どんな図形になるか分かりません。
図形の書きかたを教えてください

No.197 - 2008/04/03(Thu) 09:13:26

春休み課題 / 北
この度、志望校に合格することができました。
その高校の春休みの課題についての質問です。
大問38番 (3)と大問39番(1)〜(4)の
解法が分かりません。
それと、教科書の大問30番の解法が分かりません。
よろしくお願いします。

No.209 - 2008/04/03(Thu) 13:59:28

春休み課題 / 北2
すみません。
さきほどの質問にファイルを添付し忘れたので
改めて投稿します。
大問38番 (3)と大問39番(1)〜(4)

No.210 - 2008/04/03(Thu) 14:12:23

春休み課題 / 北3
教科書の大問30番
2 2 2 2 2 2
a(b +c )+b(c +a )+c(a +b )+2abc
分かりにくいかと思いますが上段の 2 は2乗のことです。

No.212 - 2008/04/03(Thu) 14:34:25

春休み課題 / 北4
すみません。書き直しました。
a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)+2abc

No.215 - 2008/04/03(Thu) 15:05:31

積分 / ピー
a,bを正の定数とする。
曲線y=acosx、x軸、y軸とで囲まれた部分の面積を、曲線
y=bsinxが2等分するとき、a:bを最も簡単な整数の比で表す問題です。
ただし、0≦x≦(π/2)

y=six
y=cosのグラフしか描けないのでこの問題は分かりませんでした。
よろしくおねがいします

No.216 - 2008/04/03(Thu) 15:23:24

最小値 / ピー
すべての正の数x,yに対して、不等式
(√x)+(√y)≦k√(3x+y)が成り立つような実数kの最小値を求める問題で

回答の下から2乗の式についてXはどこに消えてしまったのか分からないので教えてください

それから
回答の一番したの不等式の3(k^2)-1>0の不等式>と
(k^2)【3(k^2)-4】≧0の不等式の≧の記号が違いますが
>,≧はどのようにちがうのですか?
3(k^2)-1≧0は駄目でしょうか?

No.223 - 2008/04/03(Thu) 23:14:50

てすと / yuuka
てすと
No.225 - 2008/04/04(Fri) 10:59:21

数列 / ピー
問題です。
No.230 - 2008/04/04(Fri) 13:17:54

イデアル / ゆーじ
大学2ねんのものです。

Zを自然数全体を表すとする。
環Z[√(-3)]のイデアルで、4を含むものを全て求めよ

No.242 - 2008/04/04(Fri) 21:13:39

X1とX2を同時確率密度関数f(x1,x2)=x1exp(-x2) (0<x1<x2<∞の時)0 (それ以外の時)の2つの確率変数とする。X1,X2 / yuuka
宜しくお願い致します。

[Q]Let X1,X2 be two random variables with joint pdf f(x1,x2)=x1exp{-x2},
for 0<x1<x2<∞,zero elsewhere.Determine the joint mgf of X1,X2.Does
M(t1,t2)=M(t1,0)M(0,t2)?

[問]X1とX2を同時確率密度関数f(x1,x2)=
x1exp(-x2) (0<x1<x2<∞の時)
0 (それ以外の時)
の2つの確率変数とする。
X1,X2の同時積率母関数を定めよ。
M(t1,t2)=M(t1,0)M(0,t2)か?

正解は(1-t2)^-1(1-t1-t2)^-2,t2<1,t1+t2<1;No
となっています。

これはどのようにして解けばいいのでしょうか?


一応,"同時"の定義を下記の通り,調べてみました。
確率空間(Ω,F,P)(Fはσ集合体,(F上の関数)Pを確率とする)
そしてΩからR^dへの写像を確率ベクトルという。
この確率空間(Ω,F,P)と別の集合Sがある時,Sの値をとるΩの上の確率変数Xが与えら
れた時,
B_X:={E⊂S;X^-1(E)∈F}とすると新しい確率空間(S,B_X,P_X)が得られる。
このP_Xを確率分布といい,特にXがX=(X1,X2)という確率ベクトルになっている時,
P_XをX1,X2の同時分布という。
独立とは∀A1,A2∈Fに於いて,P(X1∈A1,X2∈A2)=P(X1∈A1)P(X2∈A2)が成り立つ事で
ある。

No.245 - 2008/04/05(Sat) 09:11:45

図形 / ピー
問題です。
答え
(1)?@ 9 ?A 【11√5】/5
(2) 38/3

恥ずかしながら1問も分かりませんでした。
宜しくおねがしいます。(いつでも構いません)

No.250 - 2008/04/05(Sat) 13:37:58

春休みの宿題です / shuse
次の二つの関数f(x)=2|x^2-x-2|+x-4,g(x)=2x+kについて考える。
(1)y=f(x)のグラフを書け。
(2)y=f(x)とy=g(x)の二つのグラフが共有点を2つ持つ時のkの値の範囲を求めよ。また、共有点を4つ持つ時のkの値の範囲を求めよ。
(3)f(x)≦g(x)となるようなxの値の範囲をIとする。Iに整数が3こ含まれるときのkの値の範囲を求めよ。また、Iに整数が5個含まれる時のkの値の範囲を求めよ。

この問題の(3)の解き方が分からないので教えてください。

答えは
(2)2つ持つ時 -6<k<-3,1/8<k
 4つ持つ時 -3<k<1/8
(3)3こ含まれる時 -1≦k<0
 5個含まれる時 1≦k<6

です

No.257 - 2008/04/06(Sun) 09:58:28

春休みの課題です / 桜和
はじめまして、桜和といいます。
早速質問なのですが、

図のように点Pからの2直線がA、B、C、Dで円と交わり、CP=13、DP=12、AD=x、BC=y、∠ABP=90°、⌒AD=2⌒CDである。
このとき、x、yの値を求めよ。

答えx=5√3 y=60√3−25/13

という問題が分かりませんでした。
よろしく願いします。

No.262 - 2008/04/06(Sun) 14:04:13

高2の進研過去問です / てる
α=(√5-1)/2とする。
α^3+pα^2+qα-1=√5を満たす有理数p,qの値を求めよ。

答え p=3,q=3

よろしくお願いします!

No.264 - 2008/04/06(Sun) 17:01:19

(No Subject) / 亜矢
直線y=kx+3k…?@(kは定数)と円x^2+y^2-6x=0…?Aについて
次の各問いに答えよ。

(1)直線?@はkの値にかかわらず定点を通る。その定点の座標を求めよ。
答 (-3,0)
(2)直線?@が円?Aに接するときのkの値を求めよ。
答 k=±1/√3
(3)?@と?Aが異なる2点P,Qで交わるとする。kが変化するとき、弦PQの中点Mの軌跡を表す図形の方程式を求めよ。
答 x^2+y^2=9(3/2<x)

(3)がどうしても解けません・・・ (゜ー゜;A
よろしくお願いします。

No.270 - 2008/04/06(Sun) 20:23:54

2次関数の解と係数の関係の問題 / Kay
2次関数の解と係数の関係の問題です。d3の質問箱に質問した問題です。

解説の中に「α、βの少なくとも一方は正」というのは「α<0またはβ<0」ということ、とあったのですが、よく分からないので、詳しく教えてく下さい。

「α、βの少なくとも一方は正」というのは、「2解とも0以下」ではない、ということなので、これを(2解ともはダメだが)「1つの解は0以下でもよい」と考えれば「α、βの少なくとも一方は正」というのは「α≦0またはβ≦0」だと思うのですが。

なぜ、「α≦0またはβ≦0」ではなく、「α<0またはβ<0」と、不等号(≦)の等号がなくなって(<)なってしまうのか教えてください。

No.271 - 2008/04/06(Sun) 20:27:53

数と式 / シエラ(高1)
2つの整式の

和が6x³+2x²-3x-4,
差が2x³-6x²+3x+12

であるとき、この2つの整式を求めよ。


A,4x³-2x²+4,2x³+4x²-3x-8



です。解き方が分からないので説明お願いします。

No.285 - 2008/04/07(Mon) 10:16:18

高次方程式 / リチャード(高2)
整式F(x)を(x+2)^3で割ったときの余りは4x^2+3x+5、x-1でわった時の余りは3である。このとき、

(1)F(x)を(x+2)(x-1)で割ったときの余りを求めよ。

(2)F(x)を(x+2)^2*(x-1)で割ったときの余りを求めよ。


この問題の(2)の方なのですが、微分したら解けるかなぁと思ったのですが、微分はまだ習ってない時点での問題なので使わなくても解けるはずなのですが、どうしても解き方がわかりません。なので説明お願いします。

ちなみに、解法は載ってなく、答えは(2)だけ載せると3x^2-x+1です。

No.287 - 2008/04/07(Mon) 11:39:05

春休み課題 / 北
以下の問題(因数分解)の解法が分かりません。教えてください。
(1)x^2-y^2+4y-4
(2)4x^2-4y^2+4y-1
(3)4a^2-1/9(b-c)^2
(4)8x^3+6x^2+3x+1
(5)a^2b-bc-a^4c+2a^2c^2-c^3

No.288 - 2008/04/07(Mon) 12:05:11

わかりません。 / あみ
(1)x>1,y>1のとき、xy+1とx+yの大小を
不等号で示せ。
(2)a>0,b>0のとき、次の不等式を
証明せよ。

(a+b)(1/a+1/b)≧4

お願いします!

No.296 - 2008/04/07(Mon) 17:53:26

(No Subject) / 新高専3年
x軸上に端点A,y軸上に端点Bを持つ長さ1mの線分がある。点Aが最初原点Oにあり、x軸の正の方向に4cm/secの速度で動いている。OA=60cmとなったときのBの速度,および加速度を求めよ。
この問題で速度は求めることは出来ましたが、加速度が求められません。よろしくお願いします。

No.303 - 2008/04/07(Mon) 21:54:22

ベクトル / 晴れ晴れ
点A(1,3,0)を通り↑a=(−1,1,−1)に平行な直線をl,点B(−1,3,2)を通り↑b=(−1,2,0)に平行な直線をmとする。Pは直線l上の点,点Qは直線m上の点とする。線分PQの長さの最小値を求めよ。
No.304 - 2008/04/07(Mon) 21:58:11

定積分の問題 / 999
はじめまして。
さっそくですが質問があります。
この定積分の問題のが解き方分かりません。
∫^∞_0 10^(x/10) exp(-(x-μ)^2/(2σ^2)) dx
よろしくお願いします。

No.306 - 2008/04/07(Mon) 23:26:22

(No Subject) / ピー
ヨッシーさんこんにちわ
おかげさまで?Aまで理解できました
(2)について教えてください
△AEQと△TFQは、1:2になるのかがわかりませんでした。


1:2ではなくたとえば1:3でも可能ですか?
1:2は計算を楽にする為に表す方法なのでしょうか?
質問ばかりですいません

△AEQと△TFQが相似だとして、
対応する辺は EQとQF AEとFT AQとTQになりました

No.308 - 2008/04/08(Tue) 09:51:13

図形 / ピー
図のようにAB=AC底辺と高さを1とする△ABCと
、この三角形に合同な三角形を並べて作られた平行四辺形ABSTに対角線BTをひく。この平行四辺形ABSTについて

(1)斜線のついた8個の三角形の周の長さの和を求めなさい
(2)斜線のないすべての部分の面積の和を求めなさい

答え
(1)【(9√5+√85)/2】
(2) 5/2

考え方がわかりませんでした
よろしくおねがいします

No.315 - 2008/04/08(Tue) 22:12:33

順列組合せ / eois(高3)
1,1,1,2,2,3,3の7個の数字を一列に並べる。

このとき、どの数字も同じ数字は隣り合わない並べ方は全部で何通りあるか。


考え方がわかりません。どういう考え方で解いていけばよいのでしょうか。
よろしくお願いします。

No.323 - 2008/04/09(Wed) 21:00:43

ベクトル、一次変換 / 康夫
?@ベクトルについて
去年の学校の補習で、2つのベクトルに垂直なベクトルの公式みたいなものを教えてもらったのですが、ノートをなくし、確認できなくなりました。その公式を教えてください。


?A一次変換に関する問題
直線y=mxに関して各点のその対称点に移す一次変換およびその行列はmにより決まるから、f(m)およびA(m)と表す。
(1)行列A(m)を求めよ。
(2)A(m)の逆行列を作れ。

一応解くことはできたのですが、(2)の解説でf(m)の逆写像f(m)^-1は明らかにf(m)^-1であると書いていました。
どういてこのようなことが言えるのですか。教えてください。

No.328 - 2008/04/09(Wed) 23:33:07

2次関数なですが… / すにふ
不等式 x2乗−(a+1)x+a<0 を満たす整数がちょうど2個だけあるような実数aの値の範囲を求めなさい。
という問題が分かりません。
(x−a)(x−1)<0 で、aが−1では駄目だって事は分かるのですが…。
よろしくお願いいたします。

No.330 - 2008/04/10(Thu) 02:52:22

2次関数の問題です / ケイ
曲線 y=2lx^2-4x+3l+2 と、点(0,1) を通る直線が4点で交わる時の直線の傾きmの値を求めなさい。
という問題で、
y=2lx^2-4x+3l+2
=(x-1)(x-3)
(x-1)(x-3)>0より、x<1,x>3の時 y=2(x-2)^2
(x-1)(x-3)<0より、1<x<3の時  y=-2(x-2)^2+4  となる
点(0,1)を通る直線を y=mx+1 とおく
傾きの最小値は点(0,1)(1,2)を通る 2=x+1 だから m=1
傾きの最大値は 1<x<3 y=-2x^2+8x-4と接するから傾きは
 -2x^2+8x-4=mx+1 が1<x<3で重解を持つ時の値だから
 2x^2+(m-8)x+5=0 (m-8)^2-4・2・5=0
m^2-16m+24=0 m=8+2√10,8-2√10
という所までは解けるのですが m=8+2√10,8-2√10のどちらが1<x<3 で接する時の値なのかが分かりません。
よろしくお願いいたします。

No.334 - 2008/04/11(Fri) 10:42:18

旧掲示板 / ヨッシー
旧掲示板ですが、
最終記事までのログが取れましたので、この掲示板からの
リンクは外しました。
旧掲示板自体は残りますが、書き込みは出来ません。

荒らしさえなければ、続けたのですが残念です。

No.336 - 2008/04/11(Fri) 13:03:40

(No Subject) / ラディン.ms
2点A(-√3,0),B(√3,0)があり,
さらに動点P(p1,p2)とHを次のように定める。
?@)P≠AかつP≠Bのとき ∠APB=60°であり
  HはBから∠APBの二等分線に下ろした垂線の足である
?A)P=Aのとき H(√3/2,-3/2)
?B)P=Bのとき H=B

(1)p1=0,p2>0のとき Hの座標を求めよ。
(2)p2>0のとき PHとy軸の交点Rの座標を求めよ。
(3)p2≧0のとき Hは中心[ア],半径[イ]の円上を動く。空欄ア,イを埋めよ。
(4)p1≧0,p2≧0のとき Hが描く線の長さを求めよ。
(5)p2≧0のとき Hが描く線の長さを求めよ。

よろしくお願いします。

No.339 - 2008/04/11(Fri) 19:33:28

Σ[n=2..∞](-1)^n(n^2008/(ln(n))^ln(n))の収束・発散 / yuuka
宜しくお願い致します。

Σ[n=2..∞](-1)^n(n^2008/(ln(n))^ln(n))
という級数の収束・発散がどうしてもわかりません。

このような場合はどのようにして判定すればいいのでしょうか?

No.342 - 2008/04/12(Sat) 09:07:51

相加相乗平均 / Kay
一般に、a≧0,b≧0のとき、
a+b≧2√ab・・・※
(等号成立条件:a=b)
と参考書に書いてあるのですが、
a=b=0のときも成り立つので、※の条件としては、
a≧0,b≧0ではなく、a>0,B>0の方が、
より正確だと思うのです。

どなたか、適切なアドバイスをお願いします。

No.349 - 2008/04/13(Sun) 09:40:15

文章題 / なでしこ
中学一年生です。よろしくお願いします。
A、B、Cがそれぞれあめ玉を何個か持っています。AはBより16個多く持っていました。3人はそれぞれが持っているあめ玉の半分を、AはBに、BはCに、CはAに渡したところ、Bの持っているあめ玉の個数は32個、Cの持っているあめ玉の個数は、22個になりました。Cが初めに持っていたあめ玉の個数は何個ですか。解き方を教えてください。

No.352 - 2008/04/13(Sun) 21:37:48

宜しくお願いします / 帝丹
放物線 y=x^2 上に2点P,Qがある。 線分PQの中点のy座標をhとする。
(1) 線分PQの長さL と 傾きm でhを表せ。

(2) Lを固定したとき、hがとりうる値の最小値を求めよ。


(1)については
h={{L^2/(1+m^2)}+m^2}/4
と答えが出ました。

(2)について
(1)より
h={{L^2/(1+m^2)}+m^2}/4
={{L^2/(1+m^2)}+(m^2+1)-1}/4

相加相乗平均より

h≧(2L-1)/4
となり、
等号が成り立つとき
m^2+1=L/(m^2+1)

(m^2+1)^2=L

m^2+1=±L

m^2=±L-1

ここから
m^2=L-1・・・・・・・・(1)

m^2=-L-1・・・・・・・(2)


m^2≧0から
(1)より
L-1≧0 ⇒ L≧1・・・・(1)´

(2)より
-L-1≧0 ⇒ L≦-1・・・・・(2)´

またLは長さなのでL≧0により(1)´のときである。

よって、L≧1のとき最小値は(2L-1)/4となりました。


0≦L≦1のときの考え方がわかりません。
宜しくお願いします。


※数学問題集「考える葦」数学質問掲示板にも投稿しています。

No.357 - 2008/04/14(Mon) 10:40:48

微分の問題 / 新高3
3次方程式x^3-3x^2-9x+a=0が異なる2つの正の解を持つような定数aの値の範囲を求めよ。
この問題が分からないので誰かよろしくお願いします。

No.359 - 2008/04/14(Mon) 17:37:54

関数の最大最小 / DEBORAH
高校三年です。今回もよろしくお願いします。

0≦x≦2で定義された関数f(x)= x^2-2ax+4について。
f(x)の最大値をaを用いてあらわせ。
また、f(x)の最大値が16のときaの値を求めよ。

ちなみに答えは、
a<1のとき、-4a+8
1≦aのとき、4
aの値は、a=-2

です。

No.363 - 2008/04/15(Tue) 05:20:31

二次関数の問題 / DEBORAH
連続投稿となりますが、よろしくお願いします。高3です。

kを定数とし、二次関数y=x^2-2kx+2k+3のグラフをCとする。Cが次の条件を満たすようにkの値の範囲を求めよ。

(2) x軸の-2<x<4の部分と、異なる二点で交わる。
(3) x軸の-2<x<4の部分と、一点のみで交わる。ただし、Cがx軸と接する場合は考えない。

答えは、

(2) -7/6<k<-1、3<k<19/6
(3) k≦-7/6、19/6≦K

まず、何からはじめればよいのかもわかりません。
よろしくお願いします。

No.364 - 2008/04/15(Tue) 05:28:14

お願します。 / 帝丹
三角形ABCにおいて
cosA+cosB+cosC
のとり得る値の範囲を求めよ
という問題なのですが
どなたかヒント、アドバイス宜しくお願いします。

No.365 - 2008/04/15(Tue) 09:07:36

代数 / たもつ
2,3,5,7,…,pは素数を小さい方から並べたものとする。
(1)q=2^2×3×5…(p-1)を4で割ったときの余りは3であることを示せ。またこのことを使って、qはpより大きい4m+3の形の素数を約数として持つことを示せ。
(2)(1)を使って、4n+3の形の素数は無限にあることを示せ。

という問題です。
けんとうもつかないのでよろしくお願いします。

No.369 - 2008/04/15(Tue) 16:43:48

いろいろ (入試問題かな?) / Answer
(1)2次関数 y=x^2-a のグラフ上でx座標が正の整数である点を考える。
この中にy座標が 495 のものと、699 のものがあるとき、 a のとる値をすべて求めよ。

(2)xy平面上に定点A(-1,0),B(1,0)と動点Pがある。
Pは領域 y>0 にあり、条件 ∠PBA−∠PAB=π/3
を満たしながら動くものとする。点Pのx座標が最小となるときの点Pの座標を求めよ。

(3)6個の数1,2,3,4,5,6から異なる4つの数を選んで並べ、4桁の自然数Nを作る。
その千、百、十、一の各位の数を順にa、b、c、dとすれば、N=1000a+100b+10c+dであることに
注意して、次の問いに答えよ。
 1、Nが3の倍数であるための必要十分条件は、各位の数の和が3の倍数であることを示せ。
 2、が3の倍数であるとき、そのようなNの総和を求めよ。

(4)xの2次方程式 x^2+(4k-3)x+3k=0は、0aはBの小数部分に等しい。このとき、実数kを求めよ。

(5)0を原点とするxy平面上に正方形OABCがある。頂点Aは第4象限(x>0かつy<0で表される領域)
にあり、辺AB上に点(10,0)が、辺BC上に点(9,7)がそれぞれある。このとき、点A,B,Cの座標を
求めよ。

(6)n^4が3n+7の倍数となるような自然数nをすべて求めよ。

※x^2はエックスの2乗の意

一問でもいいので、解答宜しくお願いします。

No.381 - 2008/04/16(Wed) 21:42:56

二次関数 / 桜
こんばんは。よろしくお願いいたします。

(1)二次関数y=2x^2+4xのグラフをx軸方向にa,y軸方向にbだけ平行移動するとx軸と2点(3,0)(7,0)で交わるという。このときa,bの値を求めよ。

(2)二次関数y=-2x^2+2ax-aの最大値Mをaの関数としてあらわせ。またこのaの関数Mは、aのどんな値に対して最小になるか。 

2問が分かりませんでした。(2)は最小になるaの値の求め方が分かりません。

よろしくお願いいたします。

No.385 - 2008/04/16(Wed) 23:23:43

二次関数2 / 桜
たびたびすみません。
よろしくお願いいたします。

(1)二次関数y=3x^2-(3a-6)x+bがx=1で最小値-2をとるとき、定数a,bの値を求めよ。

(2)二次関数f(x)=ax^2+bx+cが、f(-1)=f(3)=0を満たし、その最大値が4であるとき、定数a,b,cの値を求めよ。


よろしくお願いいたします。

No.386 - 2008/04/16(Wed) 23:31:01

場合の数 / コブクロ
一個のさいころをn回振って、出た目を順に記す。この中から任意の2数を取り出すとき、和が4にならない目の出方は何通りあるか。

どのように考えればいいのかわかりません。教えてください。

No.390 - 2008/04/17(Thu) 01:22:30

高1・因数分解 / 匿名
x^9+3x^6+3x^3+1を因数分解しなさい。

という問題なのですが、
これはどう解けばいいのでしょうか?

No.397 - 2008/04/17(Thu) 19:53:51

(No Subject) / Φ
Σ[k=2…n]1/k(k^2-1) の値を求めよ、という問題です。
よろしくお願いします。

No.398 - 2008/04/17(Thu) 20:11:58

初めまして!!! / コジ
今年理工系の大学1年生です。
理工系ですが私は数学が苦手です。
いざ授業が始まると数学?V(微分積分)の応用からのスタートで今とても焦っています。
自分でも努力しますが、協力お願いします。
(1)arcsinx+arccosx=π/2
(2)arctan(1/2)+arctan(1/3)=π/4
(3)cos(arcsinx)=√(1−x^2)
予習の段階なのでできれば詳しい解答解説をお願いします。

No.405 - 2008/04/20(Sun) 00:21:48

数列 / GURURU
全ての項が正の数である数列{an}が、
a1=1, (a1)^2+(a2)^2+(a3)^2+……+(an)^2=n^2
である。
(1)a2,a3を求めよ。
(2)一般項anを求めよ。
(3)lim(n→∞) (1/√n)??(k=1〜n)1/{ak+a(k+1)}を求めよ。

(3)の表記の仕方がややこしくなってしまいましたが、わかりましたでしょうか。
よろしくお願いします。

No.407 - 2008/04/20(Sun) 15:32:03

三角不等式 / ぽりす
0≦x<2πのとき、tan2x≧tanxを解け。

参考書の略解の通りに tanx(1+tan^2x)/(1-tan^2x)≧0
までは変形できたのですがここからが分かりません・・・。

解説よろしくお願いします!

No.408 - 2008/04/20(Sun) 15:34:03

三角関数の合成 / 奈々理
関数y=3sinx+4cosx (0≦x<2π)の最大値と最小値を求めよ。

できたら三角関数の合成の意味も教えていただけませんか?

初めてなのにいろいろお願いして申し訳ありません(泣

No.409 - 2008/04/20(Sun) 15:57:12

質問です / erisu
(1) 4組の夫婦8人が円形のテーブルの周りに無作為に座る時,どの1組の夫婦も隣り合わずに座る確率を求めよ.

(2) (x^100+1)^100+(x^2+1)^100+1をx^2+x+1で割った時のあまりを求めよ.

お願いします

No.413 - 2008/04/20(Sun) 18:56:52

2次関数 / ぼうず
2次関数f(x)=x^+ax+b に対し、−1≦x≦1 におけるlf(x)lの最大値をMとおく時、以下の問いを証明せよ。
(ア) 1/2≦M
(イ) M=1/2となるf(x)はf(x)=x^-1/2 に限る

上記2問の解説お願いします

No.414 - 2008/04/20(Sun) 18:59:30

(No Subject) / コジ
(1)3次方程式x^3+ax^2+bx+c=0は必ず実数解をもつことを証明せよ。

(2)f(x)を[a、b]で定義された連続関数とすると、
f(x)の値域{f(x)|a≦x≦b}は、一点かまたは閉区間であることを説明せよ。

(3)f(x)を[a、b]で定義された連続関数とする。
f(x)の値域{f(x)|a≦x≦b}が閉区間であれば、f(x)は連続であるといえるか。

解答お願いします!!!

No.416 - 2008/04/20(Sun) 19:55:07

二次関数 / 桜
こんばんは
よろしくお願いいたします。

f(x)=x^2+2x-8とする。放物線C:y=f(x+a)+bは2点(4,3),(-2,3)を通る。このとき、放物線Cの軸の方程式と定数a,bの値を求めよ。

まず、放物線Cの式が何を表しているのかすらわかりませんでした。教えてください

No.417 - 2008/04/20(Sun) 19:56:54

二次関数 / 桜
たびたびすみません。
以下の問題がわかりませんでした。

二次関数f(x),g(x)および実数kが次の(A),(B),(C)の条件をすべてみたしているとする。

(A) f(x)はx=kで最大値をとる。
(B) f(k)=13,f(-k)=-23,g(k)=49,g(-k)=7
(C) f(x)+g(x)=2x^2+13x+5
このときkの値とf(x),g(x)を求めよ。

よろしくお願いいたします

No.418 - 2008/04/20(Sun) 20:06:10

確率 / コブクロ
番号1,2,3,・・・,nのついた札が、袋Aには各々1枚ずつ、袋Bには各々2枚ずつ入っている。ただし、n≧2とする。

(1)袋Aから札を2枚取り出すとき、その2枚の番号札がnより大きい確率を求めよ。
(2)袋Bから札を2枚取り出すとき、その2枚の番号札がnより大きい確率を求めよ。


考え方がわかりません・・・・
解説お願いします。

No.421 - 2008/04/21(Mon) 00:40:18

(No Subject) / ラディン.ms
四角形ABCD(反時計回りにA,B,C,D)において
  ∠ABD=30°,∠DBC=40°,∠ACB=30°,∠ACD=50°
であるとき,∠ADBの大きさを求めよ。

よろしくお願いします。

No.434 - 2008/04/22(Tue) 20:45:48

ベクトル空間 / らいおん
こんにちは。質問させていただきます。

ベクトル空間V、Wと
線形写像f:V→V、g:W→W、h:V→W
があり、h〇f=g〇hを満たしているとする。
(〇は合成写像を表すとします)
このとき以下を示せ。

?@fがべき零でgが単射なら、h=0である。

?Afが全射でgがべき零なら、h=0である

?@の証明:
h〇f^n=g〇h〇f^(n-1)=0
線形性より、0=h(0)=g(h(f^(n-1)))
g:単射より、h(f^(n-1))=0
よって、h=0

?Aの証明:
g^n〇h
=g^(n-1)〇g〇h
=g^(n-1)〇h〇f

f:全射より、∀v_1,∃v_2∈V s.t.f(v_2)=v_1
から、g^(n-1)〇h(v_1)=0
v_1:任意より、h=0


添削をお願いします。

No.435 - 2008/04/22(Tue) 22:10:53

大変教えて / 雪割草
始めまして、子どもから問題が出され解けません教えてください。
問題は点(4,2)を通り、直線y=3x-2に平行な直線を求めよ。
どのように答えを出すのでしょうか。
お願いします。

No.436 - 2008/04/23(Wed) 08:02:25

関数 最大・最小 / 桜 高校2
こんばんは。
よろしくお願いいたします。

(1)x,yの関数P=x^2+4xy+5y^2+2y+2の最小値を求めよ。
また、このときのx,yの値を求めよ。

(2)x,yの範囲を0≦x≦2,0≦y≦2としたとき、(1)のPの最大値・最小値を求めよ。また、このときのx,yの値を求めよ。

という問題がわかりませんでした。
申し訳ないのですが、数学が大変苦手ですので噛み砕いてくださると幸いです。

よろしくお願いいたします

No.444 - 2008/04/24(Thu) 22:27:25

フーリエ変換の性質の証明 / ICE 大学3年
こんにちは!
教えていただけると嬉しいです。

フーリエ変換の性質の一つ、対称性についてなのですが……

x(t)⇔X(f)のとき
X(f)⇔x(-f)   ←{板書ミスかもしれません。X(t)⇔x(-f)だと思うのですが……}
が成り立つことを証明せよ。

フーリエはわからないことだらけで……
よろしくお願いします。

No.451 - 2008/04/25(Fri) 16:57:59

(No Subject) / 匿名
(x^2-5x+3)(x^2-5x+5)+1を因数分解しなさい。
という問題なのですが、答えは (x^2-5x+4)^2 であっていますか?自信がないので間違っていたら説明よろしくお願いします。

No.452 - 2008/04/25(Fri) 19:53:02

因数分解 / なつ
1.n^3+1=pを満たす自然数nと素数pの組を求めよ。
ただし、素数とは、以上の正の整数で1とその数以外に正の約数はもたないものである。
答えは(n,p)=(1,2)です。
n^3+1=(n+1)(n^2-n+1)という因数分解はできました。
解き方を教えてください。
2.x^3-x^2y^2+8xy-9y^2を因数分解せよ。
3.(a+b+c)(ab+bc+ca)-abcを因数分解せよ。という問題です。
解き方を教えてください。

No.457 - 2008/04/25(Fri) 23:44:20

2次関数 / なつ
xの2次関数f(x)=x^2-2ax+1(0≦x≦2)について、f(x)の最小値をaで表せ。
この問題の解き方を教えてください。

No.458 - 2008/04/25(Fri) 23:53:29

一次関数 / 数学苦手
y=x-〔x〕(0≦x≦4)の関数のグラフを書け
という問題なのですがガウス記号と混ざっているのでよく解りません。それともうひとつ
四つの不等式、x≧0、y≧0、2x+y≦5,x+3y≦6を満たすx,yに対してx-yのとる値の範囲を求めよ
という問題です。私は(x,y)=(5/2,0)のときmax5/2 
=(0,2)のときmin-2で-2≦x-y≦5/2となったのですがこれであっているでしょうか?

2問よろしくお願いします。

No.465 - 2008/04/27(Sun) 05:45:51

f(x)=x^2のフーリエ級数とParseval'sの等式を使ってΣ[n=1..∞]1/n^4kの値を求めよ / yuuka
[問]f(x)=x^2のフーリエ級数とParseval'sの等式を使ってΣ[n=1..∞]1/n^4の値を求
めよ。

[解]
f(x)(=x^2)=π^2/3+4Σ[k=1..∞](-1)^kcos(kx)/k^2=π^2/3-4cosx+cos(2x)-4/9cos(3x)+

ここで正規直交関数系
{u_k(x)}={1/√(2π),cosx/√π,sinx/√π,cos(2x)/√π,sin(2x)/√π,…}で級数
展開した形で考えると
=1/√(2π)2π・π^2/3-4√π・cosx/√π+0・sinx/√π-√π・cos/√π+0・sin(2x)/√π+… …?@

a_0=1/
√(2π),a_1=-4√π,a_2=0,a_3=-√π,a_4=0,…
よって?@の最右辺は
Σ[k=1..∞](a_k)^2=(a_1)^2+(a_3)^2+(a_5)^2+… 
=16π+π+16π/81+…
=Σ[n=0..∞]16π/(n+1)^4
=16πΣ[k=1..∞]1/k^4 …?A

一方,‖f(x)‖^2=∫[-π..π]{f(x)}^2dx=∫[-π..π]x^4dx
=[π^5/5]^π_(-π)=2π^5/5 …?B

よって,

Parseval'sの等式‖f(x)‖^2=Σ[k=0..∞](a_k)^2に代入して
2π^5/5=16πΣ[n=1..∞]1/n^4
2π^5/5=16πΣ[n=0..∞]1/n^4
Σ[n=0..∞]1/n^4=π^4/40

となったのですが正解はπ^4/90となっています。
何処を勘違いしているでしょうか?

No.466 - 2008/04/27(Sun) 05:56:02

(No Subject) / ピロ 高2
連立不等式
x+y-1≧0,2x-3y+13≧0,4x-y-4≦0
を満たす座標平面上の点全体からなる領域をDとするとき、
次の問いに答えよ。
(1)領域Dを図示せよ。
(2)領域内の点(x,y)に関して、y-xの最大値と最小値を求めよ。
(3)領域内の点(x,y)に関して、y-axの最小値をm(a)、
  最大値をM(a)とおき、その差S(a)をS(a)=M(a)-m(a)で定める。
  このとき、S(a)を求めよ。
  また、S(a)を最小とするaの値と、そのときの最小値を求めよ。
  ただし、aは-1

お願いしますm(._.)m

No.476 - 2008/04/27(Sun) 22:12:03

(No Subject) / MONO
(1)
x^4+x^3−x^2+ax+b(a,bは実数)が、ある2次式の2乗になるときのa,bの値を求めよ。

(2)
x^2−xy+ky^2 −x−7y−2が1次式の積に因数分解できるように、定数kの値を定めよ。

この二問をお願いしますm(_ _)m

No.480 - 2008/04/27(Sun) 22:49:08

(No Subject) / littlebang(高二)
1/1
1/2,2/2
1/3,2/3,3/3
1/4,2/4,…
のように、第k群(k=1,2,3,…)が1/k,2/k,3/k,…k/kのk個の数からなる数列がある。
数列の第n項が第k群に含まれるとき、nの値の範囲をkを用いて表せ。

お願いします。

No.487 - 2008/04/28(Mon) 18:17:10

多項式の除去、分数式 / DEBORAH
高3です。今回もよろしくお願いします。

x=(√5-1)/2のとき、x^2 + x-1= (ア) であるから、
4x^4 + 3x^3 + 2x^2 + x= (イ) である。

このとき,(ア)と(イ)を求めよ。


答えは、(ア)=0 (イ)=(21-7√5)/2  となるようです。

No.489 - 2008/04/29(Tue) 09:01:14

複素数 / マスクん

z=(-2+2i)/(√3+i)
の時、複素数zの絶対値および、偏角を求めなさい。
という問題なんですが、絶対値のほうはzとzの共役をかけたものに√をつけて、√2 と出たんですが、偏角がわかりません。
どなたかご協力お願いします!

No.493 - 2008/04/30(Wed) 12:27:39

(No Subject) / ラディン.ms
四面体の外接球がただ1つ定まることを証明せよ。


何から手をつけていいのか全くわかりません。
よろしくお願いします。

No.499 - 2008/04/30(Wed) 17:35:01

不等式の発展問題なんですが / ゆい


不等式 x^2-4x-6<0 を満たす整数xは全部で何個か


という問題なんですが、
ax^2-x+bの係数と比較して

a=1
b=-6

1<x<-6

でいいんですか?
答えが7個なんですが‥

No.503 - 2008/04/30(Wed) 21:16:13

積分について / トン
積分についてですが意味が理解できませんでした。

∫(1/x)dx=log x +C1 (x>0)・・・?@
∫(1/x)dx=log(-x) +C2 (x<0) ・・?A
厳密にはx>0の場合、x<0の場合で積分定数は異なる。

と書籍に載っていました。

・積分定数が異なるという意味が理解できませんでした。
何故なのでしょうか?

・また、?Aの式のlog(-x)ですが、マイナスとなることが
ありえるのでしょうか?

どうか宜しくお願いします。

No.507 - 2008/05/01(Thu) 22:04:10

よろしくお願いします。 / フェニックス 高二
下の問題が考えてもどうしても分からなかったので解き方を教えてください。

同じ太さの丸太を一段上がるごとに一本ずつ減らして積み重ねるとする。ただし、最上段はこの限りではない。125本の丸太を全部積み重ねるには、最下段には最小限何本必要か。また、そのとき最上段は何本になるか。

答え・・最下段 16本必要   そのとき最上段 4本


よろしくお願いします。

No.511 - 2008/05/02(Fri) 18:14:59

ベクトル / ぼたん
3点A(0,2)B(3,1)C(1、−3)がある。

実数tに対して↑OP=↑OA+↑OB+t↑OCによって

点Pを定めるとき

(1)tが変化するとき、動点Pの軌跡は直線y=アイx+ウエである。

(2)↑OPの大きさ|↑OP|が最小になるときのPをPaとすると

Pa(オカ/キ、ク/ケ)である。

(3)ベクトル↑OA+↑OBと↑OPとのなす角が90度になるときの

PをPbとするとPb(コ、サシ)である、

また、↑OA+↑OB=↑OMとすると、

|↑Pa↑Pb||↑Pa↑M|=スセ/ソである。

アイウエオカキクケコサシスセソの答えを教えてください。

No.518 - 2008/05/02(Fri) 23:47:42

ベクトル / ぼたん
三角形ABCの辺AB、辺BC、辺CAを、
それぞれ3:2、1:1、1:3の比に内分する点を、
順にD、E、Fとし、AEとBFの交点をGとおく。
↑AB=↑a、↑AC=↑bとおくとき、
(1)DG:DF=s:1(0<s<1)とおいて、
↑AGをsと↑a、↑bを用いて表すと、
↑3/5(1−s)↑a+3/4s↑bである。
(2)Gは線分AEをア:イの比に、
また、線分DFをウ:エの比に、それぞれ内分する点である。
(3)三角形ADGの面積は、三角形ABCの面積のオ/カ倍である。
また、四角形CFCEの面積は、三角形ABCの面積のキ/ク倍である。
アイウエオカキクの答えを教えてください。

No.523 - 2008/05/03(Sat) 14:06:06

二次関数 / 桜 高校2
こんばんは。
よろしくお願いいたします

x,y,zがx+2y+3z=6を満たすとき、x^2+4y^2+9z^2の最小値とそのときのx,yの値を求める問題がわかりませんでした。

教えてください。
よろしくお願いいたします。

No.535 - 2008/05/04(Sun) 23:19:42

関数 / 桜 高校2
たびたびすみません。
よろしくお願いいたします。
図は(0,2) (a,4) (2,3) (3,1) (4,0)のグラフです。
私の事情で画像表示できず、ご迷惑おかけして申し訳ありません。


(1)図の折れ線グラフで表される関数をf(x)とする。このとき、y=f(f(x))のグラフを書け。
(2)f(x)=x^2-4x+5とする。関数f(f(x))の区間0≦x≦3における最大値と最小値を求めよ。

という問題がわかりませんでした・
教えてください。
よろしくお願いいたします。

No.536 - 2008/05/04(Sun) 23:29:10

多項式の加法・減法と乗法 / シャイア

初めまして。 私は高1です。
実は数学の問題で分からない問題があって・・・。

(5a^3-3a^b+7ab^2-2b^3)(3a^2+2ab-3b^2)を展開したときの、a^3b^2およびa^2b^3の係数を求めよ。

係数が出たら、2つの係数を足して答えを出すみたいなのですが、なかなか答えが合いません。

ちなみに答えは17です。

分かる方、解き方を教えて下さい。お願いします!

No.542 - 2008/05/05(Mon) 21:49:54

(No Subject) / フェニックス 高二
こんばんは。以下の問題が分かりません。教えて下さい。

1. 次の円と直線の共有点の個数を調べよ。

  x^2+y^2=4  y=-2x+k

答え -2√5<k<2√5のとき2個 、k=±2√5のとき1個、
   2√5<kのとき0個

2.  原点を中心とし、半径2の円上を動く点をP(x、y)とするとき、2x+yの値の最大値は(あ)、最小値は(い)である。

答え あ 2√5 い −2√5

お願いします。

No.543 - 2008/05/05(Mon) 22:25:22

(No Subject) / フェニックス 高二
たびたびすみません。以下の問題を教えてください。

直線l:y=x+1と2点A(1,1)B(3,1)について
(1)lに関してBと対称な点Cの座標を求めよ。答え (0,4)
(2)点Pがl上を動くとき、線分の和AP+BPの最小値とそのときのPの値を求めよ。
答え P(3/4、7/4)のとき最小値√10

(2)の問題を教えてください。よろしくお願いします。

No.547 - 2008/05/06(Tue) 08:19:45

(No Subject) / ぴぴ
教えてください。お願いします。
正三角形の対称性の合成を式で計算せよ。
という問いにどう答えればよいのでしょうか。
全くわからないので教えてください。

No.551 - 2008/05/06(Tue) 18:25:04

(No Subject) / こたろう
原点を中心とは限らない回転や一般の線対称移動を表す式を
考えよう。という問題に数?VCを習っていない僕にも
わかるように教えてください。お願いします!

No.552 - 2008/05/06(Tue) 18:29:06

図形の問題 / E10
1800×900の長方形内で幅150の長方形を書く場合最大でいくら取れますでしょうか? 計算してもわからずCADで書いてみたのですがまだ最大値が伸びそうですが・・・ 説明不足だと思いますので一応自分でやってみた画像も載せておきます 丸で囲んだ部分の最大値をお願いします 幅150の長方形を中心を軸に回転すれば微妙に長さ伸びそうな気がするのですが答えがわかりません どうかよろしくお願いします
No.556 - 2008/05/06(Tue) 20:04:24

√2の近似値について / にょろ
週刊少年マガジンで「 賭博覇王伝零」と言う漫画があります。
その中で、√2の近似値を小数第10位くらい迄求めるという場面がありました。
(現在進行形で…)

で、実際自分でも出してみました。
1.41421356まではでているようです。

実際漫画の中での解法はこうです

1.41421356=aとします。
まず、a*aを計算した後で
a*a+2aを計算し
更に最終行に1をくわえる。

つまり(a+1)^2を計算する。
と言う方法でやっていました。

で、数学って面白い!?と言うサイトではニュートン法
僕のブログでは二分法でやってみました。
開平法でもできると思います。

ここまでで、4つの解法がでてきました。

制限時間はないとして

この他にどのような近似値の求め方があるのでしょうか?
少し興味が湧いたので書き込んでみました。
宜しくお願いします。

No.563 - 2008/05/08(Thu) 00:07:10

(No Subject) / 匿名 高1
聞きたいことがあるので教えて下さい!

(1)3√5-5√3/√5+√3 + 3√5+4√3/3√5-4√3
 
 この答えを自分で求めてみたところ
 111+14√5/53 になったのですが、あっているでしょうか?
間違っているようでしたら教えて頂きたいです。

(2)√2-1/√2+1 + √3-√2/√3+√2 + √3+√2/2-√3
  
  これも一応自分で解いてみたのですが
  答えが出なかったので解き方を教えて下さい!


  2問よろしくお願いします。

No.574 - 2008/05/09(Fri) 18:54:54

電気陰性度 / コブクロ
授業で電気陰性度についてやったとき、
(電気陰性度)=k(イオン化エネルギー+電子親和力)
と表されることをやったのですが、どうして電気陰性度を考える際にイオン化エネルギーと電子親和力が関係してくるのかがわかりません。解説お願いします。

No.579 - 2008/05/10(Sat) 19:03:42

数列 / 桜 高校2
こんばんは。
よろしくお願いいたします。

次の等比数列の一般項を求める問題です。
(1)初項8,公比1/2
私は8*1/2^n-1 としました。
これでもいいでしょうか。

(2)8,m,nがこの順で等比数列をなし、m,n,36がこの順で等比数列をなすとき、m,nの値を求めよ。

m^2=8n と n^2=36nが出てこのあとどうすればよいかわかりません。

教えてくださいよろしくお願いいたします。

No.582 - 2008/05/10(Sat) 22:19:26

(No Subject) / 匿名 高1
先日はありがとうございました。

(a+b-c)^2-(a-b+c)^2
これを展開すると4ab-4acという答えになるのですが
答えと一致しません。
詳しく教えて頂きたいです。

どうぞよろしくお願いします!

No.584 - 2008/05/11(Sun) 17:01:05

数列 / 桜 高校2
こんばんは、
いつもお世話になっております

数列の式の中で解けないものがありました。

{2^(n+1)*3^(n+1)}/{2^n*3^n}

教えてください
よろしくお願いいたします。

No.587 - 2008/05/11(Sun) 17:37:09

順列 / みかげ 高1
0、1、2、3、4までのそれぞれ異なる数字を使い、4桁の整数を作る。そのとき4の倍数は何個作れるか?

解法を教えてください
よろしくお願いします

No.589 - 2008/05/11(Sun) 20:02:45

写像について / 悩める学生
集合{1,2,...,n}から集合{1,2,...,m}への写像について次の問題に答えなさい。
1 写像は何通りあるか。
2 nとmの関係がどのような場合に単射を作れるか?作れる場合の単射は何通りあるか?
3 nとmの関係がどのような場合に全射を作れるか?
4 nとmの関係がどのような場合に全単射を作れるか?作れる場合の全単射は何通りあるか。

(a,b)={x∈R|a<x<b}とする。
1 開区間(a,b)から開区間(c,d)への関数で、全単射となる関数を1つあげよ。

という問題がわかりません。答えてくれれば幸いです。

No.590 - 2008/05/11(Sun) 20:11:37

恒等式 / 礼花 高2
こんにちは。
2.次の各場合について,定数a,bの値を求めよ。
(1)2x^3+ax+10をx^2−3x+bで割ると,余りが3x−2である。

この問題で、2x^3+ax+10=Q(x^2−3x+b)+2x−2と式を立て、計算したのですが、どうしても答えが出ません。よろしくお願いします。

No.591 - 2008/05/11(Sun) 21:18:13

極限 / けい 高三

a>1でkは実数の定数とする。次のAnの極限を求めよ。
(1)An=n/a^n (2)An=n^k/a^n

という問題なんですが、まだ極限習い始めたばかりでよくわかりません…どなたか教えてください。よろしくお願いします。

No.596 - 2008/05/11(Sun) 22:26:56

組み合わせ / みかげ 高1
再びすみません
組み合わせの問題ですが、さっぱり理解できません

【例】パターン?@9人を3人ずつの3組に分ける方法は何通りあるか。
解答 A、B、Cの3組に分けたとすると、
 C(9,3)・C(3,6)・C(3,3)=1680通り

1つの組み分けに対して、各組にA、B,Cの名前を付ける方法は3!通りある。
求める組み分けの方法がx通りあるとすると、A、B、Cの3組に分けるわけ方は全部で x×3!=1680
ゆえにx=15(通り) ←答


パターン?A 12人を、5人、4人、3人の3組に分ける方法は何通りあるか。
解答 C(12、5)・C(7,4)・C(3,3)=27720(通り)


【疑問点】同じA、B、Cなどの組の区別がない問題なのに、
パターン?Aだけなぜ、そのまま、3!で割ることなく計算するのでしょうか?

No.597 - 2008/05/11(Sun) 22:58:01

お願いします! / なつみ 高一
x3 - 3x2 - 3x + 1

a3 -6a2 + 12a - 8

を教えていただけないでしょうか?
よろしくお願いします!

No.600 - 2008/05/11(Sun) 23:10:45

単位ステップ関数のフーリエ変換 / ICE 大学3年
こんにちは!
証明でわからないところがあります。
教えていただけると嬉しいです。

x(t)=u(t)のとき、フーリエ変換すると、

X(ω)=πδ(ω)+1/jω

となるみたいなのですが、計算してもこうなりません。
教えてください!

No.614 - 2008/05/12(Mon) 19:38:55

不等式の証明 / 礼花 高2
こんばんは。
0<a<bのとき、a^2<{(3a^2+2b^2)/5}<b^2を証明せよ。

この問題をどうやって解いたらいいのか分かりません。よろしくお願いします。

No.618 - 2008/05/13(Tue) 00:27:59

二項定理 / シエル 高1

こんばんは。お世話になりますw


教科書の問題の解説がよく分からないので質問します。

問 (x+y+z)^6の展開式におけるx²y³zの係数を求めよ。

解 x+yを1つのものと考えて{(x+y)+z}^6を展開する。
  {(x+y)+z}^6の展開式の一般項は
  6Cr・(x+y)^(6-r)・z^r …?@
  となる。
  ここで、zの次数に着目すると、x²y³zが現れるのはr=1の場合だけである。
  このとき、?@は6C1・(x+y)^5・zとなり、(x+y)^5を展開したときのx²y³の係数は5C3である。
  したがって、x²y³zの係数は
  6C1・5C3=60


とあるのですが、下から3行目の『x²y³zの係数は5C3である』となるのがよく分かりません。
なぜ5C3になるんですか?
解説よろしくお願いします。

No.620 - 2008/05/13(Tue) 22:39:40

整式の計算 / とこ 高二

問題:整式P(x)をx-1で割ると5余り、x-2で割ると7余る。
P(x)を(x-1)(x-2)で割ったときの余りを求めよ。

解説:P(x)=(x-1)(x-2)Q(x)+ax+b
   P(1)=a+b=5, P(2)=2a+b=7
∴a=2, b=3
   よって余り2x+3

解説の意味がよく分かりません。
もう少し詳しい説明をお願いします><

No.623 - 2008/05/14(Wed) 00:17:56

連立方程式 / レアル
中学二年生です。よろしくお願いします。
空のプールに二つのバブルA,Bを使って水を入れると次のようになった。はじめに、Aのみ30分間開き、次にAを閉めてBのみ20分開いたところ、水の量は全体の3/5となった。その後A,Bを両方とも開くと、15分後に満水となった。
Aのみで満水にするにはX分かかり、Bのみではy分かかるとして、連立方程式をつくれ。解き方がわかりません。お願いします。

No.626 - 2008/05/14(Wed) 10:47:33

数?V積分の問題です / Φ
関数g(x)=∫1〜e|log t - x |dt の0≦x≦1における
最小値とそのときのxの値を求めよ。

よろしくお願いします。

No.629 - 2008/05/14(Wed) 21:48:04

因数分解 / けい
高一数?Tの因数分解の問題です。分からないので教えて下さい。

(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc  答え(a+b)(b+c)(c+a)

よろしくお願いします。

No.633 - 2008/05/15(Thu) 17:29:01

組合せの問題です / タケノコ
高1の数学です。
先生の解説がよく聞き取れませんでした。
基本的な問題ですが、解説をお願いします。

8人を3人・3人・2人の3つの組に分ける時、分け方は何通りあるか。

よろしくお願いします。

No.634 - 2008/05/15(Thu) 17:48:04

連立方程式 / レアル
中学二年生です。よろしくお願いします。
原価に100円の利益を見込んで定価をつけた品物を定価の一割引で売ると原価に対して5分の利益があるとき、品物の原価は、いくらですか。

No.638 - 2008/05/15(Thu) 18:12:12

(No Subject) / フェニックス 高二
こんばんは。以下の問題を教えてください。

ア  点(x,y)が不等式x+y-4≧0の表す領域を動く時、
   x^2+y^2の最小値を求めよ。 答え 8

イ  (1) 三点A(-1,2)、B(4,1)、C(1,5)を頂点とする
    三角形ABCの内部および周を表す連立不等式を求めよ。


    答え x+5y-9≧0  4x+3y-19≦0  
       3x-2y+7≧0
   (2) 点(x、y)が(1)の三角形ABCの内部および周      上を動く時、次の式の最大値と最小値を求めよ。

     (あ)2x+y

      答え 最大値9 最小値0
     (い)x^2+y^2
      
      答え 最大値26 最小値 81/26

No.642 - 2008/05/15(Thu) 20:46:29

因数分解 / テスト間近の高一……
数?T因数分解です。教えて下さい。
?@x²-(y+z)² 
?A(a-b)²-3(a-b)
?Bx²-y²-z²+2yz
?Cx²-xy-2y²-4x+5y+3

よろしくお願いします。

No.646 - 2008/05/15(Thu) 22:49:29

(No Subject) / 礼花 高2
こんばんは。

2.次の方程式を解け。
(3)2(x-1)^2-4(x-1)+3=0
(4)x^2-2x+9+2√15

(3)は (4±√2)/2と答えが出たのですが、合っていますでしょうか?
(4)は根号が入っているので、分からなくなってしまいました。
すみませんが、この2問を教えてください。よろしくお願い致します。

No.649 - 2008/05/16(Fri) 00:43:40

因数分解 / テスト間近の高一……
たびたびすみません。

数?Tの因数分解です。
x²-y²+4x+6y-5  答え(x+y-1)(x-y+5)

なぜ答えがこのようになるのか分かりません。
教えて下さい。よろしくお願いします。

No.653 - 2008/05/16(Fri) 20:07:54

(No Subject) / 匿名 高1
いつもお世話になっています。

・-1≦a<2、1≦b<3のとき
次の数はどのような範囲になるか。

(1)-3a+2b
これを計算?すると
  9□-3a+2b□-4
  となり、□に不等号が入るのですが
  どうやって判断して決めたらよいのかわかりません。

1問ですがよろしくお願いします!


No.655 - 2008/05/16(Fri) 21:17:59

お願いします☆ / 高@girl
今日16歳になった高?@girlです。         

√5-√3 √5+√3
 分の - 分の
√5+√3 √5-√3
はどうするんですか??書き方がへたですいません↓↓

No.660 - 2008/05/17(Sat) 11:34:36

教えてください、 / 真由音
こんにちは。

 x^100+x^2-1をx^2+x+1で割った時の余りを求めたい。

方程式x^2+x+1=0の解はx=(-1±√3i)/2

ω=(-1+√3i)/2 とすると、ω^2=(-1-√3i)/2である。

このときω^3=1、ω^2+ω=-1である。

――――――――――――――――――

ここで、求める余りをax+b(a,bは実数)とおくと、

aω+b=〔クケ〕、aω^2+b=〔コサ〕

よって求める余りは〔シス〕である。



自分で解けたのは、点線より上まででした。点線より下をどのように解けばいいのか分かりません。

教えてください。。。お願いします。

No.668 - 2008/05/17(Sat) 15:26:57

2曲線の共有点 / 高3 月曜テスト
aは定数とする。楕円x^2+2y^2=4と放物線4y=x^2+aとの共有点の個数を調べよ。

a<-6 のとき0個
a=-6 のとき2個
-6<a<-4√2 のとき4個
a=-4√2 のとき3個
-4√2<a<4√2 のとき2個
a=4√2 のとき1個
4√2=a のとき0個




なんですけど、共有点2個の時のaの値の出し方が思いつきません。接する部分が軸との交点ではないみたいで苦戦してます。
力を貸してください。

No.674 - 2008/05/17(Sat) 23:07:22

(No Subject) / M
はじめまして、高校2年生です。
数学Bの問題で解き方が分からないので教えてください。


等比数列{an}について、a1+a2=3、 a3+a4=12であるとき、一般項を求めよ。

答え:an=2^n−1,または an=−3・(−2)^n−1

です。宜しくお願いします。

No.675 - 2008/05/17(Sat) 23:25:43

微分方程式の解の一意性 / おっさんめ〜
はじめまして。社会人です。下の問題なのですが・・・(おそらく高校レヴェル?)ご教授いただきたく。

f''(x)-3f'(x)+2f(x)=0 ・・・・(D)
問1:f'(x)=f(x)またはf'(x)=2f(x)ならば、f(x)は微分方程式(D)の解であることを示せ。
問2:f(x)=e^xおよびf(x)=e^2xは微分方程式(D)の解であることを示せ。
問3:微分方程式(D)の任意の解f(x)はある実数a,bを用いてf(x)=ae^x+be^2xと一意的に表せることを示せ。

問1、2はさておき問3ですが、以下のような解しか思い浮かびませんが、高校レヴェルの解答ならどのようになるのでしょうか?小生は苦し紛れに次の如く解答しましたが・・・。

解:二階定数係数線形微分方程式(D)の解空間は二次元線形空間である。問2の結果から、(D)の解空間はe^xおよびe^2xを基底にもつ。ゆえに、f(x)はaとbを係数としてf(x)=ae^x+be^2xと一意的に表せる。

No.679 - 2008/05/18(Sun) 01:40:01

領域 / 降参高校生
はじめまして。高三です。解き方がわからないので教えて下さい。文系で四乗が出てくるのは初めてなのですが・・・。
No.681 - 2008/05/18(Sun) 09:33:35

問題 / 降参高校生
失敗しました。問題です。

xy平面上の曲線y=x^4+2ax^2+4ax+1(aは実数)をCとする。C上の相異なる2点で、Cに接する直線をlとする。
このとき、l上の点が存在する領域を図示せよ。

図示とありますが、方程式だけでもいいのでお願いします。

No.682 - 2008/05/18(Sun) 09:38:41

整数問題(変数の絞込み)(高1) / Kay
[問題]
不等式 ab+1≦abc≦bc+ca+ab+1 を満たす自然数 a, b, c のすべての組を求めよ。ただし、a > b > c とする。

[質問]
 模範解答では手間を掛けて、c の条件を絞り込んでいるのですが、私は以下のようにして絞り込みました。緻密さに掛けると言いますか、厳密に数学的な視点から「甘い」絞り方でしょうか。
アドバイスをお願いします。
 掲載した部分以降は、私も模範解答のように考えましたので、該当部分だけお願いします。


[私の答案]

ab+1≦abc ・・・・・・・・?@
abc≦bc+ca+ab+1 ・・・・ ?A
1≦c
?@より
   abc-ab≧1
ab(c-1)≧1
?Bより、0<ab<1なので
   c-1≧1/ab
c≧1+1/ab
0<1/ab<1 より
    2>1+1/ab>1
   よって、
    c≧2・・・・?C


[模範解答]
?@より
   abc-ab≧1
ab(c-1)≧1
となる。
c=1はこの不等式を満たさず、c≧2 であれば
ab(c-1)>c^2(c-1)=2^2(2-1)=4>1
より満たす。
したがって、?@を満たすa, b, c の条件は
c≧2
である。

[アドバイスをいただきたいところ]
(1)私の答案について、
   2>1+1/ab>1 ということは、1+1/ab は、たとえば、
  1.4 とか 1.9 、1.001などの値を取れます。
   つまり、限りなく?Aに近づくか、?@に近づくことができま
  す。よって、cは1以下になることはなく、整数なので2以
  上と考えました。

   別な観点からすれば、cは3以上、の4、5,,,になる
  可能性もあるが、2にならない根拠も挙げられないので、
  c≧2 に落ち着きました。

   すこし「甘い」ような感じがするのですが、どこがどう甘
  いのか、自分でも説明できません。これでいいような気もし
  ますし。

(2)模範解答について
「したがって」以下に、「?@を満たすa,b,c の条件はc≧2」とありますが、聊か乱暴な気がしています。

結論に行く前に「?Bより、ab>0 なので」などと入れなくとも良いのでしょうか。

以上よろしくお願いいたします。





 




 

No.683 - 2008/05/18(Sun) 12:56:09

対数関数 / 数学苦手
x^log2x(底が2、対数がx)=8x^2の計算がわかりません。どなたか、教えてください。

No.688 - 2008/05/18(Sun) 13:57:36

極限 / GURURU
座標平面上に原点Oを中心とした半径1の円C1と、A(1,0)、B(3,0)がある。線分AB(両端を除く)上の点Pを中心とする半径2の円C2とC1の2交点をQRとする。
∠AOQ=θ (0<θ<π)のとき、
(1)lim(θ→+0)(△OQR/θ)を求めよ。
(2)QRの中点をHとする。lim(θ→+0)(AH/θ^2)を求めよ。
(3)線分BPの長さをθで表し、lim(θ→+0)((BP)^k/θ)が0以外の値に収束するような定数の値と、極限値を求めよ。

今度解く模試の過去問なんですが、教えてもらえるとありがたいです。

No.692 - 2008/05/18(Sun) 16:39:24

2次方程式 / 礼花 高2
こんにちは。いつもお世話になります。

次の二次方程式が重解をもつように、定数mの値を定め、そのときの解を求めよ。
(2)x^2-mx+m=0

この問題を、判別式D=0で解いて、m=0、4というmの値が出て、m=0のときx=0、m=4のときx=2と答えが出たのですが、これは正しいでしょうか?
こういう問題で答えが0になるのは間違っていないのでしょうか?
基本的な問題で申し訳ないのですが、教えてください。よろしくお願いします。

No.694 - 2008/05/18(Sun) 17:17:51

(No Subject) / まや
2つの袋それぞれに、赤白黒の玉が1つずつ入っている。

2つの袋から1つずつ玉をとりだすとき、2つが同じ色ならA、異なればBのかちとし、先にどちらかが4回勝った時点で終了する。

このとき
Bの勝ち数が常にA以下でAがかつ確率を求めよ。


お願いします

No.703 - 2008/05/18(Sun) 20:55:17

積分 / 悩める学生
Tとαは定数とする。
(1)∫[0→T]a*sin^2(2πt/T+α)dt
(2)∫[0→∞]dt/(a^2+t^2)^3/2
(3)∫[0→π/2]sin^3θdθ
がわかりません。教えてください。

No.706 - 2008/05/18(Sun) 22:34:30

(No Subject) / 図形と式
中心(2,4)、半径5の円Cがy=x+kと異なる2点で交わるとき、その交点をそれぞれP,Qとするとき∠PBQ=60°となるkの値を求め三角形PBQの面積を求めよ。

よくわからないのでよろしくお願いします。。

No.708 - 2008/05/19(Mon) 00:23:39

連立方程式 / サッカー
A、B、C3人の貯金箱の合計は6500円であるという。また、Aの貯金額の3倍はBの貯金額より600円多く、Aの貯金額の80%をCにあげると、Cの貯金額はBの貯金額より260円多くなるという。このとき、A、B、Cそれぞれの現在の貯金額を求めよ。 
     

  答えはAが1200円B3000円C2300円です。

No.727 - 2008/05/19(Mon) 18:09:21

(No Subject) / サッカー
ありがとうございました。
No.730 - 2008/05/19(Mon) 21:23:15

(No Subject) / ひまわり
Q(有理数全体の集合)の2つのコーシー列{an},{bn}について、
 
 (1){an+bn}はQの中のコーシー列であることを証明せよ。
 (2){an−bn}はQの中のコーシー列であることを証明せよ。
という問題がわかりません。
教えてください。
お願いします。

No.731 - 2008/05/19(Mon) 21:46:01

円の弧と弦の関係 / 北野新二
模型の電車を作るとき。車体の幅と丸い屋根の寸法が合わなくて困っています。
No.732 - 2008/05/19(Mon) 23:46:46

整数問題 / loof
(1)(2)を詳しく解説してください。
No.733 - 2008/05/19(Mon) 23:49:07

質問 / loof
携帯からは画像を添付出来ないんですか?
No.736 - 2008/05/20(Tue) 08:03:22

(No Subject) / りょう
携帯からすいません。
今日テイラー展開を習いまして、そこで疑問に思ったことがあります。
0^0(ゼロのゼロ乗)=1というのはどうやって証明したらいいのでしょうか?? 教えてください。

No.739 - 2008/05/20(Tue) 13:57:15

(No Subject) / ラディン.ms
0°<θ<45°のとき sinθcosθ=1/4を満たすθを求めよ。


よろしくお願いします。

No.742 - 2008/05/20(Tue) 16:47:40

因数分解 / テスト間近の高一……
数?Tの因数分解です。

x^3+3x^2-x-3
答え(x+3)(x+1)(x-1)

教えて下さい。

No.747 - 2008/05/20(Tue) 17:33:31

(No Subject) / 小6
正17角形の作図が何故出来るか教えてください。
No.752 - 2008/05/20(Tue) 17:52:12

(No Subject) / 小6
すいません。もうひとつ、「f(x)=x^x」を微分するとどうなるんですか?
No.756 - 2008/05/20(Tue) 18:07:17

対数関数 / 数学苦手
a,bを正の整数とする。a^2が7桁、ab^3が20桁の数とするときa,bはそれぞれ何桁の数となるか
No.757 - 2008/05/20(Tue) 18:08:47

こんばんは / 真由音
 こんばんは。センター形式の問題です。

aを実数の定数とする。2次方程式x^2+2(a-1)x-2(a-1)=0が虚数解をもつようなaの値の範囲は
    −1<a<1

であり、このとき、この方程式の解の3乗がいずれも実数になるようなaの値は

     a=[エ]/[オ]である。


という問題なんですが、虚数解もつaの値の範囲は、判別式を使って求めることができました。

次の方程式の解の3乗がいずれも実数になるようなaの値の解き方が分かりません。

教えてください。お願いします。

No.765 - 2008/05/20(Tue) 19:23:45

因数分解 / テスト間近の高一……
たびたびすみません。
数学?Tの因数分解です。
x^2-(y+z)^2

とても不明です。
詳しく解説よろしくお願いします^^

No.769 - 2008/05/20(Tue) 21:42:15

無理数の証明 / アゲ
√5+√7は無理数であることを示せ。ただし、√5,√7は無理数であることをもちいてよい。

よくわかりません…
お願いします!

No.773 - 2008/05/20(Tue) 22:52:34

2次方程式 / 礼花 高2
こんばんは。

次の条件を満たすような、定数mの値を求めよ。また、2つの解を求めよ。
(3)2次方程式x^2-2mx+m^2+2m+3=0の2つの解の差が2である。
この問題を、
2つの解をα、α+2とすると、解と係数の関係よりα+(α+2)=2m…☆、α(α+2)=m^2+2m+3…★と式を立て、
☆より2α=2m-2、★よりα^2+2α=m^2+2m+3、
…と、ここまではできたのですが、どうしてもここから先が分かりません。よろしくお願いします。

No.778 - 2008/05/21(Wed) 00:34:11

中学入試問題? / ひょうたんマニア
こんにちは、はじめまして。

早速ですが、この間某巨大掲示板に出ていた問題について算数で解いてみたのですが、
正解との間に若干の差が出てしまいました。
これは、無理数の四則演算を何回かすれば生じる誤差の範囲でしょうか?
それとも、どこか明らかに間違っているでしょうか?
問題は、以下のURLにちょうど載っていたので、リンクをはらせていただきます(ごめんなさい).

http://www.page.sannet.ne.jp/ikenoue/type2/area/area.html

算数で解いた場合:約14.25㎠
      正解:約14.63㎠

それと、管理人様、すみませんが、パスワードの設定をし忘れたので削除が出来なくなった下の記事を削除お願いします.

No.782 - 2008/05/21(Wed) 02:49:32

感動!三次方程式一般解 / おジン
はじめまして。67歳です。若いときから三次方程式にも、二次方程式にような一般解があると聞いていました。最近貴兄ののホームページを拝見、驚きました。間違いの難路を克服して、数式を展開、例題にやっと答にたどり着きました。本当に人間の知恵は、すばらしいですね。

それからこの解法はカルダノさんが発見したのですか。いえ、複素数なんか使っておられるので、あのころにもすでにあったのですか。できれば、面白い数学史などもし迂回してください。感動ありがとうございました。

No.783 - 2008/05/21(Wed) 03:28:55

確率 / サイコロ
さいころをn回ふったときでた目が

(1)2種類だけの確立
(2)3種類だけの確立
をもとめよ

お願いしまs

No.793 - 2008/05/21(Wed) 17:00:16

ベクトル / ぼたん
三角形OABとその内部の点Cに対し、次の関係式が成り立っている。

↑OC=2/7↑OA+4/7↑OB

(1)直線OCと辺ABの交点をD、直線ACと辺OBの交点をEとすると、
OC:CD=1:ア/イ OE:EB==1:ウ/エ である。

アイウエの答えを教えてください。

出来れば、詳しい解答でお願いします。

No.796 - 2008/05/21(Wed) 20:11:22

広義積分が収束する条件は? / yuuka
[Q]For what real values a,b and c does the improper integral:
∫[-∞..∞]e^-(ax^2+bx+c)dx conveges?
For those values that the integral converges,find a formula for the value of the integral in terms of a,b and c.(Hint:∫[-∞..∞]e^-x^2dx=√π)

「a,b,cの実数値が何の時,広義積分∫[-∞..∞]e^-(ax^2+bx+c)dxが収束するか?
この積分が収束する値をa,b,cの式で表せ(ヒント:∫[-∞..∞]e^-x^2dx=√π)」

という問題がさっぱりわかりません。
どのようにして求めればいいのでしょうか?

∀x∈R,ax^2+bx+c≧x^2の時,曲線y=ax^2+bx+cは曲線y=x^2より下に来るので少なくとも
ax^2+bx+c≧x^2なら積分は収束すると思ったのですがこれだけでは不十分ですよね。。。

No.798 - 2008/05/22(Thu) 05:46:45

分数関数 / 学生
分数関数y=(ax+b)/(cx+d)のグラフは、点(0,-3)および(3/5,0)を通り、直線x=1を漸近線とする。

(1)a,b,c,dの値を求めよ。ただし、a>0, ad-bc=2とする。

(2)他の漸近線をy=kとするとき、kの値を求めよ。

(3)この関数の逆関数を求めよ。


この問題がわかりません。
よろしくお願いします。

No.805 - 2008/05/23(Fri) 14:10:07

指数関数 / 指数関数
a,bは実数でa>0である。このとき
f(x)=(logX)^2-2a(logX)+b(1/2≦X≦2)
で定義された関数を
最大値1、最小値1をとるときa,bの値を求めよ。
底は2です.

No.812 - 2008/05/24(Sat) 23:01:39

三角関数 / 真由音
こんにちは。

0<a<πを満たす。θが0以上π以下の範囲で
f(θ)=sin(θ-a)-sinθを考える。

(1)方程式f(θ)=0の解は、aを用いてθ=π/[ア]+a/2と表される。更に、この方程式の解が、sin(θ-a)=1/2を満たすならば、a=[イ]π/[ウ]である。


(2)aを(1)で求めた値とするとき、関数f(θ)は、

θ=πのとき 最大値 √[エ]/[オ]

θ=π/[カ]のとき 最小値−√[キ]をとる。


という問題です。f(θ)の式の変形が分かりません。教えてください。

No.815 - 2008/05/25(Sun) 11:45:25

(No Subject) / 匿名 高1
またお世話になります。

aを定数とするとき、次のxについての方程式を解け。
(1)x^2-6ax+9a^2=4
(2)ax^2-(a^2+1)x+a=0

私はどちらも場合わけをせずに答えを出しましたが
(2)だけa≠0のとき、a=0のときと場合わけされていました。
なぜ(2)だけ場合わけをしなければいけないのでしょうか?

説明のほうよろしくお願いします。

No.817 - 2008/05/25(Sun) 13:54:43

二次不等式 / 桜 高校2
いつもお世話になっております。
よろしくお願いいたします。

放物線y=x^2-ax+a-1がx軸から切り取る線分の長さが6であるときの定数aを求める問題で質問があります。

私は解の公式で
x=-1,a-1を出しましたがまずここができませんでした。

教えてください。

No.820 - 2008/05/25(Sun) 20:53:59

(No Subject) / 礼花 高2
こんばんは。いつもお世話になります!

1.x=1+√2のとき、次の問いに答えよ。
(1)x^2-2x-1=0となることを示せ。
(2)(1)を用いて、x^3-3x^2-3x+5の値を求めよ。

(1)はx=1√2から x-1=√2 となり、(x-1)^2=2  よってx^2-2x-1=0が成り立つ、というふうに解けたのですが、(2)がどうしても分かりません。ご解説をよろしくお願いします。

No.823 - 2008/05/25(Sun) 21:39:45

2次方程式 / ゆう 高1
2X^2−2KX−K+2=0
が、2(X−K/2)^2=0と変形できるのか教えてください!!
お願いします!

No.824 - 2008/05/25(Sun) 21:55:23

数列 / アイ
a[n+1]=1/2(a[n]+2/a[n]),a[1]=2のとき、(1)a[n]≧√2を示せ。(2)数列{a[n]}は単調減少することを示せ(3)lim[n→∞]a[n]=√2を証明せよ。
という問題なんですけど、(1)、(2)はやってみたんですけど、よくわりません。

おしえてください。

No.834 - 2008/05/26(Mon) 00:51:38

三角関数 / 数学苦手
0≦x<2πのとき、cosx+sin2x>0
sinx(1+cos2x)+sin2x(1+cosx)=0
という2題の計算問題を教えてください。お願いします。

No.837 - 2008/05/27(Tue) 00:07:22

線形代数 / 美穂
指数関数
問1 次の値をa+biの形で表せ
(1)e^(-πi)
(2)e^(1+(πi/2))
(3)e^(2-i)

問2 1のn乗根、複素数aのn乗根を指数の形で表せ
問3 z=x+iyに対して、次の関数をx.yで表せ
(1)e^(-z+πi)

明日中間テストなんですが全然できなくて……。
はやい解説お願いします。
お願いします。。。。

E

No.839 - 2008/05/27(Tue) 09:00:42

ベクトル / ナナ
問1 空間の3点A(1、2、3)B(-2、0、4)C(3、5、-1)を頂点とする三角形の面積を求めよ。

問2 次の直線の方向ベクトルを求め、その直線を図示せよ。(1)x=y=z
(2)x=3 3-y=(Z+1)/3

教えてください。

No.840 - 2008/05/27(Tue) 10:49:34

空間図形の方程式 / ナナ
またお願いします。
つぎの直線の方程式を求めよ
(1)原点を通り、方向ベクトルが(1,1、-1)である直線
(2)点(1,2,1)を通り、方向ベクトルが(-1、0、3)である直線
(3)2点(1、2、-3)(-4、1、5)を通る直線

No.845 - 2008/05/27(Tue) 12:31:52

(No Subject) / トキ
製品Aを1個つくるのに原料Pが4トン、Qが2トン人手が2人必要である。
製品Bを1個作るには原料Pが3とん、Qが8トン人手が5人必要です。また、
製品Aを1個作るのに6万円、製品Bを1個つくると20万円の利益がある。
利益を最大にするには1日にA、Bをそれぞれ何個ずつつくればいいのでしょう?ただし原料はP、Qとも240トン以内、人手は180人以内1日使えるとする。

4x+3y<=240
2x+8y<=240
2x+5y<=180  
x>=0,y>=0

3x+10y=k (利益の式)

No.847 - 2008/05/27(Tue) 15:32:19

球面 / ナナ
またまたお願いします・・・・。
(1)
球面x^2+y^2+Z^2=3が直線x=(y/2)=Z-1から切り取る線分の長さを求めよ。
(2)
点(1.2.1)を通り、3つの座標平面に同時に接する球面の方程式を求めよ。

詳しい解説お願いします。

No.850 - 2008/05/27(Tue) 16:35:29

数学?U / 桜 高校2
こんにちは。
よろしくお願いいたします。

二次方程式x^2+(a-2)x+2a=0の解の比が2:3になるように定数aの値を定めよ。


私は
2α,3αとおいて、
5α=-a+2
3α^2=a

5α=-3α^2+2まで求めたのですがこのあとわからずうまくいきません。

教えてください。
よろしくお願いいたします

No.858 - 2008/05/27(Tue) 19:41:49

数学?T / kry
「x=(1+√5)/2とする。このとき、

(1)x^2-x-1の値を求めよ。

(2)x^8の値を求めよ。」

特に(2)を、代入以外の方法で解くやり方を教えていただきたいです。よろしくお願いします。

No.866 - 2008/05/27(Tue) 23:23:51

(No Subject) / こまったガール
学校のテスト前に授業で出された問題です.形式はセンター試験的な問題なので問題文の記号(ア)〜(エ)の部分が穴埋めです.
私の考え方では答えが違っていたんですがどうしてなのか分かりません.助けてください.

問題文:Xの二次不等式「(2X-a)(X-3a+2)<0の解がちょうど3個の整数を含むとき,正の定数aの値の範囲は(ア)<a<(イ),(ウ)<a<=(エ)である.」
補足:<=(小なりイコール)です.

解答:(ア)5/3 (イ)2 (ウ)2 (エ)7/3


私の考え方:
・不等式の左辺=0として解きました.「X=a/2,X=3a-2」
・左辺をグラフ化してX軸よりも下側の範囲で3個の整数が含まれるとよいので今求めたXの解の差が「3<解の差<=4」となればいいのね.

・場合わけに気を付けて・・・

・a/2<3a-2なら(→つまり4/5<aの場合なら)不等式の解は「a/2<X<3a-2」.
・だからこの場合の解の差は「(3a-2)-(a/2)=5a/2-2」となり,さっきの考え方から「3<5a/2-2(解の差)<=4」.
・これを解いて,「2<a<=12/5」.場合わけに適する.

同じようにして
・場合わけに気を付けて・・・

・a/2>3a-2なら(→つまり4/5>aの場合なら)不等式の解は「3a-2<X<a/2」.
・だからこの場合の解の差は「(a/2)-(3a-2)=-5a/2+2」となり,さっきの考え方から「3<-5a/2+2(解の差)<=4」.
・これを解いて,「-12/5<a<=-2」.場合わけには適するけれど問題文の正の定数に適していない

以上のことから解答は・・・「2<a<=12/5」.

感想:こんな風に解いて実際に解答集で自己解答したら全然答えが違っていてガッカリ(泣).先生に聞きに行ったのに先生も「ちょっと先に解いてみるから待ってて」って言ったものの解答してみたら間違えていました.そして最後に私に「これはできなくてもいいから」って.助けて(泣).

No.874 - 2008/05/28(Wed) 08:58:56

因数分解 / テスト間近の高一……
数?Tの因数分解です
No.878 - 2008/05/28(Wed) 19:20:25

(No Subject) / DEBORAH
今回もよろしくお願いします。
以下の写真の問題です。

No.881 - 2008/05/28(Wed) 22:09:44

(No Subject) / DEBORAH
連続投稿となりますが、よろしくお願いします。
No.883 - 2008/05/28(Wed) 22:18:25

2次方程式 / 礼花 高2
こんばんは。いつもお世話になります。

a,bは実数でf(x)=x^2+ax+bとする。α、βを2次方程式f(x)=0の異なる2つの実数解とする。α^2,β^2がまたf(x)=0の異なる2つの実数解であるとき、a,bの値を求めよ。

この問題を判別式D=(a+2b)(a-2b)>0として、2b<a,a<2 と、ここまでは解いたのですが、ここからどうやって解いたらいいのか全く分かりません。解説をよろしくお願いします。

No.885 - 2008/05/29(Thu) 00:02:22

過去問です… / KEY
問1
a,bを実数とし、f(x)=x^2-2a|x|+bと定義する。また、|f(x)|=1を満たす実数xの個数をNとする。以下の問いに答えよ。

(1)a≦0のとき、Nの最大値を求めよ。
(2)N=6となるような点(a,b)の範囲をab平面に図示せよ。


問2
xの方程式ax^2+2bx-a+1=0が-1≦x≦1を満たす解を持つような実数a,bの範囲をab平面に図示せよ。


学校で出されたもので、答えがわかりません…
解答・解説よろしくお願いします><

No.886 - 2008/05/29(Thu) 00:50:34

初めて書き込みさせていただきます。 / 白梅
高校3年生の数列の極限問題です。

(問題)
a1=2/3 aK/a(K−1)=2Kー3/2K+1であり、
K=2,3,4,……によって定められる数列{an}について
次の問いに答えよ。
(問い)第K項aKを求めよ。
答えはaK=2/(2K+1)(2K−1)です。

考え方として、与式の分母を省いて、
(2K+1)aK=(2K−3)a(K−1)とし、
2K−3と2K+1が隣り合わない奇数の2項より、
2数間の2K−1を両辺にかけて、
(2K+1)(2K−1)aK=(2K+3)(2K−1)a(K−1)
とした上で、「{左辺}は全ての項が等しい数列だから」
左辺=bK、右辺=b(K−1)と置けて、
bK=b1だから、bK=2であり、答えが前述のようになる。
と学校では説明されました。

私が疑問に思うのは鍵カッコの「{左辺}〜」の箇所です。
Kを具体的に代入した所で、右辺と左辺の係数が違いますし、
わざわざ(2K−1)をかけてやる意味が考えても考えても分かりません。成立するとしても、(2K−1)をかける前の
与式でなぜbnなどと置き換えが出来ないのかが、全く
理解できません。 

どうか宜しくお願い致します。

No.896 - 2008/05/30(Fri) 00:52:20

重複組み合わせの問題です。 / いさみ
「1,2,3の3つの数字から重複をゆるして4個の数字をとる組み合わせの総数を求めなさい。」という問題なのですが、解答は「1111、2222、3333、1112、1113、2221、2223、3331、3332、1122、1133、2233、1123、2213、3312」の15通り
 何故、1121や1211、2111などは含まれないのでしょうか。
まったく解りません、宜しくお願いいたします。

No.897 - 2008/05/30(Fri) 01:07:50

平方根です / みき
中学校3年生の問題です。

√4=√(2^2)=2
になるのですが
√4=√(-2^2)=-2
という解釈もできてしまいます!どうして。-2は間違いだと説明できるのですか??

No.901 - 2008/05/30(Fri) 06:03:51

軌跡 / √
よろしくお願い致します。

地球は太陽の周りを、自転しながら公転していますが、
日本の位置を、点Nとすると、
点Nの描く軌跡は、「花まる」の形ですか?

No.908 - 2008/05/30(Fri) 12:50:51

図形 / ag
三角形OABをOA=OB=2、角AOB=θとする。
ABの中点をMとして、OAを直径とする半円とOBを直径とする半円を、いずれもMを通るように描く。
半円の周と内部からなる図形を半円板ということにする。この二つの半円板の
共通部分の面積をSとする。

0<θ<π/2のときSをθを用いて表せ

お願いします

No.917 - 2008/05/30(Fri) 20:20:46

[問]fが[0,1]で積分可能ならlim[n→∞]n^2∫[0..1/n^3]f(x)=0である事を示せ / yuuka
[問]fが[0,1]で積分可能ならlim[n→∞]n^2∫[0..1/n^3]f(x)=0である事を示せ。
[証]
積分の定義(?)からf(x)は[0,1]で有界である。
従って、∃m,M∈R;m≦f(x)≦M(for ∀x∈[0,1])と言え、
m(1/n^3-0)≦∫[0..1/n^3]f(x)≦M(1/n^3-0)
m/n^3≦∫[0..1/n^3]f(x)≦M/n^3
よって
n^2m/n^3≦n^2∫[0..1/n^3]f(x)≦n^2M/n^3
m/n≦n^2∫[0..1/n^3]f(x)≦M/n
よって
lim[n→∞]m/n≦lim[n→∞]n^2∫[0..1/n^3]f(x)≦lim[n→∞]M/n
lim[n→∞]m/n=lim[n→∞]M/n=0より
lim[n→∞]n^2∫[0..1/n^3]f(x)=0

となったのですがこれで正しいでしょうか?

No.919 - 2008/05/31(Sat) 07:45:11

因数分解 / FF456
次の式を因数分解せよ。
(1)24a^4b+81ab^4
(2)c^2(a-b)+9(b-a)
(3)(x^2-x+1)(x^2-x+2)-12
(4)a^3+a^2b-ac^2-bc^2
(5)2x^2-xy-y^2+5x+y+2
(6)a^2(b-1)+b^2(1-a)+(a-b)

これらの計算過程を教えてください!

No.921 - 2008/05/31(Sat) 17:27:49

因数分解(その2) / FF456
次の式を因数分解せよ。
(1)(x+1)^3-y^3
(2)xy^2+y+z-xz^2
(3)3x^2-5xy-2y^2+x+5y-2
(4)x^2y^2-x^2-y^2+4xy+1
(5)(x^2-3x+1)(x^2-3x-3)-5

これらの計算過程を教えてください!

No.923 - 2008/06/01(Sun) 08:06:08

確率 / すーさん
白球5個,赤球3個,黒球2個がある。次のような方法は何通りありますか。
1 10個の球を6人に分ける方法(1個ももらわない人もOK)
2 10個の球を2組に分ける方法

確率というより,組合せの問題ですが,ぜひ簡単な例をあげて教えてください。

No.926 - 2008/06/01(Sun) 18:17:38

ド・モアブルの定理 / ナオキ
ド・モアブルの定理を使ってz3=1の解を求めなさい。
すみませんが、これ教えて下さい。

No.930 - 2008/06/01(Sun) 22:51:18

不等式の文章題 / kry
「午後3時にS地点を出発したA君は、途中で5分休み、午後6時50分にT地点に到着した。B君は午後3時40分にS地点を出発し、途中休まずに午後6時40分にT地点に到着した。B君がA君を追い越したのは、A君が休んでいる間であった。
A君、B君の速さは一定であるとして、B君がA君を追い越した時刻は、午後何時何分から何時何分までの間か。」
ダイヤグラムを書こうとしたのですが、うまくいきませんでした。よろしくお願いします

No.931 - 2008/06/01(Sun) 23:14:35

(No Subject) / m 高校2
直線y=2xに関して、点Q(a,b)と対称な点をP(x,y)とする。
?@a、bをそれぞれx、yを用いて表せ。
?A直線2xに関して、直線2x+3y=6と対称な直線の方程式を求めよ。

?@番は解けたのですが、?A番の解き方が分かりません。
教えてください!宜しくお願いします!

No.933 - 2008/06/01(Sun) 23:22:32

(No Subject) / あ〜すけ
実数の連続公理のうち、有界なだけの数列、単調なだけの数列は収束しないことを例を挙げて説明せよ。
・・・全然分かりません。時間があったらお願いします。

No.937 - 2008/06/01(Sun) 23:40:34

(No Subject) / 礼花 高2
こんばんは。いつもお世話になります。

xの不等式x^2-x-12<0…(1)、ax<a^2+2a…(2)がある。ただし、aは0でない定数とする。
3.不等式(2)を解け。また、不等式(1),(2)を同時に満たす整数xがちょうど2個であるようなaの値の範囲を求めよ。

この問題が分かりません。すみませんが、ご教授のほど、よろしくお願いします。

No.946 - 2008/06/02(Mon) 04:12:43

2次関数 / 礼花 高2
2次関数f(x)=2x^2-ax+a-1(aは定数)がある。
(1)f(x)の最小値をaを用いて表せ。
(2)x≧0において、つねにf(x)≧-2であるようなaの値の範囲を求めよ。
(3)Oを原点とする座標平面上に、点A(2,0)をとる。放物線y=f(x)が線分OA(両端を含む)と1点のみを共有するようなaの値を求めよ。

連続で、しかも3問もあって、本当に申し訳ありません。
(1)は一般形には直せたのですが、最小値の出し方が分からず、(2)(3)は全く分かりません…。自分でいろいろ考えてみたのですが、もう限界なので、すみませんが、よろしくお願いします。

No.947 - 2008/06/02(Mon) 04:13:05

場合の数です / いさみ
1〜9までの番号のついた9枚のカードから3枚を取り出して3桁の整数を作る。
1)4の倍数になる整数はいくつ出来るか
2)3の倍数になる整数はいくつ出来るか

という問題なのですが、
1)は下2桁が4の倍数のものを考えて数え上げる…という方法が一番早いのでしょうか?
2)は書き出す以外に方法は無いでしょうか?
また、それ以外の倍数を聞かれた時にはどのようなやり方をすればいいのでしょうか?
一つずつ書き出して数えると、どんなに真剣にやっていても
数え間違いが多くて本当に情けなくなります。どうか良いアドバイスと解法を教えていただけないでしょうか。宜しくお願いいたします。

No.948 - 2008/06/02(Mon) 05:07:27

単調増加・減少 / れん
例えばf(x)という関数があって、f'(x)≧0だったらf(x)は単調増加といえるのでしょうか。
f'(x)>0でf(x)が単調増加ということは分かるのですが…。
ちょっとした疑問なのですが、どなたか教えて下さい。

No.953 - 2008/06/02(Mon) 21:08:23

不等式の文章題 / kry
?@「ある美術館の入場料金は大人200円、子供120円である。団体は20名以上で2割引である。ただし、20名未満でも団体料金でも入場できるが、その場合は20名と見なされる。また、団体で入場するときは、子供も大人の料金とする。
(1)20名未満の大人が団体料金で入場するならば、何名以上のとき有利か。
(2)大人、子供合わせて26名が団体料金で入場するならば、大人が何名以上のとき有利か。」

?A「みかんを11個ずつ配ると4個余る。13個ずつ配ると最後の1人が7個より多いが不足するという。人数とみかんの個数を求めよ」
なかなか不等式が作れません。
よろしくお願いします。

No.954 - 2008/06/02(Mon) 21:54:05

(No Subject) / ポン
ある人が30日目までお米を貰えるとしたら何石貰えることになるか?但し、1合=1000粒として計算しなさい。

分かりそうで、全く分かりません。
お願いします。

No.962 - 2008/06/03(Tue) 17:45:45

(No Subject) / にょろ
前こんな問題がありました。

次の数はある規則によって列んでいます。
□に入る数字は?
1,2,3,□
と言うものです。
(…がなかったのでこれで終わりなのかな〜と)

私は声高々に「12345」辺りを答えました。
(x-1)(x-2)(x-3)(x-12345)=0の方程式の解の大きい順でしょ?
と…
(理由も聞かずに×くらいましたが…)

で、ふと疑問に思ったのですが、
皆さんならこれをどのように解釈してどう答えますか?

No.967 - 2008/06/03(Tue) 23:36:51

方程式 / 礼花 高2
こんばんは。いつも大変お世話になります。

x=2+√3とする。x^3=px+q(p、qは有理数)の形で表し、その値を求めよ。

この問題がさっぱり分かりません。すみませんが、よろしくお願いします。

No.970 - 2008/06/04(Wed) 00:12:27

(No Subject) / みな
はじめまして!!

f'(x)=x+1ならば、f(x)=1/2x^+x+c(cは定数)であることを証明せよ

という問題ができません。よろしくお願いします。

No.976 - 2008/06/04(Wed) 13:35:10

不等式 / 桜 高校2
こんばんは。
いつもお世話になっております

0≦x≦1であるすべてのxの値に対して、不等式x(x-2a)≦a^2が常に成り立つような定数aの値の範囲を求める問題がわかりませんでした。
教えてください、

No.978 - 2008/06/04(Wed) 19:24:26

数学クイズ(?) / うろん
初めまして。知り合いに出された数学クイズ(?)が解けなく
もやもやしてます。教えて頂けないでしょうか。

・連続する三つの奇数の平方の和が4桁のAAAAになります。
3つの奇数の中の一番小さい奇数は何ですか。
AAAAとは1111、2222といった数字を表しています

よろしくお願いします。

No.981 - 2008/06/04(Wed) 22:18:28

質問 / コブクロ
 数列{a[n]}を4<a[1]<12,a[n]=3+ a[n]^2/16(n=1,2,・・・)で定義する。
(1)4<a[n]<12を示せ。
(2){a[n]}は減少数列であることを示せ。
(3)lim[n→∞]a[n]を求めよ。

(1)(2)は解けるのですが、(3)がわかりません。
lim[n→∞]a[n]=αとして、(1)(2)からα=4の場合を調べるところまではわかるのですが。

No.987 - 2008/06/04(Wed) 23:33:17

パラメタ / コブクロ
曲線C:x=x(t),y=y(t)が0≦t≦2πで定義されているとき

x(2π-t)=x(t),y(2π-t)=-y(t)
⇒Cの0≦t≦πとπ≦t≦2πの部分はx軸対称

x(2π-t)=-x(t),y(2π-t)=y(t)
⇒Cの0≦t≦πとπ≦t≦2πの部分はy軸対称

x(2π-t)=-x(t),y(2π-t)=-y(t)
⇒Cの0≦t≦πとπ≦t≦2πの部分は原点対称


このことが成り立つ理由がわかりません。教えてください。

No.988 - 2008/06/04(Wed) 23:39:01

(No Subject) / 礼花 高2
4点A(-2,3)、B(5,4)、C(3,-1)、Dを頂点とする平行四辺形ABCDがある。対角線AC、BDの交点および頂点Dの座標を求めよ。

この問題で、頂点Dの求め方は分かるのですが、対角線AC、BDの交点の求め方がよく分かりません。教えてください。よろしくお願いします。

No.990 - 2008/06/05(Thu) 00:12:58

証明 / ムーミン
(f(x)g(x))'=(f'(x)g(x)-f(x)g'(x))/g(x)^2
(g(x)は0でない)
を証明してください。

No.997 - 2008/06/05(Thu) 15:17:53

(No Subject) / ムーミン
関数がXで微分可能であることと
f(x+?凅)-f(x)=α(?凅)+o(?凅)
が同値であることを証明せよ。

No.998 - 2008/06/05(Thu) 15:22:33

確率 / れお
同じ大きさ、同じ手触りの赤球と白球があり、箱Aに赤球3個と白球7個、箱Bに赤球6個と白球4個が入っていて、外からは中が見えない。正しくつくられたサイコロを投げて、1,2のいずれかが出れば箱Aから、3,4,5,6のいずれかが出れば箱Bから、1個の球を無作為にとり出し、とり出した球はもとに戻さない。
このとき、1回目に白球が出たという条件のもとで、2回目に赤球の出る確率を求めよ。


この問題がわかりません。よろしくお願いします。

No.1000 - 2008/06/05(Thu) 17:01:57

これなんて書いてありますか? / 梅雨
小学校6年生です。今日先生から、ノートを返して
もらったら、Verry Goodの横にこんな
判が押されていました。家の中の家族全員に聞いても
最後は、国王かな?ってぐらいで、全く分かりません。
ここはいつも姉が見て勉強をしている数学のサイトだとは
僕わかってるんですけど、一回、投稿してみようと思いました。よろしくお願いします。

No.1005 - 2008/06/05(Thu) 19:32:31

あああありがとうございます。 / 梅雨
ヨッシー先生、はじめまして。
姉とようやく、一緒になりました。嬉しいです。
この判は、僕が自分でいつも社会の研究ノートと
言うのを提出した時に押してくれます。
クラス全員自習ノートというのを作らされていて
みんな自分の好きな事なんでもいいから深く
研究するノートです。ですから、今、僕は、算数も好きですけれど、歴史が好きなので「平城京」に
ついて、毎日提出しています。何も聞かれないんですけど
家族にもこれなんていうのか聞かれて、そういえばなんだろうと思うようになりました。すみません。お願いします。

No.1007 - 2008/06/05(Thu) 19:59:33

うわあああああ。 / 梅雨
すごいです。もうこれが感動というものかと
鳥肌が立ちました。姉に聞いてもわからなくて
ヨッシー先生を教えてくれました。数学って書いてあるって
言っても「大丈夫!」の一言がわかりました。
嬉しいです。今度の研究はこれを使おうと思っています。
七先生、ヨッシー先生、本当に有難うございました。
クリックするとそのまま出てきました。びっくりです。
数学本当に好きなんですけど、ごめんなさい。歴史が
どうしても「どらえもん」社会読みすぎっていわれる
くらい、マンガ読んでいるうちに、人に歴史を話すのが
好きになりました。姉も先生が教えてくれてああ思い出したと言っていました。姉は数学と英語ばかりしているから
男と女が反対といつもお母さんに言われています。
でも、もうどんな本より、尊敬します。嬉しいです。
今から印刷して、それを貼って又研究して、書きます。
すごいなあ、すごい、本当に、すごい、僕もそんな頭に
なれるのかな。今から又研究します。二人の先生
有難うございました。これからもよろしくお願いします。
簡単にHN考えてしまって「失礼だ」とお父さんにも怒られてそれもすみませんでした。今家族全員が覗きこんでいました。両親は「ああ〜そうだ!」って言いましたけど。
僕は、自分で調べたいと思っています。
ほんとうに嬉しかったです。明日自慢で楽しみです。

No.1010 - 2008/06/05(Thu) 20:37:42

場合も数です / いさみ
正n角形の対角線の総数をf(n)とすると
f(5)=?@  f(6)=?A  f(n)=?B
正n角形の3つの頂点を結んで出来る三角形のうち、正n角形と辺を共有しないような三角形の総数をg(n)とすると
g(6)=?C  g(7)=?D  g(n)=?E
?@〜?Eを答えなさい
         という問題です。
宜しくお願いいたします。

No.1011 - 2008/06/05(Thu) 22:00:19

(No Subject) / ラディン.ms
a<b<c,bc+1≦abc≦bc+ca+ab を満たす自然数の組(a,b,c)をすべて求めよ。

よろしくお願いします。

No.1015 - 2008/06/06(Fri) 22:30:43

解と係数の関係 / 礼花 高2
2次方程式x^2+2(3a-1)x+9a^2-4=0が次のような実数解をもつとき、定数aの値の範囲を求めよ。
(1)解がともに正
(2)解がともに負
(3)正と負の解

この問題を、
判別式D≧0より、a≦5/6
2解をα・βとすると、解と係数の関係より、α+β=-6a+2、αβ=9a^2-4
というふうに解いたのですが、そこから先が3問とも分かりません。解説をよろしくお願いします。

No.1018 - 2008/06/06(Fri) 23:05:33

テスト課題が・・・ / m 高校2
AB=3、AC=5、cos∠BAC=3分の1を満たす△ABCを底面とし、頂点をPとする四面体PABCが半径3の球面に内接している。
?@変BCの長さを求めよ。また、外接円の半径を求めよ。
?A点Pが球面上を動き、辺APの長さが最大となる時、辺BPの長さを求めよ。
?B点Pが球面上を動く時、四面体PABCの体積の最大値を求めよ。

この問いの?B番ですが、
四面体の体積ということで、3分の1×底面積×高さで求めたいけれど高さが分かりません。
教えてくださいお願いします!

No.1022 - 2008/06/06(Fri) 23:28:15

順列 / kry
「5個の数字0,1,2,3,4を使って作った各位の数がすべて異なる5桁の整数を小さいものから順に並べる。
(1)43210は何番目になるか。
(2)90番目の数は何か。
(3)30142は何番目になるか。
(4)70番目の数は何か。」

0があるため正確に式が立てられません。
よろしくお願いします。

No.1024 - 2008/06/06(Fri) 23:38:50

三角関数 / 高2

y=2asin2θ-4a(sinθ-cosθ)+1
(0≦θ<2π)・・・・・・・?@

  π
θ=ーーのとき
  2
y= 【アイ】a+【ウ】である。

次にsinθ-cosθ=tとすると
sin2θ=【エ】-t^2である。


?[この 問題の解き方
詳しく教えてください?ホ

No.1029 - 2008/06/07(Sat) 05:52:44

実数 / ロレーヌ
a=3、b=-2のとき、次の式の値を求めよ。
?@│a││b│
?A│ab│
?B│-a│
?C│b^2│

これらの計算過程を教えてください。

No.1034 - 2008/06/07(Sat) 18:25:31

複素積分 / sisin
1/2πi∫c(e^z/zdz)の値を求めよ。
cは原点の周りを回る円周の場合と回らない場合について解け。

回る場合はコーシーの積分公式からf(z)=e^zとおいて解いて求める値は1になると思います。しかし回らない場合はどう考えていいかわかりません。よくわからないので教えてください。

No.1036 - 2008/06/07(Sat) 20:04:03

よろしくお願いします / KEY
nを2以上の整数とする。2つの曲線C1:y=x^nとC2:y=n^xについて、次の問いに答えよ。
(1)C1とC2はx<0において、ただ1つの点Pnで交わることを示せ。
(2)C1とC2の交点の個数を求めよ。
(3)Pnのn→∞のときの極限の位置を求めよ。

なんとなく答えはイメージできるのですが、解答が書けなくて…
よろしくお願いします><

No.1042 - 2008/06/09(Mon) 02:21:27

2次関数 / 礼花 高2
いつもお世話になります。

2次関数f(x)=x^2-2kx+9について、次の問いに答えよ。ただし、kは定数とする。
(2)関数y=f(x)のグラフとx軸が異なる2点で交わるときのkの値の範囲を求めよ。
(3)(2)のとき、関数y=f(x)のグラフがx軸から切り取る線分の長さが8となるようにkの値を求めよ。

この問題で、(3)がわかりません。(2)は一応計算して k<-3,3<k と答えを出せたのですが、これをどう(3)に生かしたらいいのか分かりません。よろしくお願いします。

No.1043 - 2008/06/09(Mon) 02:32:45

確率 / 礼花 高2
Aが持っている袋には赤玉が3個と白玉が1個入っている。また、Bが持っている袋には赤玉が2個と白玉が2個入っている。A、Bが各自の袋から同時に2個の袋を取り出す。
(1)Aが赤玉1個と、白玉1個を取り出し、かつ、Bが赤玉2個を取り出す確率を求めよ。
(2)A、Bが取り出す赤玉の個数が等しい確率を求めよ。

(1)は一応、 (3C1/4C2)×(2C2/4C2)=1/6と答えが出たのですが、この計算式は正しいでしょうか?
(2)は、どうやって求めたらいいのか分かりません。2問も続けて投稿して申し訳ありませんが、よろしくお願いします。

No.1044 - 2008/06/09(Mon) 02:41:49

(No Subject) / Π(高2)
2つの正の整数a,bの間に等式
 1/a+5 + 1/b+5 = 3/k …?@ が成立している。
(1)k=15のとき,abのとりうる値を求めよ。
(2)k=30のとき,abの最小値を求めよ。

よろしくお願いします。

No.1048 - 2008/06/09(Mon) 20:04:54

円の中心の座標 / 鈴 (高1)
 半径 50mm の円と40mm の円が 中心間 20mm 隔てて交わっている。 交わった内側に 半径 30mm の円が内接している。その中心の座標を求めよ。 何度計算しても解けませんでした。    
図を 書き直しました。  お願いします。

No.1052 - 2008/06/10(Tue) 12:03:29

順列 / シャイア(高一)
こんにちは、初めまして。 
いま数学で順列を習っているのですが、全く分からなくて困っています。

問題:男子3人と女子3人が一列に並ぶ時、次のような並び方は何通りあるか。

1、男女が交互に並ぶ

出来れば順列のとき方のコツ等も教えて欲しいです。

よろしくお願いしますm(_ _)m

No.1054 - 2008/06/10(Tue) 14:10:40

(No Subject) / シャイア(高一)
すいません、もう一問質問させてもらいます。

この問題を解いてみたのですが、解き方が間違っていたみたいで答えが合いませんでした。

問題:0,1,2,3,4,5の6個の数字を1個ずつ使って3桁の数をつくる。次のような数は何個作れるか。

1、0を含む数
   百の位が0以外数の5通り
   十の位は0を含む、百の位の数を除いた数の5通り
   一の位は0を含む、百・十の位の数を除いた数の4通り
 …として、5×5×4=100個としたのですが、答えは20通りで間違えてしまいました。

2、偶数
 答え:52個

3、300より小さい数
 答え:40個

2・3も1と同じように解いてみたのですが、間違えていました。

正しい解き方を教えて下さい。
よろしくお願いしますm(_ _)m

No.1061 - 2008/06/10(Tue) 17:52:44

十分条件 / Jez-z
実数x,yに対して2つの条件
p:│x+y│+│x-y│≦2
q:x^2+y^2≦r^2
がある。rは正の整数とする。
このとき、pがqであるための十分条件を求めよ。

というものなのですが、pのあらわす図形が分からないので行き詰ってしまいました。(絶対値が2つあるので、4つに場合分けして「または」で結んだのですが、とりとめのない図形で収拾がつかなくなってしまいました)

ご指導ください。よろしくお願いします。

No.1067 - 2008/06/10(Tue) 21:42:20

実数 / シャイア(高一)
こんにちは。 スイマセン、また分からない問題が出来てしまって…。

問題:√2/√2-1の整数部分をa、小数部分をbとする。次の値を求めよ。

1、a

3、a+b+b^2

解き方がさっぱり分かりません。
お願いしますm(_ _)m

No.1075 - 2008/06/11(Wed) 17:45:07

証明したい… / Jez-z
いろいろ、式をいじくっているうちに次のような事実を発見しました。(事実は言いすぎかもしれません、「予想」に過ぎないので)
整式P(x)を整式Q(x)で割りきれる
⇔P(x)-Q(x)がQ(x)で割りきれる。
(具体例)
9は3で割り切れる
⇔9-3=3*2

x^2+2x+1はx+1で割り切れる
⇔x^2+2x+1-(x+1)=x*(x+1)

このことを、一般に証明したいのですが、どのようにすれば証明できるのでしょうか?どなたか指針を提示していただけませんか?
ご指導、よろしくお願いします。

No.1079 - 2008/06/11(Wed) 20:03:33

平面図形で・・・。 / さくら(高1)
初めまして、こんばんは。
平面図形で分からない
問題が出てきたので質問させて
下さい。

△ABCの内接円の辺ABと
接する点をPとする。
AB=14、BC=15、CA=11
の時、線分BPの長さを求めよ。

というものです。
考えても解き方が分からないので、
よろしくお願いします。

No.1086 - 2008/06/12(Thu) 19:27:03

数学的帰納法 / 桜 高校2
こんばんは。
よろしくお願いいたします。
できるところまでやってみたので教えてください。

数学的帰納法を用いて次の等式を説明せよ。
(1)1・2+2・3+3・4+・・・+n(n+1)=(1/3)n(n+1)(n+2)

n=1のとき
左辺=2 右辺=2よってn=1成り立つ

1・2+2・3+3・4+・・・+k(k+1)=(1/3)k(k+1)(K+2)
と仮定する。

このあとn=k+1のとき
なぜn=k+1を代入しないで足すんですか??


教えてください
よろしくおねがいいたsます

No.1090 - 2008/06/12(Thu) 23:40:41

順列と組み合わせ / 数学苦手
(1)nC2=10
(2)nCn-2+nCn-1=21  次の等式を満たすnの値をそれぞれ求めよという問題なのですが解き方がわかりません。教えてください。宜しくお願いします。

No.1095 - 2008/06/13(Fri) 23:54:45

最大値 / Jez-z
a>0とする。f(x)=│x^3-3a^2x│の0≦x≦1における最大値を求めよ。という問題で、

答が-3a^+1または2a^3または3a^2-1になったのですが、間違っている気がしてなりません。

ちょっと見てもらえませんか?お願いします。

No.1098 - 2008/06/14(Sat) 15:23:33

−5の・・・・・・・・ / りな
−5の絶対値(ぜったいち)って、わかりますか?
友達に聞かれたケド、私は、全然勉強していないし、あたまに入りませんので、わかりません。 どうしたら良いのでしょうか??教えてください!!!!!!! 

No.1105 - 2008/06/15(Sun) 09:28:44

確率 / GURURU
点Oを中心とする円に内接する正六角形ABCDEFがある。
1から6までのカードが一枚ずつ6枚ある。
このカードをこの正六角形の各頂点に無作為に一枚ずつ置く。
(1)Oを通る3本の対角線の両端に置かれたカードに書かれた数の和が7になる確立を求めよ。
(2)Oを通る3本の対角線の両端に置かれたカードに書かれた数の和がいずれも奇数になる確率を求めよ。

考え方も含めて、どのように解答すればよいか教えてください。お願いします。

No.1109 - 2008/06/15(Sun) 14:21:12

円と直線 / GURURU
連続ですみませんがお願いします。

座標平面上に2点A(2,3)、B(4,1)と直線L:y=(t+1)x-tがある。ただし、tは実数の定数とする。
(1)Lはtの値によらず定点を通る。この定点の座標を求めよ。
(2)2点A、Bを直径の両端とする円をCとする。CとLが接するとき、tの値を求めよ。

No.1110 - 2008/06/15(Sun) 14:31:58

ヒント / Jez-z
空間に3点A(1,0,1),B(2,2,-1),C(1,-3,5)と原点Oを通りベクトル↑u=(0,2,1)に垂直な平面πがある。また、平面ABC上で∠BACの二等分線とする直線をlとする。lとπの交点Pの座標を求めよ。

という問題で、特に、↑u=(0,2,1)に垂直な平面πを3つの一次独立なベクトルで表したいのですがどのようにすればもとまるのでしょうか?(この方針でいけば解けますよね?)

よろしくお願いします。

No.1116 - 2008/06/15(Sun) 19:15:20

(No Subject) / コブクロ
y=|x^3 -ax|について
0≦x≦1のときの最大値の最小値を求めよ。

解法を教えてください。

No.1120 - 2008/06/15(Sun) 22:24:50

複素 / 複素

コーシーの積分定理を用いて次の積分を計算せよ。

(a)
∫[-∞,+∞]e^-(x^2) dx

(b)
∫[0,+∞](sinx)/x dx


この問題がわかりません。よろしくお願いします。

No.1125 - 2008/06/16(Mon) 09:21:09

(No Subject) / ミホ
arccosX/√(1+x^2)+arctanX=π/2または-π/2
早い解答お願いします。

No.1126 - 2008/06/16(Mon) 09:47:39

(No Subject) / 空
関数y=f(x)のグラフは座標平面で原点に関して
点対称である。
更にこのグラフのx≦0の部分は軸がy軸に平行で、
点(-1/2,1/4)を頂点とし、原点を通る放物線と一致している。
このときx=-1におけるこの関数のグラフの接線と
この関数のグラフによって囲まれる図形の面積を求めよ。

よろしくお願いします。

No.1135 - 2008/06/16(Mon) 20:38:44

(No Subject) / 礼花 高2
こんばんは。いつもお世話になります。

AB=3,AC=5,cos∠BAC=1/3を満たす△ABCを底面とし、頂点をPとする四面体PABCが半径3の球面に内接している。
(1)辺BCの長さを求めよ。また、△ABCの外接円の半径を求めよ。
(2)点Pが球面上を動き、辺APの長さが最大となるとき、辺BPの長さを求めよ。
(3)点Pが球面上を動くとき、四面体PABCの体積の最大値を求めよ。

この問題の(2)(3)の解き方が全く分かりません。解説をよろしくお願い致します。

No.1136 - 2008/06/16(Mon) 21:13:55

3次方程式 / 礼花 高2
続けての投稿ですみません。

aを実数とする。整式P(x)=x^3+(2a+5)x^2+(2a+13)x+9がある。
(1)P(x)をx+1で割ったときの余りを求めよ。
(2)3次方程式P(x)=0が1つの実数解と2つの虚数解をもつとき、aのとりうる値の範囲を求めよ。
(3)(2)のとき、虚数解をα=p+qi,β=p-qi(p・qは実数、q>0、iは虚数単位)とする。q^2の最大値とそのときのaの値を求めよ。

(1)は解けたのですが、(2)(3)がどうしても、どうやって解いたらいいのか分かりません。2問も申し訳ありませんが、よろしくおねがいします。

No.1137 - 2008/06/16(Mon) 21:24:46

できるだけ早めにお願いしたいのですが / GURURU
aがa>1を満たすとき、xについての不等式(x-a-1)(x-2a)≦0 …?@がある。
(1)不等式?@を解け。
(2)f(x)=-x^2+4xとする。xが(1)の範囲の値をとる時、f(x)の最小値を求めよ。

明日までには答えが知りたいのですがお願いできますか?
よろしくお願いします。

No.1139 - 2008/06/16(Mon) 21:57:39

お礼です。 / 梅雨だったゆういちろうです。
こんばんは、この間ここが数学サイトだと知っていながら
社会を聞いてものすごい速さで教えてもらいましたゆういちろうです。あれから、「金印」を調べノート提出したら
ずっと後ろにはってもらって、今日戻ってきました。
僕は感想の最後に「偽者が出回ったらしい。と書いて先生のももちろんにせものですよね」って書いていたので、今日返してもらったら。VERRY GOODの横に、金印が今度
2つも教えてくれて。「よく調べたね、だれも調べようと
しなかったこと、先生も嬉しいよ、だけど偽物より
せめて複製品といってくれないか」よ笑っている判も
押してくれていました。先週は。ノートがなかったので
他の研究は、パソコン用紙にして、返してもらうのを
楽しみにしていました。なんて書いてくれるかなあって
思っていたら。面白かったです。又後ろにはってもらえる
ようにがんばります。ヨッシー先生。七先生ありがとうございました。「漢委奴国王」(かんのわのなのこくおう)は
思い出になりました。一生忘れないと思います。
自慢の一週間をおくれました。嬉しかったです。

No.1141 - 2008/06/16(Mon) 22:32:28

別解 / ツバメ
a,bはともに実数で、a>2 ,b>2を満たすものとする。
このときa^2・b^2>4(a+b)を示せ。

私はこの問題は、まずbを固定してaの関数とし、そのあとbの固定をはずすという考え方で解きました。

他にもっといい方法はないでしょうか。

No.1144 - 2008/06/17(Tue) 00:11:07

円に内接する四角形 / ショパン
円に内接する四角形の内対角の和が180°になる定理につ
いての質問です。
四角形が円の中心より上にある場合、若しくは四角形の辺
が直径上にある場合が解りません。
よろしくお願いします。

No.1154 - 2008/06/17(Tue) 02:22:20

数Aの確率について / 高1
チャート式青の基本例題37で
aが3個bが2個cが1個を一列に並べるとき、両端が子音となる確率を求めなさい。という問題があって
解答に3個のaと2個のbをa1,a2,a3,b1,b2の様に区別して考えた方が確率の本来の意味から考えるとよい。と書いてあったのですが、模試などの記述式で上記の様な問題が出た場合、赤・白と区別しないで下記の様に求めてもよいのでしょうか? (3!/2!)*(4!/3!)/(6!/3!*2!)です。チャート式にも同じ文字でも区別して考える方がよい。とされているので、やはり時間的にも区別するほうがよいのでしょうか?
↓のテストはアク禁になっていたので書き込めるかどうか不安だったのでテストさせて頂きました。削除していただいてもかまいません。

No.1161 - 2008/06/17(Tue) 21:21:00

/ みなみ
4点A(−2,2)、B(2,4)、C(0,−2)、D(4,0)
を頂点とする四角形は平行四辺形であることを示せ。

わからないので解答おねがいします!!

No.1162 - 2008/06/17(Tue) 21:56:21

集合・論理 / kai
a,bを実数とするとき、演算※をa※b=a+b-abと定義する。このとき、※の可換性、結合性は成り立つか。

なるべく詳しい解答よろしくお願いします。

No.1163 - 2008/06/17(Tue) 22:05:21

ヒント ・ 解答の方向 / Jez-z
箱の中に、13枚の白いカードと2枚の赤いカードが入っている。A,B,Cの3人がこの順番で箱から1枚ずつカードを取り出す。ただし、取り出したカードは箱の中に戻さないとする。2枚目の赤いカードを取り出した者を勝ちとするとき、Aの勝つ確率を求めよ。

(自分の方針)・・・ここでは計算は省略します。

Aが勝つパターンは以下の4通り
(1)4回目で決着がつく
(2)7回目で決着がつく
(3)10回目で決着がつく
(4)13回目で決着がつく。

はじめの2つの場合の計算はまだマシなのですが、後半2つの場合は計算がやたら煩雑になり、一度頭を冷やして考え直そうか(根性で行くのをやめて)と考えてみましたがほかによさそうな方法が見当たりません。

ご指導の程、よろしくお願いします。

No.1164 - 2008/06/17(Tue) 22:44:22

不等式の問題です / いさみ
次の不等式の証明をせよ。またその等式の成り立つのはどのようなときか。
?@ lal-lbl≦la+bl

lal<1、lbl<1、lcl<1のとき、次の不等式を証明せよ。
?@ ab+1>a+b
?A abc+1>a+bc
?B abc+2>a+b+c

です。宜しくお願いいたします。

No.1172 - 2008/06/18(Wed) 15:33:03

微分 / 高3
f(x)=2x^3-3(a+1)x^2+6axの0≦x≦1における最大値最小値およびxの値を求めよ。

f'(x)=0のときx=1,a

でとまってしまいました。お願いします

No.1174 - 2008/06/18(Wed) 18:29:26

(No Subject) / 空
aは定数でa>0とする。
曲線y=ax(1-x)とx軸で囲まれる部分の面積が
曲線y=x^2で2等分されるとき、
定数aの値を求めよ。


曲線y=ax(1-x)とx軸の、
交点x=0,1
面積a/6
と求めたのですが
その後が分かりません。
よろしくお願いします。

No.1177 - 2008/06/18(Wed) 21:14:28

(No Subject) / テスト間近の高一……
高一の数?Tの不等式の問題です。

?@3≦x≦a
を満たす整数xが3個あるような定数aの値の範囲をもとめよ。
答え 5≦a<6

?A家から1000?b離れた駅までいくのに,はじめ分速60?bで歩き,途中から分速80?bに速度を増した。出発してから15分以内に駅に着くためには,分速80?bで歩く道のりを何?b以上にすればよいか。

答え 400?b以上

?B花子の父の年齢は現在49歳で,花子の年齢の3倍を上まわる。しかし,1年後には花子の年齢の3倍が父の年齢を上まわるという。花子は現在何歳であるか。

答え 16歳

No.1189 - 2008/06/19(Thu) 23:35:03

円の方程式 / 礼花 高2
いつもお世話になります。
点(1,-3)に関して、円x^2+y^2=1と対称な円の方程式を求めよ。

この問題の解き方を教えてください。よろしくお願いします。

No.1191 - 2008/06/19(Thu) 23:37:21

(No Subject) / 1年 KT
平面上のある点P(x,y)をx軸について対称な点に移し、さらに30度回転させたところ、もとの点に一致した。このときのxとyはどのような関係か。
自分では、x軸に対称な点は(x,-y)それを30度回転した座標は(√3/2x+1/2y,1/2x-√3/2y) まで解きました。

高校の範囲ではないかもしれませんがよろしくお願いします。

No.1196 - 2008/06/20(Fri) 20:30:29

(No Subject) / TO

平行四辺形ABCDにおいて、対角線BDを3:4に内分する点をEとし、点Fは辺CDの延長上にあり、CD=3DFを満たし、直線AEと直線CDの交点をGとする。
ベクトルAB=ベクトルb、
ベクトルAD=ベクトルdとおく。
ベクトルAGをベクトルb、ベクトルdを用いて表せ。


この前の問題でベクトルAE、ベクトルAFは求めたんですが…。よろしくお願いしますっ!

No.1199 - 2008/06/20(Fri) 23:03:47

無限級数の証明 / 白梅
こんばんは。前回は大変お世話になりました。
また質問させて下さい。

高校3年生の問題です。

無限級数Σ(n=1から無限大)anが収束するならば、
lim(n→無限大)an=0である。
この定理の逆は成立しない事を証明せよ。

解答としては Σ(n=1から無限大)an=βとすると、
「an=Σ(K=1からn)aKーΣ(K=1からn−1まで)aK→βーβ=0(n=無限大)」
とありました。

定理の逆が成り立たないような
反例を具体的に考える事が出来ず、
上記のカギ括弧の内容がよく分かりません。
もし、他の方法で証明できるのなら、
教えていただけませんでしょうか?

よろしくお願いします。

No.1200 - 2008/06/20(Fri) 23:14:58

(No Subject) / 匿名 高1
2次関数の問題でわからないものがありました。

(1)放物線y=x^2-2x-3を原点に関して対称移動したのち、
 x軸方向に平行移動したもので、点(-1,0)を通る放物線の
 方程式を求めなさい。

 原点に対して対称移動した放物線の方程式は
 あっているかわかりませんがy=-x^2-2x+3と出ました。
 これを求めたあとはどうすればいいのでしょうか?


(2)放物線y=x^2を平行移動して、2点(1,1),(2,3)を
 通るようにした放物線の方程式を求めなさい。

 これは解き方が全くわかりません。


2問よろしくお願いします。

No.1203 - 2008/06/20(Fri) 23:43:24

四面体 / pon
正四面体ABCDの側面の三角形ABCの内部及び周上の動点Pから面ABDに垂線PQを下ろし、Qから面BCDに垂線QRを下ろすとき、三角形PQRの面積を最大にする点Pの位置を求めよ。

ベクトルを使おうとしたんですけど、いまいちよく分かりませんでした・・・どなたか、よろしくお願いします!!

No.1204 - 2008/06/21(Sat) 00:02:20

ベクトルその1 / Kay(高1女子)
次の2題よろしくお願いします。

一応自力で解答し、答えも合っているのですが、模範解答と
途中経過が異なり、これでいいのかがよく分かりません。

客観的に第三者の目から見てどこがどうおかしいか、足りないかなどアドバイスをお願いします。

No.1213 - 2008/06/21(Sat) 12:57:54

ベクトル / Kay(高1女子)
ファイルを添付できなかったのでもう一度投稿します。
No.1214 - 2008/06/21(Sat) 13:01:55

ベクトルその2 / Kay(高1女子)
何度もすみません。ベクトル2題目です。
よろしくお願いします。

No.1215 - 2008/06/21(Sat) 13:07:15

(No Subject) / zambatra
以下の問題が分からないので分かる方がいれば教えてください

ある円が台形ABCDに内接している。いま、K,L,M,Nを対角線AC,BDと円との交点とする(ただし、KはAとLの間、MはBとNの間にあるものとする)。AK・LC=16、BM・ND=9/4であるとき、円の半径を求めよ.

No.1227 - 2008/06/21(Sat) 22:08:27

微分 / ai
y=x^3/x^3-1の極値、凹凸、変曲点を調べグラフをかけ。

この問題の場合、yだけでなくy'も調べなくてはいけない理由を教えてください。

No.1230 - 2008/06/22(Sun) 13:19:02

(No Subject) / 匿名 高1
いつもお世話になっています。

添付した画像の通りなのですが、
y=f(x)のグラフをy=αに関して対称移動すると
なぜ(x,y)が(x,2α-y)になるのでしょうか?
2α-yがよくわからないので教えて下さい。

No.1231 - 2008/06/22(Sun) 15:39:27

自分の解答 / Jez-z
どこが間違っているのかわからないので、教えてください。
まず、問題を書きます。
1〜9までの自然数が書かれたカードがそれぞれ1枚ずつある。この中から1枚ずつ計n回取り出す。このとき、取り出したn枚のカードに書かれているカードの和が3の倍数である確率を求めよ。

(解答)
題意より自然数を3で割ったあまりに注目して3つに分類する。つまり、
A={3,6,9} B={2,5,8} C={1,4,7}
このとき、Aから1枚、Bから1枚、Cから1枚取り出す確率はいずれも3/9=1/3である。
また、n回後の試行後、カードに書かれている数の和が3の倍数、3で割って1余る数、3で割って2余る確率をそれぞれ
a(n),B(n),C(n)とする。( a(n)+B(n)+C(n)=1 )
ここで、n+1回後にカードに書かれている数の和が3の倍数となるには、
(1)n回目で3の倍数、n+1回目にAから1枚取り出す
(2)n回目で3で割って1余る数、n+1回目にBから1枚取り出す。
(3)n回目で3で割って2余る数、n+1回目にCから1枚取り出す。

よって
a(n+1)=1/3{a(n)+b(n)+c(n)}
=1/3{a(n)+1-a(n)}
=1/3

となり、漸化式を立てるのに失敗してしまいました。
どなたかご教授ください

No.1233 - 2008/06/22(Sun) 16:22:36

3次方程式 / 礼花 高2
xの3次式P(x)=x^3-(k+3)x^2+(3k+1)x-3(kは実数)がある。
(1)P(3)の値を求めよ。また、P(x)を因数分解せよ。
(2)3次方程式P(x)=0の値がすべて実数になるようなkの値の範囲を求めよ。また、P(x)=0の3つの解をα,β,γとするとき、α^2β^2+β^2γ^2+γ^2α^2をkを用いて表せ。
(3)3次方程式P(x)=0の3つの解α,β,γがすべて正の数であるとき、α^2β^2+β^2γ^2+γ^2α^2の最小値を求めよ。また、そのときのkの値を求めよ。

続けての投稿、失礼します。
この問題で(1)は解けたのですが、(2)からがどうしても解けません。2問もすみませんが、教えてください。よろしくお願いします。

No.1246 - 2008/06/22(Sun) 18:59:24

二次方程式 / 桜 高校2
こんばんは。
よろしくお願いいたします。

二次方程式x^2+2mx+m+2=0が異なる2つの負の解を持つとき、定数mの範囲を求めよ・

という問題がわかりません。

解説を交えて教えてくださると嬉しいです。
お願いいたします。

No.1249 - 2008/06/22(Sun) 19:16:46

複素数と方程式 / いさみ
3次式 f(x)=x^3+px+q=0 が複素数 a+i を解に持つという。ただし、p,q,aは実数で i=√-1とする。

 f(x)=0 の a+i 以外の解を a で表せ。
です。よろしくお願い致します。

No.1253 - 2008/06/22(Sun) 22:57:44

微分の問題 / ケンタ
y=(1+1/x)^xの微分はどうなりますか?
自分でやったらy'=(1+1/x)^2{log(1+1/x)+x^2/(x+1)}となったんですが、不安です。

No.1259 - 2008/06/24(Tue) 14:27:37

微分・積分 / りょう
方程式:e^x-3x=0は0と1の間、また1と2の間に解をもつことを示せ。
と、いう問題が分かりません。教えてください。

No.1260 - 2008/06/24(Tue) 14:41:38

極限 / りょう
たびたびすいません・・・。

lim[n→∞](1+1/(n+1))^n

lim[n→∞](1-1/(n^2))^n

lim[x→0](1+x+x^2)^1/x

lim[x→0]x^2*sin(1/x)/sinx

という問題が分かりません。教えてください。

No.1264 - 2008/06/24(Tue) 16:23:28

項の係数 / ゆっち (高1)
(χ−2y+z^2)^7におけるχ^2y^3z^4

を 教えてください

答えはー1680です

No.1271 - 2008/06/24(Tue) 20:56:26

中学生でもわかるように / ひろ
教えていただけますでしょうか?

2・3+3・5+4・7+・・・・+(n+1)(2n+1)の和

宜しくお願いします。

No.1272 - 2008/06/24(Tue) 22:53:03

もう1題あるのですが / ひろ
0<a<1のとき、loga(x-a)≧2loga3(x-a)を満たすxの範囲を求めよ。

すみません。皆様、宜しくお願いします。

No.1273 - 2008/06/24(Tue) 22:59:21

(No Subject) / m 高校2
数学Bの数列で

第n項がn^2−3nで表される数列の階差数列はどのような数列か。

答え:初項0、公差2の等差数列

という問いなのですが、どのように解いていけばよいのか分かりません。教えてください宜しくお願いします。

No.1275 - 2008/06/24(Tue) 23:38:17

確率 / √
よろしくお願い致します。

箱の中に[○●●]合計3個の、玉が入っています。
(○は当たり ・ ●はハズレ)
誰が引いても、○が出る確率は「1/3」ですよね?

ここで、
3人が順番に、1つづつ、引いていきます。

1番目の人が、引いたら●でした。
すると
2番目の人が、○を引く確率が
「1/3」から「1/2」に上がった。と考えるのは間違いですよね???


私は次のように考えました。

1番目の人が、○を引く確率は「1/3」

2番目の人が、○を引くには、1番目の人が、●を引かなければならないので、
【計算は】
「2/3」x「1/2」=「1/3」

3番目の人が、○を引くには、1番目、2番目の人が共に●を引かなければならないので、
【計算は】
「2/3」x「1/2」x「1/1」=「1/3」

だから、
○を引く確率は、誰もが平等に「1/3」なので、
たとえ、
1番目の人が、●を引いたからといって、
2番目の人は、喜ぶのは間違い。

この考え方で、合ってますでしょうか?

No.1276 - 2008/06/24(Tue) 23:48:02

三角関数 / りゅう
図のように、x,y,l1,l2, θ1,θ2ととります。

(1)l1,l2,θ1,θ2が与えられたとき x,yはどうなるか?
(2)x,y,l1,l2が与えられたとき θ1,θ2はどうなるか?

と、いう問題が分かりません。教えてください宜しくお願いします。

No.1284 - 2008/06/25(Wed) 10:04:04

(No Subject) / 積分
∫3x+2/x(x+1)^2dxを計算せよ。という問題で

(1)で(与式)=a/x+b/x+1+c/(x+1)^2と変形されるんですが、
係数比較しても答えがあいません。

なぜa/x+b/(x+1)^2ではないのでしょうか?
お願いします。

No.1289 - 2008/06/25(Wed) 17:49:22

HINTください / Jez-z
四面体OABCがあり、OA=3,OB=4,OC=2,OA⊥OB,OB⊥OC,OC⊥OAを満たしている。この四面体内にあって底面の1つが面OABにある直円柱の体積の最大値を求めよ。

※すべての辺を表しましたが、次の一手が思いつきません。
そこで、なにかヒントを私にください。

回答待ってます。

No.1293 - 2008/06/25(Wed) 20:33:34

数学III 微分 / ta
数学III 微分の質問です。
y=2log√{(1-x^2)/x} を微分すると y'={x^2+1}/{x(x^2-1)} になるようですが、解法が分かりません。
どのような手順でこの解答に導かれるのか、教えて下さい。

※それとは関係ありませんが、グラフを書く際に微分をしますが、
 その際式が複雑になってしまうことがあります。【ex. x^3−3x^2−3x+9】
 そのような場合は、どのようにして因数分解すればいいのでしょうか。
 (適当な式(x−3など)で割ってみるetc…)
 微分は出来ても、因数分解ができず、増減表・グラフまで持ち込めない!ということがよくあります。
 宜しくお願い致します。

No.1296 - 2008/06/25(Wed) 21:10:13

確率 / 佐波
 確率の問題です。

[問]A、Bの2人がいて、Aの袋には白球3個、黒球2個が、
Bの袋には白球3個、黒球3個が入っている。

次の規則で、勝敗が決まるゲームをする。

A、Bが自分の袋からそれぞれ同時に2個の球を取り出し、相手の袋に入れる。すなわち、2個ずつ球を交換する。この交換の後、袋の中の白球の多い方を勝ちとする。ただし、白球が同数のときは引き分けとする。


(1)このゲームの後、Aの袋の中の球が白球のみになる確率を求めよ。

(2)このゲームでAが勝つ確率を求めよ。


という問題です。根本的な考え方が分かりません。相手の袋に入れるという条件をどのように考えればいいのでしょうか?
(1)はAが黒球2こをBへ、Bが白球2個をAへ渡せばよいということは分かるのですが、どのような計算式を立てたらよいか分かりません。

No.1309 - 2008/06/26(Thu) 21:29:47

宜しくお願いします / ひろ
sinα+cosα=tとするとき、sin^3α+cos^3αをtを使って表すとどうなるか。

すみませんが、宜しくお願いします。

No.1313 - 2008/06/26(Thu) 23:11:47

数?U:等式の証明 / めい 高2
x/(b-c)=y/(c-a)=z/(a-b)のとき、
等式ax+by+cz=0が成り立つことを証明せよ。
問題の解説をお願いします。

No.1319 - 2008/06/27(Fri) 00:28:07

線型代数 次元の証明 / さく  大学1回
有限次元ベクトルVとその部分空間Wについて
dimW<dimVが成り立つ。
特にdimW=dimVならW=Vである。


この証明のしかたがわかりません。お願いします。

No.1321 - 2008/06/27(Fri) 04:45:04

極限 / 白梅
高校3年生の数学?V 極限の問題です。
宜しくお願いします。

(問題)次の極限を求めよ。
lim(n→無限大)
(n+1)^2+(n+2)^2+‥‥(2n)^2
/1^2+2^2+‥‥n^2

(解答)「分子=Σ(K=1から2n)K^2−
Σ(K=1からn)K^2」 と考えて、

(与式)={1^2+2^2+‥‥(2n)^2}−
(1^2+2^2+‥‥n^2)/1^2+2^2+‥‥n^2
=1/6•2n(2n+1)(4n+1)−
1/6n(n+1)(2n+1)
/1/6n(n+1)(2n+1)
分母•分子をn^2で割るとn→無限大のとき
与式=7 

私が疑問に思う1つ目は解答の考え方カギ括弧の所です。
前回この掲示板で質問した際、
第n項までの部分和 Sn を使って
第n項をan=Sn− S(n−1) と表す事を
再確認したのですが、今回はnの範囲が2nとnであり
1項差ではないのに、なぜこの様な考えが出来るのか
解説を読み返しても分かりませんでした。

さらに、この問題を解く際に私は分子を
Σ(K=1からn)(n+K)^2と置き、
Σ(K=1からn)(n^2+2nK+K^2)=
1/6n(n+1)(2n+1)+
2•1/2n(n+1)n+n^3と置いて計算しました。
すると答えは何度やっても1/7になってしまいました。
自分のやり方ではなぜ答えと違うのか分かりません。

No.1322 - 2008/06/27(Fri) 22:47:56

教えて下さい!! / 春日水桜
高校1年生の数学?Tの不等式の文章問題なのですが・・・

ある高等学校の1年生全員が長いすに座るのに、1脚に6人ずつかけていくと15人が座れないので、1脚に7人ずつかけていくと、使わない長いすが3脚できる。長いすの数は何脚以上何脚以下か。

お願いしますッ!!m(_ _)m

No.1330 - 2008/06/28(Sat) 21:46:04

2次関数 / 匿名 高1
y=-2x^2-4x+1(-2≦x<1)に最大値、最小値があれば求めよ。

上の場合定義域に<があるのですがこのときはどうやって
考えればよいのでしょうか?

よろしくお願いします。

No.1333 - 2008/06/29(Sun) 00:48:10

(No Subject) / テスト間近の高一……
画像の上の問題は高一の二次方程式です。
答え 30?b

画像の下は同じく高一の二次方程式です。
答え 9?b 12?b

p,qを定数とする二次方程式 x^2+px+q=0 の解がx=-3,5となるようにp,qのをもとめよ
答えp=-2 q=-15

次の2つの一次不等式の解が一致するような定数aの値をもとめよ
x+3a-3a-2>4(x-2)
x-5<2(a^2-3)
答え -1 2分の3

こんな問題ですすみませんが
わからないので教えて下さい。

No.1335 - 2008/06/29(Sun) 08:07:28

円の積分について / とん
x^2 + y^2 = 1 というような円の積分だったら何とか
なるのですが、
(x-10)^2 + (y-10)^2 =10^2
という円の不定積分の仕方がわかりません。
詳しく教えていただけないでしょうか。

よろしくお願いいたします。

               とん

No.1338 - 2008/06/29(Sun) 12:37:10

孤立特異点 / らいぶら
f(z)は領域D={z∈C|0<|z|<1}で定義された正則関数で
∫|f(x+iy)|^2dxdy<∞
D

を満たすとき、z=0はf(z)の孤立特異点であることを示せ。

分かる方いましたら、教えて下さい

No.1339 - 2008/06/29(Sun) 12:41:58

線形代数 三角関数 / みほ
次の値をa+ibの形で表せ
1、sini
2.sin(1+i)
3.tani
            解説お願いします

No.1344 - 2008/06/30(Mon) 09:35:53

定期テストの勉強です / 高1
さいころをn個同時に投げるとき、出た目の数の和がn+3になる確立を求めよ。という問題があるのですが、さっぱり意味が分かりません。ご教授願います。なるべくでいいので速い回答を願います。明日テストなので・・・。すいません。
因みに、一生懸命考えた末、重複組み合わせを使うのが一番しっくりくると思うのですが・・・。

No.1346 - 2008/06/30(Mon) 15:34:32

ベクトル / こじま
直線の方向ベクトルを求めよ
X=3
3−Y=(Z+1)/3
答えは(0.‐1.3)なんですがそこまでのプロセスを教えてくださぃ

No.1349 - 2008/06/30(Mon) 17:17:56

放物線と図形 / 受験生ぐるる
二つの放物線、C1:y=ax^2、C2:y=-b(x-1)^2+1はただ一つの共有点をもつ。ただし、a>1,b>1を満たす定数である。
(1)a,bが満たす等式を求めよ。
(2)平面上の4点、O(0,0),A(1,0),B(1,1),C(0,1)とする。
C1と線分OC,BCとで囲まれる図形の面積をSとする。
 (i)Sをaを用いて表せ。
 (ii)C2と線分OA,OBとで囲まれる図形の面積をTとする。S:T=2:1であるとき、a,bの値を求めよ。

ちゃんとした解答をしなければならないのですが、よくわかりません。よろしくお願いします。

No.1350 - 2008/06/30(Mon) 17:51:14

三角関数 / ぐ〜るる
-90°≦θ≦90°とする。θの関数y=(sin^3)θ+(cos^3)θがある。
(1)t=sinθ+cosθとするとき、sinθcosθをtで表せ。
(2) (1)のとき、yをtで表せ。また、tのとりうる範囲を求めよ。
(3)yの最大値と最小値を求めよ。また、そのときのθの値を求めよ。

連続ですがすみません。どうしたらよいかわからないので教えてください。

No.1351 - 2008/06/30(Mon) 18:28:02

線形代数 / モチ
大学4年です。

n,kを自然数とし、n≧k
q個の元からなる有限体F_q上のn次元数ベクトル空間の
k次元部分ベクトル空間の個数を求めよ。


っていう問題が分かりません。詳細教えて下さい

No.1354 - 2008/06/30(Mon) 23:01:22

ベクトル / なり
2平面X+2Y−Z=0と 2X−Y−3Z+1=0のなす角と交線の方程式を求めよ
途中まではできるのですがCOSΘ=3/2になり正しい3/2√21になりません
教えてください

No.1358 - 2008/07/01(Tue) 00:27:58

図形と方程式 / 白梅
高校2年生の問題です。

(問題)点Aの座標を(5,0)、
点Bの座標を(27/2,9√3/2),原点をOとして
OC:AC=3:2を満たす動点をCとする。

(1)点Cの軌跡を求めよ。
(2)点Cが点Oと点Bから等距離にある時、
   点Cの座標を求めよ。
(3)三角形OBCの面積の最大値を求めよ。

(解答)(1)(X−9)^2+Y^2=36
    (2)C(6,3√3)、(12,−3√3)
    (3)189√3/4  

私が疑問に思うのは(3)です。
問題を解く際に「三角形OBCの面積が最大になるのは
点(0,9)を通り、かつ直線OBに垂直の時だから」
と学校で説明されました。

確かに直線OBに垂直な線を引いて、
(1)と交わる最大の点を探せば
よい事は理解できますが、なぜいきなり
条件を満たすとき(0,9)を通る事がいえるのかが
考えても分かりませんでした。

No.1362 - 2008/07/01(Tue) 10:42:21

(No Subject) / Hg
曲線C;y=xe^-xがある。
C上の点P(t,te^-t)(t>0)における接線をL,
Pからx軸に下ろした垂線の足をQ、
Lとy軸との交点をRとする。
4点O、P、Q、Rを頂点とする四角形の面積S(t)を求め、
S(t)の最大値を求めよ。

お願いします

No.1366 - 2008/07/01(Tue) 17:51:17

角度についての質問です / 三角
1/√3はtan30°

√2/√2はtan45°

√3はtan60°

ならば、1/2とか1/3とかはどうやって角度を求めるのでしょうか?

三角比の表を見ないで直角三角形の角度θを求めるとき、どう計算したら良いのですか?

No.1367 - 2008/07/01(Tue) 20:27:35

こんばんは / 由美
 こんばんは。高校3年文系の微分積分の問題です。

2つの放物線C1:y=x^2+ax+2, C2:y=bx^2+2x+a (a,bはaは2でない、b<0を満たす定数)は、ただ一つの共有点Pをもつとする。また、Pにおける曲線C1とC2の共通をLとする。

(1)bをaを用いて表せ。

(2)Lの方程式をaを用いて表せ。

(3)LとC2およびy軸で囲まれる部分の面積をS、LとC1および直線x=4で囲まれる部分の面積をTとする。
T=4Sとなるとき、a、bの値を求めよ。


(1)は、C1とC2の連立方程式をたてて、
(1-b)x^2+(a-2)x+2-a=0・・・?@となって、
条件より、?@において判別式D=0をとくと、
b=(a+2)/4 と表せました。

(2)は、?@にb=(a+2)/4を代入して整理すると、
(2-a)x^2-4(2-a)x+4(2-a)=0となり、
問題の条件よりaは2でないので、両辺を(2-a)で割って、
x^2-4x+4=0 ∴(x-2)^2=0 よって、x=2。
C1より Pの座標(2,2a+6) になりました。

C1より、y`=2x+a ∴Lの傾きは、a+4。
Lの方程式は y=(a+4)x-2。


ここまでは自分なりの答えを出したんですが、解答をもらっていないので正解かは分かりません。。。

(1)と(2)の答えを利用して、(3)を解こうとしたんですが、SやTがどこの面積の事を指しているのか分かりませんでした。教えてください!!!お願いします。

No.1368 - 2008/07/01(Tue) 20:42:26

2次関数 / 匿名 高1
いつもお世話になっています。

(1)放物線y=x^2+ax+bが2つの直線y=-5x+1,y=3x-7にともに接するa,bの値を求めよ。

(2)2つの放物線y=x^2,y=x^2-2x+3に接する放物線の方程式を求めよ。

2つとも解き方が全くわかりません;;
詳しく教えていただきたいです。
どうぞよろしくお願いします!

No.1374 - 2008/07/01(Tue) 21:41:30

以下のアドバイスください。 / Jez-z
問a<bを満たす自然数a,bに対して、aとbの最大公約数とaとb-aの最大公約数が等しいことを示せ

証明)a,bの最大公約数をd,a,b-aの最大公約数をd'とすると、a=da',b=db'(a',b'は互いに素な正の整数)と表せる。
また、a=d'p,b-a=d'q(p,qは互いに素な正の整数)と表せる。
ここから、背理法を使って「互いに素」をキーワードに矛盾を持ち込みd=d'を示そうという方針なのですが、なぜかうまくいきません。何か技が必要なのでしょうか…??

回答よろしくお願いします。

No.1375 - 2008/07/01(Tue) 22:12:47

ベクトル / くるす
平面X+Y+Z=1が球面 X^2+Y^2+Z^2=1から切り取る円の中心の座標と半径を求めよ。
点(1.2.1)を通り、3つの座標平面に同時に接する球面の方程式を求めよ。
解答解説おねがいします

No.1386 - 2008/07/02(Wed) 14:26:43

(No Subject) / しん
平行な2直線X‐1=(Y+1)/2=(Z‐1)/‐3、X=(Y‐2)/2=(Z+2)/‐3にょって定まる平面の方程式を求めよ。
早い解説おねがいします。

No.1391 - 2008/07/02(Wed) 22:34:52

軌跡 / こ
平面上の定点A(0.0)とB(6.0)に対してAP^2+BP^2=50の関係にある点Pの軌跡の方程式は?
このときの中心と半径は?
という問題なんですが
半径の出し方がわかりません。
お願いします

No.1393 - 2008/07/03(Thu) 08:52:35

軌跡 / Q
平面上の2定点O(0,0),A(6,0)からの距離がPA=2OPである点Pの軌跡を求めよ。
という問題が解りません。よろしかったら解き方を教えてください。

No.1396 - 2008/07/03(Thu) 11:11:40

(No Subject) / \(^O^)/
点(x.y)がx^2+y^2≦5の表す領域を動くとき、y-2xの最大値を求めよ

この問題がわかりません(;_;)
お願いします!

No.1400 - 2008/07/03(Thu) 22:19:20

相関係数、関数間の角度 / はずめますて
区間[-π,π]で定義された二つの関数
f(x)=sin(x),g(x)=sin(x+φ)
の相関係数と関数間の角度を求めなさい。

という問題です。
式の立て方は
d=∫上がπ下が-π|f(x)-g(x)|dx
から始めればいいのかと考えましたが・・・。数学が苦手で微積分がイマイチよく分かりません。∫の数字に記号とか入るともう駄目なんです。
教科書みながらやっても、式がぐちゃぐちゃになってしまいます。続きを教えてください。

ちなみに答えは
R=cosa
θ=a

のようです。式に難しい記号とかでてくるのに、答えが0とかaとか出てくる、こういう計算はとーっても苦手。なんとかならないかなぁ。。。、

恥ずかしいですが、大学3年です。

No.1401 - 2008/07/03(Thu) 23:22:06

(No Subject) / pon
同一平面上にない4点A,B,C,Dに対して、2直線AB,CD上にそれぞれ点P,Qを→(PQ)⊥→(AB),→(PQ)⊥→(CD)を満たすように取る。?僊CDと?傳CDの面積が等しいとき、PはABの中点であることを証明せよ。
という問題です。よく分かりません・・・
教えてください!!

No.1405 - 2008/07/04(Fri) 01:12:53

ヨッシーさんのページのところで・・・ / 三十路ボーイ
現在30さいで、数学は苦手な男ですが
ヨッシーさんのHPで
二次方程式の基礎のとろこで、
x2−6x+9=1 より、 (x−3)2=1 の
左側の2条のくくり方を教えてください。
恥ずかしながらよろしくお願いします。

No.1406 - 2008/07/04(Fri) 05:45:00

(No Subject) / 高1
定期テストで、男子4人、女子6人が一列に並ぶとき次の事象の起きる確率を求めよ。(1)女子2人だけが隣り合って並び、さらに男女は交互に並ぶ という問題があったのですがこの問題矛盾していませんか?女子が2人隣合って並んだ瞬間に男女が交互に並ぶのは不可能だと思うのですが。
No.1413 - 2008/07/04(Fri) 23:11:30

積分 / Jez-z
整式f(x)はf(0)=2, 3∫[0→x]tf(t)'dt=2xf(x)-xf(x)'
を満たす。このとき整式f(x)を求めよ。

(方針)
∫[0→x]tf(t)'dt=a(定数)とおく
という定石で解いてみましたが、答がもとまりませんでした。この方針はふさわしくないのでしょうか?

No.1416 - 2008/07/04(Fri) 23:26:02

(No Subject) / ll
3つの命題p、q、rについて、次の等式を真偽表を用いて説明せよ。
(p∧q)∨r=(p∨r)∧(q∨r)

よろしくお願いします。

No.1421 - 2008/07/05(Sat) 15:18:15

因数分解 / とん
係数が実数の範囲での因数分解ですが方法が解りません
問題は次の式です
(3x^2) - 4x - 1
これをどのようにして因数分解するのでしょうか?

詳しく教えていただけたら嬉しいです。
宜しくお願い致します。

No.1422 - 2008/07/05(Sat) 19:42:49

数と式と論理 / 白梅
高校2年生の問題です。よろしくお願いします。

整式f(x)=X^3+aX^2+bX+C(a,b,Cは整数)
ただし以下ではnを整数とする。

(問題)(1)f(x)が(X−n)の式で割り切れる時、
     Cはnの倍数である事を示せ。
    (2)整式g(x)=X^3+7X−X−3は、
    (X−n)の形の式で割り切れるかどうか、
     理由を述べ判定せよ。

(解答)(1)f(x)がX−nで割り切れるとき、
     f(x)=0であるから、n^3+an^2+bn+C=0
     ∴C=−n(n^2+an+b)
    よってa,b,Cは整数よりCはnの倍数。

私が疑問に思うのは(2)の解答方法です。

「(1)よりg(x)がX−nで割り切れるとき、
nは−3の約数±1,±3のいずれかである。
g(−1)=4、g(1)=4,
g(−3)=36,g(3)=84
より、g(x)=0となる整数nは存在しない。
g(x)は(X−n)の形の式で割り切れない。」
と学校では説明されました。

私は(2)の解答をする上でなぜn=−3が
(1)から証明方法として使われるのか
が考えても分かりません。

No.1426 - 2008/07/05(Sat) 22:00:02

ベクトル方程式 / tetora
ベクトルの問題なんですが、

2直線 l:(x,y)=(0,3)+s(1,2),m:(x,y)=3,1)+t(-2,3) (s,tは媒介変数)について、点P(4,1)からlに垂線PQを下ろす。このとき、点Qの座標を求めよ。

答え (0,3)


図を描くと目でわかってしまうのですが、どの情報を用いてとけばいいのかわかりません。
詳しい解説、よろしくお願いします。

No.1433 - 2008/07/06(Sun) 00:44:01

よろしくお願いします。 / フェニックス 高二
こんにちは。以下の質問を教えてください。

xの3次式p(x)=x^2−(k+3)x^2+(3k+1)x-3
(kは実数)がある。
ア P(3)の値を求めよ。また、P(x)を因数分解せよ。

イ 3次方程式P(x)の解がすべて実数になるようなkの値の範囲を求めよ。また、p(x)=0の3つの解をα、β、rとするとき、α^2β^2+β^2r^2+r^2α^2をkを用いて表せ。

ウ 三次方程式P(x)=0の3つの解α、β、rがすべて正の数であるとき、α^2β^2+β^2r^2+r^2α^2の最小値を求めよ。
また、そのときのkの値をもとめよ。

アは解けたので、イ、ウだけお願いします。よろしくお願いします。

No.1438 - 2008/07/06(Sun) 09:26:32

(No Subject) / アドマイヤ
xの2次方程式9x^2+2(2-a)x+a^2‐4が完全平方式となるとき,定数aの値を求めよ。

解き方がわかりません。 お願いします!

No.1442 - 2008/07/06(Sun) 16:10:08

(No Subject) / たか
ある中学校の昨年の生徒数は690名で、今年度は男子が6%、女子は5%増加し、全体として686人であった。今年度の男子の生徒数と女子の生徒数を求めたい。
(1)昨年度の男子の生徒数をx人、女子をy人として式を作り  求めなさい。
(2)今年度の男子の生徒数をx人、女子をy人として式を作り  なさい。
特に(2)が全然分からないので、教えて下さい。

No.1447 - 2008/07/06(Sun) 20:13:38

(No Subject) / m 高校2
こんばんは、この数列の問題の解き方を教えてください

次の数列(an)の初項から第n項までの和を求めよ
2・1、5・2、8・4、11・8……

宜しくお願いします。

No.1448 - 2008/07/06(Sun) 20:52:47

連立不等式 / ウア 高一
xの連立不等式  7x - 5 > 13 - 2x
            x + a ≧ 3x + 5 を満たす整数xがちょうど5個存在するとき、定数aの値の範囲を求めよ。

答え:19≦a<21

解説お願いします!!

No.1449 - 2008/07/06(Sun) 20:54:07

放物線 / 桜 高校2
こんばんは。
いつもお世話になっております。
感謝しております。


二次関数y=x^2-mx+m^2-3mのグラフが次の条件を満たすとき、定数mの値の範囲を求めよ。

(1)x軸の正の部分と、異なる2点で交わる。
(2)x軸の正と負の部分で交わる。

という問題がまったくわかりませんでした(泣き
f(x)=yを使うと聞いたのですが、それを使うのはなぜなのかもわかりませんでした。

教えてください
よろしくお願いいたします。

No.1453 - 2008/07/06(Sun) 22:21:50

珠算の立方根 / す〜たか
そろばんで立方根を求める方法が分かりませんT_T
これが求められないと頑張っても六段までしかとれないんです・・・分かりやすく教えてください!

No.1454 - 2008/07/06(Sun) 22:41:46

積分 / りゅう
∫x/√(3+2x-x^2)dx
がわかりません。逆三角関数使ってよいので教えてください。

No.1458 - 2008/07/07(Mon) 14:10:57

(No Subject) / シン
パイコネの力学系で、AABBAABB・・・(繰り返し)という軌道が得られる初期値x0を求めなさい。

すみませんが、これお願いします。

No.1465 - 2008/07/07(Mon) 18:15:19

微分積分 / けい
∫1/(x^4+x^2+1)dx
∫1/{x(x^2+1)^2}dx
という問題が解けません。
逆三角関数を使うとのことですが・・・
よろしくお願いします。

No.1468 - 2008/07/07(Mon) 22:20:53

極値 / けん
関数y=x^3+ax^2+x+7が極値をもつためのaの値の範囲を求めよ
教科書や問題集など調べてみたのですが何故かこの形式の問題がありませんでした。
よろしくおねがいします

No.1469 - 2008/07/07(Mon) 22:26:54

わかりません / マリオ
log[2](x-3)=log[4](2x-a)
をみたす実数xが2つあるようなaの条件を求めよ。

この問題の解説で、真数条件(x-3>0かつ2x-a>0・・・?@)を求めてから底を2に統一し最終的に
(x-3)^2=(2x-a)・・・?A
と変形してきました。
その後?A式で「x-3>0⇒2x-a」だから、求める条件はx>3において?Aが異なる2実解をもつことである。
とかいていたのですが、「 」内のことが成立することが良くわかりません。

教えてください。

No.1475 - 2008/07/08(Tue) 00:26:45

文字の式 / さとこ
なぜ、文字の式では数が前、文字が後ろになるのですか?
aにんの3%なら「もとの数×割合」なのに、0.03aとなるのが納得できなくています。教えてください!!
 (中一)

No.1478 - 2008/07/08(Tue) 09:13:24

微分の問題です / りょうた
limtx^2 f(a) - a ^ 2 f(x)/ x-a をf(a)f`(a)で表せ
x→a

f(x)をどうやったらf(a)に変換したらいいのですか?
 

No.1480 - 2008/07/08(Tue) 17:55:43

(No Subject) / 桜 高校2
こんばんは。
いつもお世話になっております

放物線y=ax^2-(a+1)x-a-3が-1<x<0,1<x<2の範囲で、それぞれx軸と一点で交わるように、定数aの値の範囲を定めよ。

という問題がわかりませんでした。

よろしくお願いいたします。

No.1488 - 2008/07/08(Tue) 19:59:08

ガンマ関数について / コニャック
S>1の時、Γ(s)=(s−1)Γ(s−1)を証明せよという問題がありました。誰か教えてくださいませんか?
No.1496 - 2008/07/09(Wed) 01:32:54

ガンマ関数について / コニャック
 ∫(0→∞)eの‐?I2乗d?I=1/2Γ(1/2)の証明もできればよろしくお願いします。
No.1497 - 2008/07/09(Wed) 01:45:27

確率 / ボーン
確率に関する質問です。
xがN(10,3^2)に従う確率変数のとき、確率P{6<x<12}はどうなるのでしょうか?
標準化まではできたんですが、それ以降の立式ができません。

No.1501 - 2008/07/09(Wed) 16:07:10

ヒットの期待値 / ボーン
例えば、1回の打席でヒットを打つ確率が0.3である
バッターがいたとします。
前提として、各打席でヒットを打つことは、他の打席で
起こる事象とは独立だとして
この打者のヒット数の期待値、標準偏差を考える。

このケースで、樹形図を書いてやったのですが
全部で32通りになりました。
その中でヒット数が1,2、3、4、5本に
なる確率を求めました。
しかし、時間がかかり、もうすこし時間を短縮できないかと
思うのですが、なにかいい方法はないでしょうか?
また、期待値を出しましたが、そこから標準偏差をだすことができません。いまいち標準偏差のイメージがわかず
余計に深く考えてしまいます。

No.1504 - 2008/07/09(Wed) 18:43:05

判別式?解と係数? / Jez-z
x^2+(1+2a)x+3-a=0が整数解をもつとき、aを求めよ。

判別式で、必要条件を求めようとしたのですが、実際求めても解決しそうにありませんでしたので、解と係数の関係を使い、aを消去する方針で臨んだのですが、うまく不定方程式の基本的な整数×整数=整数にもちこめず敢え無く挫折してしまいました。

どなたかご教授願いします。

No.1507 - 2008/07/09(Wed) 22:06:01

極値の問題(浪人生 / くま

関数 f(x)=x^3/x^2-1のグラフをCする。

(1) f(x)の増減を調べて、極致を求めよ。

(2) Cの増減を調べて、変曲点の座標を求めよ。

(3) Cお漸近線を調べて、Cの概形をかけ。


予備校のテキストの問題なんですが授業にでれなくて解き方もわからなく解答もありません。
よろしくお願いします。

No.1508 - 2008/07/10(Thu) 00:14:32

三角形(高1) / 爆弾三郎
こんにちは、わからない問題があるのでよろしくお願いします。

点Pを中心とする円に内接するAB=BC=a,CD=DA=b(a<b)の四辺形ABCDがあり、この四辺形ABCDに点Qを中心とする半径rの円が内接している。

(1) rをa,bを用いて表せ

(2)PQをa,bを用いて表せ

おねがいします。

No.1515 - 2008/07/10(Thu) 18:34:26

ベクトル / 白梅
高校2年生の問題です。よろしくお願い致します。

四面体OABCにおいて、辺AB,BC,CAの
中点をそれぞれD,E,Fとし、辺CAを2:1に
内分する点をGとする。また、2点D,Gを通る
直線と、2点E,Fを通る直線の交点をHとし、
2点B,Hを通る直線と、辺CAの交点をIとする。
OA→=a→ , OB→=b→ , OC→=c→とする。

(問題)(1)DG→,EF→をそれぞれ
       a→,b→,c→を用いて表せ。 
    (2)OH→をa→,b→,c→を用いて表せ。
    (3)OI→をa→,c→を用いて表せ。
    (4)四面体OABIの体積をV,四面体OBCI
     の体積をWとするとき、W/Vの値を求めよ。
  
(解答)(1)DG→=1/6a→−1/2b→+1/3c→
       EF→=a→−b→/2
    (2)OH→=3/4a→−1/4b→+1/2c→
    (3)OI→=3/5a→+2/5c→
    (4)3/2

私が疑問に思うのは(4)の解法です。
(3)からIは辺CAを3:2に内分するから、
Oから平面ABCに下ろした垂線の長さ考えると、
W/V=ΔBCI/ΔABI、
「さらに、Bから直線CAに下ろした垂線を考えると
答えは3/2になる」と説明されました。
 
なぜ、内分する点I、と垂線が一致していると
分かるのでしょうか。
図形を何度も書き直しましたが、
納得することが出来ませんでした。

No.1516 - 2008/07/10(Thu) 19:07:18

(No Subject) / 定積分
偶関数奇関数の性質を使う問題です。
(1)∫[-a,a](e^x-e^-x)^5dx
f(-x)=(e^-x-e^x)^5ですが -f(x)=-(e^x-e^-x)^5=f(-x)なので奇関数として、(与式)=0

(2)∫[-π,π]cosxsin^4*xdx
f(-x)=cos(-x)sin^4*(-x)=cosxsin^4*x=f(x)なので偶関数
(与式)=2∫[0,π]cosxsin^4*xdx…?@
ここで置換して、sinx=tとするとcosxdx=dt
よって?@は2∫[0,π]t^4dt
=2π^5/5
という流れでいいんでしょうか?お願いします。

No.1518 - 2008/07/10(Thu) 22:38:20

(No Subject) / マリオ
 数列{a[n]}を4<a[1]}<12,a[n+1]=3+(a[n]^2/16)(n=1,2,3,・・・)で定義する。
(1)4<a[n]}<12を示せ。
(2){a[n]}は減少列であることを示せ。
(3)lim[n→∞]a[n]を求めよ。

(1)(2)はできました。
(3)は、まず極限の予想を4と出してからもとの漸化式かの両辺から4を引くことで
a[n+1]−4=(a[n]+4)(a[n]-4)/16・・・?@
と変形しました。
(1)から
1/2 <(a[n]+4)/16 <1
となり、(a[n]+4)/16 =r(1/2 <r< 1)とおいてこの両辺に(a[n]-4)>0をかけて?@から
a[n+1]−4=r(a[n]-4)
1/2 <r< 1だから
lim[n→∞]r(a[n]-4)=0
∴lim[n→∞](a[n+1]−4)=0
∴lim[n→∞](a[n]−4)=0
∴lim[n→∞]a[n]=4

この解法は間違っているのですか。

No.1522 - 2008/07/10(Thu) 23:37:37

(No Subject) / 礼花 高2
いつもお世話になります。

円に内接している△ABCを考える。この円の点Aにおける接線と、直線BCとの交点をDとし、また∠BACの二等分線と辺BCとの交点をEとする。AC=9,AC=CD=6とするとき、次の問に答えよ。
(1)BCの長さを求めよ。
(2)BE:ECを求めよ。
(3)点BからDAの延長線上に垂線を下ろし、その垂線の足をPとする。BPの長さを求めよ。

この問題が(1)から分かりません。数Aをすっかり忘れてしまったようでです…。すみませんが、解説をよろしくお願い致します。

No.1526 - 2008/07/11(Fri) 05:59:10

確率 / 礼花 高2
袋の中に白球2個、黒球3個、赤球4個が入っている。3個を取り出すとき、次の問に答えよ。
(1)赤球のみ取り出す確率を求めよ。
(2)赤球が少なくとも1個含まれる確率を求めよ。
(3)取り出した3個の球に含まれる赤球の個数の期待値を求めよ。

連続ですみません。この問題で、(1)(2)は解けたのですが、(3)の求め方が分かりません。すみませんが、どなたかよろしくお願いします。

No.1527 - 2008/07/11(Fri) 06:04:03

(No Subject) / 桜 高校2
こんばんは。
よろしくお願いいたします

△ABCにおいて∠A=120°、AC=2,AB=√3−1であるとき、
BC=√(ア)、
∠B=イ度である。

アはわかったのですがイがわかりあせんでした。
教えてください
よろしくお願いいたします。

No.1534 - 2008/07/11(Fri) 19:28:09

行列 / 白梅
行列について質問させてください。

行列のn乗を考える問題でわざわざ
計算しなくても即答できる行列がありますよね。

特に有名で、
教科書にも書かれているような行列としては、

(1)(a 0)^n =(a^n 0)
   (0  b)    (0   b^n)

(2)(1 a)^n =(1  na) 
   (0 1)    (0  1 )

といったものがありますが最近、

(a b )^n 
(0 1)    といった行列にも即答できる

公式?があるということを聞きました。
自分で実際に計算してみたのですが、どうしても
(1,2)成分の規則が掴めません。
教えていただけないでしょうか。

No.1535 - 2008/07/11(Fri) 19:31:52

平方根 / とうこ
  3+2√2   2√3+√6
√(────)= ────
    6       6

という問題なのですが、√の中の√の外し方がわかりません。
解答までの過程と解説、どなたかお願いします。
自分は高二ですが、内容的には中三〜高一くらいだと思います。

よろしくお願いします。

No.1536 - 2008/07/11(Fri) 20:07:36

空間のベクトル(高2) / 爆弾三郎
すいません。もう一問お願いします。

図のような、AB=2,AD=4,AE=3の直方体ABCD-EFGHがある内積を求めよ


(1)↑AC・↑AB 答え4
 (2)↑BG・↑GC -9
 (3)↑AG・↑AD 16
 (4)↑DF・↑BE 5

何回やっても答えが合いません。
使う公式が間違っているのでしょうか?

お願いします。

No.1538 - 2008/07/11(Fri) 21:54:17

回帰分析 / とんね
単回帰、重回帰分析をしたいのですが
Excelではないそれ以外の方法でやることはできますか?

No.1542 - 2008/07/12(Sat) 09:22:58

高?U / 和音
高?Uの問題なのですが、

x+a分の1 マイナス x+b分の1 イコール (x+a)(x+b)分の(x+b)-(x+a) イコール (x+a)(x+b)分のb-a

になって、その後

(x+a)(x+b)分の1

になる理由がわかりません。どなたか教えて下さいm(__)m

No.1546 - 2008/07/12(Sat) 16:44:35

中1『規則性を見つける問題』 / 1111
現在、僕は中3で受験生なので1年から問題を振り返っています。わからないところがあったので質問したいと思います。

  白い碁石と黒い碁石がたくさんある。下の図のように、
  奇数番目の列には白の外資を3個、偶数の列には、白の
  碁石1個と黒の碁石2個を、1列目、2列目・・・・と置い
  ていく

問、ある奇数番目の列に碁石を置いて並べるのをやめたとこ
  ろ並んでいる碁石のうち白の碁石が黒の碁石より35個多
  かった。このとき並んでいる白の碁石は全部で何個か。


この問題をわかりやすく教えてください。お願いします。

No.1554 - 2008/07/13(Sun) 13:27:25

高2 2次関数 / まい
放物線 y=x^2-2ax+a^2+3a-4…?@(aは定数)がある。
この放物線?@とy軸との交点をPとすると、Pはy軸の負の部分にある。

(1)点Pの座標をaを用いて表せ。またaの値の範囲を求めよ。

(2)a≠0のとき、放物線?@の頂点をQ,放物線?@の軸とx軸との交点をRとする。三角形PQRの面積が1/2のときaの値を求めよ。

答 (1)P(0,a^2+3a-4) -1<a<4 (2)a=1/3,(2-√7)/3

(2)がどうしても分かりません・・・。
どうかよろしくお願いします!!

No.1557 - 2008/07/13(Sun) 16:41:37

極限 / マリオ
a[n]={(n+1)logn -nlog(n+1) +1}/n(n+1)(n=1,2.・・・)とする。
このときlim[n→∞] a[n+1]/a[n]
を求めよ。

どうしたらいいのでしょうか。
全然指針が着きません。

No.1561 - 2008/07/13(Sun) 19:15:41

(No Subject) / kouta
パイコネの力学系で、AABBAABB・・・(繰り返し)という軌道が得られる初期値x0を求めなさい。

すみませんが、これお願いします。

No.1565 - 2008/07/13(Sun) 21:06:44

三角比 / 礼花 高2
いつもお世話になります♪

円に内接する四角形ABCDがあり、AB=2,BC=CD=3であるとき、次の問いに答えよ。
(1)∠BAD=120°のとき、∠BCDの大きさとBDの長さを求めよ。
(2)(1)のとき、四角形ABCDの面積と外接円の半径を求めよ。
(3)∠BAD=αとする。AD=1のとき、cosαの値とBDの長さを求めよ。

この問題が(2)から、どうしても分かりません。すみませんが、どなたか教えて下さいませんか?宜しくお願い致します。

No.1566 - 2008/07/13(Sun) 21:31:09

確率 / 礼花 高2
ATSUHIMEの8文字を次のように並べる方法は何通りあるか。
(1)ATSUHIMEの8文字を1列に並べる並べ方
(2)ATSUHIMEの8文字を円形に並べる並べ方で、子音の両隣りに必ず母音がくる並べ方
(3)ATSUHIMEの8文字を1列に並べる並べ方のうち、TSHMAUIEやAUIETSHMのように、母音と子音が完全に2分される並べ方

この問題が(2)から分かりません。ちなみに答えは(2)が144通り、(3)が1152通りなのだそうです。すみませんが、よろしくお願い致します。

No.1567 - 2008/07/13(Sun) 21:38:51

基礎化学(大学生です) / コニャック
「ある塩を水に溶かした所、全て自然に溶解し、その際溶液の温度が低下した。この溶液のエンタルピー変化?凾g、エントロピーの変化?凾r、及び自由エネルギー変化?凾fの各値は、正か負か、あるいわゼロか。」という問題がありました。
誰かわかる方はいらっしゃいますか?
よろしくお願いします。

No.1568 - 2008/07/13(Sun) 22:23:02

数学A / ウア 高一
?@
7人をA,Bどちらかの部屋に入れる方法は何通りあるか。ただし、空の部屋があってもよいものとする。
答え:128通り
?A
集合{1,2,3,4,5,6}の部分集合は何個あるか。
答え:64個
?B
立方体の6つの面に、青、白、赤、黄、紫、緑の6色を1面ずつ塗るとする。異なる塗り方は何通りあるか。
答え:30通り
?C
9個の要素をもつ集合Aの部分集合の総数を求めよ。また、Aの2個の特定の要素を含むAの部分集合の総数を求めよ。
答え:128通り

数学の4STEPと言う問題集で結構考えたのですが、分からなかった問題です。四つもあってすみません・・・。
解説お願いします。

No.1571 - 2008/07/14(Mon) 00:15:06

組み合わせ / ウア 高一
正七角形について、次の数を求めよ。
?@頂点を結んでできる三角形の個数
答え:35個
?A頂点を結んでできる四角形の個数
答え:35個
?B対角線の本数
答え:14本
?@と?Aは分かったのですが?Bが分かりません。
?Bの解説お願いします。

No.1574 - 2008/07/14(Mon) 02:15:40

(No Subject) / ウア 高一
YOKOHAMAの8文字を一列に並べる。
?@
OとAが必ず偶数番目にあるものは何通りあるか。
答え:144通り
?A
Y,K,H,Mがこの順にあるものは何通りか。
答え:420通り
解説お願いします。

No.1577 - 2008/07/14(Mon) 03:08:56

加法定理の応用 / とうこ

A+B+C=πのとき、次の等式がなりたつことを証明せよ。
sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBsinC

という問題で、解答はこちら。

解   sin2A+sin2B=2sin(A+B)cos(A-B)
 また、C=π-(A+B) であるから、
    sin2C=sin2{π-(A+B)}
       =sin{2π-2(A+B)}
       =sin{-2(A+B)}
       =-sin2(A+B)       ここまでは分るのですが、、
       =-2sin(A+B)cos(A+B)
◎この「cos(A+B)」となるのは何故ですか?
 残りの解答はこうなります。

 よって(左辺)
  =2sin(A+B)cos(A-B)-2sin(A+B)cos(A+B)
  =2sin(A+B){cos(A-B)-cos(A-B)}
  =2sin(π-C){-2sinAsin(-B)}      ここから、
  =4sinAsinBsinC
  =(右辺)
◎右辺に繋がるまでの過程の解説をお願いします。

所々分るのですが、省略されている部分をどなたか解説お願いします。
出典は精説の高校数学問題集です。

No.1581 - 2008/07/14(Mon) 10:42:54

極限値 / こうこ 浪人
(m+1)!/tという式で(m=0.1.2...)t→∞にすると0に収束するというのがよく理解できません。

分子が小さい自然数の場合には理解できるのですが、
分子が大きな自然数の場合
(mは0以上の自然数ならどんな数でもいいので、
ものすごく大きな自然数)よく理解できません。

どうかよろしくお願いします。

No.1585 - 2008/07/15(Tue) 08:46:59

積分 / kai
任意のxに対して
等式 f(x)=cos2x+∫[x→π]f(π-x)|cosx|dx
を満足する連続関数f(x)を求めよ。

という問題なのですが、解説お願いします。

No.1586 - 2008/07/15(Tue) 08:58:33

定積分 / 白梅
高校3年生の問題です。

(問題)∫[−π,π]sinx*cos2xdx の値を求めよ。

(解答)0

学校では「この定積分は奇関数だから答えは0」
とだけ説明されました。
確かにx^1,x^3,x^5やcosx等といったグラフは
公式に当てはめれば0なのは理解できますが、
この定積分は具体的なグラフが思いつかず、
奇関数だと見抜けませんでした。

実際に計算をして解を出そうとしましたが
途中で行き詰まり自力で答えが出せませんでした。

∫[−π,π]sinx(2cos^2x−1)dx
=−cosx(2cos^2x−1)
−∫[−π,π](−cosx)(2*1+cos2x/2−1)dx
=−2cos^3x+cosx(←次の等号以降省略します)
−∫[−π,π](−cosx)(cos2x)'dx
=−∫[−π,π](−cosx)*1/2(−sin2x)dx
=−∫[−π,π]1/2*sin2xcosxdx
=−∫[−π,π]1/2*2sinxcosx*cosxdx
=−∫[−π,π]sinx(cos^2x)
=−∫[−π,π]sinx(1−sin^2x)
何度やってもここから先が続きません。 
どこが考え方として間違っているのでしょうか。

No.1588 - 2008/07/15(Tue) 13:08:04

対数 / K
対数の計算問題です。

答えは 5 です。


チャレンジしたのですが答えが合いません。
解説お願いします。

No.1591 - 2008/07/15(Tue) 15:23:19

二次不等式 / 桜 高校2
こんにちは。
よろしくお願いいたします。

aは定数とする。関数y=ax^2+4x+2のグラフが、x軸と異なる2つの共有点を持つときのaの範囲は(ア)であり、x軸とただ1つの共有点を持つときのaの値は(イ)である。

アはできたのですが、イがわかりませんでした。
aは a≠0だと思っていたのに0が答えに入るので疑問です。

教えてください
よろしくお願いいたします。

No.1593 - 2008/07/15(Tue) 16:34:58

面積 / ひなた 高3
どうしても分からなくて困ってます!


【一辺が6mの正三角形の柵ABCがあり、Aから2mはなれたDに長さ9mのロープで牛がつながれています。
この牛は柵の中に入れませんが、柵の外を動きまわることができます。
牛が動く事のできる範囲は何m2ですか。】


どうぞよろしくお願いします!

No.1595 - 2008/07/15(Tue) 17:32:06

面積・補足 / ひなた 高3
すみません質問の補足です!

DはAB線上にあります!

No.1596 - 2008/07/15(Tue) 17:35:08

三角比の問題です。 / pi-ko
はじめまして。

三角形ABCの<Aの2等分線が辺BCと交わる点をDとする、AB=
15 AC=10 AD=6 のとき

辺BCの長さと<Aの大きさを求めなさい。

お願いします。

No.1600 - 2008/07/15(Tue) 21:14:20

対数関数 / K
(log[x]y)^2 + (log[y]x)^2 = 17/4 (x>1, y>1)のとき、次の値を求めよ。

⑴ log[x]y + log[y]x
⑵ (log[x]y)^3 + (log[y]x)^3

解答 ⑴5/2 ⑵65/8


対数の性質がよくわからないのですが、
(log[a]P)^2 となっていた場合は log[a](P)^2 としていいのですか?

どなたか解答までの過程と解説をお願いします。

No.1602 - 2008/07/15(Tue) 22:55:37

積分の問題です / はな
関数f(x)は、

f(x)=∫[0,x]f(t){f(t)-1}dt+1/3 をみたすものとする。f(x)を求めよ。

解き方がよくわかりません。よろしくお願いします。

No.1604 - 2008/07/16(Wed) 00:24:15

微分積分法-1変数の場合 / カカ
次の等式を示せ。
(1)arcsinX+arccosX=π/2
(2)arctan1/2+arctan1/3=π/4
(3)双曲線関数tanhXの逆関数arctanhXを求めよ。
(3)の解答1/2log(1+X)/(1-X)

解き方が全くわかりません。
解答お願いします。

No.1609 - 2008/07/16(Wed) 10:19:03

(No Subject) / み
閉区間[a,b]から[a,b]の中へ連続関数f
f:[a,b]→[a,b]
に対して、f(c)=cをみたすc∈[a,b]が存在することを示せ。

お願いします。

No.1611 - 2008/07/16(Wed) 10:23:19

(No Subject) / み
(1)f(X)を[a,b]で定義された連続関数とすると、f(X)の値域{f(x)|a≦x≦b}は一点かまたは閉区間であることを証明せよ。


(2)f(X)を[a,b]で定義された関数とする。f(X)の値域{f(x)|a≦x≦b}が閉区間であればf(X)は連続であるといえるか。

連続ですみません・・・。
解答お願いします。

No.1614 - 2008/07/16(Wed) 12:05:51

二次不等式 / 桜 高校2
こんにちは。
よろしくお願いいたします。

aを定数として、二次関数f(x)=x^2+4x-a^2+5aがある。
(1)すべてのxの値に対してf(x)>0となるようなaの値の範囲を求めよ。
(2)x>0を満たすすべてのxの値に対してf(x)>0となるようなaの値の範囲を求めよ。
(3)a≦x≦a+1を満たすすべてのxの値に対してf(x)≦0となるようなaの値の範囲を求めよ。
(4)a≦x≦a+1における二次関数y=f(x)の最大値が-6のときaの値を求めよ。


教えてください。
よろしくお願いいたします。

No.1617 - 2008/07/16(Wed) 16:15:57

確率に関する問題です。 / かな
?@確率変数Xが区間(0.1)上の一様分布に従うとし、
 確率変数YをY=(-1/λ)logXとする。(但し、λは正)
 このとき、以下の問に答えよ。

(1)0<b<aとするとき、P(b≦Y≦a)を求めよ。
(2)確率変数Yはパラメータλの指数分布に従うことを示せ。

?A硬貨を10000回投げたとき、表の出た回数をSとして、
 次の確率を求めよ。

(1)P(S≧4900)
(2)P(4900≦S≦5050


この問題の解答・解説の方をお願いできないでしょうか?
大変申し訳ないのですがよろしくお願いいたします

No.1622 - 2008/07/16(Wed) 22:10:20

マンハッタン距離 / フルカワ
マンハッタン距離(L1-距離)というのを考えます。
平面上で2点からの距離が等しい点はどういった曲線を描くのでしょうか?
式は複雑なので、図を描いてイメージをしたいです。
たとえば、

|x|+|y|=|x-p|+|y-q|

という曲線のグラフはどんなかんじになるのでしょうか?

No.1624 - 2008/07/17(Thu) 02:47:30

(No Subject) / あん
初項2、公比3の等比数列の第n項から第N項までの和が2178であるとき、自然数n、Nの値を求めよ。

教えてください。お願いします。

No.1629 - 2008/07/17(Thu) 14:20:58

微分積分 / みほ
次の関数のどう関数を求めよ。
(1)y=arcsin(x/a)a>0
(2)y=(1/a)arctan(x/a)a>0
(3)y=arcsin(cosx)

お願いします

No.1635 - 2008/07/18(Fri) 07:50:33

(No Subject) / さおり
次の極限をもとめよ。
(1)y=xarctanX-log√(1-x^2)
(2)y=e^(x^x )

解答お願いします。

No.1638 - 2008/07/18(Fri) 09:56:20

(No Subject) / さおり
追加でお願いします。
y=x/{x-√(a^2-x^2 )}

見にくくなってしまいすみません。

No.1639 - 2008/07/18(Fri) 10:00:13

不等式 / 桜 高校2
こんにちは。
よろしくお願いいたします。

次の不等式を解く問題です。ただしaは定数とします。
x^2-(a+a^2)x+a^3<0

このような問題を見たことがなくて
いつもどおり
といて
a<x<a^2と出しましたが不正解でした。

わかりません。
教えてください
いつもすみません。よろしくお願いいたします。

No.1641 - 2008/07/18(Fri) 11:47:57

(No Subject) / さかな
次の数列の初項からn項までの和をもとめよ。
(1)1・2,3・4,5・6,7・8,9・10,…
(2)1(n+1),2(n+2),3(n+3),4(n+4)…

教えてください。よろしくお願いします。

No.1642 - 2008/07/18(Fri) 11:57:26

(No Subject) / ayu
第2項が43、第9項が22である等差数列について、(1)初項と公差(2)初項から第n項までの和が最大になるようなnの値をそれぞれ求めよ。

どなたか教えてください。

No.1645 - 2008/07/18(Fri) 12:09:06

連立不等式 / 桜 高校2
いつもお世話になっております。
よろしくお願いいたします。

xについての不等式x^2-(a+1)a+a<0,3x^2+2x-1>0を同時に満たす整数xがちょうど3つの存在するような定数aの値の範囲を求めよ。


私は、
x^2-(a+1)a+a<0を解いて
a<1のときa<x<1
a=1のとき 解なし
a>1のとき1<x<a

3x^2+2x-1>0を次にといて
x<-1, 1/3<x

とここまでやりましたが、次から何をしたらよいのかわかりません・

教えてください。
すみませんです。
よろしくお願いいたします。

No.1650 - 2008/07/18(Fri) 15:49:26

累次積分の領域について / とん
累次積分の領域について解りません。問題は
∬(x-2y+3)dxdy
D={(x,y)|x+y≦1,x≧0,y≧0}
という問題ですが、書籍にxを先に定数と思う場合、yの範囲をxで表示すると
0≦y≦1-x
となる。yをこの範囲で積分した後でxで積分する。xの積分範囲は
0≦x≦1なので・・・・・・
と書かれていましたが、xの積分範囲はどうして
0≦x≦1-y
とはならないのでしょうか?
宜しくお願いします。

No.1653 - 2008/07/18(Fri) 19:33:25

函数の単射 / なっち
大学2年生の問題です。

f(z)はD内で正則で、D内のあるzoで、f(zo)≠0であるならば、D内の小近傍で単射である事を示せ。
という問題です。なんとなくイメージ的には当たり前な気がするのですが、
いざ数式で証明するとなるとどうしていいか分かりません。
どなたか教えて下さい!

No.1657 - 2008/07/18(Fri) 23:29:10

(No Subject) / 極限弐!

limlog(1+4/n)^n=limlog((1+4/n)^n/4)^4
なんで
n/4乗にするのかがわかりません

No.1660 - 2008/07/19(Sat) 20:56:48

模試の勉強で・・・ / 高1
二次関数の問題で二次関数f(x)=x^2+2ax+bがありy=f(x)のグラフは点(1,8)を通る。ただしa、bは実数の定数でa>0 ?@bをaをもちいて表せ ?Ay=f(x)のグラフの頂点が直線y=x+1上にあるときaの値を求めよ ?B?Aのとき負の定数pについてp≦x≦0における関数f(x)の最大値と最小値の差が-2pとなるpの値を求めよ 。という問題があるのですが、先生がくれたプリントで答えが分かりません。出来れば、解答のチェックをしてほしいのですが。
(1)b=7-2a(2)a=(-3+√33)/2(3)(-√33+5-√22+√6)/2となったのですがどうでしょうか。 

No.1665 - 2008/07/19(Sat) 22:18:58

ベクトル / アシメ 高3
2点(1,1,3)(3,5,5)を通る直線をlとし,原点に最も近いl上の点をAとする。

(1)点Aの座標を求めよ。
(2)B(x,y,z)をl上の点とする。x=1のとき△AOBの面積を求めよ。

全くわかりません。
よろしくお願いします。

No.1667 - 2008/07/20(Sun) 01:19:05

(No Subject) / ayu
m,nが整数のとき、mnが偶数ならばm,nの少なくとも一方は偶数であることを証明せよ。

教えてください。

No.1670 - 2008/07/20(Sun) 12:48:45

(No Subject) / きんに
101.32kPaの下で,4℃の水1molを100℃で蒸発させると体積は何倍になるか.ただし,4℃での水の密度を1.00g/立方センチメートルとする.        解答おねがいします
No.1672 - 2008/07/20(Sun) 15:37:29

(No Subject) / ぽにょ 高3
次の極限値を求めよ。
lim(1-1/n)^n (n→∞)

教えてください。お願いします。

No.1676 - 2008/07/20(Sun) 18:34:02

「反転」の意味 / √
よろしくお願い致します。

「図形や絵が上下【反転】している」
の意味は、

「鏡像(線対称)」ということですか?
それとも
「180度、向きを変えた」ということですか?

昨日、IQサプリを見ていて、ふと疑問に思いました。

No.1677 - 2008/07/20(Sun) 18:38:19

sincostan / K

sinx+siny=1、cosx+cosy=1/3のとき、tan(x+y)/2の値を求めよ。

解 3

tanの展開のしかたがよくわかりません。
解答までの過程と解説を、どなたかよろしくお願いします。

No.1679 - 2008/07/20(Sun) 20:53:12

(No Subject) / 阿呆
1)4^log23

2)4^(2/3)÷24^(1/3)×18^(2/3)

をおしえてくださいいいいいいmmmm

No.1685 - 2008/07/21(Mon) 10:23:51

数A / みかげ
【問】x+y+z=9を満たす自然数x,y,zの解の組は何通りあるか。

【解説】x-1=X,y-1=Y,z-1=Zとおくと
   x=X+1,y=Y+1,z=Z+1となり、x+y+z=9より
(X+1)+(Y+1)+(Z+1)=9
よって   X+Y+Z=6
   X,Y,Zは0以上の整数となる。
   すなわち、6個の〇と2個の|を並べる並べ方の総数に   等しいから
   8!/(6!2!)=28(通り) 

【疑問】よってX,Y,Zは0以上の整数となる。のが何故なのか分かりません

よろしくお願いします

No.1686 - 2008/07/21(Mon) 12:07:34

不等式の証明 / ooooooo
問:(sina+sinb)/2<=sin(a+b/2)を証明せよ。ただし、文字は全て0とπの間の数とする。

を教えて下さい。できれば(sina+sinb+sinc)/3<=sin(a+b+c/3),(sina+sinb+sinc+sind)/4<=sin(a+b+c+d/4)も知りたいので、一般化した証明が分かると嬉しいです。

No.1688 - 2008/07/21(Mon) 12:43:27

(No Subject) / 大学1年です。
統計学のテストが迫っているのですが、特に証明問題が手に負えません。よろしくお願いします。

問 n個のデータX1,…,Xnの標本分散,標本不遍分散はそれぞれ以下で与えられることを示せ。

  ・ 1/2n^2?這煤iXi−Xj)^2  

  ・ 1/2n(n−1)?這煤iXi−Xj)^2

      (i=1→n)(j=1→n)

No.1694 - 2008/07/22(Tue) 00:11:15

(No Subject) / 大学1年です。
問1 X1,…,Xnを互いに独立,かつ同一分布に従う確率変数とし,共通の分布関数をF(x)とおく。その最大値X=max{X1,…,Xn}の分布関数を求めよ。
 (P(X<=x)=P(X1<=x,…,Xn<=x)である。)

問2 ある川での年間を通じての瞬間最大流量は平均1の指数分布に従い,年が異なれば最大流量は互いに独立とする。50年間での瞬間最大流量が8以下である確率を求めよ。

No.1695 - 2008/07/22(Tue) 00:21:11

(No Subject) / 大学4回 卒業あやういです
問題
オイラーの公式eix = cos x+i sin x を利用して以下の問題に答えよ.導出過程も記載すること.
裏面を使ってもよい.
1. cos x をe を用いて表せ.
2. sin x をe を用いて表せ.
3. e−ix をcos x とsin x を用いて表せ.
4. sin2 x + cos2 x = 1 を証明せよ.


よろしくお願いします。

No.1698 - 2008/07/22(Tue) 15:24:39

(No Subject) / 大学4回 卒業あやういです
問題
離散時間フーリエ級数における以下の性質を証明せよ.ただし,周期N の関数x[n],y[n] のフー
リエ係数をak,bk とし,n0 とM は定数とする.
1. 線形性:Ax[n] + By[n] → Aak + Bbk
2. 時間シフト:x[n − n0] → ake−ik(2π/N)n0
3. 周波数シフト:eiM(2π/N)nx[n] → ak−M


連続ですいません。よろしくお願いします。

No.1699 - 2008/07/22(Tue) 15:25:52

おねがいします>< / くま
次の極限値を求めよ。ただし、nは正の整数である。

(1)lim[n→∞]1/n??(k/n)^3

(2)lim[n→∞]1/n(cosπ/2n+cos2π/2n+cos3π/
2n+…+cosnπ/2n)

No.1703 - 2008/07/22(Tue) 20:29:03

もう1問おねがいします / くま
(1)k=1,2,3…のとき、不等式
1/k+1<∫[k→k+1]1/xdx<1/k
が成り立つことを示せ。

(2)n=2,3,4…のとき、不等式
logn<1+1/2+1/3+…+1/n<1+logn
が成り立つことを示せ。

No.1704 - 2008/07/22(Tue) 20:33:59

三角関数 / ゆき
sinx/2+3cosx-2=0 (0≦x≦π)
この方程式の解き方を教えていただきたいです。
よろしくお願いします。

No.1707 - 2008/07/22(Tue) 23:55:28

(No Subject) / 大学1回です。
問題
指数分布に対して,P(X<h+t|X>t)=P(X<h)がすべての正数h,t>0に対し成り立つことを示せ。

よろしくお願いします。

No.1712 - 2008/07/23(Wed) 08:46:50

(No Subject) / 大学1回です。
もう1問お願いします。

問題
標的を射撃したときの横方向の誤差Xと縦方向の誤差Yは互いに独立で,ともに標準正規分布N(0,1)に従う。ただし,ここでX,Yは符号付きで考える。
(1)着弾点と目標との距離の2乗X^2+Y^2の密度関数を求めよ。

No.1713 - 2008/07/23(Wed) 08:53:51

三角関数 / ワンチョペ
tanα=t(t≠±1)とするとき、次の式?@、?Aをtで表せ。

?@sin2α=?

?A1+sin2α+cos2α分の1+sin2α−cos2α=?

が解りません。ぜひ教えてください。

No.1714 - 2008/07/23(Wed) 14:16:16

中3です / ライト
13で割ると5余り、7で割ると1余る3桁の整数のなかで最大のものを求めなさい。

これは書き出して求めるしかないのですか??教えてください。

No.1716 - 2008/07/23(Wed) 17:56:18

関数 / メジャー
ある地域にはケーブルテレビ会社が1社しかないとする。
ケーブルテレビの世帯ごとの受信料がp円であるとき
受信世帯数はx=10000-2pで表されるとしよう。
一方、x世帯に受信させるためのケーブルテレビ会社の費用
はc=1000000+1000x円で表される

問い ケーブルテレビ会社の収入を受信世帯xの関数として
   表しなさい

自分では、収入をπとしてπ=px-(1000000+1000x)
と考えましたが、これでいいでしょうか?

また、収入を最大化するために受信料pをどうしたら
いいのかができません。
立式の仕方をお願いします。

No.1717 - 2008/07/23(Wed) 18:16:27

教えてください?ホ 高??です。 / 愛依
整数mに対して、
f(x)=x^2-mx+m/4-1
とおく。

このとき、不等式f(x)≦0を満たす整数xがちょうど4ことなるような、mをもとめよ。


というものなんですが…範囲しかだせず、きちんとした値がでません?ソどうしたらいぃのでしょうか??

No.1730 - 2008/07/24(Thu) 17:49:00

わかりにくいかも・・・ / 阿呆
1))
(log{3}2+log{9}2)(log{4}3+log{8}3)
2)円に内接する四角形ABCD
AB=8
BC=5
AD=3
∠ABC=π/3

2)CDの長さ=8
になりますか???

3)三角形ABCの外心をO
垂心をHとする

3−1)三角形ABC
∠Aをもとめよ=65???
∠OBA=25
∠OCA=40

3−2)
∠A=70
∠BHC=c
∠HCA=d
をもとめよ

4)xy平面上に3点A(1.2)B(ー1.6)C(ー2.0)
天Cから直線ABにおろした垂線の足Hの座標を求めよ

L;(k+2)x−(k−1)y−k−5=0
m;x+2y−9=0
平行になるとき
2直線の距離をもとめよ



がわかりません
おねがいしますMMM

No.1732 - 2008/07/24(Thu) 21:33:37

行列 / レモン
行列Aと、線形部分空間Wを次のようにおきます。
A={[t,0},[t,α]} W={v|v=Au uは任意の2次ベクトル}

このときWの次元が1となるのは、tがどんな値をとるときか

この問題での式の立て方に詰まっています。
どうやればいいのでしょうか?
よろしくお願いします。

No.1733 - 2008/07/24(Thu) 23:05:04

線形代数 / リラックマ
次の行列が正則か否かを調べ、正則なら逆行列を求めよ。


| 1 2 3 |
| 2 4 5 |
| 3 5 6 |


うまく求められません
おねがいします

No.1735 - 2008/07/25(Fri) 01:30:08

教えてください。お願いします。 / ペコ
Aの容器には5.6%の食塩水が200g、Bの容器には6%の食塩水が600g入っています。
?@Aの容器に水を入れて5%の食塩水にするには、水を何g入れればよいですか?

?ABの容器に食塩を入れて20%の食塩水にするには、食塩を何g入れればよいですか?


答えが出せません。
お願いします。教えてください。

No.1737 - 2008/07/25(Fri) 07:37:28

高校1年です。 / 笹舟
a,b,c,dを自然数とし、a≧cとする。m=2^a3^b,n=2^c3^dについてm,nの正の約数の個数がそれぞれ80,72でmとnの正の公約数の個数が45であるという。
このときa,b,c,dを求めよ。

この問題が全く分かりません。詳しい解説おねがいします。

No.1738 - 2008/07/25(Fri) 08:03:09

高校1年です。 / つばき

5.連続した3つの自然数があり、最小の数の2乗が他の2つの数の和に等しいという。次の問いに答えよ。

(1)次の(  )に適当な数を書け。
連続した3つの自然数のうち、真ん中の数をχとおくと、3つの数は(  ),χ,(  )と表せる。

(2)3つの数を求めよ。



どうしても解りません…。
よろしくお願いします。

No.1743 - 2008/07/25(Fri) 09:32:23

(No Subject) / SHURA
A,B,C,D4人の名刺が1枚ずつ別々の封筒に入れてある。この4人が,それぞれ封筒を1つ選んで,その中の名刺を取り出すとする。
(1)4人とも自分の名刺に当たる確率を求めよ。
(2)4人とも他人の名刺に当たる確率を求めよ。

よろしくお願いします。

No.1752 - 2008/07/25(Fri) 21:31:47

最大値の問題 / Kay(高1女子)
下の問題について、2つ質問があります。よろしくお願いします。


【問題】
a>0とする。0≦x≦aにおける関数f(x)=x^3-4x^2+4x の最大値を求めよ。

【自分の答案】
y=f(x)=x^3-4x^2+4x・・・?@とおくと、
f'(x)=3x^2-8x+4
f'(x)=0 のとき、
3x^2-8x+4=0
(3x-2)(x-2)=0
∴x=2/3, 2

増減表は(手書きでないので、ここでは表現しにくいのですが)

x : : 2/3: : 2:
f'(x):+ : 0:- : 0:+
f(x) :↑:32/27:↓: 0:↑

2<x で、
y=f(x)=x^3-4x^2+4x=32/27 を満たす x を求めると、
  x^3-4x^2+4x-32/27=0
27x^3-108x^2+108x-32=0

ここまでしか解けませんでした。

【模範解答】では、
(1)質問の1つ目です。
これを
(3x-2)^2*(3x-8)=0
と因数分解して
x=8/3
を求めていますが、どうしてこうできるのか解りません。

解説にはx=2/3で接するから、(3x-2)^2が出てくる、とあるの
ですが、x=2/3で接する、というのは何が何に接するという意味
なのかが解りません。

x=2 で曲線がx軸に接するというのなら解るのですが、、、。

(2)質問の2つ目です。
定義域を3つに分け、それぞれの最大値を求めています。
具体的には、
i)0<a<2/3のとき
 x=aのとき
  最大値 f(a)=a^3-4a^2+4a
ii)2/3=<a<8/3のとき
 x=2/3のとき
  最大値 f(2/3)=32/27
iii)3/8=<aのとき
  最大値 f(a)=a^3-4a^2+4a

となっていますが、i)とii)をまとめて、
0<a<8/3のとき
 最大値 f(2/3)=32/27としてしまってはいけませんか。

グラフを描くと、そうなると思うのですが。

以上2点よろしくお願いします。



No.1753 - 2008/07/26(Sat) 00:11:11

(No Subject) / コニャック
(1)CH3F (2)CH2=CHCH2OH
(3)2,4−ジメチルへプタン (4)1‐へキセン
 の名称を誰か教えてください!!

No.1756 - 2008/07/26(Sat) 02:23:13

(No Subject) / コニャック
 ↓と構造式も教えてください!!
No.1757 - 2008/07/26(Sat) 02:24:32

(No Subject) / コニャック
↓に答えていただきありがとうございました。
こう何度も失礼ですが、誰か次の質問に答えてもらえないでしょうか?
?@「ベンゼンに塩化水素をかけても反応が起こらない。なぜ  か?」
?A「HClがCH2=CH-CH3に作用するとき、先に攻撃す  るのはH+かCl−か?理由とともにしめせ。」

No.1760 - 2008/07/26(Sat) 16:40:44

行列 / まもる
次の行列の逆行列を求めよ            (1)
1 2 3
0 4 5
0 0 6

(2)         1 2 1
3 4 ‐2
4 ‐2 3
                        2問解答お願いします

No.1761 - 2008/07/26(Sat) 22:10:37

(No Subject) / 阿呆

四面体OABCがあり(以下ベクトルをべ)べOA=べa
べOB=べb べOC=べc
ABCの重心G1
OABのをG2
線分OG1を3:1
線分CG2を3:1に
内分する点
が一致することをしめせ
でCG2をない分公式で一致させる方法でなくて
3/4CG2でするときも一致しますよね???
ー3/4べcがでてしまうTT

No.1763 - 2008/07/26(Sat) 22:54:59

実数解の個数 / Kay(高1女子)
【問題】
f(x)=-x^3-6x^2-9x+k(kは定数)とする。方程式f(x)=0が
-5=<x=<0の範囲に何個の実数解を持つか調べよ。

【私の答案】
f(x)=-x^3-6x^2-9x+k・・・?@とおく。
?@で、f(x)=0のとき
x^3+6x^2+9x=k・・・?A
?Aの各辺をとって
y=g(x)=x^3+6x^2+9x・・・?B
y=0・・・?C とおく。

g'(x)=0のとき
3x^2+12x+9=0
x^2+4x+3=0
(x+1)(x+3)=0
   ∴x=-1, -3

増減表を書いて
x :-5, ,-3, ,-1, , 0
g'(x):+,+,0,-,0,+,+
g(x) :-20,↑,0,↓,-4,↑,0

f(x)の実数解の個数は、y=kとの共有点の個数と一致するので、グラフより、
i)-20=<k<4のとき
  1個
ii)K=-4, k=0のとき
  2個
iii)-4<k<0のとき
  3個

としました。

しかしながら、
【模範解答】では、
k<-20, 0<kのとき
0個
となっていました。

与えられた定義域-5=<x=<0の範囲は、
k<-20,0<kと重ならないので、敢えて解答に加えなくても
よいのかなと思ったのですが、やはり必要でしょうか。

よろしくお願いします。

No.1764 - 2008/07/26(Sat) 23:07:45

次数 / まもる
次数の下げ方をド忘れしてしまぃました。
Χ^3‐3Χ+2=0
の場合を例にお願いします。初歩的ですみません。

No.1765 - 2008/07/26(Sat) 23:09:32

因数分解 / ゆぅ
(a+b)(b+c)(c+a)+abc
を因数分解したいのですが…
よろしくお願いします。

No.1767 - 2008/07/26(Sat) 23:14:15

(No Subject) / ゆぅ
夜遅くにすみません。
(a−1)x+(a+1)<0解がx<−√3のとき、aの値を求めよ。
という問題なのですが、お願いします。

No.1771 - 2008/07/27(Sun) 02:13:53

二次不等式 / 桜 高校2
こんにちは。
よろしくお願いいたします。

x,yがx^2+2y^2=1を満たすとき、(1/2)x+y^2の最大値と最小値,およびそのときのx,yの値を求めよ。

という問題がわかりませんでした。
教えて下しさい。

よろしくお願いいたします。

No.1773 - 2008/07/27(Sun) 13:13:58

三角関数 / 礼花 高2
いつもお世話になります♪

0°≦θ<360°のとき、次の不等式を解け。
2cos^2θ-3sinθ-3=0

この問題で、cos^2θを1-sin^2θになおし、因数分解して(sinθ+1)(2sinθ+1)=0というところまでは求められたのですが、ここから先が分かりません。答え方は、普通に「解なし」でいいのでしょうか?よろしくお願いします!

No.1780 - 2008/07/27(Sun) 21:45:56

三角関数 / 礼花 高2
こんばんは、いつもお世話になります。

次の式をr sin(θ+α)の形に変形せよ。
√6sinθ-√2cosθ

この問題を図を書いて考えてみたのですが、どうも分かりませんでした。教えて下さい。よろしくお願い致します。

No.1781 - 2008/07/27(Sun) 21:51:55

不等式 / ゆぅ 高1
不等式
4分の2x+a≦3分のx−2を満たす自然数xの個数が3個となるように、定数aの値の範囲を定めよ。

という問題なのですが、分からないので教えてください。
よろしくお願いします!

No.1784 - 2008/07/27(Sun) 22:05:45

積分範囲の分け方について / Kay(高1女子)
次の問題について、答えそのものを出すことはできたのですが、積分範囲の分け方が模範解答と違うのです。どのように
対処すべきか教えてください。

【問題】
-1=<pのとき、S(p)=∫(from p to p+1)|x^2-1|dxとおく。
s(p)を求めよ。

【私の分け方】
i) -1=<p<0のとき
ii) 0=<p<1のとき
iii)1=<pのとき

【模範解答の分け方】
i) -1=<p=<0のとき
ii) 0=<p=<1のとき
iii)1=<pのとき

模範解答では、すべての不等号に等号が含まれています。
他の問題を見ると、
i) a<x=<b
ii)b<x=<c
iii)c<x

i) a=<x<b
ii)b=<x<c
iii)c=<x
などと、それぞれの境界は左右どちらか一方の区分に分けて
(つまり「=」をつけて)、両方には付けない場合ばかりが
目につくのです。

この問題では、なぜ両方に=を付けなければならないのですか。あるいは、この問題でも両方に=を付ける必要はないの
ですか。

他の問題の解説をやっているとき、学校の先生は「どっちでもいい」と言っていたのですが、分け方の基準がよく分からないので教えてください。

No.1786 - 2008/07/27(Sun) 23:11:43

積分 / kei 高三
0<a<1とするとき、次の積分を求めよ。
(1)∫(0からa)1/{(1-x)(1+x^2)}dx
(2)∫(1/2からa)x^4/(1-x^2)^2dx
(3)∫(0からa)√(1-x^2)dx

という問題なんですが、(1)(2)はうまく2つの分数に分けようとしてできませんでした。(3)はsinにおきかえてやると、置き換えた文字が残ってしまい、aだけで表せず、うまくいきませんでした。どなたか教えてください。おねがいします。

No.1789 - 2008/07/28(Mon) 02:05:43

三角関数 / shiyo
三角関数です。
問1:(sinθ+cosθ)/(sinθ-cosθ) = (3+√5)/2のとき、tanθ=√5であることを示せ。


問2: 次の等式が成り立つことを証明せよ。
?@ sin^4θ+cos^4θ = 1 - sin²2θ/2
?A sin3θ/sinθ - cos3θ/cosθ = 2

という問題です。宜しくお願い致します。

No.1794 - 2008/07/28(Mon) 12:38:59

(No Subject) / 大学4回 卒業あやういです
こんにちは、今回は情報解析という分野での質問です。

連続時間フーリエ級数において,偶関数と奇関数のフーリエ係数は以下のように求められる.
• 偶関数fe(x) のフーリエ係数
an=2/π∫fe(x)cosnxdx, bn = 0
• 奇関数fo(x) のフーリエ係数
an=0, bn=2/π∫fo(x)sinnxdx
(いずれの∫の範囲は0〜πです)
これにもとづき,関数f(x) をf(x + 2π) = f(x) によって周期的に拡張した関数f(x) のフーリエ係数を求めよ.
f(x) ={ 1 (0 ≤ x < π)
   { 0 (π ≤ x < 2π)

何卒、よろしくお願いします。

No.1800 - 2008/07/28(Mon) 16:31:13

4次不等式 / 桜 高校2
こんばんわ。
よろしくお願いいたします。

(1)不等式2x^4-5x^2+2>0を解け。

(2)不等式(x^2-4x+1)-3(x^2-4x+1)+2≦0を解け。

という問題がわかりませんでした。
教えてください。
よろしくお願いいたします。

No.1801 - 2008/07/28(Mon) 17:55:43

領域問題 / ダン
某掲示板で拾ってきました。

(1)xy平面上の動点P,Qはそれぞれx軸、y軸上のx≧0,y≧0,の部分を
OP+OQ=1という関係満たしながら動く。
このとき線分PQの通過しうる領域を図示し、その領域の面積を求めよ。
(2)xyz空間内の動点P,Q,Rはそれぞれx軸、y軸、z軸上のx≧0,y≧0,z≧0の部分を
OP+OQ+OR=1という関係を満たしながら動く。
このとき平面PQRの通貨しうる領域の体積を求めよ。
ただしOは原点である。


前に代ゼミのテキストで以下のような問題がありましたができませんでした。以下の問題を解く途中でわからずに挫折してたときに上の問題が途中式が同じだったので今回は理解したいので質問させていただきます。
「テキストの問題」
tを実数として、直線tx+(1-t)y=t(1-t)を考える。
tが00,y>0の範囲で直線が通過する
領域を図示せよ。(答え√x+√y≦1)

拾ってきた問題をとくと、
P(t,0)Q(0,s)とするとOP+OQ=1より
s+t=1
t≠0のとき
直線PQは、
y=-sx/t+s
よってs=1-tを代入して
t^2+(y-x-1)t+x=0
f(t)=t^2+(y-x-1)t+xとすると
f(t)=0がt>0に少なくともひとつ実数解をもつ条件が
求めるもの。
判別式≧0、軸>0、f(0)>0
この三つの式を処理できずに困ってます。
代ゼミのテキストでも同様の式がでてきました。
式変形を解説詳しくお願いします。

No.1802 - 2008/07/28(Mon) 18:12:49

関数の連続と係数の決定 / 白梅
高校3年生の問題です。宜しくお願い致します。

(問題)関数f(x)=lim[n→∞]2x^(2n+1)+ax+b
           /x^(2n+2)+4x^(2n)+5
    が全てのxにおいて連続となるように、定数a,bを定めよ。
 

(解答)(ア)|x|<0のとき、lim[x→∞]x^n=0であるから、
       f(x)=ax+b/5
    (イ)x=1のとき、f(1)=a+b+2/10
    (ウ)x=−1のとき、f(−1)=−a+b−2/10
    (エ)|x|>1のとき、f(x)=2x/x^2+4
  
    「(ア)、(イ)、(ウ)、(エ)より
     f(x)はx=±1以外のxにおいて連続である」
     よって、x=±1において連続となるように
     定数a,bの値を定める。
     (エ)よりlim[x→1+0]f(x)=2/5
     (ア)よりlim[x→1−0]f(x)=a+b/5
     (イ)よりf(1)=a+b+2/10
     f(x)がx=1で連続であることより、
     lim[x→1+0]f(x)=lim[x→1−0]f(x)=f(1)
      よって a+b=2‥‥(1)
      x=−1も同様にして −a+b=−2‥‥(2)
     (1)(2)よりa=2、b=0

私が疑問に思うのは解答のカギ括弧の所です。
(イ)(ウ)はこの問題で連続を言う為に、
x=±1の吟味をするのだから
式変形後にabが含まれていても全く疑問に思わず、
さらに(エ)の式はxの式であるので明らかに
連続である事は納得できました。
しかし(ア)の式は明らかにa、bという
これから吟味する定数を含んでいるのに「連続だ」などと
前触れもなしに言える理由が分かりません。

なぜ定数を含む(ア)の式から
f(x)が連続だと言えるのでしょうか。
解説宜しくお願い致します。
     

No.1804 - 2008/07/28(Mon) 19:57:41

微積 / 大1
微積の問題です。
1/Xは[-1,1]で広義積分可能でないことを示せ。という問題なのですが、解説をよろしくお願いします。

No.1805 - 2008/07/28(Mon) 21:56:39

(No Subject) / 松竹梅(高1)
ある野球チーム9人のうち、打順が3番、4番に定着した選手2人を除いた7人の打順を決めたい。投手と捕手は7番、8番、9番のいずれかにするとすれば、7人の打順の決め
方は何通りあるか。

よろしくお願いします。

No.1806 - 2008/07/28(Mon) 22:39:22

絶対値 / 桜 高校2
こんばんは。
いつもお世話になっております。
よろしくお願いいたします。

方程式|x^2-x-2|=2x+kの異なる実数会の個数を調べよ・

という問題がわかりません・
教えてください。
よろしくお願いいたします。

No.1821 - 2008/07/29(Tue) 23:36:23

極値をもつ条件 / 白梅
高校3年生の問題です。宜しくお願い致します。

(問題)関数f(x)={2x+a}/{x^2−1}が
    極値をもつとき、aの値の範囲を求めよ。

(解答)f'(x)={2(x^2−1)−(2x+a)*2x}/{(x^2−1)^2}
     ={−2(x^2+ax+1)}/{(x^2−1)^2}
    
    関数f(x)が極値をもつとき、f'(x)=0は
    実数解をもち、その前後でf'(x)の符号が変わる。
   「よって、2次方程式x^2+ax+1=0が
    異なる2つの実数解をもち、少なくとも一方は
    x≠±1である。異なる2つの実数解を
    もつことより、判別式D>0 
    D=a^2−4であるから、a^2−4>0を
    解いて、a<−2, 2<a x=±1が
    解となるとき、それぞれa=±2 
    よってa<−2,2<aの範囲では、x=±1
    は解とはならない。」
    f'(x)=0の2解をx=α, β(α<β)として
    増減表をつくると(書けないので省略します)
    関数f(x)は極値をもつ。
    したがって、求めるaの値の範囲は
    a<−2,2<a である。

私が疑問に思うのは解答のカギ括弧の所です。 
f'(x)の定義域は±1を除く実数全体のはずなのに、
なぜ、2次方程式x^2+ax+1=0のうち
少なくとも1つがx≠±1なのでしょうか。
そもそも定義できないのだから「2つとも
x≠±1」ではないのでしょうか。
その後に記してある、「x=±1が
解となるとき、それぞれa=±2」と言えるのは
どの箇所、またはどの条件から導けるのでしょうか。

以上2カ所が分かりません。
解説宜しくお願いします。

No.1824 - 2008/07/30(Wed) 19:06:38

数学A / kry
「1.4人の男子と7人の女子を一列に並べるとき,次の場合の数を求めよ。
(1)女子の順序が一定の並び方。
(2)男子どうしが隣り合わない並び方。

2.白玉が4個,黒玉が3個,赤玉が1個あるとする。
(1)円形に並べる方法は何通りあるか。
(2)8個の玉にひもを通してネックレスを作る方法は何通りあるか。

3.正n角形の頂点を結んでできる三角形のうち,正n角形と辺を共有しない三角形の個数を求めよ。」

よろしくお願いします。

No.1827 - 2008/07/30(Wed) 20:18:39

(No Subject) / みかげ
問0、1、2、3、4、5、6から異なる数字を選んで、3桁の奇数をつくれ。

この問題の解法を教えてください。

No.1828 - 2008/07/30(Wed) 23:24:40

(No Subject) / ゆぅ 高1
|x|+2|x−1|=x+3

という方程式を解きたいのですが.なぜ.
−3≦x<1のとき
という場合分けは必要ないのか分からないので教えて下さい!

No.1829 - 2008/07/30(Wed) 23:26:22

(No Subject) / みな 高1
x2乗+(x+3)2乗=0という二次方程式の解き方が分からないので教えてください。お願いします。
No.1836 - 2008/07/31(Thu) 10:23:43

(No Subject) / あき 中3
放物線y=2x2乗+3x-1をx軸・y軸・原点に関してそれぞれ対称移動して得られる放物線の方程式を求めたいのですが、求めるときの公式を教えて下さい!!
No.1837 - 2008/07/31(Thu) 10:38:04

(No Subject) / あゆみ 高校1年
SUCCESSの7文字を、次のように並べる時方法は何通りあるか(1)母音U,Eがこの順に隣り合うことのない並べ方
(2)母音U,Eが隣合わない並べ方
(3)2つのCが隣り合わない並べ方
この問題を解きたいと思っているんですが(1)の問題の「この順に隣り合わない」といのはどうやって考えるのか分からなくてすでにその時点から分かりません教えてください!お願いします。

No.1848 - 2008/07/31(Thu) 15:06:46

(No Subject) / みな 高1
n個のことなるものをA,B,Cの3人に少なくとも1つはもらうものとして分配する方法は何通りあるか求めようと思い、3n乗−3と考えたのですが答えを見ると3n乗−3・2n乗+3でした。なぜ2n乗+3を3n乗ー3にかけるのか教えて下さい!お願いします!
No.1849 - 2008/07/31(Thu) 15:16:57

三角関数 / shiyo
問1:0≦x<2πのとき、次の方程式を解きなさい。
2sin²x-3cosx-3=0  (解答:x=2π/3、π、4π/3)

問2:0≦θ≦πのとき、次の方程式を満たすθの値を求めなさい。
sin2θ-2√3cos²θ-2√2cosθ=0 (解答:θ=π/2、7π/12)

問3: 0≦x<2πのとき、方程式 √3|sinx|-cosx=√2
を解きなさい。
(解答:x=5π/12、11π/12、13π/12、19π/12)


宜しくお願い致します。

No.1850 - 2008/07/31(Thu) 16:50:22

凹凸とグラフ / 白梅
高校3年生の問題です、宜しくお願い致します。

(問題)関数y=(3乗根)*√x^2*(x+5)の
    増減、極値、グラフの凹凸、
    および変曲点を調べよ。
  
この問題の解答は 
x=−2のとき極大値3*(3乗根)*√4
x=0のとき極小値0  変曲点(1,6)です。
(増減表、およびグラフは書けないので省略します)

私が疑問に思うのは極小値及び、
その求め方についてです。
この問題は
f'(x)={5(x+2)}/{3*(3乗根)√x}
f''(x)={10(x−1)}/{9*(3乗根)√x^4}
と計算した上で増減表を書いて考えるのですが、
上記の通り、f'(x)もf''(x)もx=0では
定義できません。つまりf'(x)のグラフにおいて
x=0においては微分可能ではないと言うことを
しめしています、それは同時にf'(x)のグラフは
x=0では連続でないということを示しています。
それにも関わらず解答ではx=0で極小値を
とるのはなぜなのでしょうか。
確かにx=0(←定義できない)の前後では
f'(x)が−から+へと変化し、一応は
極値の条件を満たしています。しかし実際に
x=0では定義できない、つまりグラフで定義されない
xの値を極値を決めることができるのでしょうか。
今までこの様な問題に出会ったことがないので
自分の考えが間違っているのか、
それとも定理に広義で今回の場合x=0
を適用することができるのか分かりません。

解説宜しくお願い致します。

No.1853 - 2008/07/31(Thu) 18:49:58

(No Subject) / ☆kana☆ 中3
中3の問題ですよろしくお願いします!!

1次関数y=ax+4と関数y=bx²が与えられている。
xが−3から5まで変化するとき,2つの関数の変化の割合が等しい。
このとき,a,bの関係式を求めよ。

No.1859 - 2008/07/31(Thu) 21:03:58

助けてください!” / KAMA
(X-Y)^5 と(A-B)^6の展開の仕方丁寧に教えてください。
馬鹿なんでよろしくお願いします。
公式とかあるんですか?(X-Y)^2=X^2-2XY+ Y^2これならできるんですけど...

No.1861 - 2008/07/31(Thu) 22:56:43

媒介変数で表示された関数のグラフ / 白梅
高校3年生の問題です。宜しくお願い致します。

(問題)x=cos^3θ y=sin^3θ  (0≦θ≦2π)
    で表される曲線Cについて
 (1)dy/dx, (d^2*y)/(d*x^2)をθを用いて表せ。
 (2)曲線Cの概形をかけ。

(解答)(1)dx/dθ=3cos^2θ*(−sinθ)
       dy/dθ=3sin^2θ*cosθより
       ∴dy/dx=−tanθ
     ∴ (d^2*y)/(d*x^2)=1/(3cos^4θ*sinθ)
   
    (2)「曲線CはX軸Y軸に関して対称であるから」
       0≦θ≦π/2すなわち
       0≦x≦1 0≦y≦1の範囲で考える。
      よってグラフは図のようになる。(図は省略)
    
私が疑問に思うのは解答の鍵括弧の所です。
「曲線CはX軸Y軸に関して対称であるから」は
どこからそのように言えるのでしょうか。
あくまでもここまで媒介変数表示された式を
考えて来たのであって、f(x)=といった式は
どこにも見当たりません。
さらにCのグラフですが解答のグラフは
アステロイドと呼ばれるグラフの模様です。
しかしそのグラフを書き上げるには
解答の増減表では「dy/dxと(d^2*y)/(d*x^2)の
値を考慮してdy/dxは0<x<π/2の間では負、
(d^2*y)/(d*x^2)では正の値だからyは
左上がり」と記してあります。
これは何を意味しているのでしょうか。
微分で取り扱うf'(x)、f''(x)に
類似したものでしょうか。そもそも媒介変数表示された
グラフを増減表からどのように書けば良いのか
参考書などを色々と調べましたが書き方が
1から分かりません。

こんな類題もありました。
(問題)x=e^(−t)*cost y=e^(−t)sint
(0≦t≦π)で表せる曲線の概形を描け。
この場合はdx/dt、dy/dtを正か負かの判別で
曲線を描いています。
先の問題と後の問題で曲線を描く手段が違うのは
なぜですか。 解説宜しくお願い致します。

No.1869 - 2008/08/01(Fri) 19:35:01

漸化式・和と一般項 / β 高校2
この問題がどう解いたらいいのかわかりません。
漸化式の応用問題です、教えてくださいお願いします。

平面上にn本の直線を、どの2本も平行でなく、どの3本も1点で交わらないように引く。
n本の直線によって平面が分けられる部分のうち、多角形であるものの個数をAnとするときに、Anをnの式で表せ。

       
答えは、An=2分の1(n−1)(n−2)となるようです。

No.1870 - 2008/08/01(Fri) 22:49:48

(No Subject) / みかげ 高1
0≦x≦2の範囲において、常に2次不等式x^2-2mx+1>0が成り立つような定数mの値の範囲を求めよ。

この問題の解法をよろしくお願いします。
式の途中経過とかを書いて頂けると有り難いです

No.1873 - 2008/08/01(Fri) 23:44:12

(No Subject) / ゆぅ 高1
y=x^2−2px+6pの最小値をmとする。
pが変化するとき、mの最大値を求めよ。


お願いします。

No.1875 - 2008/08/02(Sat) 02:26:00

(No Subject) / 名無し 小4
初めまして。

a円で仕入れた品物に、仕入れ値の2割の利益を見込んで売値をつけたが、売れなかったので、売値の8割からさらに安いb円に値下げしました。この時の価格。

どなたか教えて下さい。

No.1879 - 2008/08/02(Sat) 17:03:43

(No Subject) / 中3
よろしくお願いします。

三角形ABCの辺BCを3:2に内分する点をD、辺CAを2:3に内分する点をE、ADとBEの交点をF、CFとABの交点をGとする。直線EGとBCの交点をHとするとき、三角形CGHと三角形ABCの面積比を求めなさい。

全然わかりません・・・教えてください、お願いします!

No.1883 - 2008/08/03(Sun) 14:58:40

(No Subject) / 高2
よろしくお願いします

(a+b)(b+c)(c+a)+abc

の因数分解教えて下さい

No.1885 - 2008/08/03(Sun) 20:49:40

(No Subject) / 中3
х^2+Y^2=α^2、х‐Y=bのとき、хYをα、bで表せが解りません。

教えてください。

No.1886 - 2008/08/03(Sun) 21:33:58

(No Subject) / ゆぅ 高1
a<0とする。2次関数y=−x^2+ax−2aの最大値が5になるように、定数aの値を求めよ。


お願いします。

No.1891 - 2008/08/03(Sun) 23:01:03

二項定理(数A) / みかげ 高1
【問】 {x^2-(2)/x}^9の定数項を求めよ。
【解説】 {x^2-(2)/x}^9における一般項は、C(9、r)(x^2)^9-r・(-2/x)^r=C(9、r)・(-2)^r・(x^18-2r)/(x^r)―?@
定数項は、18-2r=rより r=6であるから、?@よりC(9,6)・(-2)^6=5376(答)

・・・となっているのですが、

「定数項は、18-2r=rより」の部分がどうしても理解できません。
説明よろしくお願いします 

No.1893 - 2008/08/03(Sun) 23:12:58

(No Subject) / ゆぅ
y=x^2−2px+6pの最小値をmとする。
pの値が変化するとき、mの最大値を求めよ。



頂点はx軸上にあり、2点(0,1)(3,4)を通るとき、その2次関数を求めよ。


お願いします。

No.1897 - 2008/08/03(Sun) 23:47:28

(No Subject) / 中3
三角形ABCの辺BCを3:2に内分する点をD、辺CAを2:3に内分する点をE、ADとBEの交点をF、CFとABの交点をGとする。直線EGとBCの交点をHとするとき、三角形CGHと三角形ABCの面積比を求めなさい。

先ほど質問しました・・・解答はいただいたのですが、チェバの定理、メネラウスの定理など、習っていないものがあって・・・どうすればいいのでしょうか?
よろしくお願いします。

No.1899 - 2008/08/03(Sun) 23:58:21

(No Subject) / ゆぅ
2次不等式ax^2−6x+C>0の解が−4<x<2であるように定数a、bの値を定めよ。


y=Kx^2−4x+K−3について、yの値が常に負となるような定数Kの値の範囲を求めよ。



お願いします。

No.1903 - 2008/08/04(Mon) 00:55:23

(No Subject) / shiyo
問1:不等式 cos4x−5sin2x>3、 0°≦x≦180°を満たすxの範囲を求めよ。(解答:105°<x<165°)

問2:関数 y=3sin²x+cos2x+cosx−3(0≦x<2π)の最大値と最小値を求めよ。(解答:x=π/3、5π/3のとき、最大値-3/4:x=πのとき、最小値-3)

問3:0≦θ<2πとする。関数y=cos(2θ+π/3)+√3sin2θについて。?@周期を求めよ。(解答:π)?A最大値・最小値を求めよ。(解答:θ=π/6、7π/6で最大値1、θ=2π/3、5π/3で最小値-1)

宜しくお願いします。

No.1912 - 2008/08/04(Mon) 10:12:07

(No Subject) / β 高校2
群数列
1.{1}、{3,5}、{7,9,11}、{13,15,17,19}
のように奇数の列を順に1個、2個。3個…の郡に分ける。
第n群に含まれる数の和を答えよ。
2.99は第何群の第何項か。

自分で解くと、どうしても解答と出した答えが合いません。
解き方もあまり分かっていないので、教えてください。
お願いします。

No.1914 - 2008/08/04(Mon) 11:18:13

(No Subject) / 葵
原点をOとするxy平面上の点Pn(n=1,2,3…)は、その座標(Xn,Yn)が条件
X1=1,Y1=0
Xn+1=1/4xn-√3/4yn,Yn+1=√3/4Xn+1/4Yn (n=1,2,3…)
をみたしているものとする。
このとき、|OPn+1(→)|=【ア】|OPn(→)|
OPn+1(→)・OPn(→)=【イ】|OPn(→)|^2である。
△PnOPn+1の面積をSnとおくと、Sn=【ウ】であり、Σ(n=1,∞)Sn=【エ】である。


高校3年です。
考えたんですが手も足も出ない感じです…
どなたか解法教えて下さい。
お願いします…

No.1917 - 2008/08/04(Mon) 12:59:26

(No Subject) / syu
【1】2点A,Bと、その上を動く1個の石がある。
この石は時刻t=0では点Aにあり、その後、次の規則[A][B]にしたがって動く。
各t=0,1,2…に対して
[A]時刻tに石が点Aにあれば、時刻t+1に石が点Aにある確率はc,点Bにある確率は1-cである。
[B]時刻tに石が点Bにあれば、時刻t+1に石が点Bにある確率は2c、点Aにある確率は1-2cである。
ただし、cは0<c<1/2を満たす定数とする。
いまnを自然数とし、時刻t=nにおいて石が点Aにある確率をP[n]とする。
(1)P[n],P[2]を求めよ。
(2)P[n+1]をP[n]とcを用いて表せ。
(3)P[n]を求めよ。
(4)lim[n→∞]P[n]を求めよ。

【2】nを自然数とする。つぼの中に、1の数字を書いた玉が、1個、2の数字を書いた玉が1個、3の数字を書いた玉が1個、……、nの数字を書いた玉が1個、合計n個の玉が入っている。
つぼから無作為に玉を1個取り出し、書かれた数字を見て、元に戻す思考をn回行う。
(1)試行をn回行った時、kの数字が書かれた玉をちょうどk回撮り出す確率をP[k]とする。P[k]をkの式で表せ。
ただし、k=1,2,3…,nとする。
(2)(1)で求めたP[1],P[2],P[3]……,P[n]について、Q[n]=2P[1]+2^2P[2]+2^3P[3]+……+2^nP[n]とおく。
このQ[n]について極限lim[n→∞]Q[n]の値を求めよ。

よろしく御願いします。

No.1920 - 2008/08/04(Mon) 13:51:37

(No Subject) / 柚依
ある立体の底面は半径aの円であり、底面に垂直で一定方向の平面で切った切り口はすべて正方形であるという。この立体の体積を求めよ。

お願いします!!

No.1923 - 2008/08/04(Mon) 16:44:26

面積 / Jez-z
a,bを実数とし、曲線C:y=x^2+2ax+bと平面上の4点O(0,0),P(2,4),Q(2,5),R(0,1)を頂点とする平行四辺形を考える。直線OPは曲線Cの接線であり、その接点は線分OP上にあるとする。曲線Cの上側と平行四辺形OPQRの内部の共通部分の面積をS(a)としたとき、その最大値を求めよ。

(自分)
bをaで表して、題意からaの値の取り得る値の範囲
を求めるだけで行き詰ってしまいました。S(a)をaで表せえすればすべて解決すると思うのですが・・・何か解決の糸口をご教授ください。

No.1930 - 2008/08/04(Mon) 21:39:05

三角比 / ナナ
四角形ABCDが、半径8分の65の円に内接している。この四角形の周な長さが44で、辺BCと辺CDの長さがいずれも13であるとき、残りの2辺ABとDAの長さを求めよ。

解答よろしくお願いします。

No.1935 - 2008/08/05(Tue) 10:28:03

確率 / ナナ
続けて質問すみません。

どうしても解けません。

コンピューターの画面に、記号○と×のいずれかを表示させる操作を繰り返し行う。このとき、各操作で直前の記号と同じ記号を続けて表示する確率は、それまでの経過に関係なく、Pであるとする。
最初に、コンピューターの画面に記号×が表示された。操作を繰り返し行い、記号×が最初も含めて3個出るよりも前に、記号○がn個出る確率をPnとする。
ただし、記号○がn個出た段階で操作な終了する。

(1)P2をPで表せ。

(2)P3をPで表せ。

(3)n≧4のとき、をPnをPとnで表せ。

解答よろしくお願いします。

No.1936 - 2008/08/05(Tue) 10:41:51

数I / 桜 高校2
こんばんは。
よろしくお願いいたします。

0°≦θ≦180°のとき、次の不等式を満たすθの範囲を求めよ。

tanθ>-1

ぜんぜんわかりませんでした・・
すみません。
よろしくお願いいたします。

No.1941 - 2008/08/05(Tue) 17:28:52

接線 / Jez-z
正の実数aに対し、傾きがaの直線lと曲線C:y=x^3-√ax^2を考える。Cとx座標が正であるような点Pで接している。Cとlの点P以外の共有点をQとする。点Qで曲線Cと接する直線をl'としlとl'のなす角をθ(0°≦θ≦90°)とするとき、tanθをaを用いて表せ。

点Qは定石通りの解法で解いたのですが、どうも答えに自信が持てません。tanθを求めるのも解法(方針)はすぐに思い浮かぶのですが、肝心のQの座標があまりに複雑な値になったため計算を躊躇している次第です。恐れながら、点Qを求めるまでの計算と過程をご教示くだせいませんか?ちなみに、自分の方針は点Pのx座標をtとすると「接する」条件からCとlの連立方程式において(x-t)^2を因数にもつので・・・組み立て除法より点Qのx座標は…(以下略)という方針です。

No.1947 - 2008/08/05(Tue) 20:36:36

確率が解けません / 中3受験生
「点Pは、数直線上の原点を出発し、次の規則に従って行動する。
・サイコロを1回投げるごとに偶数の目が出れば、その目の数だけ正の方向に移動し、奇数の目が出ればその目の数だけ負の方向に移動する。
サイコロを2回投げた後の点Pの位置を表す数をPとするとき、P<0となる確率を求めなさい。」よくわかりません、すみませんが教えて頂けませんか。よろしくお願いします。

No.1960 - 2008/08/06(Wed) 23:00:45

弧・弦の長さより半径を求める / 安田
弧の長さ1920、弦の長さ1723より半径rを求める計算式を
知りたいにですが

No.1962 - 2008/08/07(Thu) 09:54:19

数列の和の計算 / β 高校2
次の数列の第K項と、初項から第N項までの和を求めよ。

1,1+5,1+5+9,1+5+9+13,1+5+9+13+17…

答えがK(2K−1)、1/6N(N+1)(4N−1)


この問の解き方がよくわかりません。
教えてくださいお願いします。

No.1964 - 2008/08/07(Thu) 11:52:28

三角形と四角形 / 中3
△ABCは正三角形、Dはその内部にある点で、△DCEも正三角形である。
線分AEと線分BDの延長との交点をFとするとき、∠DFEの大きさを求めなさい。

いくら考えてもできません。
外角だと思うんですが…教えてもらえませんか。
お願いします。

No.1967 - 2008/08/07(Thu) 16:20:15

続けてすいません / β 高校2
不等式 X^2+(a−1)X+4<0について。
?@不等式が会を持たないように定数aの値の範囲を求めよ。
?A1≦X≦2の全てのXについて、不等式が成り立つように定数aの値の範囲を求めよ。

この問題の?@は解けたのですが、?Aをどのように解けばよいのか分かりません。
?@の答えは−3≦a≦5
?Aの答えはa<4
となります。

宜しくお願いします。

No.1971 - 2008/08/07(Thu) 21:33:08

きほん的な質問かもしれません / Jez-z
一般的にy=sinθのグラフは0<θ<π/2 の範囲で増加関数なので、

θが最大⇔sin(θ)が最大 が成り立ちますよね?

それで、θが最大⇔sin^2(θ)が最大
は成り立つのかと疑問に思いました。
自分がいろいろと実験してみた結果では、なりたちそう?なのですが、実際のところはどうなんでしょうか?

ご指導お願いします。

No.1973 - 2008/08/07(Thu) 23:30:52

高3です / sa-ya
○∫1〜2 (1/(4x^2-1))dxの定積分の値を求める問題なんですが・・・

1/(4x^2-1)=(a/(2x+1))+(b/(2x-1))
1=a(2x-1)+b(2x+1)
=(2a+2b)x+(-a+b)
2a+2b=0
-a+b=1
よってa=-1/2, b=1/2

∫1〜2 (1/(4x^2-1))dx
=-1/2∫1〜2 (1/(2x+1))dx+1/2∫1〜2 (1/(2x-1))dx
ここで2x+1=t, 2x-1=pとし、
x =1/2(t-1) ,x =1/2(p+1)
dx=1/2dt ,dx=1/2dp
=-1/4∫3〜5 (1/t)dt+1/4∫1〜3 (1/p)dp
=-1/4[log t]3〜5 + 1/4[log p]1〜3
=-1/4log(5/3)+1/4log3

ここから、わかりません。
答えは1/4log(9/5)なんですが、このとき方であっているのかも自信ないです。
お願いします。

○次の極限値を求めよ。
lim(n→∞)1/n√n(√1 + √2 + √3 + … +√n)

これもわかりません!
お願いします!!

No.1977 - 2008/08/08(Fri) 00:30:21

帰納的定義と斬化式 / sibahara
an+1=5an,a1=5
の答えが1/6n(n-1)(2n-1)
になるのはどうしてですか?

No.1984 - 2008/08/08(Fri) 14:42:50

確率 / Jez-z
1からnまでの数字が書かれたn枚のカードがあり、このn枚のカードから1枚を取り出し、元に戻す。この試行を3回行う。このとき、記録した3個の数字が3つとも異なる場合は大きい方から2番目の値をX、2つが一致し1つが異なる場合は2つの一致した値をXとし、3つとも同じ数字ならその値をXとする。

確率P(X≦k)を求めよ。ただし、k=1,2,…,n-1,nとする。

(考え方)
問題文に示されたとおりに3つの場合に分けて考える。
つまり、
(?@)記録した3個の数字が3つとも異なる場合
(?A)2つが一致し1つが異なる場合
(?B)3つとも同じ数字である場合

(?B)は111,222,333,…,kkkのk通りであってますよね?
 
(※)すべての場合はn^3通り であることもわかりました。
しかし、この場合以外は自信がありません。
ご教示ください。よろしくご指導願います。

No.1989 - 2008/08/08(Fri) 23:24:33

(No Subject) / 真優
(1)放物線x=pt^2, y=2pt (-1≦t≦1)と直線x=p(p>0)で囲まれた図形の面積Sを求めよ。また、その図形をx軸の周りに回転してできる回転体の体積を求めよ。

(2)x=t^2, y=t^3 (0≦t≦2)とx軸, 直線x=4で囲まれた図形の面積Sを求めよ。

(3)r=2asinθ (0≦θ≦π)で囲まれた図形の面積を求めよ。(a>0)

(4)r=a(1+cosθ) (0≦θ≦2π)で囲まれた図形の面積を求めよ。(a>0)

お願いします!!

No.1997 - 2008/08/11(Mon) 17:25:14

2次関数 / シャイア(高一)
こんにちは。 お久しぶりです。
またまた分からない問題が出来てしまいました^^;

問題:次の各点を、X軸方向に2、Y軸方向に−3だけ移動した点の座標を求めよ。
また、この移動によって、次の点に移される点の座標を求めよ。

(1)(3,5) (2)(−1,2) (3)(−3,−4)(4)(1,−1)

解き方が分かったら4問全て解けると思うのですが、一応全ての問題書いておきました。


『次の各点を、X軸方向に2、Y軸方向に−3だけ移動した点の座標を求めよ。』
これは分かるのですが、後の『この移動によって、次の点に移される点の座標を求めよ。』という問題がさっぱり分かりません。

(1)で(5,2)、(7,−1)と答えを出したのですが、(7,−1)が間違っていました。

お願いしますm(_ _)m

No.1998 - 2008/08/11(Mon) 18:48:17

因数分解(高1) / しょう
 次の式を因数分解せよ。
 x(x+1)(x+2)(x+3)+1
答えは分かりません。
こんな基礎問題みたいな物ですが、分からないので教えてください。
よろしくお願いします。

No.2002 - 2008/08/11(Mon) 22:19:53

(No Subject) / 高3
各位の数がすべて素数であるようなn桁の自然数Nについて考える。
各位の数の和が奇数となるようなNの個数を求めよ。

よろしくお願いします

No.2009 - 2008/08/12(Tue) 13:40:20

小5 / ホッピー
こんにちは。

夏休みの宿題で、台形とひし形の書き方が分かりません(汗

教えてください(^3^)ゝ

No.2010 - 2008/08/12(Tue) 14:23:22

置換積分 / 白梅
高校3年生の問題です。宜しくお願い致します。

(問題)次の不定積分を( )内のように
    おくことにより求めよ。
    
    ∫dx/sinx (t=tanx/2)
  
(解答)t=tanx/2とおくと 
    「sinx=2t/(1+t^2),
    cosx=(1−t^2 )/(1+t^2)」
    dt/dx=(1/2)/{cos^2*(x/2)}
    =1/(1+cosx)=(1+t^2)/2
    よって、∫dx/sinx
    =∫(1+t^2)/(2t)*2/(1+t^2)*dt
    =∫dt/t
    =log|t|+C=log|tanx/2|+C

私が疑問に思うのは解答の鍵括弧の所です。
参考書で倍角や半角の公式でカギ括弧以前の
t=tanx/2を使ってsinxtとcosxを出そうとしましたが
どうすれば括弧内のような式が出るのか
計算方法が分かりません。

宜しくお願い致します。

No.2016 - 2008/08/12(Tue) 19:18:44

高?@の数?Tです / 夏休みの宿題教えて下さい
?@A(0.5)B(4.7)とする。直線ABに上にP点をとりPからx軸に垂線PHを引く。四角形AOHPの面積56?pとなるような点Pの座標を求めよ。

?A秒速20mで走る電車がブレーキをかけてからt秒後の速度は(20−4t)m/秒その間に(20t−2t^2)mだけ進む(0≦t≦5)この電車がブレーキをかけた地点から42m離れた地点を通過するときの早さを求めよ。

?B三角形ABCで、AB=6?p、BC=8?pとする。点PがAから毎秒0.5?p、点QがCから毎秒1?pの早さで同時にA,Cを出発して、点Bに向かって動く。三角形PBQの面積が三角形ABCの面積の3分の1となるのは何秒後か。

わからないので教えて下さい><

No.2022 - 2008/08/13(Wed) 01:25:21

数列の問題です / ろく
数列の問題が分かりません。2問ありますが、お願いします。

?@a(1)=2 a(n+1)=2a(n)+6/a(n+1) のとき、b(n)=a(n)-3/a(n)+2 とおく。

この時、b(n+1)とb(n)の関係式と、a(n),b(n) を求めよ

《文字の横の()は普段右下に小さく書く数字のことです》

?Aある等差数列の初項から第p項までの和はp/qで、第q項までの和はq/pである。
この時、第(p+q)項までの和を求めよ。ただしp=qではない


?@はさっぱり分かってません。?AはΣの形に直して代入しようとしましたが、上手くいきませんでした。

よろしくお願いします。

No.2026 - 2008/08/13(Wed) 15:59:41

重解 / にし
x^3+(a-2)x^2+(1-2a)x-2=0が重解をもつようにaの値を求めよ。
重解なんで,判別式D=0だとは思うんですが・・・
解き進めてもよくわからないので,宜しくお願いします。

No.2028 - 2008/08/13(Wed) 16:48:11

基本的な質問ですが... / Jez-z
http://yosshy.sansu.org/tokusei.htm  
において

(α≠βのとき)
 「両辺の差」を取って、
  (β−α)an=βn-1(a2−αa1)−αn-1(a2−βa1)
 より、
  an={βn-1(a2−αa1)−αn-1(a2−βa1)}/(β−α)

とありますが、隣接三項間漸化式を解く際に、必ずしもこの作業は必要としませんよね?(確かに、特性方程式を解くと解が2つでてきて(重解でない)それによって与えられた漸化式は2通りに変形できます。そして、その2つの式の差をとりストレートに一般項anを求めるというのが簡明かつ一般的な手法なのかもしれません)しかし、2通りに変形できた漸化式のうち一方のみを使っても結果が同じ(一般項を求められる)になることが多々あるのですが、この場合、もう一方の漸化式は全く手つかずな状態なのが少々気持ち悪く感じるのですが、これは別に問題はないと考えてよろしいのでしょうか・・・?

抽象的ですいません、皆様ならお分かりいただけるかと思いこのまま投稿させていただきます。何か不明な点がございましたら、また改めて具体例を付けて書きたいと思います。

ご指導よろしくお願いします。

No.2034 - 2008/08/13(Wed) 23:27:04

高3です / 真琴
∇(ab)=a∇b+b∇aを証明せよ。
ただし、
a=a(x、y、z)
b=b(x、y、z)
∇=((∂/∂x)、(∂/∂y)、(∂/∂z))
∇a=((∂a/∂x)、(∂a/∂y)、(∂a/∂z))
∇b=((∂b/∂x)、(∂b/∂y)、(∂B/∂z))
とする。

お願いします!

No.2037 - 2008/08/14(Thu) 10:50:40

夏休みの宿題です。 / 高1
2次方程式x^2+x+a=0、x^2-x+2a=0はあわせて4つの実数解をもちこれらはすべて異なる。 このときいずれの方程式も解のひとつが他の方程式の解の間にある条件を求めよ
(私の解き方)F(x)=x^2+x+a-?@ F(x)=x^2-x+2a-?Aとおく。
?@の解をP,Q(p<Q)?Aの解をc,d(c<d)とする。?@は軸x=-1/2?Aは軸x=1/2より、もし題意の条件を満たすaが存在するならばそれは、p<a<qを満たすaである。
また、グラフを書けば明らかであるが、cがpに近づく程aは小さくなっていき、逆にqに近づく程aは大きくなっていく。この事より、 p=cの時のa<a<q=cの時のaが成り立つのは自明。p=cとは、すなわちp^2+p+a=c^2−c+2a p=c=eとおけば
e^2+e+a=e^2−e+2a 2e=aこれを代入してe^2+e+2e=o e=o,-3 p<qよりp=-3 q=0 p.qの値を?@に代入すればa=-6,0が得られる。
これより、-6<a<0の条件を導いた。
こんな考え方はどうでしょうか?間違っていたら御教授願います!

No.2039 - 2008/08/14(Thu) 15:07:17

図形 / 桜 高校2
こんにちは。
よろしくお願いいたします、

1,3,xが鋭角三角形の3辺の長さとなるxの条件を求めよ。

という問題がわかりません。

教えてください
よろしくお願いいたします。

No.2041 - 2008/08/14(Thu) 16:24:26

(No Subject) / とん 高3
{(1.001)^n}の極限を求めよ。

{(1+1/1000)^n}と変形するのではないかと思うのですが、そこから先ができません。解法お願いします。

No.2043 - 2008/08/14(Thu) 16:57:11

(No Subject) / まき 中高一貫・・分かりません
(1)xy=3,x^y+xy^-x-y=10のとき、x^+y^の値を求めよ。

(2)連続した2つの正の奇数m,nがn^-m^=64を満たす時、m,nを求めよ。

この二つの問題が分かりません。
教えていただけますでしょうか?
よろしくお願いいたします。

No.2044 - 2008/08/14(Thu) 16:58:47

測量 / 桜 高校2
こんばんは。
よろしくお願いいたします。

水平な地面の地点Hに、地面に垂直にポールがたっている。
2つの地点A,Bからポールの先端を見ると、仰角はそれぞれ30°と60°であった。
また、地面上の推量では、A,Bの距離が20m、地面Hから2地点A,Bを見込む角度は60°であった。
ポールの高さを求めよ。
ただし、目の高さは考えないものとする。

という問題がわかりませんでした。
図を描こうと試みるのですが、Bからポールの先端を見る仰角がどこなのかなどがわからずわかりませんでした。

すみません
教えてください
よろしくお願いいたします。

No.2057 - 2008/08/14(Thu) 23:04:05

格子点(立体) / Jez-z
x+y+z≦n(x,y,zはo以上の整数、nは整数)
を満たす組(x,y,z)は何組あるか?

z=iと固定すると
x+y≦n-i
ここで、x+y=n-iの場合を考えると、
(x,y)=(0,n-i),(1,n-i-1),……,(n-i,0)の
n-i+1組あるので

?納i=0→n](n-i+1)=〔{(n+1)(n+2)}/2〕
とここまではできましたが、こんかいは等号ではなく不等号(≦)であるので、ここで混乱してしまい挫折してしまいました。xyzの空間を描いたら、三角錐の周および内部の格子点を求めればよいのかと想像したのですが、どこをどう、動かせば(どう切れば)よいのか検討が付きませんでした。

できれば、図なども添付していただければ嬉しいのですが・・・(自分は図かうまく書けなかったので)

(注)格子点の解き方でお願いします。どうしても格子点で解く解法だけが理解できないもので…(泣)

No.2058 - 2008/08/15(Fri) 00:08:08

(No Subject) / ゆぅ 高1
500以上1000以下の整数のうち7の倍数であるが3の倍数でない数は何個あるか。

という問題で答えが47なのに48になってしまうのですが…



360の正の約数全体の和を求めよ。



大中小3つのサイコロを投げるとき、目の和が奇数になる場合は何通りか。


何問もすいません。
よろしくお願いします!

No.2064 - 2008/08/15(Fri) 12:10:56

(No Subject) / 高3
四角形ABCDにおいて,4つの辺の長さの2乗の和をS,2つの
対角線の長さの2乗の和をTとする.
四角形ABCDが平行四辺形であるための必要十分条件は,S=T
であることを示せ.

よろしくお願いします

No.2069 - 2008/08/15(Fri) 16:24:35

(No Subject) / にゃんこ先生といいます
半径1の円に内接する正n角形の辺を含めた対角線の長さの2乗の和は,非常に巧妙かつ簡単に求めることができて,  n^2である。

上記のことをどのように示せばよいのでしょうか?
ピタゴラスの定理が使えそうだと感じるのですが、うまくいきません。
http://www.geocities.jp/tomodak_grapes/volume24.html
より

No.2072 - 2008/08/16(Sat) 01:13:38

この問題の答え教えて下さいm(_ _)m / 山本開
   ___ロ.ロロロロロロロ
ロロロ)ロロロ
    ロロロ
    ーーー
     ロロロ
     ロロロ
     ーーーーーー
       ロロロロ
       ロロロロ
       ーーーーーー
          ロロロ
          ロロロ
          ーーーー
          ロロロロ
          ロロロロ
          ーーーー 
            ロロ

                         お願いします!!

No.2075 - 2008/08/16(Sat) 13:37:56

(No Subject) / ゆぅ 高1
A、Bをいくつか並べて新しい記号を作るとき、A、Bを最小限何個まで並べると100個の記号が作れるか。


正十ニ角形の頂点を結んで三角形を作るとき、正十ニ角形と辺を共有しない三角形は何個できるか。


お願いします!

No.2085 - 2008/08/16(Sat) 19:47:30

(No Subject) / soky 中2
Oを原点とするxy平面上に、放物線y=1/4x二乗…?@と直線y=x+3…?Aがあり、?@と?Aの交点を左からA,Bとする。また、y軸の正の部分に点Cを、△ABC=20となるようにとる。次に、点Cを通り?Aに平行な直線と?@の交点を左からD,Eとする。
(1)D,Eの座標、および、台形ABEDの面積を求めなさい。
(2)ABの中点Mを通り、台形ABEDの面積を二等分する直線の式を求めなさい。
(3)Oを通り、台形ABEDの面積を二等分する直線の式を求めなさい。

考え方を付け加えてお願いします!

No.2086 - 2008/08/16(Sat) 22:18:47

(No Subject) / 7bitm 
・△ABC≡△DEF 
・∠AGD=60°
このとき図において、
AE,BF,CDの中点同士を結ぶと
正三角形になることの証明。

自力で解くと補助線が凄まじくなってしまって。
簡単な解き方は無いでしょうか。お願いします。

No.2092 - 2008/08/17(Sun) 03:26:40

2次関数 / 爆弾三朗 (高1)
2次関数
Y=-2x^2+8x-4 の定義域をc<=x<=c+1 とし、この定義域における2次関数の最大値をM、最小値mとする。

M+mのとりうる値を考えるとき、M+mの最大値と、そのときのcの値をもとめよ。


よろしくお願いいたします。

No.2102 - 2008/08/17(Sun) 13:50:22

変数分離形微分方程式 / 白梅
高校3年生の問題です。宜しくお願いします。

(問題)微分方程式dy/dx=−2yを解け。
 
(解答)dy/dx=−2yにおいて、y≠0とすると、
    (1/y)*(dy/dx)=−2 両辺をXで積分すると、
   ∫(1/y)*(dy/dx)*dx=∫(−2)dx
   ∫(1/y)dy=∫(−2)dx
   log|y|=−2x+C(1)(C(1)は定数)
   よってy=±e^(−2x+C(1))
   ここでC=±e^(C(1))とすると、
   「y=Ce^(−2x) (C≠0)
   また関数y=0は微分方程式を満たしており、
   これはC=0のとき表される。」
   したがって、求める一般解は
   y=Ce^(−2x) (Cは任意定数)

私が疑問に思うのは解答の鍵括弧の所です。
カギ括弧前半部分でCは0でないと定義しているのに
後半部分でC=0のとき、y=0を満たすと言うのは
矛盾しているのではないでしょうか?
Cが0で定義できないのなら、y=0も
成り立つ事も出来なくて、答えも
「Cは0を除く任意の定数」と
するべきではないでしょうか?

宜しくお願い致します。

追伸:豆様、七様、前回回答して下さった
   質問に対して返信が遅くなりました。
   申し訳ございません。そして、豆様、
   もしこの質問を見て下さっているならば
   前回の質問に返信しているので見ていただけないで    
   しょうか?ぜひ豆様の意見が聞きたいと思います。

No.2103 - 2008/08/17(Sun) 13:55:49

平面図形(三角形) / ポテチ
中学2年生(中高一貫進学校なので3年の範囲かもしれません)の夏休みの宿題です。
△ABCの底辺BCの中点をDとする。辺AB,ACをそれぞれ斜辺とする直角二等辺三角形ABG,ACHを△ABCの外側にそれぞれ作る。このとき、DG=DH,角GDH=90°になることを証明せよ。
よろしくお願いします。

No.2108 - 2008/08/17(Sun) 18:03:26

図形 / 中1
「2つの三角形(△ABC △DEF)において 2組の辺(AB=DE、AC=DF)がそれぞれ等しく、その1組の等しい辺の対角(その辺に向かい合う角 ∠B=∠E)が等しいとき、この2つの三角形は合同(△ABC≡△DEF)であるか、または、他の1組の等しい辺の対角が補角(∠C+∠F=2∠R)をなす」
この事柄を図を用いて証明せよ との問題

No.2109 - 2008/08/17(Sun) 19:39:40

微分方程式の応用 / 白梅
高校3年生の問題です。宜しくお願い致します。

(問題)ある曲線上の任意の点Pにおける接線が、
    X軸,Y軸と交わる点をそれぞれQ、Rとする時、
    Pがつねに線分QRの中点であるような
    曲線を求めよ。

(解答)求める曲線y=f(x)上の任意の点をP(x,y)
    とするとPにおける接線の方程式は、
    Y−y=(dy/dx)(X−x)
    よって点Rのy座標はX=0として、
    Y=y−x*(dy/dx)
    「Pが線分QRの中点であるから
    2y=y−x*(dy/dx)」これより、
    x*(dy/dx)=−yとなり、xy≠0のとき、
    (1/y)*(dy/dx)=−1/xとなるから、
    ∫(1/y)*(dy/dx)*dx=−∫(1/x)dx
    よってlog|y|=−log|x|+C(1)
    ゆえにy=±{e^(C(1))/x}
    ここで±e^(C(1))=Cとおくと、
    y=C/x(C≠0)
    したがって求める曲線は 
    双曲線群xy=C (Cは0以外の任意の定数)

私が疑問に思うのは解答の鍵括弧の所です。
中点Pを求める際にそのような計算をすれば
カギ括弧の中の式が得られるのかが分かりません。
その前までに出てきた式を変形してみたのですが
なかなか上手くいかず、
その式を立てる事が出来ません。

宜しくお願い致します。

No.2113 - 2008/08/17(Sun) 21:50:11

三角関数 / shiyo
aは定数とする。
f(θ)= a(√3sinθ-cosθ)-(√3sin2θ+cos2θ)+a+1
について次の問いに答えよ。ただし、0°≦θ≦180°とする。
?@関数 y=√3sinθ−cosθのグラフの概形を書きなさい。
?At=√3sinθ-cosθとおくとき、f(θ)は次のように表されることを示しなさい。
 f(θ)=t²+at+a−1

宜しくお願い致します。

No.2127 - 2008/08/18(Mon) 12:46:28

教えてください / amiamibunbun
?@xの2次方程式x2乗-2ax+3a=0の2つの解(重解を含む)が両方とも1より大きくなるとき、aのとりうる値の範囲を求めよ。

?Amを定数とし、f(x)=x2乗+m+3、g(x)=ーmxとする。xは0以上で、常に、f(x)はg(x)より大きい、となるためのmの値の範囲を求めよ。

この2問お願いします。

No.2129 - 2008/08/18(Mon) 16:22:16

/ 桜 高校2
こんにちは。
よろしくお願いいたします。

a=9,b=8,c=4 である三角形ABCのA,B,Cについて、
0°<C<30°、60°<B<90°<A<120°であることを示せ。

という問題がまったくわかりませんでした(>_<)
いったいこれはどのようにするのでしょうか。

教えてください
よろしくお願いいたします。

No.2137 - 2008/08/19(Tue) 16:01:17

証明 / 桜 高校2
たびたびすみません。
よろしくお願いいたします。

△ABCにおいて、次の等式が成り立つことを証明せよ。
asinA-bsinB=c(sinAcosB-cosAsinB)

まったく検討がつかずわかりませんでした。。

教えてください
よろしくお願いいたします。

No.2138 - 2008/08/19(Tue) 16:12:14

(No Subject) / *Sana*
初めまして。高1です。分からない問題があるので教えて頂けないでしょうか?

【1】2次関数y=-x^2+2ax(0≦x≦2)について。

?@最大値M(a)を求めよ。

?Ay=M(a)のグラフを書け。

【2】2次関数y=x^2-3x-1について (a>0とする)

?@0≦x≦aにおける最大値が3であるとき、定数aの値を求めよ。

――――――――――――――――――――――――
【1】の?@は自分で解いてみたのですが、

   a<0のとき最大値Mは0(x=0)
(答) 0≦a≦2のとき最大値Mはa^2(x=a)
   a>2のとき最大値Mは4a-4(x=2)

でしょうか?(汗)

【1】の?Aはグラフの書き方が分かりません><;


宜しくお願い致します。

No.2144 - 2008/08/19(Tue) 20:03:40

高3です。 / あずさ
はじめまして。教えていただきたい問題があります。

aを正の整数、b,cを整数とし、
f(x)=ax^2+bx+2ab+10、g(x)=x+2、h(x)=2x^3-x^2+cx+2とする。
(1)f(x)がg(x)で割り切れるとき、a,bは(a-あ)(b+い)+う=0を満たす。
したがって、a=え、b=お,またはa=か、b=き、である。

(2)h(x)=(x+1)f(x)+8x+4がすべてのxについて成り立つとき、
a=く、b=け、c=こ、である。


平仮名のあ〜こが解答となります。たいへん見にくい文章で申し訳ありません。
よろしくお願いします

No.2147 - 2008/08/19(Tue) 21:08:14

部分積分っすよね;;;; / fだs
三生
∫0〜π(xcos^2x)dx
の解説
をおねがいしますOTZ

No.2155 - 2008/08/20(Wed) 01:34:43

へ・ヘルペスミー / L
Σn=1から無限log2底(n+1/n)
これって
lim無限log2底(n+1/n)=0
で収束
して
lim無限log2底(n+1)=無限
になってこれって和が発散??



てかんじでわかりません

No.2159 - 2008/08/20(Wed) 13:26:05

(No Subject) / shiyo
問1:aは定数とする。
f(θ)= a(√3sinθ-cosθ)-(√3sin2θ+cos2θ)+a+1
について次の問いに答えよ。ただし、0°≦θ≦180°とする。
?@ 方程式f(θ)= 0が相異なる3つの実数解をもつようなaの値の範囲を求めよ。(解答:-1<a≦0)

問2:t=sinθ+cosθとおく。sinθcosθをtを用いて表せ。
( 解答:(t²-1)/2  )

問3:0≦θ≦πのとき、t=sinθ+cosθのとりうる値の範囲を求  めよ。(解答:-1≦t≦√2)

問4:0≦θ≦πのとき、
  θの方程式 2sinθcosθ-2(sinθ+cosθ)-k=0の解の個数  を定数kが次の3つの値の場合について調べよ。
   k=1 、k=1-2√2 、k=-1.9
  (解答:k=1のとき、1個。 k=1=2√2のとき、2個。     k=-1.9のとき、3個。)

宜しくお願い致します。

No.2165 - 2008/08/20(Wed) 14:58:01

(No Subject) / ゆくいく
初投票です。よろしくです
小6年でして・・・。
中1の負の数をお試しにやっているんですが。
よくわかんないんです。

10月に検定があるんです!!!
どうか・・・・・・

No.2169 - 2008/08/20(Wed) 16:21:25

(No Subject) / ゆくいく
ありがとうございます。
あと分かんないところがいくつか・・・・。

1 負の割り算のやり方

 12 ÷(-4)=−3
  32 ÷(-8)=
  (-54)÷(-6)=
  (-56)÷ 7 =

なんとなく
一問目は12÷ −4=−3 みたいなかんじすけど

その後の下の問題を解説してもらいたいと思います。

No.2172 - 2008/08/20(Wed) 16:50:03

(No Subject) / ゆこ
こんばんは。はじめまして、ゆこといいます。
2次関数の問題で分からないところがあります。

2次関数f(x)=x^2-2(a+1)x+a^2+2a+3(aは定数)

(1)y=f(x)のグラフがx軸の正の部分、負の部分とそれぞれ1点で交わるとき、aの値の範囲はアイ<a<ウ

(2)不等式x^2-x-2≦0を満たす全てのxについてf(x)≦0となるとき、aの値の範囲はエオ<a<カ   


まず、f(x)の頂点(a+1,-4)を求めました。

(2)は、
軸の方程式a+1≧0とa+1<0で場合わけをしました。
x軸の正の部分、負の部分とそれぞれ1点で交わるという条件
、が分かりませんでした。

(3)はx^2-x-2≦0を解いて、-1≦x≦2になりました。
条件より、f(-1)≦0、f(2)≦0、f(0)<0を解いたんですが、このときに軸の方程式の場合分けは、しなくてもいいんでしょうか?

No.2176 - 2008/08/20(Wed) 20:05:44

対数の平行移動についてです。 / ティアラ★
A:y=log1/2(2x+6) B:y=log1/2x
AのグラフはBのグラフをどのように移動したものか。
という問題です。
途中の計算式でわからなくなるのです。
忙しいと思いますがなるべく早く返事いただけると嬉しいです。
お願いします。

No.2181 - 2008/08/21(Thu) 00:23:35

(No Subject) / *Sana*
数学Aからです。

【1】1から8までの8個の数字から3個の数字を取り出したとき、その和が12になる場合は何通りあるか。

【2】男子10人、女子12人の中から男女それぞれ1人ずつの委員を選ぶ。このときの選び方の数を求めよ。

【3】大小2個のサイコロを同時に投げるとき、目の出方は何通りあるか、また両方とも偶数の目が出る場合の数を求めよ。

中学の復習でもあるのですが、忘れてしまったので;教えて頂けると助かります。宜しく御願いします。

No.2184 - 2008/08/21(Thu) 00:52:06

2次関数の問題です。 / mako
x,y,zの連立方程式 x+y+z=a xy=z x^2+y^2=z^2 がある。
この連立方程式の解(X Y Z)が X≧1 Y≧1 Z≧1 となるような実数aの値の範囲を求めよ。

という問題です。
お忙しい中すみません。よろしくお願いします。

No.2195 - 2008/08/21(Thu) 15:34:18

xやy / ゆくいく
式の値 方程式について教えてください。
解き方も教えてください。
お願いします    

1    x=−3、y=2のとき、次の式の値を求めよ


(1) −4x+5y



(2) 2x二乗−xy



2     次の方程式を解け


?@ 4x−5=6x+9



↑です。

あとxはエックスのほうでかけるほうではありません。

 

No.2196 - 2008/08/21(Thu) 15:44:10

(No Subject) / β 高校2
△ABCの辺BC,CA,ABをそれぞれ1:3に内分する点をそれぞれI,M,Nとするとき、等式ALベクトル+BMベクトル+CNベクトル=0ベクトルが成り立つことを証明せよ。

この問いの証明を教えて下さい。
宜しくお願いします

No.2206 - 2008/08/21(Thu) 22:46:59

高1【数学A】 / 優(・∀・)
【1】6個の数字1,2,3,4,5,6から異なる4個を並べて4桁の整数を作るとき、3000以上の整数はいくつできるか。

【2】子音g,h,kと母音a,e,oの6文字を1列に並べる。子音のすぐ後には必ず母音が続くような並べ方は何通りあるか。

宜しく御願いします。

No.2209 - 2008/08/21(Thu) 23:37:22

確率 / ガンジー
こんばんは。よろしくお願いします。

赤玉が4個、白玉が2個入った袋がある。この袋の中から同時に2個の玉を取り出すとき、2個とも赤玉である確率を求めよ。ただしどの玉が取り出されることも同様に確からしいものとする。

No.2212 - 2008/08/22(Fri) 00:19:05

(No Subject) / ガンジー
こんばんは。以下の問題を教えて下さい。

1個のサイコロを投げ、出た目が偶数なら、数直線上を正の向きに、奇数なら負の向きに出た目だけ移動することにする。原点を出発点として、サイコロを3回投げるとき、次の場合は何通りあるか。
(1)3回目の移動が終わったときの座標がー2となる場合。
(2)(1)のうちで、1回目、2回目の終了後の座標がいずれも0以下になる場合。

No.2213 - 2008/08/22(Fri) 00:41:30

(No Subject) / ウア(高一)
次の式を因数分解せよ。
x^2y + 2xy^2 - x^2 + 4y^2 - xy - x - 6y + 2
この問題で、僕はxについてまとめてみました。
その結果,
(y-1)x^2 + (2y+1)(y-1)x + (4y-2)(y-1)
この式をたすきがけしても(y-1)でくくってもうまくいかないのですが、どうすれば良いのですか?
教えてください。お願いします。

No.2218 - 2008/08/22(Fri) 13:52:40

(No Subject) / L
(x+2)/(x+1)-(x+3)/(x+2)-(x+4)/(x+3)+(x+5)/(x+4)
この計算がおそろしくメンドイことになります
なにか簡単にできる方法をおしえてください

No.2223 - 2008/08/22(Fri) 17:34:22

(No Subject) / ガンジー
こんにちは。

√(396-36m) (mは自然数)が自然数となるmをすべて求めよ。

教えて下さい。お願いします。

No.2225 - 2008/08/22(Fri) 17:53:49

(No Subject) / fだs
P(x)を(x−1)^2で割ったときの余りが−2x+1
P(x)を(x−1)でわったときのあまりって
−1でいいですか???

No.2227 - 2008/08/22(Fri) 18:04:01

正四面体 / 桜 高校2
こんばんは。
いつもお世話になっております。
よろしくお願いいたします。

一辺の長さがaの正四面体ABCDがある。
次の値をそれぞれaの式で表せ。

(1)Aから△BCDにおろした垂線AHの長さ
(2)正四面体ABCDの体積
(3)(1)のHに対して、Hから△ABCにおろした垂線の長さ。


(1)〜(2)はできたのですが、(3)がわかりませんでした(><)
どのように求めればよいのでしょうか

よろしくお願いいたします。

No.2231 - 2008/08/22(Fri) 18:54:25

(No Subject) / fだs
x^3-(2a+3)x^2+(5a+9)x-(3a+b)=o
重解のときaの値を求めよ
ってのがわかりません
(x−1)・・・

No.2232 - 2008/08/22(Fri) 19:10:34

2次関数です / 関
aは定数とする
方程式 x^4+2ax^2-a+2=0 が実数解を持たないようなaの範囲(☆)を求めよ。
また、関数 f(x)=x^4+2ax^2-a+2 の最小値をm(a)とする。
aが(☆)の範囲を動くときのm(a)の最大値を求めよ。

が分かりません。

範囲はD<0とD≧0かつ軸:t<0かつf(0)>0で求まりますか?

どうかよろしくお願いします。

No.2233 - 2008/08/22(Fri) 19:33:54

(No Subject) / fだs
nを正数とする 
不等式9x+2y<=2n
x>=0
y>=0
を同時に満たす整数 x y
の(x。y)
の個数をN(n)とする

2)N(n)
を求めよ
・・・・で
n^2であってますか??
階差数列でもとめたんですが


解答みたら(n+1)^2
ってかいてありました
(写し間違いかもしれません;;)

No.2234 - 2008/08/22(Fri) 20:06:52

(No Subject) / teduka
(x+3)(1+2x-2x2乗)=(a/x+1)+b/(x+1)2乗+(cx+d)/(x2乗-x+1)
上の式のxが恒等式になるよう定数a,b,c,dを定めよ。
どう解けばいいでしょうか?

No.2236 - 2008/08/22(Fri) 20:19:30

なんどもすんません;; / fだs
cos2θー2sinθ+1=a
0以上θ以下2π

この方程式が4っつの解をあらわすときのa
の値の範囲を求めよ

tであらわして
ー2t^2−2t+2=aにして
−7以上a


・・・・・・・じゃないですよね;;;;
おねがいしますTT)

No.2237 - 2008/08/22(Fri) 20:29:25

半円の重なる部分の面積 / ガンジー
おはようございます。

直径をABとする半円があり、中心をOとする。
点Aを通る弦を折り目として、この半円の弧の部分が中心Oを通るように折り重ねた。直径が12cmのとき折り重ねてできる紙の重なった部分の面積を求めよ。

よろしくお願いいたします。

No.2240 - 2008/08/23(Sat) 04:43:18

お願いします / シーサー
20072008×20082009-20072007×20082008
 お願いします

No.2246 - 2008/08/23(Sat) 10:45:50

(No Subject) / あ
∫[-1,1]1/√(1-x^2) dx
=2∫[-1,1]√(1-x^2) dx
=∫[-∞,∞]1/(1+x^2) dx

ということを三角関数を使わずに示すにはどうしたらよいのでしょうか?前半は次のように分かるのですが、後半がわかりません。

∫[-1,1]√(1-x^2) dx
=[x√(1-x^2)][-1,1]+∫[-1,1]x^2/√(1-x^2) dx
=−∫[-1,1]√(1-x^2) dx+∫[-1,1]1/√(1-x^2) dx

No.2256 - 2008/08/23(Sat) 16:23:20

通過領域図示問題 / Jez-z
半径rの円Oのまわりに一辺の長さa の正三角形ABC を円O と同一平面内で次の二条件を満たしながら
可能な限り移動させる.
(?@) △ABC は円O の内部と共有点を持たず,円O の周とただ一点を共有する.
(?A) ベクトル↑ AB,↑ BC,↑ CA はそれぞれ一定に保たれる.
このとき,△ABC の通過し得る範囲を図示して,その面積S を求めよ.


円を描いて条件を満たすように三角形を動かしてみましたが、上下の部分の移動の様子は分かるのですが、三角形が左右の部分(コーナーを曲がるあたりから)の移動の様子が掴めません。問題はさらに図示した上で面積まで求めることを要求していますが、私はまず面積以前に条件を満たす領域を図示できません(><)
本問の考え方・見方など根本的なところからご指導いただけないでしょうか?よろしくお願いします。

No.2257 - 2008/08/23(Sat) 18:31:32

ベクトルの問題で・・・ / β 高校2
△ABCと点Pについて2APベクトル+3BPベクトル+CPベクトル=0ベクトルが成り立つ。
?@APベクトルをABベクトル、ACベクトルを用いて表
せ。
?A点Pはどのような位置にあるか。

?@は解けましたが?Aの解き方が分かりません。
?@をどのように使ったらいいのでしょうか。
教えてください。
答えが、辺BCを1:3に内分する点をQとすると、線分AQを2:1に内分する位置。となるようです。

No.2260 - 2008/08/23(Sat) 19:07:51

方程式 / ガンジー
こんばんは。

深い縦穴がある。この穴に鉄の玉を落としたところ、4,25秒後に底に到達した音が返って来た。鉄の玉が落ち始めてから、t秒間に落ちる距離は5t^2 メートルであり、音の速さは秒速320mとする。
(1)鉄の玉が底に到達するまでの時間をx秒としたとき、係数が整数の2次方程式をつくりなさい。
(2)縦穴の深さを求めなさい。

よろしくお願いいたします。

No.2261 - 2008/08/23(Sat) 22:50:32

(No Subject) / ウア(高一)
a+b=1,a^2+b^2=2のとき、a^3+b^3,a^4+b^4の値を求めよ。
教えてください。

No.2262 - 2008/08/23(Sat) 23:07:29

三平方の定理 / ガンジー
こんばんは。よろしくお願いします。

AB=AC=8である二等辺三角形ABCがあり、BC=6です。
BCの中点をDとし、Dから辺ABに下ろした垂線の交点をEとする。DEの長さを求めよ。

教えて下さい。よろしくお願いします。

No.2273 - 2008/08/24(Sun) 03:22:56

高校入試問題 / ガンジー
おはようございます。

図のように、一辺が1の正方形が4つ集まった正方形がある。AからIまでの9つの頂点の中から異なる3点を選ぶ。
(1)AからIまでの9つの頂点の中から、異なる3点を選んだとき、2点間の距離が1,1、√2となるのは何通りあるか。
(2)どの2点間の距離も2以下であるものの場合の数は何通りあるか。

教えて下さい。よろしくお願いいたします。

No.2275 - 2008/08/24(Sun) 04:13:42

三角比の問題です。 / mako
おはようございます!

連立方程式 sinx^2+2siny=a…?@ cos2x+cos2y=0…?A がある。
ただし15°≦x≦90°、15°≦y≦90°とする。
?@、?Aの解(x0,y0)が存在するように定数aの値の範囲を求めよ。

がわかりません。
忙しい中すみません。よろしくお願いします。

No.2286 - 2008/08/24(Sun) 11:34:21

数学ぢゃなぃです。。。 / ゅぅヵ
この植物の名前を知ってる人はいませんヵ?

ぃたラ教えてくださぃ。

No.2287 - 2008/08/24(Sun) 12:50:47

場合の数 / Kay(高1女子)
下の問題は、何とか理解したのですが、ふと疑問がわいたので、よろしくお願いします。

【問題】
リンゴ3個、柿2個、みかん5個を6人に分ける場合の数を求めよ。ただし、0個の人がいてもよい。

【答】
6人にリンゴ3個を分けるのは、重複組合せなので
6H3=6-1+3C3=56・・・?@
同様に、柿とみかんもそれぞれ
6H2=6-1+2C2=21・・・?A
6H5=6-1+5C5=252・・・?B
?@、?A、?Bはそれぞれ同時に起こるので、積の法則より
56*21*251=296352(通り)

【質問】
この設問で、「最低1個はどの人にも分ける」という条件を
つけたらどうなるのかと思ったのですが、とても複雑になりそうです。
簡潔な考え方はないでしょうか。

よろしくお願いします。

No.2288 - 2008/08/24(Sun) 13:57:21

組合わせ / かな 高1
6個の数字0.1.2.3.4.5.のうち異なる4個を使って4桁の整数をつくり、それらが3の倍数となるようにしたい。

(1)四個の数字の選び方は何通りあるか。
(2)四桁の3の倍数は何個あるか。

という問題の解き方が分かりません教えて下さい!お願いします。(1)の答えは5通りで(2)の答えは96です。

(1)は6C4=15だと思ったんですが、どうして5になるのでしょうか?

No.2292 - 2008/08/24(Sun) 16:54:05

図形 / かず
図のような板がある。これを線に沿って2枚に切り離し、それをつなぎあわせると8×8マスの正方形ができるという。どう切ればよいだろうか。

すみませんが教えてください。

No.2296 - 2008/08/24(Sun) 19:42:47

高1【数学A】 / *Sana*
【円順列・重複順列】

?@男子2人と女子5人が手をつないで輪をつくるとき、次の問いに答えよ。

(1)並び方は全部で何通りあるか。
(2)男子2人が隣り合わない場合は何通りあるか。

?A6個の数字0,1,2,3,4,5を使って6桁の整数を作るとき、5の倍数はいくつできるか。ただし、同じ数字を何度使ってもよいものとする。

いつもお世話になってます。
すみませんが、宜しく御願いします。

No.2302 - 2008/08/24(Sun) 22:03:49

高3 数A 確立  / みみ
A、B、Cの3人が検定試験を受けるとき、合格する確立がそれぞれ
2 3 1
ー、ー、ー
5 4 3

である。
このとき2人だけが合格する確立を求めよ。

分数の表し方わからなくてすみません;;
このタイプはチャートにものってないみたいで・・・
よろしくお願いします。

No.2304 - 2008/08/24(Sun) 23:44:42

不定積分 / pika
こんにちは、
不定積分の問題ですが
∫((2+3x)/√x)dx
=2∫x^-1/2dx+3∫x×x^-1/2dx
この先ですがx^-1/2の微分が何になるのかわからなくて解けません。
教えてください。

No.2311 - 2008/08/25(Mon) 15:12:08

(No Subject) / さっちゃん
二つの円の、共通外接円の求め方がわかりません。     是非教えてください。
No.2317 - 2008/08/25(Mon) 23:25:02

漸化式 / ケン
以下の問題宜しく解決下さい。再掲します。
1.平面上にどの2本も平行でなく、どの3本も一点で交わらないn本の直線がある。これらの直線が平面をa_n個の部分に分けているとする。
1.1 a_1,a_2,a_3,a_4を求めよ
1.2 a_nの漸化式を求めよ
1.3 a_nを求めよ

2.N枚の平面に沿って3次空間は最大いくつの部分に分割されるか。1.3の結果を用いて解決できる。解決の際どのように用いるかアイデアを明確に述べること

1.はできたのですが2.についてご指導下さい。
1.の答え
1.1 a_1 : 2, a_2 : 4, a_3 : 7 , a_4 :11
1.2 a_n+1=a_n +n+1 (n=1,2,3,・・・)
1.3 a_n=(n^2+n+2)/2 だと思いです。

No.2320 - 2008/08/26(Tue) 11:15:46

確率分布 / ケン
r.v.Xの確率分布が
P(X=k) =mCk・nC(m-k)/(m+n)Cm (k=0〜m) (1≦m<n) 
であるとき
Σ(k=0〜m)P(X=k)=1を示せ
と言う問題です。よろしくご指導下さい。
ヒントで(1+x)^n・(1+x)^m=(1+x)^(n+m)を使用することとあります

No.2323 - 2008/08/26(Tue) 12:59:52

確率収束 / ケン
よろしくご指導下さい。
確率変数の列X_1,X_2,・・・・、X_nは互いに独立でE(X_k)=μk、
σ²(X_k)=σk^²(k=1,2、・・・)は存在し、
Σ(k=1〜n)σk^²=0(n^²)ならば
1/n {Σk(=1〜n)(X_k ―μ_k)} は0に確率収束することを示せ。
と言う問題です。チェビシェフの不等式か何かでうまくいくのでしょうか。

No.2326 - 2008/08/26(Tue) 20:26:08

2次方程式 / WIDE(高2)
x^2+ax+b=0 の2つの異なる実数解α,βが −2<α<3,
−2<β<3 を満たすとき,点(a,b)が存在する領域を ab平面上に図示せよ。

解答はグラフで考える方法でしたが、この問題を解と係数の関係を使って解く方法はありますか?

No.2329 - 2008/08/26(Tue) 21:26:50

速度 / りんご
教えてください。
よろしくお願いします。

東西にまっすぐのびる道AからBに向かって自動車が毎時50km、
自転車がPからBに向かって毎時10kmで同時に出発したとする。

(1)自動車が自転車に追いつくまでに、出発してから何分かかるか。

(2)また、自動車がBについてから、何時間で自転車がBに到着するか。

No.2331 - 2008/08/26(Tue) 22:23:48

和の法則・積の法則 / *Sana*
おはよう御座います。数学Aからなのですが…

和の法則…同時に起こらない事柄の場合の数

積の法則…複数の事柄がともにおこる場合の数

ですよね?それで、この“同時に起こらない事柄の場合の数”というのと“複数の事柄がともにおこる場合の数”というのがよく分からないのですが、どういう意味なのか教えて貰えませんか?

問題を解くときにどっちを使ったら良いのか分からなくて;

宜しく御願いします。

No.2334 - 2008/08/27(Wed) 06:51:16

数列 / kai(高3)
こんにちは
よく分からないので、教えてください。

No.2338 - 2008/08/27(Wed) 13:51:34

(No Subject) / fだs
x^3-(2a+3)x^2+(5a+9)x-(3a+b)=o
重解のときaの値を求めよ
ってのがわかりません
(x−1)・・・

No.2339 - 2008/08/27(Wed) 14:36:34

(No Subject) / fだs
縦↑4横→5
一番左下をA 一番右上をB
Aから→1 ↑1
をP
→3 ↑3をQ

PもQもとおらない道順は何通りあるか


めっちゃわかりにくとおもますが
おねがいしますmmmmmm

No.2340 - 2008/08/27(Wed) 14:56:58

(No Subject) / ゆくいく
方程式の問題です。
(解き方は知っているけどわからない)



     x
4−x=−−−   分数です
     2





移項わかりました!!


お願いします。

No.2341 - 2008/08/27(Wed) 15:12:30

二次関数 / ゆき(高1)
はじめまして、ゆきと言います。
二次関数の問題で分からないのがあるので、教えていただきたく・・・お願いします!

次の条件を満たすように定数aの値の範囲を求めよ。
xの二次方程式 ax^2+(a+1)x+(2a-1)=0 が異なる2つの正の解をもつ。

二乗の表記の仕方が分からなかったので”ax^2”としました。
回答は”-1/7<a<0”となっていますが・・・解き方が分かりません。
よろしくお願いします^^;

No.2343 - 2008/08/27(Wed) 15:29:34

同位角が等しいことの証明 / daigo(大学1年)
はじめまして、daigoといいます。
同位角が等しいことはユーグリッドの原論により証明できないと一般に聞くのですが、例えばこの証明法は証明になっているのですか?
『≠』は図と思ってください。

≠ において、=を上から直線L、直線Mとします。もちろん平行。∠aと∠bが同位角です。∠aの場所は後述。
まず、直線Lと直線Mに垂直な垂線Pを引きます。すると、台形ができます。(直線Lが上底、直線Mが下底。ちなみに上底の左の角が∠aです。)
すると、上底の右の角は90度、下底の右の角が90度なので足して180度。台形の内角の和は360度なので、
左上つまり、∠aとその下の角の和は180度。
式にすると、∠a+(180°−∠b)=180°より∠a=∠b

これは証明といえるのですか?

No.2360 - 2008/08/27(Wed) 22:11:49

数学A / 祐
0,1,2,3,4,5の6個の数字から異なる5個の数字を取って並べて、5桁の整数を作るものとする。次のものはいくつできるか。

(1)整数
(2)偶数
(3)24000より大きい整数

分からないので教えて下さい。
宜しくお願いします。

No.2364 - 2008/08/27(Wed) 23:41:24

(No Subject) / shiyo
問1:四角形ABCDを底面とする四角錐OABCDを考える。点Pは時刻0では頂点Oにあり、1秒ごとに次の規則に従ってこの四角錐の5つの頂点のいずれかに移動する。
規則:点Pのあった頂点と1つの辺によって結ばれる頂点の1つに、等しい確率で移動する。
このときn秒後に点Pが頂点Oにある確率を求めよ。
(解答:{1-(-1/3)^(n-1)}/4  )

問2:数直線上を原点から出発し、次の規則で移動する点Pあある。 1個のサイコロを投げて、出た目が5以上の場合は、正の向きに2進み、出た目が4以下の場合は、正の向きに1進む。
サイコロをn回投げたとき、Pの座標が偶数になる確率をa_nとする。
?@ a_1、a_2、a_3 を求めよ。
 (解答:a_1= 1/3、a_2= 5/9、 a_3= 13/27 )

?A a_(n+1)をa_n を用いて表せ。
 (解答:a_(n+1)= 2/3 − a_n/3 )

?B a_n を求めよ。(解答:a_n={1+(-1/3)^n}/2 )


宜しくお願い致します。



  

No.2365 - 2008/08/28(Thu) 00:23:09

三角形 / 桜 高校2
こんにちは
よろしくお願いいたします。

面積が1である△ABCの辺AB,BC,CA上に点D,E,FをAD:DB=BE:EC=CF:FA=t:(1-t)(ただし0<t<1)となるようにとる。

(1)△ADFの面積をtを用いて表せ。
(2)△DEFの面積をSとするとき、Sの最小値とそのときのtの値を求めよ。


どのように求めればよいのかわかりませんでした。
教えてください
よろしくお願いいたします。

No.2373 - 2008/08/28(Thu) 15:08:59

最短距離 / 桜 高校2
こんばんは。
たびたびすみません。
よろしくお願いいたします

直円錐でHは円の中心、線分ABは直径、OHは円に垂直で、OA=a,sinθ=1/3とする。
点Pが母船OB上にあり、PB=a/3とするとき、点Aからこの直円錐の側面を通って点Pに至る最短距離の長さを求めよ。

という問題がわかりませんでした。
図がわかりずらくて申し訳ございません。

よろしくお願いいたします。

No.2374 - 2008/08/28(Thu) 16:16:13

三角関数 / ゆい
次の(ア)〜(キ)の関数のグラフのうち
?@周期が最大のもね
?Ayの極大値と極小値の差が最大のものをそれぞれえらべ、またそれを選んだ根拠を簡単に説明せよ。
(ア)y=2sinθcosθ
(イ)y=sinθcosθ
(ウ)y=sinθ
(エ)y=2sinθ
(オ)y=sinθ/2
(カ)y=1/2cosθ
(キ)y=1/2sinθ

という問題なんですが、
よろしくお願いします。

No.2377 - 2008/08/28(Thu) 18:36:02

1次変換 / 白梅
(北海道大学 過去問)
高校3年生の数学Cの分野です。
宜しくお願い致します。

(問題)平面上に2直線l_1:ycosα−xsinα=0
    l_2:ycosβ−xsinβ=0が与えられている。
    直線l_1 l_2に関する対称移動を表す行列を
    それぞれA,Bとする。
(1)行列Aを求めよ。
(2)α−β=θとおくとき積ABをθを用いて表せ。
(3)(AB)^2=BAを満たすθの値を求めよ。
   ただし、0<θ<πとする。

(解答)       cos2α sin2α
    (1)A=(sin2α −cos2α)
            cos2θ −sin2θ
    (2)AB=( sin2θ  cos2θ)

    (3)(2)により、ABは原点の周りの
       2θ回転を表すから、
      (AB)^2は4θ回転、BAは−2θ回転を
       それぞれ表すことになる。よって
       それらが等しいための条件はnを整数として
       「4θ−(−2θ)=2nπ」
       ∴θ=(nπ)/3 0<θ<πだから
        θ=π/3, 2π/3

私が疑問に思うのは解答の鍵括弧の所です。
本来、A=Bという式が成り立つことを
証明するには、
1つはAを変形しBにする(BがAにでもよい)
もう1つはA−B=0を証明する
この2つが定石ですが、
今回の場合、2つ目を使っています。
しかし私はこの問題を解く時に4θ−(−2θ)=0
としてθの値を求めたかったのですが、
条件から0<θ<πとされていますし、
万が一、4θ−(−2θ)=0を計算しても
6θ=0⇔θ=0となってしまいます。
どうして解答では4θ−(−2θ)=2nπと
して解を出すのでしょうか。その理由が分かりません。

宜しくお願い致します。

No.2378 - 2008/08/28(Thu) 22:01:16

数A / 匿名
大中小3個のサイコロを投げるとき次のような場合は
何通りあるか。

・目の積が3の倍数
・目の和が奇数

この問題を樹形図を書いて求めようと思ったのですが、
書き出す数が大量だったので計算で求められる問題
なのでしょうか?

基礎的な問題ですが説明よろしくお願いします!

No.2379 - 2008/08/28(Thu) 23:08:41

中2です / RP
1次関数の式で、簡単にグラフを書く方法があると聞いたのですが、どうやって書くのか方法を教えてください。

例えば、y=(2/5)x+1/5
という式があって、xに2を代入すればyが1になるというようなやり方でグラフを書くらしいのですが、
さっぱりわかりません。

詳しくやり方を教えてください。
お願いします!

No.2384 - 2008/08/29(Fri) 10:55:27

質問です!! / 現役の小6
四角形の対角線の長さが5cmでそれ以外何1つ分かっていないのですが、どうすれば四角形の面積が求められるのでしょうか。
No.2395 - 2008/08/29(Fri) 18:23:48

高2です / R
はじめまして。

△ABCにおいて、BC=2、∠B+∠C=60°とする。
(1)このような三角形の面積の最大値を求めよ。
その時の2辺AB,ACの長さを求めよ。
(2)(1)で得た三角形の内接円の半径を求めよ。

という問題の求め方がわかりません。
詳しく求め方を教えてください。
お願いします!

No.2398 - 2008/08/29(Fri) 21:19:04

二次関数 / ゆき(高1)
度々すみません、教えてください><

xの二次不等式 2x^2-3x+k>0 について以下の問いに答えよ。
(1)全ての実数xに対して不等式が成り立つように実数kの範囲を定めよ。
(2)全ての有理数xに対して不等式が成り立つように有理数kの範囲を定めよ。
(3)全ての整数xに対して不等式が成り立つように整数kの範囲を定めよ。

(1)は解けて、k>9/8だと分かりました。
(2)は分からなかったです。答えはk>9/8ですが、考え方がよく分かりません。
(3)の解答がk≧2になっています。9/8の次の整数が2だから、という理由でよいのでしょうか。

よろしくお願いします!

No.2401 - 2008/08/29(Fri) 23:20:46

(No Subject) / fだs
★ (No Subject) / fだs 引用
x^3-(2a+3)x^2+(5a+9)x-(3a+b)=o
重解のときaの値を求めよ
ってのがわかりません
(x−1)・・・


No.2339 - 2008/08/27(Wed) 14:36:34

--------------------------------------------------------------------------------
☆ Re: / rtz 引用
同じ投稿を2度されるのは結構ですが、
何が何をどう重解なのかきちんと書いてください。
問題文として不適切です。


No.2345 - 2008/08/27(Wed) 15:39:21

--------------------------------------------------------------------------------
☆ Re: NEW / fだs 引用
(2)
aを実数とする xの3次方程式
x^3-(2a+3)x^2+(5a+9)x-(3a+b)=o・・・・A
について
Aが重解をもつときaの値を求めよ
ってのがわかりません



なんか
あがんない(?)みたいなんで
もう一度投稿しますmmm

No.2404 - 2008/08/29(Fri) 23:39:20

和積or積和!? / Jez-z
鋭角三角形ABCを考える。このとき
cosA+cosB+cosCの最大値を求めよ。

いろいろと変形した結果、
2cos{(A+B)/2}〔cos{(A-B)/2}-cos{(A+B)/2}〕+1
までできたのですが、次にどうすればよいのか…
ここら辺で、最大値の考察を始めるべきでしょうか?
予想では「3」だと思うのですが・・・

お願いします。

No.2407 - 2008/08/30(Sat) 00:38:57

期待値☆ / ria

教えてください.

3枚の硬貨を同時に投げるとき、
表の出る枚数の期待値を求めよ。

この場合、表と裏の1/2の確率で3枚あるから
1/2×1/2×1/2=1/8
であってますか?
自信がないのでよろしくお願いします。。

No.2414 - 2008/08/30(Sat) 16:44:05

(No Subject) / fだs
赤球
黄球
青球

が2個ずつ計6個ある

同じ色の球が隣り合わないように一列に並べる方法
は何通りあるか

90−6(隣り合う)

ですか???

No.2424 - 2008/08/30(Sat) 22:43:36

二次関数 / ゆき(高1)
こんばんは、分からないので教えてください><!

kを定数とする。放物線y=(x-1)^2+kについて、以下の問いに答えよ。
(1)直線y=xが接戦となるように定数kの値を求めよ。
(2)k=0のとき原点をとおりこの放物線に接する接線をすべて求めよ。
(3)kの値を変化kさせると原点を通る接線の本数はどうなるか。

(1)と(2)はできたのですが。。。(3)が分からないです。
よろしくご指導お願いします。

No.2427 - 2008/08/30(Sat) 23:15:27

(No Subject) / L
三角OAB
ABをm:nにない分

点をQとする
OAQ:OBQ=m:n
になるんですか????
なる場合なぜかをおしえてくださいm

No.2429 - 2008/08/31(Sun) 00:17:11

数I 2次関数 / 匿名
この前はお世話になりました!

(1)x^2+2y=2,x≧0,y≧0のとき、x^2+y^2の最大値と最小値を
 求めよ。
 》いつも通りにyを消去したのですが式が複雑になって
  できませんでした。この場合はどう解くのでしょうか?

(2)y=(x^2-2x)^2+4(x^2-2x)+10の値域を求めよ。
 》これはx^2-2xを何かに置き換えて考えるのでしょうか?
 でもそのあとがわかりません。

(3)x^2-13x+40≧0
  x^2+(k-4)x-4k<0
  これを同時に満たす整数値が5だけであるように、 
  定数kのとりうる値の範囲を定めよ。
  》答えは-8≦k<-5なのですが、-8が≦になるのが
   わかりません。≦だと同時に満たす整数値は
   5と8になってしまうと思うのですが…

3問ありますが宜しくお願いします;;

No.2435 - 2008/08/31(Sun) 18:28:51

(No Subject) / β 高校2
nが自然数の時、次の等式が成り立つことを数学的帰納法で証明せよ。
1^3+2^3+……+n^3={n(n+1)/2}^2

数学的帰納法がよくわかっていなくて解き方が分かりません。
宜しくお願いします。

No.2440 - 2008/08/31(Sun) 22:33:56

はじめまして★ / あ
 
(1)
4x^2-28xy+49y^2
 
(2)
4x^2-100y^2
 
(3)
連続する3つの整数では
一番大きい数の2乗と
一番小さい数の2乗の
和から2をひいたものが
中央の数の2乗の2倍と
等しくなることを中央の
整数をnとして証明しなさい
 

この問題が全然
解けません(´;ω;)
解き方を教えて
ください。
お願いします!!
 

No.2441 - 2008/08/31(Sun) 22:37:00

数A / ゆき(高一)
こんばんは、またまたお願いします><

△ABCの中線AM上(点Aを除く)に任意の点Pをとるとき、AB<ACならば、PB-PC<AB-ACであることを証明せよ。

名前が間違っていたので訂正しました^^;
よろしくお願いします!!

No.2445 - 2008/08/31(Sun) 23:44:28

百分率と歩合 / ラスク

定価で売ると、1冊について100円の利益がある書籍を
定価の1割引で売った利益は、2割引で売った利益の
3倍に等しい。この書籍の原価を求めよ。

定価をxとして考えると
0.9x=0.8x×3
という式が出てきたのですが
ここから先がわかりません。
この式は使えるのでしょうか?;;

教えてください。
よろしくお願いします。

No.2447 - 2008/09/01(Mon) 00:35:33

加法定理 / もやし
?@cosθ+sinθ=0(0≦θ≦π)?

?AsinX‐√3cosX=√2(0≦X≦π)?

の方程式が解りません?ホ
宜しくお願いします。

No.2450 - 2008/09/01(Mon) 09:02:44

正方形 / カッコ(中一)
中一の問題ですが、解からないところがあります。
『1辺がacmの正方形で4aはどんな数量を表していますか』という問題で、答えを『周辺の長さ』と書いたら、
間違えました。これは、違っているのでしょうか。
よろしくお願いします。

No.2453 - 2008/09/01(Mon) 20:21:39

集合 / にし
a>0の実数とする。2次不等式ax^2-3a^2x+2a^3≦0の解の集合をA,x^2+x-2≧0の解の集合をBとする。このとき,集合A∩Bか空集合となるようなaの値の範囲を求めよ。

教えていただけるとうれしいです。
宜しくお願いします。

No.2456 - 2008/09/01(Mon) 20:53:12

図形 / かず
図のような板がある。これを線に沿って2枚に切り離し、それをつなぎあわせると8×8マスの正方形ができるという。どう切ればよいだろうか。

すみませんが教えてください。

No.2457 - 2008/09/01(Mon) 21:12:12

(No Subject) / ラスク
またまたすみません;;
自分なりに解いてみたのですが
これであっていますか?
違ったら正しい回答とよければ解説もお願いします。

定価900円の品物を2割引で売ったが、
なお2割の利益があった。
次の問に答えよ。
(1)原価はいくらだったか。
(2)定価は原価の何%増しにつけられていたか。

自分の回答
(1)720-144=576(円)
(2)900÷576=1.5625
       =56(%)

お願いします。

No.2462 - 2008/09/01(Mon) 22:32:07

/ 桜 高校2
こんばんは。
いつもお世話になっております
よろしくお願いいたします。

一辺の長さがaの正四面体に球が内接している。
(1)球の半径をaを用いて表せ。
(2)正四面体と球の体積比を求めよ。


教えてください
よろしくお願いいたします。

No.2475 - 2008/09/02(Tue) 18:31:13

(No Subject) / にし
こんばんは,今回もお願いします。

2つの2次方程式x^2−3x+m−1=0…?@,
x^2+(m−2)x−2=0…?Aが共通な実数解をただ1つだけもつとき,定数mの値と共通解を求めよ。

宜しくお願いします。

No.2478 - 2008/09/02(Tue) 20:12:24

方程式 / あや
こんにちは。失礼します。よろしくお願いします。

【質問】
nを0以上の整数とするとき、2nπ+π/3≦t≦2nπ+2π/3において、

cost+st-1=0

を満たすtが、(1)ただ一つ存在する、(2)四つ存在するような正の定数sのとりうる値の範囲をそれぞれ求めなさい。

f(t)=cost+st-1とおいて、f(t)のグラフを描こうとしました。f'(t)=-sint+sなので、|s|<1、|s|=1、|s|>1に分けて考えようとしましたが、全く上手くいきませんでした。

この問題の解き方を教えてください。よろしくお願いします。

No.2483 - 2008/09/03(Wed) 11:11:45

よろしくお願いします。 / A
関数f(x)=asinxcosx+cos^2xがある。
(1)f(x)をsin2x,cos2xで表せ。
(2)a=√3のとき、f(x)の最大値、最小値を求めよ。
(3)0≦x≦π/4とする。
(イ)0(ロ)f(x)の最大値が、f(x)の最小値の2倍となるような実数aの値を求めよ。

よろしくお願いします。


No.2489 - 2008/09/03(Wed) 18:20:14

立体(複雑) / Jez-z
半径1の球Sと正四面体Tがある。Tの4頂点のうち3点はS上にあり、Sの中心はこの3点を通る平面上に存在する。このとき、Sに外接し、Tの3つの面に接する球の半径を求めよ。


この問題なのですが、まず「図」を書くことから始めるのが基本だと思うのですが、問題文が言っている「状態」がうまく図示できません。たぶん、図示さえできればもっと考えられると思うのですが…

ヒントなどほしいと思っています、アドバイスお願いします

No.2502 - 2008/09/04(Thu) 23:03:10

模試の過去問らしい / ぐるる
Oを原点とする座標平面上に曲線C:y=√x(x≧0)があり、C上に点の列O、P1、P2、・・・・、Pn,・・・がこの順に、さらに、△OP1Q1および△QnP(n+1)Q(n+1) (nは1以上の整数)はすべて正三角形である。Pnのx座標をxnとする。

(1)x1をもとめよ
(2)xnをもとめよ
(3)lim(n→∞) (1/n^3)(OP1^2+P1P2^2+・・・+P(n-1)Pn^2)を求めよ。

ややこしく感じてどうすればいいかわかりません。
分かりやすくお願いします。

No.2508 - 2008/09/05(Fri) 19:36:50

高1 数字A / 優
上面下面は大きさの異なる正方形で、側面は合同な台形である六面体がある。この六面体に、隣り合った面は色が異なるように、色を塗りたい。ただし、六面体を回転させて一致する塗り方は同じとみなす。

(1)異なる6色をすべて使って塗る方法は何通りあるか。

(2)異なる5色をすべて使って塗る方法は何通りあるか。

(3)異なる4色をすべて使って塗る方法は何通りあるか。



こんばんは。解説と解答を教えて頂けると助かります。宜しくお願いします。

No.2509 - 2008/09/05(Fri) 21:57:45

高一【数学A】 / *Sana*
いつもお世話になっています。
また御願いしても宜しいでしょうか?

図のように、点Oを中心とする円に内接する正六角形ABCDEFがある。1から6までの数が1ずつ書かれた6枚のカードを、この六角形の各頂点に無作為に1枚ずつ置く。

(1)A,Dに置かれたカードに書かれた数の和が3となるのは何通りあるか。
(2)Oを通る3本の対角線の両端に置かれたカードに書かれた数の和がいずれも7となるのは何通りあるか。
(3)Oを通る3本の対角線の両端に置かれたカードに書かれた数の和がいずれも奇数となるのは何通りあるか。

宜しく御願い致します。

No.2511 - 2008/09/05(Fri) 22:13:43

因数分解 / みな 高1
 (xy-1)(x-1)(y+1)−xyという問題を
=(xy-1)2乗+(x−y)(xy-1)−xy
というところまで解いたのですが、その後のたすきがけの計算がどうしても出来ません。(計算が合いません)
詳しい解説をいただけるとうれしいです。
毎回毎回本当にありがとうございます。
今回もよろしくお願いいたします。

No.2513 - 2008/09/05(Fri) 22:35:58

xの二次方程式 / みな 高1
x2乗-2(a-1)x+(a-2)2乗=0・・・?@
(1)?@が実数解をもたないとき、定数aの値の範囲を求めよ。
(2)?@が重解を持つ時、定数aの値と重解を求めよ。
というもんだいの解き方が分かりません。
詳しい解き方の解説をいただけるとうれしいです。
よろしくお願いします。

No.2518 - 2008/09/05(Fri) 22:44:36

数列 / ぐるる
等差数列{an}があり、a=1,a7+a8+a9=15である。また、数列{bn}をbn=2^an (n=1,2,3,・・・)で定める。
(1)anをnを用いて表せ。
(2)a1+a2+a3+...+anをnを用いて表せ。また、b1+b2+b3+...+bnをnを用いて表せ。
(3)Sn=b1b2+b2b3+b3b4+......bnb(n+1) とする。このとき、Sn>100を満たす最小の自然数nを求めよ。

よろしくお願いします。

No.2528 - 2008/09/06(Sat) 00:35:29

イメージが・・・ / Jez-z
空間内に半径√3の球SとAB=3,BC=4,CA=5(直角三角形)がある。三角形ABCは3つの頂点がすべてSの外側に存在し、3辺がすべてSに接しながら空間を動く。このとき三角形ABCの周が通過する部分全体の体積を求めよ。

(できたところまで書きます)
切り口が√3になるようにSを切り、その円を内接円とする三角形A'B'C'と切り口が1になるようにSを切り、その円を内接円とする三角形ABCを考えてみました。(前者は問題分にある「√3」を利用するため、とりあえず…やってみました)
さて、ここから条件をみたすように三角形ABCを(上下左右)に動かしてみましたが、(おそらく球となると思うのですが)三角形ABCの通過後の「ビジョン」がまだ見えません。
それと、√3の使い道も闇の中…暗中模索状態です^^;

ヒント等ありましたら、お願いします。

No.2529 - 2008/09/06(Sat) 01:05:54

数列 / セロ。高2
初めまして。
とても単純な問題なのですが、
いまいち理解できません。

Σ(k=1〜20)|ak|を求めよ。

ただこれだけです。

解答は、
=Σ(k=1〜7)ak−Σ(k=8〜20)ak
=1/2×7×(20+2)−1/2×13×(−1−37)
=77+247
=324

となっています。
なぜ1〜7と、8〜20になるのかが
わかりません。
よろしくお願いします。

No.2533 - 2008/09/06(Sat) 11:20:38

背理法 / レンズ
背理法の説明について、ある本ではこうあります。
命題p→qが偽である(pかつqでない)を仮定して
矛盾を導くことでp→qが真であるとする方法。
まず、お聞きしたいのは、この説明は正しいのでしょうか?
この説明の下に、例題として
√3が無理数ならば、1+2√3は無理数であることを証明せよ。とあります。で、

1+2√3が有理数であると仮定する。
1+2√3=r(rは有理数)
√3=(r-1)/2。rが有理数なので、(r-1)/2も有理数である。これは√3が無理数であることに矛盾する。
よって1+2√3は無理数である。とあるのですが、よくわかりません。説明にあてはめると、p=√3は無理数である
q=1+2√3は無理数である。
pかつqでないと仮定する。
ところがpである。よってq。←この行がわからない。
はじめに普通に解いた時は納得したのですが、pとかqとか
記号で考えると←のところで、わからなくなります。
pが無理数であることがわかっているならp→qである、p
である、よってqだけで証明にはならないのでしょうか?また背理法とは厳密にいうとどういった論法なんでしょうか?以上3点をお願いします。

No.2536 - 2008/09/06(Sat) 14:51:36

背理法 / レンズ
>にょろさん
回答ありがとうございます。
にょろさんの説明はqならばpでないと仮定する。
しかし、pである。よってq。となっていると思うのですが
これは本にかいてある命題p→qが偽である(pかつqでない)を仮定して矛盾を導くことでp→qが真であるとする方法と同じことなんでしょうか?かなり違うように見受けられます。対偶を利用した証明に近いような・・どうなんでしょう?
>与一さん
回答ありがとうございます。本(白チャート)の記述は2、3行目(背理法の説明)と
1+2√3が有理数であると仮定するのくだりです。本の通りかきますと、

√3が無理数ならば、1+2√3は無理数であることを証明せよ。(↑問題文)
1+2√3は無理数でない、すなわち有理数であると仮定する。
1+2√3=rとおく(rは有理数)・・?@
?@を変形すると、√3=(r-1)/2・・?A
ここでrは有理数なので、(r-1)/2は有理数である。
?Aは√3が無理数であることに矛盾する。従って1+2√3は
無理数である。

で、疑問点を書きますと、(さっきとすこし違ってますが)
1、本の背理法の説明だと、何に対する矛盾なのかが
わからない。問題文だとp(仮定)に対する矛盾ですが、たとえば鯨が魚でないことを証明しろに対し、鯨が魚であると
仮定する、魚ならばえらを持つ。鯨はえらを持たない。(事実)、したがって鯨は魚ではない。問題文に書かれていない
事実にたいする矛盾です。
2、また問題文はp=√3は無理数である→q=1+2√3は無理数であるとおけるが、pは仮定であるのに、問題文の途中で、事実として扱って(あるいは、仮定を根拠にして)qを導くのはおかしくないか?

No.2540 - 2008/09/06(Sat) 17:40:10

(No Subject) / 太郎
第610回の算チャレが分かりません
No.2546 - 2008/09/06(Sat) 21:28:14

(No Subject) / 。
∫dx/cosx の解き方がわかりません。

答えは 1/2log(1+sinx/1-sinx) です。

No.2551 - 2008/09/07(Sun) 02:05:46

(No Subject) / な
 
x^2-4x-7=0
 
の解き方と答えを
教えてください!!
 

No.2561 - 2008/09/07(Sun) 12:54:18

(No Subject) / 。
また質問です。
∫の0からπ/2 (sin^7 x)dx を教えてください。

答えは 16/35 です。

No.2564 - 2008/09/07(Sun) 13:52:32

4次関数? / Jez-z
x,y,zは実数で
x^2-yz-8x+7=0かつy^2+z^2+yz-6x+6=0をともに満たす。
をともに満たす。
このとき、xy+yz+zxの最小値を求めよ。

xの範囲を求めると(判別式)≧0より
1≦x≦9を得る。
t=xy+yz+zxとおく
両辺を2乗するとすべてxで表せるので
t^2=4x^4-20x^3+15x^2-14x+49
左辺をf(x)とおくと
xで微分して、
16x^3-60x^2+30x-14
=2(8x^3-30x^2+15x-7)
因数定理で、因数を求めようとしたところ挫折してしまった次第です。

アドバイスお願いします。

No.2568 - 2008/09/07(Sun) 16:47:14

もう一問 / ぐるる
明日までに答えが知りたいのですが、よろしいでしょうか。
円C:x^2+y^2+6x-4y+8=0と直線L:x-3y+14=0があり、円Cと直線Lは2点A,Bで交わっている。ただし、Aのx座標はBのx座標より小さい。
(1)2点A,Bの座標を求めよ。
(2)点Aにおける円Cの接線の方程式を求めよ。
(3)x,yが2つの不等式
    x^2+y^2+6x-4y+8≦0  x-3y+14≦0
   を満たすとき、-mx+yの最大値は6である。定数mの値を求めよ。

No.2570 - 2008/09/07(Sun) 20:37:35

数学A / *Sana*
?@7人を2つの部屋A,Bに入れる方法は何通りか。ただし、1人も入らない部屋があってもよいものとする。

また、7人を区別しない2つの部屋に入れる方法は何通りか。ただし、それぞれの部屋には少なくとも1人は入れるものとする。

?A異なる6個の玉をA,B,Cの3箱に入れる方法は何通りか。ただし、空き箱はあってよい。

宜しくお願いします。

No.2573 - 2008/09/07(Sun) 22:30:17

高1【数学A】 / ☆京☆
下の図でA,B,C,Dの境目がはっきるするように、赤、青、黄、白の4色の絵の具で塗り分けるとき。

(1)すべての部分の色が異なる場合は何通りあるか。

(2)同じ色を2回使ってもよいが、隣り合う部分は異なる色とする場合は何通りあるか。

解説と解答を教えて貰えると助かります。宜しく御願いします。

No.2576 - 2008/09/07(Sun) 23:13:29

同値条件 / コブクロ
方程式?@、?Aがあるとします。
?@+?Aをつくりそれを?Bとします。
ここで、?A=?B-?@と表されるから
?@かつ?A⇔?@かつ?B

?A=?B-?@と表されるから、どうしてこのような同値変形ができるのですか。同値変形について、複雑になればなるほど何をやっているのかがわからなくなることが多々あります。解説よろしくお願いします。

No.2581 - 2008/09/08(Mon) 01:29:18

方程式 / creampuff
実数x,yの方程式をグラフを利用して解け。

|x-y|=1+x

|x+y|=1+y

見当がつかないので教えてください。

No.2585 - 2008/09/08(Mon) 02:57:18

(No Subject) / かず
子供から出された問題なのですがわからないので教えてください。

ジョニー「僕の持っているりんごを君に1個あげるよ。これで2人の持っているりんごの数が同じになるよね。」
トーマス「いや、君はいつも宿題を教えてくれるから、お礼にぼくのりんごを2個あげる。こうすれば君はぼくの3倍のりんごをもってくることになるよ。」
ジョニーとトーマスはそれぞれ何個ずつりんごをもっていたのだろうか。

すみませんがゲームの問題らしいのですが・・・おしえていただけませんか。

No.2594 - 2008/09/08(Mon) 21:34:44

(No Subject) / かず
図のような円形の広場の中央に石像がある。石像部を除いたドーナツ型の広場に1本だけ線を引いて全く同じ形の2つに切り分けられる。どこに線を引けばよいか答えなさい。

何度もすみません。教えてください。

No.2596 - 2008/09/08(Mon) 21:40:33

(No Subject) / かず
図のように半径10メートルの円が4つ接している花壇がある。4つの円の中心が正方形になるように配置されていたとすると、青く塗られた部分の面積を簡単に求められるという。それは何平方メートルですか。

教えてください。これも子供から出された問題なのですがわからないのでお願いします。

No.2597 - 2008/09/08(Mon) 21:43:21

常用対数 / ゆ
log_{10}(3)=0.4771を用いてlog_{10}(3)^60を計算すると△△△である、したがって3^60は△けたの数である。
また3^-20は少数第△位に0でない数がはじめて現れる。

△のところを求めたいのですが…
よろしくお願いします。

No.2598 - 2008/09/08(Mon) 22:02:49

指数関数 / おだ
?@関数Y=4^х−2^(х+1)はх=□のとき、最小値□をとる。
?A関数f(х)=4^х‐6・2^х+3はх=log2□のとき、最小値□をとる。

の解き方が解りません。是非教えて下さい。

No.2600 - 2008/09/08(Mon) 22:44:27

二項定理 / *Sana*
?@(a+b)^4
?A(x+y)^6
?B(x-y)^4
?C(x+2y)^5

予習なんですが、やり方が分からなくて(汗)すみませんが、宜しくお願いします。

No.2606 - 2008/09/09(Tue) 05:53:02

算数の問題です。 / かなえ
小学生に、答えをもらってないが教えてほしいといわれました。
正直、わかりません…。
教えていただけると嬉しいです
二問ほど失礼します(他はわかったのですが)

ある人が午後2時何分かに家を出ました。
その日の午後6時□分に言えに帰ってきたときに時計を見ると
長身と短針の位置が、家を出たときの長針と短針の位置とちょうどいれかわっていました。
□に入る数字を答えよ。

兄と弟がいます。兄が3歩で行く距離を弟は4歩で行き、
兄が5歩で進む間に弟は6歩進みます。
弟が家を出発して90歩進んだときに、兄が家を出発して弟を追いかけました。
兄は□歩進んだところで弟に追いつきます。
□に入る数字を答えよ。

よろしくお願いします。

No.2609 - 2008/09/09(Tue) 11:07:09

(No Subject) / 数C
2点(3,0)(-3,0)を焦点とし、(4,5)を通る双曲線を求めよ。

c^2=a^2+b^2より、a^2+b^2=9
x^2/a^2-y^2/b^2=1より、25/a^2-16/b^2=1
この式があっているのかこっから先どうするのかわかりません。お願いします。

No.2616 - 2008/09/09(Tue) 17:15:28

(No Subject) / モモ
1/2 log|cosx-1/cosx+1|
=1/2 log 1-cosx/1+cosx

絶対値がとれると、どうして下の式になるのかがわかりません。解説お願いします。

No.2620 - 2008/09/09(Tue) 18:01:49

不等式 / creampuff
三角形の3辺の長さをa,b,cとし、2s=a+b+cとする。
次の不等式を示せ。

{1/(s-a)}+{1/(s-b)}+{1/(s-c)}≧(9/s)

この問題を教えてください。

No.2628 - 2008/09/10(Wed) 00:19:26

数学A / *Sana*
こんばんは。毎回丁寧な解答を頂き有り難う御座います。また分からないところがあるので宜しくお願いします。

?@黒玉7個と白玉3個を1列に並べるとき、白玉が隣り合わないような並べ方は何通りあるか。

?A1から9までの数字をかいた9枚のカードの中から、5枚のカードを選ぶとき、奇数が2枚となる選び方は何通りあるか。

?B0から9までの数字をかいた10枚のカードがある。この中から、4枚のカードを選ぶとき、最大の数が7であるような選び方は何通りあるか。

No.2629 - 2008/09/10(Wed) 02:43:17

(No Subject) / kita
こんにちは、はじめて書き込みをさせて頂きます。分からないところがあり質問をさせて頂きました。

内容ですが、燃料タンクの容積を用いた燃料消費量の計算方法についてです。

いま、燃料のタンクの容積が900L、すなわち0.9m^3=900,000cm^3(cc)があり燃料ゲージが1cm刻みであるとします。このとき、エンジンを数時間アイドル運転を行いエンジン停止後、目盛りが何?p減ったためこれだけの燃料を消費したという計算を行いたいのですが、いまいち、ピントきません。
仮に、上と同じ条件で、タンクの容量が900L、燃料が80,000cm^3入っていたと仮定して、エンジンを2時間アイドルで動かしました。そして、ゲージを見てみると上限より2cmほど減っておりこれを1時間あたりのリットル消費量に直すと・・・

といった感じです。初歩的な質問ではありますがよろしくお願いします。

No.2634 - 2008/09/10(Wed) 14:42:53

広義積分 / とも
∫[0〜∞]1/x・e^{-(x+ 1/x)}dx
の積分の値を求めよ。
という問題なのですが…
留数定理が使えそうかな…と考えましたが結局挫折しました。どなたかおしえてください。
xが分母で、e^{-(x+ 1/x)}が分子に来ています。

No.2637 - 2008/09/10(Wed) 18:08:54

場合の数 / さくら
こんばんは、数学Aの問題が分からなかったので
教えて頂きたいです。

問:72、300 のそれぞれの数について、
正の約数の個数を求めよ。

というものなのですが、積の法則を使って
求めるらしく、その解き方がよく
分からないです。

基本的な問題だとは思いますが、
教えてください。

No.2638 - 2008/09/10(Wed) 21:39:51

No.2568について(レスが長くなるため再掲) / Jez-z
キューださんが示してくださった方針で解いていたのですが、計算ミスが発見されたのでまず指摘したいとおもいます。

>>18{X^2+X(Y+Z)+(Y+Z)^2-(X^2+Y^2+Z^2)}+42(Y+Z)=...
は18{X^2+2X(Y+Z)+(Y+Z)^2-(X^2+Y^2+Z^2)}+42(Y+Z)=...
ではないでしょうか?

それと、何度もお願いして申し訳ないのですが、このあとの計算式を大雑把でいいので教えてもらえないでしょうか?
よろしくお願いいたします
(放物線の最小問題に帰着して考えられますよね、自分はその方針で定義域と軸の位置で3通りに場合分けしてやってみました)

No.2642 - 2008/09/10(Wed) 23:12:25

(No Subject) / ラディン.ms
x+y+z=0,ax+by+cz=1のとき
(a-b)(a-c)x^2+(b-c)(b-a)y^2+(c-a)(c-b)z^2の値を求めよ。

色々試してみましたが方針がつかめません。
y,zをxで表して求める式に代入すればいいのでしょうか。

よろしくお願いします。

No.2645 - 2008/09/11(Thu) 19:41:24

お願いします! / あ
次の式を簡単にせよ
1/(√3+√5)+1/(√5+√7)

No.2650 - 2008/09/11(Thu) 23:30:15

辞書式配列 / Sana
異なる5文字a,b,c,d,eを1つずつ使ってできる120通りの文字列をabcdeからedcbaまでアルファベット順に並べてある。

●94番目にある文字列は何か。

(解答)
a○○○○,b○○○○,c○○○○,d○○○○型のものはそれぞれ4!通りあるから、

4!×4=96

つまり、decbaは96番目…



と、ここまでは分かるのですが、その後は95番目、94番目というように戻りますがその戻り方がよくわかりません。

教えて頂けないでしょうか?


No.2654 - 2008/09/12(Fri) 05:56:41

重解 / aya
次の方程式が重解を持つようにmの値を定めなさい。

(1)x^+(m+2)x+m^=0

(2)x^-4mx+m+3=0

(3)mx^+2(m-1)x+(m+1)=0 (m≠0)
助けてください!

No.2657 - 2008/09/12(Fri) 07:41:44

積分 / じゃぱん
2つの関数f(x),g(x)は方程式

f(x)+∫[1からx]g(t)dt=x^3+x^2-(a+1)x+2a,

f'(x)-g(x)=3x^2-2x+a-1

を満たすとする。ただし、aは定数とする。

(1) f'(x)+g(x)をxとaを用いて表せ。

(2) f(1)をaを用いて表せ。

(3) f(x)とg(x)をxとaを用いて表せ。

(4) y=f(x)とy=g(x)のグラフが接するようなaの値を求めよ。

答え
(1) f'(x)+g(x)=3x^2+2x-(a+1)

(2) f(1)=a+1

(3) f(x)=x^3-x+a+1

(4) 1/2,-3/2

まず何をしたらいいのかわかりません。
答えはわかっているのですがちゃんと理解したいのでできるだけ詳しい解説よろしくお願いします。

No.2660 - 2008/09/12(Fri) 17:28:37

三角関数/方程式・不等式 / ジーニー(高2)
次の二つの問題それぞれの解答をお願いします。

■0≦θ<2πのとき、次の方程式を満たすθの値。

 cos(θ+π/4)=(√3)/2


■0≦θ<2πのとき、次の不等式を満たすθの値の範囲。

 √2sinθ>1


よろしくお願いします。

No.2662 - 2008/09/12(Fri) 19:48:17

なぜか途中で文が消えてします。3回目の投稿。下2回目は削除してください / daigo(大学1年)
2次方程式の解の配置問題で、条件として、f(α)f(β)<0であればよいというときがあります。これは、

f(α)>0かつf(β)<0 または f(α)<0かつf(β)>0

代わりに、f(α)f(β)<0 をチェックするということなのは分かります。
しかし、現実問題として、f(α)>0かつf(β)<0 を満たすaの範囲があった場合、f(α)<0かつf(β)>0 を満たすaの範囲は必ず存在しないのでは?抽象的ですいません。私の聞きたいこと分かるでしょうか?[質問?@]

具体的には次の問題です。
x^2+(a+2)x-a+1=0 について、
解の1つが-2他の解がx<-2または
0<xの範囲にあるようなaの範囲は?

この問題を解くための必要十分条件は
f(0)>0かつf(-2)<0 または f(-2)>0かつf(0)<0 ですよね。
これは、f(0)f(-2)<0 と同値です。つまり、1/3<a<1が(答)。しかし、この1/3<a<1は、f(0)>0かつf(-2)<0 のaの範囲です。ちなみに、f(-2)>0かつf(0)<0 を満たすaの範囲は存在しません。
ということはこの問題、1つが-2<x<0 にあった場合、0<xに解があることはありえないということですか?[質問?A]
それなら初めから聞くなという感想を持つのですが・・・

皆さんいかがですか?質問?@、質問?A、両方ともよろしくお願いします。

No.2667 - 2008/09/12(Fri) 23:37:50

2次方程式 / ナンシー
0.3x^2-2x-1.2=0
で10倍して公式に当てはめたところ
{-20±√(400-4×3×(-12))}/6
になったのですが、続きの計算がわかりません
教えてください!

No.2674 - 2008/09/13(Sat) 11:26:39

ある立体の体積 / 浪花のムサシ
初めて書き込みいたします。以前、姪の勉強を見てあげていて、回答に困ったので、質問させていただきます。
直径10cm、高さ10cmの円柱があります。上面の円に内接する正方形ABCDがあり、底面の円にABCDと45度傾いた内接正方形EFGHがあります。
上面の頂点ABCDと底面の頂点EFGHをそれぞれ直線で結びます。すると、上面及び底面が正方形で、側面が合同の二等辺三角形が8面である、10面体ができあがります。
この立体の体積を求めなさいという問題なのですが、
姪が中学3年の時の問題です。
中学生のレベルでこの問題をどう説明すれば良いのでしょうか。
よろしくお願いします。

No.2676 - 2008/09/13(Sat) 16:11:30

分数式 / まあ
分数式にまとめる問題で
{(x-2)/(2x^2-5x+3)}+{(3x-1)/(2x^2+x-6)}+{(2x^2-5)/(x^2+x-2)}の計算教えてください。
お願いします

No.2678 - 2008/09/13(Sat) 16:42:27

指数対数 / kai(高3)
(1)6^nが39桁の自然数になるとき自然数nを求めよ。(2)その場合のnに対する6^nの最高位の数字を求めよ。ただし
log(10)2=0.3010 log(10)3=0.4771 とする。

(1)
10^38≦6^n<10^39
38≦0.7781n<39
よってn=49,50

(2)
0≦6^n-a*10^38<10^38 (n=49,50)
○≦a<□

上のように計算してるのですが、解けないので教えてください。
(1)は間違っていないかどうか、(2)はヒントをお願いします。

No.2680 - 2008/09/13(Sat) 17:11:35

順列 / 桜 高校2
こんばんは。
よろしくお願いいたします。

0,1,2,3,4,5の6個の数字から異なる4個の数字を取って並べて、4桁の整数を作るものとする。

(1)3の倍数
(2)2400より大きい整数

2つがわkりませんでした
教えてください
よろしくお願いいたします。

No.2685 - 2008/09/13(Sat) 20:13:47

高2 / NnA
○次の曲線で囲まれた図形を図示し、その面積を求めよ。
(1)y=x(x-2)(x-3), x軸
(2)y=sinx, y=cos2x (0≦x≦π), x=0, x=π
(3)y=((2x)/(1+x^2)), y=x

○次の曲線で囲まれた図形をx軸の周りに回転してできる回転体の体積を求めよ。
(1)y=(1/(x+1)), x軸, y軸, 直線x=2
(2)y=sinx (0≦x≦π), x軸
(3)y=logx, 直線x=e, x軸
(4)放物線y=x^2, y=√x
(5)放物線y^2=4x, 直線x=1

多くてすいません…
よろしくお願いします。

No.2687 - 2008/09/13(Sat) 21:37:43

積分です。 / 高専マン
次の曲線で囲まれる図形の面積を求めよ
r=cos2θ

についてですが、解答では図形の対称性を利用して
4*(1/2)∫[-π/4,π/4](cos2θ)^2 dθ
=2∫[-π/4,π/4](1+cos4θ)/2 dθ
=π/2

としていますが、対称性を考えずに
(1/2)∫[0,2π](cos2θ)^2 dθ
=∫[0,2π](1+cos4θ)/2 dθ
=π/2
と考えたのですが、これでもいいのでしょうか?

No.2701 - 2008/09/14(Sun) 01:58:10

順列 / 桜 高校2
こんにちは。
よろしくお願いいたします。

男子4人、女子3人がいる。
女子のうち2人だけが並びあうように7人が一列に並びは何通りか。

という問題がわかりません。
教えてください。

No.2705 - 2008/09/14(Sun) 12:02:17

円と半径 / Jez-z
半径1の円Cと半径1の円C(1)が外接しており、さらに、2つの円はともに直線lに接している。
n=2,3,4…に対してC(n+1)をC(n)とCの両方に外接し、かつ、
直線lにも接しているように作ることにする。
ただし、(C(n)の半径>C(n+1)の半径)である。
このときC(n)の半径を求めよ。

(方針)
C(n)の半径をr(n)とする。
実験してみたところ、C(2)は三平方の定理を用いて
r(2)=1/4と求めることができました。
しかし、r(3)を求めようとしたところ、三角形の横(l軸に平行)の長さだけが分からず敢え無く挫折。
そこで、発想を変えて漸化式を作り一般項r(n)を求めればうまくいくのではないかと考えました。
しかし、この方針でも自身の計算力・数学力がついてこれず行き詰ってしまいました。

ご指導お願いします。

No.2707 - 2008/09/14(Sun) 17:56:31

数学A / 優
【1】p,r,o,b,l,e,mの7つの文字を使って順列を作る。このとき、次のようなものは何通りあるか。

(1)両端に子音がくるもの(A.2400通り)
(2)少なくとも一方の端に子音がくるもの(A.4800通り)


【2】黒玉7個と白玉3個を一列に並べるとき、白玉が隣り合わないような並べ方は何通りあるか。(A.56通り)


宜しくお願いします。

No.2722 - 2008/09/15(Mon) 12:25:48

順列 / 桜 高校2
こんにちは。
よろしくお願いいたします。

a,b,c,d,eの5文字を並べたものを、アルファベット順に、一番目abcde,2番目abced,...........120番目edcbaと番号をつける。

(1)cbedaは何番目か
(2)40番目は何か。

という問題がわかりませんでした。
よろしくお願いいたします。

No.2727 - 2008/09/15(Mon) 16:50:50

順列 / 桜 高校2
よろしくお願いいたします。

両親と4人の子供(息子2人、娘2人)が手をつないで輪を作るとき
両親が正面に向かい合うならび方は何通りか。

私は両親の2人を固定して残りの子供たち4人をまず計算。
4!そのあと両親(2-1)!
という方法でやりましたが、あっていますでしょうか

よろしくお願いいたします。

No.2728 - 2008/09/15(Mon) 17:39:09

(No Subject) / 数B
3x+2y≦2008を満たす整数の組x,yを求めよ。
何もうかびませんでした。
答えは
x=2kのとき(1005-3k)個、x=2k+1のとき(1003-3k)個ある。
(x=0,1,2,…669)(k=0,1,2,…334)
よって1/2*335*(2008+4)=337010

となっているんですが2k、2k+1でわけているとこからもうわかりません。よろしくお願いします。

No.2734 - 2008/09/15(Mon) 22:19:41

順列 / 桜 高校2
こんばんは。
よろしくお願いいたします。

1から5までの番号のついた箱がある。
それぞれの箱に赤、白、青の球のうち、どれか一個入れて、どの色の球も必ずどれかの箱に入るようにする仕方は何通りか。

という問題がわかりませんでした
私は
3^5-3をしたのですがだめでした。
答えは150です。

とき方を教えてください
よろしくお願いいたします。

No.2737 - 2008/09/16(Tue) 18:39:30

本当に初歩的な問題ですが・・・。 / 亜希子 社会人(簿記受験中)
初めまして。

なぜか全く展開式が浮かばず解答が理解出来ません。
どうか宜しくお願い致します。

(5000x × 0.45 + 8,295,000)×0.04÷0.6

解答は 150x-553,000

になるようなのですが、150xがどうして出るのか分かりません・・・。

初心者のような質問で大変申し訳ありませんが
教えて下さい。
宜しくお願いいたします。


No.2747 - 2008/09/17(Wed) 22:01:00

(No Subject) / creampuff
多項式の列
P0(x)=0,P1(x)=1,P2(x)=1+x,・・・・・,Pn(x)=Σ_[k=0,n-1]x^kを考える。

正の整数m,nに対して、Pn(x)をPm(x)で割った余りは、
P0(x),P1(x),・・・・・,Pm-1(x)のいずれかで
あることを証明せよ。

この問題を教えてください。

No.2749 - 2008/09/18(Thu) 00:14:23

「×」と「÷」の優先順位 / √
よろしく、お願い致します。
小学生レベルの初歩的な質問で申し訳ありません。


?@
○×△÷□ の場合は、
「×」「÷」どちらを先に計算しても答えは同じになりますが、

?A
○÷△×□ の場合は、
「÷」を先に計算するか、「×」を先に計算するかで答えが
異なってしまいます。
この場合は、当然、「左から順番に」「左側優先」ですよね。

では、
?@、?Aを考えると
「×」と「÷」の混合計算において、
「×」よりも、「÷」を優先して計算すれば間違いは無いと考えてよろしいでしょうか?

全ての優先順位を書くと、下記の順位でよろしいでしょうか?
( ),÷ ,×

No.2752 - 2008/09/18(Thu) 01:27:00

数列 / 白梅
お久しぶりです。宜しくお願い致します。

(問題)nを自然数とする。
    座標平面上の2n+2個の点からなる集合
L={(x,y)|x,y は整数、0≦x≦n , 0≦y≦1}
のうち3点を頂点とする三角形を全て考える。
   これらの三角形の面積の総和を求めよ。

答えは(1/6)*n*(n+1)^2*(n+2)
なのですが、解法が分かりません。
どこかの1点を固定して考えたのですが、
回答と答えが合致しません。
どのように考えれば良いのでしょうか。

宜しくお願い致します。

No.2761 - 2008/09/18(Thu) 17:46:04

対数 / 礼花 高2
お久しぶりです。よろしくお願いします!

Log102=0.3010, log103=0.4771とする。次の数は、小数第何位に初めて0でない数字が現れるか。
1.(1/2)100
2.{1/(√2)25}
3.(3)√(0.06)10

分かりにくくてすみません。この3問がどうやって解いたらいいか分かりません。よろしくお願い致します。

No.2763 - 2008/09/18(Thu) 18:56:51

二次関数・数と式 / しょう 高3
はじめまして、よろしくお願いします。
No.2774 - 2008/09/19(Fri) 02:03:33

(No Subject) / こやまっくす
初項222,公差dの等差数列の第n項anと,初項3,公比2の等比数列の第n項bnの値が等しく,その等比数列の初項から第n項までの和Snが6141であるとき,n=□かつnがその値のときan=bn=□であり,また公差d=□である.


という問題なんですが
解き方を教えて下さい。

No.2776 - 2008/09/19(Fri) 09:58:26

不定積分 / のり
次の不定積分どうなるでしょうか
但しxは定数と考えてください。
∫(y^2―2y+1―x^2)/(y^2―2y+1+x^2)^2dy
宜しくお願いいたします。

No.2778 - 2008/09/19(Fri) 13:34:02

ベクトル / 桜 高校2
こんばんは
よろしくお願いいたします。

2直線のなす角θをそれぞれ求めよ。
0°<θ≦90°

x-y-1=0 (√3+1)x+(√3-1)y-1=0

という問題がわかりませんでした。
2つのグラフはかけました。
n→(法線ベクトル)の書き方がわかりません。
どこから始まってどこで終わるのでしょうか。

教えてください
y炉しくお願いいたします

No.2779 - 2008/09/19(Fri) 17:59:52

(No Subject) / しょう
ありがとうございます!!

あと、もうひとつお願いします

No.2781 - 2008/09/19(Fri) 20:17:38

ベクトル / 桜 高校2
こんにちは。
よろしくお願いいたします。

平面上の定点A(a→)と任意の点P(p→)に対し、次のベクトル方程式で表される円の中心の位置ベクトルと半径を求めよ

(1)|p→-2a→|=1
(2)|2p→+a→|=4

この円のベクトル方程式がまったくわからず、困って
います(>_<)
これはいったいどうやればよいのでしょうか。
Q1,(1)はそのままでいいらしいですが、(2)は手を加えないと
いけないらしいです。この違いはなんでしょうか。

Q2,何を基準に式を変形すればよいのでしょうか。
Q3,求め方がわかりません

教えてください
すみませんよろしくお願いいたします。

No.2790 - 2008/09/20(Sat) 17:11:32

(No Subject) / ラディン.ms
aは定数で0<a<1とする。
放物線y=x2と2直線y=ax,x=1で囲まれる図形(赤で塗った部分)の面積Sを最小にするaの値を求めよ。

a=√2/2だと思うのですが,この問題を微積分を使わずに解く方法はあるのでしょうか。
もしあるなら,教えてください。
よろしくお願いします。

No.2794 - 2008/09/20(Sat) 18:01:15

整数 / yasu
こんばんは。
いくつか質問があるのですがすみませんが宜しくお願いします。

p,qが互いに素な整数であるとき
q^n/pが整数になるためにはp=±1 でなければならない
らしいのですが、なぜ−1もはいるのでしょうか?
+1だけだと私は思ったのですが・・・
互いに素 というものの定義は1以外に共通の公約数をもたない だから+だけだと思いました。
なぜそうなるのか教えて下さい。

Xについての二次方程式11x^2+mx+3=0が有理数のかいを持つように偶数m>0の値をもとめよ。
という問題なのですが、これはm=2nとおかなくてもとめるのでしょうか?
一応やってみたら答えは合ったのですが、問題点があるかもしれなくて
かいの公式から√(m^2-132)をMとおいたとき
途中で(m+M)(m-M)=132という式ができてこの
(m+M)、(m-M)は整数の掛け算とみなせないのでしょうか?みなせると思って解くと正答は最後に出てくるのですが
Mは自然数で整数だけど、mは整数かわからないので
分数かける分数のかたちで132 になる ということも考えられるのかと思いました。
そしたらこの解法だとできないのでやはり絶対m=2nとおかないとだめなのかとよくわからなくなりました。

教えてくださいお願い致します><。

No.2801 - 2008/09/21(Sun) 03:25:10

おねがいします! / あやか
高校1年生です!
教えてください(>_<)

【問題】
区別ができない赤玉10個を区別ができない4個の箱に分ける方法は何通りあるか。
※空箱があってもよい

No.2807 - 2008/09/21(Sun) 12:58:43

三角関数 / 礼花 高2
こんにちは。お世話になります!!

0≦x<2πで定義された関数y=cos2x+2αsin(x/2)cos(x/2)+1(aは定数)があり、x=π/2のとき、y=2である。
(1)aの値を求めよ。
(2)sinx=tとおく。このとき、yをtの式で表せ。また、yの最大値を求めよ。
(3)方程式y=cos2x+2αsin(x/2)cos(x/2)+1=k(kは定数)の解が、0≦x<2πの範囲にちょうど2個存在するとき、kの満たす条件を求めよ。

模試か何かの問題のようです。(1)から全く分かりません;すみませんが、教えて下さい。よろしくお願い致します。

No.2809 - 2008/09/21(Sun) 14:37:43

食塩水 / ピーマン
お願いします。5年生です。
(1) A,B,C 3つの容器があり、Aには10%の食塩水が120g、Bには3%の食塩水が100g、Cには水が115g入っています。今、Aの中の一部をBに移してよくかき混ぜた後、Bの中の一部をCに移したところ、A、B、Cの食塩水に含まれる食塩の量が全て等しくなりました。Cには何%の食塩水ができましたか。

(2)10%の食塩水を100g作るのに、誤って10gの食塩を100gの水に溶かしてしまいました。そこで、食塩水を何gか捨て食塩を新たに何gか溶かして、予定通りの食塩水にしました。捨てた食塩水と新たに溶かした食塩は、それぞれ何gですか。

(3)A、B、C 3つの容器があり、Aには2%の食塩水、Bには水、Cには10%の食塩水がそれぞれ100gずつ入っています。今、次の2つの操作を続けて行います。

操作1・・・AとCから食塩水を□gずつBに移し、よくかき混ぜる。
操作2・・・Bから食塩水を□gずつAとCそれぞれに戻し、よくかき混ぜる。

操作2が終わると、AとBの容器の食塩水は同じ濃度になります。
?@操作1のあとBの食塩水の濃度は何%になっていると考えられますか。
?A□にあてはまる数を求めなさい。(□には、100でない共通の数が入るとします)

解いてみたのですが、全然自信がありません。

No.2817 - 2008/09/21(Sun) 21:41:17

(No Subject) / dai
関数f(x)は微分可能で、すべてのx,yについて次の等式 2f((x+y)/2)=f(x)+f(y)    問f(0)=0のときf(x)をもとめよ
No.2818 - 2008/09/21(Sun) 22:36:42

数列 / 空
10
Σ2^K‐1
K=1

の解き方が解りません。教えて下さい

No.2819 - 2008/09/21(Sun) 22:45:28

(No Subject) / 匿名
画像の丸で囲った部分の式についてです。
計算を楽にするために式変形を行ったようなのですが
なぜこう変形できるのでしょうか?

説明宜しくお願いします!

No.2820 - 2008/09/21(Sun) 22:58:11

不定積分(高2です) / hiro
f(x)+2xf´(x)=7x^3-5x^2+2…?@
を満たすとき、f(x)を求めよ、という問題ですが、
解き方がわかりません。
よろしくお願いします・・・!

No.2822 - 2008/09/21(Sun) 23:40:48

数学A / 優
5個の文字A,A,B,B,Xを横一列に並べる。ただし、同じ文字同士は区別しないものとする。

?@AとAが隣り合うような並べ方は何通りあるか。
?AAとAが隣り合い、かつ、BとBも隣り合うような並べ方は何通りあるか。
?BAとAが隣合わず、かつ、BとBも隣り合わないような並べ方は何通りあるか。
?CXより右側と左側にそれぞれ1つずつAがあるような並べ方は何通りあるか。(例:AXBAB)


?@と?Aは解いてみたのですが答えは両方とも12通りでしょうか?あまり自信がないのですが(汗)

あと、?Bと?Cが分からないので教えて頂けませんか?宜しくお願いします。


No.2826 - 2008/09/22(Mon) 00:25:22

log / 礼花 高2
お世話になります。

1.次の連立方程式を解け。
x^2y^4=1
log2x+(log2y)^2=3

2.次の関数の最大値・最小値があれば、それを求めよ。
y=(log3x)^2-4log3x+3(1≦x≦27)

1番目の問題は解き方から分かりません;
2番目は教科書を見ながら、何とか
log3x=tとおくと、1≦x≦27だから、各辺の3を底とする対数をとると、
log31≧log3x≧log327より、0≦t≦3
f(x)=sとおくと、s=t2-4t+3=(t-2)^2-1
と解いたのですが、そこから先が分かりません。そもそも私がやっているやり方は正しいでしょうか?2問もすみませんが、よろしくお願いします。

No.2832 - 2008/09/22(Mon) 00:38:33

証明 / creampuff
全ての実数xに対して、f(-x)=f(x)をみたすときf(x)は偶関数、f(-x)=-f(x)をみたすときf(x)は奇関数であるという。
もしf(x)が微分可能で、かつ奇関数ならば、その導関数f'(x)は偶関数であることを証明せよ。

この問題を教えてください。

No.2843 - 2008/09/22(Mon) 23:42:53

数学A / 優
背理法からです。

√2が無理数であることを用いて、3√2が無理数であることを証明せよ。



分からないので教えて頂けないでしょうか?宜しくお願い致します。

No.2845 - 2008/09/23(Tue) 13:37:38

数?U微分積分 / カズキ

関数f(x)=-x^3+ax^2+bx+2がx=3で極大値2をとるように、定数a、bの値を定めよ。
という問題で、微分すると
f'(x)=-3x^2+2ax+b
になってそのあと
f(x)はx=3で極大値2をとるから、
f'(3)=0、f(3)=2
とあるんですが、
なぜ
f'(3)=0、f(3)=2
になるのでしょうか?
分かる方是非教えて下さい。

No.2854 - 2008/09/23(Tue) 21:16:39

(No Subject) / yasu
初歩的なことで大変恐縮なのですが質問させてください・・・
1と-3は素数ではないのでしょうか??

また、0の階乗が1なのはなぜなんでしょうか??

最後に、
9この同じ物を三つずつ三組に分けるのは何通りになるのでしょうか??
9この違うものを〜というやり方はわかるのですがでは同じものだったら?
と疑問が浮かんだんです。。

どうかお願い致します!!

No.2858 - 2008/09/24(Wed) 03:15:42

(No Subject) / ゆくいく
座標とは何でしょう?
比例反比例に関係があるのでしょうか?

こんなでスミマセン・・・。

No.2861 - 2008/09/24(Wed) 20:33:48

微分定数 / 礼花 高2
こんばんは。いつもお世話になります♪

次の関数f(x)について、x=aにおける微分係数f'(a)をそれぞれ求めよ。また、f'(a)が1≦x≦2における平均変化率mに一致するとき、aの値をそれぞれ求めよ。
(1)f(x)=x2-x
(2)f(x)=x3-x2

予習範囲ということもあって、この2問が分かりません。教えて下さい。お願いします!

No.2863 - 2008/09/24(Wed) 21:08:05

大学受験の問題 / 廃人

(1) y=e^x の x=t における接線の方程式を求めよ

(2)aを0でない実数とする。2つの曲線 y=e^x および y=ax^2の両方に接する直線の本数をもとめよ


一応解いて見たんですが

(1)f(x)=e^xとすると
f'(x)=e^x
x=tを代入すると
f'(t)=e^t
よって求める接線は
y-e^t=e^t(x-t)
y=e^t(x-t+1)…(答)

(2)
(1)より
e^t(x-t+1)=ax^2が重解をもつので判別式をDとおくと
D=e^2t+4a(-t+1)e^t

ここからがわかりません。どなたかよろしくお願いします

No.2864 - 2008/09/24(Wed) 21:11:34

高1 / 咲
 1つの箱の中に1から10までの数が書かれたカードが4枚ずつ計40枚入っています。この箱からk枚(3≦k≦12)のカードを同時に取り出す。このうちの3枚のカードが同じ数で残りはこれとは違う互いに異なる数となる確立をp(k)とする。
(1)p(k)を求めよ。
(2)4≦k≦12のとき、f(k)=P(k-1)/p(k)を求めよ。
(3)p(k)を最大にするkの値を求めよ。
 問題数が多くて申し訳ないのですが、どなたか教えて下さい。お願いします。

No.2865 - 2008/09/25(Thu) 00:22:35

/ 積分
数列 1,11,111,1111,....の第n項anは1をn個並べてできるnけたの整数である。
?@anをnの式で表せ。
?A?農[k=1,n]a(k)をnの式で表せ。

という問題の解き方を教えて下さい。

No.2870 - 2008/09/25(Thu) 08:51:39

組み合わせ / のり
次のような場合何通りあるか教えてください。
白玉5個、赤玉3個、黒玉2個がある。
1)10個の玉を6人に分ける方法(1個ももらわない人がいても良い)
2)10個の玉を2組に分ける方法

No.2885 - 2008/09/25(Thu) 22:12:25

数学A / *Sana*
?@xは実数とする。次の命題が真であるような定数aの値の範囲を求めよ。

|x-3|≦2⇒x<a


?A次の等式を満たす有理数p,qの値を求めよ。

(1)(√2-1)p+q√2=2+√2

(2)p/√2-1+q/√2=1



いつもお世話になっています。
また分からない問題が出てきたので宜しくお願いします。

No.2886 - 2008/09/25(Thu) 22:16:57

事象の独立と試行の独立の違い / daigo(大学1年)
?@独立試行である試行A,Bに対してその結果に起こる事象をそれぞれA’,B’とすると,この事象A´,B´は互いに独立(つまり事象の独立)になりますよね?
?Aこのとき,A’がおこる確率をP(A’),B’が起こる確率をP(B’)としたとき,A’とB’がともに起こる確率はP(A’)P(B’)です。これはつまり
P(A’∧B’)ですよね?
?B結局、独立試行とは、試行がお互いに影響しあわないことであって,事象の独立とは、結果同士が無関係なんですよね?言葉を分けるメリットがイマイチよく分からないのですが。つまり、独立試行で事象が独立にならないことはあるのですか?もしくは、事象が独立で、試行が独立にならないことはあるのですか?

?@、?A、?Bをよろしくお願いします。

No.2887 - 2008/09/25(Thu) 22:35:07

組み合わせ / 桜 高校2
こんばんは。
いつもお世話になっております
よろしくお願いいたします。

平面上に、4本だけがお互いに平行で、どの3本も同じ点で交わらない10本の直線の交点の個数は(  )である。

という問題がわかりませんでした。
どのように考えたらよいのでしょうか。
よろしくお願いいたします

No.2892 - 2008/09/26(Fri) 19:11:47

方程式 / たこ
質問です
xの方程式(i+1)^2+(m+i)x+mi+1=0が実数解をもつように、実数mの値を定めよ(i^2=-1)ってどうやって解くんですか??
教えて下さい

No.2895 - 2008/09/26(Fri) 22:13:25

数A / 匿名
わからない問題があったので教えて頂きたいです。

(1)平面上に8本の直線があり、そのいずれの3本も1点で
 交わることはない。この8本のうち2本だけが平行である
 ときそれら8本の直線によってできる三角形は何個あるか。

(2)男子5人と女子4人がいる。この9人が次のように3人ずつA,B,Cの部屋に入る方法は何通りあるか。
・各室に女子が少なくとも1人入る。
・女子が2人ずつ2室に分かれて入る。

宜しくお願いします!

No.2896 - 2008/09/26(Fri) 22:50:04

(No Subject) / yasu
Nを正整数とする
(2^N)+1は15で割り切れないことを示せ

という問題なのですが、合同式を使わずに解く方法は無いのでしょうか??

もう一つ質問があって
12冊の異なる本を四冊ずつ三人の子供わけるのは何通りか?
これは12c4*8c4に3!をかけて子供の配り方を考えるのかなと思ったのですがかけないようです。
ものすごく基本的なこととは思いますがわからないのでなぜかけないのか教えてください。

宜しくお願い致します!

No.2906 - 2008/09/27(Sat) 03:09:45

(No Subject) / ラディン.ms
BC=a,CA=b,AB=cである鋭角三角形ABCの内部に
∠BOC=∠COA=∠AOB=120°となる点Oをとったところ,
OA=α,OB=β,OC=γとなった。
いま,正三角形PQRがあり,その内部にXP=a,XQ=b,XR=cとなる点Xをとることができるという。
このとき△PQRの面積をα,β,γで表せ。


よろしくお願いします。

No.2913 - 2008/09/27(Sat) 15:35:55

定積分 / 雪
∫(0⇒√6/4)dx/√1-2x^2の値はいくらかってどうやって解くんですか?
教えて下さい

No.2915 - 2008/09/27(Sat) 18:50:14

2次関数の最大と最小 / シャイア(高一)
お久しぶりです! 
月曜日に数学のテストがあるので、勉強していたら分からない問題が出てきてしまいました(汗


問題:a<0とする。 関数y=x^2-2ax-a(0≦x≦2)の最小値が-11であるように、定数aの値を求めよ。

y=x^2-2ax-aを平方完成して-(x+a)^2+a^2+3aという式にして、頂点(-a,a^2+3a)を出しました。
それから、xの変域の値を代入して、
x=0 → y=3a
x=1 → 2a+2  と出しました。

ここまでは解けたのですが、aの値の出し方がイマイチ分かりません。
グラフは、下に凸...でいいですよね?

お願いしますm(_ _)m

No.2919 - 2008/09/27(Sat) 22:13:31

高3です! / しほ
教えてください(>_<)

ルート(3−X)dXの積分は
−2/3ルート(3−X)三乗
になるんですが、どうしてそうなるんでしょうか?途中式を教えてください(>_<)

わかりにくい書き方ですみません(T_T)

No.2933 - 2008/09/28(Sun) 19:00:24

ベクトルの空間 / Jez-z
空間に∠AOB=∠BOC=∠COA=90°である四面体OABCと1点Pをとり、↑OA=↑a,↑OB=↑b,↑OC=↑c,↑OP=↑pとおく。
さらに、三角形ABCを含む平面αに平行で点Oを通るような平面をβとし、点Pが平面β上を動くとき
↑AP・↑BP+↑BP・↑CP+↑CP+↑APが最小となる点をP'とする。↑OP'を↑a,↑b,↑cを用いて表せ。

No.2934 - 2008/09/28(Sun) 19:13:02

必要十分条件の証明 / 惇
はじめまして。答えは分かっているのですがなぜなのかを教えてくれませんでしょうか?

a≧0,b≧0,a+b≦1を満たす任意のa、bに対し,
「E=Aa+Bb+C≧0(A、B、Cは定数)」となるための必要十分条件は「A+C≧0,B+C≧0,C≧0」らしいのですが、なぜでしょうか?
前者を命題P,後者を命題Qとしたとき,「PならばQ」と「QならばP」が真であればよいのは分かるのですが、どのように証明するのでしょうか?

No.2938 - 2008/09/28(Sun) 21:53:09

三角関数 / 小菊
【0≦α≦π/2、0≦β≦π/2
cosα=1/7、cosβ=11/14の時α+βを求めよ。】
という問題が分かりませんでした。
分かる方はご教授お願いします。

No.2942 - 2008/09/29(Mon) 19:09:44

高校3年です。 / 未魅
二次関数のグラフと二次方程式についてです。
・m、nを自然数とし、二次関数y=x^-2mx-nのグラフをCとする。
(1)グラフとのCの頂点が放物線y=-x^+3x-5上にあるとき、
m=□、n=□である。
 このとき、グラフCはx軸から長さ□√□の線分を切り取る。
(2)グラフCがx軸から長さ4の線分を切り取るとき、
m=□、n=□である。


□が解答欄です。
ちなみに答えは上から1、2、2√3、1、3です。

私の力ではm=1、n=2が分かれば
2+√3-(2-√3)=2√3
より答をだすことができますが、m・nのだしかた、(2)が分かりません。
よろしくお願いします。

No.2945 - 2008/09/29(Mon) 21:00:04

数学Aからです。 / とも
赤い玉3個、黄色い玉2個、青い玉1個が入った袋から3個の玉を同時に取り出す。この3個の中に同じ色の玉が入っている確率を求めよ。

答えは7/10です。

解き方が分からないので教えて頂けますか?宜しくお願いします。

No.2953 - 2008/09/30(Tue) 20:26:48

ヒントください / Jez-z
正の4整数a(1),a(2),a(3),a(4)はこの順で等比数列をなす。いま、公比をr(>1),ただしrは整数ではないものとする。このとき、a(4)の取り得る値を求めよ。また、最小値を求めそのときのa(1)の値を求めよ。

a(1)の値は最小の正の整数1が答としてよいのでしょうか…
それと、a(4)の取り得る値の範囲(およびその最小値)を求めるために注目すべき点(=ヒント)を教えてもらえないでしょうか?よろしくお願いします。

No.2956 - 2008/09/30(Tue) 21:31:23

(No Subject) / マロン★高2
《2点の関係と三角比》
平面上に2点O、O'があり、OO'=8である。点Oを中心とする円Oと点O'を中心とする円O'が2点A,Bで交わっている。円Oの半径は5であり、∠AOO'=60°である。
このとき、円O'の半径は〔ア〕であり、、AB=〔イ〕√〔ウ〕である。
また、OAと円O'の交点のうち、Aと異なる点をCとするとき、三角形ABCにおいてBC=〔エ〕である。
答えは
ア7
イ5√ウ3
エ7
なんですけど、図の書き方と解き方が分かりません。
宜しくお願いしますm(_ _)m

No.2957 - 2008/09/30(Tue) 21:32:19

/ コブクロ
∞×∞、∞×0ってどうして不定形になるのですか。
No.2961 - 2008/09/30(Tue) 22:50:31

ベクトル / まさ 高2
はじめまして。

三角形ABCの辺ABを6:5に内分する点をD,辺BCを1:2に内分する点をEとし、直線ACと直線DEの交点をPとする。
AB=√3、AC=1、BP⊥CDのとき、cos∠BACを求めよ。


この問題が解けません。
宜しくお願いします。

No.2962 - 2008/09/30(Tue) 23:06:37

高1・2次関数 / 匿名
いつもお世話になっています。

aを正の定数とするとき、関数f(x)=|x^2-a|について答えよ。
(1)f(x)=aを満たすxの関数と、そのときのxの値の
  最大値を求めよ。

この問題はグラフを使って解くようなのですが、
画像の線をひいた部分がよくわかりません。

1つ目:絶対値記号をはずすときの要領で|x^2-a|も
    やってみたのですが、画像のようなxの範囲が
    でてきません。基礎的なこととは思いますが
    説明宜しくお願いします!
2つ目:x^2=2aを解くとx=√2aになるのは
    "x>0を見たす解"
    という条件がついているからだと思うのですが、
    この条件はどこからきたのでしょうか?

No.2969 - 2008/10/01(Wed) 18:33:15

平行線と比 / ゆま
求め方がわかりません…
中3です

No.2970 - 2008/10/01(Wed) 20:05:43

ベクトル / creampuff
↑a=(1,4,2),↑b=(-5,1,2),↑u(-2,3,2),↑v(3,-4,-1)
とし、直線L1,L2を次のように定める。
L1 ; ↑a+t↑u(-∞<t<∞)
L2 ; ↑b+t↑v(-∞<t<∞)

LをL1とL2の双方に垂直に交わる直線とする。

(1)LとL1,L2の交点をそれぞれA,Bとおく。A,Bを求めよ。

(2)P,QをそれぞれL1,L2上の任意の点をするとき、↑PQ・↑ABの値を求めよ。

この問題の解法を教えてください。

No.2972 - 2008/10/01(Wed) 20:59:13

ベクトル / tar
四面体OABCにおいて、↑OA=↑a、↑OB=↑b、↑OC=↑cとする。線分OAを2:1に内分する点をP、線分PBを2:1に内分する点をQ、線分QCを2:1に内分する点をR、直線ORAと平面ABCとの交点をSとする。

(1)↑ORを↑a、↑b、↑cで表せ。

(2)↑PSを↑a、↑b、↑cで表せ。

(3)四面体OABCの体積をV、四面体OPQRの体積をV'とするとき、V'/Vを求めよ。


(1)はOR=(8/27)a+(2/9)b+(1/3)c、(2)はOS=kORと表してk=27/23からOS=(8/23)a+(6/23)b+(9/23)cと解けたんですが、
(3)のOPQRの体積の出し方がよく解りません・・・
初歩的な質問ですいません。お願いします。

No.2978 - 2008/10/02(Thu) 00:07:51

(No Subject) / yasu
いくつか質問がありますお願い致します><

|-4+k|=|-4|+|k|
ではないのでしょうか??

3c+b=1の不定方程式を解くとき
3(c-1)=-(b+2)
でやると答えが
x=17k-12
y=-58k+41
となり

(b+2)=-3(c+1)
でやると答えが
x=-17k-12
y=58k+41
となるのですが、マイナスを右辺と左辺のどちらにつけるかによって答えが変わってしまうのでしょうか??
それとも計算を私が間違えているのでしょうか・・・?
正答には下のほうしか書かれていませんでしたので上のほうはやはり間違っているのかとよくわからなくなってしまいました。。。

y=-3x+1上の全ての点が一点(1、1)に移る一次変換fを表す行列をもとめよ

この問題はパラメーター表示で解く以外に方法は無いのでしょうか??
逆変換法的な発想で解くのは無理でしょうか???

以上ご迷惑をおかけしますがお願い致します><

No.2980 - 2008/10/02(Thu) 02:24:55

順列 / 桜 高校2
こんにちは。
よろしくお願いいたします

internetのすべての文字を使ってできる順列のうち、どのtも、どのeよりも左側にあるものは()通り。

わかりませんでした。
教えてください
よろしくお願いいたします

No.2987 - 2008/10/02(Thu) 16:35:20

数学A / 優
大小2個のさいころを投げるとき、次の確率を求めよ。

(1)2個とも同じ目が出る確率

(2)目の数の和が8である確率

白玉3個、赤玉4個、青玉5個が入っている袋から同時に3個の玉を取り出すとき次の確率を求めよ。

(3)3色とも出る確率

(4)少なくとも1個は白玉が出る確率



解き方が分からないので教えて頂けませんか?宜しくお願いします。

No.2993 - 2008/10/02(Thu) 21:19:03

(No Subject) / tar
座標空間において、点(-1,1,1)と点(2,0,0)を通る直線をl,点(1,-1,-2)と点(3,-1,-3)を通る直線をmとする。

(1)2直線l,mはねじれの位置にあることを示せ。

(2)2直線l,mのなす角をθ(0≦θ≦π/2)とするとき、cosθを求めよ。


(1)は4つの点をA、B、C、Dとすると、A、B、C、Dが同一平面上にないことを示すだけで良いですか?
(2)は|AB|=√11、|CD|=√6、↑AB・↑CD=6であるから
cosθ=(↑AB・↑CD)/|AB||CD|=√66/11
であってますか?
よろしくお願いします。

No.2996 - 2008/10/03(Fri) 00:06:15

少数根の解法 / 中 一弘
(X+Y)^0.6
この式の括弧を外したいのですが教えてください。

No.2999 - 2008/10/03(Fri) 16:57:08

(No Subject) / ブール演算
書籍にあったブール演算におけるコンセンサスの関係を
証明する箇所なんですが、

α = Aα0 β = A'β0 γ = cons(α,β)
とおくと、

α + β + γ' = 1より、(α+β)'γ = 0までに
書かれているところまでは理解出来たのですが、
その先の説明にある

α + β + γ = α +β + (α+β)'r = α + β
の箇所で
なぜ、α + β + r = α + β + (α + β)'r
になるのか分かりません。

詳しい方、ぜひご教授願います。

No.3003 - 2008/10/04(Sat) 12:46:50

数A / 匿名
いつもお世話になっています。

(1)袋の中に赤・青・白・黒の玉がたくさん入っている。
  この袋から7個の玉を取り出すとき、取り出し方は
  何通りあるか。
 》たくさんという数が限定されてない問題は初めて
  なのですが、これは地道にやっていくしかないですか?

(2)候補者が3人で投票者が8人いる無記名投票で、1人1票を
  投票するときの票の分かれ方の総数を求めよ。
  但し、候補者は投票できないとする。
 》これはどう解けばいいのでしょうか?

2問よろしくお願いします。

No.3005 - 2008/10/04(Sat) 13:11:08

高一【数学A】 / ☆京☆
こんばんは。いつも丁寧に教えて下さりありがとうございます。また今回も教え
て頂けると助かります。

下のような図街路がある。次のような最短経路は何通りあるか。

(1)PからR、Sをともに通ってQに行く。

(2)PからRまたはSを通ってQに行く。

宜しくお願いします。

No.3010 - 2008/10/04(Sat) 19:47:28

微分・積分 / はる
こんばんは。答えまでたどり着けませんでした,教えていただけるとうれしいです。

a,bを正の整数とする。3次関数f(x)=x^3+3ax^2-3bx+1は極大値と極小値をもち、そのときのx座標の差が6となるような(a,b)の組をすべて求めよ。

No.3014 - 2008/10/04(Sat) 21:11:09

不動直線 / yasu
行列{(-1,2)(2,0)}のあらわす一次変換をfとする
fにより自分自身に移される直線lを全て求めよ

という問題で、
不動直線をy=mx+nとおいた場合
m=0じゃないとして解いているのですが
なぜm=0じゃないとできるのでしょうか??

簡単かとは思いますが、教えてください><

また、x^2+y^2=1の両辺をxで微分したとき
2x+2yy'=0

となると思いますが良く考えるとxで微分するのだから
yの部分は0になると思うのですがなぜこのようにyをあらわせるのかがわからなくなってきてしまいました。。。

すみませんが教えてくださいm><

No.3018 - 2008/10/05(Sun) 02:54:09

(No Subject) / 豊太郎
5個の整数1、2、3、4、5の中から、重複を許して3個を取り出してa,b,cとし、3桁の整数X=100a+10b+cを作るとき
(1)整数Xは全部で125通りでき、偶数のXは全部で〔アイ〕通りできる。
(2)3の倍数のXは全部で〔ウエ〕通りできる。
どう考えればよいのでしょうか?
お願いします<(_ _)>

No.3021 - 2008/10/05(Sun) 11:35:45

(No Subject) / 高3・匿名
xy平面に2点A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ)を,条件0<β<90°<α<180°を満たすようにとる。この2点からx軸に下ろした垂線の足をそれぞれC,Dとし,台形ACDBの面積をSとする。
   αを固定してβを動かすとき,Sを最大にするβを
   f(α)として,f(α)を求めよ。

No.3023 - 2008/10/05(Sun) 14:30:58

(No Subject) / 匿名
A,Bの2チームが7回戦を行い、先に4勝したチームを優勝とする。優勝が決定するまでの行われる試合をXとするとき、次の問いに答えよ。但し、両チームの力は互角であり、引き分けは無いものとする。また、優勝が決定すれば残りの試合は行わない。

(1)7試合で優勝が決まる確立P(X=7)を求めよ。
(2)優勝が決まるまでに行われる試合数Xの期待値を求めよ。

答えは分かっているのですが、考え方がさっぱりです。
高2ですが、確立を習っていないので、詳しく教えていただけたらありがたいです。
お願いします。

No.3024 - 2008/10/05(Sun) 16:02:06

(No Subject) / ミツマサ
直前の2つの数を足したものが次の数になる        (例)3.−1.2.1...

この法則で10番目の数から7番目の数を引いたものが8番目の数の二倍になる。このことを7番目の数を?I、8番目の数をyとして、?I、yを使った式を用いて説明せよ

No.3027 - 2008/10/05(Sun) 19:21:48

初めまして。 / 通りすがり
下記の方程式を明日までに提出しなければならないんですが、ちょっとまだ分からないんで、解いてもらってもよろしいでしょうか。よろしくおねがいします。

5/4?I=8

18=−2?I

6−2?I=12

4?I−9=3?I−15

?I−17=−7−3?I

3a−1200=1200+9a

2(?I+1)=?I+3

3(?I−8)=9(4−?I)

4/1?I−1=2/1?I

0.1?I=0.4(?I−2)−0.2

※2/1などの分数は、左側が、分母を表しています。
             
             

No.3029 - 2008/10/05(Sun) 20:29:39

条件付確率について / 惇
条件付確率は現在数Cにありますがこれって数Aの確率との違いはあるのですか?P_A(B)=P(A∧B)/P(A)は理解はできますが条件付確率の公式を使うメリット(もしくは確率の乗法定理)を使うメリットがピンときません・・・。
条件付確率の公式を使うメリットがすごくある問題(できれば解答付で)、もしくは条件付確率の公式を使えばすぐできて、確率の知識だけでは解けないもしくは解き難い問題をお願いします。

No.3034 - 2008/10/05(Sun) 23:17:00

重複組み合わせ / 桜 高校2
こんにちは
よろしくお願いいたします。

白球5個、赤球3個、黒球2個がある。
次の方法は何通りありますか。
(1)10この球を6人に分ける方法(1個ももらわない人がいてもいい)

(2)10個の球を2組にわける方法

教えてください
よろしくお願いいたします

No.3040 - 2008/10/06(Mon) 16:43:14

場合の数 / 桜 高校2
こんにちは
たびたびすみません。よろしくお願いいたします

(2x+1)^nの展開式で、x^2の項の係数が420であるとき、自然数nの値を求めよ。
答えはn=15です。

解けなくてこまってしまいました
教えてください
よろしくお願いいたします

No.3041 - 2008/10/06(Mon) 17:31:21

場合の数 / さくら
小学5年生です。
わからないので教えてください。

赤、青、黄の3色のおはじきがあり、赤は2個ずつ、青は3個ずつ、黄は4個ずつ袋に入って売っています。1袋の値段は、赤が30円、青と黄が20円です。
ユカさんは、合計100個のおはじきをちょうど1000円で買おうと思っています。このとき、赤、青、黄の袋はどのように組み合わせればよいですか。考えられる組み合わせをすべて答えなさい。ただし、1袋も買わない種類のおはじきがあってもよいとします。

(赤、青、黄)の順に、(40、60、0)の1通りしかわかりません。よろしくお願いします。

No.3048 - 2008/10/06(Mon) 21:05:00

倍数算 / 飴谷 孝之
小学校5年生です。
わからない問題は下の問題です。教えてください。

はじめに兄は弟より80円多く持っていました。兄が弟に200円あげると、弟の所持金は兄の所持金の3倍になりました。兄ははじめいくらもっていましたか。

ぼくは、
はじめ明子さんは色紙を48枚、冬実さんは23枚持っていました。2人とも同じ枚数の色紙を使ったところ明子さんの色紙の色紙の枚数の6倍になりました。明子さんは今色紙を何枚持っていますか。
という問題ならわかるのです。

48-23=25
25÷5=5
25+5=30     答え30枚

はじめに何枚持っていたのかをもとめる問題の図をどのように描いたらいいのか、どんな式で求めるのか教えてください。

No.3054 - 2008/10/06(Mon) 23:03:08

何に目をつけていくかを教えて下さい。 / 親本当のバカです。
すみませんが。親の勉強なのですが。よろしくお願いします

これは、どうして、赤から目をつけるのか教えて下さい。
こんな問題の時に、「これから考えるというのがあれば
教えて下さい」本当に、算数音痴で、ご迷惑おかけしますが
一応威厳を保つ為に、ひそかに勉強しています。

恥ずかしいと言ってられませんので。ご指導を。

No.3057 - 2008/10/07(Tue) 15:06:07

困ってます;;高3 / エリス
AB=6,BC=8,CA=10の直角三角形ABCの外接円の中心をOとする。
図のように,辺BC上に点Pをとり,線分APの延長と円Oとの交点をQとし,Qにおける円Oの接線と辺ABの延長との交点をRとする。
(1)BR=4のとき,QRの長さは
(2)BP=6のとき,BQ=〇√〇,AQ=〇√〇,QR=〇分の〇BRである。
したがって,BR=〇分の〇〇である。

この問題なんですが、先生に聞いても理解できずとても困っています。できれば理解できる解説と答えが欲しいです。よろしくお願いいたします。。
見にくいですが、画像もつけておきます。

No.3061 - 2008/10/07(Tue) 20:51:21

こんばんは / 香
数列{an}の初項から第n項までの和をSnとするとき、
Sn=2^n+2−4が成り立つ。またa[n]を3で割った時の商をb[n]、余りをC[n]として、b[n]、C[n]を定める。

(1)a[n]をnを用いてあらわせ。
(2)C1+C2+C3+・・・+C10の値を求めよ。
(3)?巴[k](kは1から2nまで)の和を求めよ。

(1)はa[n]=2^(n+1)
(2)は15になりました。

(3)なんですが、
 Σb[k]=(1/3)Σa[k]−(1/3)Σc[k]
    =(1/3)Σ2^(k+1)−(1/3)Σc[k]

となったんですが、c[k]はどのように表せばよいのでしょうか?

あと、kは1から2nまでなので、Σ2^(n+1)は等比数列の和の公式の項数の所に、2nをいれて計算すればよいのでしょうか

No.3062 - 2008/10/07(Tue) 21:45:52

べき集合 / のり
べき集合の問題です。宜しくお願いします。
M={0,1},N={a}のとき
2^(MxN) を求めよ。
MxNは{0、a}, {1、a}となるのはわかったのでが・・・

No.3069 - 2008/10/08(Wed) 09:24:54

お願いします! 高3 / シャウムベルヒ
《重複順列》
 5個の整数1,2,3,4,5の中から、重複を許して3個を取り出してa,b,cとし、3桁の整数 X=100a+10b+cを作るとき
(1)整数Xは全部で○○○通りでき、偶数のXは全部で○○通りできる。
(2)3の倍数のXは全部づ○ま通りでき、5の倍数のXは全部で○○通りできる。
(3)7の倍数のXは全部○○通りできる。

(1)は解けたのですが、(2)以降が分かりません。
解答をお願いします!

No.3073 - 2008/10/08(Wed) 11:31:20

極座標 / あき
r=2sinθ
を直交座標に治せ

これは両辺にrをかけてといていいのでしょうか?それともかけてといてはだめなんでしょうか?


またx=4 の式における極座標はどうあらわせばよいのでしょうか?

どうかお願いします!

No.3076 - 2008/10/08(Wed) 13:43:12

式を教えてください。 / ふうか
小学校4年生です。120cmのひもを長方形にして長い辺が、みじかい辺の3ばいの長さがあります。それぞれの長さを答えなさい。なのですが、答えはぐうぜん、わかってしまいました。15センチと45センチでした。でも、式がわかりません。教えてください。おねがいします。
No.3078 - 2008/10/08(Wed) 14:28:37

二項定理 / 桜 高校2
こんばんは。
よろしくお願いいたします。

KnCk=n(n-1)C(k-1)
(n≧2、K=1、2・・・,n)が成り立つことを証明せよ。

大きい文字は普通の文字で
小さい文字はCにくっついている小さいものです。


nCr=n!/{r!(n−r)!}を利用するように教えられたのですがなぜこのようになるのかわかりません。
そして問題ができません

教えてください
よろしくお願いいたします

No.3085 - 2008/10/08(Wed) 18:35:41

ベクトル / あき
困っています。宜しくお願いします(>_<)
http://h.pic.to/125hzr
の問題の3番で私は
http://i.pic.to/1164ug
こうしたのですが、これで面積比とあわせて計算すると答えが合いませんでした。比の表記の仕方が間違えているのでしょうか…
どなたかどこが間違えているか教えてくださいませんか?
お願い致します(>_<)

No.3087 - 2008/10/08(Wed) 19:18:51

数?V / はる
曲線y=√(4−x)をCとする。2≦t≦3を満たすtに対して,曲線C上の点(t,√(4−t))と(0,0)および(t,0)の3つの点を頂点とする三角形の面積をS(t)とおく。

(1)tが2≦t≦3の範囲を動くとき,関数S(t)の最大値,最小値およびそのときのtの値を求めよ。

(2)区間[2,3]をn等分して,その端点と分点を小さいほうから順にto=2,t1,t2・・・・,tn-1,tn-3とする。
このとき極限値lim(n→∞)1/n?煤ik=1からnまで)S(tk)を求めよ。

茨城大の過去問です。教えていただけると助かります。
宜しくお願いします。

No.3093 - 2008/10/08(Wed) 20:33:08

解析・多変数関数・大学1年 / NABU
初めて質問させて頂きます<(_ _)>

A.以下の条件を満たす関数f(x,y)を示せ
(i)f(x,0)=f(0,y)=0
(ii)f(x,y)の直線x+y=k(kは定数)による断面はx=yの
点を頂点とする放物線である
(iii)f(x,x)=x^3
(ex)f(x,y)=xyは(i)(ii)を満たすが(iii)を満たさない
------------------------------------------------
はじめはf(x,y)=x^2*yやf(x,y)=x*y^2かと思ったんですが
(ii)の内容を満たすことを示すまでに至りません。
x+y=kの平面と答えになるf(x,y)の交点がでれば・・とは
思ったんですがうまくいきません。この問題はこの後に
-----------------------------------------------
B.条件(iii)をf(x,x)=x^n(n≧2)に一般化するとどうなるか
C.Bでn=1,n=0の場合はどうなるか、関数の定義域、
連続性なども含めて考察せよ
-----------------------------------------------
と続いてきます。
 f(x,y)とx+y=kの交点はどうやってだせるんでしょうか、
もしくはそこから示すこと自体間違ってるんでしょうか?

お助け願います〜

No.3095 - 2008/10/08(Wed) 21:25:57

数A / 匿名
(1)異なる5枚の硬貨を同時に投げる時、表が3枚、裏が2枚でる場合は何通りあるか。
》これは同じものを含むと思うのですが、何で割ればいいのでしょうか?

(2)二項定理の問題です。
  (x+2)^6+(x-2)^6
》これは何か工夫して解く問題なのでしょうか?


2問よろしくお願いします(・ω・)

No.3097 - 2008/10/08(Wed) 22:42:08

お助けください / Jez-z
「nを自然数とする。
Sn=2^n+3^n+5が6の倍数である⇔(nは偶数)」・・・(※)
(※)が成り立つとき、Snは12の倍数ではないことが言えるか?

実験してみると、n=2,4,…のときは6(=2・3)の倍数になることはあっても、確かに12(=2^2・3)の倍数にはなりそうにないことはわかりました。

ご指導、お願いします。

No.3102 - 2008/10/08(Wed) 23:09:32

立体図形の体積 / 黒うさぎ
質問
4点A(-π,0),B(π,0),C(π,π^2),D(-π,π^2)を頂点とする長方形上に放物線P:y=x^2(-π≦x≦π)が描かれている。この長方形ABCDを半径1、高さπ^2の直円柱Eの側面に巻きつける。ただし、辺ABはEの底面Fの周に巻きつくものとする。底面Fに平行な平面HとEの側面上の放物線Pとの交点をQ、Rとするとき、Hの変化に伴い線分QRはある曲面を作り、直円柱Eを2つの部分に分ける。このとき、それぞれの体積を求めなさい。

体積の問題なのに分けられる立体の形がうまく図にできなくてどういう形をしているのかがわかりません。この問題の解き方を教えてもらえないでしょうか。お願いします。

No.3113 - 2008/10/09(Thu) 08:10:50

2次関数が全く解りません / 数学苦手
定義域a≦x≦a+2(aは定数)のとき、関数f(x)=x^2-2x+3の最小値mを求めよという問題です。分かる方がいらっしゃいましたらご指導よろしくお願いします

No.3114 - 2008/10/09(Thu) 08:55:11

重複組み合わせ / kzkaki
以前にもここでお世話になった者です。

いま、重複組み合わせがわかりません。高校の先生に聞いても完全には理解できないし、このサイトの重複組み合わせについての記事も読ませていただきましたが、それでも理解することはできませんでした。

「選べるケーキの種類は3通り。しかし、今日食べられるケーキは5個が限界。ケーキ5個の選び方は何通り?」

この問題が、7C5 を解くことでわかるのは理解できました。
ただ、 7!/5!2! を解くことでわかるのは理解できないのです。
もちろん、 7C5=7!/5!2! であることはわかっています。しかしながら、その関係性なしに導くことができないのです。というのは、7!,5!,2! 自体の導き方、なぜ導くのかはわかるのですが、 7! を 5!2! でなぜ割るのかがわからないのです。

No.3120 - 2008/10/09(Thu) 11:47:14

(No Subject) / あき
質問をさせてください('▽'*)
http://e-tomo.tv/f/1298695/
のかっこ2で、
http://e-tomo.tv/f/1298696/
の部分がわからなくて、PHの4/??3のところは4/??3cosθではないのでしょうか?
どなたか教えて下さい(>_<)

No.3124 - 2008/10/09(Thu) 19:11:38

整数問題 / トム
次の問題の合同式を使った解法を教えてください。

nを正の整数とする。次が成り立つことを示せ。
(1) n^2+1が5の倍数であることと,nを5で割ったときの
  余りが2または3であることは同値である。

(2)aは正の整数であり,p=a^2+1 は素数であるとする。この
 とき,n^2+1がpの倍数であることと,nをpで割ったときの
 余りがaまたはp-aであることは同値である。

よろしくお願いします。

No.3132 - 2008/10/09(Thu) 20:46:12

(No Subject) / kzkaki
「0は2で割れるから偶数だ」
と、うちの高校の先生が言っています。
違うと思うのですが…。

うちの高校は私立校ですが、県内でも有名な私立校なので、間違ったことを教える先生はいないと思うので、お聞きします。

No.3138 - 2008/10/10(Fri) 00:37:51

有機化学 / みほ
なぜ酢酸のOH水素は、その他のCH水素のいずれよりも酸性であるのか。その理由をのべよ。

化学ですみません。
至急解答お願いします。

No.3142 - 2008/10/10(Fri) 10:20:50

一次変換 / あき
またお願いします!いつもありがとうございます(^^)
http://p.pita.st/?m=mjcatdxq
なのですが
http://p.pita.st/?m=ueb3eegh
の部分がわからなくて、fを制限なしに両辺にとることが可能なんでしょうか??(>_<)
教えて下さい…!

No.3143 - 2008/10/10(Fri) 11:03:40

数列 / け
数列{αη}について、α1=4、αη+1=αη+6η+4とする。

αηをηの式で表せ。

が解りません?ュ宜しくお願いします

No.3145 - 2008/10/10(Fri) 12:33:50

整数問題です / Kay(高1女子)
【問題】
5で割ると2余り、7で割ると4余る自然数の中で、小さい方から20番目である数を求めなさい。

上の問題が、分かりません。よろしくお願いします。

一応、以下のように考えてみました。
求める数をn(n:自然数)とおくと、
n=5a+2・・・?@
n=7b+4・・・?A

?@、?Aの右辺を結んで、
5a+2=7b+4
5a=7b+2
a=(7b+2)/5
よって、7b+2は5の倍数。
7b+2=5c・・・?B

ここで止まってしまいました。

時間をかけて、小さい方からb=1,b=2,,,と
代入していけば、力ずくで解けなくはありませんが、
20番目までにたどり着くには、時間がかかりすぎるし、
もっときれいに解けるとおもうのですが、、、、

よろしくお願いします!

No.3152 - 2008/10/10(Fri) 17:28:53

数の問題です、よろしくお願いします / Kay(高1女子)
【問題】
a,b,c,x,y,zは正の数で、a≠1とします。
a~x=b^y=c^z・・・?@
1/x+2/y=3/z・・・?Aが成り立つとき、
cをa,bで表しなさい。

代入法でいろいろやってみたのですが、堂々巡りでループ
に入ってしまうのです、何卒よろしくお願いします。

No.3154 - 2008/10/10(Fri) 17:34:47

順列 / 桜 高校2
こんばんは
よろしくお願いいたします。

5人に招待状を送るため、宛名を書いた招待状と、それを入れる宛名を書いた封筒を作成した。
招待状を全部間違った封筒に入れる方法は何通りあるか

という問題がありわかりませんでした。

よろしくお願いいたします。

No.3156 - 2008/10/10(Fri) 19:25:28

虚数 / tar
x^2+x+1の一つの虚数解をαとするとき,α^n+(1/α^n)(nは自然数)の値を求めよ.

という問題の解き方がわかりません。
よろしくお願いします。

No.3158 - 2008/10/10(Fri) 20:55:33

ベクトル / あき
いつもありがとうございます(^^)
申し訳ないのですがまたお願いします!
今回はpcの閲覧できるはずなのですが…

http://j.upup.be/?1ex8xQEd9M

という問題で
http://k.upup.be/?EBx1PHDtuc
http://q.upup.be/?Hvbo9MvClO
が回答なのですが、
この分析アは
円とx軸の交点にAがきたときは満たさないから制限がつくと思ったのですが、答えではついていないようです。どうしてでしょうか?(・・?)

No.3163 - 2008/10/10(Fri) 22:02:19

微積分 / 真〔高3〕
0≦x≦π/2とする。
2曲線 C1:y=sin2x と C2:y=a-2cosx が接するとき、次の問に答えよ。
ただし、2曲線C1とC2が接するとは、C1とC2が共有点における2曲線の接線が一致することである。

定数aの値を求め、曲線C1とC2およびy軸で囲まれる部分の面積を求めよ。



ただし書きの部分をどう使えば良いのか分かりません。
よろしくお願い致します。


No.3168 - 2008/10/11(Sat) 02:13:05

最小値問題 / 魚[高3]
(1)t>0のとき
  (2t+1)(t^2+t+1)/t(t+1) ・・・(*)
 の最小値をmとする.m^2を求めよ。必要ならばs=2t+1とおいて考えよ。
(2)x,y,zは相異なる0以上の実数である。
  (x^3+y^3+z^3-3xyz)/|(x-y)(y-z)(z-x)| ・・・(**)
 の最小値を求めよ。

という問題なのですが、(1)は微分を利用してm^2=9+6√2と答えを出すことができました。しかし、(2)の方は(1)を利用すると思い、色々試したのですが、どうしてもわかりません。 よろしくお願いします。

No.3171 - 2008/10/11(Sat) 12:10:12

数学A / 優
1個のサイコロを繰り返し3回投げるとき、次の確率を求めよ。

(1)目の積が偶数になる確率

(2)目の最小値が2である確率


解説と解答をお願いできますでしょうか?宜しくお願いします。

No.3175 - 2008/10/11(Sat) 15:17:21

ベクトル / あき
いつも感謝してますまたお願いします(>_<)
http://k.upup.be/?t1qxQsJytm
という問題で答えが
http://s.upup.be/?gxmIzTzhLh
のようになるのですが、xz平面 というのはいらないきがするのですがいるのでしょうか??

また途中の計算で
http://q.upup.be/?bxJUnlZLYS
がでてくるのですがうまくしょりできず
http://j.upup.be/?iOfuF6CrsV
からどうすればいいかわかりませんでした…/(-_-)\
教えていただけないでしょうか??
お願いします(>_<)

No.3179 - 2008/10/11(Sat) 16:06:01

大学数学‖ / コジ
?@lim(x.y)→(0.0)f(x.y)
?Alim(x→0)[lim(y→0)f(x.y)
]
?Blim(y→0)[lim(x→0)f(x.y)
]

(1)f(x.y)=(x-y^3)/(x^3-y)
関数f(x.y)について?@?A?Bを調べよ。
解答
?@存在しない
?A存在しない
?B0

解答へのプロセスがわかりません。
お願いします。

No.3182 - 2008/10/11(Sat) 19:26:53

(No Subject) / あき
こんばんは(^^)
毎日質問ごめんなさい(>_<)

http://p.upup.be/?UgAIHLgKq8
このかっこ2がわからなくて回答には
http://n.upup.be/?VE839RPzut
とあるのですがイの場合 A→のAの部分にはBやCなど5通り入りうるのではないのでしょうか?
またそもそもアとイの場合で全ての事象が数えられてるのもなんだか不思議です(>_<)

すみませんが私には難しいので教えて下さい(>_<)

No.3186 - 2008/10/11(Sat) 23:08:59

速さ / さくら
わからないので、教えてください。
小学校5年生です。

太郎と花子が、川の流れの速さを調べます。花子は、川べりのP地点から何個かの浮きを一定の時間の間隔で流しました。太郎は、P地点から川に沿った道を川の流れの方向に分速90mで歩いたところ、20秒ごとに浮きに追いこされてしまいました。途中で向きを変え、今度はP地点に向かい同じ速さで歩いたところ、5秒ごとに浮きに出合いました。
川の流れの速さは分速何mになりますか。川は、まっすぐで流れの速さは一定とする。

まったくわかりません。

No.3187 - 2008/10/11(Sat) 23:15:27

5角形の面積の出し方 / ゆうじ
お世話になります。
正5角形ではない場合で面積をどのように出せばいいか教えて下さい。おそらく3角形を3つ作って3角関数を使って高さを出すのだと思いますが、頭が整理されていないので、分かりやすく教えてもらえると助かります。

No.3198 - 2008/10/12(Sun) 12:37:52

整数問題 / kai高3
(1)0以上の整数a,bがa>bを満たすとき2a-1≦2a−2b<2aが成り立つことを示せ。

(2)0以上の整数k,l,m,nがk>l,m>nかつ2k−2l=2m−2nを満たすとき、k=m,l=nであることを示せ。

(1)(2)ともできないので、教えてください。
(1)は、0以上の整数a,bがa>bより
2a−2b<2aというところまで分かるんですが...

No.3199 - 2008/10/12(Sun) 12:46:39

よろしくおねがいします / おっさん
高校3年生です。

回転体の体積計算で

積分0〜1 π([{1-t^(2/3)}^(1/2)-t{1-t^(2/3)}^(1/2)/t^(1/3)]^2)dt

という式が出てきました。
どなたか計算方法を教えていただきたいのですか

No.3207 - 2008/10/12(Sun) 21:35:13

数A / 匿名
いつもお世話になっています。

(1)1個のサイコロを6回投げる時、1の目が1回、2の目が2回、3の目が3回出る場合は何通りあるか。

(2)(2x+3y-z)^5を展開せよ。
  二項定理の問題なのですが3つのときはどうすればいいのでしょうか?

(3)a,b,c,d,eから重複を許して3文字選び1列に並べる方法は何通りあるか。

(4)0から3までの数字のかいたカードが各2枚ずつ、計8枚ある。この中から3枚のカードを使って3桁の数を作る。
このとき5の倍数はいくつできるか。


4問よろしくおねがいします。

No.3211 - 2008/10/13(Mon) 00:35:33

(No Subject) / 悩める本当の親バカです。
又相談にのってください。よろしくお願いします。
公立の小学校6年生の子供なのですが、学校のテストの範囲
を言われて、テストを受けると、どの科目もほとんど万点です。

しかし、算数も学校ではいい点数ですが、他の問題集
の小学校6年生を、させますと、おどおどしているのが
分かります。

自分も算数、数学と苦手でしたので、ここは
苦手意識を親子で克服したいとコチラで勉強させて
頂いてきましたが、もう一度、低学年から
自信を持って算数が好きだと言うようにするには
教科書だけでは、問題も同じで覚えているだけのような
気がします。


これらを、考える力をつけさせるには
何から、どのように、していけば、中学の数学に
なってから、おどおど、しないで、これは、これだ!!
これさえ知っていれば、怖くないと言ってやれるような
勉強法を、0から、あと半年ぐらいで、身につけさせたい
と思っていますので、本当に、親であるのも
恥ずかしいですが、小学校3年生ぐらいから始めて
やりたいと思っています。

いい。勉強方法を教えていただけないでしょうか、
どう見ても、教科書だけでは
発想ができていないと、見抜きました。

コチラの和算も一つ一つ勉強しましたが
子供は、こんな問題が出てきたら、これを使うと言うのを
思いつかないようで、出来ても、偶然だったりしています。

算数となると答える時も聞こえないくらいの
小さな声になどうしても、助けてやりたいと思っています。
親子で、頑張ってみますので、まずこれからこのように
と言う案を、私自身も分かりませんので皆さんが
どうして、算数、数学が得意になったのか、何から
始めたのか、教えていただけないでしょうか。
よろしくお願いします。お願いします。

ちなみにこれまで、塾には行った事がありません。
問題を尋ねる前に、このことを克服しないと
尋ね方も分からないと、最近、考え込んでいます。
どうか、本当に、申し訳ないですが
導いていただけないでしょうか。すみません。

No.3213 - 2008/10/13(Mon) 11:40:30

ベクトルの問題で・・・ / β 高校2
四面体OABCにおいて、辺OAを1:2の比に内分する点をL,辺BCの中点をM,線分LMを2:3の比に内分する点をN,△ABCの重心をGとする。
直線OGはNを通ることを示せ。

という問題なのですが、何をどうすればいいのか分かりません、どうかよろしくお願いします。

No.3218 - 2008/10/13(Mon) 15:15:53

体積と分数の掛け算割り算 / あや
体積と分数のかけざんわりざんのテストがあるのですが
どう勉強したらいいか分かりません。なので
体積と分数…の応用問題をだしてほしいです
どちらかだけでもいいのでお願いします。
ちなみに小学6年です

No.3220 - 2008/10/13(Mon) 16:39:38

数学A / 優
赤、白、青のカードが4枚ずつ合計12枚あり、4枚の同じ色のカードにはそれぞれ1,2,3,4の数が1つずつ書かれている。この中から3枚を取り出して横一列に並べる。

(1)カードの並べ方は全部で何通りあるか。

(2)3枚とも同じ色のカードを並べる方法は何通りあるか。

(3)3枚とも異なる色のカードを並べる並べ方は全部で何通りあるか。また、3枚とも色が異なり、かつ書かれた数も異なるようにカードを並べる並べ方は全部で何通りあるか。


(1)は計算してみたのですが、1320通りでいいのでしょうか?(汗)

(2),(3)が分からないので解説して頂けると助かります。宜しくお願いします。

No.3224 - 2008/10/13(Mon) 21:29:40

数学?T / ☆京☆
こんばんは。いつもお世話になっています。
またわからない問題が出てきたので教えて頂けますでしょうか?

2つの等式a-b=√3,ab=1を満たす正の数a,bがある。

?@a^2+b^2の値と、a+bの値をそれぞれ求めよ。

?Ax=a^2-√7b,y=b^2-√7aのとき、x+yの値とx-yの値をそれぞれ求めよ。

?B?Aのとき、x/|y|+y/|x|の値を求めよ。

すみませんが、宜しく御願いします。

No.3227 - 2008/10/13(Mon) 21:44:11

数列 / 空
数列{an}はa1=1、an+1=an‐6n+13(n=1、2、3…)で定義されている。
このとき、anをnの式で表すと□であり、anはn=□のとき、最大値□をとる。
この問題が解りません。解説宜しくお願いします。

No.3230 - 2008/10/13(Mon) 22:36:29

確率 / あき
いつもありがとうございます(*^▽^)
すみませんが教えて下さい!
http://n.upup.be/?lxoJ4GoDlG
の(1)のまた から始まる問題がわからないのですが 答えには
http://m.upup.be/?S9BgkEWHlf
とあってなぜ2nCnになるのかが全くわからないんです。
申し訳ありませんが詳しく教えてくださると有り難いです…
お願いします!

No.3236 - 2008/10/14(Tue) 02:35:40

確率 / あき
わからないことが最近多くていつもお助けいただきありがとうございます
今回もすみませんがお願いします(>_<)

http://i.upup.be/?yhYryBxHx1
の問題で私は
http://p.upup.be/?mckinp7FG7
のように隣り合う場合を考えて余事象を出す方法で解いたのですが答えがあいません…
このやり方では不備があるんでしょうか?(・・?)

どうかお願いします!

No.3242 - 2008/10/14(Tue) 13:04:34

漸化式 / ゆ
a1=1,an+1=2an+n(n=1,2,3...)によって定められる数列{an}の第n項を求めよ。

という問題の解き方を教えてください!

No.3248 - 2008/10/14(Tue) 20:01:08

(No Subject) / tar
全然関係の無い質問で申し訳ございません。
添え字や累乗をずらして表示するのってどうやるんですか?

No.3251 - 2008/10/14(Tue) 22:32:11

証明 / Jez-z
p,qは実数で、p≧2,q≧2とする。
x^3+x-p=0,x^2+x-q=0の実数解をそれぞれα、βとする
このとき、│α−β│≦(1/4)│p-q│を示せ。

いろいろ、式変形で頑張ってみましたがいずれも妙案とはいきませんでした。特に、p,qの条件がうまく使えていないのが原因だと思うのですが・・・

ヒントorアドバイス等ございましたら、お願いします。

No.3253 - 2008/10/14(Tue) 22:51:35

(No Subject) / M・N
学校からキャンプ場までは21?q離れています。
A君は学校からキャンプ場に向かって一定の速さで進み、
B君はA君が出発してから30分後にキャンプ場から学校に
向って一定の速さで進みちょうど午前11時に2人は出会った。その後、そのまま目的地に向かって進み、A君は午後2時20分にキャンプ場に、B君は午後1時15分に学校に着いた。

(1)A君が出発してから、2人が出会うまでの時間は
   何時何分か?

(2)B君は時速何?qで進んだか?

No.3255 - 2008/10/14(Tue) 23:17:53

三角比の問題です / コバ 26歳
こんばんは。早速ですが質問させて下さい。

円に内接する四辺形ABCDにおいて、AB=5、BC=CD=4、
∠B=60°のとき、BDの長さを求めよ。

という問題なのですが∠Aか∠Cの角度がわからないととけないと思うのですがいかがでしょうか・・・。

No.3258 - 2008/10/15(Wed) 00:25:44

線分の長さ / のり

三角錐OABがあり、底面の直径が2、高さが√5である。
底面の一端Aに対して、もう一端Bとした場合、頂点OとBの中点をPとする。
このとき、AからPへ側面を通って直線を引いた場合APの長さはいくつか。
答えは3√7/2です。
解法を宜しくお願いします。

No.3263 - 2008/10/15(Wed) 09:50:28

行列 / あき
いつもありがとうございます、またお願いします
http://p.upup.be/?zOoON2gwqo
なのですが、上は計算できるので成立しますが下は計算できますか??なんだかよくわからなくなってきて素朴な疑問が浮かんだんですが、どうか教えて下さい!

No.3265 - 2008/10/15(Wed) 10:24:16

微積分 / かなみ
こんばんは。宜しく御願いします。

x>-1で定められた微分可能な関数f(x)とa>0をみたす実数aに対して、関数g(x)を
g(x)=ax-∫[0→x]f(t)dt
と定める。このとき次の問いに答えよ。

(1)f(x)はx>-1において,f'(x)>0をみたし、さらにf(0)=0,lim[x→∞]f(x)=∞もみたすとする。
このとき、g(x)はx≧0で最大値をもつことを示せ。

(2)f(x)=log(1+x)のとき、g(x)がx≧0で最大値を持つことを示し、その値をaを用いて表せ。

この問題なんですが、全く分りません。
ちなみに高校3年です。

No.3277 - 2008/10/15(Wed) 22:19:06

(No Subject) / ゆくいく
こんにちは・・・。
数学検定がちかずいてきますた・。

よろしくお願いします。

食塩水の問題なのですが
よくわかりません…。

濃度 とか…
簡単に説明してもらえるとうれしいです

No.3282 - 2008/10/16(Thu) 15:28:37

(No Subject) / あき
こんばんは
いつもありがとうございますまたお願いします
http://j.upup.be/?uaVe0VSlQt
の(2)なんですが
答えはPn+1−Pnを計算しているのですがPn−P(n−1)でもいいのでしょうか??
教えて下さい!

No.3284 - 2008/10/16(Thu) 23:58:48

4×4行列の固有値 / りょう
大学1年生程度の問題です.

|A Bp1 Bp2 Bp3|
|Bp1* A Bp4 Bp2|
|Bp2* Bp4* A Bp1|
|Bp3* Bp2* Bp1* A |

A,Bは実数,p1,p2,p3,p4は複素数,p1*,p2*,p3*,p4*はその複素共役を示す.

この行列の固有値は実数になるか述べよ.またその固有値を求めよ.

私が計算しますと複素数の固有値が算出されてしまいます.
この問題の答えをどなたか教えてください.
よろしくお願いします.

No.3290 - 2008/10/18(Sat) 00:42:27

定積分の基本を… / Jez-z
I(a)=∫[(-1)→1]│x^2-2x-a│dxを最小にするaの値とそのときの最小値を求めよ。

いかに書く答案はおそらく誤答です(答が負になるはずがないので)それで、どこがおかしいのかご指摘ください(できれば、その根拠も…基本が抜けていると予想されますので)


絶対値をはずす
│x^2-2x-a│
(1)x^2-2x≧aのとき
I(a)=∫[(-1)→1]dx
=2/3-2a
ここで-1≦x≦1において
y=x^2-2xの最大値はx=-1のときy=3
したがって
a≦y≦3より
a=3のときI(a)の最小値は
I(3)=(-(16/3))

(2)x^2-2x≦a
のときも同様に考える


・・・しかし、今になって思うと、この手の問題は積分区間とaの値とで場合分けをするのがまっとうな解き方ですよね…

よろしくご指導ください_(_^_)_

No.3291 - 2008/10/18(Sat) 01:30:50

通過算についておねがいします。 / 悩める本当の親バカです。
大人です。40歳ですが恥ずかしいですが教えて下さい。
答えがあるから。分かるのですが。こちらの通過算の
問題1と問題2を、教えてもらえないでしょうか。

電車とトンネルの問題で通過したときなど小学校の
頃苦戦しました。いまだに、教えてもらった(みはじくん)
は覚えていて、みちのり、距離、時間などは
分かるのですが。

この通過する時の一番の考え方というのを
勉強させてください。ここさえ分かれば
という、「つぼ」のようなものを
教えて下さい、今頃、小学校から勉強している中で
これが、どうも苦手です。

問題1、問題2と。上のおさえるつぼのようなのを
もう小学校低学年に教えるほどに乗り越える為に
教えて下さい。

もう。ガミガミいっていません(笑)
自分が勉強して、いつ聞かれても分かるように
しておきたいのですが。

お願いします。お願いします。

No.3292 - 2008/10/18(Sat) 16:36:22

(No Subject) / LEE
学校の宿題なんですが、全然わかりませんので教えてください!!!
三問のうち一問でも結構です。

?@太郎さんはジュース工場で働いています。5.0%濃度の糖液が400l必要です。
原液タンクのい50%濃度(W/V以下同じ)の糖液と水があります。調整タンクは最大515lまで液を入れられます。
調整タンクで5%糖液を造ろうとして、調整タンクには2.5%濃度の糖液が100l残っているところに、間違えて貯蔵タンクの3%濃度の糖液を入れてしまいました(投入容量はわかりません。50%糖液はまだ入れていません)。そこで、この調整タンクの糖液の濃度を測定すると、2.9%でした。
あなたならこの失敗をどうリカバーしますか?


?A固形分15(w/w)%であるジュース現w機を毎時400kgで分離機にかけて、固形分濃度の異なる果実ジュースとろ過ジュースに分離した。ジュース原液の7割はろ過ジュースとなり、このろ過ジュースを真空蒸気で固形分45.0%まで濃縮した。
ろ過ジュース濃縮物と蒸発管を通らない果実ジュースを混合して最終的に固形分濃度35.0%の製品となった。
一、真空蒸発管で蒸発した時間当たりの水分量は?
二、分離された果実ジュースとろ過ジュースの固形分濃度は?
三、製品固形濃度を40.0%にするためにはろ過ジュースを何%固形分濃度まで真空蒸発で濃縮する必要があるか?
四、三の40.0%の製品を900kg/hrで生産するために必要な分離機原料処理能力と真空蒸発機蒸発能力を求めよ。


?B熱交換機を用いて流速300kg/分の25℃の水(比熱4200J/Kg℃)を80℃まで加熱する。
熱媒体として流速500kg/分の250℃の油(比熱2100J/Kg℃)を用いるとき、油の熱交換機出口温度は?
なお、エネルギー変換効率100%とする。


本当にお願いします!!!!

No.3294 - 2008/10/18(Sat) 21:15:36

(No Subject) / 匿名
(1)白玉6個、赤玉2個が入った袋から玉を1個取り出し、色を  調べてからもとに戻すことを3回行うとき、次の確率を求めよ。

・白、赤、白の順に出る確率
これは反復試行の問題だと思うのですが、
3/4×1/4×3/4だけであっていますか?
順序を決めるために組み合わせのCは使わなくていいので
しょうか?

・3回目に初めて白が出る確率
これも1/4×3/4だけでいいのでしょうか?


宜しくお願いします!

No.3297 - 2008/10/18(Sat) 23:14:14

数学?T / 優
進研模試の過去問なのですが、分からない所があるので教えて頂けると助かります。

xについての不等式

9-x/3>x+1…?@
3(x+2a)≧-x+3a…?A

不等式?@、?Aを解け。また?@、?Aを共に満たすxが存在するようなaの値の範囲を求めよ。

不等式?@、?Aは解けたのですが、その後はどうすればよいのでしょうか?(汗)



No.3304 - 2008/10/19(Sun) 14:42:51

(No Subject) / kai高3
nを自然数とする。次の3つの不等式(1),(2),(3)をすべて満たす(a,b,c,d)はいくつあるか。nを用いてあらわせ。
(1)1≦a<d≦n (2)a≦b<d (3)a<c≦d

画像の問題と書き出した問題両方ともまったく分からないので教えてください。

ヒントや考え方だけでもいいのでお願いします。

No.3307 - 2008/10/19(Sun) 20:50:03

行列 / あき
こんばんは
いつもありがとうございますまたお願い致します

http://t.upup.be/?6EVWm36gNZ
の(1)なのですがこれは計算結果によって示すだけではダメなのでしょうか?

No.3315 - 2008/10/20(Mon) 19:25:01

中3の問題です / 絵理
自然数nに対してn×aがある自然数の2乗になるような最小の自然数aをと表す。たとえば、12×3=6^2より、<12>=3である。=2となる3けたの自然数nのうち、最大のものを求めなさい。

全然わかりません。お願いします。

No.3316 - 2008/10/20(Mon) 21:18:49

判らなくなりました。 / 大木 仁
2×a=2a

a×a=a2乗ですが、

2a×2a=4aでしょうか

4a2乗とも思えるのですが。。。

No.3318 - 2008/10/20(Mon) 22:01:05

(No Subject) / じじ
関数Y=sinX-cosX-sinXcosX(0≦X<2π)がある。また、t=sinX-cosXとする。

(1)Yをtを用いて表せ。
(2)Yの最小値を求めよ。

関数が苦手でわかりません。
解説していただけたら嬉しいです!
おねがいします。

No.3323 - 2008/10/20(Mon) 22:47:26

(No Subject) / shiyo
1から9までの番号を書いた札が1枚ずつ計9枚ある。この中から3枚取り出すとき、札の番号がすべて奇数である確率は(ア)である。また、3枚の札の番号の和が奇数となる確率は(イ)である。

解答:(ア)5/42 (イ)10/21

(ア)は大丈夫ですが、(イ)が解りません。
宜しくお願いします。

No.3325 - 2008/10/20(Mon) 23:42:24

複素数 / ツカンコフ大佐
複素数は実社会ではどういった場面というよりはどのような技術に応用されているのですか?ちょっと気になりましたので質問させていただきました。
No.3329 - 2008/10/21(Tue) 00:56:37

微分 / ゆ
xについての方程式x^3-12x-2a=0が異なる2個以上の実数解をもつようなaの最大値を求めよ。

という問題なんですが
まずf(x)+a=0から移項して-f(x)=aにすると
-x^3-12x=-2a
⇔x^3+12x=2a
⇔1/2x^3+6x=a
f(x)=1/2x^3+6x=aとおくと
f'(x)=3/2x^2+6


まではわかったのですがこの先がわかりません!
教えてください(x_x;)

No.3334 - 2008/10/21(Tue) 09:49:18

二次関数 / u
 y=2x^2+ax+a(0<=x<=1)はx=1で最大になり、
最大値と最小値の差が1になる。aの値を求めよ。
 解答は、a=-4+2√2です。
 導き方の見当がつきません。助けてください。お願いします。

No.3336 - 2008/10/21(Tue) 13:53:47

二次関数 / ケトル
高3です。良問プラチカの問題です。
二次関数 mx^2-x-2=0 (m≠0)の2つの実数解の絶対値が、ともに1より小さくなるためのmの条件を求めよ。

私の解答は、
f(x)=mx^2-x-2とする.
「2つの実数解の絶対値がともに1より小さい」
⇔「2解はともに-1これを満たすための条件は、判別式をDとして、
D≧0 かつ -1<1/2m<1 かつ f(-1)f(1)>0 が成り立つことである.
すなわち(m<1またはm>3)かつm≧-1/8かつ(m<-1/2またはm>1/2).
よって、共通範囲を求めて、1/23

としたのですが、正解では私がf(-1)f(1)>0と書いた部分を、
m>0のとき、f(-1)>0かつf(1)>0
m<0のとき、f(-1)<0かつf(1)<0
と場合分けしていて、最終的な答えはm>3となっています。

私の考え方でも、正解で場合分けしているのでも同じことではないかと思うのですが、答えが違ってしまうのはどこに問題があるのでしょうか?

No.3337 - 2008/10/21(Tue) 14:08:02

確率 / あき
すみませんまたお願いします
http://k.upup.be/?MHdIeaLT1s
の(1)で
http://t.upup.be/?oLRfQ5nMGY
こうといたのですが答えがあいません…
どうしてかわからなくて困り果ててるので教えて下さいお願いします!

No.3345 - 2008/10/21(Tue) 17:06:47

複素数の計算 / くろねこ
(1)(1+i)a^2+(b+2-4i)a-6-bi=0を満たす実数a、bの値は

(2)3-2i分の(1+2i)(a+i)が実数になるような実数aの値は

(3)2乗すると4iになる複素数は


わからなくて困ってます
解説してくれたら嬉しいです
お願いします

No.3350 - 2008/10/21(Tue) 21:19:10

理系大学1回生 / コニャック
「定円に内接する三角形のうち、面積が最大のものを求めよ。」
っとあるのですが、当然答えは正三角形です。
分かり切ったことですが、「なぜ正三角形が最大の面積になるのか」と教えてあげようとすると上手に説明できません。
どのように教えてあげればよいのでしょうか?
よろしくお願いします。

No.3351 - 2008/10/21(Tue) 22:59:40

(No Subject) / 三十路
 1から6の目がある2個のサイコロを同時に投げるとき、出る目のうち小さくないほうが4である確率をもとめよ。
 ただし、どのサイコロも目の出方は同様に確からしいものとする。
 解答は、7/36です。
 小さくないほうが4ということは、大きいほうが4ということでしょうか。?ということは、小さいほうは3以下ということでしょうか。?6/36だと思いました。
 御指導お願いします。!

No.3361 - 2008/10/22(Wed) 15:57:38

(No Subject) / 豊太郎
〈整数と方程式〉
方程式4x+3y=55...?@を満たす自然数x、yについて考える。
?@を満たすx、yがともに1桁の自然数であるときx=7、y=9である。また、?@は4(x-7)+3(y-9)=0と変形できる。
よって?@を満たす自然数x、yの組は〔ア〕組あり、これらの組の中でxとyの積が最小になるのはx=〔イウ〕y=〔エ〕である。
どのように考えればよいのでしょうか?
お願いしますm(_ _)m

No.3365 - 2008/10/22(Wed) 20:27:58

面白い問題 / Jez-z
直角三角形AOB(∠AOBは直角)を考える。頂点Aから打ち出された球が各辺で一回ずつ当たり、Bに達するようにするには∠OABにどのような条件を与えればよいか?

答はπ/4と予想されるのですが・・・その証明に苦心しています。(入射角=反射角ですので・・・)

No.3367 - 2008/10/22(Wed) 21:54:06

/ 羅王
nCr=n-1Cr-1+n-1Crを示せという問題で、
n-1Cr-1+n-1Cr
=(n-1)!/(r−1)!(n-r)!+(n-1)!/r!(n-r-1)!↑
=(n-1)!{r+(n-r)}/r!(n-r)!
=(n-1)!n/r!(n-r)!
=n!/r!(n-r)!
=nCr
とあるのですが、↑で示したところから次の行の式への
変形の仕方がまったくわかりません。なぜこうなるのでしょうか?どなたかご教授ください、お願いします。

No.3370 - 2008/10/22(Wed) 23:55:59

(No Subject) / みすえ
行列  1 2 で表される一次変換によって
   -6 3
円x2乗+y2乗=1が移される図形の方程式を求めよ。
という問題なのですが、
どのようにすればよいのかわかりません。

No.3373 - 2008/10/23(Thu) 00:39:17

一次変換 / あき
こんばんは!
いつもありがとうございますまたお願いします(>_<)
http://o.upup.be/?o11UQGedT0
の問題なのですが不動直線で、さらに題意よりx=kの場合は考えずY=kx+n の式と考えて http://k.upup.be/?QYesiBNTzW
このように解いたのですが2 という答えしか出ず後者のはこの答えがでてきませんでした…
なぜでしょう?これでは足りないのでしょうか?
ごめんなさい教えて下さい(>_<)

No.3375 - 2008/10/23(Thu) 01:34:13

(No Subject) / けつ
関数f(x)=x^3+(k-9)x^2+(k+9)x+1 (kは定数)が極値をもたないようなkの値の範囲は□≦k≦□である。
解答がわからないので教えてください。

No.3378 - 2008/10/23(Thu) 10:33:46

図形 / あきら
点P(α,β)がα^2+β^2+α+β<1を満たしながら動く。ただし,α,βは実数とする。このとき,点Q(α+β,αβ)の動く範囲は?
ってどう解くのですか?教えて下さい

No.3383 - 2008/10/23(Thu) 15:27:52

分析化学(緩衝液etc) / 大学1年
0.1mol/L CH3COOH20mlがある
?@0.1mol/L NAOH4ml
?A0.1mol/L NAOH10ml
?B0.1mol/L NAOH20ml
?C0.1mol/L NAOH21ml
加えた時の水素イオン濃度とphを求めよという問題です。宜しくお願いします。

No.3386 - 2008/10/23(Thu) 17:04:43

極値判定に関して / 海
質問があるのでお答えください。
Z=x^4+y^4-(x-y)^2という関数の極値を求めたいのです。
(fをxについて偏微分したもの)=0、(fをyについて偏微分したもの)=0より
(x、y)=(-1,1)、(0,0)、(1,-1)
更に(fをxについて2回偏微分したもの)=12x^2-2
  (fをxについて、そしてyについて偏微分したもの)=2
  (fをyについて2回偏微分したもの)=12y^2-2
からΔ=4-4(6x^2-1)(6y^2-1)

・ ・・(x、y)=(-1,1)、(1,-1)において極小値-2をとることは分かりました。
しかし・・・(x、y)=(0,0)における極値判定方法は先ほどの2点とは異なるものを用いるしかないようなのですが・・・それが分かりません。
x=0+α、y=0+βとおいて、(α、β)→(0、0)としF=f(x、y)-0の符号を調べたのですが上手くいきませんでした。
お助けくださいm(__)m

ヘッセ行列でも駄目でした・・・。平面y=xや平面y=0との交線の様子を観察する方法ってどのようなものですか?

No.3390 - 2008/10/24(Fri) 10:02:22

旅人算 / さくら
小学校5年生です。教えてください。

周囲が1400mの池のまわりを太郎君と花子さんは反時計回りに、二郎君は時計回りに、同じ場所から同時に走り始めました。太郎君は二郎君と出会うと走る向きを逆転します。
太郎君、花子さん、二郎君は、それぞれ時速12km、時速6km、
時速9kmの一定の速さで走り続けます。

太郎君が二郎君にはじめて追いつくのは出発した場所から時計回りに何mのところですか。

よろしくお願いします。

No.3394 - 2008/10/24(Fri) 21:25:10

(No Subject) / 四十路前
 2次方程式x^2+bx+4=0(bは定数でb>0とする)において
 解を1つだけもつとき、定数bの値を求めよ。また、同様に(解を1つだけもつとき)解xの値を求めよ。
 残念ながら、解答がありません。
 ご指導をお願いします。
 

No.3396 - 2008/10/24(Fri) 23:12:51

場合の数 / ナルト
小5年生です。
かく乱順列というらしいのですが、考え方がわかりません。
書き出して解きましたが、これ以上は大変です。
何か規則があるのかとずっと考えています。

1から6までの番号をつけた6個のボールを1から6までの番号をつけた6つの箱に1つずつ入れるとき、ボールと箱の番号が異なる入れ方は何通りありますか。
また、同じように、1から7のボール、1から7の箱では何通りありますか。


1から5までの場合(44通り)は、書き出して求めました。
よろしくお願いします。

No.3406 - 2008/10/25(Sat) 09:01:17

数学的帰納法 / はづき
この式

1/6k(k+1)(2k+1)+(k+1)^2

が何故次の式にもっていけるのかがわかりません。
=
1/6(k+1)(2k^2+7k+6)

わかる方よろしくお願いします。

No.3419 - 2008/10/25(Sat) 18:18:21

(No Subject) / すずほ
AB=5,BC=7,CA=3の△ABCがある。∠Aの二等分線が△ABCの外接円と交わる点をD,直線ADと直線BCの交点をEとする。このときEDは?
がわかりません。
どなたか教えて下さい。

No.3421 - 2008/10/25(Sat) 18:34:14

(No Subject) / 匿名
いつもお世話になっています。


Aの袋には赤玉5個、白玉2個、Bの袋には赤玉3個、白玉2個が入っている。Aの袋から玉を1個取り出して、Bの袋に入れた後、よくかき混ぜてBの袋から玉を1個取り出すとき、それが白玉である確率を求めよ。

この問題はAから取り出す玉が赤の場合と白の場合で分けて考えるのでしょうか?
解き方がよくわかりません(´・ω・`)
教えて頂きたいので宜しくお願いします!

No.3424 - 2008/10/25(Sat) 21:20:19

(No Subject) / とくめい
割合の計算で質問ですが。ある取り組み前は4ヶ月間で59,052Lの水を使っていたのを改善よって15,288Lとなりました。すなわち、削減量は43,764Lとなりますがこのときの削減量を%で表すと、比べる量/元にする量=割合でおおよそ72%・・という回答でよろしいのでしょうか?

よろしくおねがいします。

No.3433 - 2008/10/26(Sun) 14:50:30

高一、二次関数 / UA
放物線、y = x^2 - 4x + 3 を、次の方向に平行移動して原点を通るようにした放物線の方程式を求めよ。
?@y軸方向  答え:y = x^2 - 4x
?Ax軸方向  答え:y = x^2 - 2x , y = x^2a + 2x
解説宜しくお願いします。

No.3438 - 2008/10/26(Sun) 16:58:30

大学数学:代数学 / N&M
大学の数学科に通う者です。
代数学の問題を自分なりに解いてみたのですが、腑に落ちない点が有りますので質問させてください。

問題:乗法群R^×と加法群Rは同型でないことを示せ。

自分なりの回答↓
写像f:R^×→Rとして、自然対数を取れば、
F(A×B)
=logAB
=logA+logB
=F(A)+F(B)
=F(A)×'F(B) (A,B∈R^×)
となり、fは準同型写像。
また、g(x)=exp(x)はfの逆写像なので、全単射。
従って、R^×とRは同型。

・・・と、題意に適さない解答を導いてしまいます。
これは問題のミスなのでしょうか? それとも自分が見落としている点が有るのでしょうか?

良かったらアドバイスお願いいたします。

No.3439 - 2008/10/26(Sun) 19:13:43

三角関数です。 / kohime
0≦x≦2xとする。
不等式cos2x<√2cos(x+1/4)-cosxを満たすxの値の範囲をもとめよう。

θ=sinxとおくと、与えられた不等式はアa^-a-イ>0となる。
左辺の因数分解を利用してxの値の範囲を求めると
ウ/エx<x<オカ/キxである。

求めるものはカタカナの場所です。解説よろしくお願いします。

No.3441 - 2008/10/26(Sun) 20:02:22

数検2級の問題です / Kay(高1女子)
添付した問題ですが、いろいろ試したのですが分かりません。
よろしくお願いします。

No.3442 - 2008/10/26(Sun) 20:25:57

(No Subject) / 1年
2つの放物線y=x^2とy=ax^2+bx+cは,二点(-1,1),(2,4)で交わっていて,点(2,4)におけるそれぞれの放物線の接線のなす角はπ/4である。このときa,b,cの値を求めよ
がわかりません
どなたか教えて頂けないでしょうか?

No.3449 - 2008/10/26(Sun) 23:00:43

高1 / *Sana*
図1のような12個のマスをもつ図形があり、上から1行目、2行目、3行目、4行目と呼ぶことにする。この図形の4個のマスを選んで○印をつける。

(1)○印のつけ方は全部で何通りあるか。

(2)○印がつかない行が少なくとも1つはあるような○印のつけ方は全部で何通りあるか。

(3)○印のついたマスの横隣のマスには○印をつけないとき、○印のつけ方は全部で何通りあるか。たとえば、図2は適するが、図3は適さない。


一度に沢山すみません。進研模試の過去問なのですが、来週模試があるので解答と解説をお願いできますでしょうか?

宜しくお願いします。

No.3451 - 2008/10/26(Sun) 23:09:27

質問です / 拓也
関数f(x)=√x二乗-2x+2について
(1)微分係数f'(1)を求めよ。
(2)lim(x→1)f'(x)/x-1を求めよ。
(3)xが1に十分近いときの近似式f'(x)≒a+b(x-1)の係数a,b
を求めよ。
(4)(3)の結果を用いて,xが1に十分近いときの近似式
  f(x)≒A+B(x-1)+C(x-1)の二乗の係数A,B,Cを求めよ。
この問題の解説をお願いします!!

No.3454 - 2008/10/26(Sun) 23:57:35

(No Subject) / あき
こんにちは(^ ^)/
いつもありがとうございます、まえの質問で一つお聞きしたいことがあったので書き込みしましたのでお願いします。随分下に下がっていたので…(^_^;)

あと
似たような問題で
http://n.upup.be/?8Lebpqiz5y
の後者の方のはこで
http://o.upup.be/?pHd71Gqi0r
のようにといたのですが、答えが合いませんでした、
答えは2なのですが…

どうしてできないのでしょう?方針が悪いのでしょうか?

ご指導いただきたいです。お願いします!

No.3461 - 2008/10/27(Mon) 12:14:20

(No Subject) / 床
aをa≦-2を満たす定数とするときy=(3^x+a)^2+(3^-x+a)^2の最小値が7となるようなaの値を求めよ。
がわかりません
教えて下さい。

No.3465 - 2008/10/27(Mon) 17:49:24

(No Subject) / かなみ 高3
いつもお世話になってます。
早速ですが質問です。

xy平面上の2点A(0,-1),B(t,1)から等距離にある点P(x,y)について、次の問いに答えよ。
(1)yをxとtを用いて表せ。
(2)tが実数全体を動くとき、点Pが存在する領域を表す不等式を求め、その領域を図示せよ。
(3)tがt≧0で動くとき、点Pが存在する領域を表す不等式を求め、その領域を図示せよ。

点Pが存在する領域を表す不等式を
求める所まででもいいので御願いします。

No.3467 - 2008/10/27(Mon) 18:16:34

(No Subject) / たくや
mが実数全体を動くとき、xy平面において
(x-2m)^2+(y+m)^2=m^2 の表す図形が通過する領域の範囲を図示せよ。
教えて下さい

No.3468 - 2008/10/27(Mon) 18:20:32

(No Subject) / 三十余歳
 2次関数y=x^2-ax-bの頂点の座標(3,3)のときa,bの値を求めよ。
 残念ながら解答がありません。
 教えて下さい。
 宜しくお願いします。

No.3472 - 2008/10/27(Mon) 19:36:43

訂正・三角関数です。 / kohime
(1)π≦θ≦2πとする。sinθ+cosθ=-1/2のとき、sinθcosθ=アイ/ウである。
また、sinθ-cosθ=-√エ/オ、sin^θ/cosθ-cos^θ/sinθ=カ√キ/クである。

(2)0≦x≦2πとする。
不等式cos2x<√2cos(x+π/4)-cosxを満たすxの値の範囲をもとめよう。

a=sinxとおくと、与えられた不等式はケa^-a-コ>0となる。
左辺の因数分解を利用してxの値の範囲を求めると
サ/シπ<x<スセ/ソπである。

求めるものはカタカナの場所です。(1)は自力で解けました!
(2)をよろしくお願いします。

No.3473 - 2008/10/27(Mon) 19:38:37

(No Subject) / 匿名
1から9までの整数が1つずつ書かれたカードが9枚ある。
この中から7枚のカードを無作為に取り出して得られる
7つの整数のうち最大のものをXとする。
Xの期待値を求めよ。

このときの最大とは7,8,9のことですか?
よくわからないのでよろしくお願いします。

No.3474 - 2008/10/27(Mon) 19:50:03

大学への数学2の問題 / しその葉
平面上の帯状の領域M={(x,y)||y|≦1}内を点Pが次のように運動する。
(イ)Mの内部{(x,y)||y|<1}においてPは直進する。
(ロ)Mの境界上においてはPは等しい角度で反射する。
原点から傾きa(a>0)で右方向に出発した点Pが、線分y=x-2(3/2≦x≦5/2)を通過しないようなaの値の範囲を求めよ。

反射していく直線を式であらわしていったところ、5本目で複雑すぎて挫折しました。何かうまいやり方はないでしょうか。お願いします。

No.3482 - 2008/10/27(Mon) 23:04:17

数1A(大学入試) / ton
2問質問です
?@実数xについての連立不等式
 x^2−2kx+k<0
 kx^2−2x<0 
が解を持つような自然数kは何個?



?Axについての不等式を解きましょう
aは定数で0でないとする

√(a^2−x^2)>ax−a 

No.3485 - 2008/10/28(Tue) 01:27:05

(No Subject) / やす
質問お願いします!
A^2=−E
の行列Aは周期4だと思いますが、A^2=−3Eの行列Aは周期2でしょうか??
なんだかややこしくなってしまったので詳しく教えてくださいお願いします><

No.3488 - 2008/10/28(Tue) 02:33:59

場合の数 / みかん
小4です。教えてください。

1,2,3,4,5 の5まいのカードから、3まいを選んで2けたの数字と1けたの数字をつくります。
そして、その和をもとめます。(例)3,4,5を選ぶと 34 と 5 の和は、39になる。
このとき、和は全部で何通りできますか。

おねがいします。

No.3496 - 2008/10/28(Tue) 16:01:08

数学A / 優
A,Bの2があるゲームを独立に繰り返し行う。1回ごとのゲームでA,Bの勝つ確率はそれぞれ2/3,1/3であるとする。先に3回勝った者を優勝とするとき、Aが勝つ確率を求めよ。


教えて頂けると助かります。
宜しくお願いします。

No.3500 - 2008/10/28(Tue) 22:10:34

(No Subject) / ゆい
xについての方程式2^2x+1+(t-1)(2^2x+1-1)-(t-3)2^x=0について異なる2つの実数解をもつためのtの範囲を求めよ
が解けません
誰か教えて下さい。

No.3509 - 2008/10/29(Wed) 17:05:27

たぶん東大の過去問です / 愛
x,yがx^2+y^2≦1を満たすとき
X=x+y、Y=xyで表される点P(X,Y)の存在範囲を図示せよ
x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=X^2-2Y≦1 …?@
これで答えだと思ったのですが、x,yが実数であるという条件についても考える必要があって
t^2-(x+y)t+xy=0とおいて、判別式D≧0 
⇔X^2-4Y≧0…?A
よって、?@かつ?Aの部分(三日月)が答えとなるのですが
どうしてx、yが実数であることを考えないとダメなのですか?普通の問題(X=x+y,Y=x-yのときなど)ならそういうことを考慮せずにやってしまいますけど…
実際、大半の受験生が?@までで答えとしていたそうです。

No.3511 - 2008/10/29(Wed) 18:13:23

(No Subject) / あき
こんばんは
また一次変換の問題ですがお願いします(>_<)
http://r.upup.be/?0qE1mNBXsC
の最初の問題で
http://o.upup.be/?30fL0FNXGF
こんなかんじではとけないのでしょうか?
実際とけなかったのですが(^_^;)
すみませんがお願いします!

No.3515 - 2008/10/29(Wed) 19:54:39

領域を求める問題です…文字が多い! / なな
失礼します。よろしくお願いします。

【質問】
点P(x,y)を次のように定める。

x=pq/s、y=qr/s

正の実数p、q、r、sが1≦p≦2、1≦q≦2、1≦r≦2、s=p+rを満たしながら動くとき、点Pが描く領域の面積を求めなさい。


文字が多くてどの文字に注目したり消したりしていけばよいのか、手が付けられません。この問題の解き方を教えてください。お願いします。

No.3518 - 2008/10/29(Wed) 22:45:42

(No Subject) / コニャック
「曲線f(ay-bx,cx-az)=0の接平面は、常に直線x=at,y=bt,z=ctに平行であることを示せ。」
と問題文にあるのですが、解法がわかりません。
どなたか教えてください。よろしくお願いします!!

No.3520 - 2008/10/30(Thu) 14:21:30

(No Subject) / DAI
すべての実数Xに対して不等式
    (e^x+e^(-x)/2≧1+ax^2
が成り立つような定数aの最大値をもとめよ。
aについて解き、aの最大値=左辺の最小値までわかるのですがその後の計算がうまくいきません。助けていただけないでしょうか。

No.3521 - 2008/10/30(Thu) 14:30:20

(No Subject) / あき
いつもありがとうございます!

http://p.upup.be/?FzVYxGjcKE
この問題なのですが、全体を微分する方法ではできないのでしょうか?
自分でやってみたらできなかったのですが(^_^;)
お願いします!

No.3523 - 2008/10/30(Thu) 17:08:53

(No Subject) / 大口
xy平面上の点(a,b)を通り,曲線y=x^3-xに3つの相異なる接線が引けるとき、点(a,b)の存在範囲を図示せよ。が解けません。誰か教えてくれませんか?
No.3527 - 2008/10/30(Thu) 19:45:16

数?U 高次方程式 / シャウムベルヒ
 a,bを実数とする。xの整式P(x)をP(x)=x^3+(a−2)x^2+(b−2)x−a−b−1とし,P(2)=0が成り立つとする。
bは,aを用いてb=アイa+ウと表される。
このとき,bを消去してP(x)を因数分解すると
 P(x)=(x−エ)(x^2+オx−カ+キ)
となる。三次方程式P(x)=0が虚数解をもつようなaの範はをクケ<a<コである。このとき、1つの虚数解の実部が1であるならば,a=サシである。

ア〜キまでは解けたのですが、虚数解以降が分かりません。解答お願いします!

No.3529 - 2008/10/30(Thu) 20:46:25

(No Subject) / D
aは実数の定数とする。関数y=ae^x-x^4が極小値をもつようなaの値の範囲を求めよ。
0<a<27/e^3でいいんでしょうか。できれば回答の流れを示していただけないでしょうか。

No.3530 - 2008/10/30(Thu) 21:00:32

(No Subject) / 受験生
 半径rの円に内接する△ABCにおいて、辺BC=√3rのとき
∠BACを求めよ。ただし、0°<=∠BAC<=90°とする。
 解答がありません。
 御解説をお願いします。

No.3532 - 2008/10/30(Thu) 21:45:50

重複組み合わせ / マセマン
区別のない球5個を、A、B、C3つの箱に入れる。
どの箱にも少なくとも一個の球が入る方法は何通りあるか?
という問題でABCにそれぞれ、xyz個ずついれるとすると
x+y+z=5(x≧1、y≧1、z≧1)として
4C2より、六通りと答えはでたんですが、別解に
x=x゛+1、y=y゛+1、z=z゛+1とおけば、
x゛+y゛+z゛=2(x゛≧0、y゛≧0、z゛≧0)となり
4!/2!2!より六通りと考えることもできるとあるのですが
x゛とか、y゛とかなんのことなんでしょうか?いきなり
でてきて意味不明です。教えてください。おねがいしす。

No.3534 - 2008/10/30(Thu) 22:01:19

微分 / あき
いつもありがとうございますお世話になっています(^^)
http://k.upup.be/?6uiL79xMwE
の問題なのですが まず
http://t.upup.be/?Q2b8vjKGgI
こうなるのですがここから全てを場合分けするのは余りにも大変なので定義域に属するか属さないかで場合分けするものなのですか?
私はすごく頭がこんがらがっています(>_<)
どうかお助け下さい(>_<)

No.3538 - 2008/10/30(Thu) 22:26:22

おそらくベクトル? / Jez-z
一辺の長さが1の立方体ABCD-EFGHがあり,辺AB,CG,EH上をそれぞれ点P,Q,Rが
 AP:PB=CQ:QG=HR:RE
をみたすように動くものとする.
(1) △PQRは正三角形であることを示せ.
(2) △PQRの面積の最小値を求めよ.

AP:PQ=(1-t):tとして考えました。具体的には
↑PQと↑PRを3つの一次ベクトルなベクトル
↑AE=↑a,↑AB=↑b,↑AD=↑cを用いて表し
それぞれの内積をとって計算するという方針です。

しかし、tの値がきれいにならず、計算ミスはないと思ったので、考え方の問題ではないかと思われたので質問させていただきました。
よろしくご指導いただきたく存じます。

No.3540 - 2008/10/30(Thu) 23:23:05

微分 / あき
またまたすみません!
お願いします(>_<)

http://q.upup.be/?p45Q56kn7s
の問題でf(x)が二次式とわかるので=px^2+qx+rとおいてとき
http://m.upup.be/?tk6p9pRP2c
のようになったのですがなぜか答えが合わないのです…
計算が間違ってるようなかんじなんですが何回みても間違ってないように感じて…
どうかご指摘お願いします(>_<)

そして似たような問題で
http://r.upup.be/?YAR3t8CaIn
の(1)で二次式であることの証明を解答には長々書いてあったのですが証明みたいなのはちゃんと書かないといけないのでしょうか?

No.3550 - 2008/10/31(Fri) 10:19:07

微分 / あき
いつもごめんなさいまたお願いします(>_<)

http://k.upup.be/?7nG8SOxHOQ
の問題で前と似せて考えてみようと思い、区間の差が1 極値の差も1 を利用して
http://j.upup.be/?Hj592ikIHZ
http://q.upup.be/?P4q9ZeGds0
と考えて
http://l.upup.be/?lMavkWjyhC
と出してみたのですが答えは赤線の部分でt<(3−??3)/3
のときが間違ってるみたいでした…(>_<)
増減表を載せた通りMAXは変化なく3−??3/3 のときだと思うのですが…
この手の問題が苦手なことに気付き焦ってますお願いします!

No.3554 - 2008/10/31(Fri) 13:36:18

積分 / snu
媒介変数tを用いて、
x=cosht y=sinht (0≦t≦log(2+√3))
とあらわされる曲線のグラフを描け。ここで、
sinht=e^t-e^t/2,cosht=e^t+e^t/2
である。

どうか、教えてください。お願いします。

No.3562 - 2008/10/31(Fri) 18:48:03

(No Subject) / 優香 高3
点Oを原点とするxyz空間に2点A(2,0,0),B(0,1,1)をとり、実数s(0≦s≦2)に対して2点P(s,1,0),Q(s,0,1)を考える。
また、点Qから直線BPにおろした垂線と直線BPとの交点をH、線分PQ上を動く点をRとする。
このとき、次の問いに答えよ。

(1)BH:HP=t:1-tとおくとき、OH→の成分を実数s,tを用いて表せ。
(2)OH→=(s^2/s^2+1)OP→+(1/s^2+1)OB→であることを示せ。
(3)PR:RQ=1-u:uとおくとき、AR→の成分を実数s,uを用いて表せ。
(4)点Rが線分AH上にあるとき、実数s,uの値を求めよ。

お願いします。

No.3573 - 2008/10/31(Fri) 22:13:40

領域作成 / Jez-z
平面上のx軸にA(1,0),B(-1,0),y軸上に定点C(0,1),D(0,-1)がある。この平面上の点Pから線分ABまでの距離の最大値をM(P),最小値をm(P)とする。
(1)M(P)≦PC または M(P)≦PD

(2)m(P)≦PC かつ  m(P)≦PD
をともに満たす点Pの存在範囲を図示せよ。

(自分は以下のように考えてみました)
条件(1)は
Pがx≧0、x<0の領域にあるときで場合分けして考えました。
具体的には垂直二等分線を境界と考えて領域を決定することができました。

条件(2)は
xが正領域にあるときは
0≦x≦1のとき、と1<xのときに場合に分けました。
∵前者の場合、m(P)はPから線分OA(Oは原点)に下ろした垂線PH.
後者の場合、m(P)=PAとなることに気付いたからです。

しかし、(1)かつ(2)を図示したら、解なしとなってしまい
行き詰ってしまいました。
一応、自分の考えはここですべてのべたつもりです。
適切なアドバイス等、お待ちしております。

No.3576 - 2008/10/31(Fri) 23:21:52

積分 / snu
昨日に続いて質問です。

問題 1
媒介変数tを用いて、
x=cosht y=sinht (0≦t≦log(2+√3))・・(1)
とあらわされる曲線(ここで、sinht=(e^t-e^-t)/2,cosht=(e^t+e^-t)/2)と2直線y=0,x=2で囲まれた図形の面積を求めよ。
ただし、式(1)のように媒介変数表示されていることを利用した置換積分を用いよ。

問題 2
∫secx dx=log ltan(x/2+π/4)l +C (Cは積分定数)
を証明せよ。ただし、logは自然定数とする。

お願いします。

No.3585 - 2008/11/01(Sat) 11:25:04

(No Subject) / 倉橋 春花
わたしは、算数が、苦手です。特に、説明が、苦手です。
。教えてくださどうしたら、得意に、なれますかい。
4年  倉橋 春花より

No.3591 - 2008/11/01(Sat) 19:32:14

数3の積分法の応用 / ryu
xy平面上の楕円板E:x^2/a^2+y^2/b^2≦1かつz=0(a>0,b>0)上に動点Pをとり、
線分L:z=2かつy=0かつ|x|≦a上に動点Qをとるとき、線分PQが通過してできる立体をHとする。
Hの体積Vを求めなさい。

こういう問題ではx軸に垂直な断面での面積を求めるように教わったので、x=hとすると、切り口は二等辺三角形なので、面積は2b√(a^2-h^2)/aとなるから、これを-aからaまで積分してπabという答えが出てきたんですが、πab(a+b)と答えに非常に近い感じで間違えてました。でもどうして自分の答えのa+b倍になるのかがさっぱりです。おしいともうのですが、どこを間違えているんでしょうか。教えてください。お願いします。


ちなみに、空間座標で線分を表すためにはz=2かつy=0かつ|x|≦aみたいにx、y、zのそれぞれひとつずつ条件が必要と聞きました。でもz=2かつ|x|≦aだけでもいいようなきがします。もしy=0がないとどういった図形になるんでしょうか??

No.3595 - 2008/11/01(Sat) 21:52:58

(No Subject) / かなみ
いつもお世話になります。
宜しくお願いします。

2次方程式 x^2+x+1=0の解がα,βのとき、nを自然数として
S(n)=α^n+β^n
とおく。これについて、次の問いに答えよ。
(1)S(3)の値を求めよ。
(2)S(3n-1)+S(3n+1)/S(3n)の値を求めよ。
(3)S(n)の値を求めよ。

No.3603 - 2008/11/02(Sun) 23:54:01

(No Subject) / 川崎
関数f(x)=∫(0⇒1)|t^2-x^2|dtの0≦x≦2における最大値および最小値を求めよ。が解けません
どなたか教えて下さい。

No.3605 - 2008/11/03(Mon) 08:01:29

数検2級の問題です / Kay(高1女子)
 次の問題ですが、2つの解法を考えました。まず、点と直線の距離を使うと、すぐに答えが出るのです。しかし、2番目の考え方では、違う答えになってしまうのです。
 どこがどう違うのか、教えてください。よろしくお願いします。

問 円 x^2+y^2=5・・・?@と直線 y=x+a・・・?A が接する
 とき、定数aの値を求めなさい。

2番目の考え方で、
  ?@、?Aは共有点を持つので、?Aを?@に代入すると、
  x^2+(x+a)^2=5 これを変形して、
x^2+x^2+2ax+a^2-5=0
2*x^2+2ax+a^2-5=0・・・?B
  ?Aが?@に接するときの?Aのy切片がaなので、このとき
  x=0 を?Bに代入、
  a^2=5
  ∴a=±√5

  

No.3611 - 2008/11/03(Mon) 15:39:20

確率 / くろねこ
赤玉3個、青玉2個、黄玉1個が入っている袋から玉を1個取り出し、色を確かめてから袋に戻す。このような試行を最大で3回まで繰り返す。ただし、赤玉を取り出したときは以後の試行を行わない。

黄玉が少なくとも1回取り出される確率は?


やり方を教えてくれたら嬉しいです
お願いします

No.3614 - 2008/11/03(Mon) 19:05:35

自然数を求める計算 / ギンザエフ
756*X=Y^2をみたす最小の自然数X,Yを求めなさい

解き方を教えてくださいお願いします。

No.3618 - 2008/11/03(Mon) 23:34:30

積分 / あき
こんにちは(^ ^)/
また宜しくお願いします!
http://j.upup.be/?YxNjSVhdkv
の問題で、私は
http://t.upup.be/?akbaoZ87Av
こんなかんじでといたのですが何回やっても答えが合わないので考え方が間違ってるのかと思ったのですが、ご指摘いただきたいです!

No.3624 - 2008/11/04(Tue) 11:21:24

積分 / あき
またごめんなさい(>_<)
http://t.upup.be/?7OZLxNSKxr
の問題で
http://l.upup.be/?nhP1CSOCpd
のようにといたのですが答えが合いませんでした…
計算間違いをしそうな考え方が悪いでしょうか?(>_<)
すみませんがご指摘いただきたいです(>_<)

No.3630 - 2008/11/04(Tue) 17:38:36

関数の問題 / みわ
初めましてよく自分で解き方がわかりません。
解答の方教えて下さい。よろしくお願いします。

関数log(1-x)に対してmaclausin展開を求めよ
 y=x3-3x
(xの三乗)

No.3631 - 2008/11/04(Tue) 17:44:22

確率 / 桜 高校2
こんばんは
よろしくおねがいいたします(^^)

3,4,5,6,7から3つの異なる数を取り出し、取り出した順にa,b,c,とする。
a,b,cを係数とする二次方程式ax^2+bx+c=0
が実数解をもつ確率をもとめよ

という問題がわかりませんでした
教えてください
よろしくお願いいたします

No.3635 - 2008/11/04(Tue) 18:26:14

積分 / あき
すみませんがまたお聞きしたいことがあります(>_<)
http://m.upup.be/?VHsEHWspHy
のしたの問題で私は
http://m.upup.be/?buuiFMdiT4
このようにといて一通りしかでてこなかったんですが、この考え方はどこが悪いでしょうか?困ってます(>_<)お願いします!

No.3638 - 2008/11/04(Tue) 20:04:03

(No Subject) / ちえみ 
こんにちわ。ヨロシクお願いします。

逆関数の微分法を用いて、次の関数を微分せよ(導関数y´を求めよ)
1)y=arctanhx

次の関数の第n次導関数をもとめよ
1)y=sinx
2)y=1/x+1

問題数が多いてすみません。宜しくお願いします。

No.3639 - 2008/11/04(Tue) 20:50:11

(No Subject) / ルイ
こんばんわ。よろしくお願いします<(_ _)>

∫1/cos(2x) dx がどうしても解けません。

tanπ/2=tなど試してみましたができませんでした。

宜しくお願いします(*- -)(*_ _)

No.3643 - 2008/11/05(Wed) 00:35:40

(No Subject) / しょう
放物線y=2x-x^2とx軸とで囲まれた図形を直線y=kxで分割する。このとき、y≧kxの部分とy≦kxの部分との面積の比が1:2になるような定数kの値を求めよ。
解き方がわかりません…すいませんが解答をお願いします。

No.3645 - 2008/11/05(Wed) 08:32:26

場合の数 / ゆ
500円硬貨が5枚,100円硬貨が4枚,10円硬貨が2枚ある.
これらの一部または全部を使って支払うことができる金額は何通りあるか.

という問題の解き方を教えてください!

No.3650 - 2008/11/05(Wed) 10:43:23

周期 / みかん
小5です。

1周が30cmの円があります。その円周上を点アから出発し、時計回りに毎秒3?pの速さで動く光があります。
この光は、動き始めと同時につき始め、A秒間ついて、B秒間消えるというようにくり返して、1時間で停止します。また、点ア、点イ、点ウ、点エは、円周を4等分した点です。

光がついたままで、点イを通過した回数が300回とする。AとBは整数で、和が12のときAはいくつですか。考えられるすべての数を答えなさい。

よろしくお願いいたします。

No.3658 - 2008/11/05(Wed) 17:15:49

次数 / あき
いつもありがとうございます!またお願いします(^^)
http://s.upup.be/?j6owfJG5Sw
の問題で次数を定めるまでがわからなくて答えでは
http://p.upup.be/?kXaaoIuU86
このように書いていたのですがどうも理解出来ませんでした!
まず−がはいる時は次数を単純に定められないということなのでしょうか???
教えて下さいp(^^)q

No.3662 - 2008/11/05(Wed) 18:31:51

(No Subject) / 巧
x+2y+2≧a…?@
y+2z+1≧a…?A
z+2x-3≧a…?B
x+y+z=8…?C

(1)?@〜?Cの式を満たすaの値の最も大きい値を求めよ。
(2)(1)で求めたaに対して、その時のx,y,zの値を求めよ。

(1)はa=8となったのですが、自信ありません。
(2)は全く分かりません。

答えはどれも一桁になるみたいです。
よろしくお願いします。

No.3664 - 2008/11/05(Wed) 19:20:55

対数関数 / 礼花 高2
こんばんは。いつもお世話になります。

1.曲線y=x^2-3(-1≦x≦2)と、3直線y=-2x,x=-1,x=2で囲まれた2つの部分の面積の和Sを求めよ。

2.放物線y=x^2-4x+3と、この放物線上の点(4,3),(0,3)における接線で囲まれた図形の面積を求めよ。

2問も、しかも丸投げで申し訳ありません。学校を休んでいる間に授業が随分進んでしまったようで、正直2問ともよく分かりません。本当にすみませんが、解説をよろしくお願いします!

No.3673 - 2008/11/05(Wed) 21:57:49

積分 / 信
放物線C:y=х^2‐3хと直線l:y=mх(ただし,m>0)の交点のх座標は,х=(ア),х=(イ)(ただし,(ア)<(イ))である。また,放物線Cと直線lで囲まれる領域Mの面積Sは,mを用いた式でS=(ウ)と表される。よって,領域Mの面積を2等分する直線y=aхの傾きaは,mを用いた式でa=(エ)と表される。

の解き方が解りません。
お手数ですが解説のほど宜しくお願いします。

No.3674 - 2008/11/05(Wed) 22:49:25

ひずめ形の体積について / 馬蹄
円柱におけるひずめ形体積の求め方が判りません。
切断角度は60°です。参考文献で円中心より半径以上の箇所で切断した場合の公式はあるみたいです。(添付ファイル参照願います。)
御教示頂きたいのは、中心点OよりもA側で切断した場合の体積の公式が参考公式では解けませんので解説の程、よろしくお願い致します。

No.3682 - 2008/11/06(Thu) 15:04:40

2項定理 / 白梅
98年横浜国立大学過去問です。
宜しくお願いします。

(問題)(1+x)^nの展開を考えて
    次の和を求めよ。
    Σ[r=0,n] {1/(r+1)}*nCr

(解答){2^(n+1)−1/(n+1)}


途中まで式変形してみたのですが、
このやり方であっているのか分からなくなり
解答を得られませんでした。
私のやり方でよいのか、それとも
別の方法でやらなければいけないのか
ご教示下さい。宜しくお願い致します。

(1+x)^n=nC0+nC1*x
       +nC2*x^2‥nCn*x^n 変形して、
(1+x)^(n+1)=(n+1)C0+(n+1)C1*x+‥
          +(n+1)C(n+1)x^(n+1)
また、(n+1)C(r+1)=
{(n+1)/(r+1)}(nCr)が成立する。
Σ[r=0,n]{1/(r+1)}nCr=
Σ[r=0,n]{1/(n+1)}(n+1)C(r+1)

ここから先が分かりません。
宜しくお願い致します。

No.3684 - 2008/11/06(Thu) 19:47:21

(No Subject) / かなみ
実数xに対して、xを超えない最大の整数を[x]とする。
このとき、0<θ<πとして次の問いに答えよ。
だだし、必要ならsinα=1/2√2となる角α(0<α<π/2)を用いてよい。

(1)不等式log(2)[5/2+cosθ]≦1をみたすθの範囲を求めよ。
(2)不等式[3/2+log(2)sinθ]≧1をみたすθの範囲を求めよ。
(3)不等式log(2)[5/2+cosθ]≦[3/2+log(2)sinθ]をみたすθの範囲を求めよ。

解き方と答えをお願いします。
logの後の(2)は底が2という意味です。
よろしくお願いします。

No.3686 - 2008/11/06(Thu) 21:52:37

(No Subject) / コウ
三角関数の問題なのですが

π/2≦θ≦πとする。

1) sinθ+cosθ=1/√5のとき cosθ‐sinθの値を求めよ。

2)sinθ+cosθ=1/√5のとき 2cos(2θ‐π/3)の値を求めよ。

3)2cos(2θ‐π/3)≦-1のとき cosθ+√3sinθの最大値と最小値を求めよ

というものです。
(1)まではなんとか求められたのですがその続きがわかりません。
よろしくお願いします。

No.3694 - 2008/11/06(Thu) 23:58:15

微積 / あき
申し訳ありませんが質問お願いします。

http://m.upup.be/?0qawoC1I2a
の問題について上下両方疑問があるのですがhttp://o.upup.be/?pHEe0YfMaE
が答えで
上の方は中点が定点だとそれが対称点だということになるということなのでしょうか??
また下の方は自分では2/3≦2a≦3/8かつa≦2/3と考えたのですが、答えはa=4/3という単体もあるらしいんです。すごく不思議なのですがどう考えたらいいのでしょうか?
いつもお早いご回答有り難いです。
教えて下さい

No.3698 - 2008/11/07(Fri) 03:22:06

微積 / あき
いつもありがとうございます、質問お願いします!
http://r.upup.be/?pgGDoD8kWP
の問題で
http://l.upup.be/?KcneoyZDYa
このようにといたのですが増減が答えとあいません。
どこが間違ってますか???
宜しくお願いします!

No.3706 - 2008/11/07(Fri) 21:36:14

積分 / あき
毎度お助け下さりありがとうございます、質問させてください。
http://p.upup.be/?vFOdqgqz9G
がどっちもわからないのですが
http://s.upup.be/?iQrTdJJvzJ
が解答で
まず(1)の書いてある意味がわかりません。 (2)は一番最後のm^2α^2=1 と書いてあるところがどこからでてきたのかわからないです。
教えて下さい(^▽^)

No.3720 - 2008/11/08(Sat) 18:08:54

確率 / こん
a、bを4以上の整数とし、a個の席のある円いテーブルとb個の席のある円いテーブルがある。そこに二人が座るとき、二人がそれぞれ確率1/2でどちらかのテーブルを選んで座るものとする。二人が同じテーブルでとなりあって座る確率をp(a,b)とする。いつp(a,b)=14となるか調べてみよう。
p(a,b)=1/14を変形すると(aー〇)(bー〇)=〇〇となる。従ってa=bならばa=〇〇のとき、p(a,b)=1/14となる。
また、a>bならばa=〇〇、b=〇のとき、p(a,b)=1/14となる。


〇のなかに数字が入ります。
やり方がわらないので解説していただけたら嬉しいです。
お願いします。

No.3723 - 2008/11/09(Sun) 10:41:47

証明 / j
三角形ABCにおいて、角Aの二等分線とBCとの交点をDとする。このとき、ADの二乗=AB・ACーBD・CDが成り立つことを証明せよ
No.3726 - 2008/11/09(Sun) 13:42:50

微積 / あき
いつもお世話になっております。
http://s.upup.be/?Z1Pgs5ymgx
の問題で
http://o.upup.be/?gch998uuZM
が解答ですがなぜ2を代入できるかがいまいちわかりません。相似の中心を代入すればいいということなんですか?
宜しくお願いします。

No.3728 - 2008/11/09(Sun) 14:55:21

(No Subject) / 絵美
2次方程式 x^2-4x+k=0…?@
の2つの解をα,βとするとき、α+2,β+2を解にもつ2次方程式を
x^2+mx+n=0…?A
とする。この時次の問いに答えよ。
(1)mの値を求め、nをkで表せ。
(2)2次方程式?@と?Aが共通の解をもつとき、kの値を求めよ。
(3)sを自然数として、α+s,β+sを解とする2次方程式が?@と共通の解をもつとき、kの最大値とそのときの共通解を求めよ。

忙しいと思いますが、解き方と答えお願いします。

No.3730 - 2008/11/09(Sun) 16:00:42

(No Subject) / kai高3
[111]pを3以上の素数とする。4個の整数a,b,c,dが次の3条件a+b+c+d=0,ad-cb+p=0,a≧b≧c≧dを満たすとき,a,b,c,dをp
を用いて表せ。

[111]
a>0,d<0しか分かりません。
[112]
y=x<sup>2上の点P,Qを(s s2)
(t t2)とおく時
点R(2s+t/3 2s2+t2/3)と表せる
という所までしか分かりません

ヒントか方針を教えてください

No.3732 - 2008/11/09(Sun) 16:31:00

数A・高1 / 匿名
(1)(2x+3y-z)^5を展開したときの各項の係数の和を求めよ。
》解答に「x=y=z=1とすれば各項の係数の和が得られる」
 と書いてあったのですが、なぜだかわかりませんでした。

(2)0〜3までのカードが各2枚ずつ計8枚ある。
 この中から3枚のカードを使って3桁の数を作る。
 このとき、5の倍数がいくつできるか。
》5の倍数になるには、この場合は一の位が0になればいい
 というのはわかったのですが、そのあとからが
 求められません。

2問よろしくお願いします(pq)
 

No.3733 - 2008/11/09(Sun) 16:45:55

(No Subject) / ちぃ
連立不等式x^2+y^2≦1,y≧x^2-1/4の表す領域の面積を求めよ。が解けません。どなたか教えて下さい。
No.3736 - 2008/11/09(Sun) 17:52:44

微積 / あき
またお願いします(^^;)
http://p.upup.be/?AHYlfAHXmX
の問題で
http://r.upup.be/?x32J0NUMgD
が解説なのですがD>0となるところまでは理解できました、そのあと解説に−1/f'(α) がどうのこうのとかいてありそこがなにをいってるのか理解出来ませんでした。
教えて下さい!

No.3741 - 2008/11/09(Sun) 19:26:06

方程式 / すん
xの2次方程式x^2+(3a+1)x+(2a^2-b^2)=0が重解をもつための,実数a,bの条件を求めよ。

判別式D=0ですかね…?

答えまで出ませんでした…
よろしくお願いします。

No.3746 - 2008/11/09(Sun) 20:52:20

微積 / あき
いつも助かりますまたお願いします。
http://l.upup.be/?8fCI3emVZr
の問題で
解答は
http://t.upup.be/?2vYotXL1bK
なのですが、確かにそうなんですが私は計算途中で=0を使ってしまい
最終的に
7b^4+b^3(6a−4b)=0
とでてきてしまいました。この式からは条件を出すのは無理なのでしょうか???
教えて下さい、

No.3754 - 2008/11/10(Mon) 01:31:30

周の長さが等しい図形の面積比 / √
算数です。よろしくお願い致します。

「正六角形」と「正三角形」があります。

この二つの図形の「周の長さ」が等しい時、
面積の比は、いくつになるか教えてください。

No.3755 - 2008/11/10(Mon) 18:30:18

数学A・論理と集合 / 高1
いつも本当に助かっています
今回もよろしくお願いします。
次の等式を満たす有理数p.qの値を求める問題で、
(√2-1)p+q√2=2+√2
というもんだいなのですが、
(-p-2)+(p+q-1)√2=0
という形にしてから、その後どうやって
解いていったら良いのかが分かりません。
詳しく教えていていただけると
うれしいです。よろしくお願いします。

No.3763 - 2008/11/10(Mon) 22:25:49

微積 / あき
いつも丁寧にありがとうございます!質問お願いします。
http://s.upup.be/?ty79jNhl7E
の問題の(2)で
解説に
http://m.upup.be/?wh2y7FHAMp
とかいてあったんですがこの意味がよくわかりません、そしてどのように問題に適用させるのかもわかりませんでした。すみませんが教えて下さい(>_<)

No.3768 - 2008/11/11(Tue) 09:20:14

微積 / あき
こんばんは(^ ^)/
いつも簡単な質問に丁寧に答えてくださりありがとうございます。
http://t.upup.be/?1CI4sDJBdd
の問題の(1)では
http://o.upup.be/?55awbJmqfC
となりY=kxが接するときはにこ交点もちうるので0
また(2)では 答えで
http://p.upup.be/?TFcYigiBRY
のように計算の工夫をしていて
第二の積分の工夫の説明がなにをいってるか全くわかりませんでした…
教えて下さいお願いします。

No.3777 - 2008/11/11(Tue) 17:23:24

(No Subject) / 絵莉沙
この問題お願いします。

座標平面上に原点Oとは異なる点Qをとり、原点Oと点Qを結ぶ線分上に点Pをとる。点Qの座標を(X,Y),点Pの座標を(x,y)とするとき、次の問いに答えよ。ただし点Qのx座標は正とし、点Pは線分OQの両端とは一致しないものとする。
(1)0<k<1となるkを用いて、X=x/k , Y=y/kと表されることを示せ。
(2)OP・OQ=12のとき、X=12x/(x^2+y^2) , Y=12y/(x^2+y^2)であることを示せ。
(3)点Qが直接x=9の上を動くとき、OP・OQ=12を満たす点Pの軌跡を求めよ。


No.3780 - 2008/11/11(Tue) 17:59:31

(No Subject) / かなみ
いつもお世話になります。
早速ですがよろしくお願いします。

A(3,0),B(-1,2)
円x^2+y^2+2x+6y-15=0上の点P
に対して△PABの面積の最大値を求めよ。


No.3781 - 2008/11/11(Tue) 18:26:16

(No Subject) / 大阪人
はじめまして現在高2のものなんですが、大阪女子の問題で関数f(x)=|12x^3-(24a+12)x^2+12(a^2+a)x|
(0<a<1)のグラフをかけ。
というのの解き方が分かりません。どうかおねがいします
^^

No.3788 - 2008/11/11(Tue) 20:36:53

積分の問題で / β 高校2
f(x)=3x^2+∫1〜0(2x+1)f(t)dt
この等式を満たす関数f(x)を求めよ。

という問題なのですが、2x+1をどうしたらいいのか分かりません、教えてくださいお願いします。

答えは3x^2−2x−1となります。

No.3789 - 2008/11/11(Tue) 20:44:27

(No Subject) / ちえみ 
お世話になります。
テイラー展開についての問題です。
1.Arcsinx+Arccosx=π/2であることを示せ。
2.1°は何ラジアンか。この結果(後で書きます)を用いてtan1°の近似値を少数第4位まで求めよ。
 この2の問題を解く前に、「テイラーの定理を関数tanxに適用し、x=0を中心として剰余項R3までの展開形を具体的に表せ」という、問題がありました。 私なりに答えが出ました。 tanx=0+x-2x^2/2!+6x^3/3!=x-x^2+x^3
だと思います。これが正しければ利用してもらって、2の問題を解いて頂きたいとお思います。
宜しくお願いします。

No.3793 - 2008/11/11(Tue) 21:15:17

方程式 / ゆう(高1)
1−√3iが2次方程式2X^2+aX+b=0の解になるように.実数a.bの値を定めよ。
1−√3iを式に代入したのですが計算の仕方がよく分からなくて…

よろしくお願いします。

No.3802 - 2008/11/11(Tue) 23:37:06

2つも連続ですいません(>_<) / ゆう(高1)
X^2+kX+k+3=0
X^2−(k+1)X+k^2=0が共に虚数解をもつような定数kの範囲を求めよ。


お願いします!

No.3803 - 2008/11/12(Wed) 00:01:44

(No Subject) / カナダ
xy平面上に放物線C:y=1/3x^2がある。点P(p,1/3p^2)(ただし,p>0)を通り,PにおけるCの接線に垂直な直線をnとする。nとCのP以外の交点をQとするときCとnで囲まれる部分の面積Sの最小値とそのときのpの値を求めよ。が解けないです。教えて下さい。
No.3804 - 2008/11/12(Wed) 00:03:40

2008までの積の総和 / √
また よろしくお願い致します。
算数です。

1+(1x2)+(1x2x3)+(1x2x3x4)+・・・+(1x2x・・・x2008)

を計算した時、一の位の数字を求める問題です。

答えは「3」なのですが、
求め方が分らないので、教えてください。
よろしくお願い致します。

No.3807 - 2008/11/12(Wed) 00:42:57

数学A〜三角形 / ゆっき
△ABCで辺BCの中点をMとする。AB=9,BC=10,CA=7であるとき,中線Mの長さを求めよ。

この問題を教えてもらえませんか?
宜しくお願いします。

No.3815 - 2008/11/12(Wed) 02:30:43

2008に最も近い整数 / √
何度も、すみません。
また、よろしくお願い致します。算数です。

5で割ると2余り、
4で割ると1余り、
3で割ると1余る整数で2008に最も近い整数を求める問題です。

答えは2017です。
考え方が分らないので教えてください。
よろしくお願い致します。

No.3824 - 2008/11/12(Wed) 17:19:04

(No Subject) / 南
お願いします。
AB=3,AC=5,↑AB・↑AC=5である三角形ABCに対して↑AB=↑b,↑AC=↑cとする。このとき三角形ABCの外接円の中心をOとして↑AOを↑b,↑cを用いて表せっていう問題なんですけど…どうもわかりません。教えて下さい。

No.3827 - 2008/11/12(Wed) 17:36:35

(No Subject) / かなえ
座標空間内に4点P(3,1,4),A(1,2,3),B(1,1,2),C(5,-2,8)がある。直線PAとxy平面の交点をA′,直線PBとxy平面の交点をB′,直線PCとxy平面の交点をC′とするとき△A′B′C′の面積を求めよ。
よろしくお願いします。

No.3828 - 2008/11/12(Wed) 17:44:16

浪人生なんですけどよろしくです>< / くm
よろしくです><
No.3835 - 2008/11/12(Wed) 21:57:49

高1 / 匿名
箱の中に赤、青、黄のカードがそれぞれ1枚ずつ入っている。箱からカードを1枚取り出し、その色を確かめて箱の中に戻す。この操作を4回行う。

(1)異なる2色のカードをそれぞれ2回ずつ取り出す確率を求めよ。
(2)取り出したカードの色が全部でX種類であるとする。
  X=2となる確率を求めよ。

(1)と(2)の違いがわかりません。
教えていただきたいです(pq)

No.3836 - 2008/11/12(Wed) 22:11:21

代数 / 大1
Gを群,eをGの単位元とする。
Gが位数有限の巡回群であるとき,任意の自然数nに対してx^n=eとなる元xの個数はn以下であることを示せ。

わかる方,よろしくお願いします。

No.3838 - 2008/11/12(Wed) 22:53:08

微分の応用 / 高三
【問】
半径4の球に内接する直円柱のうちで、側面積が最大になるものの半径と高さを求めよ。
また、側面積の最大値を求めよ。


よろしくお願いします。

No.3839 - 2008/11/12(Wed) 23:22:54

(No Subject) / かかし
連立不等式x^2+y^2≦1,y≧x^2-1/4の表す領域の面積を求めよ
誰か教えて下さい

No.3842 - 2008/11/13(Thu) 01:37:54

重複順列 / 翔
6個の数字0.1.2.3.4.5を用いてつくられる3桁の整数のうち、5の倍数になる整数の個数をNとする。同じ数字を重複して用いてよい場合はN=□で、重複を許さない場合はN=□である。

すみませんが解説お願いします。

No.3848 - 2008/11/13(Thu) 11:06:44

(No Subject) / 絵美
y=e^x×sinx (0≦x≦2π)
この関数のグラフをかけ。

この問題お願いします。

No.3852 - 2008/11/13(Thu) 21:51:31

(No Subject) / www
教えていただきたいのですが
三桁の数字(それぞれの桁の数は等しくない)
を数字の大きいものから並べたものから小さいものから並べたものを引く、それを何度か繰り返すと必ず495になることを証明せよ
です

No.3853 - 2008/11/13(Thu) 22:33:09

題意が・・・ / Jez-z
箱の中にn個(n≧3)の球があり、連続したn個の整数a,a+1,a+2,…,a+n-1がそれぞれ1つずつ記されている。nの値は知らされているが、aの値は知らされていない。この箱から無作為に1個の球を取り出し、記されている整数を調べることを繰り返し行う。このとき、k回目(k≧2)に初めてaの値がわかる確率を求めよ。ただし、取り出した球はもとに戻さない。



質問?@
題意の「わかる」というのがどういうことを言っているのかよくわかりません。具体的に値が決まるということなのでしょうか…
ちなみに、
質問?A
問題文の「aの値は知らされていない」の条件がないと設問文にあるような「k回目(k≧2)に初めてaの値がわかる」なんて(特殊な)状況は起こり得ませんよね?

以上の2点について回答お願いします。

No.3858 - 2008/11/13(Thu) 23:32:06

場合の数 / みかん 小5
また、お願いします。
 
1円、5円、10円、50円の硬貨がそれぞれ10枚ずつある。

?@硬貨の一部、または全部を使い、支払うことのできる金額は何通りか。(1枚も使わない硬貨があってもよい)

?Aすべての種類の硬貨を1枚以上使って、150円を支払うには、何通りあるか。

教えてください。

No.3869 - 2008/11/14(Fri) 11:49:45

高1 / 匿名
いつもお世話になっています。

A,B,C,D,E,Fの6人が図のようなコートにそれぞれ2人ずつ入り
同じコートの者どうし対戦する。
・コート?@〜?Eの場所を区別しないとき、6人の対戦の仕方
は何通りあるか。

図が横になってしまってすみません。
よろしくお願いします!

No.3872 - 2008/11/14(Fri) 15:57:12

初質問です / you
中学受験の問題です。
解答と地道な解き方はわかるのですが、計算式や速い解き方がわかりません。
よろしくお願いします。

5でわったら2あまり、7でわったら1あまる整数の中で、100に最も近い数は?

No.3873 - 2008/11/14(Fri) 17:24:47

面積 / あき
いつもありがとうございます!
質問させてください!
http://u.upup.be/?zSu2do6W31
の問題で解答のここの部分がわかりません
http://m.upup.be/?92Oto6j895
なんですがSがまずどこを表すのかがわからないしいつもと勝手が違う感じでよくわからないです…
できれば詳しく教えていただけませんか?お願いします…

No.3877 - 2008/11/14(Fri) 19:52:26

ベクトル / Jez-z
空間内に3点A(1,3,-1),B(-1,2,2),C(2,0,1)をとる。
点Pをxy平面上の単位円周上を動く点とする。四面体PABCの体積の最大値を求めよ。

(自分の考え)
三角形ABCを底面とみなすと、その面積は(7/2)√3
よって体積最大⇔四面体の高さ最大
である。
いま、P(cosθ、sinθ、0)とおく。Pから平面ABC上に下ろした垂線の足をHとおく。
一方、平面ABCの法線ベクトル↑nはtを実数として
↑n=t(1,1,1)とあらわされる。
よって↑PH=t(1,1,1)となるある実数tが存在すると考えられる。
以降、Hが平面ABC上にある条件などを考えて計算していったのですが、徒に文字が多くなってしまい、処理できませんでした。
計算で正面突破を図るのは無謀でしょうか?

また、なにかほかにやり方があったら参考にさせてください。

よろしくお願いします。

No.3882 - 2008/11/14(Fri) 23:42:52

(No Subject) / shiyo
よろしくお願いします。

?@ 数直線上を動く点Pが原点の位置にある。1枚のコインを投げて表が出たときは、数直線上を動く点Pは正の方向に2だけ進み、裏が出たときはPは負の方向に1だけ進む。コインを7回続けて投げたとき、Pが-1の位置にある確率を求めよ。

(私の考え):コインを1回投げたとき表がでる・1/2
               裏が出る・1/2
Pが-1の位置にあるときは、表が2回・裏が3回のときなので求める確率は[7]C[2]・(1/2)^2・(1/2)^5 となり、21/128

?A 1枚の硬貨を6回投げるとき、表がちょうど4回出る確率を求めなさい。

(考え):硬貨を1回投げたとき表が出る 1/2
よって、[6]C[4]・(1/2)^4・(1/2)^2 となり、15/64

?B KAKURITUの8文字を1列に並べるとき、AがRより左側にあり、RがIより左側にある確率を求めなさい。

(考え):1列に並べるには 8!/(2!・2!)通り
A・R・Iを同じものと考え、8!/(2!・2!・3!)÷8!/(2!・2!)となり、1/6

?C 発芽率80%の種Aと発芽率75%の種Bと発芽率60%の種Cを一粒ずつ花壇に植えたとき、A・B・Cの少なくとも1つが発芽する確率を求めなさい。

?D Aの袋には赤玉5個と白玉4個、Bの袋には赤玉6個と白玉3個が入っている。Aの袋から2個、Bの袋から2個玉を取り出すとき、BよりAの袋から赤玉を取り出す方が多いときの確率を求めなさい。

?E 箱の中に3が5枚、1が3枚、0が2枚の計10枚のカードが入っている。この箱からカードを2枚取り出し、2枚のカードの数字の合計を100倍した金額が貰えるゲームがある。参加料が350円のとき、このゲームに参加することは損か、得であるか。

?@〜?Bまでは合っていますでしょうか? また?C〜?Eが解りません。宜しくお願い致します。

No.3885 - 2008/11/15(Sat) 00:56:28

湾曲した台形? / √
よろしくお願い致します。算数です。

円周率は3.14で計算します。

二重の同心円があります。
外側の円周から、中心に向かって、1cmの所に内側の円周があります。

中心から、外側の円周に向かって直線を二本書いて、扇形を作りました。

そうしたら、
外側の円周の一部が1.884cm
内側の円周の一部が1.256cm
になりました。

「外側の円周の一部」と「内側の円周の一部」と「二本の直線」で囲まれた部分(カーブした道路みたいな形)の面積を求める問題です。

答えは1.57c?uです。

中心角や半径の長さは書いてありませんでした。

しょうがないので、
少し湾曲した台形と考えて、
台形の公式に当てはめて
(1.884+1.256)x1÷2=1.57c?u
と答えが一致したのですが、これを台形と見なして考えて良いのでしょうか?

No.3887 - 2008/11/15(Sat) 01:05:38

数列の問題 / Kay(高1女子)
よろしくお願いします。
【問題】
一朗君は車を買うために年利率3.6%で200万円を借りて元利均等返済により、5年間毎月返済していこうと思っています。毎月いくらずつ返済すればよいですか。ただし、利息は1ヶ月ごとに残金の0.30%つくもとのし、小数点以下第1位を四捨五入して求めなさい。

年利3.6%で200万円を借りるので、利子の分も返すとなると、複雑になり、どう考えていいのか分からなくなりました。

また、5年間かけて返すので、その間の利子も返さなければならないですし、逆に利息が付くので、プラスとマイナスを両方考えるとなると益々混乱してしまいます。

どうかよろしくお願いします。

No.3891 - 2008/11/15(Sat) 11:37:59

リイサ(中1) / 1次方程式の利用
初質問です。

家と図書館との間を、行きは毎分80mの速さで歩き、帰りは毎分60mの速さで歩いて往復したところ1時間10分かかった。家から図書館までの道のりを求めなさい。

よろしくお願いします。

No.3897 - 2008/11/15(Sat) 18:17:57

(No Subject) / CP3de
y=x^2
y=asinx
の原点い外の交点x座標をm(a)であらわすとき
limm(a)=0であることを示す
がわかりません、mmm


2)y=2sinx-sin2x区間0以上 x 2π以下
最大値をもとめよ
微分して増減がよくわかりません

0 2π 2/3π 4/3π
までだしました

No.3898 - 2008/11/15(Sat) 21:44:38

(No Subject) / kai
行列1ー1 20乗をもとめよ
  1 1

No.3899 - 2008/11/15(Sat) 21:47:03

(No Subject) / ゆう高1
X^2−kX+k−1=0の1つの解が他の解の2倍になるように定数kの値を定めよ。





よろしくお願いします!

No.3901 - 2008/11/15(Sat) 22:10:42

(No Subject) / ゆう(高1)
たくさん聞いてしまいすいません。

X^2−2X+k(k+2)=0の1つの解が他の解の2乗になるように定数kの値を定めよ。
お願いします。


No.3910 - 2008/11/15(Sat) 23:57:50

(No Subject) / まる 中3
図において、点A,Bの座標はそれぞれ(1,0)(3,8)である。
また、点Pはy軸上の点である。このとき、次の各問いにこたえなさい。
(1)直線ABの傾きを求めなさい。
(2)△PABの面積が9となるとき、点Pの座標を求めなさい。
(3)△PABの周の長さがもっとも短くなるとき、直線PBの式を求めなさい。

はじめまして、(3)が解けません。宜しくお願いします。

No.3911 - 2008/11/16(Sun) 00:20:03

(No Subject) / 確率
二点ABとその上を動く一個の石を考える。石はt=0で点Aにありその後規則abに従って動く。
(a)時刻tに石が点Aにあれば時刻t+1に石が点Aにある確率は1/3、Bにある確率は2/3である
(b)時刻tに石が点Bにあれば時刻t+1に石が点Bにある確率は1/3、Bにある確率は2/3である
nを自然数とし時刻t=nにおいて石が点Aにある確率をPnとする

(1)P1を求めよ
  t=0に点Aにあるときを考えて規則(a)より1/3

(2)Pn+1をPnを用いて表せ。

こっからわからなくなってしまいました。
お願いします、。

No.3915 - 2008/11/16(Sun) 08:34:01

微分 / すん
関数f(x)=x(x^2-a^2)(a>0)のグラフにおいて,極大・極小となる2点A,Bを結ぶ直線に平行な接線を求めよ。


よろしくお願いします。

No.3918 - 2008/11/16(Sun) 09:10:47

化学平衡 / みほ
化学につぃての質問ですみません。ここのように親切に解説していただける化学のサイトを探すことができずにお願いします。

一定容積の容器に水素とヨウ素を2.00molずつ取り、温度を一定に保った。化学平衡の状態でヨウ化水素が3.16mol生成した。
(1)この温度における可逆反応の平衡定数を求めよ。
kc=(3.16)^2/(0.42)・(0.42)=56.6
0.42の値がどぅしてもだせません。至急解説お願いします。       

No.3921 - 2008/11/16(Sun) 12:51:00

2次関数 / ケイ
aを正の定数とし,放物線y=x^2+(6a+2)x+3a+4をC,その頂点を
Pとする。
(1)Pの座標を求め,Cが異なる2点でx軸と交わるaの条件を求めよ。
以下(1)のaの条件のもとで考え,Cとx軸との交点をA,Bとする。
(2)三角形APBの外接円の中心の座標と半径を求めよ

(2)が分かりません。よろしくお願いします。
 尚これはセンター96年の問題です。

No.3924 - 2008/11/16(Sun) 16:12:46

正六角形の面積比 / √
最近、質問が多くてすみません。
また よろしくお願い致します。算数です。

1辺が3cmの正六角形があります。
次に、それぞれの辺の長さを3等分する点を全て通る正六角形を書きます。
この2つの正六角形の面積比を求める問題です。

答えは27:25です。
求め方が全く分らないので教えてください。
よろしくお願い致します。

No.3927 - 2008/11/16(Sun) 18:51:00

数学A / ショウ
AB=2,BC=4である長方形ABCDにおいて、辺CDの中点をMとする。辺BC上を点Pが動くとき、AP+PMの最小値を求めよ。

この問題が分からないので教えて頂けると助かります。宜しくお願いします。

No.3930 - 2008/11/16(Sun) 19:06:09

(No Subject) / *Sana*
数学Aからなのですが、下の問題が分からないので教えて下さい。宜しく御願いします。

正三角形ABCに円0が内接している。円0'は円0に外接し、さらに辺BCと辺
ACと接している。円0の半径が6のとき、円0'の半径rを求めよ。

No.3934 - 2008/11/16(Sun) 20:23:13

合成 / コブクロ
 物理の交流回路の分野でベクトル図を使ってたときに合成についてが良くわからなくなってきました。
 教科書ではasinθ+bcosθ=√(a^2+b^2)sin(θ+α)
この説明のときに急に(a,b)という座標で考えていますが、これはどのような考え方なのですか。係数のsinなどはどこへ行ったのでしょうか。

No.3936 - 2008/11/16(Sun) 22:09:40

二次不等式 / はる
xの二次不等式
x^2−2x−15<0−−−−?@
x^2+(1−a)x−a>0−−−−?A
a>−1のとき?@、?Aをともに満たす整数xが3個となるような定数aの値の範囲を詳しく教えてください。

No.3941 - 2008/11/17(Mon) 01:21:07

三角関数 / あき
Y=2sinx−cos2xの周期は2πというのはそれぞれの周期2πとπの最小公倍数をとって2πなのですか?
No.3948 - 2008/11/17(Mon) 19:18:07

面積 / ピタゴラス
aを定数とし、xの2次関数f(x),g(x)を次のように定める。
f(x)=x^2-3 g(x)=-2(x-a)^2+a^2/3

(1)2つの放物線y=f(x)とy=g(x)が異なる2つの共有点を持つaの範囲を求めよ。
(2)(1)で求めた範囲に属するaに対して、2つの放物線に囲まれた面積をCaとする。Caの面積をaを用いてあらわせ。
(3)aが(1)で求めた範囲を動くとき、少なくとも1つのCaに属する点全体からなる図形の面積を求めよ。


(1)(2)はすぐに分かったんですが(3)どうにもよく分かりません。
詳しく教えていただけないでしょうか_?

No.3952 - 2008/11/17(Mon) 20:17:10

(No Subject) / ゆう
化学なのですがすいません…
25℃、0.01mol/Lの塩酸の水素イオン濃度、pHを求めよ。


よろしくお願いします。

No.3953 - 2008/11/17(Mon) 22:21:04

高2 / 七里
放物線y=2x-x²とx軸で囲まれた図形の面積を直線y=kxが二等分するように、定数kの値を定めよ。

ヒントして書いてあったのは
二つの図形の面積S₁,S₂を計算して、S₁=S₂とする。または、全体の面積SについてS=2S₁とする。

答え
k=2-³√4

よろしくお願いします

No.3960 - 2008/11/18(Tue) 17:15:51

浪人生 / 330
2問なんですけどよろしくおねがいします
No.3963 - 2008/11/18(Tue) 17:59:41

組み合わせ / ゆ
?@C[n,12]=C[n,8]が成り立つのはn=□のときである。
?AC[15,r]=C[15,r-7]が成り立つのはr=□のときである。

という問題の解き方がわかりません。
どなたか教えて下さい(;0;)

No.3966 - 2008/11/18(Tue) 20:14:05

微分 / あき
こんばんは!質問お願いします!
http://m.upup.be/?qq7gMBa6uw
この問題で答えは途中 http://v.upup.be/?6uoFMGiMsb
のように考えているんですが、
limf'(x)[x→+1]=
limf'(x)[x→−1]
として導関数の定義を使わずただ微分するだけでは解答としてだめなのでしょうか?
受験とかテストでは三角とかにされるでしょうか?(?_?)
教えて下さい(>_<)

No.3973 - 2008/11/18(Tue) 21:38:13

(No Subject) / みすえ
先日はありがとうございました。
またなでんですが、
44番がわからないんで
よろしくお願いします。

No.3975 - 2008/11/18(Tue) 22:12:04

暗算について / てふてふ
中一です。
友達の中に、2桁×2桁とか3桁×3桁とかをパッといえる人がいます。
3分50問も解けるんですが、なにか方法があるのでしょうか。
ちなみに、その人はジュニア数オリ優勝者です。
でも、ほかのやつでも3分に30問はできるのがいます。
何か暗算法とかがあるとしか思えません。
方法を教えてください!!!!!!!!!
本とかの紹介でもいいので・・・


(追記)
このサイト結構役に立ちました。
今日もチェバの定理の拡張形の証明がよくわかって役に立ちました。ありがとうございます。

No.3977 - 2008/11/18(Tue) 23:05:50

質問です / jordan
高2です
クリアー数学演習?T・?U・A・BのStep UPの85です
 半径5の円について、外部の点Pから円に接線を1本引き、その接点をTとする。また、円の中心をOとし、点PからOに直線をひき、その直線と円の交点のうち、点Pから遠い方を点Aとする。また、∠OPTの二等分線と線分ATとの交点をBとする。∠OPT=30°として、次の問いに答えよ。
 (1)∠PTBの大きさを求めよ (2)線分PTの長さを求めよ
 (3)線分PAの長さを求めよ  (4)線分BTの長さを求めよ
 (5)円周上に点Cをとる。△BCTの面積が最大になるとき、その面積を求めよ。
 以上です。情けないですが、(1)からわかりませんでした。どなたか助けてください!! 

No.3983 - 2008/11/19(Wed) 22:35:34

高1 / 匿名
いつもお世話になっています。

(1)2つの関数f(x)=-x^2+2x、g(x)={x-(a-1)}^2+2(aは定数)がある。
直線x=yとy=f(x)およびy=g(x)のグラフとの交点を
それぞれA,Bとし、線分ABの長さをh(t)とする。
h(t)を求めよ。
》これはy=f(x)とy=g(x)の式にx=tを代入すればいいのでしょうか?

(2)1,2,3,4,5の数字がそれぞれ1つずつ書かれた5個の赤玉と6,7の数字がそれぞれ1つずつ書かれた2個の白玉がある。
5個の玉を1列に並べるとき、赤玉と白玉が交互に並ぶ並べ方は何通りあるか。
》これは解き方がよくわかりません;;


2問宜しくお願いします。

No.3985 - 2008/11/20(Thu) 19:37:05

高2 / ゆきんこ
質問です。

次の数列{an}の一般項を求めよ。また、初項から第n項までの和を求めよ。

1/2・4,1/4・6,1/6・8,1/8・10,…

一般項はわかったのですが和がわかりません;;(答えだけわかるのですが過程が合いません)
計算してみたのですがうまくいきません。
どなたか解答をお願いします。

No.3986 - 2008/11/20(Thu) 20:25:38

考えたけどダメでした / humimaro
高2です
大小二つの円に関して、次のことを証明せよ
(1)2つの円が交わっているとき、2つの円の共通接線の2つの接点をA,Bとする。このとき、2つの円の共通弦の延長線は、線分ABを2等分する。
(2)2つの円が外接しているとき、その接点を通る接線上の接点以外の点から、2つの円それぞれに、交わる直線を1本ずつ引く。ただし、1本の直線が2つの円両方と交わることはない。このとき、4つの交点は、同一円周上にある。
 最初から教えてください!!お願いします!!

No.3988 - 2008/11/20(Thu) 20:45:15

電卓の計算(累乗) / ゆう
問題 1.003の60乗を電卓を使って求めよ。

上の問題で、正解は1.1968948 となっているのですが、どうしても、近い値までしか出せません。

答案1 1.003 × × =1.006009・・・・・・・2乗
    上の値のまま × × =1.0120541・・・4乗
       〃   × × =1.0242535・・・8乗
       〃   × × =1.0490952・・16乗
       〃   × × =1.1006007・・32乗
       〃   × × =1.2113219・・64乗

     1.003^60=1.003^64/1.003^4
=1.2113219/1.0120541
=1.1968944

答案2 1.003^60=1.003^32*1.003^16*1.003^8*1.003^4
=1.1006007*1.0490952*1.0242535*1.0120541
=1.1968944

答案3 1.003 × ======...===
    =を59回押して、1.1968914

どうしたら、1.1968948 になるのか教えてください。よろしくお願いします。

No.3992 - 2008/11/20(Thu) 23:26:09

数学A / ゆき
分からない問題があるので教えて下さい(>_<;)

図のようにAB=6,BC=8,CA=10の直角三角形ABCが円0に内接している。弦BC上の点Pに対し,APの延長と円0との交点をQとし,Qにおける円0の接線と弦ABの延長との交点をRとする。

http://imepita.jp/20081121/090550

(1)∠APB=aのとき∠BQRの大きさをaを用いて表せ。

(2)BR=3のとき,QRの長さを求めよ。

(3)BP=6のとき,PQおよびQBの長さを求めよ。

すみませんが、宜しくお願いします。

No.3994 - 2008/11/21(Fri) 02:39:48

二重積分 / ぴよりん
次の問題が分からないので、どうか教えて下さい。

与えられた関数f(x、y)と領域Dにおいて、2重積分を求めなさい。

?@f(x,y)=x+y^2, D:1≦x≦3,0≦y≦1/(x+1)
?Af(x,y)=sin(x+y), D:0≦x≦π/2,0≦y≦π/2

以上です

No.3999 - 2008/11/21(Fri) 09:49:12

証明 / Jez-z
asinθ+bcosθ=√(a^2+b^2)sin(θ+α)
ただし、αはcosα=a/√(a^2+b^2),sin=b/√(a^2+b^2)
を満たす角である。という合成公式を以下のような方法で証明できないかと思ってやってみましたが、途中で行き詰ってしまいました。

OA↑=(a,b),OP↑=(sinθ,cosθ)とすれば
 asinθ+bcosθ
  =OA↑・OP↑
  =|OA↑|cosβ
  =√(a^2+b^2)cosβ
 (β=∠AOP)

あとは、cosβ=sin(θ+α)
さえ示せれば、証明完了。なんですけど…

アドバイスお願いします。

No.4004 - 2008/11/22(Sat) 12:55:52

(No Subject) / ゆっち
△ABCの内接円が辺BC,CA,ABと接する点をそれぞれD,E,Fとする。AB=9,BC=10,CA=7のときAF+BD+CEの長さを求めよ。

数学Aの平面図形からなのですが…解き方が分からないので教えて下さい。
宜しくお願いします。

No.4006 - 2008/11/22(Sat) 14:48:43

数列 / あき
In=I(n−1)+−1(en!)
という式を解いてInをだす場合階さ数列としてとけますよね?
この場合I1+Σ[k=2〜n-1]-1/en!
でいいですか?

またかなり下に下がってるのですが前の質問でひとつ教えていただきたいことがあり書き込みましたのでどなたかお願いします。

いつも助かります!

No.4011 - 2008/11/22(Sat) 18:23:22

正弦定理・余弦定理 / 高1
問い;三角形ABCにおいて、a:b=(1+√3):2,外接円の半径R=1、C=60度の時、a,b,c,A,B を求めよ。という問題を解きたいと思うのですが、まったく解き方が分かりません。詳しい解説を教えて下さい。よろしくお願いします。
No.4012 - 2008/11/22(Sat) 22:47:37

板違いですが、すいません / 高1
板違いは重々承知の上で高校化学の質問させて頂いてよろいいですか?
信頼できる質問を受け付ける板がここだけになってしまったので。
2MnO4マイナス+5H2O2+6Hプラス→2Mnニプラス+5O2+8H20
の両辺に2Kプラスと3SO4ニマイナスを加えると、次式が得られる。
2KMnO4+5H2O2+3H2SO4→K2SO4+2MnSO4+5O2+8H2O
とあるのですが、何故2MnニプラスがK2SO4+2MnSO4に分かれるのでしょうか?ご教授お願いします。
もし差支えがありましたら、削除して頂いても構いません。

No.4013 - 2008/11/22(Sat) 22:49:06

流水算 / みかん 小5
教えてください。

駅から250m離れたテーマパークまでの間に「動く歩道」が取りつけてあります。「動く歩道」上の途中には、P地点とQ地点があり、Q地点から駅までは、テーマパークからP地点までの距離より4m長くなっています。「動く歩道」はテーマパークからP地点までは分速30m、P地点からQ地点までは分速50m、そしてQ地点から駅までは、分速30mで動きます。「動く歩道」の上をイチロー君が分速110mで歩くと、テーマパークから駅まで行くのに、3分27秒かかりました。
(1)テーマパークからP地点までの距離は何mですか。
(2)「動く歩道」に並行している道を1mの間隔で、イチロー君と同じ向きに歩いている人達がいます。
イチロー君は、「動く歩道」の上をP地点からQ地点まで歩くとき、この人達を2秒ごとに追いぬきました。この人達の歩く速さは分速何mですか。

よろしくお願いします。

No.4014 - 2008/11/23(Sun) 00:20:30

数学?Tです / ☆
sinθ−cosθ=1/2のとき、次の式の値を求めよ。ただし、0゜≦θ≦90゜とする。

(1)sinθcosθ
(2)sin^3θ−cos^3
(3)1/sinθ−1/cosθ

この問題を解いてみたのですが(1)は3/8、(2)は11/16であってますでしょうか?

あと(3)が分からないので教えて下さい(>_<;)宜しくお願いします。

No.4017 - 2008/11/23(Sun) 03:33:35

算数の問題です / 迷子
1辺の長さが1cm立方体を積み上げ、
たて14cm 横26cm 高さ18cmの直方体を作った。

今、左下の角から反対側の右上の角までを
まっすぐ結ぶように細い穴をあけ針金をとおす。

穴と針金の太さは考えないとすると、
針金が通る積み木は全部でいくつできるか。

わかりにくい説明で申し訳ありません。
図をかけないのでご了承ください。
できればわかりやすい小学生的な解法でお願いします。

No.4023 - 2008/11/23(Sun) 13:26:50

(No Subject) / jiro
∫x/{x+√(x+2)}dx という問題を解いてみたのですが、
解答は
x-2√(x+2)+(3/8)log{√(x+2)+2}-(2/3)log│√(x+2)-1│+Cで、
自分の答えは
x-2√(x+2)-(2/3)log{√(x+2)+2}+(3/8)log│√(x+2)-1│+Cでした。
計算ミスかと思い何度見直しても間違いがわかりません。
自分の答えは正解になるのかどうか教えていただきたいです。
よろしくお願いします。

No.4024 - 2008/11/23(Sun) 13:43:16

(No Subject) / ゆう
すいません。化学なのですが…


NaHCO3、NaH2SO4(数字は全て小さい方です。)は正塩、酸性塩、塩基性のどれかという問題なのですが、教科書を読んでもよく分からなくて…お願いします。

No.4026 - 2008/11/23(Sun) 16:11:31

(No Subject) / *Sana*
△ABCにおいて,辺BCの中点をD,辺ACの中点をEとし,線分ADと線分BEの交点をFとする。△ABCの面積をSとするとき,△ABD,△ABFの面積をそれぞれSで表せ。

分からないので教えて下さい。
宜しくお願いします。

No.4033 - 2008/11/23(Sun) 18:38:12

期待値 / (・∀・)
次の問題が分からないので教えて頂けますか(>_<)

ある試行において確率の関係は次のようになっている。期待値が3になった。そのときのa,bの値を求めよ。

X=1  p=a
X=2  p=a
X=3  p=b
X=4  p=b
X=5  p=b

計 1


宜しくお願いします。

No.4040 - 2008/11/24(Mon) 15:26:35

(No Subject) / motiji
(0,∞)∫sinx/(x^a)dx(0<a<2)の収束、発散を調べよ という問題の考え方がわかりません。
答えには被積分関数の形から積分をx=0の近傍と、残りの非有界区間での積分に分けて考えると書いてあります。
なぜ(0,∞)∫sinx/xdxと同じように、いきなり非有界区間での広義積分の収束性を調べてはいけないのですか?
どなたか教えてください。よろしくお願いします。

No.4042 - 2008/11/24(Mon) 16:38:46

(No Subject) / ゆう
0.5?sのおもりをばねにつるしたところ、ばねは7?p伸びた。このばねのばね定数を求めよ。


きっと簡単なんだと思うのですが分からなくて…お願いします。

No.4046 - 2008/11/24(Mon) 20:18:20

(No Subject) / RUI
微分の問題なのですが

f(x)=2x^3+3kx^2‐6x‐2kはx=αで極大値をとり x=βで極小値をとるとする。ただしkは定数である。

1.αβの値を求めよ。また α+βをkを用いて表せ。

2.f(x)を1/6*f'(x)で割った余りを求めよ。

3.f(α)*f(β)をkを用いて表せ。

というものなんですが
解答と解法をお願いします。

No.4049 - 2008/11/24(Mon) 22:57:37

(No Subject) / ちえみ 
こんばんわ。お世話になります。
定積分の問題です。表記が解りづらいと思いますが;、宜しくお願いします。
1.∫0からa √(a^2-x^2)dxを計算し,半径a(>0)の円の面積がπa^2であることを示せ。

次の定積分を計算せよ。
2.∫0から1 (1+x)√(1-x^2)dx (x=sintと置き換える)
3.∫π/3からπ/2 1/sinx dx (t=cosxと置き換える)

No.4056 - 2008/11/25(Tue) 21:42:44

積分 / 高3
【問】底面の周がx2+y2=9で表される立体を、x軸に垂直な平面で切ったときの断面は正3角形であるという。この立体の体積Vを求めよ。

よろしくお願いします。

No.4057 - 2008/11/25(Tue) 23:18:37

進数計算 / こじま
明日テストなので至急解答解説お願いします。

10進数で‐5+2を1byteの2進数で行いなさい。
‐5…1111 1011
+2…0000 0101

答え方がゎかりません。お願いします。

No.4060 - 2008/11/25(Tue) 23:54:30

進数計算 / こじま
連続ですみません。
1、16進数で352を10進数と2進数に変換しなさい。

2、2進数で0111 1100を10進数と16進数に変換しなさい。


進数計算がとても苦手で…。
なんとか理解したぃのでお願いします。

No.4061 - 2008/11/26(Wed) 00:11:00

評価(不等式) / Jez-z
n>3を満たす整数、-8a[n]=a+(n-1)dの取り得る値の範囲を求めよ。
(08 早稲田政経数学問4の一部より)

(答)-8n+36<a[n]≦-6n+30

(方針)
a=12-2dとわかるので、
-8<d≦-6より
24≦12-2d<28・・・・?@

一方
n>3より
-8<d≦-6から
-8(n-1)<(n-1)d≦-6(n-1)
⇔-8n+8<(n-1)d≦-6n+6・・・・・?A

?@、?Aより

-8n+32<a+(n-1)d<-6n+34

上の計算のどこに誤りがあるのでしょうか?ご指摘願います。


a=12-2d

No.4062 - 2008/11/26(Wed) 00:14:38

確率 / ★
赤玉5個、黒玉3個、白玉4個が入っている袋の中から玉を1個取り出し、色を確認してから袋の中へ戻すという試行を考える。この試行を3回行ったとき2回だけ同じ色となる確率を求めよ。


この問題なのですが、解答は↓

赤玉が2回出るとき
3C2×(5/12)^2×7/12=175/576

黒玉が2回出るとき…

白玉が2回出るとき…

というように書かれていたのですが、


私の解答は↓

赤玉が2回出るとき
5/12×5/12×7/12=175/1728

黒玉が2回出るとき…

白玉が2回出るとき…


というようにして間違ってしまいました(汗)


それで、この問題はなぜ上の解答のように計算しなければならないのか教えて頂けますでしょうか?(>_<;)

宜しくお願いします。


No.4064 - 2008/11/26(Wed) 03:37:23

解けそうで解けないんです / 旅人
上り下りともに□分おきに発車している列車があり、また線路沿いの道を歩く人がいます。この人は上りの列車と12分ごとにすれ違い、下りの列車に15分ごとに追い越されます。ただし、列車の速さはすべて等しく、また、列車の速さと人の歩く速さはそれぞれ一定です。

キョリに注目すればいいのか
速さに注目すればいいのか・・・

困ってます。
よろしくお願いします。

No.4074 - 2008/11/26(Wed) 15:11:37

積分で体積 / 高3
【問】2曲線  y=x2  ,  y=√{8x}
に囲まれる部分をx軸周りに回転してできる回転体の体積を求めよ。

自分で計算したところ、48/5πとなったのですが、確信がもてません。
よろしくお願いします。

No.4082 - 2008/11/26(Wed) 21:32:38

(No Subject) / ゆう【高1】
0.10mol/L塩酸10mLと0.10mol/L水酸化バリウム水溶液20mL(いずれも電離度1)の 混合水溶液のPHを求めよ。


よろしくお願いします。

No.4085 - 2008/11/26(Wed) 23:24:14

高3 / あい
次の関係が成り立つとき、dy/dx, d^2y/dx^2を求めよ(a>0)

(1)y^2=4ax
(2)x^2+y^2-a^2=0
(3)x^2-4xy+5y^2=2
(4)(√x)+(√y)=(√a)

詳しい解説をお願いします!!

No.4092 - 2008/11/28(Fri) 06:00:31

数列 / あき
こんばんは!
いつもありがとうございます。また宜しくお願いします!

http://u.upup.be/?bv8s13F6TN
の問題なのですが、 私は底をeの対数をとって考えたのですが答えでは底が5の対数をとってといていました。
e出といた私の答えと合いませんでした。底の取り方で答えは変わってしまうのでしょうか?それか底がeの対数をとるとだめな理由とかがわかりません…
宜しくお願いします!

No.4098 - 2008/11/28(Fri) 17:03:17

シグマ / あき
またまたすみません!お願いします!
Σ[k=1〜n](2k−1)^2
の計算は展開して公式にあてはめるのが普通かと思いますが、
展開せずにn=2k−1と考え1/6n(n+1)(2n+1)に代入するという方法ではできないのでしょうか?
やってみたら答えは合わなかったんですが(^_^;)
宜しくお願いします!

No.4102 - 2008/11/28(Fri) 22:48:04

証明の同値性の検討 / Jez-z
以下の証明で、気になる点があるので教えてくれませんか?
(注)このエレガントな解法は自分で思いついたのではありません

問.
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosα
を示せ.

【解答】
OA↑=(cosα,sinα)
OB↑=(cosβ,-sinβ)=(cos(-β),sin(-β))
とおくと,
∠AOB=α-(-β)=α+β
ここで,
OA↑・OB↑=cosαcosβ-sinαsinβ
OA↑・OB↑=|OA↑||OB↑|cos∠AOB
     =cos(α+β)
∴cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
が成り立つ.
ここで,恒等式
(a^2+b^2)(c^2+d^2)
 =(ac+bd)^2+(ad-bc)^2において,OA↑=(a,b),OB↑=(c,d)とおけば,
1=(cos(α+β))^2+(cosαsinβ+sinαcosβ)^2・・・(※)
∴sin(α+β)=cosαsinβ+sinαcosβ…(☆)

上の答案では(※)⇔(☆)としていますが、これを行うには一般にsin(α+β)とcosαsinβ+sinαcosβがともに正でなければなりませんよね?
したがって、この解答はこの部分に不備があるように思われるのですが、どうなのでしょう?それと、もし不備であるならどのように修正するのがよいのでしょうか?
お力添え願います。

No.4104 - 2008/11/29(Sat) 00:30:39

数式を教えてください / ちー 中三
1から6までの目の出る大小1つずつのさいころを同時に投げる。大きいさいころの出た目の数をa、小さいさいころの出た目の数をbとする。
二次方程式 x2+ax+b=0の解が全て整数になる確率を求めよ。
ただし、さいころの1から6までの目の出る確率はすべて等しいものとする。
答えは7/36です。
宜しくお願いします。

No.4114 - 2008/11/30(Sun) 17:30:54

質問です / Zambara
以下の連立方程式を満たす実数の組(x,y,z)を全て求めよ.

x^99 - 99^99 = y - 99
y^99 - 99^99 = z - 99
z^99 - 99^99 = x - 99

答えは大体見当が付くのですが(x=y=z=99)解き方が分かりません.どなたかお願いします.

No.4116 - 2008/11/30(Sun) 19:03:08

場合の数 / みかん 小5
また、教えてください。

(1)カキが2個、ナシが3個、リンゴが2個あり、これを1列にならべます。同じくだもの同士は、それぞれ区別しないものとするとき、カキとナシだけの並べかたは、何通りですか。

(2)1〜6の数字の書いたカードが1枚ずつあります。
このうちの4枚を選び、1列に並べます。右に並んだカードの数が大きくなるように並べるには、何通りのならべかたがありますか。

お願いします。

No.4118 - 2008/11/30(Sun) 20:28:31

解説お願いします。 / モモ
はじめまして、モモと申します。高2です。よろしくお願いします。

aを1以上9以下の整数とし、bとcを0以上9以下の整数とする。
さらに、nを百の位がa、十の位がb、一の位がcである3桁の自然数とする。
(a+b+c)^2が9の倍数であることは、nが9の倍数であるための(*)
0:必要十分条件である
1:必要条件であるが十分条件でない
2:十分条件であるが必要条件でない
3:必要条件でも十分条件でもない
私は0だと思ったのですが、答えは1らしいです。解説をお願いします。

-----------------------------------------------------
平行四辺形ABCDにおいて、AB=7,BC=5,cos∠ABC=1/7とする。
三角形ABCの外接円Oの半径をR,平行四辺形ABCDの面積をSとする。
円Oと直線BDの2交点のうち、Bでない方をEとすると、DE=(*)√(**)/(**)である。

-----------------------------------------------------
箱の中にA,B,C,D,E,Fの文字が一つずつ書かれた6枚のカードが入っている。
この箱の中から一枚ずつすべてのカードを取り出し、取り出した順に右に横一列に並べる。

Aと書かれたカードより左にあるカードの枚数をX,
Bと書かれたカードより右にあるカードの枚数をYとする。
X=Yとなる確立は(*)/(*)である。
また、|X-Y|の期待値は(**)/(**)である。

No.4122 - 2008/12/01(Mon) 23:51:07

定積分のふとうしき / あき
こんばんは!いつもありがとうございます。
http://n.upup.be/?S5qZwosHAy
の問題の(2)なのですが
http://t.upup.be/?OKEiVdWxux
こんなかんじでといたのですがn=1をいれないとうまくいかなかったりで困ってしまいました。
方針は間違ってますでしょうか???
どうかお助け下さい(>_<)

No.4127 - 2008/12/02(Tue) 18:38:48

三角関数(青チャート) / 茄子
添付した画像をみてください。
(2)の問題
どうして赤線の部分のようにπ/4≦θ+π/4≦5π/4
が-1≦t≦√2になるのですか?

No.4131 - 2008/12/03(Wed) 17:32:33

三角関数(青チャート) / 茄子
すみません。添付画像忘れましたので改めて...

添付した画像をみてください。
(2)の問題
どうして赤線の部分のようにπ/4≦θ+π/4≦5π/4
が-1≦t≦√2になるのですか?

No.4132 - 2008/12/03(Wed) 17:34:10

確率 / 翔
いつもお世話になります。
男子5人と女子2人が手をつないで1つの輪になるとき、女どうしが隣り合わないような確率を求める。
の解説お願いします。

No.4135 - 2008/12/04(Thu) 10:56:13

二次関数 / くまみ
はじめまして
添付の問題に解答がついていないため解説と解答をお願い致します。
専門学校の入試問題です。

No.4137 - 2008/12/05(Fri) 02:23:36

(No Subject) / くまみ
もう一問添付できなかったので こちらもお願い致します
No.4138 - 2008/12/05(Fri) 02:25:34

(No Subject) / AI
はじめまして、

x^11=1の虚数解の1つをαとするとき、
α+α^3+α^4+α^5+α^9の値を求めよ。

という問題なんですが、
ωなどと関連するかと思いきやそうもいかないので難しいです・・・

どなたかわかる方教えていただけるとうれしいです

No.4141 - 2008/12/05(Fri) 18:00:30

漸化式 / ともや
√S_n=a_n
(a_n>0)を満たす漸化式を求めたいのですが、方針もたちません。どなたか教えて下さい。お願いします。

No.4147 - 2008/12/05(Fri) 19:45:53

中3 √ / 絵理
√(24n)が自然数となるような自然数nのうち2番目に小さいものを求めなさい。

どう解くのかわかりません・・・
お願いします。

No.4150 - 2008/12/06(Sat) 13:39:26

(No Subject) / ちえみ 
こんばんわ。
今回も宜しくお願いします

s>0として、ガンマ関数Γ(s)=∫0から∞ e^(-x)x^(s-1)dxについて式Γ(s+1)=sΓ(s)が成り立つことを示せ。

No.4152 - 2008/12/06(Sat) 21:32:09

時計算 / ナルト
どうしてもわからないので教えてください。(小学5年)

10時と11時の間で時計の長針と短針が、2と8のめもりを通る直線を軸として、線対称になるのは10時何分ですか。

No.4154 - 2008/12/07(Sun) 00:10:24

ベクトル / すん
たがいに直交する3つのべクトルを↑a=(1,2,1),↑b=(0,-1,2),↑c=(-5,2,1)とし,さらにベクトル↑d=(p,q,r)は↑a,↑bとの内積がそれぞれ↑a・↑d=2,↑b・↑d=-1であるとする。
(1)↑c,↑dの作る平行四辺形の面積Sを求めよ。
(2)↑c・↑e=↑d・↑e=0で長さがSとなるベクトル↑e=(x,y,z)を求めよ。

よろしくお願いします。

No.4160 - 2008/12/07(Sun) 20:41:03

確率 / あき
いつも丁寧に教えてくださりありがとうございます。

http://v.upup.be/?z0GyoByEUC
の(2)で
http://s.upup.be/?cp7dhRa4Xv
が解答なのですが、
xを考えていないのはなぜなんでしょうか?
不思議です(>_<)
お願いします!

No.4161 - 2008/12/07(Sun) 22:02:46

図形問題 / TAKA
中学受験生の娘を持つ父です。塾の問題をみているのですが、図形の問題でわからないものがあります。方程式をつかえば答えは2.72とでるのですが・・・。よろしければ小学生としての解き方を教えていただけませんか。
No.4168 - 2008/12/08(Mon) 15:43:33

(No Subject) / TAKA
解説ありがとうございます。方程式の話に関して、もう一つ質問させて頂きたいのですがよろしいでしょうか。娘は小学5年生なのですが、難関中をめざす子供はやはり移項のやりかたを知っているものなのでしょうか。
No.4174 - 2008/12/08(Mon) 20:09:24

確率 / あき
いつもありがとうございます!どうかお願いします(>_<)

http://v.upup.be/?M49ut4j2ye
の問題の(2)は
7C1×3C1×6C1×2C1×5C1×4C2/2!
というふうにはとけないのでしょうか?
ご指導いただきたいです(>_<)

No.4176 - 2008/12/08(Mon) 20:43:42

(No Subject) / ちえみ
またお願いします!!!

i=∫π/2からπ log(sinx)dx=∫0からπ/2 log(cosx)dx が成り立つことを示せ。
本を調べてもやっぱり分かりませんでした(*_*;宜しくお願いします。

No.4180 - 2008/12/09(Tue) 00:19:35

log / 礼花 高2
お久しぶりです、よろしくお願いします!

関数f(x)= 9x- 3x+2+20について、次の問いに答えよ。
(1)f(0)の値を求めよ。
(2)t=3xとするとき、y=f(x)をtの式で表せ。
(3)不等式f(x)>2を解け。
(4)定義域が1≦x≦2のとき、f(x)の最大値、最小値を求めよ。また、そのときのxの値を求めよ。

自力で(2)までは解けたのですが、(3)で止まってしまいました。f(x)= 9x-3x+2+20という式をどうやったら不等式として解くか、定義域を求められるか、そこからわかりません。すみませんが、(3)(4)を教えていただけないでしょうか?よろしくお願いいたします。

No.4188 - 2008/12/09(Tue) 20:11:14

三角関数 / 礼花 高2
連続投稿ですみません。

関数f(θ)=(sinθ+1)(cosθ+1)(0°≦<360°)について、次の問いに答えよ。
(1)f(45°)の値を求めよ。
(2)t=sinθ+cosθとするとき、tのとりうる値の範囲を求めよ。
(3)f(x)の最大値、最小値を求めよ。また、そのときのθの値を求めよ。
(4)xについての2次方程式(sinθ+1)x^2+kx+(cosθ+1)=0がすべてのθに対して実数解をもつようにkの値の範囲を求めよ。
この問題が(2)からわかりません。質問を丸投げして申し訳ないのですが、本当にわからないので、どうか教えてください。よろしくお願いします。

No.4189 - 2008/12/09(Tue) 20:19:32

(No Subject) / ゆう高1
ax^2+2b'x+c=0
の解は
x=a分の-b'±√b'^2-acであることを確かめよ。

という問題で、代入する以外の方法を教えて下さい!あと、そのまま代入するとしたらどうやって計算すればいいのでしょうか??


よろしくお願いします!

No.4193 - 2008/12/09(Tue) 21:08:27

微分 / ジマ
次の関数の全微分を求めよ。
Z=arcsin{y/√(x^2+y^2)}
Zxをまず求めょぅとしたのですができませんでした。詳しい解説お願いします。

No.4203 - 2008/12/10(Wed) 14:59:41

内接円 / あき
こんばんは!いつもありがとうございます。悪いんですがまた宜しくお願いします。
http://v.upup.be/?PGJP3p70Yu
の後方の問題で中心を求めるのに線分ACの傾きに垂直でBをとおる直線と
点Cを通り線分ABの傾きに垂直な直線
の交点を求めそれが答え
という方法では間違いでしょうか?

No.4204 - 2008/12/10(Wed) 16:52:47

微分法 / 高校生
半径aの円に内接する
AB=ACの二等辺三角形ABCがある。円の中心をOとすると、∠OAB=θ、
∠BOC=4θである。
この三角形の周の長さが最大になるのは三角形ABCが正三角形になるときであることを、証明せよ。

No.4209 - 2008/12/11(Thu) 18:34:49

お願いします?ォ / ヨシノリ
aを正の定数とするとき、方程式(X2/3乗+Y2/3乗=a2/3乗)で表される曲線上の、任意の点Pにおける接線が、X軸とY軸で切り取られる部分の長さは一定であることを示せ。

解答を教えてください?ォ

No.4211 - 2008/12/11(Thu) 19:21:11

数学?T / パト
次の場合について△ABCの残りの辺の長さと角の大きさを求めよ。

a=4,B=30゜,C=105゜


分からないので教えて頂けると助かります。宜しくお願いします。

No.4216 - 2008/12/12(Fri) 05:03:32

基本的ですが・・・ / Jez-z

「nを3以上の整数とする。6nを4で割ったあまりは2となることを証明せよ」・・・・※


帰納法で示せば一発ですが、他によい方法ありますか?
実は、これは自分で発見したことで自分の考えが合っているかを確かめたいのです。

よろしくお願いします。

No.4225 - 2008/12/13(Sat) 22:32:36

確率漸化式 / さやか
はじめまして。高3です。
座標平面上の4点A(0,1)B(0,0)C(1,0)D(1,1)を頂点とする座標を考え、この正方形の頂点を点Qが1秒ごとに1つの頂点から隣の頂点に移動しているとする。さらに、点Qはx軸と平行な方向の移動について確立p、y軸と平行な方向な移動について確立1-pで移動しているものとする。最初に点Qが頂点Aにいたとするとき、n秒後に頂点A、Cに居る確立をそれぞれan,cnとする。an,cnを求めよ。

という問題がわかりません。解説お願いします。

No.4229 - 2008/12/14(Sun) 10:33:16

(No Subject) / さやか
a0=1,c0=0,a1=0,c1=0
an+2+cn+2=an+cn,an+2-cn+2=(2p-1)^2(an-cn)
と変形したのですが、場合わけがわかりません。
続きを教えて下さい。

No.4231 - 2008/12/14(Sun) 17:21:46

重複組み合わせ? / Jez-z
1,2,3を繰り返しとってもよいものとする。このとき
a≦bとなる場合をすべてもとめよ。

全部数え上げれば
(a,b)=(1,1),(1,2),(1,3),(2,2),(2,3),(3,3)
の6通りあることがわかりますが、この手の問題は確か重複組み合わせでもできたはずなのですが、どのように考えればよいのでしたっけ?
ただし、Hの記号は使わずに○と│を使って解説してほしいです。

お願いします。

No.4232 - 2008/12/14(Sun) 18:17:35

高1・三角比 / 匿名
(sin80°cos170°)−(cos80°sin170°)の値を求めよ。
80°などのときはどうすればいいのでしょうか?
教えていただきたいです。

No.4235 - 2008/12/14(Sun) 18:46:59

確率の問題で / β
A・B・Cの3人で誰か一人が勝ち残るまでじゃんけんをする。3回目に勝者が決まる確率を求めよ。

という問題なのですが、どう考えたらよいのか分かりません、教えてください宜しくお願いします。

No.4239 - 2008/12/14(Sun) 21:25:29

2の補数 / ruplor
高3

2進数0101110010001100の2の補数はどうやって求めるんですか。

教えて下さい

No.4242 - 2008/12/16(Tue) 00:48:46

確率 / あき
こんにちは!質問お願いします(>_<)
http://m.upup.be/?IO33kj589M
の(3)で
http://u.upup.be/?uxHvZQhxfd
のようにはとけますか?間違いでしょうか?
ご指摘いただきたいです(>_<)

No.4245 - 2008/12/16(Tue) 11:43:15

接線 / あき
こんばんは(^ ^)/
質問宜しくお願いします!
http://v.upup.be/?qiQlrHBmCZ
の問題で
式を整理すると
b=−4a
b=a^3−4a
が基準で上か下かを考えるんですが、この2式が交わるんじゃないかと考えてしまってどうしたらいいかわからなくなってしまったんですがどういう風に考えたらいいでしょうか?
いつもありがとうございます。教えていただきたいです…

No.4248 - 2008/12/17(Wed) 00:28:05

(No Subject) / ゆ
1/x+1/2y=1/4(x≦y)のとき正の整数の組み合わせ(x,y)を答えよ。

という問題の解き方を教えて下さい!

No.4249 - 2008/12/17(Wed) 00:59:38

(No Subject) / ヨシノリ
関数
f(x)=asinx/cosx+2
(0≦x≦π)
の最大値が√3となるような定数aの値を定めよ。
という問題で、
関数f(x)をxで微分してaが正のときと負のときで場合分けして、増減表をかいて最大値をaで表して、=√3とすればよいと思うんですが、微分がきれいにまとめられなくて答えが出せません。
微分のとこを詳しく、解説してほしいです?ォ

No.4257 - 2008/12/17(Wed) 22:45:34

(No Subject) / 高校1年
f(x)=asinx+bcos2xが
x=π/3で極大値5√3をとるときの定数a,bの値を求めろ。という問題なんですが、

f(π/3)=asinπ/3+bcos2π/3=5√3
つまり√3a−b=10√3…?@

つぎに、
f'(π/3)=0として
この式と?@を連立させるのだと思うのですが、
f'(π/3)が出せません、f'(x)の求め方から解説してくれませんか?

No.4258 - 2008/12/17(Wed) 22:59:46

平面図形 / 7bitm
△ABCの内部にD、外部にE,F があり、
∠AFB=∠DBC=30°
∠EAC=∠DCB=45°
∠ECA=∠FAB=60°
となっている時のDE:EFを求める問題で、

自分では √3-1:2 と出たのですが、手順が面倒です。

この問題、どう解くのが簡単でしょうか。
教えて下さい。お願いします。

No.4262 - 2008/12/19(Fri) 00:09:46

空間図形 / bin
こんばんは!
どうしてもわかりません、教えてください。

「高さ153cm、体積π159cm3の円錐の展開図をできるだけ
小さな正方形におさまるようにかくとき、この円錐の展開図
をかくことのできる、もっとも小さな正方形の1辺の長さを
求めなさい。
なお、円錐の展開図で、底面の円は側面のおうぎ形の弧と
どこかで接しています。」

解答
3+2分の15ルート2

No.4267 - 2008/12/19(Fri) 22:43:45

(No Subject) / ken
こんばんは。宜しくお願いします。

Oを原点とし,放物線C:y=1/√3x^2上に2点PとQを∠POQ=90°となるようにとる。
(1)PとQがC上を動くとき,線分PQの中点Rはどのような曲線上を動くか。
(2)直角三角形OPQの面積がとり得る範囲を求めよ。

No.4277 - 2008/12/21(Sun) 19:03:40

コンビネーション / コブクロ
nCk=n!/k!(n-k)!が整数となることの証明を教えていただけませんか。自分で考えましたけどさっぱりです。
No.4278 - 2008/12/21(Sun) 19:24:50

高1です/順列 / riry
すみません、お願いします。
0,1,2,3,4,5,6,7の8桁の数字を使ってできる整数は何個あるか。ちなみに同じ数字は2度以上使えません。
3桁の整数で5の倍数は何通りあるか。

・・・という問題なんですが。
答えは一応出てきたんですが、自信がありません。
式も分かりません・・・。

No.4284 - 2008/12/22(Mon) 20:27:06

微積 / blue
a<0とし、直線y=3axをlとする。
点(1,0)でx軸に接する放物線Cが直線lにも接しているとする。
その接点Pの座標と放物線Cの方程式を求めなさい。
しばらく考えたのですが、いっこうに閃きません。
よろしくお願いします。

No.4285 - 2008/12/22(Mon) 20:35:10

水溶液 / はなまる
理科の水溶液の問題です。小学校5年です。

温  度(℃) 10  20  40  60  80

とけた量(g) 3.7 4.9  8.9 14.9 23.6
       

上の表は水100gに溶けるホウ酸の量を表しています。ホウ酸と石の混ぜ合わせたものに水を加え、さまざまな温度で十分に溶かしました。解けずに残った固体の量は20度で27.5g、40度で15.5g、60度で12.2gでした。水は蒸発しなかったものとして、次の(1)〜(5)の問いに答えなさい。(ただし、割り切れないときには、小数第2位を4捨5入して小数第1位まで求めなさい。)

(1) 最初に加えた量は何gですか。
(2) 80℃まで加熱したとき何gの固体が溶けないで残りますか。
(3) (2)で求めた水溶液に含まれているホウ酸の重さの割合は何%ですか。
(4) 80℃まで加熱した後、溶けないで残った固体を取りのぞいて、水溶液を10℃になるまで冷やしました。何gの固体が出てきますか。
(5) 最初のホウ酸と石を混ぜ合わせたものは、全部で何gありましたか。

(1)だけは、わかったのですが、(2)〜(5)がわかりません。よろしくお願いします。

(1)の答え 300g

No.4291 - 2008/12/23(Tue) 19:21:15

三角関数 / Jez-z
nを自然数とする。このとき、
cos(2^n)θ=cosθを満たすθは
相異なる2^nをもつ・・・・・・※
ことを示したいのですが、グラフを書いてみて考えたところ、θ=0のときは2つのグラフが接するので、どうやら重解をもつようです。
しかし、それ以外のθでは2つのグラフが接するところがないのかというと、図を描いてみる限り、他にもあってもよさそう!?な気がするのですが、※を数学的にどのように証明したらよいのかがわかりません。

解説よろしくお願いします。(自分の考えで誤りがあったら、それも正してくれると嬉しいです)_(_^_)_

No.4296 - 2008/12/23(Tue) 22:49:46

(No Subject) / もん
物理なんですが。。。
高さhの式にt=tゼロで代入すると
?Dになってしまうんですが
どうすればよいのでしょうか?

No.4300 - 2008/12/24(Wed) 15:53:39

(No Subject) / もん
さっきのもんだいです。
すいません。

No.4301 - 2008/12/24(Wed) 15:55:09

平方の和 / 母
小学4年生に平方の和 (1×1+2×2+3×3+……+100×100)を教えるには、どのようにすればいいでしょうか。
ちなみに、(1+2+3+・・・・+100)は、等差数列の和(1+100)×100÷2という求め方は習っています。

No.4302 - 2008/12/24(Wed) 17:41:51

(No Subject) / ゆう
A君、B君、C君がつりをした。A君とB君が釣った魚は合わせて49匹、C君のつった魚はA君の0.4倍、また3人の平均は小数第一位を四捨五入すると22匹だった。3人の釣った数を求めよ。


お願いします!

No.4308 - 2008/12/25(Thu) 22:06:16

(No Subject) / mako
はじめまして。
Oを原点とする座標平面上で、中心(2,0)、半径2の円Cの周上に動点P、x軸上に原点と異なる定点A(a,0)をとり、OP=2APとする。
(1)このような点Pが存在するようなaの値の範囲を求めよ。
(2)点PはC上のどの部分を動くか図示せよ。

この問題の方針が立ちません。
どうしたらいいでしょうか?
お願いします。

No.4311 - 2008/12/26(Fri) 00:09:41

期待値 / めい
期待値の問題です。宜しくお願いいたします。
袋に3個の赤球とn-3個の黒球がはいっている。これらn個の球を袋から1球ずつとりだすとき、赤球がX回目にはじめて取り出されるとして、Xの期待値を次のそれぞれの場合についてもとめよ。
1.取り出した球をその都度袋に戻す場合。
2.取り出した球を袋に戻さない場合。

No.4313 - 2008/12/26(Fri) 12:42:30

(No Subject) / ゆう
2点A(1.0)、B(3.-4)を通り、頂点が直線y=x−1上にある放物線の方程式を求めよ。


よろしくお願いします!

No.4316 - 2008/12/26(Fri) 17:29:33

数?T / みかげ
関数y=(x^2-6x)^2+12(x^2-6x)+30(1≦x≦5)の値域を求めよ。

多分、(x^2-6x)^2をAとおく、という事までは分かるのですが、その先が分かりません。よろしくお願いします。

No.4317 - 2008/12/26(Fri) 17:45:23

(No Subject) / β
方程式x^3=1の虚数解の一つをωとする、次の式を求めよ。
?@ω^2+ω+1
?Aω^3
?Bω^123
?C(1−ω)(1−ω^2)

という問題で、?@?A?B番まではとけたのですが、?C番がとけません。答えは3になるのですがどうといたらそうなるのでしょうか、宜しくお願いします。

No.4325 - 2008/12/26(Fri) 23:26:01

(No Subject) / ゆう
aは定数とする。y=x^2−6x+4の0≦x≦aにおける最大値、最小値を場合分けして求めよ。


お願いします!

No.4327 - 2008/12/26(Fri) 23:46:11

数?T / みかげ
x,yを変数とする関数z=x^2-6xy+10y^2+2yについて、次の問いに答えよ。
(1)yを変数とみると、zはxの2次関数と考えられる。このときzの最小値mをyの式で表せ。
(2)mの最小値とそのときのyの値を求めよ。
(3)zの最小値とそのときのx、yの値を求めよ。

問題の意味自体がとれないのでそこも説明して頂けると有り難いです。
「yを変数とみると、zはxの2次関数」「(zの最小値である)mの最小値」という所がよく分かりません。
よろしくお願いします。

No.4331 - 2008/12/27(Sat) 09:25:22

積分の応用(曲線の長さ) / ゆうすけ
ちょっと微積でつまずき中です。宜しくお願いします。

曲線の長さを求めよ。
(1) y=(x^2)/4-(logx)/2 (0≦x≦1)
(2) y=log(x+√(x^2-1)) (2≦x≦3)

No.4334 - 2008/12/27(Sat) 11:32:53

数B / そら
平行四辺形OACBがある。
OAベクトル=aベクトル
OBベクトル=bベクトル
とする。

(1).辺BCを2:1に内分する点をPとするとき、
  OPベクトルをaベクトル、bベクトルを用いて表せ。

(2).辺ACを1:2に外分する点をQとするとき、
  OQベクトルをaベクトル、bベクトルを用いて表せ。

(3).(1)、(2)のP、Qについて、2つの直線AB、PQの
  交点をRとするとき、ORベクトルをaベクトル、
  bベクトルを用いて表せ。

よろしくお願いいたします。

No.4335 - 2008/12/27(Sat) 11:40:48

積分の応用(回転面の面積) / ゆうすけ
参考書の答えと違っています。どこが間違っているか教えてください。(参考書の答え π/27(10√10-1) )

次の曲線をx軸の回りに回転してできる回転面の面積を求めよ。 y=x^3 (0≦x≦1)

S=2π∫[1,0](y√(1+(y')^2))dx
=2π∫[1,0](x^3√(1+(3x^2)^2))dx
=2π∫[1,0](x^3√(1+9x^4))dx
t=1+9x^4 とすると x^3dx=(4/9)dt
S=2π∫[10,1](4/9)√tdt=(8π/9)∫[10,1]√tdt
=(8π/9)[(2/3)t^(3/2)][10,1]
=(16π/27)(10√10-1) ???

No.4357 - 2008/12/29(Mon) 00:23:39

(No Subject) / ゆう
x^2−4ax−4a+3=0、
x^2+(a−1)x+a^2=0
のうち、少なくとも一方が実数の解をもつように、定数aの範囲を求めよ。


お願いします!

No.4360 - 2008/12/29(Mon) 22:50:02

中3の平方根『応用問題』 / GONNNP
平方根の応用問題の解き方がわかりません。
どうやってとけばいいのか教えてください。
問題は2問あります。
お願いします。

No.4362 - 2008/12/29(Mon) 23:48:37

数列 / ゆー
数列{an}の初項から第n項までの和Snが次の式で与えられるとき、この数列の一般項を求めよ。

(1)Sn=n^2-3n
(2)Sn=n^2+n-2

どうしてもわからなくて困ってます。お願いします。

No.4368 - 2008/12/30(Tue) 14:24:09

三角比 / 匿名
(1)0°≦θ≦180°のとき、
  cos^2θ+1の値の範囲を求めよ。
》-1≦cosθ≦1なのはわかるのですが、2乗すると
 0≦cos^2θ≦1になるのはなぜでしょうか?

(2)x+√3y=0と√3x+y=0のなす鋭角を求めよ。
》それぞれx軸の正の向きとのなす角は150°、120°と
 求められたのですが、答えは150-120=30°で
 なぜ引くのかわかりません。

とても単純なこととは思いますがよろしくお願いします。

No.4373 - 2008/12/30(Tue) 18:54:22

二次関数 / 高校一年・
 よく使わせてもらっています!
 毎回とても詳しくて分かりやすく教えていただけるので
 とても助かっています。
 今回もよろしくお願いします。

 関数の問題で・・・
 y=x^2-4x+mについて、0大なりイコールx大なりイコール5
 の範囲でyの範囲が常に負となるように、定数mの範囲を
 求めよ。という問題を解きたいのですが解き方が分かりま
 せん。どうやって解けばいいのでしょうか?教えてくだ
 さい!!ちなみに答えはm<-5です。

 私はDと軸とy切片について定義して解くと思ったんですが
 それだとm<4になってしまいました。

No.4375 - 2008/12/31(Wed) 00:42:36

二次関数 / 高校一年・

 a≠0とする。2つの方程式ax^2-3x+a=0,x^2-ax+a^2-3a=0
について・・・
 
(1)2つの方程式がともに実数解をもつように、定数aの値の範囲を求める問題。

(2)2つの方程式の少なくとも一方が実数解を持つように、
定数aの値の範囲を求める問題。

を解きたいと思うのですが答えが合いません・・・
解き方を教えて下さい!お願いします!

私は一つ目の式のDを9-4a^2≧0でa≦-3/2・3/2≦a
二つ目の式のDを-3a^2+12a≧0でa≦0・4≦a
であると考えたのですがそうすると答えが合いませんでした・・・

ちなみに答えは
(1)0<a≦3/2   ←なぜ両方≦じゃないんですか?
(2)-3/2≦a<0、0<a≦4
です。

詳しく回答していただけるとうれしいです。
お願いします。

No.4376 - 2008/12/31(Wed) 01:04:56

三角比 / 高1
三角形ABCの3つの内角∠A,B,Cの大きさを、それぞれA,B,Cとするとき、次の等式が成り立つことをしめす問題です。
 
(1)sinA=sin(B+C)
(2)cosA=-cos(B+C)
です。

あまり理解力がないほうなので詳しく教えて下さい
よろしくお願いいたします。

No.4377 - 2008/12/31(Wed) 01:11:44

三角比の問題です / 高校一年・みき
いつも本当に助かっています今回もよろしくお願いします

問題:AC=1,B=30度、C=90度の直角△ABCにおいて、辺BC上にAC=CDとなる点Dをとる。このとき、sin15度とcos15度
の値を求めよ。という問題なのですが・・・
教科書には図も載っているんですがPCで図かけないので文になってしまいました・・
分かりにくいと思いますが解き方を教えて下さい。

sinの答えは(√6−√2)/4で
cosの答えは(√6+√2)/4です☆

お願いします!!!

No.4378 - 2008/12/31(Wed) 01:22:46

場合の数 / 後藤
n+1が3の倍数となる自然数nが与えられている時、F[n](p,q)が最大になる自然数p、qの組(p,q)をすべて求めなさい。

F[n](p,q)はF[n](p,q)=n!/p!・q!・(n-p-q)!となることはわかりました(←これで合っています)。でも↑の問題はさっぱりです。解き方を教えてください。お願いします。

No.4392 - 2008/12/31(Wed) 22:08:25

2次方程式と判別式 / ume
2次方程式f(x)=ax^2 + bx + c ≧ 0 ならば
判別式 D ≦ 0 (重解または相異なる虚数解α,β)

となるのは何故ですか?よろしくお願いします。

No.4395 - 2009/01/01(Thu) 19:09:59

最小の場合分け / pq
以下添付した問題で
0<r<1/2のときに1/sinθ=-1で最小になるというのは図を書いて理解したのですが
その前の場合分けが意味がわかりません。
よろしくお願いします

No.4397 - 2009/01/01(Thu) 22:44:22

数列 / ゆー
条件a1=7,an+1=−4an+10で定まる数列{an}の一般項を求めよ。

最初から解き方が分からなくて困ってます。
よろしくお願いします。

No.4403 - 2009/01/02(Fri) 03:53:01

(No Subject) / モモ
あけましておめでとうございます。よろしくお願いします。
画像の問題の(3)がわからないので、どなたか解説をお願いします。

No.4405 - 2009/01/02(Fri) 13:38:50

割合 / 真っ黒
小学5年生です。
お願いします。
ある文房具店でノートを何冊か仕入れ、仕入れ値の20%の利益を見込んで定価をつけることにしました。1日目は全てのノートの5分の1が売れ残り、このままではノートの33冊分の仕入れ値と同じ金額の損をすることがわかりました。そこで2日目は残りのノートを仕入れ値で売りましたが、さらに売れ残ってしまったため、3日目は定価の半額にしたところ、全て売れました。このとき、次の問いに答えなさい。
(1) 仕入れたノートは、何冊ですか。
(2) 3日目の利益は、仕入れたノート全てを定価で売ったときの利益の3分の2になりました。3日目に売ったノートは何冊ですか。

No.4407 - 2009/01/02(Fri) 18:56:30

確率 / gururu
A,B二人が、
A:赤3、白3、黒3
B:赤1、白2、黒3
の玉をそれぞれもっている。
(あ)取り出した3個の玉がすべて同色ならば3点
(い)ちょうど異なる2色からなれば2点
(う)異なる3色からなれば1点
このとき、
(1)Aの得点が1点、3点になる確率をそれぞれ求めよ。またAの期待値を求めよ。
(2)同様にBについても求めよ。
(3)Bの得点がAの得点よりも大きくなる確率はいくらか。

自分で解いてみたのですが合っていませんでした。

例えば(1)のAが一点のときは、3/9*3/8*3/7=3/56として不正解だったのですがどこがいけないのでしょうか。

No.4410 - 2009/01/02(Fri) 23:39:39

面積の求め方 / りんご
小学校5年生です。
問題の回答をみてもわかりません。
どう考えればよいでしょうか。
問題と回答をのせておきます。
よろしくお願いします。

問題:
1辺の長さが6cmの正方形ABCDの辺BCを3等分す
る点を、B側からE,Fとし、線分DE,DFと対角線AC
との交点をそれぞれG,Hとします。四角形GEFHの面積
を求めましょう。

No.4414 - 2009/01/03(Sat) 16:43:56

面積の求め方 / りんご
すみません。
図がついていかなかったので再送信します。
小学校5年生です。
問題の回答をみてもわかりません。
どう考えればよいでしょうか。
問題と回答をのせておきます。
よろしくお願いします。

問題:
1辺の長さが6cmの正方形ABCDの辺BCを3等分す
る点を、B側からE,Fとし、線分DE,DFと対角線AC
との交点をそれぞれG,Hとします。四角形GEFHの面積
を求めましょう。

No.4415 - 2009/01/03(Sat) 16:48:01

(No Subject) / ゆう
a、b、Cが正の数のとき、

a+b+C+1/a+1/b+1/C≧6


(a+1/b)(b+1/C)(C+4/a)≧16



を証明せよ。


よろしくお願いします。

No.4419 - 2009/01/03(Sat) 18:44:05

(No Subject) / L
ある世界では、40秒で1分、40分で1時間、24時間で1日となっています。時間の長針は40分で一周、短針は12時間で一周します。ただし、1秒の長さは私たちの世界と同じです。
・2時から3時の間に長針と短針が重なりました。そのときの時間は何時何分何秒ですか。(秒は小数第1位を四捨五入して答えなさい)

という問題なんですが、中学入試の問題なので小学生の知識でとけるはずなんでが解き方がわからないので教えてください。

No.4421 - 2009/01/03(Sat) 18:57:06

(No Subject) / ゆう
次の不等式を証明せよ。


|x|+1≧|x+1|


√(2a^2+2b^2)≧|a+b|

お願いします!

No.4427 - 2009/01/04(Sun) 09:39:58

(No Subject) / N&M
大学で代数学を学んでいる者です、質問させてください。

ガウス整数環Z[i]の素元を求めたいのですが、最初に何をすれば良いかが全く分かりません。

どなたかご教示をお願いいたします。

No.4431 - 2009/01/04(Sun) 17:56:02

級数Σ[n=1..∞]nx^nの値を求める問題 / mmm
[問] 無限級数Σ[n=1..∞]nx^nについてです。
(1) xが何の値の時,この級数は収束するか?
(2) 収束半径内でこの級数のclosed formulaを求めよ。

という問題です。
[(1)の解]
収束半径の公式から
r=1/lim|(n+1)/n|=1.
よって -1<x<1の時,級数は収束する。

[(2)の解]
これはどうすれば求まりますでしょうか?

No.4434 - 2009/01/05(Mon) 02:46:43

数A / みかげ
「x=2またはy=5」の否定は「x≠2かつy≠5」というわけが分かりません。
1つの文字についてなら納得できるのですが、2つ文字(x、y)が出てくると意味が分からなくなってしまいます。
頭の弱そうな質問で申し訳ないのですが、どなたか説明していただけると有り難いです。

No.4435 - 2009/01/05(Mon) 11:43:18

(No Subject) / ゆき
こんにちは。
また数?Uの問題をよろしくお願いします。

aを正の定数とし、角θの関数f(θ)=sain(aθ)+√3cos(aθ)を考える。
(1)f(θ)=アsin(aθ+(イ/ウ)π)である。
(2)f(θ)=0を満たす正の角θのうち最小のものは(エ/オa)πであり、小さいほうから数えて4番目と5番目のものはそれぞれ(カ/オa)π、(ク/ケa)πである。
(3)0≦θ≦πの範囲で、f(θ)=0を満たすθがちょうど4個存在するような範囲はコサ/シ≦a<スセ/ソである。
(2002年センター試験追試改)

(1)(2)は分かったのですが、(3)が分かりません・・・。
(2)をどうにかして使うのでしょうか。

No.4437 - 2009/01/05(Mon) 15:41:20

(No Subject) / かびら

(1)は自力で解けたので(2)のほうをご教授お願いしたいです。

No.4439 - 2009/01/05(Mon) 18:12:03

(No Subject) / ぉ
an+1=(p^2+p+1)an-p^2+2p

(an)が、公差が0でない等差数列となる条件を
おしえてくださいmmmmmm

No.4444 - 2009/01/05(Mon) 20:24:30

(No Subject) / ぉ
↓等比が1でない等比数列となる条件
も教えてください

No.4445 - 2009/01/05(Mon) 20:36:22

(No Subject) / k.m
こんばんは。中1の図形の問題です。
学校の宿題で「直角三角形と鈍角三角形の五心を作図し、それぞれの3直線が交わる理由をレポートしなさい。」という宿題が出ました。
作図は無事出来たんですが、レポートの方がうまくいきません。
教えて下さい(泣)

No.4449 - 2009/01/05(Mon) 22:48:50

(No Subject) / k.m
すいません。またまた質問ですが・・・、
ヨッシーさんのページの「三角形の五心」を読んでいたんですが、重心の「中線連結定理」は、学校で習ってないんです。。。
よくわからないので教えてください。。

No.4458 - 2009/01/06(Tue) 01:04:58

積分 / あき
あけましておめでとうございます(^^)
今年も宜しくお願いします!

http://u.upup.be/?HTW3thCuIr
の上の問題で
中の定積分を文字と置いたのですが、このとき、この定積分が正だとわかるのはなぜですか?絶対値がついてるので積分の中は正ですが、それを積分すると負になる可能性もあるのではないのでしょうか?
宜しくお願いします(>_<)

No.4463 - 2009/01/06(Tue) 12:33:53

速さ / さやか
小5です。わからないので、教えてください。

道夫君と路子さんはA地からB地まで自転車で行くことにしました。A地を道夫君が出発した12分後に路子さんが出発しました。途中のP地点で道夫君の通過5分後に路子さんが通過し、Q地点では路子さんの通過2分後に道夫君が通過しました。B地には路子さんが到着した6分後に道夫君も到着しました。道夫君の速さは時速14.4?q、PとQの間の距離は6.48?qで、2人ともそれぞれ一定の速さで走りました。
 
(1)路子さんの速さは時速何?qですか。
(2)AとPの間、QとBの間で路子さんがかかった時間はそれぞれ何分ですか。

よろしくお願いいたします。

No.4466 - 2009/01/06(Tue) 18:54:50

楕円とコーシーシュワルツ不等式 / こう3
図の前出の不等式について等号が成立するとき〜の部分で

どうして1組だけ解を持ち接線であるとなるのですか?
式変形しても導き出せないのですが..

No.4468 - 2009/01/06(Tue) 22:06:30

三次方程式 / wam
x^3-5x^2-21x+64=0
お願いします。

No.4471 - 2009/01/07(Wed) 01:26:48

数?U微分法 / 高野 高3文系です
【問題】曲線y=ax^3-ax(a≠0)上に異なる2点P、Qがあり、Pにおける接線とQにおける接線がともに直線PQと直交している。
このようなP、Qが存在するためのaの範囲を求めなさい。

P、Qのx座標をp、qとおいて、計算を進めていったら、
a^2(3p^4-4p^2+1)+1=0,p≠0
という式が出てきました。ここから何をすればいいのかわからなくなったので解説を見たら、「a^2(3p^4-4p^2+1)+1=0,p≠0を満たす実数pが存在するためのaの範囲を求めればいい」と書いてあって、以下ではp^2=tとおいてtの二次方程式を考えていました。
わからないのは括弧で囲ったところです。「実数pが存在するためのaの範囲を求めればいい」というところですが、ここがいったいどういう考え方なのか、他に何も書いていないのでさっぱりわからないです。
ここのところを易しめに教えていただけないでしょうか。お願いします。

No.4478 - 2009/01/07(Wed) 14:21:06

三次方程式 / wam
プリントです。本来の問題は
Q=5z^2-8xy+2yz-4zxの符号(正定値、負定値、不定符号のどれか)を固有値を求めることによって判定せよ。また主小行列式の符号を調べることによって判定せよ。
お願いします。

No.4479 - 2009/01/07(Wed) 14:45:19

微分方程式 / 高3
【問】原点Oと点A(2,1)を通る曲線y=f(x)がある。
   O以外の曲線上の点P(x,y)について、その点における接線の傾きが
   常に直線OPの傾きの2倍であるとき、この曲線の方程式を求めよ。
【答】y=2x2

宜しくお願いします。

No.4484 - 2009/01/07(Wed) 21:34:52

微分方程式 / 高3
連続の質問申し訳ありませんが、宜しくお願いします。

【問】 方程式 y2=Ax から、定数Aを消去して微分方程式をつくれ。
【答】 y=2xy’

No.4485 - 2009/01/07(Wed) 21:39:31

(No Subject) / あき
こんにちは!宜しくお願いします!
http://t.upup.be/?vDXcyGUujT
の問題で斜交座標を使って
http://u.upup.be/?AuBrattiBm
のように図示してみて斜線の部分のうち二直線に囲まれた面積が答えかと思ってあとは直線の交点を出して面積の公式にあてはめたのですが、答えは合いませんでした、このやり方だとどこが間違いでしょうか?教えて下さい(>_<)

No.4490 - 2009/01/08(Thu) 09:17:59

微分方程式を解く / 高3
【問】微分方程式 dy/dx = (6x−2y+1)/(3x−y+2) を解け。
【答】3log|3x−y+5|−4x+y+C=0

 u=3x−y+2 とおき、u'=3−y' ⇔ y'=3−u'
 代入して 3−u'=(2u−3)/u ⇔ u'=(u+3)/u
 ∫{u/(u+3)}du=∫dx
とまではやってみたのですが、これ以降が分かりません。
どのようにして解けばよいのでしょうか?

No.4508 - 2009/01/10(Sat) 00:23:16

微分方程式を解く(その2) / 高3
度々の質問、申し訳ありません…

【問】 微分方程式 (x2+y2)dy/dx = xy を解け。
【答】 y2 = Cex2/y2

dy/dx = xy/(x2+y2) = 1/(x/y+y/x) …(*)
u = y/xとおいて、 y' = u'x+u
これを(*)に代入して、 u'x+u = 1/{(1/u)+u}
{(1+u2)/u3}u' = −1/x
∫{(1+u2)/u3}du = −∫(1/x)dx
−(1/2u2)+log|u| = −log|x|+C
log|x|+log|u| = log e1/(2u2)+log eC
x・u = ±eC・e1/(2u2)
y = Cex2/2y2

と、ここまでやってみたのですが、どうしても【答】にたどりつけません。
(手順の中でミスをしているのかもしれませんが…)
宜しくお願い致します。

No.4511 - 2009/01/10(Sat) 15:25:59

ガウスの発散定理の問題です / 大1
空間の領域Gを楕円体(x^2/a^2)+(y^2/b^2)+(z^2/c^2)<=1 とし、その境界をSとする。(a、b、c>0)

?@ベクトル場a=r=xi+yj+zk (arijkはベクトル)の面積分∬a・dSの値を求めよ。ここで、Sの単位放線ベクトルは外向きとする。

?A楕円体Gの体積を求めよ。


この問題がいくら考えてもわかりません… 誰かわかる方教えて下さいm(_ _)m

No.4514 - 2009/01/11(Sun) 11:45:12

平面幾何 / kzkaki
AB=5,BC=CA,CA=3である。△ABCにおいて∠Aの二等分線と辺BC の交点をDとし、辺BCの中点をEとする。また、△ADEの外接円と辺ABの交点をFとする。このとき、線分BD,BFの長さを求めよ。


線分BDの長さはわかるのですが、線分BFについてわからないことがあります。

方べきの定理をそのまま運用するのではなく、相似から求めていけ、と担当の教師からも言われているので、
△BAE∽△BEFから、BE:BF=BA:BEとして求めていったら答えが9/5となりました。
そこで質問なのですが、どこが間違っているのでしょうか?

答えは 9/4 で、BF:BE=BE:BDを用いるようです。

No.4516 - 2009/01/11(Sun) 22:47:37

(No Subject) / あき
前回の質問まだわからなくて考え中ですすみません…
質問お願いします(>_<)
http://q.upup.be/?kT0oRmsVSx
の問題で(3)の
http://q.upup.be/?zJpDZBQK04
のかこってる部分がわからないのですがどう考えればこういう極限の答えが出るか教えていただけませんでしょうか?

No.4518 - 2009/01/11(Sun) 23:16:30

(No Subject) / yuzuki
質問をお願いします。

9^2x-k・9^x-k=0が0<x<1/2においてただ1つの解をもつときの正の整数kを求めよ。

判別式をつかうと思うのですが・・・解まで出ませんでした。
よろしくおねがいします。

No.4524 - 2009/01/12(Mon) 11:39:40

数A / 高1
★四角形が円に内接する条件
(1)1組の対角の和が180度である
(2)1つの外角が、それと隣り合う内角の和に等しい

上の定理の(2)の場合を、(1)の場合を用いて証明せよ。


★右の図において、AR,BP,CP,DRはそれぞれ角の二等分線である。このとき、4点P,Q,R,Sは同一円周上にあることを証明せよ。

2問立て続けですみません。解答の指針を教えてください。よろしくお願いします。

No.4525 - 2009/01/12(Mon) 11:52:34

微分係数 / さき(高2)
解き方から分かりません;

問...関数f(x)=2x^2-3 について x=2 における微分係数を定義にしたがって答えよ。


あと『関数f(x)=-x^2+2x について f'(3) の微分係数を求めよ。』
という問題は、先の問題と同じ解答法でいいのでしょうか?

解答お願いします。

No.4527 - 2009/01/12(Mon) 11:57:59

高校1年の図形問題 / 数学助けて
高校1年の数学の問題です。

問題;BC=3,CA=4,cosB=-1/4(マイナス4分の1)
   である△ABCがある。

(1)sinBの値を求めよ。

(2)辺ABの長さを求めよ。また、△ABCの面積を求めよ。

(3)△ABCの外接円の周上にBと異なる点Dを、BC=CDとなるようにとり、
 ACとBDの交点をEとする。このとき、CEの長さを求めよ。また、
 △CDEの面積を求めよ。

…です。
全く解らないので、教えてください!!

No.4538 - 2009/01/12(Mon) 15:04:24

重責分の問題教えてください。 / ゆうすけ
Dを()内の不等式で表される領域とするとき、次の2重積分の値を求めよ。(領域Dも図示せよ。)

∫∫[ ,D]sin(2x+y)dxdy (0≦x≦π/2, x≦y≦2x)


途中までしか分かりませんでした。
∫∫[ ,D]sin(2x+y)dxdy
=∫[π/2,0]{∫[2x,x]sin(2x+y)dy}dx
=∫[π/2,0]{-cos ・・・
すみませんが宜しくお願いします。

No.4548 - 2009/01/12(Mon) 22:02:16

平面図形 / タラちゃん(小4)
図がかけないので、わかりづらいと思いますが、教えてください。
(問題)半径4cmの円4つをそれぞれの円周が1点で交わるように重ねたところ四角形ABCDが正方形になりました。
かげをつけた部分の面積を求めなさい。

図は、正方形の中に4つの円がそれぞれ重なっています。(花びら型の部分が4つできています)その花びら型の部分二つ分のところにそって直線が辺ABから辺DCまで平行に2本引いてあります。(横に細長い長方形の中に花びら型が二つある)その細長い長方形の部分がかげのついた部分です。

わかりづらくてすみません。
どうしてもわからないので、お願いします。

No.4549 - 2009/01/12(Mon) 22:10:23

(No Subject) / L
f(z)が正則ならば、|f(z)|は極大値を持たないことを示せ。

という問題の解き方がわかりません。よろしくお願いします。

No.4553 - 2009/01/13(Tue) 00:37:47

数学?U / ミポ
次の2変数関数の原点における連続性を調べよ。
(1)
f(x、y)=xy/√(x^2+y^2)のとき(x、y)≠(0.0)、0のとき(x、y)=(0.0)

読みにくいかも知れませんが答え方が全く分からないので詳しい解説お願いします。

No.4558 - 2009/01/13(Tue) 09:35:32

数?U / 高1
教科書の例題です。教師に聞いても曖昧な答しか返って来なかったので、すみませんがよろしくお願いします。

整式P(x)をx-2で割ると4余り、x+3で割ると−11余る。P(x)を(x-2)(x+3)で割った時の余りを求めよ。

解 P(x)を(x-2)(x+3)で割った時の商をQ(x)とする。余りは1次以下の整式であるから、それをax+bとおくと
 P(x)=(x-2)(x+3)Q(x)+ax+b・・・?@
P(x)を-2で割ると4余り、x+3で割ると−11余るので、余剰の定理により
 P(2)=4、P(-3)=-11・・・?A
一方、?@において、xにそれぞれ2、-3を代入すると
 P(2)=2a+b、P(-3)=-3a+b・・・?B
?A、?Bより 2a+b=4、-3a+b=-11
これを特と a=3、b=2
よって求める余りは 3x-2

>1次以下の整式であるから、それをax+bとおく
なぜxが出てくるのか分からないです。

>2a+b=4、-3a+b=-11
なぜ連立すると(x-2)(x+3)で割った答が出るのか分かりません。

No.4561 - 2009/01/13(Tue) 17:12:57

(No Subject) / クロ
次の2変数関数の極限値を求めよ。
(A)lim(x、y)→(0,0)x^2/(x^2+y^2)
(B)lim(x、y)→(0,0)(x^2y)/(x^2+y^2)
私の計算だとどちらも同じ答えになってしまいます。
配られた解答
(A)連続
(B)不連続
この二問の計算方法の違いを詳しく教えていただけたら嬉しいです。
解説お願いします。

No.4563 - 2009/01/13(Tue) 17:34:11

(No Subject) / 化学
(1)0.01mol/ℓ酢酸水溶液の水素イオン濃度が0.0004mol/ℓであるとする。このとき、酢酸の電離度はいくらか。
(2)0.02mol/ℓ酢酸水溶液の電離度と[H+]を求めよ。ただし、酢酸の電離定数は1.8×10^(−15)mol/ℓとする。

解答お願いします。
(2)が読みにくいかもしれませんが、酢酸の電離定数は1.8×10のマイナス15乗です。
これでお願いします。

No.4565 - 2009/01/13(Tue) 17:46:23

二次不等式 / ゆ
不等式 x^2-2(a-1)x+4>0
について次の問いに答えよ。
?@すべてのxについて不等式が成り立つようなaの値の範囲を求めよ。
?A区間0≦x≦4で不等式が成り立つようなaの値の範囲を求めよ。

という問題の解き方を教えて下さい!

No.4567 - 2009/01/13(Tue) 21:09:02

背理法による証明 / Kay(高1女子)
解答解説の説明に途中飛躍と思われるところがあり、充分に詳しくないのでよくわかりません。また、模範解答そのものが正解とするには不十分であると思うのですが、よろしくお願いします。

〔問題〕
ABを斜辺とする直角三角形ABCがあり、BC=a,
CA=b,AB=c とします。a,b,cそれぞれが正の整数で、かつ最大公約数が1であるようなa,b,cは無数にあることが知られています。このとき、aとbのどちらか一方は偶数で他方は奇数であることを証明しなさい。

〔模範解答〕
背理法を用いて証明する。
(?T)aが偶数、bが偶数のとき
   ?@cも偶数となる。このとき、a,b,cはともに2で割
  り切れることから、a,b,cの最大公約数が1であること
  に矛盾する。
(?U)aが奇数、bが奇数のとき
   cは偶数となる。r,s,tを正の整数として、
  ?Aa=2r-1,b=2s-1,?Bc=2t とおくと、
   三平方の定理より
(2r-1)^2+(2s-1)^2=(2t)^2
4r^2-4r+1+4s^2-4s+1=4t^2
   両辺を2で割って
2(r^2-r+s^2-s)+1=2t^2
   この式は、左辺が奇数であるのに対して右辺は偶数であ
  り、矛盾している。

以上から、a,b,cは正の整数で、かつ最大公約数が1であるとき、aとbのどちらか一方は偶数で他方は奇数である。

〔質問〕
?@でいきなり「cも偶数となる」と言っていますが、なぜそう言
 えるのですか。また、何も証明していない段階で、「cも偶数
 となる」という書き方自体にも疑問があります。
  また、たとえば、あらかじめ a=2r,b=2s などと置けば
 c^2=4r^2+4s^2 となりますが、この両辺が2乗されているの
 で、両辺を累乗でない形に直す(つまり「1乗の形にする」と
 言いたいのですが、平方(=2乗する)の逆の操作を何と言っ
 ていいのか分からないのです。本題からは外れますが、両辺を
 (1/2)乗することを何と言うのかも教えたください。
 すると、
  c=2*√(r^2+s^2) となりますが、たとえこのように説明し ても、ルートの中の部分(r^2+s^2)が、整数の平方になってい
 ることをここでは証明していないので、右辺全体として偶数に
 なるとは言えないのではないかと考えました。

?A奇数とおく という条件でなぜ a=2r-1,b=2s-1 とわざ わざマイナスの形にするのですか。奇数を表す場合、よく見か
 けるのは、2n+1や2m+1 などですが、ここでもa=2r+1,
 b=2s+1 ではいけないのでしょうか。
 
?Bまたいきなり「cは偶数となる」と何も証明していない段階で
 述べています。また、aが奇数、bが奇数のとき の条件の下 で、c=2t とおいていますが、これも分かりません。なぜ、
 cを偶数とおくのですか。cを奇数と置いてc=2t+1 として はいけないのでしょうか。

不安としては、明らかに説明しなくても分かるほど基本的なことなので、いきなり「cは偶数」と言っている、ということも考えましたが、それも説明なしで「偶数」と言える根拠が見つけられませんでした。

長くなってしまいましたが、よろしくお願いします。








 

 
 


 
     

No.4571 - 2009/01/14(Wed) 00:07:50

(No Subject) / 匿名
いつもお世話になっています。

2(cos^6θ+sin^6θ)-3(cos^4θ+sin^4θ)の値を求めよ。
》回答では(cos^6θ+sin^6θ)を
 (cos^2θ+sin^2θ)(cos^4θ-cos^2θsin^2θ+sin^4θ)と
 していたのですが、なんでこのように因数分解
 できるのかわかりません。

 とても基礎的なことでお恥ずかしいですが、
 よろしくお願いします。

No.4582 - 2009/01/14(Wed) 16:02:29

関数 / 高2〜3