0690426

ヨッシーの八方掲示板(算数・数学 質問掲示板)

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「答えはわかっているんですが・・・」という場合は、その答えを書いてもらえると、回答しやすいです。


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条件付き確率 NEW / ktdg
こちらの問題について質問です。答えはあっていたのですが、解説が自分の考え方と違っていため、確認していただきたいです。
https://www.fe-siken.com/kakomon/28_aki/q2.html


<問題文>
ある工場では,同じ製品を独立した二つのラインA,Bで製造している。ラインAでは製品全体の60%を製造し,ラインBでは40%を製造している。ラインAで製造された製品の2%が不良品であり,ラインBで製造された製品の1%が不良品であることが分かっている。いま,この工場で製造された製品の一つを無作為に抽出して調べたところ,それは不良品であった。その製品がラインAで製造された確率は何%か。

答え:75%

この問題は、「無作為に抽出した製品が不良品であった」という条件のもとでの、「その製品がラインAで製造された確率」を求める、という条件付き確率の問題と解釈しました。

製品1000個のうちAの不良品は12個、Bの不良品は4個なので、
無作為に抽出した製品が不良品である確率 = (12 + 4)/1000
無作為に抽出した製品が不良品であり、かつその製品がラインAで製造されたものである確率 = 12/1000
求める確率は (12/1000)/(16/1000) = 75%

このような考え方であっていますか?

No.84202 - 2022/12/06(Tue) 17:51:36

Re: 条件付き確率 NEW / X
その考え方で問題ありません。
No.84203 - 2022/12/06(Tue) 18:06:03

Re: 条件付き確率 NEW / ktdg
ありがとうございます
No.84206 - 2022/12/06(Tue) 19:33:27
累次極限 NEW / A
これらの問題に関して、(6)のみ累次極限が存在しない理由がよく分かりません。自分が計算した限りでは、(6)と他との違いはx→0やy→0とした時、(6)だけ値が複数求められたということでした。値がただひとつ求まるという事が累次極限の存在する条件なのでしょうか。意味のわからない質問をしてしまっていたら、累次極限の存在する条件を分かりやすく解説して頂けると幸いです。よろしくお願い致します。
No.84200 - 2022/12/06(Tue) 16:02:54

Re: 累次極限 NEW / X
>>値がただひとつ求まるという事が累次極限の存在する条件なのでしょうか。

その通りです。
その点は、単にある点における極限を考える場合と同じです。

例えば
lim[y→0]lim[x→0](2x-3y)/√(x^2+y^2) (A)
を考えるとき
(A)=lim[y→0](-3y/|y|)
ここで
lim[y→+0](-3y/|y|)=-3 (B)
lim[y→-0](-3y/|y|)=3 (C)
となり、(B)(C)の値は異なりますので
累次極限(A)は存在しません。

No.84204 - 2022/12/06(Tue) 18:16:24
教えてください。 NEW / こう
 中学生です。詳しい解説ありがとうございます(^_^)


(1) nを正の整数とする。a=n, b=3n+1の長方形の紙に対して、【操作】を行ったとき、正方形は全部で何枚できるか。nを使った式で表しなさい。は解けました。
ありがとうございます。

(2) b=56の長方形の紙に対して【操作】を行ったところ、3種類の大きさの異なる正方形が5枚できた。このとき、考えられるaをすべて求めよ。
 (2)はよく分かりませんでした。答えは、a=21、32、40でした。よかったら詳しく教えていただけると嬉しいです。

No.84197 - 2022/12/06(Tue) 12:21:05

Re: 教えてください。 NEW / ヨッシー
ん?
下の方で回答付けましたよ?

No.84198 - 2022/12/06(Tue) 13:39:44

Re: 教えてください。 NEW / こう
(2) 最後は、どうあっても、同じ正方形を一列に何個か切るので、その個数で仕分けてみます。

 この内グレーの図は、3種類の正方形にならない場合で、
3種類になる場合の、長手方向が56cm になるとき、もう一方は何cm かを考えます。

↑の解説から、なぜ、答えが、a=21、32、40となる理由が分かりません。良かったら教えてください。

No.84199 - 2022/12/06(Tue) 14:59:59

Re: 教えてください。 NEW / ヨッシー
図を一番小さい正方形で埋めてみましょう。
問題に書かれている図ならば、↓こうです。


これでもし、長手方向の長さが4cm ではなく 56cm だったら、
小さい正方形の1辺は14cm、aは42cm となりますね。

No.84201 - 2022/12/06(Tue) 16:41:32
2変数関数 連続性 / A
これらの問題に関して、自分の解答に過不足や間違いなどがありましたらご指摘頂けないでしょうか。答えしか載っていないため自分の解答が正確なものなのか自信が持てません。よろしくお願い致します。ちなみに(1)が1番自信がありません。
No.84177 - 2022/12/04(Sun) 21:39:08

Re: 2変数関数 連続性 / A
自分の解答です。
No.84178 - 2022/12/04(Sun) 21:39:57

Re: 2変数関数 連続性 / A
すみません。これが自分の解答です。
No.84179 - 2022/12/04(Sun) 21:40:34

Re: 2変数関数 連続性 / A
(4)はそもそも間違いなのですが、原点でも連続になる理由がよく分かりません。そこも合わせてご解説頂けないでしょうか。
No.84180 - 2022/12/04(Sun) 21:43:03

Re: 2変数関数 連続性 / らすかる
> (4)はそもそも間違いなのですが、原点でも連続になる理由がよく分かりません。
原点で不連続になるかどうかを考える理由がわかりません。
cos(x+y)は実数全体で連続なので
(cos(x+y))^2も実数全体で連続
1+(cos(x+y))^2も実数全体で連続で1+(cos(x+y))^2≧1
sin(x+y)も実数全体で連続であり
連続関数を正の値しかとらない連続関数で割ったものも連続関数ですから、
sin(x+y)/{1+(cos(x+y))^2}も実数全体で連続です。
原点が特に連続かどうかに関係することはないと思います。

No.84182 - 2022/12/05(Mon) 00:40:06
最大公約数最小公倍数 / Sarasa
最大公約数と最小公倍数の問題です。

問.
3つの自然数40,56,nの最大公約数が8、最小公倍数が1400である時、nを全て求めよ。
(答:n=200,1400)

解答見てもわからなかったので、解説お願いします。

一応解答は、


40, 56, 8 , 1400をそれぞれ素因数分解すると 
40=2^3
56=2^3・7
8=2^3
1400=2^3・5^2・7
よって、3つの自然数40,56,nの最大公約数が8、最小公倍数が1400であるせいの整数nは
2^3・5^2・7^a ただし、 a=0,1
と表される。
したがって    n=2^3,     2^3・5^2・7
すなわち     n=200, 1400

です。なぜ7^aになるのかがどれだけ考えてもわからなかったです。
別の解き方、または簡略化していただけるとありがたいです。

No.84176 - 2022/12/04(Sun) 19:49:59
(No Subject) / りょうま
対偶証明法って全て背理法で良くないですか?AならばBを示すとして、
BでないならばAでないを示す
AかつBでないと仮定したときAであることに矛盾(つまりAでない)
やってること同じですよね。対偶証明法は√2が無理数である証明などの「ならば」を使わない命題のときは使えないので背理法が対偶証明法の上位互換のように思えるのですが、背理法より対偶証明法の方がいい場合はあるのでしょうか。

No.84175 - 2022/12/04(Sun) 19:33:12

Re: / らすかる
対偶証明法の方が簡潔になる場合は結構多いと思います。例えばnは整数として、
n^2が奇数⇒nは奇数
を示すとしたら、背理法より対偶証明法の方が簡潔ですよね?

No.84181 - 2022/12/05(Mon) 00:31:38

Re: / りょうま
そうでしょうか?その問題を背理法でやると
nが偶数と仮定する。n=2k(kは整数)とおける。n²=4k²よりn²は偶数。これはn²が奇数であることに矛盾する。したがってn²が奇数ならnは奇数。
で、瞬殺ではないでしょうか。

No.84189 - 2022/12/05(Mon) 15:34:06

Re: / らすかる
同じ内容を対偶証明法に変えると
nが偶数(n=2k)のとき、n²=4k²よりn²は偶数。したがってn²が奇数ならnは奇数。
で済みますね。
「これはn²が奇数であることに矛盾する」
という文が丸々不要になります。

No.84191 - 2022/12/05(Mon) 15:47:33

Re: / りょうま
対偶証明法も、「この命題の対偶〜を示す」だとか「対偶が真なので元の命題も真である」とか書くので結局一緒じゃないですか。どのみち記述量が減るだけで、背理法も対偶証明法も証明のためにやってることは同じなので、ならば系命題以外もいける背理法に比べて、対偶証明法の良さがよくわからないです。
No.84194 - 2022/12/05(Mon) 19:26:56

Re: / らすかる
> 「この命題の対偶?を示す」だとか「対偶が真なので元の命題も真である」
これは省略可能と考えていますので、その分簡潔になると思っています。
背理法の「これは〜に矛盾」は省略できませんね。

> どのみち記述量が減るだけで、
そこが重要なポイントです。対偶証明法で証明可能なものをすべて背理法にしたら、記述量の増加分の合計は相当なものになります。

# A⇒Bの証明においてBの否定から直接Aの否定が導ける場合は、対偶証明法なら
# 「Aを仮定すると矛盾」と言う必要がない分、意味的にも簡潔だと思います。

No.84195 - 2022/12/05(Mon) 22:34:39

Re: NEW / らすかる
対偶証明法ではスッキリ証明できるが、背理法ではあまりうまくない例を見つけました。
問題
nを自然数とするとき、「n<-1」⇒「n<-3」が成り立つことを示せ。

No.84196 - 2022/12/06(Tue) 10:32:40

Re: NEW / りょうま
対偶証明法の意義はわかりました。ただ、この問題はnは自然数ではなくて整数ですかね?あと仮定と結論が逆ではないでしょうか?この命題は偽だと思います。逆にすると普通に背理法で証明できると思います。
No.84205 - 2022/12/06(Tue) 19:24:31

Re: NEW / らすかる
整数ではありません。自然数です。
対偶は「n≧-3」⇒「n≧-1」
n≧-3は「すべての自然数」
n≧-1も「すべての自然数」
なので、真であることがすぐにわかりますね。
では、背理法は?

No.84207 - 2022/12/06(Tue) 20:24:18

Re: NEW / りょうま
理解しました
No.84208 - 2022/12/06(Tue) 21:47:34
(No Subject) / Sarasa
最大公約数と最小公倍数の問題です。

3つの自然数40,56,nの最大公約数が8、最小公倍数が1400である時、nを全て求めよ。
(答:n=200,1400)

解答見てもわからなかったので、解説お願いします。

No.84170 - 2022/12/04(Sun) 17:03:24

Re: / IT

> 解答見てもわからなかったので、解説お願いします。
その解答を見ないと、それより分かり易い解説は難しいと思います。

No.84171 - 2022/12/04(Sun) 18:33:57

Re: / Sarasa
解答は、


40, 56, 8 , 1400をそれぞれ素因数分解すると 
40=2^3
56=2^3・7
8=2^3
1400=2^3・5^2・7
よって、3つの自然数40,56,nの最大公約数が8、最小公倍数が1400であるせいの整数nは
2^3・5^2・7^a ただし、 a=0,1
と表される。
したがって    n=2^3,     2^3・5^2・7
すなわち     n=200, 1400



です。なぜ7^aになるのかがどれだけ考えてもわからなかったです。

No.84172 - 2022/12/04(Sun) 18:49:15

Re: / Sarasa
訂正:
したがって n=2^3・5^2 , 2^3・5^2・7

No.84173 - 2022/12/04(Sun) 18:51:30

Re: / けんけんぱ
最小公倍数に因数7が一つあり、56にも一つあります。
なので、nには因数7が1個または0個あります。
(と、これは解答に書いてあることを言葉に下だけですが)

No.84190 - 2022/12/05(Mon) 15:44:46

Re: / IT
補足説明
nに素因数7が2つ以上あったら、nの(0以外の)倍数も素因数7を2つ以上持ちます。

また、素因数7が56に一つありますので
nに素因数7が1つもなくても nと56の公倍数は素因数7を1つ以上持ちます。

No.84192 - 2022/12/05(Mon) 18:07:58
仕事の速さ / やゆん
算数6年
問題 Aの自動車のタイヤは、1秒間に5回転し、そのときの時速が40kmです。また、同じタイヤで、Bの自動車は、1秒間に8回転する。Bの自動車の時速を求めよ。

40÷5×8=64で時速64kmが答え
この上記の式が何故こうなるのか分かりません。
比を使って解くのかなとも思いますが…。

No.84167 - 2022/12/04(Sun) 13:39:11

Re: 仕事の速さ / X
40÷5=8
により、1秒間にタイヤが1回転するときの時速は
8km
後はこれに8をかけると8回転するときの時速が
求められます。

No.84174 - 2022/12/04(Sun) 19:28:49
limx→∞{sinx/x}=1 / TOM
「limx→∞{sinx/x}=1を証明せよ」という問題がありました。

limx→0ならばわかるのですが、limx→∞です。
(また、limx→∞{sinx/x}=0の問題でもないです)

xは実数でなく複素数など何か条件があるのでしょうか。
解き方を教えてください。

No.84165 - 2022/12/04(Sun) 12:17:31

Re: limx→∞{sinx/x}=1 / GandB
 微分積分学および複素関数論の参考書を開くと
  lim[x→∞]sin(x)/x = 0 (x は実数)
  lim[z→∞]sin(z)/z は発散 (z は複素数)
であることが証明付きで載っている。

>「limx→∞{sinx/x}=1を証明せよ」という問題がありました。
 ちょっと信じがたい問題なので、元ネタ(どの本、どんなサイトに載っていたのか)をぜひとも知りたい。

No.84166 - 2022/12/04(Sun) 12:37:16

Re: limx→∞{sinx/x}=1 / らすかる
問題の間違いでしょう。
実数でlim[x→∞]sinx/x=0なのですから、
複素数で極限が1になることはありません。

No.84184 - 2022/12/05(Mon) 01:46:23

Re: limx→∞{sinx/x}=1 / TOM
問題の誤りですね。

誤りであれば、理解はしていますので大丈夫です。

ありがとうございました。

No.84188 - 2022/12/05(Mon) 12:04:11
最後の質問です。 / こう
 中学生です。詳しい解説お願いします(^_^)最後です。よろしくお願いします。

 平行四辺形ABCDがある。辺BC上にCD=DEとなるEをとり、AEとBDの交点をFとする。CFとAB、DEとの交点をG,Hとする。AD:DE=2:1,∠DAE=∠CDEのとき、

(1) BE:ECを簡単な比で表せ。




(2) △CHEは△AGFの面積の何倍か。

No.84162 - 2022/12/04(Sun) 11:03:21

Re: 最後の質問です。 / らすかる
(1)
条件から△DECはDE=DCの二等辺三角形
∠ADE=∠DEC(錯角)、∠DAE=∠CDEなので△ADE∽△DECとなり
△AEDはAE=ADの二等辺三角形
そしてAD:DE=2:1からDE:EC=2:1なのでAD:DE:EC=4:2:1
よってBC:EC=AD:EC=4:1なのでBE:EC=3:1

(2)
△AFE∽△EFBなのでBF:FD=BE:AD=BE:BC=3:4
△FGB∽△FCDなのでGF:FC=BF:FD=3:4
またAF:FE=AD:BE=4:3なので
「AからGCに下した垂線の長さ」:「EからGCに下した垂線の長さ」=4:3
よって△AGFと△ECFは直線GCを共通底辺とすると
「△AGFの底辺」:「△ECFの底辺」=3:4
「△AGFの高さ」:「△ECFの高さ」=4:3
なので△AGF=△ECF
従って△CHE/△AGF=△CHE/△ECF=CH/CFなのでこの値を調べればよい。
Fを通りDEと平行な直線とBCの交点をPとすると
△BPF∽△BEDでBF:FD=3:4なのでBP:PE=3:4
またBE:EC=3:1なので
BP:PE:EC=9:12:7
よって△CHE∽△CFPでPE:EC=12:7なのでFH:HC=12:7となり、CH/CF=7/19。
従って△CHEは△AGFの面積の7/19倍。

No.84183 - 2022/12/05(Mon) 01:43:19
(No Subject) / こう
 中学生です。詳しい解説お願いします(^_^)

 図のように、y=ax^2のグラフ上に3点A、B、Cがある。y軸上にDを、四角形ABCDが平行四辺形となるようにとり、四角形ABCDの辺ABとy軸との交点をEとする。A(−4、4)、B(2、p)である。

(1) x軸上にFをとり、△DCFをつくる。△DCFと△ADEの面積が等しくなるとき、Fのx座標を求めよ。

No.84161 - 2022/12/04(Sun) 10:57:37

Re: / ヨッシー

A:(-4, 4) を通ることから、a=1/4。
よって、Bの座標は (2, 1)、つまり p=1。
Eの座標は(0, 2)
Cのx座標は6なので、Cの座標は (6, 9)
Dの座標は(0, 12)

AE=(2/3)CD および
DE=10 に対して
DG=10×2/3=20/3 となる点を線分DE上にとると、
G:(0, 16/3)
このとき、△CDG=△ADEとなっています。

点Gを通り、DCと平行な直線
 y=−x/2+16/3
と、x軸との交点がFなので、Fのx座標は
 16/3×2=32/3 ・・・答え

No.84163 - 2022/12/04(Sun) 11:19:26

Re: / こう
AE=(2/3)CD および
DE=10 に対して
DG=10×2/3=20/3 となる点を線分DE上にとると、
G:(0, 16/3)
このとき、△CDG=△ADEとなっています。

解答のこの部分何でですか?

No.84168 - 2022/12/04(Sun) 15:23:19

Re: / こう
上の

 DG=10×2/3=20/3 となる点を線分DE上にとると、
G:(0, 16/3)
このとき、△CDG=△ADEとなっています。

解答のこの部分です。理由を教えていただけると嬉しいです。

No.84169 - 2022/12/04(Sun) 15:39:36

Re: / ヨッシー
△ADEと△CDGで、
底辺が AE→CD で 3/2 倍になっている分、
高さを2/3 倍にしてやれば、面積は等しくなります。
DG、DEは高さそのものではありませんが、
平行線(DC//GF//AE)に挟まれているので、同じ比で扱えます。

No.84186 - 2022/12/05(Mon) 09:11:18
1つ目の質問 / こう
中学生です。詳しい解説お願いします(^_^)


(1) nを正の整数とする。a=n, b=3n+1の長方形の紙に対して、【操作】を行ったとき、正方形は全部で何枚できるか。nを使った式で表しなさい。

(2) b=56の長方形の紙に対して【操作】を行ったところ、3種類の大きさの異なる正方形が5枚できた。このとき、考えられるaをすべて求めよ。

No.84160 - 2022/12/04(Sun) 10:50:09

Re: 1つ目の質問 / ヨッシー
(1)

こうなりますね。
数えましょう。

(2) 最後は、どうあっても、同じ正方形を一列に何個か切るので、
その個数で仕分けてみます。

この内グレーの図は、3種類の正方形にならない場合で、
3種類になる場合の、長手方向が56cm になるとき、もう一方は何cm かを考えます。

No.84193 - 2022/12/05(Mon) 18:36:39
数列 / 彩
先ほどの解答画像です。
No.84150 - 2022/12/03(Sat) 20:16:06
数列の一般項の求め方 / 彩
数列の一般項を求める問題です。一通り解けましたが、解き方や解答が気になります。
不備など気になる箇所がありましたら、ご指摘いただけたら助かります。

No.84149 - 2022/12/03(Sat) 20:11:14

Re: 数列の一般項の求め方 / ヨッシー
間違ってはいないし、点はもらえると思いますが、
気になったところは、
1.n≧2 は、いつから始まったのか
  つまり、「(1)(2) より」のあとに、「n≧2のとき」を入れる。
2.最後の、「これはn=1のときにも成り立つ。」のあとに、
 よって、任意の自然数nに対してan=・・・
 とすれば、より良いですね。

No.84154 - 2022/12/04(Sun) 00:41:11

Re: 数列の一般項の求め方 / 彩
ヨッシー様

ご返信ありがとうございます。
今後、「n≧2のとき」や「よって、任意の自然数nに対してan=・・・」の文を入れるようにします。

No.84159 - 2022/12/04(Sun) 10:43:00
2変数関数 極限 / A
関数(x^3-y^4)/(x^2+y^2)の原点における極限は0になるのですが、求め方が分かりません。はさみうちの原理は使えないかなと考え、極座標を用いて求めようとしたのですがrとθの2変数関数になり、分からなくなりました。手詰まりですので、どなたかかご解説して頂けないでしょうか。
また、2通りの近づけ方で0になるから極限が0というのは、解答として不十分ですよね?

No.84143 - 2022/12/03(Sat) 17:05:50

Re: 2変数関数 極限 / IT
x≠0 とき y=ax でどうなるか調べたらどうですか?
No.84145 - 2022/12/03(Sat) 17:21:48

Re: 2変数関数 極限 / らすかる
x=rcosθ,y=rsinθ(r≧0)とすると
|(x^3-y^4)/(x^2+y^2)|=|r(cosθ)^3-r^2(sinθ)^4|
≦|r(cosθ)^3|+|r^2(sinθ)^4|≦|r|+|r^2|→0 (r→0)
なので極限は0。

# y=axで調べるのは不十分では?

No.84147 - 2022/12/03(Sat) 17:57:18

Re: 2変数関数 極限 / IT
らすかるさん>
# y=axで調べるのは不十分では?
そうですね。aの絶対値が大きくなると、関数(x^3-y^4)/(x^2+y^2)は、(xの関数とみたとき)どんどん0に近づきにくくなるので、まずいですね。

No.84148 - 2022/12/03(Sat) 19:00:42

Re: 2変数関数 極限 / A
ご丁寧にどうもありがとうございました。
No.84153 - 2022/12/04(Sun) 00:23:11
(No Subject) / クリスマス
裏と表のあるコインを横一列に並べる。隣接する2枚の組全てに着目し表表,表裏,表裏,裏表となる組の個数をそれぞれ数える。例えば4枚のコインを「表表表裏」の順に並べた場合表表は左から1枚目と2枚目のコインの組と左から2枚目と3枚目のコインの組があるため2組となり表裏は左から3枚目と4枚目のコインの組があるため1組になる

コインが13枚である場合は表表が0個,裏裏が8個,表裏が2個裏表が2個となる並べ方は?通りである

<解説>
表裏,裏表が2個となるのは表裏表裏表or裏表裏表裏の時でありこれを基準に裏裏の箇所を増やしていく方法を考えていく(以下略)
って書いてあり模範解答も理解できたのですが裏裏が8個あるからそれを基準にして表裏2個,裏表2個が生じるような並べ方を考えることはできないのでしょうか?

No.84139 - 2022/12/03(Sat) 11:11:28

Re: / IT
裏×、表○と表します
13枚すべて×だと××が12個 ××・・・・××
左端か右端を〇に換えると××が1つ減って○×か×〇が一つ増える
○○は0個なので隣接しては○に換えられない
○を左端右端以外に置くと××が2つ減って○×と×〇それぞれ1つずつ増える。

偶奇を考えると
○を左端に置くときは右端にも○を置く必要がある。そのときもう一つの○を1,2,12,13 番目以外に置く。
そうでないとき、・・・・

と考えるとどうでしょうか?

No.84142 - 2022/12/03(Sat) 13:35:47

Re: / クリスマス
(問)コインが13枚である場合は表表が2個,裏裏が5個,表裏が3個裏表が2個となる並べ方は?通りである
って問題も13枚全て裏として考えてこれを基準に上の問いを解くのって無理なのでしょうか?

No.84155 - 2022/12/04(Sun) 01:35:54
二次関数と直線の式 / 空
二次関数y=ax2(二乗)と直接y=axの交点をp,qとしたとき、2点を通る式がy=a(p+q)x-apqで求められる理由を教えて下さい.ᐟ.ᐟ
No.84136 - 2022/12/03(Sat) 10:38:53

Re: 二次関数と直線の式 / 空
誤字です直線です
No.84140 - 2022/12/03(Sat) 12:11:40
(No Subject) / こう
 中学生男子です。教えてください。お願いします。
下の図のような1辺が6cmの正方形ABCDがある。辺ABの中点Eとし、線分ACと線分DE、DBとの交点をそれぞれH、Iとする。このとき、△CHFの面積を求めよ。

No.84135 - 2022/12/03(Sat) 10:25:26

Re: / 空
これは三平方の定理ありですか?
No.84137 - 2022/12/03(Sat) 10:39:49

Re: / ヨッシー
△AEFと△CDFは相似であり、相似比は1:2。
△AEFにおいて、AE=3cm を底辺とすると、
高さは 6×1/3=2(cm)
よって、
 △AEF=3×2÷2=3(cm^2)
△CDFはその4倍で、12cm^2。

図のようにDEとCBの交点をJとすると、
△CDJ、△HCJ、△HDCは相似で、
 CD:CJ=HC:HJ=HD:HC=1:2
より、
 HD:HC:HJ=1:2:4
また、
 △CDJ=6×12÷2=36(cm^2)
であり、△HDCはその 1/5倍なので、
 △HDC=36/5(cm^2)
よって、
 △CHF=12−36/5=24/5(cm^2) ・・・答え

No.84141 - 2022/12/03(Sat) 13:24:10

Re: / らすかる
△AEF∽△CDFで相似比はAE:CD=1:2なのでAF:FC=1:2
△CDF=(2/3)△ACD=(1/3)(正方形ABCD)
AからEDに垂線APを下すと△AEP∽△DAPでありAE:DA=1:2なので△AEP:△DAP=1:4
そして△DAP≡△CDHなので△CDH=△DAP=(4/5)△AED=(1/5)(正方形ABCD)
従って△CHF=△CDF-△CDH={(1/3)-(1/5)}(正方形ABCD)=(2/15)×36cm^2=24/5cm^2

No.84146 - 2022/12/03(Sat) 17:29:05
大きい魚。 / クシャルダオラ
 魚屋さんが300匹の魚を36000円で買いました。
 大きい方の魚を1匹150円小さい方の魚を1匹30円で売ります。全部売れると利益は6900円でした。
 大きな方の魚は何匹ですか。

No.84132 - 2022/12/02(Fri) 21:01:04

Re: 大きい魚。 / らすかる
36000円で買って利益が6900円なら売って得た金額は36000+6900=42900円
しかし
もし大きい方の魚が282匹、小さい方の魚が18匹だとすると
150×282+30×18=42840円
もし大きい方の魚が283匹、小さい方の魚が17匹だとすると
150×283+30×17=42960円
となり、42900円になることはないので問題がおかしいです。

No.84133 - 2022/12/03(Sat) 00:12:48

Re: 大きい魚。 / クシャルダオラ
 この問題の答えは192匹です。
 

No.84151 - 2022/12/03(Sat) 20:57:10

Re: 大きい魚。 / らすかる
答えすなわち大きい方の魚が192匹だとすると、小さい方の魚は300-192=108匹になります。
そうすると、売り上げは150×192+30×108=32040円となりますので
「6900円の利益」ではなく「3960円の損失」となり、問題の条件に合いません。
よって正解が「192匹」ならば、問題がどこか間違っています。

どこが間違っているのか検討してみます。

もし魚の合計数量「300匹」が間違いだとしたら
150×192+30×(x-192)=36000+6900 から x=662 なので、
合計数量が「662匹」であれば答えと合います。
しかし普通そんな中途半端な数にはしないでしょう。

もし買値の「36000円」が間違いだとしたら
150×192+30×(300-192)=x+6900 から x=25140 なので、
買値が25140円であれば答えと合います。
しかし普通そんな中途半端な数にはしないでしょう。

もし大きい方の魚の価格「150円」が間違いだとしたら
x×192+30×(300-192)=36000+6900 から x=3305/16 となり
価格が整数になりませんので不適です。

もし小さい方の魚の価格「30円」が間違いだとしたら
150×192+x×(300-192)=36000+6900 から x=1175/9 となり
価格が整数になりませんので不適です。

もし利益「6900円」が間違いだとしたら、
上に書いたように正しくは「3960円の損失」ですから、
「全部売れると利益は-3960円でした」であれば答えと合います。
しかし普通負の値にはしないでしょう。
「利益は6900円でした」が「3960円の損失でした」ならば合いますが、
言葉と数値の2つを間違えていることになり不自然です。

従って、単純にどこかの数値を一つ間違えたというわけでもなさそうです。
数値が2箇所間違っているとすれば正しくする方法はいろいろありますが、
2箇所では何が正しいのか判断するのは難しいと思います。

例えば
魚屋さんが300匹の魚を30000円で買いました。
大きい方の魚を1匹150円小さい方の魚を1匹100円で売ります。
全部売れると利益は9600円でした。
という設定なら答えと合いますが、これの間違いとすると間違いが多すぎですよね。

No.84152 - 2022/12/03(Sat) 22:34:01
この判別式は何を表している? / ケンプファー
数学2Bまでの範囲だと思うのですが。
放物線y=x^2 上の異なる3点A(a,a^2) B(b,b^^2) O(0,0)を考える。ただしa>b 
∠AOBが直角のときab=-1 ←これは前の小問で分かった。

この時、四角形AOBCが長方形になるように点Cを定める。Cの軌跡を図示せよ。

点C(X,Y)とす
四角形AOBCが長方形になるとき対角線OCと対角線ABの中点は一致するから

(0+X)i/2=(a+b)1/2 , (0+Y)1/2=(a^2+b^2)1/2

よって X=a+b , Y=a^2+b^2

これらよりY=X^2+2

(ここからがわからない)

a,bを2解とする2次方程式は t^2-Xt-1=0

この式の判別式Dについて D=X^2+4>0

よってこの2次方程式はすべての実数Xに対して異なる2解をもつ
したがって点Cの軌跡はy=x^2+2
(ここまで)

Xをtの式に入れて判別式を使うと、何を示せるのかがわかりません。
夜分に失礼いたしました。
どうぞよろしくお願いいたします。

No.84123 - 2022/12/02(Fri) 00:59:02

Re: この判別式は何を表している? / ケンプファー
すみません書き間違いです。

四角形AOBCが長方形になるとき対角線OCと対角線ABの中点は一致するから
(0+X)i/2=(a+b)1/2 , (0+Y)1/2=(a^2+b^2)1/2 間違い

(0+X)1/2=(a+b)1/2 , (0+Y)1/2=(a^2+b^2)1/2 正しくはこれです。
  

No.84124 - 2022/12/02(Fri) 01:02:58

Re: この判別式は何を表している? / ヨッシー
もし、判別式D>0を満たすXが −1<X<1 のように、
限られた範囲のXだけだったら、解答は
 y=x^2+2 ただし、−1<x<1
のようになります。
−1<x<1 以外の部分、つまり、−1以下や1以上のxについては、
∠AOB=90°となるような図が描けないということになります。

この問題では、そういうことはないので、
 y=x^2+2 (xは全実数:書く必要はなし)
が答えとなります。

No.84129 - 2022/12/02(Fri) 14:00:43

Re: この判別式は何を表している? / ケンプファー
取り急ぎご返信ありがとうございます。
まだ理解ができてないのですが、

a,bを2解とする2次方程式は t^2-Xt-1=0
 
の部分でなぜ、別の二次方程式によって条件?確認?できるのかがわからないです。
解と係数の関係であることはわかるのですが。

No.84134 - 2022/12/03(Sat) 00:17:34

Re: この判別式は何を表している? / IT
横から失礼します。
> a,bを2解とする2次方程式は t^2-Xt-1=0
>  
> の部分でなぜ、別の二次方程式によって条件?確認?できるのかがわからないです。


「別の」とは、"何"に対して"別の"と言っておられますか?

なお、ab=-1 を満たす実数a,b について a+b の値の範囲を調べているわけですので
b=-1/a よって a+b=a-(1/a) ( a≠0)の値の範囲を直接調べても良いです。
a<0, a>0 それぞれでa-(1/a) は、すべての実数値を取ります。

No.84138 - 2022/12/03(Sat) 10:40:06

Re: この判別式は何を表している? / ケンプファー
ITさんありがとうございます。なかなか見れずにいまして申し訳ありません。
Y=X^2+2 がでたあと、t^2-Xt-1=0という別の式で何かを確認?しているのは、(解と係数の関係2より)ab=-1が満たされる式でa+bを組み込むことができるからでしょうか?

No.84187 - 2022/12/05(Mon) 10:55:37
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