１つ答えは出てきたような気がしたのですが、答えが複数あるのか、何なのか、いったいどういう問題なのかよくわからなくなってしまったので、教えてください。問題１は解けました。おそらく35?pだと思います。問題２は、アは３倍、イは４倍、ウは26?pになりました。ですが、他にもいっぱい出てくるような気がします。これは規則性があるのでしょうか？合っているかどうかも自信がありません。
問題１ プール１には７?pの水が入っていて、プール２には水が入っていません。それぞれのじゃ口から、最初に調べたときの水の量で、同時に水を入れ始めます。時間がたってから、二つのプールの水の深さを測ってみると同じになりました。このときの水の深さは何?pですか。
問題２ それぞれのプールに二つのじゃ
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No.10137 - 2010/04/15(Thu) 19:57:20
| ☆ Re: 中学入試の問題らしいのですが… / Kurdt（かーと）  | | | こんばんは。
問題1はそれでいいですね。
問題2
水の深さが同じになればいいので、
プール1とプール2のだぶっている部分を簡単にします。
じゃ口Bはプール2に水を入れないと考えるかわりに、
プール1に水を ア-2 倍入れていると考えてあげます。
また、この ア-2 を エ としておきます。
じゃ口Aはプール1に水を入れないと考えるかわりに、
プール2に水を イ-1 倍入れていると考えてあげます。
また、この イ-1 を オ としておきます。
すると、問題は次のように簡単になります。
プール1：7cm+5×[エ]
プール2：4×[オ]
（[エ]と[オ]は比を表しています）
プール1のほうは 7,12,17,22,・・・ と1の位が7か2になります。
プール2は1の位が偶数にしかならないので、
1の位が2になるとうまく行くことがわかります。
すると、[オ] は 3,8,13,18・・・ となり、
[エ] は 1,5,9,13,・・・ となることがわかります。
あとは ウ が50cmをこえないようにすればいいですね。
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No.10139 - 2010/04/15(Thu) 21:54:51 |
| ☆ Re: 中学入試の問題らしいのですが… / Kurdt（かーと） | | | 問題2はこの説明だけだと十分でないかもしれませんね。
よりくわしく調べると答えは8つあるようです。
26,19,14,13 と 46,39,34,33 になりますね。
[エ]と[オ]の比は上に書いた 1：3 と 5：8 が使えます。
それ以上は50cmをこえてしまうのでダメなようです。
とりあえず簡単に考えるために、
じゃ口Aは1分で4cm、Bは1分で5cmの高さになるとします。
さて、上に書いたのはあくまで エ と オ の比でした。
なので、この比さえ守ればどこかでうまくいきます。
まずは エ：オ=1：3 のときを考えてあげます。
プール2の水の高さをもう少しくわしく見ます。
すると 4×オ×(分)+14×(分) になることがわかります。
そこで エ=1 、オ=3 とすると、線分図などを利用して (分)=1 がわかります。
すると水の高さは 4×3+14=26 cm となります。
さらに エ=2 、オ=6 とするとどうでしょう。
このときは (分)=1/2 となって、水の高さは 19cm になります。
エとオを2倍すると (分) は逆に 1/2倍になるわけです。
さて、水の高さが整数になるには 14×(分) が整数にならないといけません。
それを考えるとエとオは1倍、2倍、7倍、14倍の4つが使えます。
ちなみに 4×オ×(分) の部分はエとオの比が同じなら
何倍しても数字は変わりません。
（オが7倍されると、(分) が1/7になり、結果として同じになります）
なので、14×(分) のところだけが変わります。
まとめると次のようになります。
エ：オ=1：3 のとき
エ=1 , オ=3 → 高さ 12+14=26cm
エ=1×2 , オ=3×2 → 高さ 12+7=19cm
エ=1×7 , オ=3×7 → 高さ 12+2=14cm
エ=1×14 , オ=3×14 → 高さ 12+1=13cm
（エとオは最後にアとイに直しておきましょう）
エ：オ=5：8 のときも同じようにできます。
エ=5 , オ=8 → 高さ 32+14=46cm
エ=5×2 , オ=8×2 → 高さ 32+7=39cm
エ=5×7 , オ=8×7 → 高さ 32+2=34cm
エ=5×14 , オ=8×14 → 高さ 32+1=33cm
おそらくこれで全部ではないかと思います。
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No.10141 - 2010/04/16(Fri) 10:10:53 |
| ☆ Re: 中学入試の問題らしいのですが… / Kurdt（かーと） | | | おはようございます。
プール1：7cm+5×[エ]
プール2：4×[オ]
この部分をもう少しくわしく説明してみますね。
ここが誤解をまねきやすい説明になっていたようです。
プール2 は1分で 4×オ [cm] の高さになります。
なので、□ [分]だけ水を入れたときの高さは 4×オ×□ になります。
プール1 も同じように考えると 7cm+5×エ×□ になります。
プール1：7cm+5×エ×□
プール2：4×オ×□
すなわち、[エ] というのは エ×□[分] のことで、
[オ] というのは オ×□[分] のことなわけですね。
そして、エ×□ と オ×□ が
[エ]=エ×□=1 , [オ]=オ×□=3 と
[エ]=エ×□=5 , [オ]=オ×□=8
のときに高さが同じになるということでしたね。
そこで エ×□=1 , [オ]=オ×□=3 について考えました。
エ=1 , オ=3 なら □=1 とすれば上手くいきます。
エ=1×2 , オ=3×2 なら □=1/2 とすれば上手くいきます。
エ=1×3 , オ=3×3 なら □=1/3 と・・・
というふうに、答えはいくらでも考えられます。
でも、プールの高さをよく見るとそこまでうまくはいきません。
プール1 もプール2 の高さも本当は 14cm×□ がつくからです。
プール1：7cm+5×エ×□ +14×□
プール2：4×オ×□ +14×□
青い部分が同じ整数になるだけなら エ=1×5 , オ=1×5 でも、
エ=1×190 , オ=1×190 でも □ を 1/5 や 1/190 にすれば上手くいきます。
でも、そうすると赤い部分が整数にならないときが出るので、
ウ の部分が整数になってくれないのですよね。
そこで、赤い部分が整数になるためには
□ = 1 , 1/2 , 1/7 , 1/14
のどれかにしてあげないといけないわけです。
すなわち、次の両方を満たしてあげないといけないのですね。
エ×□=1 , オ×□=3
□ = 1 , 1/2 , 1/7 , 1/14 のどれか
すると、答えは次の4つになるわけです。
□=1 のとき エ=1 , オ=3
□=1/2 のとき エ=1×2 , オ=3×2
□=1/7 のとき エ=1×7 , オ=3×7
□=1/14 のとき エ=1×14 , オ=3×14
これは [エ]=エ×□=5 , [オ]=オ×□=8 でも同じなので、
答えは全部で8種類ということになります。
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No.10148 - 2010/04/19(Mon) 06:05:12 |
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