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記事No.10398に関するスレッドです
★ (No Subject) / たまごん
初めましてよろしくお願いします。

高校数学の問題で分からないところがありましたので、質問したいと思います

図のように、3つの円A、B、Cが外接し、円Aの半径は2、円Bの半径は4である。また、lは3つの円の共通接線で、P、Q,Rは接点である。このとき、円Cの半径を求めよ。

AとP、AとB、BとQを結び、AからBQに垂線ADをおろして、ADPQが長方形ということから、PQ＝ADということを導き出して、三平方の定理を ABDに適用し、ADを求めるところまでいったのですが、そこから何をどうすればいいのか分かりません。（ここまではヒントを参考になんとかいけました。）

どなたか教えていただけないですか？

よろしくお願いします

図が見にくい場合、以下にアップしておきましたのでご覧下さい。
http://imagepot.net/view/127460037467.jpg
No.10398 - 2010/05/23(Sun) 16:49:34
☆ Re: / ヨッシー
各円の中心をＡ，Ｂ，Ｃとします。
Ａ(0,0)、Ｂ(4√2,2) として、直線ＰＱを、ｙ＝−２ とします。
円Ｃの半径をｒ、Ｃの座標を（ｘ、-2+r) とします。
　ＡＣ^2＝ｘ^2＋(r-2)^2＝(2+r)^2
　ＢＣ^2＝(4√2−ｘ)^2＋(4-r)^2＝(4+r)^2
それぞれ整理して、
　ｘ^2＝８ｒ
　(4√2−ｘ)^2＝１６ｒ
よって、
　(4√2−ｘ)^2＝２ｘ^2
０＜ｘ＜4√2 より
　4√2−ｘ＝√2ｘ
　(１＋√2)ｘ＝4√2
　ｘ＝4√2/(１＋√2)＝8−4√2
ｘ^2＝８ｒ より
　ｒ＝12−8√2
No.10403 - 2010/05/23(Sun) 23:54:15