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記事No.10229に関するスレッドです

組み合わせ / まりな
次の問題の最後の問題が、不明です。教えていただけますか?
図1のような、2×3のマスに、図2のような2×1のブロックを3個しきつめる方法は、図3のように3通りあります。

?@ 2×4のマスに2×1のブロックを4個しきつめる方法は何通りありますか。
   これは5通り
?A 2×5マスに2×1のブロックを5個しきつめる方法は何通りありますか。
   これは8通りかと…
?B 2×6のマスに2×1のブロックを6個しきつめる方法は何通りありますか。
   たぶん13通りかなと思います
?C 4×6のマスにブロックを12個しきつめる方法は何通りありますか。
   これは、?@〜?Bを使うのかなと想像したのですが、よくわからなくなってしまいました。

No.10229 - 2010/05/08(Sat) 13:26:34

Re: 組み合わせ / ヨッシー

2×4の並びは上の通りです。
これを縦に2つ並べて、4×4のマスにすることを考えます。

Aの下に、A,B,C,D,EをつないだAA,AB,AC,AD,AE の5通り
Bの下に、A,B,C,D,Eをつないだ
BA,BB,BC,BD,BE の5通りと
BB,BEのつなぎ目に出来た横横の正方形を縦縦の正方形にした
BB’,BE’の計7通り、

Cの下には、CA,CB,CC,CD,CE,CC’ の6通り
Dの下には、DA,DB,DC,DD,DE,DD’DE’の7通り
Eの下には、EA,EB,EC,ED,EE,EB’,ED’,EE’,EE”,EE'"の10通りが出来ます。

今度は、こうして出来た4×4のマスの上にA〜Eをくっつけることを考えます。
元々Aだったものの上には、やはり5通り、
Bだったものの上には、7通り(下にくっつけた時の回転は
上には影響しないので)
C,D,Eとそれぞれ、6通り、7通り、10通り出来ます。

よって、Aの上下にA〜Eを1つずつくっつけたものは25通り、
Bが49通り、Cが36通り、Dが49通り、Eが100通りになります。

以上より、合計259通り となります。

こちらもあわせてご覧ください。

No.10233 - 2010/05/08(Sat) 19:01:34

Re: 組み合わせ / まりな
あろがとうございます。4×4のところまではわかります。そのあと、4×6にするときですが、上につけるというのがよくわかりません。下のくっつけた時の回転は上に影響しないというのはどういうことなのか、説明していただくことは可能ですか?お願いします。
No.10263 - 2010/05/10(Mon) 12:52:42

Re: 組み合わせ / ヨッシー

図は、BBの上にBを付けようとしているところと、
BB’の上にBを付けようとしているところです。

上や下にA〜Eを付けて、何通り出来るかは、横横の正方形が
出来るかどうかによります。
たとえば、Aの上や下にA〜Eの何を付けても横横の正方形は出来ませんから、
単純に5通りずつです。

Bについて言うと、下にA〜Eを付けると、
A,B,C,D,E,B’,E’ の7通り。
そのそれぞれについて、上にA〜Eを付けると、同じく、
A,B,C,D,E,B’,E’ の7通りが出来るので、
合計で、7×7=49(通り)出来ます。

もし、BBをBB’にしたときに、一番上の並びも変わってしまっては、
同じように7通り出来るかどうかはわかりません。
ところが、BBもBB’も、最上辺の並び方は変わらないので、
それぞれ、同じように7通りのくっつけ方が出来るのです。

No.10265 - 2010/05/11(Tue) 00:31:53

Re: 組み合わせ / まりな
よくわかる丁寧な説明ありがとうございます。
意味がよくわかりました。

No.10278 - 2010/05/12(Wed) 16:31:12