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記事No.10066に関するスレッドです

解析幾何 / 中2
傍心を使うのかな?と思ったりもしたのですが、結局ほぼ手付かずの状態です・・・。宜しくお願いします。

x軸、y軸に接している中心の座標(−2,2)、(1,1)の円Bの共通座標Lの切片Cの座標を求めなさい。

No.10063 - 2010/03/28(Sun) 15:01:38

Re: 解析幾何 / ヨッシー
円A、円Bの共通接線Lの切片C ですね。

図の、青の三角形、黄色の三角形は、相似で、相似比は、
2:1 なので・・・

共通接線はもうひとつありますが、それは省きます。

No.10064 - 2010/03/28(Sun) 17:30:37

Re: 解析幾何 / 中2
すいません・・・。2つありましたね。もう一つの接線のほうでした。せっかく教えていただいたのにすいません。再度宜しくお願いします。
No.10065 - 2010/03/28(Sun) 19:25:35

Re: 解析幾何 / ヨッシー
いろんなやり方があると思います。

円A、円Bの中心をA,Bとします。
上の接線の切片は、実は、直線ABとy軸の交点なのですが、
これを、Cとします。Cは、(0, 4/3) です。
ABとx軸の交点をDとすると、もう1つの共通接線も
Dを通ります。Dは(4, 0)です。
△OCDにおいて、OからCDにおろした垂線の足をEとすると、
 CE:ED=CO^2:OD^2=1:9
これより、Eは(2/5, 6/5) となります。
これを2倍に拡大した点F(4/5, 12/5) は、共通接線上の
点であり、DFとy軸との交点が、求める切片となります。
答えは、(0,3) です。

No.10066 - 2010/03/28(Sun) 21:33:30

Re: 解析幾何 / 中2
ありがとうございます!
お陰様で大体わかってきました!
ただ、点Fが点Eの2倍になるのは何故なのでしょうか?

No.10070 - 2010/03/29(Mon) 14:04:49

Re: 解析幾何 / ヨッシー
直線CDに対して、点Oと対称な点が点Fであるからです。
点Eは、OFの中点になります。

No.10071 - 2010/03/29(Mon) 19:00:44

Re: 解析幾何 / 中2
度々すいません・・・。
何故点Eを2倍にした点は、共通接線上の点となるのでしょうか?

No.10075 - 2010/03/30(Tue) 14:50:17

Re: 解析幾何 / ヨッシー
点Oと点FがCDについて対称で、
OFとCDの交点がEなので、点EはOFの中点となります。
つまり、Fの座標を(X.Y) とすると、点Eの座標は(X/2,Y/2)です。
逆に、点Eの座標を(x,y) とすると、点Fは、(2x,2y)となります。

No.10076 - 2010/03/30(Tue) 18:48:37

Re: 解析幾何 / 中2
あ・・・。成る程!
お陰様で理解することができました!
ありがとうございました!!

No.10080 - 2010/03/31(Wed) 12:16:14