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記事No.10064に関するスレッドです
★ 解析幾何 / 中２
傍心を使うのかな？と思ったりもしたのですが、結局ほぼ手付かずの状態です・・・。宜しくお願いします。

ｘ軸、ｙ軸に接している中心の座標（−２，２）、（１，１）の円Ｂの共通座標Ｌの切片Cの座標を求めなさい。
No.10063 - 2010/03/28(Sun) 15:01:38
☆ Re: 解析幾何 / ヨッシー
円Ａ、円Ｂの共通接線Ｌの切片Ｃ　ですね。

図の、青の三角形、黄色の三角形は、相似で、相似比は、
２：１ なので・・・

共通接線はもうひとつありますが、それは省きます。
No.10064 - 2010/03/28(Sun) 17:30:37
☆ Re: 解析幾何 / 中２
すいません・・・。２つありましたね。もう一つの接線のほうでした。せっかく教えていただいたのにすいません。再度宜しくお願いします。
No.10065 - 2010/03/28(Sun) 19:25:35
☆ Re: 解析幾何 / ヨッシー
いろんなやり方があると思います。

円Ａ、円Ｂの中心をＡ，Ｂとします。
上の接線の切片は、実は、直線ＡＢとｙ軸の交点なのですが、
これを、Ｃとします。Ｃは、(0, 4/3) です。
ＡＢとｘ軸の交点をＤとすると、もう１つの共通接線も
Ｄを通ります。Ｄは(4, 0)です。
△ＯＣＤにおいて、ＯからＣＤにおろした垂線の足をＥとすると、
　ＣＥ：ＥＤ＝ＣＯ^2：ＯＤ^2＝１：９
これより、Ｅは(2/5, 6/5) となります。
これを２倍に拡大した点Ｆ(4/5, 12/5) は、共通接線上の
点であり、ＤＦとｙ軸との交点が、求める切片となります。
答えは、(0,3) です。
No.10066 - 2010/03/28(Sun) 21:33:30
☆ Re: 解析幾何 / 中２
ありがとうございます！
お陰様で大体わかってきました！
ただ、点Ｆが点Ｅの２倍になるのは何故なのでしょうか？
No.10070 - 2010/03/29(Mon) 14:04:49
☆ Re: 解析幾何 / ヨッシー
直線ＣＤに対して、点Ｏと対称な点が点Ｆであるからです。
点Ｅは、ＯＦの中点になります。
No.10071 - 2010/03/29(Mon) 19:00:44
☆ Re: 解析幾何 / 中２
度々すいません・・・。
何故点Ｅを２倍にした点は、共通接線上の点となるのでしょうか？
No.10075 - 2010/03/30(Tue) 14:50:17
☆ Re: 解析幾何 / ヨッシー
点Ｏと点ＦがＣＤについて対称で、
ＯＦとＣＤの交点がＥなので、点ＥはＯＦの中点となります。
つまり、Ｆの座標を(X.Y) とすると、点Ｅの座標は(X/2,Y/2)です。
逆に、点Ｅの座標を(x,y) とすると、点Ｆは、(2x,2y)となります。
No.10076 - 2010/03/30(Tue) 18:48:37
☆ Re: 解析幾何 / 中２
あ・・・。成る程！
お陰様で理解することができました！
ありがとうございました！！
No.10080 - 2010/03/31(Wed) 12:16:14