ヨッシーの八方掲示板(小中高の算数・数学 質問掲示板)
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2024-03-28T21:12:44+09:00
ja
ヨッシーの八方掲示板(小中高の算数・数学 質問掲示板)
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Re: 複素数 (Nick)
https://www2.rocketbbs.com/11/bbs.cgi?id=yosshy&mode=pickup&no=87810#87813
ありがとうございます
2024-03-28T21:12:44+09:00
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Re: 複素数 (X)
https://www2.rocketbbs.com/11/bbs.cgi?id=yosshy&mode=pickup&no=87810#87812
問題ないと思います。
2024-03-28T20:37:37+09:00
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Re: 複素数 (Nick)
https://www2.rocketbbs.com/11/bbs.cgi?id=yosshy&mode=pickup&no=87810#87811
解答です
2024-03-28T16:33:08+09:00
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複素数 (Nick)
https://www2.rocketbbs.com/11/bbs.cgi?id=yosshy&mode=pickup&no=87810#87810
こちらの解答も確認していただきたいです。
2024-03-28T16:32:23+09:00
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Re: 確率 (Nick)
https://www2.rocketbbs.com/11/bbs.cgi?id=yosshy&mode=pickup&no=87808#87809
解答です
2024-03-28T16:28:52+09:00
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確率 (Nick)
https://www2.rocketbbs.com/11/bbs.cgi?id=yosshy&mode=pickup&no=87808#87808
私の解答を確認していただきたいです。
2024-03-28T16:28:19+09:00
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Re: 数学B:数列 (山田山)
https://www2.rocketbbs.com/11/bbs.cgi?id=yosshy&mode=pickup&no=87797#87807
ヨッシー様、WIZ様回答ありがとうございます。<br>とても分かりやすい解説でした。
2024-03-27T14:24:51+09:00
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Re: 二次方程式の解について調べる問題 (ゆき)
https://www2.rocketbbs.com/11/bbs.cgi?id=yosshy&mode=pickup&no=87800#87806
ヨッシー様<br><br>ご回答を参考に、私もちょっとやり方を考えてみたのですが、以下のやり方はあっていますでしょうか。<br><br>x^2+{(p+q)x/2}+{(p-q)/2}=0の二つの解をα、βとします。<br><br>α+β<0かつαβ>0なので、α、βはともに負。<br>x=-1のときはq=1により、仮定に反する。<br>αが奇数だとして、α≦-3かつβ≦-2。<br>αβ+α+β<0より、(α+1)(β+1)<1であり、<br>α+1≦-2かつβ+1≦-1より、(α+1)(β+1)≧2となり、これらは矛盾する。<br>よって解が負の奇数になることはあり得ない。<br><br>どうでしょうか。
2024-03-27T12:46:58+09:00
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Re: 二項定理 (Nick)
https://www2.rocketbbs.com/11/bbs.cgi?id=yosshy&mode=pickup&no=87796#87805
理解できました。ありがとうございます。
2024-03-26T22:14:03+09:00
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Re: 二次方程式の解について調べる問題 (WIZ)
https://www2.rocketbbs.com/11/bbs.cgi?id=yosshy&mode=pickup&no=87800#87804
この質問の問題文に気になる点があります。<br><br>問題文が正しいとすると、既にヨッシーさんが解説している通り、<br>奇数か偶数か以前に、整数解が存在しないという結論になってしまいます。<br><br>あえて「奇数の整数解を持つことはあり得るか調べ」と問題文に書いてある意味何なんでしょう?<br>私が懸念しているのは、投稿時の問題文の書き間違いとか、<br>質問者さんの解釈誤りで投稿された問題文の意味が変わってしまっているのではないかということです。<br><br>以下は私の想像力全開モードです。<br><br>例えば、係数の(p+q)/2と(p-q)/2が反対で、x^2+{(p-q)/2}x+(p+q)/2 = 0だったとしましょう。<br><br>ヨッシーさんの方法に習えば、解をa, bとして、p-q = -2(a+b), p+q = 2abです。<br>p-q > 0ですから、-2(a+b) > 0より、a+b < 0<br>p+q > 0ですから、2ab > 0より、ab > 0<br>よって、a < 0かつb < 0となります。<br><br>p = -a-b+ab = (a-1)(b-1)-1, q = ab+a+b = (a+1)(b+1)-1<br>p > q > 2より、pもqも奇数の素数です。<br><br>aとbが共に偶数であると仮定すると、(a-1)(b-1)-1と(a+1)(b+1)-1は偶数となり不可。<br>よって、aとbの少なくとも一方は奇数と言えます。<br>例えば、a = -3, b = -4とすれば、p = 19, q = 5となりますね。<br><br>・・・となって、奇数・偶数の議論もあり問題文にもしっくりくるんですよね。失礼しました。
2024-03-26T21:42:37+09:00
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図形 (えっとう)
https://www2.rocketbbs.com/11/bbs.cgi?id=yosshy&mode=pickup&no=87803#87803
さまざまな次元の図形の位置関係を代数学で表現することはできないのですか?
2024-03-26T15:17:15+09:00
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Re: 数学B:数列 (WIZ)
https://www2.rocketbbs.com/11/bbs.cgi?id=yosshy&mode=pickup&no=87797#87802
v)について<br>> 5個のうち、f(i)=Ai となる1個の選び方は 5C1 通り。<br>> 残り4個の場合の数は、<br>> v-1) 4個を、2個、2個に分けて互いに入れ替える方法が 4C2=6(通り)<br>> v-2) 4個が循環するのが<br>> (A,B,C,D)に対して(B,C,D,A)、(C,D,A,B)、(D,A,B,C) の3通り。<br><br>いまいち、ヨッシーさんの解説が分かり難いので、私がかみ砕いてみました。<br><br>残り4個の場合の数は、4個全体の順列数4! = 24通りから、一致(f(i) = A[i])するものを除けば良い訳ですから<br>(a)4個全部一致・・・1通り<br>(b)3個のみ一致・・・0通り<br>(c)2個のみ一致・・・一致する2個の選択はC(4,2)通り。他の2は(A,B)に対して(B,A)の1通り。<br>(d)1個のみ一致・・・一致する1個の選択はC(4,1)通り。他の3は(A,B,C)に対して(B,C,A)(C,A,B)の2通り。<br><br>以上から、一致する対応を含む4個の順列数は、1+0+C(4,2)*1+C(4,1)*2 = 1+6+8 = 15通り。<br>よって、一致する対応を含まない4個の順列数は、24-15 = 9通り。<br>そして、一致する対応を1個のみ含む5個の順列数は、C(5,1)*9 = 5*9 = 45通りとなります。
2024-03-26T13:16:12+09:00
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Re: 二次方程式の解について調べる問題 (ヨッシー)
https://www2.rocketbbs.com/11/bbs.cgi?id=yosshy&mode=pickup&no=87800#87801
2解をa,b(ともに整数)とすると、解と係数の関係より<br> p+q=−2(a+b) p−q=2ab<br>よって、<br> p=−a−b+ab=(a−1)(b−1)−1<br> q=−a−b−ab=−(a+1)(b+1)+1<br>ここで、a+b<0 ab>0 であるので、a<0 かつ b<0<br>すると、<br> q=−(a+1)(b+1)+1<br>において、a=−1 または b=−1 のときのみ q=1 であり、<br>それ以外の場合は a+1≦−1、b+1≦−1 で q≦0 となり、<br>いずれの場合も q>2 を満たしません。
2024-03-26T10:50:45+09:00
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二次方程式の解について調べる問題 (ゆき)
https://www2.rocketbbs.com/11/bbs.cgi?id=yosshy&mode=pickup&no=87800#87800
pとqは、p>q>2を満たす素数とする。xの二次方程式<br><br>x^2+{(p+q)x/2}+{(p-q)/2}=0<br><br>は奇数の整数解を持つことはあり得るか調べ、持つとしたらその例を一つ示し、持たないのならそれを示しなさい。<br><br>わかりにくいと思いますが、{(p+q)x/2}はxの係数が(p+q)/2で、{(p-q)/2}は定数項が(p-q)/2という意味です。<br><br>xの係数と定数項がともに正ですので、二次方程式が解を持つ場合、それは二つとも負の値だと思います。<br><br>それからxの係数>定数項です。負の数どうしをかけたものが、足したものの絶対値より小さくなることはあまりなさそうですので、整数解を持たないような気がするんですが、実際のところがわからないです。<br><br>x=-1としてしまうと、q=1になり、qが素数という仮定に反します。したがって、方程式の奇数解はもつにしても、-3以下だと思います。でも奇数解は下ないような気がします…<br><br>詳しく教えて頂けないでしょうか?
2024-03-26T10:02:05+09:00
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Re: 二項定理 (ヨッシー)
https://www2.rocketbbs.com/11/bbs.cgi?id=yosshy&mode=pickup&no=87796#87799
x^r の係数を考えると、<br> 右辺の係数は [m+n]Cr<br> 左辺の係数は<br> (定数項)×(x^rの係数)+(xの係数)×(x^(r-1)の係数)+(x^2の係数)×(x^(r-2)の係数)+・・・+(x^rの係数)×(定数項)<br> ただし、( )×( ) の左のカッコは (x+1)^m から得られる係数、右のカッコは (x+1)^n から得られる係数であり、<br> たとえば、最初の項 (定数項)×(x^rの係数) で、r>n である場合は、その係数は0とします。他の項も同様です。<br> 以上を踏まえ、各係数を二項定理を使用した式で表すと、<br> (左辺のx^rの係数)=mC0・nCr+mC1・nC[r-1]+mC2・nC[r-2]+・・・+mCr・nC0<br> =Σ[k=0〜r]mCk・nC[r-k]<br> ただし、p<q の場合は pCq=0とします。
2024-03-26T09:41:48+09:00