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記事No.10108に関するスレッドです
★ (No Subject) / 木村
問題は以下です

円に内接する四角形ABCDがあり、直線ADと直線BCの交点をFとする。また、△ABFと直線ACの交点をG,△DBFの外接円と直線DCとの交点をHとするとき、(?@)4点A,D,G,Hは同一円周上にあること、(?A)3点F,G,Hは同一直線上にあることをそれぞれ証明せよ。

(?@)は∠DACと∠FAGが共通なことと円周角の定理を使って∠DAG=∠DHGを示し証明できました。
(?A)についてはそもそもどのようにして証明するのかも分かりません。


説明お願いします
No.10108 - 2010/04/05(Mon) 20:20:27
☆ Re: / 木村
済みません
高校数学平面図形の問題です
No.10109 - 2010/04/05(Mon) 20:23:09
☆ Re: / tk
(?A)
(?@)と円周角の定理より、
∠DHG=∠DAG=∠DBF=∠DHF
よって、∠DHG=∠DHF　であるから3点F,G,Hは同一直線上にある

でどうでしょう
No.10113 - 2010/04/06(Tue) 06:26:37
☆ Re: / 木村
自力で解決できました。
気付けば何でもないことでした・・・

弧AFに対する円周角なので∠ABF=∠AGF
弧AHに対する円周角なので∠ADH=∠AGH
四角形ABCDは円に内接するので∠ABC+∠ADC=180°⇔∠ABF+ADH=180°
よって∠AGH+∠AGF=180°なので、点Gは線分HF上にある。
したがって3点F,G,Hは同一直線上にある。
No.10115 - 2010/04/06(Tue) 09:54:46