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記事No.10229に関するスレッドです
★ 組み合わせ / まりな
次の問題の最後の問題が、不明です。教えていただけますか？
図１のような、２×３のマスに、図２のような２×１のブロックを３個しきつめる方法は、図３のように３通りあります。

?@　２×４のマスに２×１のブロックを４個しきつめる方法は何通りありますか。
　　　これは５通り
?A　２×５マスに２×１のブロックを５個しきつめる方法は何通りありますか。
　　　これは８通りかと…
?B　２×６のマスに２×１のブロックを６個しきつめる方法は何通りありますか。
　　　たぶん13通りかなと思います
?C　４×６のマスにブロックを12個しきつめる方法は何通りありますか。
　　　これは、?@〜?Bを使うのかなと想像したのですが、よくわからなくなってしまいました。
No.10229 - 2010/05/08(Sat) 13:26:34
☆ Re: 組み合わせ / ヨッシー

２×４の並びは上の通りです。
これを縦に２つ並べて、４×４のマスにすることを考えます。

Ａの下に、Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，ＥをつないだＡＡ，ＡＢ，ＡＣ，ＡＤ，ＡＥ の５通り
Ｂの下に、Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅをつないだ
ＢＡ，ＢＢ，ＢＣ，ＢＤ，ＢＥ の５通りと
ＢＢ，ＢＥのつなぎ目に出来た横横の正方形を縦縦の正方形にした
ＢＢ’，ＢＥ’の計７通り、

Ｃの下には、ＣＡ，ＣＢ，ＣＣ，ＣＤ，ＣＥ，ＣＣ’ の６通り
Ｄの下には、ＤＡ，ＤＢ，ＤＣ，ＤＤ，ＤＥ，ＤＤ’ＤＥ’の７通り
Ｅの下には、ＥＡ，ＥＢ，ＥＣ，ＥＤ，ＥＥ，ＥＢ’，ＥＤ’，ＥＥ’，ＥＥ”，ＥＥ'"の１０通りが出来ます。

今度は、こうして出来た４×４のマスの上にＡ〜Ｅをくっつけることを考えます。
元々Ａだったものの上には、やはり５通り、
Ｂだったものの上には、７通り（下にくっつけた時の回転は
上には影響しないので)
Ｃ，Ｄ，Ｅとそれぞれ、６通り、７通り、１０通り出来ます。

よって、Ａの上下にＡ〜Ｅを１つずつくっつけたものは２５通り、
Ｂが４９通り、Ｃが３６通り、Ｄが４９通り、Ｅが１００通りになります。

以上より、合計２５９通り　となります。

こちらもあわせてご覧ください。
No.10233 - 2010/05/08(Sat) 19:01:34
☆ Re: 組み合わせ / まりな
あろがとうございます。４×４のところまではわかります。そのあと、４×６にするときですが、上につけるというのがよくわかりません。下のくっつけた時の回転は上に影響しないというのはどういうことなのか、説明していただくことは可能ですか？お願いします。
No.10263 - 2010/05/10(Mon) 12:52:42
☆ Re: 組み合わせ / ヨッシー

図は、ＢＢの上にＢを付けようとしているところと、
ＢＢ’の上にＢを付けようとしているところです。

上や下にＡ〜Ｅを付けて、何通り出来るかは、横横の正方形が
出来るかどうかによります。
たとえば、Ａの上や下にＡ〜Ｅの何を付けても横横の正方形は出来ませんから、
単純に５通りずつです。

Ｂについて言うと、下にＡ〜Ｅを付けると、
Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｂ’，Ｅ’ の７通り。
そのそれぞれについて、上にＡ〜Ｅを付けると、同じく、
Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｂ’，Ｅ’ の７通りが出来るので、
合計で、７×７＝４９(通り)出来ます。

もし、ＢＢをＢＢ’にしたときに、一番上の並びも変わってしまっては、
同じように７通り出来るかどうかはわかりません。
ところが、ＢＢもＢＢ’も、最上辺の並び方は変わらないので、
それぞれ、同じように７通りのくっつけ方が出来るのです。
No.10265 - 2010/05/11(Tue) 00:31:53
☆ Re: 組み合わせ / まりな
よくわかる丁寧な説明ありがとうございます。
意味がよくわかりました。
No.10278 - 2010/05/12(Wed) 16:31:12