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ヨッシーの八方掲示板（小中高の算数・数学　質問掲示板）

since 2008/03/25

旧数学掲示板のログ

使用上の注意はこちらにあります

質問される方は学年（質問する問題の対象学年)を書いて下さいね。
「答えはわかっているんですが・・・」という場合は、その答えを書いてもらえると、回答しやすいです。


過去の記事のいくつかをこちらに保管してあります。

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★ 一次関数 / 数弱中3
以下の問題の解き方が分かりません。
答えは、A(7,10)です
No.90265 - 2025/05/16(Fri) 10:03:12
☆ Re: 一次関数 / X
A(x,y)とすると、中点の座標について
(x-3)/2=2 (A)
(y+2)/2=6 (B)
(A)(B)より
(x,y)=(7,10)
よってA(7,10)
No.90266 - 2025/05/16(Fri) 17:50:42
★ 連立方程式 / 数弱中3
以下の問題の解き方が分かりません。
答えはa＝15分の2です。
No.90264 - 2025/05/16(Fri) 09:59:14
☆ Re: 連立方程式 / X
3ax+2y+2=0 (A)
x-3y+5=0 (B)
とします。
(B)においてy=0のときx=-5
なので(B)とx軸との交点の座標は
(-5,0)
これを(A)が通るので
-15a+2=0
これを解いて
a=2/15
No.90267 - 2025/05/16(Fri) 17:52:11
★ 微分 / Higashino
何卒よろしくお願いします
以下問題
No.90261 - 2025/05/15(Thu) 15:42:47
☆ Re: 微分 / X
a=1のときは題意を満たさないので不適。

a≠1のとき
f(x)=a^x-x
と置くと
f(0)=1 (A)
f'(x)=(a^x)loga-1 (B)
(i)0＜a＜1のとき
(B)より0＜xにおいてf(x)は単調減少
で
lim[x→∞]f(x)=-∞
∴不適。
(ii)1＜aのとき
(B)より、0＜xにおける増減表を書くと
f(x)はx=-log[a](loga)のときに
最小値
f(-log[a](loga))=1/loga+log[a](loga)
を取ることが分かるので、題意を満たすためには
1/loga+log[a](loga)≧0
これより
loga≧a^(-1/loga)=1/e
∴e^(1/e)≦a
これと1＜e^(1/e)により
e^(1/e)≦a

以上より、求めるaの値の範囲は
e^(1/e)≦a
No.90262 - 2025/05/15(Thu) 17:51:11
★ (No Subject) / ネバラン
実数 A <= B, C <= D　について

A <= x <= B
C <= x <= D

をともに満たす実数xが存在するとき
A、B、C、Dが満たすべき必要十分条件を求めよ。

これの答えはどうなりますか？
No.90256 - 2025/05/15(Thu) 10:28:31
☆ Re: / ヨッシー
Ｃ≦Ｂ　かつ　Ａ≦Ｄ
ですかね。
No.90257 - 2025/05/15(Thu) 11:36:06
☆ Re: / ネバラン
A <= C かつ B <= Dとかは良いんですか
No.90258 - 2025/05/15(Thu) 13:34:48
☆ Re: / ヨッシー
Ａ≦Ｃ でなくても、あるいは　Ｂ≦Ｄ でなくても
たとえば、
　Ｃ＜Ａ≦ｘ≦Ｄ＜Ｂ
であれば、ｘは存在するので、
ＡとＣ、ＢとＤ の大小は関係ないと思います。
No.90259 - 2025/05/15(Thu) 15:10:28
☆ Re: / IT
Ｃ≦Ｂ　かつ　Ａ≦Ｄ が　必要条件であることは容易に分かるので省略します。

Ｃ≦Ｂ　かつ　Ａ≦Ｄ が十分条件であることを示す。

実数 Ａ ≦Ｂ, Ｃ≦Ｄ　について
　Ｃ≦Ｂ　かつ　Ａ≦Ｄ ならば
　　Ｃ≦Ａのときは、Ｃ≦Ａ≦ＤかつＡ≦Ａ≦Ｂ（ｘ＝Ａが両方の区間に共通に存在する）
　　Ａ＜Ｃのときは、Ａ≦Ｃ≦ＢかつＣ≦Ｃ≦Ｄ（ｘ＝Ｃが両方の区間に共通に存在する）

　
No.90263 - 2025/05/15(Thu) 20:44:30
★ 微分 / Higashino
何卒よろしくお願いします
以下問題
No.90249 - 2025/05/12(Mon) 20:42:35
☆ Re: 微分 / _
f(x)=x^p とおく。

　A=(2^p)*((a+b)/2)^p
　B=(2^p)*( (a^p + b^p)/2 )

だから,
「AとBの大小関係」は 「f((a+b)/2) と (f(a)+f(b))/2 の大小関係」と同じ。

・p>1 のとき：f(x)のグラフは下に凸だから,
　f((a+b)/2) < (f(a)+f(b))/2 , i.e. A
・0<p<1 のとき：f(x)のグラフは上に凸だから,
　f((a+b)/2) > (f(a)+f(b))/2 , i.e. A>B .

・p=1 のときは 　f((a+b)/2) = (f(a)+f(b))/2 だから A=B .
No.90254 - 2025/05/13(Tue) 14:40:03
☆ Re: 微分 / Higashino
ご返信が遅くなり
申し訳ございませんでした
素敵な考え方をありがとうございました
私も回答を作りましたが
先生のようなスマートさありませんです
何卒よろしくお願いします
No.90260 - 2025/05/15(Thu) 15:16:28
★ 小学校の算数に詳しい方？ / ぬば
小４の公開模試の問題の中の１問
「ある町の人口は，男の人が25469人，女の人が19402人です。この町の人口はおよそ何万人ですか。千の位を四捨五入して求めなさい。」
答え（解説は無く答えのみしかありません）は50000人となっているのですが，小学校では，最後に四捨五入ではなく，四捨五入してから足すのですか？
No.90247 - 2025/05/12(Mon) 20:36:00
☆ Re: 小学校の算数に詳しい方？ / IT
その問題の場合は「四捨五入してから足す」で正しいようです。

「小学校学習指導要領（平成29 年告示）解説　算数編」

[小学４年生　Ａ（2）概数と四捨五入]　には下記の記述があります。

「概数を日常生活に生かすこと
　概数を用いる場合，対象となる数について，四捨五入等の処理をし，その処理した数を用いて計算する。

このとき，そのまま計算するときと比べると処理の回数が増えることから，概数を用いるよさを感じにくい場合がある。

それゆえ，形式的に処理するのみでなく，日常生活の場面の目的に応じて，概数を用いることで，より能率的に処理できることに気付くようにする。」
No.90250 - 2025/05/12(Mon) 21:53:47
☆ Re: 小学校の算数に詳しい方？ / IT
東京書籍（教科書も出版）の下記サイトなどが信頼性もあり　分かり易いかも

https://mathconnect.tokyo-shoseki.co.jp/hitokufu/20240924-02/
No.90252 - 2025/05/12(Mon) 22:08:00
☆ Re: 小学校の算数に詳しい方？ / ヨッシー
中学以上の（特に物理などの）理科では、有効数字を意識した概数計算になります。
有効数字　途中の式　でググったＡＩによる概要では、
計算途中の数値の扱い方
より多くの有効数字を保持する:
計算途中の数値は、最終的な結果の有効数字よりも1〜2桁多く保持するのが一般的です。
丸めすぎない:
計算途中で丸めすぎると、誤差が積み重なって最終的な結果に影響が出ることがあります。

この辺が、質問者さんのモヤモヤされていることへの答えになるかと思います。
小学校での手順はさておき、将来こういうこともあるよと教えておいてあげるのも良いかもしれません（混乱しない程度に）
No.90253 - 2025/05/13(Tue) 08:56:07
☆ Re: 小学校の算数に詳しい方？ / ぬば
ITさん，ヨッシーさん分かり易い説明ありがとうございます。
No.90255 - 2025/05/13(Tue) 20:31:41
★ (No Subject) / やり直しメン
算数です
◻︎2の丸2番です

この問題文は２つあるとおもうのですが
最後のかな子さんだけが125mスタートした時の比は5:4でこれは同じタイミングでスタートしたので時間ぎ同じことになります。なので距離、速さは5:4です
ここで疑問なのですがなぜこの比の5:4は最初の話に使えるのでしょうか。
例えば醤油:お酢＝5:4というとき
コーラ:ファンタ=5:4という少し疑問な感覚です。

なので5:4を最初の話に使うという発想ができないです

最後の問題が見切れていたので追加します

かなこさんの走る速さは秒速何メートルですか。 です
No.90242 - 2025/05/10(Sat) 17:34:03
☆ Re: / やり直しメン
写真です
No.90243 - 2025/05/10(Sat) 17:34:34
☆ Re: / ヨッシー
醤油と酢の１リットルあたりの値段は、５：４です。
醤油とコーラ、酢とファンタの１リットルあたりの値段が同じであるとき、
１リットルあたりの値段の比は
　コーラ：ファンタ＝５：４
であっても、不思議ではありませんよね？
二人は、１回目も２回目も同じ速さで走っているので、
常に、速さの比は　５：４　となります。
No.90246 - 2025/05/12(Mon) 09:03:41
★ 何卒よろしくお願いします以下問題 / Higashino
何卒よろしくお願いします
No.90240 - 2025/05/10(Sat) 04:58:06
☆ Re: 何卒よろしくお願いします以下問題 / X
(1)(3)については、高校数学の範囲外の
知識を使っていいのか否か、の問題を脇に
置くことが前提であれば、数学的な計算に
おいては、大筋で問題ありません。
((3)には誤植がありますが。)

但し、(2)について。
これは、単に証明すべき命題に対する
同値関係を書いているだけで命題の
証明になっていません。
No.90244 - 2025/05/11(Sun) 07:35:33
☆ Re: 何卒よろしくお願いします以下問題 / Higashino
ご指摘ありがとうございました
No.90248 - 2025/05/12(Mon) 20:41:35
☆ Re: 何卒よろしくお願いします以下問題 / _
(3)もまったく不十分。

sqrt(2)<x_(n+1)<x_n で、単調減少有界列より{x_n}が収束することはいいとして
その収束値がsqrt(2)であることはこの議論だけではいえませんよ。
これで言えるのは「sqrt(2)以上の値に収束する」ということだけです。

実際にsqrt(2)そのものに収束することを言うにはさらなる議論が必要。
No.90251 - 2025/05/12(Mon) 22:05:42
★ 微分 / Higashino
何卒よろしくお願いします
以下問題
No.90234 - 2025/05/09(Fri) 05:57:58
☆ Re: 微分 / X
ニュートン法ですね。

(1)
f'(x)=2x
∴点(x[n],f(x[n]))における曲線y=f(x)
の接線の方程式は
y=2x[n](x-x[n])+x[n]^2-2
整理して
y=2x[n]x-x[n]^2-2
条件より、これが点(x[n+1],0)を通るので
0=2x[n]x[n+1]-x[n]^2-2
∴x[n+1]=x[n]/2+1/x[n] (A)

(2)
x[n]＞√2 (B)
とします。
(i)n=1のとき
x[1]に対する条件より(B)は成立
(ii)n=kのとき(B)の成立を仮定します。
つまり
x[k]＞√2 (B)'
ここで(A)と相加平均と相乗平均の関係から
x[k+1]=x[k]/2+1/x[k]≧2√{(x[k]/2)(1/x[k])}=√2
ここで不等号の下の等号は
x[k]/2=1/x[k]
のときに成立するが、(B)'によりこれを満たす
x[k]は存在しないので
x[k+1]＞√2
∴(B)はn=k+1のときも成立。

(i)(ii)から数学的帰納法により(B)は成立します。

(3)
(A)より
x[n+1]-√2=x[n]/2+1/x[n]-√2={(x[n]-√2)^2}/(2x[n]) (A)'
ここで(B)より
(x[n]-√2)-{(x[n]-√2)^2}/x[n]=(x[n]-√2){1-(x[n]-√2)/x[n]}
=(x[n]-√2)(√2)/x[n]＞0 (C)
(A)'(C)より
x[n+1]-√2＜(1/2)(x[n]-√2)
∴x[n]-√2＜(x[1]-√2)(1/2)^(n-1) (D)
(D)と(B)より
√2＜x[n]＜(x[1]-√2)(1/2)^(n-1)+√2 (E)
となるので、(E)においてn→∞を考えると、はさみうちの原理により
lim[n→∞]x[n]=√2
No.90237 - 2025/05/09(Fri) 17:49:50
☆ Re: 微分 / Higashino
何卒よろしくお願いします
No.90239 - 2025/05/10(Sat) 04:52:40
☆ Re: 微分 / Higashino
何卒よろしくお願いします
No.90241 - 2025/05/10(Sat) 04:58:50
★ 数3極限 / さざなみ/高校3年
なぜ赤マーカー部分のようになるかがわかりません。
なぜ判別式D2≦0なのでしょうか。D1<0になる理由は実数解が存在してはいけないからだと理解しました。しかしD2では異なる実数解が二つ存在しても良いのではと思ってしまいます。だからD2はどんな値でもいいと思ったのですが。
解説お願いします。
No.90232 - 2025/05/08(Thu) 20:25:09
☆ Re: 数3極限 / さざなみ/高校3年
回答です。
No.90233 - 2025/05/08(Thu) 20:26:01
☆ Re: 数3極限 / X
＞＞しかしD2では異なる実数解が二つ存在しても良いのでは
＞＞と思ってしまいます。

よろしくありません。
〇2の(左辺)=0が異なる実数解をもつと仮定して
それらをα、β(α＜β)とすると
〇2の解は
x≦α、β≦x
つまり
α＜x＜β
なる実数xに対して、〇2は
成立しなくなってしまいます。
No.90236 - 2025/05/09(Fri) 07:13:23
☆ Re: 数3極限 / IT
y=x^2-x+2p のグラフ（特にx軸との位置関係）を考えると分かり易いかも知れません。
No.90238 - 2025/05/09(Fri) 20:31:30
★ (No Subject) / やり直しメン
100/□):{100/(□+4)}

=(□+４):□＝
これはどのように比を簡単にしたのですか。
No.90229 - 2025/05/08(Thu) 15:20:50
☆ Re: / ヨッシー
比の各値に、０でない同じ数を掛けても、比は変わらない
という性質があります。
　例）　２：３＝４：６＝１０：１５

　100/□:100/(□+4)
両者に1/100 を掛けて
　1/□:1/(□+4)
両者に□を掛けて
　□/□:□/(□+4)
両者に □＋４ を掛けて
　□(□+4)/□:□(□+4)/(□+4)
約分して、
　(□+4):□

慣れてくれば、
　1/a：1/b＝ｂ：ａ　（両者に ab を掛けて約分）
と変形できます。
No.90230 - 2025/05/08(Thu) 15:32:03
★ 微分 / Higashino
何卒よろしくお願いします
以下問題
No.90226 - 2025/05/07(Wed) 19:38:39
☆ Re: 微分 / X
(1)
y/x=t
と置くと
y=tx (A)
xy平面上にSと直線(A)を描くことにより
0≦t≦T (B)
(但し、Tは(A)が曲線y=logx(1≦x) (C)
と接するときのlの値)
ここで(C)より
y'=1/x
∴(C)上の点(X,logX)における接線の方程式は
y=(1/X)(x-X)+logX
これが原点を通るので
-1+logX=0
∴X=e
∴T=1/eゆえ(B)より
0≦y/x≦1/e

(2)
(x+y)/2≧k√(xy) (D)
とします。
(i)y=0のとき
(D)は任意のkの値に対し、成立。
(ii)y≠0のとき
(1)のtを使うと
0＜t≦1/e (E)
であり、(D)は
(√t+1/√t)/2≧k (D)'
と同値
ここで
f(t)=(√t+1/√t)/2
と置くと
f'(t)={1/√t-1/t^(3/2)}/4
=(t-1)/{4t^(3/2)}
∴(D)の範囲でf(t)の増減表を書くことにより
f(t)はt=1/eのときに
最小値(e+1)/(2√e)
を取るので
求めるkの最大値は(e+1)/(2√e)
又、問題の等号が成立するとき、
(1)の過程により
(x,y)=(X,logX)=(e,1)



(i)(ii)より
求めるkの最大値は(e+1)/(2√e)
又、問題の等号が成立するとき、
(x,y)=(e,1)
No.90227 - 2025/05/07(Wed) 22:34:59
☆ Re: 微分 / Higashino
先生
早速のご回答ありがとうございます
先生とは括弧一番
の考え方が異なります
ご指摘アドバイスほどよろしくお願いします
No.90228 - 2025/05/08(Thu) 01:10:24
☆ Re: 微分 / X
(2)は問題ないようですが、(1)について。
l/e^lは分母分子共にlに関して単調増加
ですので、微分して増減を評価しないと
だめです。

又、かなり手の込んだ変形をしていますが
以下のように変形すれば多少簡素化されます。

y/x=k
と置いて
logx≧y≧0
からyを消去すると
logx≧kx≧0 (P)
ここでx≧1＞0ゆえ(P)の各辺を
不等号の向きを変えずにxで
割ることができて
(logx)/x≧k≧0 (Q)

後は
f(x)=(logx)/x
と置いてx≧1におけるf(x)の
増減を調べます。
No.90231 - 2025/05/08(Thu) 18:00:34
☆ Re: 微分 / Higashino
アドバイスご指摘ありがとうございました
No.90235 - 2025/05/09(Fri) 05:59:43
★ 微分 / Higashino
何卒よろしくお願いします
以下問題
No.90221 - 2025/05/06(Tue) 08:15:19
☆ Re: 微分 / X
x≧0 (A)
y≧0 (B)
x+y=a (C)
とします。

(C)より
y=a-x (C)'
(C)'を(B)に代入して
a-x≧0 (C)"
条件よりa＞0に注意すると
(C)"と(A)より
0≦x≦a (A)'
一方、(C)'から
e^(-x)+e^(-5y)=e^(-x)+e^(5x-5a)
これをf(x)と置いて、(A)'における
増減を調べます。

f'(x)=-e^(-x)+5e^(5x-5a)
={5e^(6x-5a)-1}/e^x
∴f'(x)=0のとき
x=5a/6-(1/6)log5

よって
(i)5a/6-(1/6)log5≦0、つまり0＜a≦(1/5)log5のとき
(A)'においてf'(x)≧0ゆえ
f(x)の最小値はf(0)=1+1/e^(5a)
(このとき(x,y)=(0,a))

(ii)0＜5a/6-(1/6)log5≦a、つまり(1/5)log5＜aのとき
(A)'におけるf(x)の増減表により、最小値は
f(5a/6-(1/6)log5)={5^(1/6)+1/5^(5/6)}/e^(5a/6)
=6/(5e^a)^(5/6)
(このとき
(x,y)=(5a/6-(1/6)log5,a/6+(1/6)log5))

(iii)a＜5a/6-(1/6)log5のとき
このようなaの値は存在しないので不適。

以上から求める最小値は

0＜a≦(1/5)log5のとき
1+1/e^(5a)(このとき(x,y)=(0,a))

(1/5)log5＜aのとき
6/(5e^a)^(5/6)
(このとき、(x,y)=(5a/6-(1/6)log5,a/6+(1/6)log5))
No.90222 - 2025/05/06(Tue) 14:30:38
☆ Re: 微分 / Higashino
先生
今日は
ご回答ありがとうございます
私は次のように考えたのですが
ご指摘ご指導いただけると幸いです
No.90223 - 2025/05/07(Wed) 13:34:53
☆ Re: 微分 / X
私の回答にある(C)"、つまり
x≦a
であることを考慮していないので
解答としては△です。
No.90224 - 2025/05/07(Wed) 17:58:12
☆ Re: 微分 / Higashino
確かにそうですね
ご指摘ありがとうございました
No.90225 - 2025/05/07(Wed) 19:37:37
★ (No Subject) / 数列収束
a1=0,an+1=an^2+b,b>0

数列anが収束するためのbの必要十分条件を求めよ

１行目のan+1は第n+1項のつもりです
よろしくお願いします
No.90216 - 2025/05/04(Sun) 09:50:13
☆ Re: / IT
少し、実験してみられると見通しが良いかも知れません。

なお、第n+1項のan+1　は、a[n+1] などと書かれると紛れがないと思います。
No.90217 - 2025/05/04(Sun) 10:40:00
☆ Re: / IT
y=x^2+b のグラフと　y=x のグラフを描くと
b=1/4 のときは２つのグラフが接して、b>1/4 のときは、離れていますね。b=1/4 が境目になりそうです。
No.90218 - 2025/05/04(Sun) 13:08:51
☆ Re: / IT
b≦1/4 が必要条件であることの　ポイント部分だけ

任意の実数x についてx^2≧x-(1/4) なので
a[n+1]=a[n]^2+b≧a[n]+b-(1/4)
No.90219 - 2025/05/04(Sun) 13:32:06
☆ Re: / IT
何年生の問題ですか？　高校？大学？

0＜b≦1/4　のとき　数列{a[n]}が収束することは、「縮小写像の原理」を使えば言えると思います。
No.90220 - 2025/05/05(Mon) 14:03:26
★ 2変数関数の合成関数の微分について / ブレジョン1
写真は2変数関数の合成微分の公式の導出について表したものですがわからないことが2つあります。
?@黄線部の式を代入したあとにどのように計算すれば赤線部のo(h)が出てくるのでしょうか？
?A?@同様の質問になりますが、緑線の式の中で、青線部のo(h)/h (の項)が見当たらないのですが、どのように式変形すれば緑線の式に
なるのですか？
No.90214 - 2025/05/02(Fri) 21:51:16
☆ Re: 2変数関数の合成関数の微分について / IT
>黄線部の式を代入したあとにどのように計算すれば赤線部のo(h)が出てくるのでしょうか？

ご自分で出来たところまでを書き込むと　有効な回答が付きやすいと思います。

前のご質問No.90190は解決しましたか？
No.90215 - 2025/05/03(Sat) 08:51:29
★ (No Subject) / やり直しメン
算数です

2番です
分かりませんでした

よろしくお願いします
No.90210 - 2025/05/01(Thu) 17:57:12
☆ Re: / ヨッシー
(1)
はじめに並んでいた人数をｘ人とすると、
　ｘ＋30×12 人を４つの入場口で１２分で処理します。
　ｘ＋30×６ 人を６つの入場口で６分で処理します。
人数の差は　30×(12−6)＝180（人）
仕事量（入場口×時間）の差は　4×12−6×6＝12（分）
１分で処理するのは　180÷12＝15 （人）

(2)
４つの入場口で 12分処理すると 4×12×15＝720（人）処理します。
そのうち、30×12＝360（人）は、あとから並んだ人なので、
最初に並んでいたのは　720−360＝360（人）

(3)
最初の360人と、３分間に増える 3×30＝90(人) を合わせた 450 人を
１分15人を処理できる入場口で３分で処理するには
　450÷(15×3)＝10(箇所)
No.90211 - 2025/05/01(Thu) 18:30:34
★ 微分 / Higashino
何卒よろしくお願いします
以下問題
No.90202 - 2025/04/30(Wed) 03:49:25
☆ Re: 微分 / X
a^3+b^3=2 (A)
とします。

(1)
(A)の両辺をaで微分すると
3a^2+(3b^2)b'=0
∴b'=-(a/b)^2(＜0) (B)
更にaで微分すると
b"=-(2ab^2-(a^2)・2bb')/b^4
=-(2ab^2+(a^4)・2/b)/b^4＜0

よって、横軸にa,縦軸にbを取った
(A)のグラフ(但し、a＞0,b＞0 (P))の形状は
点(2^(1/3),0),(0,2^(1/3))
を両端とする、単位円の第１象限での形状
(但し両端の点は含まず)
となります。
但し
lim[a→+0]b'=0
lim[a→2^(1/3)-0]b'=∞
に注意します。

よって
a+b=k (C)
と置いて、上記の(A)のグラフに
直線(C)を書き込んで、共有点が
存在するkの値の範囲を求めると
2^(1/3)＜k≦K
(Kは(A)に接するときのkの値)
ここで(B)(C)よりKについて
a+b=K (D)
-(a/b)^2=-1 (E)
(A)(D)(E)(P)をa,b,Kについての
連立方程式として解くと
(a,b,K)=(1,1,2)
∴2^(1/3)＜a+b≦2

(2)
(P)から
a=rcosθ (F)
b=rsinθ (G)
(r＞0、0＜θ＜π/2 (H))
と置くことができ、
a^2+b^2=r^2 (I)

(F)(G)を(A)に代入すると
r^3=2/{(cosθ)^3+(sinθ)^3} (A)'
ここで
f(θ)=(cosθ)^3+(sinθ)^3
と置くと
f'(θ)={3(cosθ)^2}sinθ+{3(sinθ)^2}cosθ
=(3√2)sin(θ-π/4)sinθcosθ
∴(I)におけるf(θ)の増減表により
1/√2≦f(θ)＜1
∴(A)'より
2＜r^3≦2√2
∴2^(2/3)＜r^2≦2
なので(I)より
2^(2/3)＜a^2+b^2≦2
∴a^2+b^2の最大値は2
(このときθ=π/4ゆえa=b=1)
No.90203 - 2025/04/30(Wed) 19:09:42
☆ Re: 微分 / Higashino
ご回答ありがとうございました
私は次のように考えました
ご指導のほどよろしくお願いいたします
No.90204 - 2025/04/30(Wed) 21:11:32
☆ Re: 微分 / X
ごめんなさい。
No.90203で(2)の最終的な解答が抜けていましたので
追加しました。再度ご覧ください。

＞＞No.90204について
(1)
〇2は
β=(α^3-2)/(3α)
の誤植ですか？
であれば、最低でも微分して増減表を書く必要
があります。
(過程を端折りすぎです。結果は問題ありませんが。)

(2)
(1)の結果において、等号成立条件が書かれているのであれば、
問題ありません。
No.90205 - 2025/05/01(Thu) 02:29:34
☆ Re: 微分 / Higashino
先生
これからも何卒よろしくお願いします
今回もご指摘いただき
心から感謝いたします
No.90206 - 2025/05/01(Thu) 04:10:14
☆ Re: 微分 / X
＞＞Higashinoさんへ
No.90205について訂正を(ごめんなさい)。
(1)ですが、
微分と増減表は不要ですね。

〇2が誤植であったとしても
〇2,〇3とβ＞0を連立して解けば、
解答は得られます。
No.90207 - 2025/05/01(Thu) 04:23:39
★ 募集 / LLL
新高一向けの数学の良問を探してます。分野は、数と式、二次関数でお願いします。偏差値71の公立高校で、結構できる子が多いので、叶うなら難しい∪面白い解法のある問題をお願いします。
No.90201 - 2025/04/29(Tue) 23:38:28
☆ Re: 募集 / 検索して見つけただけの人
a,b,cは相異なる実数で
((a-b)/(b-c))^2+((b-c)/(c-a))^2+((c-a)/(a-b))^2=5
をみたしている
(a-b)/(b-c)+(b-c)/(c-a)+(c-a)/(a-b)
の値を求めよ
No.90208 - 2025/05/01(Thu) 09:51:12
☆ Re: 募集 / WIZ
べき乗演算子^は四則演算子より優先度が高いものとします。

u = (a-b)/(b-c), v = (b-c)/(c-a), w = (c-a)/(a-b)とおくと、
uvw = 1, u^2+v^2+w^2 = 5です。
x = u+v+wとおきます。

u+1 = {(a-b)+(b-c)}/(b-c) = (a-c)/(b-c) = -1/v
v+1 = {(b-c)+(c-a)}/(c-a) = (b-a)/(c-a) = -1/w
w+1 = {(c-a)+(a-b)}/(a-b) = (c-b)/(a-b) = -1/u
⇒ (u+1)(v+1)(w+1) = (-1/v)(-1/w)(-1/u)
⇒ uvw+uv+vw+wu+u+v+w+1 = -1/(uvw)
⇒ uv+vw+wu = -x-3

よって、
5 = (u+v+w)^2-2(uv+vw+wu) = x^2-2(-x-3)
⇒ x^2+2x+1 = (x+1)^2 = 0
⇒ x = -1

# もっと面白い解き方があるのかな?
No.90209 - 2025/05/01(Thu) 16:05:31
★ (No Subject) / やり直しメン
算数です1番です

なぜ丸3×丸4＝丸12＝300㎤
でとけないのですか？
No.90198 - 2025/04/26(Sat) 07:03:43
☆ Re: / X
これは〇1を計算上で、できるだけ使わないように
しているので、却って分かりにくくしているようですね。

中学数学流に説明すると以下のようになります。
条件から
a=3×k (A)
b=4×k (B)
(k＞0)
と置くことができます。
(kが添付写真の〇1に当たります。)

このとき、Aの底面積は
a×b=3k×4k=12×k×k
この12×k×k(12ではありません)
が添付写真の□12に当たります。
(添付写真をよく見ましょう。〇12ではなくて
□12になっていますよね。
この□は単に底面積の対象が長方形だから
この形にしたのではなくて
〇3と〇4をかけられたことにより、
値の性質が変わっていますよ、ということです。)

つまり、添付写真流に書くと、
(〇3×〇1)×(〇4×〇1)=〇12×〇1×〇1
=□12
ということです。

よって断面積について
12×k×k=300
これより
k×k=25
k=5
(A)にこれを代入して
a=15[cm]
となります。
No.90199 - 2025/04/26(Sat) 12:34:09
★ (No Subject) / やり直しメン
算数です

5番です

問題文に形も大きさも同じとあるので合同なのでＢは240㎤ではないのですか。

答えは144㎤でした。
No.90196 - 2025/04/25(Fri) 22:21:52
☆ Re: / やり直しメン
後なぜこの問題は比例式で解けるのですか。
No.90197 - 2025/04/25(Fri) 23:12:27
☆ Re: / ヨッシー
同じ紙でも、折り方が違うと体積も違う
このことが想像できるかが、安易に「同じ」と答えてしまわないポイントです。
数学力は読解力と想像力です。

さて、単純に３cm と ５cm の紙としましょう。
左の折り方では
　底面が１辺 5/4cm の正方形、高さ3cm
なので、体積は
　5/4×5/4×3＝75/16 (cm^3)

右の折り方では
　底面が１辺 3/4cm の正方形、高さ5cm
なので、体積は
　3/4×3/4×5＝45/16 (cm^3)

辺の長さを勝手に決めたので、Ａの方は 240 cm^3 にはなりませんが、
ＡとＢの体積の比が　75/16：45/16＝５：３ になることは変わりありません。

6cm×10cm の紙だと 75/2cm^3 と 45/2cm^3
12cm×20cm の紙だと 300cm^3 と 180cm^3
のようにです。

５：３の、５が２４０に当たるので、３は１４４に当たります。
No.90200 - 2025/04/28(Mon) 11:20:42
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