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記事No.10332に関するスレッドです
★ 図形について / 高校２年生
∠Aの二等分線と円Oの交点をDとする。
このとき、cos∠BDC、BDはいくつか。
また、三角形BCDの面積はいくつか。

お願いします。
No.10332 - 2010/05/18(Tue) 21:43:59
☆ Re: 図形について / ヨッシー
長さとか、半径とか、角度とか与えられていませんか？
No.10335 - 2010/05/18(Tue) 22:03:09
☆ Re: 図形について / 高校２年生
すみませんでした。
AB=２、AC=３、cosA＝1/4です。
No.10348 - 2010/05/20(Thu) 08:44:59
☆ Re: 図形について / X
途中まで。
四角形ABCDは円に内接しているので
cos∠BDC=cos(π-A)=-cosA=-1/4 (A)
又、線分ADは∠Aの２等分線ですので半角の公式により
(sin∠BAD)^2=(sin∠CAD)^2=(1-cosA)/2
=3/8
題意より0＜A＜π/2ですので
sin∠BAD＞0,sin∠CAD＞0
∴sin∠BAD=sin∠CAD=√(3/8) (B)
さて△ABCにおいて余弦定理により
BC^2=AB^2+AC^2-2AB・ACcosA
=10
∴BC=√10 (C)
よって△ABCの外接円の半径をRとすると正弦定理により
2R=BC/sinA=(√10)/√(1-(1/4)^2)=4√(2/3)
∴R=2√(2/3) (D)
(B)(D)から△ABD,△ACDにおいて正弦定理により
BD=… (E)
CD=… (F)
よって(D)(E)(F)からヘロンの公式により△BCDの面積は…。
No.10352 - 2010/05/20(Thu) 16:01:44
☆ Re: 図形について / 高校２年生
アドバイスありがとうございました。
数学?Tしかとってないので半角の公式やπというのはわかりませんでした。
No.10412 - 2010/05/25(Tue) 20:45:26