二点（0、0、1）、（2、2、5）を直径の両端とする球面をＳ１、二点（-1、0、3）、（3、4、1）を直径の両端とする球面をＳ２とし、Ｓ１、Ｓ２の交わ りの円Ｃの中心Ｃの座標と半径を求めよ。
解答
「Ｓ１、Ｓ２の中心をそれぞれＯ１、Ｏ２、交わりの円Ｃ上の１点をPとする。球の中心は、直径の中点であるから
Ｏ１（１、１、３）、Ｏ２（１、２、２）
Ｓ１の半径はR１=ルート６
Ｓ２の半径はR２=３
また、△Ｏ１ＰＣ、△Ｏ２ＰＣ は直角三角形である。
円Ｃの半径をR、ＣＯ１=x、ＣＯ２=yとすると
y±x=Ｏ１Ｏ２=ルート２であり
x＾２ ＋R＾２=６…(1)
y＾２＋R＾２=９…(２）
解いて、
y＾２-x＾２=３…(３)
以下計算
…………
R=ルート94／4
また、この時点Ｃは線分Ｏ１Ｏ２をx：y=１：5に外分する。
したがって
Ｃ(１、3／4、13／4)、半径ルート94／4」なのですがなぜ△Ｏ１ＰＣ、△Ｏ２ＰＣ は直角三角形である。
とわかるのですか。
また、y±x= のところ
なぜ±なんですか？
そして最後の
点Ｃは〜に外分する
なぜ外分？図は二通りあってひとつめ(上の）は内分の形になっていますよね？
誰かわかるかた教えてくださいお願いしますm(._.)m
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No.10202 - 2010/05/04(Tue) 23:11:10
| ☆ Re: 高２ 数学B ベクトルの応用 / X | | | ＞＞なぜ外分？図は二通りあってひとつめ(上の）は内分の形になっていますよね？
図にあるとおり点Cは
(i)線分O1O2の内分点となる場合
(ii)線分O1O2の外分点となる場合
の２つの可能性があります。
内分点となる場合は
y+x=O1O2=√2 (A)
外分点となる場合は
y-x=O1O2=√2 (B)
これらをまとめて
x±y=O1O2=√2
と解答では書いています。
ここからですが、(A)(B)それぞれの場合について
(1)(2)と連立して解き(x,y,R)を計算すると
(A)の場合
(x,y,R)=(-(1/4)√2,(5/4)√2,(1/4)√94)
∴x<0となり、不適。
(B)の場合
(x,y,R)=((1/4)√2,(5/4)√2,(1/4)√94)
となり点Cは線分O1O2を
(1/4)√2:(5/4)√2=1:5
に外分します。
ということで点Cは線分O1O2の外分点となっています。
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No.10208 - 2010/05/05(Wed) 00:31:17 |
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