[
掲示板に戻る
]
記事No.10401に関するスレッドです
★
定積分
/ みぃ
引用
問題と解答は画像のとおりです。
cosxsin^4xが偶関数である理由がわかりません。
よろしくお願い致します。
No.10401 - 2010/05/23(Sun) 21:37:04
☆
Re: 定積分
/ ToDa
引用
偶関数の定義はご存じですか。
No.10402 - 2010/05/23(Sun) 22:13:16
☆
Re: 定積分
/ みぃ
引用
とても返事が遅れてしまいました。
申し訳ありません。
偶関数の定義は
f(-x)=f(x)だと
思っています。
No.10435 - 2010/05/27(Thu) 13:33:08
☆
Re: 定積分
/ ヨッシー
引用
では
f(x)＝cosxsin^4x
としたときに、
f(-x)＝f(x)
が成り立つか調べればいいですね。
No.10438 - 2010/05/27(Thu) 19:29:10
☆
Re: 定積分
/ みぃ
引用
そうなのですが…
cos^-xをどう処理すれば
よいのかがわからなくて(>_<)
No.10449 - 2010/05/28(Fri) 05:58:35
☆
Re: 定積分
/ ToDa
引用
＞cos^-x
は登場しません。f(x)の偶関数性は、
cos(-x)=cos(x)
sin(-x)=-sin(x)
を使えばすぐに分かります。
これは、覚えること云々という意味ではなく、三角関数の定義からすぐに分かることです。
あなたの他の質問なども見ていると、三角関数の扱いをとても苦手としているように思います。この問題においては積分や偶関数という以前の問題なので、数IIの範囲の三角関数を学習し直すことをおすすめします。
No.10459 - 2010/05/29(Sat) 20:30:57
☆
Re: 定積分
/ みぃ
引用
cos(-x)=cos(x)
sin(-x)=-sin(x)を使えばよかったんですね。
sin^4のときもこれが通用するのですか?
三角関数もさることながら数学全般が
致命傷です。夏までになんとか?UBまでは
一通り克服しようとしていますが
なかなか難しいです…。
No.10460 - 2010/05/29(Sat) 22:34:20
☆
Re: 定積分
/ ヨッシー
引用
目標は、
f(x)＝cosxsin^4x
としたときに、
f(-x)＝f(x)
であることを示すことですよね？ですから、まず
f(-x)＝cos(-x)sin^4(-x)
とします。次にやることは
cos(-x) をどう変形するか？sin(-x) をどう変形するか？
ですから、
cos(-x)=cos(x)
sin(-x)=-sin(x)
を使います。
何に向かって、式変形しているか？
どういう式が得られたら、解答したことになるか？
を常に考えましょう。
ちなみに、
sin^4(x)＝sin(x)×sin(x)×sin(x)×sin(x)
ですから、sin(-x)＝-sin(x) が使えます。
No.10461 - 2010/05/29(Sat) 23:29:21
☆
Re: 定積分
/ ToDa
引用
うーむ？
念のため確認です。
問題文に使われているsin^4(x)というのは、(sin(x))^4 すなわち
(sin(x))*(sin(x))*(sin(x))*(sin(x))
の意味である、というのはご存じでしょうか？
No.10462 - 2010/05/29(Sat) 23:31:26
☆
Re: 定積分
/ みー
引用
>ヨッシーさん
>ToDaさん
sin^4(x)＝sin(x)×sin(x)×sin(x)×sin(x)
だったんですか!
sin^4 と (x)を別物に
考えていました(;･_･)
それなら通用するのも
当たり前ですよね。
やはり知識の穴が相当
ひどいようです。
なんとか復習頑張ります。
ありがとうございました。
No.10463 - 2010/05/30(Sun) 06:34:43
☆
Re: 定積分
/ ToDa
引用
まだお読みでしたら、他の方に教える時の参考にしたいので教えてください。
この度のsin^4(x)と同じような表記は、三角関数では絶対に避けて通れない基本の公式、
sin^2(x) + cos^2(x) = 1
などにも登場しているわけですが、これのsin^2(x)とはどういう意味であると考えていましたか？
No.10464 - 2010/05/30(Sun) 07:15:46
☆
Re: 定積分
/ みぃ
引用
多分その式で登場するときは
「sin(x)の二乗」という認識をしています。
それがsin^3(x)以上になると何故か
別物だと思ってしまうのです。
二乗までは慣れ親しんでいるのですが、
三乗からは自分の中で「三乗が出た！」と
身構えてしまい、当たり前の考え方が
できなくなってしまいます。
No.10466 - 2010/05/30(Sun) 21:43:25
